Задача про выстрелы по мишени. Дорогие друзья! В этой статье мы с вами рассмотрим задачу, которая была в одном из тренировочных вариантов ЕГЭ. Формулы теории вероятностей, конечно, знать нужно. Но, как уже было сказано ранее, для решения большинства типов задач, достаточно простой логики и знания вероятностей. При решении этой задачи используется формула умножения вероятностей событий, в будущем мы также будем рассматривать задания с применением этой формулы.
Внимание! Допустим происходят какие-то отдельные события. Они не связаны друг с другом (происходят независимо), то есть возможны разные варианты их исходов. Например, при стрельбе из оружия при каждом отдельном выстреле стрелок может попасть или промахнуться. При бросании монеты несколько раз выпадение орла (решки) во второй и последующий разы никак не зависит и не связано с результатом предыдущего броска.
Рассмотрим пример. Вероятность того, что Вася сегодня порвет штаны равна 0,2. А вероятность того, он сегодня же найдёт на улице нитки с иголкой равна 0,03. Интуитивно понятно, что вероятность того, что он сегодня порвет штаны «И» найдёт нитки с иголкой будет очень мала... А равна она произведению вероятностей этих событий. Кстати, напомню, что логическая связка «И» означает умножение.
Так вот! Если происходит два или несколько событий вместе и требуется найти вероятность такого события, когда происходит ОДНО «И» ДРУГОЕ событие, то вероятность такого события будет равна произведению вероятностей этих двух (или более) событий. *Правило умножения вероятностей. Итак: .
Биатлонист стреляет по четырем мишеням. На каждую мишень даётся по одному выстрелу. Вероятность промаха при каждом выстреле не зависит от предыдущих результатов и равна 0,2. Найдите вероятность того, что биатлонист поразит все мишени. Ответ округлите до сотых.
Так как вероятность промаха равна 0,2 то вероятность попадания естественно равна 0,8. Почему? Потому, что биатлонист либо попадёт, либо промахнётся (третьего не дано), а сумма вероятностей противоположных событий равна единице.
То есть, вероятность попасть при выстреле в первую мишень равна 0,8; во вторую также 0,8; в третью 0,8; и в четвёртую тоже. Что дальше? В нашей задаче требуется найти вероятность поражения 4 мишеней (4 события происходят вместе). Работает правило умножения.
Вычисляем вероятность: 0,8∙0,8∙0,8∙0,8 = 0,4096. Округляем до сотых.
Ответ: 0.41
*Ещё вариант решения. Можно составить таблицу и отразить всевозможные варианты событий, давайте сделаем это:
0,2 это промах 0,8 это попадание
Видно, что в первом случае биатлонист промахивается все четыре раза, вероятность события равна
0,2∙0,2∙0,∙0,2 = 0,0016
Во втором случае биатлонист промахивается первые три раза, а в четвёртую мишень попадает, вероятность события равна 0,2∙0,2∙0,2∙0,8 = 0,0064.
Наш вариант девятый.
*Если вычислить вероятности для всех 16-ти вариантов и суммировать их, то получится полная вероятность — это есть единица. Других вариантов событий поражения мишеней просто быть не может. Можете вычислить вероятность и проверить.
Данную «раскладку» задачи привожу для того, чтобы вы уловили сам смысл и поняли почему применяем «правило умножения».
*Ещё один нюанс. Если вы будете перебирать всевозможные варианты событий, то есть риск какой-то вариант пропустить.
Запомните! Если в условии говорится о событии, которое имеет два исхода (попал – не попал, орёл – решка, и прочее подобное) и при этом речь будет идти о нескольких «испытаниях», то определить количество всех вариантов просто: возводим два в степень соответствующую количеству испытаний.
В нашем случае это:
Успехов вам во всех начинаниях!
С уважением, Александр.
Первоклассник приходит в магазин школьных принадлежностей. Подходя к продавцу, спрашивает:
— Тетенька, а у вас есть клей для 1-го класса?
— Нет, мальчик.
— А тетради в кружочек?
— В какой еще кружочек? Тоже нет. Стоящий позади гражданин сердито говорит.
— Мальчик, не морочь продавцу голову и не отнимай время у людей. Девушка, а мне, покажите глобус России.
P.S: Буду благодарен, если расскажете о сайте в социальных сетях.
«Путешествие на планету знаний» - Существует несколько стихий: земля, воздух, огонь, вода. С чего начать? Цель игры «Путешествие на планету Знаний». Программа игры «Путешествие на планету Знаний». Путешествие включает: конкурсы, игры, праздники, встречи. Символика путешественников. В добрый путь, ребята!!! Остановки: Куда отправятся путешественники?
«Основы научных исследований» - Противоречие. Предмет. Предмет исследования. Прогнозирование, совершенствование. Объект. Самостоятельные цели. Дидактические - относятся к передаче достижений науки тренерам. Классы и подклассы проблем. Гипотеза. Положение новизны. Защищаемое положение. Задачи. Актуальность. Проблема. Научная гипотеза.
«Разделы портфолио ученика» - Седьмой раздел «Самооценка моей деятельности за год». «Моя учеба». Разделы портфолио: Памятка для ученика по ведению портфолио. Цели и задачи портфолио. Контактная информация. Четвертый раздел «Мое творчество». «Мое творчество». Шестой раздел «Мои достижения». «Самооценка моей деятельности за год». Второй раздел «Моя учеба».
«Оценивание знаний учащихся» - Текущая отметка. Начальная школа. Итоговая контрольная работа. Права и обязанности обучающихся. Лист достижений. Права и ответственность участников образовательного процесса. Положение о системе оценивания. Порядок проведения рубежной аттестации. Оценивание. Музыка. Средневзвешенная оценка. Вычисление четвертной отметки.
«Программа воспитания» - Работа с родителями. Формирование культуры самореализации. Приглашение предметников на родительские собрания, на отдельные беседы с уч-ся. Изложение содержания и цели деятельности. Учёт плана работы школы. Этическое воспитание. В третьем классе программа включает в себя следующие разделы: 1. Тайны анатомии.
«Портфолио достижений ученика» - В специальной коррекционной школе нет отбора лучших работ. Обучение. Портфолио дает возможность отслеживать динамику развития ребенка. Портфолио - это и организатор деятельности. Главное - это то, что портфолио не несет идеи соперничества. Вопрос о формах, средствах, способах контроля при оценке результатов.
биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до десятых.
Ответы:
3попадания и 1 промах промах=1-попадание=1-0,8=0,2 З(А)=0,8*0,8*0,8*0,2=0,1 Ответ: 0,1
Вероятность попадания: 0.8 Вероятность промаха: 1-0.8=0.2 Решаем по правилу умножения: Р=0.8*0.8*0.8*0.2=0.1024 округляем до десятых-примерно равно 0.1 Ответ: 0.1
Похожие вопросы
- объем куба равен 100. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины
- В классе 21 учащийся, среди них два друга - Михаил и Андрей. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Андрей окажутся в одной группе.
- найдите наибольшее значение функции у=х^5 + 20 х^3 - 65х на отрезке от -4 до 0
- Составьте слово из 7 букв, можно использовать только эти: Ф, В, Ж, У, Р, Щ, Ь, О, Н, Е
- (5 sqrt cos x - 1)(5-4cosx)=0 как решить? с полным решением
- Среди 50000 жителей города 40% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч?
