Напрасно думают, что ноль играет маленькую роль

Разговор о ноле можно вести как в первом, так и в четвертом классе. Это можно делать на уроке или внеклассном занятии.
Предложенные вам два конспекта дополняют друг друга. Они помогут интереснее провести урок и более полно рассказать детям об этом интересном числе.

Г. ПОДДУБКО,
г. Анапский,
Краснодарский край

Внеклассное занятие

4-й класс

Место проведения мероприятия можно оформить тематическим высказыванием, большими рисунками по сценарию.

ХОД ЗАНЯТИЯ

Ученик 1. Нуль – это целое число, одна из цифр в десятичной системе счисления. У этого числа есть еще одно важное значение. Обычно мы думаем, что нуль стоит в начале ряда чисел и что любое число (один, два, три и т. д.) будет больше нуля.

Ученик 2 (показывает рисунок 1 ). Взгляните, однако, на термометр. На нем нуль показывает температуру, при которой тает лед. Здесь нуль помещен между двумя рядами чисел, которые идут вверх и вниз от него. Вверх идут числа, обозначающие градусы тепла, вниз – градусы холода.

Ученик 3. Про числа, расположенные над нулем, мы говорим "выше нуля". А о числах под нулем – "ниже нуля". Что значит "ниже"? Значит, меньше нуля? Но разве может быть число меньше нуля? Оказывается, может. Такие числа называются отрицательными. Чтобы отличить их от положительных чисел, расположенных выше нуля, математики ставят перед ними знак "минус". Например:

– 70 < 0

Ученик 4. Впервые нуль стали обозначать кружком в Индии. На языке Древней Индии кружок – "сунья". Арабы перевели это слово на свой язык, и стал нуль называться "сифр". Не правда ли, напоминает что-то? Правильно! "Сифр" – цифра! А само слово "нуль" возникло позже (от латинского слова "нуллюс" – ничто). Мы знаем, что для записи чисел цифра нуль важна, как любая цифра.

Учитель показывает детям карточку.

В Венгрии нулю был поставлен памятник. В центре Будапешта, неподалеку от одного из красивейших мостов, установлено каменное изваяние нуля. Цифра "0" и две буквы на пьедестале "КМ" означают начало всех дорог, нулевой километр, от которого ведется отсчет километров. "Нуль", как это сооружение иногда называют будапештцы, стал одной из достопримечательностей столицы Венгрии.

Зачитываются стихи о нуле, сочиненные детьми.

Когда-то многие считали,
Что нуль не значит ничего,
И, как ни странно, полагали,
Что он совсем не есть число.

Но на оси средь прочих чисел
Он все же место получил,
И все действительные числа
На две он группы разделил.

Нуль ни в одну из них не входит
(Он сам составил чисел класс).
Все ж об его особых свойствах
Мы поведем теперь рассказ.

Коль нуль к числу ты прибавляешь
Иль отнимаешь от него,
В ответе тотчас получаешь
Опять то самое число.

Попав как множитель средь чисел,
Он мигом сводит все на нет.
И потому в произведенье
Один за всех несет ответ.

А относительно деленья
Нам твердо помнить нужно то:
Всегда-всегда, в научном мире
Делить на нуль запрещено.

Причина всем здесь очевидна,
И состоит она лишь в том,
Что смысла нет в таком деленье:
Противоречье в нем самом.

И впрямь: какое из известных
Число за частное нам взять,
Когда с нулем в произведенье
Все числа нуль лишь могут дать?

Нуль без палочки – место пустое,
Помни правило это простое.
Ноль – король, если палочка слева
Встанет рядышком, как королева.

Учитель сопровождает каждое четверостишие показом соответствующей карточки.

Викторина

На обдумывание вопроса командам дается 1 минута.

1. Вспомните пословицы, крылатые слова, в которых упоминается нуль. ("Ноль без палочки" (прост.) – ничего не стоящий, не значащий человек; "ноль внимания" – полное равнодушие, безразличие со стороны кого-либо к кому-либо или чему-либо. )

2. На озере плавала стая уток. Охотник выстрелил и убил одну. Сколько уток осталось? (Нисколько, так как все остальные улетели. )

3. Может ли при сложении двух чисел получиться нуль? (Да, может. )

4. Может ли при вычитании получиться нуль? (Да, может в том случае, когда оба данных числа – уменьшаемое и вычитаемое – равны. )

Игра "Покорение пика Победы"

Пояснение к игре

Каждой команде предлагаются два маршрута. Команды выбирают правильный и через 1 минуту показывают жюри ответ, записанный на бумаге. Жюри может предложить пояснить порядок вычисления и полученный командами ответ. Оценивается результат игры по пятибалльной системе.

Игра "Живой пример"

Условия игры :

1. В игре могут принять участие столько игроков, сколько будет чисел и знаков действий в примере.

2. Команды перед началом игры получают одновременно два конверта. В первом находятся знаки действий, а во втором – числа, изображенные на отдельных листах бумаги.

3. За определенное время или по принципу "кто быстрее" участники команд составляют такой пример, чтобы в результате предложенных действий получился нуль.

4. Команды выстраиваются в линию, где каждый участник держит перед собой лист с числом или знаком действия. Жюри оценивает.

Например:

Команда 1: 42 x 2 + 16 – 100 = 0;
Команда 2: 33: 3 + 89 – 100 = 0.

Соревнования болельщиков

Очки, заработанные болельщиками, приплюсовываются к очкам выбранной ими команды.
Задания болельщикам: рассказать стихи, загадать загадки, ребусы о нуле.
Эти задания можно чередовать друг с другом.

Стихи-загадки

Барсучиха-бабушка
Испекла оладушков,
Угостила двух внучат,
Двух драчливых барсучат.
А внучата не наелись,
С ревом блюдцами стучат.
Ответьте, сколько барсучат
Ждут добавки и молчат? (Молча никто не ждет, а с ревом ждут двое. )

По дороге два мальчика шли
И по два рубля нашли.
За ними еще четыре идут.
Сколько они найдут? (Нисколько .)

Шел Кондрат в Ленинград,
А навстречу двенадцать ребят.
У каждого по три лукошка,
В каждом лукошке – кошка,
У каждой кошки – двенадцать котят,
У каждого котенка –
В зубах по четыре мышонка.
И задумался старый Кондрат:
Сколько мышат и котят
Ребята несут в Ленинград? (Нисколько. )

Глупый, глупый Кондрат!
Он один шагал в Ленинград.
А ребята с лукошками, с мышами и кошками
Шли навстречу ему – в Кострому.

При подготовке сценария была использована литература:

1. Волина В. Праздник числа. М.: Аст-пресс, 1996.
2. Кордемский Б.А . Увлечь школьников математикой. М.: Просвещение, 1981.

(Философско-юмористическая притча)
Ноль – это ничто, нечто не существующее. Даже геометрически на бумаге нельзя отразить. А коль геометрически нельзя отразить, то есть нельзя нарисовать хотя бы одну проекцию этого ничто, то, следовательно: ничто не имеет границ! То есть ничто безгранично?
Но понятие “ноль” как “ничто” является дополнительным к понятию “всё”. Поскольку “всё”, как пространство и находящиеся в нём предметы и объекты, имеет границы в бесконечности, то и “ничто” (или ноль) имеет границы в бесконечности.
То есть везде за бесконечностью существует ничто. Что это означает?
Только то, что “ничто” не существует ни здесь, где всё есть, ни там, где ничего нет, то есть за бесконечностью, которую никто никогда не видел и не увидит, так как она реально невидима и представима только на словах, но не на деле.
Но ноль (как ничто) существует, существовал и будет существовать!
Где? Там, где что-то было, но где его теперь нет, то есть где это что-то существует в количествеи размерах, равных нолю! То есть этого что-то теперь там, на прежнем месте – ноль! Таким образом, там есть от этого что-то “нечто”, называемое “ничто” – ноль.
Итак, “ничто” (или ноль) существует везде, где оно когда-то было в форме чего-нибудь не нулевого, а потом оттуда исчезло (или было взято) и осталось там в количестве ноль целых и ноль дробных, то есть ноль.
Таким образом, “ноль чего-то реального” существует везде, в любой точке всего, где это реальное когда-то было и теперь его нет, но ноль реального существует также везде, где это реальное не существует. И этого “реально не существующего ничто” (нулей) там – видимо-нивидимо, поскольку разных объектов в каждой точке пространства за миллиарды лет столько перебывало, что и не счесть, а ещё больше их там не перебывало!
То есть множество нулей (множество ничего) существует в каждой точке “всего”, но поскольку сумма всех нулей равна нулю, то множество нулей во всём существующем рано нулю, то есть в каждой точке всего много чего не существует.
Так что назовём нулём? То, что есть разность между тем, что было и чего не стало? Или нечто несуществующее с именем нуль?
Не будем останавливаться на абсолютно ни с чем не связанным определением, ибо получим от этого ноль знаний. Всё в мире с чем связано и через что-то позволяет себя описать.
“Ничто” не всегда есть “ноль”, как и “ноль” не всегда есть ничто. Прекрасный ноль по сути есть потенциал вод океанов и рек, потенциал сырой земли! Ноль метров высоты уровня океана по сравнению с высотой гор в несколько тысяч метров тоже существует.
Так что ж такое ноль? Начало отсчёта? Граница, с чего начинается очень и очень многое, даже наша жизнь?
Дествительно, 100 лет – единица с двумя нулями (единица дважды ни с чем) – очень важная цифра! Ведь нули стали нулями в своих разрядах только тогда, когда сложили девятки с единицами, отдав полученную десятку как единицу в старший разряд.
То есть каждый ноль на своём месте не есть ничто – он есть нечто, начало начал, что накопило и передало до своего повторного обнуления старшим по весу весь свой прежний десятикратный вес(!), став при этом незаметным нулём, но только лишь для того, чтобы быть свободными для накопления новых единиц, двоек, …, девяток и передачи их старшим по разряду.
Ноль на своём месте – свободная для начала чего-то точка, которая живёт для образования чего-то существующего, не нулевого! Но не вздумайте умножать на ноль что-нибудь и одновременно пытаться получить нечто огромное – ноль получите.
На том и решим: пусть ноль будет началом отсчёта, границей, с чего начинается очень и очень многое, даже наша жизнь.
А без нуля с чего начинать?
С арифметики!

(фото - белки, семь штук)

Ноль-ничто

Жили были король и королева и очень горевали, что у них нет детей. Наконец у королевы родился сын, но в это время король был в чужой стране. Королева не решилась окрестить сына без мужа и сказала:

Пока мой муж не вернется, я буду называть его Ноль-Ничто.

Король не приезжал семь лет, так что Ноль-Ничто успел сделаться красивым, рослым мальчиком.

Через семь лет король вернулся на родину и по дороге к дому увидел большую реку, на самой середине которой вода крутилась, как в воронке. Король задумался. «Как переправиться?» - спрашивал он себя.

В эту минуту к нему подошел великан и сказал:

Я перенесу тебя; хочешь?

А что тебе придется за это заплатить?

О, дай мне Ноль-Ничто.

Король не знал, что его сына зовут так и сказал:

Хорошо, а в придачу прими мою благодарность.

Когда король вернулся домой, королева показала ему сына и сказала, что ей не хотелось без него крестить мальчика и прибавила, что она решила до возвращения мужа называть его Ноль-Ничто.

Бедный король опечалился и сказал:

Ах, что я наделал! Я обещал великану, который перенес меня через реку, отдать ему Ноль-Ничто.

Долго горевали король и королева, наконец королева сказала: - Когда придет великан, мы отдадим ему сына нашей птичницы. Он не заметит никакой разницы.

На следующий день пришел великан и потребовал, чтобы король исполнил обещание. Король и королева отдали ему сына птичницы; великан вскинул мальчика на плечи и пошел домой. Шел он долго, наконец устал, уселся отдохнуть на большой камень и сказал:

Я устал. Который час?

Бедный маленький мальчик ответил:

В этот час моя мать, птичница, выбирает яйца для завтрака королевы.

Великан рассердился, вернулся ко дворцу, бросил мальчика в птичник и потребовал, чтобы ему дали королевского сына. На этот раз к нему выслали сына садовника. Великан вскинул его себе на плечи. Шел, шел, наконец присел отдохнуть и сказал:

Я устал. Который час?

Сын садовника сказал:

В это время моя мать носит во дворец зелень для обеда королевы.

Великан пришел в бешенство, прибежал ко дворцу, кинул мальчика на гряду капусты и закричал, что он все разрушит, если ему на этот раз не дадут королевского сына. Делать было нечего, королю и королеве пришлось расстаться со своим мальчиком.

Когда великан дошел до большого камня и спросил который час, Ноль-Ничто ему ответил:

В это время мой отец король сидит за ужином.

Теперь мне дали настоящего, - улыбаясь сказал великан и отнес королевского сына к себе в дом.

Он воспитывал его у себя, пока Ноль-Ничто не вырос.

У великана была красивая, добрая воспитанница, и королевский сын подружился с ней. Раз великан сказал ему:

Завтра я дам тебе работу; у меня есть хлев длиной в семь миль и шириной в семь миль. Вот уж семь лет, как его не чистили. Завтра приведи его в порядок; если ты этого не сделаешь, я тебя зажарю на ужин.

На следующее утро, воспитанница великана принесла завтрак молодому человеку и увидела, что он очень грустен так как сколько он не чистил хлев, его очищенная часть снова наполнялась грязью. Девушка улыбнулась, сказала что она поможет ему, вышла из хлева и стала звать к себе животных полевых, зверей лесных, птиц небесных. Через минуту в воздухе послышался шелест множества крыльев, по земле застучало бесконечное количество ног и лап. Звери, зверьки и птицы принялись за работу и вскоре унесли все, что было в хлеву. Когда великан вернулся, он увидел чистый хлев, и сказал:

Стыдно тому, кто тебе помог, но на завтрашний день у меня найдется для тебя дело потруднее. Слушай: у меня есть озеро длиной в шесть миль, глубиной в шесть миль, шириной в шесть миль; завтра к ночи осуши его, не то я съем тебя за ужином.

Рано утром Ноль-Ничто принялся ведрами вычерпывать озеро, но вода не убавлялась и он не знал что делать; тогда воспитанница великана призвала всех рыб морских, речных и озерных, велела им выпить воду, и вскоре они до дна осушили озеро.

Когда великан увидел, что дело сделано, он пришел в бешенство и сказал:

Завтра у тебя будет работа потруднее. У меня есть дерево высотой в шесть миль. На нем нет ни одного сучка, ни одной веточки, а на самой его вершине - гнездо, в котором лежат семь яиц; достань яйца и снеси вниз. Только, смотри, ни одного из них не разбей, не то я съем тебя.

Сперва воспитанница великана не знала, как помочь королевскому сыну, наконец отрезала себе пальцы на руках, потом пальцы на ногах и сделала из них ступеньки, по которым Ноль-Ничто поднялся на вершину дерева и благополучно достал яйца. Сошел он тоже благополучно, но на земле разбил одно яйцо.

Делать нечего - нужно бежать, — сказала девушка. Так и сделали, убежали. Вдруг они обернулись и увидели, что за ними шагает великан.

Беда, беда, - закричала девушка, упала на колени, припала головой к земле, стала целовать ее и шептать нежно и жалобно:

Земля, земля, родная наша матушка, сделай чудо, спаси нас.

И чудо совершилось: из земли мгновенно вырос лес, густой-прегустой, полный колючими кустами боярышника и, пока великан пробирался сквозь чащу, Ноль-Ничто и его приятельница успели убежать далеко.

Однако, через некоторое время великан все-таки нагнал их и уже готовился схватить принца своей громадной страшной рукой, но девушка опять бросилась на колени, протянула руки к небу и зашептала:

Небо, небо, отец наш светлый, сделай чудо, спаси своих несчастных детей…

И чудо случилось: на синем небе внезапно явилась черная мохнатая туча, а из нее хлынул страшный ливень, такой частый, такой сильный, что великан растерялся и не увидел куда побежали беглецы.

Но через двадцать минут великан опять настиг их. Как раз в то мгновение, как он, протянул свои корявые пальцы, и дотронулся до платья королевского сына, молодая девушка громко закричала:

Вода, наша сестрица, воздух брат наш, спасите нас, спасите!

Тотчас-же забушевал страшный вихрь, поднимая клубы густой пыли, тучи песка. Песчинки заставили великана зажмурить глаза, пыль забилась ему в рот и в нос; он тер глаза и чихал - чих да чих… В то же время крошечный ручей пересекавший дорогу забурлил; вода в нем поднялась и хлынула на великана большими грозными волнами. Они подхватили его и унесли далеко, далеко, за тридевять земель.

А Ноль-Ничто и воспитанница великана все бежали и бежали. И как вы думаете, где они наконец очутились? В королевстве его отца и матери.

Усталые, измученные подошли они к королевскому дворцу.

Кто вы, несчастные странники, и зачем пришли? - спросили их придворные.

Мы те, кого здесь ждут с радостью и надеждой, - ответил королевский сын - и пришли, чтобы принести радость опечаленным сердцам.

Войдите, - ответили придворные и пропустили их в тронную залу.

Она вся блистала золотом и серебром; в высоких зеркалах отражалось ее великолепие, но на тронах, сделанных из резной слоновой кости, сидели король и королева в черных, траурных одеждах и печальны, глубоко печальны были их лица.

Зачем вы пришли и кто вы? - спросил король, спускаясь со ступеней трона.

Когда ты узнаешь, кто я, ты поймешь, зачем я пришел сюда и привел ее. Положи руку на мое сердце - прислушайся к тому, что оно тебе скажет.

Король положил руку на грудь Ноль-Ничто и на его лице появилось странное, тревожное выражение.

Твое сердце зовет меня, оно бьется в такт с моим, оно говорит мне что-то, оно мне близкое. О, скажи мне, кто же ты?

Королева тоже подошла к Ноль-Ничто и тоже спросила:

Кто вы, странники, и зачем ты смущаешь нас загадками.

Положи руку на мое сердце, - сказал ей Ноль-Ничто.

Едва королева положила руку на его грудь, как закричала:

Так может биться только сердце моего сына. Это ты, мой родной, я узнала тебя! И она бросилась ему на шею и покрыла нежными поцелуями его запыленное лицо.

Понятно, начались праздники и пиры. Король и королева не знали как и наградить добрую, великодушную воспитанницу великана и, наконец, обвенчали ее со своим любимым сыном.

Визитная карточка проекта

Руководитель проекта: Измайлова Елена Анатольевна

ГБОУ школа 390

Адрес учреждения: ул. Бойцовая 20

Творческое название проекта: «Нуль «ничто» или «нечто»?»

Предметные области: математика

Раздел тематического учебного плана:

Системы счисления

Проект соответствует школьному предмету:

математика

Возраст учащихся: начальная школа 4-5 класс

Сценарий проекта

Выбор темы

Анкетирование учащихся для выявления «проблемы». Анкета на webanketa.com

Групповой проект(6 групп) с выбором ответственного. Срок проекта 1 месяц.

Сбор информации и ее обработка. Размещение публикации на kolomeo .

Создание карты на базе Яндекс.

Оформление проекта и подготовка к защите. Создание каждой группой части для презентации и фрагмента для стенгазеты по своей теме. Создание QR кода для размещения на стенгазете.

Окончательное оформление стенгазеты в процессе защиты проекта

Поощрение

Аннотация

В представленном исследовании рассматриваются вопросы истории возникновения числа «0» и его трансформации в современную систему записи, закрепляются основные навыки и умения путем математических действий с числом. Дается ответ на вопрос: «Почему нельзя делить на ноль?» путем доказательства. В работе представлены сферы применения числа в различных областях науки и культуры.

Введение…………………………………………………………………… 4

1 гр. История возникновения числа…………………………………………… 6

2 гр. Основные математические действия с числом «0»…………………… 8

3 гр. Почему нельзя делить на нуль? (доказательство)……………………… 9

4 гр. Тайны числа и человеческие качества……………………………………. 9

5 гр. Применение числа в современных технологиях………………………… 10

6 гр. Изображение нуля в памятниках культуры……………………………….11

Заключение ………………………………………………………………….. 13

Список использованных источников информации…………………………15

Введение

Цель исследования : обоснование необходимости расширения логического мышление и развитие памяти через углубленное изучение представления о нуле, закрепление умений по применению основных действий с нулем, навыки работы с понятийным аппаратом и научной литературой.

Задачи работы : изучение истории возникновения числа нуль и его трансформации в общепринятую запись во всем мире; знание основных математических действий с числом «0»; доказательство запрета деления на ноль; исследование тайны числа; теоретическое обоснование необходимости формирования более глубокого знания о числе; визуализация основных подходов к изучение нуля с помощью программы Power Point для представления результатов исследования.

Способы сбора, анализа и преставления информации: для решения поставленных задач изучалась литература, использовались материалы из интернета, решались примеры, строились таблицы, приводились формулы, результаты исследования представлены визуально с помощью презентации.

В решении практических задач образовательной системы России сегодня как никогда актуальна проблема формирование ценностных начал. Преподавание предмета «Математики» в начальной школе должно выстраивается через внесение в практику педагогических технологий, методов на формирование не только логического мышления и памяти, но и духовных качеств. Многочисленные исследования ученых указывают, что в кризисных условиях общества наиболее сложные проблемы социализации испытывают учащиеся школ, что делает задачу формирования логического мышления через поиск формирования ценностных подходов к изучению математики наиболее актуальной.

Цифра ноль – одна из самых загадочных во всем числовом множестве: она одновременно таит в себе пустоту и бесконечность. Но без этого «пустого места» сегодня не обходится, ни один расчет. Известный математик О.Ф. Гулдерен отмечает : «Мне представляется, что цифры всегда использовались, кроме прямого назначения, и для выражения относительных и индивидуальных ценностей человека. Умножая значение цифр и чисел, «ноль» получает удовольствие от того, что приносит им пользу и по этой причине в ответ на это не ждет никакой награды. Такое поведение «нуля» цифры все время встречают c одобрением. Но он думает, что сам по себе не имеет никакой ценности и приобретает важность, лишь находясь рядом с ними. И этим скромным поведением он заслуживает исключительное уважение каждой цифры» (2,3). Как и у других цифр, у «нуля» тоже есть одна цель: познать бесконечное, т.е. не исчезнуть, быть вечным и обрести бесконечность. Но, к сожалению, он никак не может достигнуть бесконечности». На протяжении тысячелетий люди обходились без ноля: эта цифра была неведома ни египтянам, ни римлянам, ни грекам, ни древним евреям.

«В цифре ноль таится намек на неописуемое и невыразимое, в ней заключено беспредельное и бесконечное. Вот почему ее издавна боялись, ненавидели, а то и запрещали», - пишет американский математик Чарльз Сейф, автор книги "Биография цифры ноль"(12,25).

Известно, что римские цифры придумали в Риме. Возможно «ноль» придумали арабы, мы же пишем арабскими цифрами. Почему нельзя делить на ноль, где эта цифра находит применение. Чтобы ответить на все вопросы, необходимо целое исследование.

1. История возникновения числа

Ноль это поня­тие изобретенное. Это одно из величайших дости­жений человечества, это целая теория, которая оказала влияние на историю человечества, потому что внесла большой вклад в развитие высшей ма­тематики.

Из энциклопедии можно узнать, что ноль можно называть нуль и что произошел он (от латинского слова nullus – никакой) - цифровой знак, обозначающий число ноль, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда. Это то, что известно в школе. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд. Поначалу необходимость ноля была не очевидна, ведь за этим значком не скрывается никакой реальной величины. Так - пустота, ничто! Между тем ныне на этом "пустом месте" строится все здание современной математики. Припишите позади любой цифры невзрачный нолик, и значение числа возрастет в 10 раз.

Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Еще 300 лет до н. э. ученые Вавилона в своих расчетах вовсю жонглировали нолем.
Ноль в представлении вавилонян выглядел совсем не так, как теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел. Значит, первоначально ноль был не цифрой, а лишь знаком пробела. Он не участвовал в математических операциях, а лишь помогал записать то или иное число. Так, тройка, за которой следовал пробел, превращалась в тридцать. Пробел был составной частью числа, но не числом. Складывать его с другими числами было невозможно. Некоторые исследователи предполагают, что нуль быль заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о». Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока, он был изобретён на границе индийской и китайской культур.
Независимо от вавилонян ноль изобрели племена майя, населявшие Центральную Америку. Как и у вавилонян, ноль у майя был не числом, а лишь значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания. А в греческих и римских числах использовались буквы и значки.
Лишь у индийцев, впервые в истории человечества, появляется ноль как математический символ. В Индии, в отличие от Греции, никогда не испытывали ужас перед бесконечным или пустотой – наоборот, перед этими понятиями преклонялись.

Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами «пустое», «небо», «дыра»; двойка – словами «близнецы», «глаза», «ноздри», «губы», «крылья». Например, число 102 передавалось как «луна – дыра – крылья». Вскоре вместо букв ввели особые значки – цифры.

Прежде чем «ноль» попал на Запад, он проделал долгий путь. Арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. Потом они захватили часть Индии. Там они познакомились с принятой индийцами системой счисления и переняли ее. С тех пор стали говорить (и говорят) об «арабских цифрах».

Запись чисел с выделением десятков изобрели в Индии около V века. Ученый Ариабхата изложил десятичную систему исчисления в посвященном астрономии трактате «Ариабхатиам». Через столетие другой индийский мыслитель, Брахмагупта, уже свободно оперировал достижениями предшественников, а также понятием ноля. К тому времени многие народы далеко ушли от первобытной системы счета с делением на «один, два, много», но до изобретения числа, обозначающего «ничего», додумались только в Индии. В IX веке «Ариабхатиам» перевел на арабский язык ученый Аль-Хорезми, и это способствовало широкому распространению индийской системы цифр. В Европу она попала из Кордовского халифата в конце X века, и так уж повелось, эти цифры стали называть арабскими. Нынешний вид арабские цифры приобрели не сразу и представляют собой итог многовекового творчества разных людей. Индийцы вообще записывали их сначала буквами санскритского алфавита. Арабские математики несколько видоизменили индийские цифры под свое письмо, а европейцы уже исказили или полностью заменили начертание всех девяти цифр. Кроме ноля - его манера изображения осталась неизменной со времен изобретения, как показано на рисунке 1.

Рис.1 – Трансформация записи чисел в общепринятую систему во всем мире

В последующие века значение ноля стремительно возрастает. Разумеется, возникает одна проблема, когда пытаются рассматривать ноль и отрицательные числа как числа: насколько корректно они введены относительно арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления. В трех фундаментальных работах индийские математики Брахмагупта, Махавира и Бхаскара попытались преодолеть это затруднение.

Действительный ноль является границей между областью и областью чисел. Ноль не имеет знака. Иногда разделяют на три : положительные, и беззнаковые числа. При этом беззнаковые числа - множество, состоящее лишь из ноля. Множество беззнаковых чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения.

2. Математические действия с цифрой «0»

Ноль - это для операции (то есть при сложении с нулём число не меняется). любого элемента множества на ноль даёт ноль. Деление на ноль невозможно, так как приводит к , - в самом деле, если бы результатом деления числа на ноль было бы какое-нибудь число b , то мы имели бы c одной стороны , c другой стороны . Результатом деления 0:0 могло бы считаться любое число а, так как для всех a , но так как считается, что результатом деления должно быть единственное число, то этот случай также исключается, но в численных методах ноль рассматривается как бесконечно малая величина, а не число, и тогда результат деления любого числа (величины) на 0 будет равен бесконечности, 0 или самому этому числу в зависимости от дополнительных условий.

В зависимости от множества, на котором определена операция сложения, ноль может иметь различную природу. Обычно имеют в виду действительный ноль, то есть ноль в контексте множества действительных чисел; комплексный ноль; ноль- ; . Основные математические действия с числом «0», представлены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1 - Примеры математических действий по сложению и вычитанию с числом «0»

Буквенная запись

Словесная формулировка

Мои примеры

Сложение

a + 0 = a

0 + b = b

Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому.

562 + 0 = 562

0 + 275 = 275

Вычитание

с – 0 = с

Если из числа вычесть нуль, то получиться число из которого вычитали.

375 – 0 = 375

d – d = 0

Если уменьшаемое и вычитаемое равны нулю, то разность равна нулю.

743 – 743 = 0

Таблица 2 - Математические действия с числом «0»

Действие

Буквенная запись

Словесная формулировка

Примеры

Умножение

0 х b = 0

d х 0 = 0

С х b х 0 =0

Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

0 х 312= 0

933 х 0 = 0

356 х 0 х 2 = 0

Деление

0: с = 0

Если нуль разделить любое другое число, то получиться нуль.

0: 7 = 0

3. Почему нельзя делить на ноль?

Деление, это операция, обратная умножению. То есть, деление числа А на число Б это поиск такого числа Ц, которое при умножении на число Б дает в результате число А. То есть: если А:Б=Ц то Б*Ц=А. Посмотрим, что было бы, если бы на 0 было можно делить. Допустим, делим число 10 на 0. Мы должны найти такое число, которое при умножении на 0 даст 10.
Но: 1*0=0, 2*0=0, 3*0=0, ... , 120*0=0, 121*0=0 ..., да какое число ни возьми, все равно в результате его умножения на 0 так 0 и останется, никак 10 не получить. Вот поэтому и принято считать, что на ноль делить нельзя.

А почему 0 на 0 нельзя? Ведь 0*0 равно 0. Значит, если 0 разделить на 0, должен получиться 0! Правильно? Правильно, да не совсем. 1*0 то же будет ноль. И 5*0 то же будет ноль. Так почему при делении ноль на ноль должен именно ноль получиться? Ведь так рассуждая, в результате может быть любое число. А математики говорят, что получится «неопределенность». А в школьном курсе, просто считается: «На ноль делить нельзя!».

4. Тайны числа и человеческие качества

У людей говорят: «Не шути с огнем!» –

А у нас говорят: «Не шути с нулем!»

У нуля про запас сотни каверз и проказ,

Нужен глаз за ним да глаз!

Ноль вообще считается символом неудач. Когда он появляется в дате рождения, это приносит неудачу. Даже десятый месяц в году (октябрь), будучи 10-м, приносит неудачу, хотя и в меньшей степени. Появление нуля в году рождения также приносит неудачу. Комбинация нуля с другим числом уменьшает влияние этого числа. Люди, имеющие ноль в дате рождения, должны в своей жизни больше бороться, чем те, у которых нуля нет. Присутствие более чем одного нуля в дате рождения - например, октябрь (десятый месяц) 10, 1970 (и особенно 2000) - вынуждает очень много работать в жизни.

В нуле присутствуют все числа от 1 до 9, и когда ноль соединяется с этими числами, то развивается особая серия чисел. Например, когда ноль объединяется с числом 1, образуется серия чисел с 11 по 19. Введение нуля с целью развития математики, общей науки, и современной технологии привело человечество к веку компьютеров. Традиционные западные соответствия для этого числа: беспредельность, непознанность, безграничность, истина, чистота, любовь, альфа и омега, В русском языке известны следующие п ословицы, крылатые слова:

Ноль без палочки – ничего не стоящий.

Ноль внимания – полное равнодушие, безразличие со стороны кого-либо к кому-либо или чему-либо.

Абсолютный нуль, круглый ноль – человек ничтожный, совершенно бесполезный в каком - либо деле.

Сводить к нулю – лишать всякого смысла, значения.

Ноль – начало всех времен... Только где это начало? Может быть, это момент возникновения Вселенной? Но если такой момент и был, то очень давно, и точно сказать, сколько лет прошло с тех пор, никто не сможет – разве что примерно, с точностью до миллиардов лет. А считать годы нужно. Но раз неизвестно, когда состоялось «сотворение мира», почему не поступить так же, как и с расстояниями? Выберем какое-нибудь знаменательное событие, скажем, что оно произошло в нулевой момент времени, и от него пойдет первый год. Так мы и делаем: говорим, что первый год нашей эры начался с Рождества Христова, а все, что было до того – было до нашей эры.

5. Применение числа в современных технологиях

Во-первых, ноль занимает почетное место на различных числовых шкалах, например на градусной. И ныне мы постоянно оперируем относительно нулевой отметки. Температура выше нуля, ниже нуля.

Во-вторых, без ноля не существовало бы современной компьютерной техники. А представить себе современную жизнь без компьютера уже так же трудно.

В-третьих, ноль – удобное обозначение начала пути. Если вы едете по шоссе, мимо вас мелькают километровые столбы: 10 км, 11 км, 12 км... от чего? От главного почтамта того города, откуда вы выехали. Расстояние от почтамта до него самого же равно нулю – ни идти, ни ехать не надо... По железным дорогам России все расстояния считают от Москвы (кроме Октябрьской железной дороги, где отсчет идет от Санкт-Петербурга). Так что Москва – это ноль на карте железных дорог, точка, из которой все начинается.

В-четвертых, отчет времени. Круглым числом 0 заканчивается предыдущий век (до н.э.), а не начинается новый. И 2000 год – это последний год XX века, а вовсе не первый год третьего тысячелетия.

В математике:н улевое , нулевое , нулевое ; N 0 = 1, при . 0 0 , однако ; 0 является и делится на все натуральные числа; 0 (ноль ) определяется как 1. В других областях: -код управляющего символа NUL , - охватывает 0 .

6. Изображение нуля в памятниках культуры

А точка, от которой отсчитывают расстояния в Венгрии, отмечена особо. В этом месте (оно находится в центре Будапешта) поставлен – ни много ни мало – памятник нулю. Ни одна другая цифра не удостоилась таких почестей!

Рис. 2 - Памятник в Будапеште

В Дунайском биосферном заповеднике есть место называемое «нулевым километром». Так называется место, где Дунай впадает в Черное море и откуда начинается отсчет расстояний на реке. Даже соответствующий монумент имеется. Прогуляйтесь немного по пляжу рядом с «нулем». В этот момент вы ступаете по самой молодой суше Европы, которая возникла буквально в последние годы. И обязательно пролезьте через "дырку" в памятном знаке. Лукавые гиды утверждают, что дополнительный ноль в вашей зарплате гарантирован.

На острове Анкудинов, установлен знак нулевого километра. Отсюда ведется отсчет длины Дуная, пролегающего по землям десяти государств Европы. Интересно, что Дунай - единственная река в мире, которую измеряют не от истоков, а из дельты.

Рис. 2 - Знак «0» на Дунае

Также это число удостоилось памятника в городе Мюнхене.

Рис.3 - Памятник числу «0» в Мюнхене

Нулевой километр в Москве на Красной площади.

Рис. 4 – Нулевой километр в Москве на Красной площади.

Гуляя по Москве можно увидеть бронзовый знак нулевого километра

автодорог России.

Рис. 5 – Нулевой километр автодорог Российской Федерации

Заключение

В нашем исследовании мы попытались обосновать необходимость расширения логического мышление и развитие памяти через углубленное изучение представления о нуле, закрепили умения по применению основных действий с нулем, получили навыки работы с новыми понятиями, научной литературой, компьютером.

Мы узнали, что «ноль» это поня­тие изобретенное. Это одно из величайших дости­жений человечества, это целая теория, которая оказала влияние на историю человечества, потому что внесла большой вклад в развитие высшей ма­тематики.

Ноль пришел к нам из Индии, а персидский математик Аль-Хорезми посоветовал ставить пустой кружок на то место где должно помещаться «ничто». На языке Древней Индии «кружок» - «сунья». Арабы перевели это слово на свой язык, и стал наш нуль называться «сифр». «Сифр» - «цифра».

Тех пор всех его братьев и сестер стали называть арабским именем нуля. Все они теперь цифры: и 0 – цифра, и 5 – цифра, и 6 – цифра. Также мы узнали, что в римской системе счисления цифру ноль не использовали, вместо этого у них были буквы и черточки. А само слово «нуль» возникло позже от латинского слова – «ничто».

Как ни странно, «ничто» - самая важная цифра нашей счетной системы! Казалось бы, пустота, воздух – а какая сила! Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд.

Из курса математики в начальной школе нам известны математические действия с числом «0». С помощью визуализации наших примеров мы представили их наглядно на слайдах презентации.

С помощью доказательства мы попытались обосновать ответ на вопрос: «Почему нельзя делить на ноль?». С помощью дополнительной литературы мы узнали, какие тайны хранит в себе эта цифра.

Известные математики и психологи приписывают цифре человеческие качества: скромность и великодушие. В религии является числом неудач, когда появляется в дате рождения человека. А философы дают такие соответствия для числа как, любовь, пространство, вечность и истина. Нам стали известны множество п ословиц и крылатых слов . С точки зрения русского языка Толковый словарь называет "нуль" устарелым, а "ноль" - более современным словом.

Значение ноля весьма велико в современных технологиях: ноль занимает почетное место на различных числовых шкалах, например на градусной. И ныне мы постоянно оперируем относительно нулевой отметки. В науке говорят ноль температуры. Без ноля не существовало бы современной компьютерной техники. А представить себе современную жизнь без компьютера уже так же трудно.

Ноль – удобное обозначение начала пути. По железным дорогам России все расстояния считают от Москвы это ноль на карте железных дорог, точка, из которой все начинается (кроме Октябрьской железной дороги).

В отчете времени круглым числом 0 заканчивается предыдущий век (до н.э.), а не начинается новый. И 2000 год – это последний год XX века, а вовсе не первый год третьего тысячелетия. Даже памятников удостоился ноль в городе Мюнхене и в Будапеште. Ни одна другая цифра не удостоилась таких почестей!

Надеюсь в старших классах мы еще больше узнаем об этой замечательной цифре. В заключении нам хотелось привести стихи О.Емельяновой:

«Цифры все хоть что-то значат,
Только Ноль несчастный плачет –
Он не значит ничего,
Будто бы и нет его.
Девять с ним дружить не хочет,
Восемь голову морочит,
Семь, Шесть, Пять смеются вслед,
И Четверке дела нет.
Стали Три и Два дразниться.
И пошел Ноль к единице.
Позади нее он встал
И ничем быть перестал».

Список используемых источников информации

Глейзер Г.И. История математики в школе: 4-6 кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981, стр.80.

О.Ф. Гульдерен «Тайны числа ноль», журнал «Грани», М., №10-12,2007г

Зоркина А.Е., Ларионов В.В.. Математика, Санкт-Петербург. «Весь», 2008г.

М.Королева «О ноле», «Российская газета» 26.05.2006г. :// kosilova . textdriven . cjm / narod / studia 3/ math / translatio / zero . htm -электронный вариант книги Дж. Дж. О’Коннор, Е.Ф. Робертсон «История нуля»

http://www.alleng.ru/d/math/math166.htm - выдержки из книги Чарльза Сейф "Биография цифры ноль".