Рассмотрим тележку с укрепленным на ней кронштейном, к которому подвешен на нити шарик (рис. 5.1). Пока тележка покоится или движется без ускорения, нить расположена вертикально и сила тяжести mg уравновешивается реакцией нити F r . Если теперь привести тележку в прямолинейное движение с ускорением а = а in , нить отклонится от вертикали на такой угол, чтобы результирующая сил mg и F r ,. сообщала шарику ускорение, равное а in:
mа in =mg + F r . (5.6)
Относительно системы отсчета, связанной с тележкой, шарик покоится, несмотря на то, что результирующая сил mg и F r отлична от нуля. Отсутствие ускорения шарика по отношению к этой системе отсчета можно формально объяснить тем, что, кроме сил mg и F r , равных в сумме mа in , на шарик действует сила инерцииF in = –mа in . В конечном случае получится тоже уравнение (5.6).
ma =mg + F r .+ F in =mg + F r . –mа in = 0, (5.7)
Рис. 5.1. Рис.5. 2. Рис 5.3.
Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых (как инерциальных, так и неинерциальных) системах отсчета с помощью одних и тех же уравнений движения.
Однако следует понимать, что силы инерции нельзя ставить в один ряд с силами, вызванными фундаментальными взаимодействиями, например гравитационными и электромагнитными силами, или силами упругими и трения. Все эти силы обусловлены воздействием на тело со стороны других тел. Силы инерции обусловлены свойствами той системы отсчета, в которой рассматриваются механические явления.
Введение в рассмотрение сил инерции не является принципиально необходимым. В принципе любое движение можно всегдарассмотреть по отношению к инерциальной системе отсчета. Однако практически часто представляет интерес как раз движение телпо отношению к неинерциальным системам отсчета, например, по отношению к земной поверхности. Использование сил инерции дает возможность решить соответствующую задачу непосредственно по отношению к такой системе отсчета, что часто оказывается значительно проще, чем рассмотрение движения в инерциальной системе.
Характерным свойством сил инерции является их пропорциональность массе тела. Благодаря этому свойству силы инерции оказываются аналогичными силам тяготения. Представим себе, что мы находимся в удаленной от всех внешних тел закрытой кабине, которая движется с ускорением g в направлении, которое мы назовем «верхом» (рис. 5.3). Тогда все тела, находящиеся внутри кабины, будут вести себя так, как если бы на них действовала сила инерции F in = –mg . В частности, пружина, к концу которой подвешено тело массы m, растянется так, чтобы упругая сила уравновесила силу инерции –mg . Однако такие же явления наблюдались бы и в том случае, если бы кабина была неподвижной и находилась вблизи поверхности Земли. Не имея возможности «выглянуть» за пределы кабины, никакими опытами, проводимыми внутри кабины, мы не смогли бы установить, чем обусловлена сила –mg – ускоренным движением кабины или действием гравитационного поля Земли. На этом основании говорят об эквивалентности сил инерции и тяготения (в однородном гравитационном поле). Эта эквивалентность лежит в основе общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна.
Установив, что индивидуальные точки в ньютоновском абсолютном пространстве не являются физической реальностью, мы должны теперь задаться вопросом: что же остается в рамках
этого понятия вообще? Остается следующее: сопротивление всех тел ускорению должно интерпретироваться в ньютоновском смысле как действие абсолютного пространства. Паровоз, который приводит в движение поезд, преодолевает сопротивление инерции. Снаряд, сносящий стену, черпает свою разрушающую силу в инерции. Действие инерции проявляется всякий раз, когда имеют место ускорения, а последние представляют собой не более чем изменения скорости в абсолютном пространстве (мы можем использовать последнее выражение, так как изменение скорости имеет одну и ту же величину во всех инерциальных системах). Таким образом, системы координат, которые сами по себе движутся с ускорением относительно инерциальных систем, не эквивалентны последним или друг другу. Можно, конечно, определять законы механики и в таких системах, но они будут приобретать более сложную форму. Даже траектория свободного тела оказывается уже не равномерной и не прямолинейной в ускоренной системе (см. гл. стр. 59). Последнее можно выразить в форме утверждения, что в ускоренной системе, кроме действительных сил, существуют кажущиеся, или инерциальные, силы. Тело, на которое не действуют действительные силы, все-таки подвержено действию этих инерциальных сил, поэтому его движение в общем случае оказывается неравномерным и непрямолинейным. Например, автомобиль, который начинает двигаться или тормозит, представляет собой такую ускоренную систему. Каждому знаком толчок трогающегося или останавливающегося поезда; это не что иное, как действие инерциальной силы, о которой мы говорим.
Рассмотрим это явление подробно на примере системы движущейся прямолинейно с ускорением Если измерять ускорение тела относительно такой движущейся системы то его ускорение относительно абсолютного пространства, очевидно, будет больше на Следовательно, фундаментальный закон механики в этом пространстве имеет вид
Если записать его в виде
то можно сказать, что в ускоренной системе выполняется закон движения в ньютоновской форме, именно
за исключением того, что теперь в качестве силы нужно поставить К, которая равна
где К - действительная сила, а - кажущаяся сила, или сила инерции.
Итак, эта сила действует на свободное тело. Ее действие можно проиллюстрировать следующим рассуждением: мы знаем, что гравитация на Земле - сила тяжести - определяется формулой G = mg, где постоянное ускорение, обусловленное гравитацией. Сила инерции действует в этом случае подобно гравитации; знак минус означает, что сила инерции направлена противоположно ускорению системы отсчета которая используется как базис. Величина видимого гравитационного ускорения у совпадает с ускорением системы отсчета Таким образом, движение свободного тела в системе есть просто движение того типа, который мы знаем как падение или движение брошенного тела.
Эта взаимосвязь между инерциальными силами в ускоренных системах и силой гравитации здесь все еще кажется несколько искусственной. Фактически она оставалась незамеченной в течение двухсот лет. Однако уже на этой стадии мы должны указать, что она образует основу эйнштейновской общей теории относительности.
Явление, которому посвящена наша сегодняшняя беседа, встречается в разных жизненных ситуациях. Мы с удовольствием его используем, учитываем и частенько ругаем.
Речь пойдет об инерции. Постараемся разобраться, что скрывается за этим названием.
Что же такое инерция
Наблюдая полёт копья, брошенного рукой атлета, падение всадника через голову споткнувшейся лошади; созерцая камни, веками неподвижно лежащими на одних и тех же местах - греческие мыслители задумывались, что общего в этих явлениях?
Данная им формулировка явления инерции известна как I закон Ньютона.
«Инерция - это физическое явление сохранения скорости тела постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано».
Это означает, что, благодаря инерции, тела, находящиеся в покое, продолжают покоиться, а движущиеся продолжают свое движение, пока на них не окажут воздействие внешние силы.
Например, автомобиль может находиться в покое в двух случаях, если на горизонтальном участке дороги его двигатель выключен, либо его двигатель включен, но силы сопротивления уравновесили силу тяги двигателя, т. е. скомпенсировали её.
Теперь вернемся к нашему всаднику, перелетающему через голову споткнувшейся лошади. Лошадь, споткнувшись, резко теряет скорость, а невезучий всадник… по инерции продолжает движение.
По этой же причине при ДТП водитель, пренебрегающий ремнями безопасности, получает удар о лобовое стекло.
Почему, поскользнувшись при ходьбе, мы падаем назад? Тело по инерции сохраняет прежнюю скорость, а ноги на скользком участке быстренько «убегают» вперед.
Формула силы инерции
Количественной характеристикой явления инерции является сила инерции.
Для расчета этой силы используют формулу:
- F ин - сила инерции;
- m - масса тела;
- a - ускорение.
Знак минус указывает на то, что сила инерции противодействует силе, вызвавшей изменение скорости тела.
Понятие инертности в физике
Итак, инерция - это физическое явление. С ним тесно связано еще одно понятие - инертность. Под инертностью в физике понимают свойства тел противодействовать мгновенному изменению направления или скорости движения.
Любое тело не может мгновенно изменить свою скорость, однако, одни тела это делают быстрее, другие - медленнее. Для остановки гружёного и порожнего самосвалов, движущихся с одинаковой скоростью, требуется разное время.
Это происходит потому, что тело с большей массой более инертно, и ему на изменение скорости требуется больше времени. То есть мерой инертности в физике является масса тела.
Инертные люди, инертные газы
Термин «инертный» широко используется в химии. Он относится к химическим элементам, которые при обычных условиях не вступают в химические реакции. Например, благородные газы аргон, ксенон и др.
Этот термин может быть применен и к поведению человека. Инертные люди отличаются равнодушием к окружающему миру. Они противятся любым переменам, как в их собственной судьбе, так и в работе. Они ленивы и безынициативны.
Инертность вращающихся объектов
Все приведенные ранее примеры относились к поступательно движущимся телам. А как же быть с вращающимися объектами? Скажем, с вентилятором, с маховиком в двигателе внутреннего сгорания или детской игрушке. Ведь после выключения электрического вентилятора его лопасти ещё некоторое время по инерции продолжают крутиться.
Насколько тела инертны во время вращения определяет момент инерции. Он зависит от массы тела, его геометрических размеров и расстояния до оси вращения. Изменение этого расстояния влияет на скорость вращения тела. Это используют спортсмены - фигуристы, поражая зрителей продолжительным вращением с изменением скорости.
Специальные расчёты позволяют определить оптимальные размеры механизма и допустимую скорость вращения, чтобы не допустить разрыва вращающихся частей.
Т.е. момент инерции во вращательном движении играет ту же роль, что и масса при поступательном движении. Но в отличие от массы момент инерции можно изменять, как это делают фигуристы - то широко разводя руки, то прижимают их к груди.
Инерция вокруг нас
Именно это явление используют:
- для сбрасывания ртутного столбика в медицинском термометре и выбивания пыли из ковров;
- для продолжения движения после разбега на коньках, лыжах, велосипеде;
- для экономии горючего при езде на автомобиле;
- в принципе работы артиллерийских детонаторов и т. д.
Это лишь небольшая часть из всех применений инерции. Но не следует забывать о возможной опасности, которую таит это явление природы. Надпись на заднем борту грузовика «Водитель, сохраняй дистанцию», напоминает, что транспорт мгновенно остановить нельзя.
И при торможении впереди едущего автомобиля, следующая за ним машина, остановиться мгновенно не может. По этой же причине категорически запрещено перебегать дорогу перед движущимся транспортом.
Теперь вы легко ответите на вопрос, почему при торможении автомобилей обязательно включается задний красный свет, почему при повороте водитель обязательно сбрасывает скорость.
В спортзале и на катке, в цирке и в мастерской - инерция сопровождает нас всюду. Присмотритесь.
Если это сообщение тебе пригодилось, буда рада видеть тебя
Пусть на материальную точку М действует некоторая система сил .
Среди сил могут быть активные силы и реакции связей.
На основании аксиомы независимости действия сил точка М
под действием этих сил получит такое же ускорение, как если бы на нее действовала, лишь одна сила, равная геометрической сумме заданных сил,
где а - ускорение точки М ; m - масса точки М F Σ ; - равнодействующая системы сил.
Перенесем вектор, стоящий в левой части уравнения, в правую часть. После этого получим сумму векторов, равную нулю,
Введем обозначение, 
тогда приведенное уравнение можно представить в виде:
Таким образом, все силы, включая силу , должны уравновешиваться, так как силы и F Σ равны между собой и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Сила , равная произведению массы точки на ее ускорение, но направленная в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции.
Из последнего уравнения следует, что в каждый данный момент времени силы, приложенные к материальной точке, уравновешиваются силами инерции. Приведенный вывод называют началом Д"Аламбера. Он может быть применен не только к материальной точке, но и к твердому телу или к системе тел. В последнем случае он формулируется следующим образом: если ко всем действующим силам, приложенным к движущемуся телу или системе тел, приложить силы инерции, то полученную систему сил можно рассматривать как находящуюся в равновесии.
Следует подчеркнуть, что силы инерции действительно существуют, но приложены не к движущемуся телу, а к тем телам, которые вызывают ускоренное движение.
Применение начала Д"Аламбера позволяет при решении динамических задач использовать уравнения равновесия. Такой прием решения задач динамики носит название метода кинетостатики .
Рассмотрим, как определяется сила инерции материальной точки в различных случаях ее движения.
1. Точка М массой m движется прямолинейно с ускорением (рис. а, б).
При прямолинейном движении направление ускорения совпадает с траекторией. Сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению, и численное значение ее определяется по формуле:
При ускоренном движении (рис. а) направления ускорения и скорости совпадают и сила инерции направлена в сторону, противоположную движению. При замедленном движении (рис. б), когда ускорение направлено в сторону, обратную скорости, сила инерции действует по направлению движения.
2. Точка М
движется криволинейно и неравномерно (рис. в).
При этом, как известно из предыдущего, ее ускорение может быть разложено на нормальную а n и касательную a t составляющие. Аналогично сила инерции точки также складывается из двух составляющих: нормальной и касательной.
Нормальная составляющая силы инерции равна произведению массы точки на нормальное ускорение и направлена противоположно этому ускорению:
Касательная составляющая силы инерции равна произведению массы точки на касательное ускорение и направлена противоположно этому ускорению:
Очевидно, что полная сила инерции точки М равна геометрической сумме нормальной и касательной составляющих, т. е.
Учитывая, что касательная и нормальная составляющие взаимно перпендикулярны, полная сила инерции:
3.3 Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении
Определим работу для случая, когда действующая сила постоянна по величине и направлению, а точка ее приложения перемещается по прямолинейной траектории. Рассмотрим материальную точку С, к которой приложена постоянная по значению и направлению сила F.
За некоторый промежуток времени t
точка С
переместилась в положение С 1
по прямолинейной траектории на расстояние s
.
Работа A
постоянной силы F
при прямолинейном движении точки ее приложения равна произведению модуля силы F
на расстояние s
и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения, т. е. 
Угол α между направлением силы и направлением движения может меняться в пределах от 0 до 180°. При α < 90° работа положительна, при α> 90° - отрицательна, при α = 90° A = 0 (работа равна нулю).
Если cила составляет с направлением движения острый угол, она называется движущей силой, ее работа всегда положительна. Если угол между направлениями силы и перемещения тупой, сила оказывает сопротивление движению, совершает отрицательную работу и носит название силы сопротивления. Примерами сил сопротивления могут служить силы резания, трения, сопротивления воздуха и другие, которые всегда направлены в сторону, противоположную движению.
Когдаα = 0, т. е. когда направление силы совпадает с направлением скорости, A = Fs , так как cos α = 1. Произведение F cos α есть проекция силы F на направление движения материальной точки. Следовательно, работу силы можно определить как произведение перемещения s и проекции силы F на направление движения точки.
За единицу работы в Международной системе единиц (СИ) принят джоуль (Дж), равный работе силы в один ньютон (Н) на совпадающем с ней по направлению движения длиной в один метр (м): . Применяется также более крупная единица работы - килоджоуль (кДж), 1 кДж = 1000 Дж = 10 3 Дж. В технической системе (МКГСС) за единицу работы принят килограмм-сила метр (кгс м).
Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Относительно всех инерциальных систем данное тело движется с одинаковым ускорением w. Любая неинерциальная система отдчета движется относительно инерциальных систем с некоторым ускорением, поэтому ускорение тела в неинерциальной системе отсчета будет сдлично от Обозначим разность ускорений тела и инерциальной и неинерциальной системах символом а:
Для поступательно движущейся неинерциальной системы а одинаково для всех точек пространства и представляет собой ускорение неинерциальной системы отсчета. Для вращающейся неинерциальной системы а в разных точках пространства будет различным , где - радиус-вектор, определяющий положение точки относительно неинерциальной системы отсчета).
Пусть результирующая всех сил, обусловленных действием на данное тело со стороны других тел, равна F. Тогда согласно второму закону Ньютона ускорение тела относительно любой инерциальной системы отсчета равно
Ускорение же тела относительно некоторой неинерциальной системы можно в соответствии с (32.1) представить в виде.
Отсюда следует, что даже при тело будет двигаться по отношению к неинерциальной системе отсчета с ускорением - а, т. е. так, как если бы на него действовала сила, равная .
Сказанное означает, что при описании движения в неинерциальных системах отсчета можно пользоваться уравнениями Ньютона, если наряду с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, учитывать так называемые сил и инерции которые следует полагать равными произведению массы тела на взятую с обратным знаком разность его ускорений по отношению к инерциальной и неинерциальной системам отсчета:
Соответственно уравнение второго закона Ньютона в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид
Поясним наше утверждение следующим примером. Рассмотрим тележку с укрепленным на ней кронштейном, к которому подвешен на нити шарик (рис. 32.1). Пока тележка покоится или движется без ускорения, нить расположена вертикально и сила тяжести Р уравновешивается реакцией нити Теперь приведем тележку в поступательное движение и ускорением а. Нить отклонится от вертикали на такой угол, чтобы результирующая сил , сообщала шарику ускорение, равное . Относительно системы отсчета, связанной с тележкой, шарик покоится, несмотря на то, что результирующая сил отлична от Ъуля. Отсутствие ускорения шарика по отношению к этой системе отсчета можно формально объяснить тем, что, кроме сил Р и F, равных, в сумме та, на шарик действует еще и сила инерции
Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых (как инерциальных, так и неинерциальных) системах отсчета с помощью одних я тех уравнений движения.
Следует отчетливо понимать, что силы инерции нельзя ставить в один ряд с такими силами, как упругие, гравитационные силы и силы трения, т. е. силами, обусловленными воздействием на тело со стороны других, тел. Сиды инерции обусловлены свойствами той системы отсчета, в которой рассматриваются механические явления. В этом смысле их можно назвать фиктивными силами.
Введение в рассмотрение сил инерции не является принципиально необходимым. В принципе любое движение можно всегда рассмотреты по отношению к инерциальной системе отсчета. Однако практически часто представляет интерес как раз движение тел по отношению к неинерциальным системам отсчета, например по отношению к земной новерхности.
Использование сил инерции даёт возможность решить соответствующую задачу непосредственно по отношению к такой системе отсчета, что часто оказывается значительно проще, чем рассмотрение движения в инерциальной системе.
Характерным свойством сил инерции является их пропорциональность массе тела. Благодаря этому свойству силы инерции оказываются аналогичными силам тяготения. Представим себе, что мы находимся в удаленной от всех внешних тел закрытой кабине, которая движется с ускорением g в направлении, которое мы назовем «верхом» (рис. 32.2). Тогда все тела, находящиеся внутри кабины, будут вести себя так, как если бы на них действовала сила инерции -mg. В частности, пружина, к концу которой подвешено тело массы , растянется так, чтобы упругая сила уравновесила силу инерции -mg. Однако такие же явлений наблюдались бы и в том случае, если бы кабина была неподвижной и находилась вблизи, поверхности Земли. Не имея возможности «выглянуть» за пределы кабины, никакими опытами, проводимыми внутри кабины, Мы не смогли бы установить чем обусловлена сила -mg ускоренным движением кабины или действием гравитационного поля Земли. На этом основании сворят об эквивалентности сил инерции и тяготения. Эта эквивалентность лежит в обиове общей теории относительности Эйнштейна.
