Академик андрей николаевич колмогоров. Колмогоров А.Н

Выдающийся советский математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета (1931), академик Академии Наук СССР (1939). Колмогоров - один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, математической логике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.

Ранние годы

Мать Колмогорова - Мария Яковлевна Колмогорова (1871-1903) умерла при родах. Отец - Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Петровскую (Тимирязевскую) академию), погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Мальчик был усыновлён и воспитывался сестрой матери, Верой Яковлевной Колмогоровой. Тетушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нем публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нем же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам её подметил, без посторонней помощи!

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и все время находилась под угрозой закрытия.

Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности, но все-таки ещё рано говорить, что дальнейший путь его уже определился. Были ещё увлечение историей, социологией. Одно время он мечтал стать лесничим. «В 1918-1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой, - вспоминал Андрей Николаевич. - В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать».

Университет

Когда в 1920 г. Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечет его на математическое отделение университета, но есть и сомнение: здесь чистая наука, а техника - дело, пожалуй, более серьёзное. Вот, допустим, металлургический факультет Менделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное. Андрей решает поступать и туда и сюда. Но вскоре ему становится ясно, что чистая наука тоже очень актуальна, и он делает выбор в её пользу.

В 1920 г. он поступил на математическое отделение Московского университета. «Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, - вспоминал позднее учёный. - Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона, П. С. Александрова, В. В. Степанова и Н. Н. Лузина, которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь».

В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие.» Теперь есть и свободное время. Оно отдаётся попыткам решить уже поставленные математические задачи.

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина, по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актёр, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству. А какой это был праздник, когда Лузин приглашал учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных проблемах… Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодёжь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое - понимание необходимости полной отдачи любимому делу.

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вёл занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» - в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…» За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развернуто». "Хотя моё достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании», - вспоминал Андрей Николаевич.

Но через год серьёзные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторой торжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову приходить в определённый день и час недели, предназначенный для учеников его курса. Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать как присвоение почётного звания ученика. Как признание способностей.

Со временем отношение Колмогорова к Лузину поменялось. Под влиянием Павла Сергеевича Александрова, также бывшего ученика Лузина, он принял участие в политическом преследовании их общего учителя, так называемом деле Лузина, которое едва не закончилось репрессиями против Лузина. С самим Александровым Колмогоров был связан дружескими узами до конца жизни.

Первые публикации Колмогорова были посвящены проблемам дескриптивной и метрической теории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами - формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в 1925 г., что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи преумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем в 1929 и окончательно в 1933.

Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать добрых два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей - в «теорию неприятностей».

Норберт Винер, «отец» кибернетики, свидетельствовал: «…Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их».

И ещё одно признание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать».

Профессор

В 1930 г. Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ, многие годы руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетской лабораторией статистических методов. В 1935 году Колмогорову была присвоена степень доктора физико-математических наук, в 1939 году он был избран членом АН СССР. Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории вероятностей была присуждена Сталинская премия (1941).

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Принятое на нем решение кладёт начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное - военная тематика: все силы, все знания - победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе.

Послевоенная работа

Война завершилась, и Колмогоров возвращается к мирным исследованиям. Трудно даже кратко осветить вклад Колмогорова в другие области математики - общую теорию операций над множествами, теорию интеграла, теорию информации, гидродинамику, небесную механику и т. д. вплоть до лингвистики. Во всех этих дисциплинах многие методы и теоремы Колмогорова являются, по общему признанию, классическими, а влияние его работ, как и работ его многочисленных учеников, среди которых немало выдающихся математиков, на общий ход развития математики чрезвычайно велико.

Когда одного из молодых коллег Колмогорова спросили, какие чувства он испытывает по отношению к своему учителю, тот ответил: «Паническое уважение… Знаете, Андрей Николаевич одаривает нас таким количеством своих блестящих идей, что их хватило бы на сотни прекрасных разработок».

Замечательная закономерность: многие из учеников Колмогорова, обретая самостоятельность, начинали играть ведущую роль в избранном направлении исследований. И академик с гордостью подчёркивает, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках. Можно удивляться колмогоровскому подвижничеству, его способности одновременно заниматься - и небезуспешно! - сразу множеством дел. Это и руководство университетской лабораторией статистических методов исследования, и заботы о физико-математической школе-интернате, инициатором создания которой Андрей Николаевич являлся, и дела московского математического общества, и работа в редколлегиях «Кванта» - журнала для школьников и «Математики в школе» - методического журнала для учителей, и научная и преподавательская деятельность, и подготовка статей, брошюр, книг, учебников. Колмогорова никогда не приходилось упрашивать выступить на студенческом диспуте, встретиться со школьниками на вечере. По сути дела, он всегда был в окружении молодых. Его очень любили, к его мнению всегда прислушивались. Свою роль играл не только авторитет всемирно известного ученого, но и простота, внимание, духовная щедрость, которую он излучал.

Круг жизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался чистой математикой, объединению отдельных разделов которой в одно целое он посвятил свою жизнь. Его увлекали и философские проблемы (например, он сформулировал новый гносеологический принцип - Гносеологический принцип А. Н. Колмогорова), и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

Академик Колмогоров - почётный член многих иностранных академий и научных обществ. В марте 1963 года учёный был удостоен международной премии Бальцана (этой премией он был награжден вместе с композитором Хиндемитом, биологом Фришем, историком Моррисоном и главой Римской католической церкви Папой Иоанном XXIII). В том же году Андрею Николаевичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда. В 1965 году ему присуждена Ленинская премия (совместно с В. И. Арнольдом). В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики.

«Я принадлежу, - говорил учёный, - к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека».

По меткому выражению Стефана Банаха: «Математик - это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик - кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии». К этим редким представителям последних относится и Андрей Николаевич Колмогоров - один из крупнейших математиков двадцатого века.

Ученики

Многие ученики Колмогорова стали крупными учеными в разных областях науки, среди них - В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд, М. Д. Миллионщиков, Ю. В. Прохоров, А. М. Обухов, А. С. Монин, А. Н. Ширяев, С.М. Никольский. Сам Колмогоров говорил: «Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты. Скажу в виде шутки, что в настоящее время один из моих учеников управляет земной атмосферой (А. М. Обухов), а другой - океанами (А. С. Монин)».

Колмогоров и реформа математического образования в средней школе

К середине 1960-х гг. руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Модернизация системы математического образования осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР. Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих реформах руководящую роль.

Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров.

Выполнила: Хуурак Аэлита, ученица 11 «а» класса

Цель работы:

исследовать и познакомить с жизнью и творчеством одного из известнейших и талантливейших учёных XX века – Андрее Николаевиче Колмогорове - грандиозном научном деятеле, талантливом организаторе, выдающемся педагоге и неординарной, высокоразвитой личности.

Актуальность:

во все времена были и есть люди, неоспоримые носители нравственных ценностей, среди них учёные, писатели, государственные деятели, люди труда, чьи жизнь и дела помогают нам верить в слова о долге, чести, справедливости, по претворению воспитания молодого поколения на примере личности выдающегося человека.

ВСТУПЛЕНИЕ

"Колмогоров дарил окружавшим его людям ни с чем не ср авнимое, почти физическое ощущение непосредственного соприкосновения с гением".

"Колмогоров - уникальное явление русской культуры, наше национальное достояние".

В. А. Успенский

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Сосновка

Реферат

Тема:

«АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

КОЛМОГОРОВ –

выдающийся русский математик ХХ века»

Выполнила:

Хуурак Аэлита,

ученица 11 «а» класса

Руководитель:

Ондар Ф.С.-М.,

учитель математики МБОУ СОШ

с. Сосновка

Сосновка - 2013

Цель работы:

Актуальность:

Вступление…………………………………………..…стр. 2
Жизненный путь Андрея Николаевича

Детство……………………………………...……....стр. 3

Студенческие годы Колмогорова.

Становление в науке……………………………….стр. 4

Научная и педагогическая деятельность

А.Н. Колмогорова……………………………….….стр. 8

Заключение………………………………………..…….стр.14
Литература………………………………………………стр.15

ВСТУПЛЕНИЕ

"Колмогоров - уникальное явление русской культуры, наше национальное достояние".

В. А. Успенский

25 апреля 2013 года исполняется 110 лет со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова – великого учёного и математика.

В своём реферате я хочу рассказать об одном из известнейших и талантливейших учёных XX века – Андрее Николаевиче Колмогорове - грандиозном научном деятеле, талантливом организаторе, выдающемся педагоге и неординарной, высокоразвитой личности.

Великий русский ученый, один из крупнейших математиков XX столетия, достойно признанный чуть ли не всеми авторитетными мировыми сообществами ученых – член Национальной Академии наук США и американской Академии искусств и наук, член Нидерландской Королевской академии наук и Академии наук Финляндии, член Академии наук Франции и Германской академии естествоиспытателей "Леопольдина", член Международной академии истории наук и национальных академий Румынии, Венгрии и Польши, почетный член Королевского статистического общества Великобритании и Лондонского математического общества, почетный член Международного статистического института и Математического общества Индии, иностранный член Американского философского и Американского метеорологического общества, лауреат самых почетных научных премий: премии П.Л.Чебышева и Н.И.Лобачевского АН СССР, Международной премии фонда Бальцана и Международной премии фонда Вольфа, а также государственной и Ленинской премии, награжденный 7-ю орденами Ленина, медалью "Золотая Звезда" Герой Социалистического труда академик Андрей Николаевич Колмогоров сам себя всегда называл "просто профессор Московского университета".

Моя цель - исследовать жизнь и деятельность этого поистине гениального человека.

ЖИЗНЕННЫЙ ПУТЬ АНДРЕЯ НИКОЛАЕВИЧА.

Детство.

Андрей Николаевич Колмогоров родился 25 (12) апреля 1903 года в Тамбове. Мама Андрея Николаевича-Мария Яковлевна Колмогорова умерла в день рождения сына- 25 апреля 1903 года. Имя дали по желанию, заранее высказанному мамой: если родится мальчик, назвать Андреем в честь Андрея Болконского, любимого ею литературного персонажа из романа Л. Н. Толстого. Отец Андрея - Николай Матвеевич Катаев-агроном и немного беллетрист. Будучи еще холостяком, он участвовал в движении народников и в начале века был выслан в Ярославль, где стал работать земским статистиком. Там он и познакомился с Марией Яковлевной Колмогоровой - дочерью крупного помещика Я. С. Колмогорова. Знакомство сблизило их. Мария соглашается стать женой Николая Матвеевича, вопреки воле родителей, и покидает отчий дом. Так как Мария и Николай обвенчаны не были, то родившийся у них мальчик (Андрей) считался незаконнорожденным и не имел права ни на отчество по родному отцу, ни на фамилию его. И лишь после Октябрьской революции по новым законам он смог получить фамилию мамы и отчество по отцу. Заботы об Андрее взяла на себя сестра его мамы - Вера Яковлевна, усыновившая мальчика. Большое участие в его воспитании принимали и другие сестры Марии, особенно Надежда Яковлевна Колмогорова. Первые годы жизни Андрей провел в имении деда - Туношне, расположенном на берегу одного из притоков Волги недалеко от Ярославля. Тетушки одарили мальчика любовью, лаской, вниманием, трогательной заботой о его интеллектуальном и нравственном воспитании. Все старались развить в ребенке любознательность и интерес к книгам, наукам, природе. Тетушки Андрея в своем доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нем публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нем же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам ее подметил, без посторонней помощи!

В 1910 году Вера Яковлевна с Андреем переехала в Москву. Они жили на проценты от капитала, полученного по наследству. Андрей поступил в частную гимназию Репман, после революции преобразованную в двадцать третью школу второй ступени. Он окончил ее в 1920 году. И не сразу решил стать математиком.
Время было голодное и тревожное. Юноше хотелось получить не только знания, но и профессию, ремесло. Вот как он сам впоследствии вспоминал об этом периоде своей жизни: « Техника тогда воспринималась как что-то более серьезное и необходимое, чем чистая наука. Одновременно с математическим отделением университета (куда принимали всех желающих без экзаменов) я поступил на металлургический факультет Менделеевского института (где требовался вступительный экзамен по математике). Но скоро интерес к математике превысил сомнения в актуальности профессии математика».

Студенческие годы Колмогорова. Становление в науке.

"Колмогоров был не просто ученый, он был глубокий мыслитель. Для него процесс постоянного поиска нового результата, метода, идеи был равносилен самой жизни". Б. В. Гнеденко

Когда в 1920 году Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечет его на математическое отделение университета, но есть и сомнение здесь чистая наука, а техника-дело, пожалуй, более серьезное. Вот, допустим, металлургический факультет Менделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное. Решено поступать и туда и сюда. И семнадцатилетний юноша выстукивает деревянными подошвами самодельных башмаков два маршрута по московским мостовым: в университет и в Менделеевский. Поступив на физико-математический факультет Московского университета в 1920 году, он окончательно связывает свою жизнь с математикой.

« Задумав заниматься серьезной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, - вспоминал позднее ученый. - Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона , П. С. Александрова , В. В. Степанова и Н. Н. Лузина , которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь» .

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина , по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актер, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству. А какой это был праздник, когда Лузин приглашал учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных проблемах… Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодежь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое - понимание необходимости полной отдачи любимому делу.

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вел занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» - в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…» За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развернуто» . "Хотя мое достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании» , - вспоминал Андрей Николаевич.

Но через год серьезные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторой торжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову приходить в определенный день и час недели, предназначенный для учеников его курса. Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать как присвоение почетного звания ученика. Как признание способностей.

Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел . Разыскать необходимые и достаточные условия, при которых он имеет место, - вот в чем заключался искомый результат. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым. Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности ученых. Наука «о случае» еще со времен Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Ее успехи преумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации , предложенной Андреем Николаевичем в и окончательно в . Член-корреспондент АН СССР Хинчин стал основоположником нового раздела теории вероятностей - теории случайных процессов. Вместе с А.Н. Колмогоровым ему принадлежит честь формирования теории вероятностей как современной ветви математики. Норберт Винер отмечал: "...Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их". Хинчин одним из первых раскрыл богатейшие возможности теории вероятностей как метода исследования задач техники и естествознания.

Научная и педагогическая деятельность А. Н. Колмогорова.

"Андрей Николаевич принадлежал к числу тех несравненных гениев, которые украшают жизнь уже самим фактом своего существования. Одно лишь сознание того, что где-то на Земле бьется сердце человека, наделенного столь совершенным разумом и бескорыстной душой, окрыляло, дарило радость, давало силы жить, уберегало от дурных поступков и вдохновляло на благие дела".

В. М. Тихомиров

В 1930 году Колмогорову «выпадает» дальняя дорога - командировка в Германию и Францию. В Геттингене - математической Мекке начала века - он встречается со многими выдающимися коллегами, и прежде всего - с Гильбертом и Курантом.
Вернувшись в Москву, Андрей Колмогоров становится профессором МГУ. В 1931 году выходит его фундаментальная статья «Об аналитических методах в теории вероятностей», а еще через два года - главный труд его жизни, монография «Основные понятия теории вероятностей». Эти работы сделали Колмогорова мировым корифеем в области теории вероятностей. Далее последовали работы по случайным процессам, турбулентности, алгебраической топологии. Ученый ввел в топологию одно из центральных понятий - когомологию.

В г. Колмогоров с 1933 по 1939 год был ректором Института математики и механики МГУ, многие годы руководил кафедрой теории вероятностей и лабораторией статистических методов. В году Колмогорову была присвоена степень доктора физико-математических наук, в году он был избран членом АН СССР . Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории вероятностей была присуждена Сталинская премия ().

Академиком Колмогоров был избран в 1939 году. В конце тридцатых годов в области его научных интересов появляются новые направления: проблемы турбулентности. Война заставляет Колмогорова прервать свою исследовательскую работу и обратиться к оборонной тематике. 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР . Принятое на нем решение кладет начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное - военная тематика: все силы, все знания - победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе.

Вместе с Математическим институтом Колмогоров отправляется в эвакуацию в Казань, но вскоре возвращается в Москву к своим обязанностям академика-секретаря Физико-математического отделения Академии и для выполнения работ оборонного характера. В Казань выбирается только временами, в войну к тому же на это всякий раз требовалось разрешение. Андрей Николаевич занялся теорией стрельбы в ответ на запрос “дать свое заключение по поводу разногласий имеющихся приемов оценки меры точности по опытным данным”. Сам Колмогоров замечает, что его работа “Определение центра рассеивания и меры точности по ограниченному числу наблюдений”, сданная в печать 15 сентября 1941 г., т.е. уже через три месяца после начала войны, претендует по преимуществу лишь на методологический интерес благодаря критическому сопоставлению различных подходов. Однако Андрей Николаевич со своими сотрудниками по Математическому институту, механико-математическому факультету университета и непосредственными практиками из Артиллерийского научно- исследовательского морского института разворачивает большую теоретическую и расчетную работу по эффективности систем стрельбы. Завершается она появлением отдельного выпуска “Трудов МИАН” (Андрей Николаевич называл его “Стрельбным сборником”). Одновременно он читает курс математической теории стрельбы в университете, который объявляет обязательным для студентов, выбравших своей специальностью теорию вероятностей.

“Завтра самый длинный день в году и годовщина начала войны, - пишет Колмогоров Александрову в Казань 21 июня 1942 г. - Пора уже мне перестать, по преимуществу, заниматься переживанием происходящего мирового потрясения, подвести некоторый итог первой фазы этого переживания, привести себя в порядок и заниматься делом”.

В сентябре 1942 года Колмогоров женится на своей однокласснице по гимназии Анне Дмитриевне Егоровой, дочери известного историка, профессора, члена-корреспондента Академии наук Дмитрия Николаевича Егорова. Их брак продолжался 45 лет.

Помимо академических дел и работ оборонного характера, Андрей Николаевич принимает на себя и заботы по организации деятельности механико-математического факультета теми немногими силами, что еще оставались в Москве. Он председательствует в ученом совете факультета и экспертном совете ВАК, курирует математические журналы (с момента создания “Успехов математических наук” руководит этим журналом, а позднее организует и ряд новых, в частности первый “отраслевой” математический журнал “Теория вероятностей и ее применения”). Продолжает активную деятельность и в своем первом Институте математики и механики. В эти первые военные годы, когда, казалось бы, и час трудно выделить для собственно математического творчества, Андрей Николаевич публикует статьи, которым суждено было заложить основы теории турбулентности, интерес к которой у него возник еще в конце 30-х годов. “Серия работ, опубликованных в 1941 г., - писал У.Фриш в книге “Турбулентность. Наследие Колмогорова” (1998 г.), - до сих пор оказывает свое влияние на изучение турбулентности. Новые достижения часто позволяют увидеть в классических работах не замеченные ранее жемчужины. Так обстоит дело и с этими статьями Колмогорова 1941 г.”.

В том же 1941-м выходят и другие основополагающие работы Андрея Николаевича: “Стационарные последовательности в гильбертовом пространстве” и “Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей”. Завершился этот год присуждением ему (совместно с А.Я.Хинчиным) Сталинской премии за цикл работ по теории случайных процессов.

В 1943 г. сорокалетний Андрей Николаевич впервые решает вести дневник. На первой странице выведены крупно, красивым почерком две цитаты из Гёте и посвящение.

Посвящается мне самому к моему восьмидесятилетию с пожеланием сохранить к этому времени достаточно смысла хотя бы для того, чтобы понимать писания себя самого - сорокалетнего - и судить их с сочувствием, но и со строгостью.

« Пережитое дорого каждому, а особенно - тому, кто вспоминает и размышляет о нем на склоне лет в отрадной уверенности, что этого-то у него уж никто не отнимет».

« Все стоящее уже давно придумано, надо только не бояться попробовать перепридумать это еще раз».

(Переводы Б.Заходера.)

Есть в этом дневнике и замечательная страница, которую Колмогоров озаглавил: “Конкретный план того, как сделаться великим человеком, если на это хватит охоты и усердия” .

Время показало, что Андрей Николаевич выполнил весь свой план и даже скончался в то десятилетие, которое отмечено одними знаками пропуска (Z). Он не стал публиковать Полное собрание своих сочинений, но успел отобрать те из них, что вошли в три тома “Избранных трудов”, изданных его учениками. Дело не дошло только до самого последнего пункта - писания воспоминаний о прожитой жизни…

Время показало, что он сделал много-много больше запланированного - он действительно стал великим, и все в мире признали это.

Последние военные и первые послевоенные годы можно связать с исключительным вниманием Колмогорова к проблемам теории вероятностей и путям ее развития.

Андрей Николаевич так рассказывает о планах дальнейших исследований и своих математических обязанностях (сам этот термин “математические обязанности” - из его дневника):

“Конечно, эти своеобразные обязанности “лидера” известного направления в теории вероятностей надо нести, так как исследования в этом направлении должны продолжаться. Я даже задумал опубликовать вскоре на русском и английском языках небольшой обзор проблем теории вероятностей, которые, по моему мнению, заслуживают внимания серьезных исследователей. Остались и некоторые проблемы, которыми, по-видимому, придется заниматься и мне.

Но уже давно (с 1936 года) я начал некоторый цикл исследований, который возник из проблем теории вероятностей и динамических систем, а оказался же, по существу, исследованием унитарных представлений групп в гильбертовом пространстве. Это звучит несколько изысканно и “не классически”, но у меня имеется убеждение, что здесь скрывается один из центральных вопросов будущей “классической” математики: очень уж многие проблемы самых разных стилей согласно ведут именно сюда. Очень соблазняет меня еще гомологическая топология, в которую я было погрузился в 1934-36 годах. С чем из всего этого я справлюсь в самом деле, конечно, сказать трудно…”.

Теперь мы можем судить, с чем “из всего этого он справился в самом деле” и как много ко всему этому еще добавилось.

В 1946 году он вновь возвращается к волнующим его вопросам. Он организует лабораторию атмосферной турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР. Параллельно с работами по этой проблеме Колмогоров продолжает успешную деятельность во многих других областях математики. Прочитанный им на Международном математическом конгрессе в 1954 году в Амстердаме доклад «Общая теория динамических систем и классическая механика» стал событием мирового уровня.

Колмогоров долгие годы возглавлял математический отдел Большой и Малой Советских энциклопедий. Из-под его пера вышло множество биографических статей. Андрей Николаевич удивительно точно умел сказать о коллеге самое главное. Подобный подход он применял и к решению математических задач: чем более общий характер носит идея, тем проще она должна быть.
Академик Колмогоров воплощал в себе редчайшее сочетание математика и естествоиспытателя, теоретика и практика. Он пускался в многомесячные плавания на научно-исследовательском судне «Дмитрий Менделеев», воспитывал учеников, писал не только научные, но и научно-популярные работы.

Дифференциация обучения, факультативные курсы, сеть специальных классов - теперь такая система обучения признана одним из главных направлений развития отечественной школы. А ведь Андрею Николаевичу пришлось около трех десятков лет пробивать стену непонимания разумности такой системы. Программа школьного курса математики. В середине 60-х годов Андрей Николаевич возглавил работу по совершенствованию всей системы школьного математического образования в стране. Над созданием программы по математике он работал около трех лет в несколько этапов. В результате определились структура курса и основные методические принципы на предстоящий период. Бесспорно, что методика обучения математике сильно продвинулась вперед благодаря его работам - статьям, книгам, учебникам. Необычайную ценность педагогическому и методологическому творчеству Андрея Николаевича Колмогорова придает то обстоятельство, что оно отражает широчайший, современный взгляд на содержание и методы преподавания математики в школе, принадлежащий человеку, обладавшему уникальным сочетанием качеств - математической гениальности, педагогического таланта, широты научных устремлений, высокой интеллигентности.

Будучи инициатором создания в 1970 году физико-математического журнала для юношества "Квант", он с момента его возникновения и до конца своих дней являлся первым заместителем главного редактора и руководил математическим разделом этого журнала. Андрей Николаевич был основателем и первым главой редакции математики и механики в Издательстве иностранной литературы.

В дни своего 80-летия тяжело больной Андрей Николаевич, вспоминая прожитые годы, произнес: "Жизнь моя была преисполнена счастья!"

В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики в МГУ и преподавал в ФМШ № 18 при МГУ (ныне -- СУНЦ МГУ имени А.Н Колмогорова).

В 1987 году Андрей Николаевич был уже серьезно болен и с трудом мог говорить из-за болезни Паркинсона. Колмогоров скончался 20 октября 1987 года в Москве в возрасте 84 лет. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

У подъезда корпуса "Л" здания Московского университета, где в квартире 10 он прожил 34 года (со дня возведения нового здания по день своей кончины), 18 ноября 1997 года появилась бронзовая доска с навеки начертанными на ней словами: "В этом доме с 1953 г. по 1987 г. жил великий ученый России, математик, профессор Московского университета академик Андрей Николаевич Колмогоров". Это скромная дань признательности университета своему профессору.

19 мая 2008 года в г. Ярославле была торжественно открыта улица имени великого ученого, учителя, гуманиста и патриота Андрея Николаевича Колмогорова. Это произошло в первый день работы шестых научных Колмогоровских чтений, ставших уже традиционными и программа работы которых содержит как научные исследования во многих областях математики, так в теории и методике обучения математике, по истории математики и математического образования. Открытие улицы А.Н. Колмогорова было инициировано (и поддержано городскими властями) Ярославским государственным педагогическим университетом им. К.Д. Ушинского (В.В. Афанасьев, Е.И.Смирнов, Р.З. Гушель и др.) и Московским государственным университетом им. М.В. Ломоносова (В.А.Садовничий, В.М. Тихомиров и др.).

На стене одного из новых домов открытой в г. Ярославле улицы прикреплена памятная доска, на которой написано: «Улица названа в честь нашего земляка, выдающегося математика, академика, Героя Социалистического Труда Колмогорова Андрея Николаевича (25.IY.1903 – 20.Х. 1987) ».

А.Н.Колмогоров создал одну из крупнейших в стране научных школ. Вся жизнь Андрея Николаевича была посвящена поиску истины и делу Просвещения. Именно его с полным правом можно назвать Просветителем – человеком, освещавшим жизненный и научный путь многим и многим.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

«Человек, которому было суждено одарить мир хотя бы одной великой созидательной идеей, не нуждается в похвале потомства. Его творчество даровало ему более значительное благо».

Альберт Эйнштейн

XX век- век атома, электроники и кибернетики, век великих космических исследований и открытий. Всё это стало возможно благодаря прогрессу математической науки. Только современные математические методы позволяют людям решать важные технические задачи и внедрять автоматику в производство. Мы ценим выдающиеся достижения Отечественных математиков XX столетия.

Стремительно увеличивающаяся временная дистанция позволяет нам лучше понять масштабы личности Андрея Николаевича Колмогорова, оценить его демократизм, глубину педагогического мышления.

Гениальный Учёный, великий Просветитель, замечательный Человек – имя Андрея Николаевича Колмогорова золотыми буквами вписано в плеяду величайших людей планеты.

«Я, во всяком случае, жил всегда руководствуясь тем тезисом, что ИСТИНА – главное, что наш долг – находить и отстаивать её, независимо от того, приятна она или неприятна. Во всяком случае, в своей сознательной жизни я всегда исходил из таких положений».

Андрей Николаевич Колмогоров

Рецензия на работу «Андрей Николаевич Колмогоров – выдающийся русский математик ХХ века». Выполнила работу ученица 11 «а» класса Хуурак Аэлита.

Проведена большая работа по поиску материалов о А.Н.Колмогорове – выдающемся русском математике: о детстве, о его студенческих годах, о научной и педагогической деятельности, о его наградах и достижениях.

Во все времена были и есть люди, неоспоримые носители нравственных ценностей, среди которых учёные, писатели, государственные деятели, люди труда, чьи жизнь и дела помогают нам верить в слова о долге, чести, справедливости. Книга о Колмогорове. Сборник статей. - М.: "ФАЗИС", "МИРОС", 1999.

А.Н. Ширяев – «Жизнь в поисках истины (к 100-летию со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова)». Журнал «Природа», №4 2003г.

Андрей Николаевич Колмогоров

Колмогоров Андрей Николаевич (1903-1987), российский математик, основатель научных школ по теории вероятностей и теории функций, академик АН СССР (1939), Герой Социалистического Труда (1963). Фундаментальные труды по теории функций, математической логике, топологии, дифференциальным уравнениям, функциональному анализу и особенно по теории вероятностей (аксиоматическое обоснование, теория случайных процессов) и теории информации. Ленинская премия (1965), Государственная премия СССР (1941).

КОЛМОГОРОВ Андрей Николаевич (12/25.04.1903-20.10.1987), русский математик. Автор ряда мировых открытий. Создатель научной школы по теории вероятностей и теории функций. Автор фундаментальных трудов по механике (теория турбулентности), информатике, математической логике, топологии (теория верхних гомологий), дифференциальным уравнениям, функциональному анализу, теории функций и, особенно, по теории вероятностей (аксиоматическое обоснование, теория случайных процессов).

Исторический словарь:

КОЛМОГОРОВ Андрей Николаевич (1903-1987) - советский ученый, математик, академик АН СССР (1939), Герой Социалистического Труда (1963), лауреат Сталинской (1941) и Ленинской премий (1965).

Профессор Московского университета с 1931 г. Научную деятельность начал в области теории функций переменного, создав фундаментальные труды по тригонометрическим рядам, теории меры, теории множеств , теории интеграла, теории приближения функций. Его работы в области теории вероятностей имеют основополагающее значение. Развил теорию стационарных случайных процессов, процессов со стационарными приращениями, ветвящихся процессов. Внес важный вклад в теорию информации, в исследования по теории стрельбы, статистическим методам контроля массовой продукции, применениям математических методов в биологии, математической лингвистике.

Создал научные школы в области теории вероятностей и теории функций, из которых вышли многие советские ученые - академики АН СССР. Член Парижской АН, Лондонского королевского общества и ряда других зарубежных академий и научных обществ.

Орлов А.С., Георгиева Н.Г., Георгиев В.А. Исторический словарь. 2-е изд. М., 2012, с. 229-230.

Колмогоров Андрей Николаевич [р. 12(25). 4.1903, Тамбов], советский математик, академик АН СССР (1939), Герой Социалистического Труда (1963). Окончил Моск. гос. ун-т (1925), с 1931 профессор ун-та. Внёс большой вклад в развитие математики и её приложений. Его труды оказали большое влияние на развитие таких разделов математики, как теория функций действительного переменного, конструктивная логика, теория дифференциальных уравнений, функциональный анализ и др. Особенно велико значение работ К. по теории вероятностей. В годы Великой Отечеств, войны К. уделял большое внимание разработке проблем, имеющих непосредств. отношение к обороне страны. Ему принадлежат исследования по теории стрельбы, по статистич. методам контроля массовой продукции. К. создал большую научную школу в области теории вероятностей и теории функций. Среди его учеников такие крупные учёные, как А. И. Мальцев, М. Д. Миллионщиков, С. М. Никольский, Ю. В. Прохоров, А. М. Обухов и др. К. проделал большую работу в области развития высшего образования в стране, популяризации матем. науки и совершенствования матем. образования в средней школе. Был редактором матем. отдела 1-го издания БСЭ, чл. главной редакции 2-го издания БСЭ. Чл. ряда зарубежных академий, ун-тов, науч. учреждений и обществ. К.- лауреат Гос. пр. СССР (1941), Ленинской пр. (1965), Междунар. премии Бальзана (1963). Награждён 6 орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, медалями.

Использованы материалы Советской военной энциклопедии в 8-ми томах, том 4.

Специалист по теории вероятности

В 1920 году он поступил на математическое отделение Московского университета.

В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс.

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина, по свидетельству современников, были выдающимся явлением.

Первые публикации Колмогорова были посвящены проблемам дескриптивной и метрической теории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами - формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л.Э.Я. Броуэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в 1925 году, что все известные предложения классической формальной логики при определенной интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Наука "о случае" еще со времен Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Ее успехи преумножили советские математики. Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. Разыскать необходимые и достаточные условия, при которых он имеет место, - вот в чем заключался искомый результат. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым.

В 1930 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был ректором Института математики и механики МГУ, многие годы руководил кафедрой теории вероятностей и лабораторией статистических методов. В 1935 году Колмогорову была присвоена степень доктора физико-математических наук, в 1939 году он был избран членом АН СССР. Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории вероятностей была присуждена Государственная премия.

А Академик Колмогоров - почетный член многих иностранных академий и научных обществ. В марте 1963 года ученый был удостоен международной премии Больцано, которую называют "Нобелевской премией математиков". В том же году Андрею Николаевичу присвоили звание Героя Социалистического Труда. В 1965 году ему присуждена Ленинская премия. В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики.

Умер Колмогоров в 1987 году.

Использован материал сайт http://100top.ru/encyclopedia/

Колмогоров Андрей Николаевич (12/25 апреля 1903, Тамбов - 20 октября 1997, Москва) - российский ученый, оказавший влияние на развитие ряда разделов математики (в т. ч. математической логики), ее философии, методологии, истории и преподавания, а также внесший значительный вклад в кибернетику, информатику, логику, лингвистику, историческую науку, гидродинамику, небесную механику, метеорологию, теорию стрельбы и теорию стиха. Действительный член Академии наук СССР (1939) и многих др. иностранных академий.

Колмогоров окончил физико-математический факультет Московского университета (1925) и аспирантуру там же (1929); во время обучения был учеником Н. Н. Лузина. Первые научные работы - одну по истории Новгорода (опубликована в 1994) и другую математическую (опубликована в 1987) - выполнил в январе 1921. Первая научная публикация - в 1923. С1931 состоял профессором Московского университета и внес выдающийся вклад в организацию математического образования. В МГУ Колмогоров создал и первым возглавил кафедру теории вероятностей (1935), лабораторию статистических методов (1963), кафедру математической статистики (1976); с 1980 и до конца жизни заведовал кафедрой математической логики. В Математическом институте им. Стеклова АН СССР Колмогоров с 1939 по 1960 возглавлял отдел теории вероятностей, а с 1983 - отдел математической статистики и теории информации.

Центральным для методологической позиции Колмогорова был вопрос о соотношении математических представлений с реальной действительностью. Подход Колмогорова к решению этого вопроса нашел отражение в его статье «Математика», опубликованной во всех изданиях БСЭ. Эта статья содержит оригинальную периодизацию истории математики, анализ предмета и метода математики и ее места в системе наук, а также специальный раздел, посвященный вопросам обоснования математики. В трудах Колмогорова вскрыты как внешние, так и внутриматематические мотивы возникновения новых математических понятий и теорий. Колмогоров отстаивал ту точку зрения, что восхождение к более высоким ступенях абстракции имеет практический смысл, и потому настаивал на более широком внедрении метода абстракции в преподавание. В 1933 Колмогоров предложил общепринятую ныне систему аксиоматического обоснования теории вероятностей. Для Колмогорова характерно повышенное внимание к различению в объектах и процессах конструктивного и неконструктивного. Конструктивными объектами с необходимостью являются объекты, участвующие в конструктивных процессах, а также выражения какого-либо языка. При этом выражение языка служит, как правило, именем неконструктивного объекта. Последнее наблюдение естественно приводит к понятию нумерации, служащему математическим выражением общей идеи соответствия между именами (в математической терминологии - «номерами») и их денотатами в рамках какой-либо системы имен (в математической терминологии - «нумерации»); основы теории нумераций были сформулированы Колмогоровым в 1954. Интерес к конструктивным процессам привел его к алгоритмической проблематике. В частности, в 60-х гг. он предложил новые, алгоритмические подходы к обоснованию теории вероятностей, что позволило в конечном счете дать строгое определение понятию случайности для индивидуального объекта (что недоступно традиционной теории вероятностей). В кибернетике Колмогоров проанализировал роль дискретного (в противопоставлении непрерывному) и отстаивал принципиальную возможность возникновения у машин мышления, эмоций, целенаправленной деятельности и способности конструировать еще более сложные машины. В информатике в 50-х гг. он предложил общее определение понятия алгоритма, а в 60-х гг., опираясь на алгоритмические представления, создал теорию сложности конструктивных объектов. Эта теория в свою очередь была применена им для построения нового обоснования теории информации. Выдающуюся роль в логике играют две статьи Колмогорова: «О принципе tertium non datur» (Математический сборник, 1925, т. 32, № 4, с. 668-677) и «Zur Deutung der intuitionistischen Logik» (Mathematische Zeitschrift, 1932, Bd. 35, S. 58 - 65); обе перепечатаны в его кн. «Избранные труды. Математика и механика» (вторая - в рус. пер.: «К толкованию интуиционистской логики»). Обе объединены общей идеей - на-вести мост между интуиционистской логикой и традиционной, или «классической», логикой, причем сделать это средствами, свободными как от идеологии интуиционизма, так и от крайностей теоретико-множественного догматизма. В статье 1925 предлагается такая интерпретация «классической логики, которая приемлема с точки зрения интуиционизма; напротив, в статье 1932 предлагается такая интерпретация интуиционистской логики, которая приемлема с классических позиций.

В статье «О принципе...» ученый принимает предпринятую главой интуиционизма Брауэром критику традиционной логики, при этом обнаруживая в последней еще один уязвимый, но обойденный критикой Брауэра логический принцип, а именно принцип, выражаемый аксиомой А -> (-> А->В). Как указывает Колмогоров, эта аксиома «не имеет и не может иметь интуитивных оснований как утверждающая нечто о последствиях невозможного». Он выдвигает два вопроса: 1) почему незаконное, с интуиционистской точки зрения, применение исключенного третьего принципа часто остается незамеченным? 2) почему оно не привело до сих пор к противоречию? На оба вопроса в статье даются ответы. На 1-й вопрос - потому что применения закона исключенного третьего оправданы, коль скоро возникающее в результате таких применений суждение носит финитный характер; действительно, в этом случае оно может быть доказано и без использования указанного закона (это открытие опровергло точку зрения Брауэра о том, что при получении финитных результатов должны быть запрещены нефинитные умозаключения). На 2-й вопрос - потому что если бы противоречие было получено при использовании закона исключенного третьего, то оно могло бы быть получено и без него; здесь впервые в истории логики произошло (предвосхитившее последующие работы Гёделя 30-х гг.) доказательство относительной непротиворечивости формальной аксиоматической системы, т. е. такое доказательство непротиворечивости, которое использует презумпцию о непротиворечивости другой системы. Колмогоров точно очертил круг тех суждений, для которых составленные из них тавтологии классической логики высказываний являются интуиционистски обоснованными: это суть те и только те суждения, для которых выполняется двойного отрицания закон. В этой же статье Колмогоров впервые предложил позитивный анализ обоснованности с точки зрения интуиционизма, традиционной, или. «классической», математики. Одновременно он впервые сделал интуиционистскую логику объектом строгого математического анализа. В статье была предложена первая система аксиом для этой логики, ныне известная как минимальное исчисление для отрицания и импликации.

В 1-м разделе статьи «Zur Deutung...» («К толкованию...») Колмогоров наполняет формулы интуиционистской пропозициональной логики новым содержанием, свободным от философских предпосылок интуиционизма. Он предлагает рассматривать каждую такую формулу не как утверждение, а как проблему (т. е. как требование указать или построить объект, подчиненный тем или иным заранее заданным условиям). Понятие проблемы, или задачи, есть одно из фундаментальных понятий логики; Колмогоров был первым, кто включил это понятие в логико-математический дискурс, предвосхитив т. н. семантику реализуемости (Клини-Нельсона). Предложенная Колмогоровым интерпретация интуиционистской логики близка к концепции Гейтинга, однако у последнего отсутствует четкое различение между суждением и проблемой. Существенным этапом в становлении логического мышления явилось предложенное Колмогоровым уточнение представления о сводимости одной проблемы к другой. Сам Колмогоров впоследствии так определял цель статьи: «Работа писалась в надежде на то, что логика решения задач сделается со временем постоянным разделом курса логики. Предполагалось создание единого логического аппарата, имеющего дело с объектами двух типов - высказываниями и задачами». Во 2-м разделе статьи выдвигается и обосновывается следующий взгляд: с интуиционистской точки зрения нельзя, вообще говоря, рассматривать отрицание общего суждения в качестве содержательного суждения. «Но тогда, - указывает Колмогоров, - исчезает предмет интуиционистской логики, поскольку теперь принцип исключенного третьего оказывается справедливым для всех суждений, для которых отрицание вообще имеет смысл. Возникает, однако, новый вопрос: какие логические законы справедливы для суждений, отрицание которых не имеет смысла?»

В. А. Успенский

Новая философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН. Научно-ред. совет: В.С. Степин, А.А. Гусейнов, Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010, т. II, Е – М, с. 272-274.

Сочинения:

Элементы теории функций и функционального анализа. Изд. 3-е. М., 1972. Библиогр.: с. 488- 489.

Основные понятия теории вероятностей. М., 1974;

Введение в математическую логику. М., 1982 (соавтор Драгалин А. Г.)\

Математическая логика: Дополнительные главы. М., 19S4 (соавтор Драгалин А. Г.);

Избр. труды. Математика и механика. М., 1985; Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1986; Теория информации и теория алгоритмов. М., 1987; Математика - наука и профессия. М., 1988; Математика в ее историческом развитии. М., 1991; Новгородское землевладение XV века. М., 1994; Современные споры о природе математики. - «Научное слово», 1929, № 6; Современная математика. - Сб. статей по философии математики. М., 1936; Предисловие. - В кн.: Гейтинг А. Обзор исследований по основаниям математики. М., 1936; Предисловие редактора перевода. - В кн.: Петер Р. Рекурсивные функции. М., 1954; Предисловие. - В кн.: Эшби У. Р. Введение в кибернетику. М., 1958; Жизнь и мышление как особые формы существования материи. - В кн.: О сущности жизни. М., 1965; Письма А. Н. Колмогорова к А. Рейтингу. - «Успехи математических наук», 1988, т. 43, вып. 6; Семиотические послания. - «Новое литературное обозрение», 1997, № 24.

Соавт.: С. В. Фомин; Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-е. М., 1074.

Литература:

Гнеденко Б. В. Андрей Николаевич Колмогоров (К 70-летию со дня рождения). - «Успехи мат. наук», 1973, т. 28, вып. 5 (173), с. 5-15.

Успенский В: А. Наш великий современник Колмогоров. - В кн.: Колмогоров А. Математика в ее историческом развитии. М., 1991;

Колмогоров в воспоминаниях. М., 1993;

Uspensky V. A. Kolmogorov and mathematical logic. - «The Journal of Symbolic Logic», 1992, vol. 57. N 2, P. 385-412;

Youshckmtch A. P. A. N. Kolmogorov: Historian and Philosopher of Mathematics. - «Historia mathematica», 1983, vol. 10, N 4, R 383-395.

Борисов Юрий

В презентации изложены основные моменты жизни и научной деятельности великого математика 20 века Колмогорова А.Н. Материал был представлен на математических чтениях в 2013г., может быть использован на внеклассных мерориятиях.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА Тема: « Жизнь и научная деятельность Колмогорова А.Н. » Выполнил: ученик 11 класса Борисов Юрий Руководитель: учитель математики Смирнова В.Ф. г. Киржач 2013г.

ВВЕДЕНИЕ «Я, во всяком случае, жил всегда руководствуясь тем тезисом, что ИСТИНА – главное, что наш долг – находить и отстаивать её, независимо от того, приятна она или неприятна. Во всяком случае, в своей сознательной жизни я всегда исходил из таких положений» Андрей Николаевич Колмогоров

Колмогоров Андрей Николаевич (1903-1987) - выдающийся русский советский математик. Колмогоров - один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций, теории тригонометрических рядов, теории меры, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений.

Актуальности данного исследования способствовало желание принять участие в городских математических чтениях старшеклассников, посвящённых 110-летию со дня рождения А.Н. Колмогорова. Кроме этого, мне попала в руки книга «Алгебра и начала анализа», учебник для 10-11кл. под редакцией Колмогорова А.Н., в котором изучаемые мной темы в 11кл. были изложены более просто, чем в учебнике под редакцией Мордковича А.Г., и я решил познакомиться с жизнью и деятельностью Колмогорова А.Н. Объект данного исследования – деятельность Колмогорова А.Н., Цель исследования – познакомиться с биографией и трудовой деятельностью Колмогорова А.Н. Для достижения цели решались следующие задачи: проанализировать и изучить литературу о жизни и деятельности учёного - математика; описать его вклад в развитие математической науки; определить его взаимоотношения с другими математиками его времени; установить глубину достижений Колмогорова А.Н.

РАННИЕ ГОДЫ Андрей Николаевич Колмогоров родился12апреля1903года в Тамбове. Мать - Мария Яковлевна Колмогорова умерла при родах, отец- Катаев Николай Матвеевич, погиб в 1919 году во время деникинского наступления Андрей воспитывался в Ярославле сёстрами матери, Вера Яковлевна Колмогорова, одна из сестер, официально усыновила Андрея и в 1910 году переехала с ним в Москву для определения в гимназию. В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию Репман, Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности. С тетушкой Верой Яковлевной (1863-1951), усыновившей Андрея Николаевича.

Его редкостное и разностороннее дарование проявилось рано: в семь лет он самостоятельно переоткрыл представление квадратов целых чисел в виде суммы простых чисел. "Радость математического "открытия" я познал рано, подметив в возрасте пяти-шести лет закономерность: 1 = 12 1 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = 32, и так далее..." Так писал в своих воспоминаниях сам Андрей Николаевич. В двенадцать начал изучать высшую математику. Несколько позднее, в средних классах школы, победили уже совсем другие увлечения - в частности, историей Новгорода, где он сделал важное открытие. Имение в Туношне, где прошло детство Андрея Колмогорова Андрюше 7 лет Андрюше 7 лет Андрюше 7 лет Андрюше 7 лет

УНИВЕРСИТЕТ В первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров занимался серьёзным образом в семинаре по древнерусской истории. В 1920 году Колмогоров поступил на математическое отделение Московского университета. В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: « …я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие. » У него появилось свободное время, которое отдавалось попыткам решить уже поставленные математические задачи. Московский Государственный Университет

НАЧАЛО НАУЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В 1921 году Колмогоров делает первый научный доклад математическому кружку, в котором опровергает одно импровизационное утверждение Н. Н. Лузина. В начале 1922 года Лузин предложил ему стать его учеником. Летом 1922 года А. Н. Колмогоров строит ряд Фурье, расходящийся почти всюду. Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым. Колмогоров А.Н. 1930г.

Своей работой «Основные понятия теории вероятностей» А. Н. Колмогоров заложил фундамент современной теории вероятностей, основанной на теории меры. В 1930 году Колмогоров совершает командировку в Германию и Францию. н встречается со многими выдающимися коллегами, и прежде всего -с Гильбертом и Курантом. Андрей Николаевич считал теорию вероятностей главной своей специальностью. Колмогоров и его друзья в науке много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей - в «теорию неприятностей». С Павлом Сергеевичем Александровым. Германия. 1931 г. С Павлом Сергеевичем Александровым. Германия. 1931 г. С Павлом Сергеевичем Александровым. Германия. 1931 г. С Павлом Сергеевичем Александровым. Германия. 1931 г.

ПРОФЕССУРА В 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ, основал кафедру теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетскую лабораторию статистических методов. Степень доктора физико-математических наук Колмогорову была присвоена в 1935 году. В 1939 году в возрасте 35 лет Колмогорова избирают сразу действительным членом Академии наук СССР, членом Президиума Академии и академиком-секретарем Отделения физико-математических наук АН СССР. Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории случайных процессов была присуждена Сталинская премия (1941). С 1936 года Андрей Николаевич много сил отдает работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Ещё в конце тридцатых годов Колмогорова заинтересовали проблемы турбулентности. В 1946 году после войны он вновь возвращается к этим вопросам. Он организует лабораторию атмосферной турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР.

На 1950-е приходится очередной взлёт математического творчества Колмогорова. Здесь нужно отметить его выдающиеся, фундаментальные работы по следующим направлениям: по небесной механике; по 13-й проблеме Гильберта; по динамическим системам; по теории вероятностей конструктивных объектов. Тринадцатая проблема Гильберта

ЛИЧНАЯ ЖИЗНЬ В сентябре 1942 года Колмогоров женится на своей однокласснице по гимназии Анне Дмитриевне Егоровой, дочери известного историка, профессора, члена-корреспондента Академии наук Дмитрия Николаевича Егорова. Их брак продолжался 45 лет. Собственных детей у Колмогорова не было. Круг жизненных интересов Колмогорова не замыкался чистой математикой: его увлекали и философские проблемы, и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

Университет в Комаровке Андрей Николаевич Колмогоров, жил в деревне Комаровке с 1935 по 1986 год. В 1929 году у Колмогорова возникло решение поселиться где-нибудь под Москвой. Он, вместе с другом Александровым Павлом Сергеевичем, купил дом в деревне Комаровка. В Москве проводили середину недели - со вторника по пятницу, а с вечера пятницы по утро вторника - в Комаровке. Один из дней в Комаровке полностью отдавали физкультурному отдыху - лыжам, гребле, большим пешеходным экскурсиям. На лыжные пробеги учёные приглашали и «математическую молодёжь». С тех пор маленькая Комаровка стала столь же значительным математическим центром страны, как и крупнейшие университетские города. Важно то, что Комаровка стала как бы филиалом механико-математического факультета. От старинного здания МГУ на Манежной площади сюда пролегла незримая тропа. По ней в обе стороны двигались ученики. Туда - волнуясь в ожидании встречи с требовательными руководителями. Обратно - вооруженные оттисками статей, бумажками с пометками академиков, которые потом приходилось разгадывать, как ребусы. И, что самое главное, вооруженные идеями. Идеи в Комаровке раздавались с необыкновенной щедростью. Дом в Комаровке, 50-ые годы На лыжне

Колмогоровская школа В 1963 году при Московском университете по постановлению Совета Министров СССР была открыта физико-математическая школа – интернат- школа нового типа. Создание школы-интерната при МГУ неразрывно связано с именем КолмогороваА.Н. Колмогоров рассматривал непосредственно личную работу со школьниками, а затем и всю работу по совершенствованию математического образования в средней школе как важную и нужную стране, как свою гражданскую ответственность за математическое просвещение. 1969 год - руководил преподаванием математики в школе-интернате при МГУ. Читал там лекции для учащихся девятых классов и десятых классов; 1970 год – в физико-математической школе-интернате при МГУ руководил методическим объединением математиков, читал лекционный курс. Руководил летней школой в Пущино и отбором поступающих в ФМШ. На уроке геометрии

РЕФОРМА ШКОЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В 1968 году секцией Комиссии АН СССР и АПН СССР, которую он возглавлял, были выпущены новые программы по математике для 6 - 8-х и 9 -10-х классов, которые явились базой для написания учебников. Сам Андрей Николаевич принял непосредственное участие в подготовке учебных пособий для 9-х и 10-х классов средней школы «Алгебра и начало анализа», «Геометрия для 6 -8-х классов ». На основе материалов школы при МГУ готовится учебник математики для физико-математических школ (из сотрудников АПН в авторском коллективе В.А. Гусев, А.А. Шершевский), для которого им написано несколько глав.

Ученики Колмогорова Андрей Николаевич был счастлив в своих учениках. Он создал выдающуюся научную школу. Большинство его учеников стало лидерами своих научных направлений, продолжая дело своего учителя. Много раз пытались составить полный список его учеников, но эта затея была невыполнимой – хотя бы потому, что сама задача была неформальной. В 1963 году, к 60-летию Андрея Николаевича, на его кафедре (теории вероятностей) была нарисована огромная "архимедова спираль" из его учеников (сам А.Н.Колмогоров составлял "ядро"). Сколько бы ни включали в этот список-спираль фамилий, всегда оказывалось, что есть еще ученики Андрея Николаевича и ученики учеников. А.Н.Колмогоров с учениками ФМШ № 18 В. Тихомиров, А. Н. Колмогоров, С. Садикова. 1959

Последние годы В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики в МГУ и преподавал в ФМШ № 18 при МГУ. В 1963 г. состоялось первое присуждение Бальцановской премии по математике, и её лауреатом стал А. Н. Колмогоров. Это была высшая оценка вклада А. Н. Колмогорова в мировую науку. В том же году Андрею Николаевичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда. В 1965 году ему присуждена Ленинская премия. За свои заслуги он был награжден орденом Ленина семь раз. Имеет множество других наград.

Высказывания о Колмогорове А.Н. его соратников и учеников "А. Н. Колмогоров принадлежит к числу тех математиков, у которых каждая работа в каждой области производит полную переоценку ценностей. Трудно найти математика в последних десятилетиях не просто такой широты, а с таким воздействием на математические вкусы и на развитие математики". П. С. Александров "Андрей Николаевич Колмогоров занимает уникальное место в современной математике, да и в мировой науке в целом. По широте и разнообразию своих научных занятий он напоминает классиков естествознания прошлых веков" . Н. Н. Боголюбов, Б. В. Гнеденко, С.Л.Соболе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ По меткому выражению Стефана Банаха: « Математик - это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик - кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии». К этим редким представителям последних относится и Андрей Николаевич Колмогоров - один из крупнейших математиков двадцатого века. Колмогоров скончался 20 октября 1987 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

ЛИТЕРАТУРА http://ru.wikipedia.org http://to-name.ru http://www.math.msu.su http://www.pms.ru http:// www.famous-scientists.ru http:// www . famous - scientists . ru http:// kolmogorov . livejournal . com /64579. ht http:// www . kolmogorov . info / index . html Колмогоров А.Н. Избранные труды. Математика и механика. М., 1985 Колмогоров в воспоминаниях, под ред. А.Н.Ширяева. М., 1993 Колмогоров в воспоминаниях / Ред. -сост. А.Н.Ширяев. М., 1993. Колмогоров А.Н. Как я стал математиком // Огонек. 1963. №48. Колмогоров А.Н. Воспоминания о П.С.Александрове // УМН. 1986. Т.41. Вып.6.

БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ

Предлагаемый вниманию читателей коллективный труд «Математика XIX века», за которым последует «Математика XX века», служит продолжением трехтомной «Истории математики с древнейших времен до начала XIX столетия», опубликованной в 1970-1972 гг. Развитие математики рассматривается не только как процесс создания все более совершенных понятий и приемов для изучения пространственных форм и количественных отношений действительного мира, но и как социальный процесс.

Математические структуры, раз возникнув, способны совершенствоваться далее в известной степени самостоятельно, но такое имманентное саморазвитие математики само обусловливается практической деятельностью и определяется либо непосредственно, либо, чаще всего, в конечном итоге потребностями общества.

Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций

Данное издание является второй книгой из серии «Математика XIX века» (первая содержала главы по истории математической логики, алгебры, теории чисел и теории вероятностей).

Книга включает две главы: историю геометрии (авторы — Б.Л. Лаптев и Б.А. Розенфельд) и историю теории аналитических функций включая эллиптические и абелевы функции (автор — А.И. Маркушевич).

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс

Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами.

Каждый пункт книги содержит образцы решения типичных задач, соответствующих обязательному уровню подготовки по данной теме, и более трудные задачи для учащихся, хорошо и отлично усвоивших пройденный материал. Вопросы и задачи на повторение, которыми заканчивается каждая глава учебника, позволят учащимся проконтролировать свои знания и умения по основным темам курса, а также могут быть использованы учителем при проведении итогового опроса или зачета.

Упражнения для повторения всего курса помещены в главе «Задачи на повторение», а задания повышенной трудности содержит заключительная глава.

Введение в анализ

При изучении математического анализа перед учащийся математических школ возникает дилемма: обращаться к большим учебникам университетского типа, или к упрощенным учебникам для техникумов и технических вузов с небольшой программой математики. Первые очень объемисты, а вторые не удовлетворяют понятному стремлению учащихся математических школ в современному «строгому» и достаточно общему изложению основ анализа.

Публикуемое небольшое пособие имеет своей целью помочь тем учащимся, которые желают хотя бы в предварительном порядке познакомиться с «университетским» стилем отношения к началам анализа. Оно, конечно, не может заменить настоящий полный учебник.

В пособии приведены задачи самой разной трудности. Число их ограничено и выбор довольно случаен, они не претендуют на большее, чем на указание характера задач, которые мне кажутся желательными при прохождении изложенных в пособии тем. В реальном школьном преподавании их должно быть значительно больше.

Избранные труды. Математика и механика

Книга представляет собой первую книгу избранных трудов А. Н. Колмогорова.

В ней сосредоточены исследования по тригонометрическим и ортогональным рядам, теории меры и интеграла, теории приближений, математической логике, дифференциальным уравнениям, геометрии, топологии, функциональному анализу, суперпозициям функций, дескриптивной теории множеств, теории турбулентности, классической механике и некоторым другим вопросам.

Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х томах. Книга I: «Истина - благо»

В первую книгу включены материалы к биографии А.Н. Колмогорова (очерк о его жизни и творчестве и дополнительно, представленный в форме «Curriculum Vitae» хронологический перечень фактов биографии, снабженный высказываниями самого Андрея Николаевича и его близких, коллег и учеников) и обновленная и выверенная Биоблиография А.Н. Колмогорова.

Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х томах. Книга II: «Этих строк бегущих тесьма...»

Великий русский ученый, один из крупнейших математиков XX столетия — действительный член Академии наук СССР, Национальной Академии наук США и американской Академии искусств и наук, Академии наук Франции, почетный член Королевского статистического общества Великобритании и Лондонского математического общества, и т.д.; лауреат премий П.Л. Чебышева и Н.И. Лобачевского Академии Наук СССР, Международных премий фонда Бальцана и фонда Вольфа, а также Государственной и Ленинской премий, награжденный семью Орденами Ленина и Золотой медалью Героя Социалистического Труда Андрей Николаевич Колмогоров сам себя всегда называл «просто профессор Московского университета».

Юбилейное издание к 100-летию Андрея Николаевича Колмогорова состоит из трех книг, объединенных общим названием «Колмогоров».

Названия книг почерпнуты из разных высказываний самого Андрея Николаевича, все книги имеют и дополнительные подзаголовки, расшифровывающие их содержание.

Во вторую книгу вошли в виде двух отдельных частей избранные письма П.С. Александрова и А.Н. Колмогорова друг другу периода от начала тридцатых до середины сороковых годов.

Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х томах. Книга III: «Звуков сердца тихое эхо...»

В третьей книге впервые публикуются дневниковые записи А.Н. Колмогорова, относящиеся к 1943-45 годам, т.е. времени, практически продолжающему период, отраженный в письмах. Книгам предпосланы предисловия редактора-составителя, также озаглавленные строками, заимствованными у А.Н. Колмогорова.

Математика - наука и профессия

Сборник избранных статей о школьной математике и ее приложениях.

Включен большой и разнообразный материал о профессии математика, о фундаментальных понятиях школьной математики, о теории вероятностей, алгоритме Евклида, о решении 10-й проблемы Гильберта, о связи математики с другими науками и техникой и т.д.; приведен ряд интересных задач.

Математика в ее историческом развитии

В сборнике работ выдающегося математика современности А.Н. Колмогорова (1903-1987) представлены его труды, связанные с историей развития математики.

Структурно сборник делится на три раздела. В первом из них публикуется ставшая классической статья «Математика» и статья «Развитие математики в СССР» из Большой Советской Энциклопедии. Во втором разделе помещены статьи, связанные с математическим мышлением в 17 и 19 веках (на примерах Ньютона и Лобачевского). Наконец, третий раздел книги состоит из избранных научных биографий математиков 20 века и открывается двумя очерками жизни и деятельности выдающегося советского тополога П.С. Александрова.

Математическая логика

А. Н. Колмогоров и А. Г. Драгалин — выдающиеся отечественные логики и математики, оказавшие глубокое воздействие на стиль и направление мировых исследований по логике и философии математики.

В настоящее издание включены учебники А. Н. Колмогорова и А. Г. Драгалина «Введение в математическую логику» и «Математическая логика. Дополнительные главы», содержащие классическое изложение понятий и результатов математической логики с элементами теории множеств, теории алгоритмов и оснований математики. Учебники написаны на основании курса математической логики, читавшегося обоими авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.

Изложение фундаментальных фактов современной логики (основ логики высказываний и логики предикатов, начал аксиоматической теории множеств, теории алгоритмов, теоремы Гёделя о неполноте, программы Гильберта обоснования математики) не предполагает специальной подготовки и рассчитано на широкий круг читателей, интересующихся математической логикой и философскими проблемами современной математики.

Некоторые вопросы математики и механики

Сборник включает доклады, представленные на конференции молодых ученых механико-математического факультета, посвященной 225-летию Московского университета.

В подготовке докладов, организации и проведении конференции принимали участив: академик АН СССР А.Н.Колмогоров, академик АН СССР Г.И.Петров, академик АН УССР Б.В. Гнеденко, асс. С.А. Богатый, асс. С.В.Болотин, асс. А.В. Булинский, ст.н.с. В.В. Вавилов, доц. А.М. Головин, доц. А.Н. Голубятников, доц. В.В.Козлов, асп. И.А.Колесникова, проф. А.Г. Костюченко, ст. инженер Н.Н. Марчук, доц. А.В. Михалев, доц. С Д. Молчанов, проф. Е.М. Никишин, проф. Б.Е. Победря, асс. Я.В. Татаринов, проф. В.М. Тихомиров, проф. В.В. Федорчук, асс. В.Н. Чубариков, асс. Е.Т. Шавгулидзе.

О профессии математика

Автор — выдающийся отечественный математик ХХ века — рассуждает о характере работы математика-исследователя, о математических способностях, о важности математических кружков, олимпиад, самостоятельного чтения, говорит о процессе подготовки к вступительным экзаменам в университеты.

Раскрывает понятия элементарной и высшей математики, затрагивает вопрос о современной машинной математике и кибернетике.

Основные понятия теории вероятностей

Книга, изданная в 1933 на немецком языке и в 1936 на русском, несколько раз переиздавалась в английском переводе.

Хотя значительная часть со содержания включена в учебники, она сохраняет интерес для лиц, занимающихся обстоятельно теорией вероятностей. Основной текст переиздается лишь с небольшой редакционной правкой.

Предельные распределения для сумм независимых случайных величин

При формальном построении курса теории вероятностей предельные теоремы появляются в виде своего рода надстройки над элементарными главами теории вероятностей, в которых все задачи имеют конечный, чисто арифметический характер.

В действительности, однако, познавательная ценность теории вероятностей раскрывается только предельными теоремами. Более того, без предельных теорем не может быть понято реальное содержание самого понятия вероятности.

В книге рассмотрены следующие темы: распределения вероятностей, случайные величины и математические ожидания; распределения в R1 и их характеристические функции; безгранично делимые распределения; общие предельные теоремы для сумм независимых слагаемых; сходимость к нормальному, пуассоновскому и единичному распределениям; предельные теоремы для нарастающих сумм; основные предельные теоремы; уточнения теорем о сходимости к нормальному закону; локальные предельные теоремы для случая решётчатых распределений.

Теория вероятностей и математическая статистика

Настоящее издание представляет собой вторую книгу избранных трудов А.Н. Колмогорова.

В ней помещены исследования по теории вероятностей (основания, предельные теоремы, случайные процессы, разнообразные приложения), математической статистике и некоторым другим вопросам.

Статьи, вошедшие в книгу, отобраны в свое нремя самим А.Н.Колмогоровым, что указывает на их первостепенную важность среди огромного числа других его работ. Некоторые статьи снабжены комментариями А.Н.Колмогорова, другие прокомментированы по его просьбе многими учеными, специалистами в соответствующих областях науки.

Для научных работников, специалистов в области теории вероятностей и математической статистики, преподавателей, аспирантов и студентов.

В настоящем издании впервые собраны работы А.Н. Колмогорова по стиховедению. Некоторые тексты публикуются впервые.

Книга открывается вступительными статьями А.В. Прохорова и М.Л. Гаспарова.

Элементы теории функций и функционального анализа

Содержит строгое систематизированное изложение основ функционального анализа и тонких вопросов теории функций действительного переменного.

Основой явился курс функционального анализа (вначале «Анализ III»), читавшийся академиком А.Н. Колмогоровым в течение ряда лет на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.

Для студентов университетов, аспирантов, преподавателей, а также для научных работников в области математики и в смежных областях.