Для экспериментального изучения зависимостей между случайными величинами х и у производят некоторое количество независимых опытов. Результат i -го опыта дает пару значений (х г, у г), i = 1, 2,..., п.

Величины, характеризующие различные свойства объектов, могут быть независимыми или взаимосвязанными. Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связь.

При функциональной зависимости двух величин значению одной -x h обязательно соответствует одно или несколько точно определенных значений другой величины -у { . Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В реальных ситуациях существует бесконечно большое количество свойств самого объекта и внешней среды, влияющих друг на друга, поэтому такого рода связи не существуют, иначе говоря, функциональные связи являются математическими абстракциями.

Воздействие общих факторов, наличие объективных закономерностей в поведении объектов приводят лишь к проявлению статистической зависимости. Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения других (другой), и эти другие величины принимают некоторые значения с определенными вероятностями. Функциональную зависимость в таком случае следует считать частным случаем статистической: значению одного фактора соответствуют значения других факторов с вероятностью, равной единице. Более важным частным случаем статистической зависимости является корреляционная зависимость, характеризующая взаимосвязь значений одних случайных величин со средним значением других, хотя в каждом отдельном случае любая взаимосвязанная величина может принимать различные значения.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение - сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

Термин «корреляция» впервые применил французский палеонтолог Ж. Кювье, который вывел «закон корреляции частей и органов животных» (этот закон позволяет восстанавливать по найденным частям тела облик всего животного). В статистику указанный термин ввел английский биолог и статистик Ф. Гальтон (не просто связь - relation, а «как бы связь» - corelation).

Корреляционные зависимости встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается - увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

Простейшим приемом выявления связи между изучаемыми признаками является построение корреляционной таблицы; ее наглядным изображением служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладываются значения jq, по оси ординат у х. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно качественно судить о наличии связи.

Рис. 7.3.

Положительная корреляция между случайными величинами, близкая к параболической функциональной, представлена на рис. 6.1, а. На рис. 6.1, б приведен пример слабой отрицательной корреляции, а на рис. 6.1, в - пример практически некоррелированных случайных величин. Корреляция высокая, если на графике зависимость «можно представить» прямой линией (с положительным или отрицательным углом наклона).

Вам понадобится

• - ряд распределения из зависимой и независимой переменной;
• - бумага, карандаш;
• - компьютер и программа для работы с электронными таблицами.

Инструкция

Выберите две , между которыми, как вы полагаете, есть взаимосвязь, обычно берут , которые изменяются со временем. Учтите, что одна из переменных должна быть независимой, она будет выступать в качестве причины. Вторая при этом должна изменяться с ней – уменьшаться, увеличиваться или меняться случайным образом.

Измерьте значение зависимой переменной для каждого независимой. Занесите результаты в таблицу, в две строки или два столбца. Для обнаружения наличия связи нужно не менее 30 показаний, но для получения более точного результата позаботьтесь о наличии не менее 100 точек.

Постройте координатную плоскость, при этом на оси ординат отложите значения зависимой переменной, а на оси абсцисс – независимой. Подпишите оси и укажите единицы измерения каждого показателя.

Отметьте на графике точки корреляционного поля. На оси абсцисс найдите первое значение независимой переменной, а на оси ординат – соответствующее ему значение зависимой. Постройте перпендикуляры к этим проекциям и найдите первую точку. Отметьте ее, обведите мягким карандашом или ручкой. Точно также постройте все остальные точки.

Полученная совокупность точек и называется корреляционным полем . Проанализируйте полученный график, сделайте выводы о наличии сильной или слабой причинно-следственной связи, либо ее отсутствии.

Обратите внимание на случайные отклонения от графика. Если в целом прослеживается линейная или другая зависимость, но всю «картину» портят одна-две точки, оказавшиеся в стороне от общей совокупности, их можно случайными ошибками и не учитывать при интерпретации графика.

Если вам необходимо построить и проанализировать поле корреляции для большого количества данных, воспользуйтесь программами, предназначенными для работы с электронными таблицами, например, Excel, или приобретите специальные программы.

Взаимосвязь нескольких величин, во время которой изменения одной приводит к изменению остальных, называется корреляцией. Она бывает простой, множественной или частичной. Это понятие принято не только в математике, но и в биологии.

Слово корреляция произошло от латинского correlatio, взаимосвязь. Все явления, события и предметы, а также характеризующие их величины связаны между собой. Корреляционная зависимость отличается от функциональной тем, что в этом типе зависимости, каких-либо могут быть измерены только в среднем, приближенно.Корреляционная зависимость предполагает, что переменная величина соответствует изменениям независимой величины лишь с определенной степенью вероятности. Степень зависимости носит название коэффициента корреляции.В понятие корреляции - это соотношение строения и функций отдельных частей организма.Довольно часто понятием корреляция пользуются статистики. В статистке это взаимоотношение между статистическими величинами, рядами и группами. Для определения наличия или отсутствия или наличия корреляции используют специальный метод. Метод корреляции применяется для определения прямого или обратного в изменениях чисел в рядах, которые сравнивают. Когда найден, то саму меру или степень параллелизма. Но внутренние причинно-следственные факторы таким путем не отыскиваются. Основная задача статистики как науки - обнаруживать такие причинные зависимости другим наукам.По форме корреляционная связь может быть линейной или нелинейной, положительной и отрицательной. Когда с увеличением или убыванием одной из переменных другая так же растет или убывает, то взаимосвязь линейна. Если же при изменении одной величины, характер изменений другой нелинеен, то это корреляция нелинейна.Положительной корреляция считается тогда, когда повышение уровня одной величины сопровождается повышением уровня другой. Например, когда усиление звука сопровождается ощущением повышения его тона.Корреляция, когда рост уровня одной переменной сопровождается снижением уровня другой, называется отрицательной. В сообществах повышенный уровень тревожности особи приводит к тому, что снижается вероятность занять этой особью главенствующей ниши среди собратьев.Когда связь переменных отсутствует, корреляция носит названий нулевой.

Видео по теме

Источники:

• Нелинейная корреляция в 2019

Корреляцией называют взаимную зависимость двух случайных величин (чаще - двух групп величин), при которой изменение одной из них приводит и к изменению другой. Коэффициент корреляции показывает, насколько вероятно изменение второй величины при смене значений первой, т.е. степень ее зависимости. Самый простой способ вычисления этой величины - воспользоваться соответствующей функцией, встроенной в табличный редактор Microsoft Office Excel.

Вам понадобится

• Табличный редактор Microsoft Office Excel.

Инструкция

Запустите Excel и откройте документ, содержащий группы данных, коэффициент корреляции между которыми требуется вычислить. Если такого документа еще не создано, то введите данные в - табличный редактор создает ее автоматически при запуске программы. Каждую из групп значений, корреляция между которыми вас интересует, вводите в отдельную колонку. Это не обязательно должны быть соседние колонки, вы свободны оформить таблицу наиболее удобным образом - добавить дополнительные столбцы с пояснениями к данным, заголовки колонок, итоговые ячейки с суммарными или средними значениями и т.д. Можно даже располагать данные не в вертикальном (в колонках), а в горизонтальном (в строках) направлении. Единственное требование, которое надо соблюдать - ячейки с данными каждой группы должны располагаться последовательно одна за другой, чтобы таким образом создавался непрерывный массив.

Перейдите в ячейку, которая должна будет содержать значение корреляции данных двух массивов, и кликните в меню Excel закладку «Формулы». В группе команд «Библиотека функций» щелкните по самой последней пиктограмме - «Другие функции». Раскроется выпадающий список, в котором вам следует перейти в раздел «Статистические» и выбрать функцию КОРРЕЛ. В результате откроется окно мастера функций с формой, предназначенной для заполнения. Это же окно можно вызвать и без вкладки «Формулы», просто щелкнув по пиктограмме вставки функции, размещенной левее строки формул.

Укажите первую группу коррелирующих данных в поле «Массив1» мастера формул. Чтобы ввести диапазон ячеек вручную наберите адрес первой и последней клеток, разделив их двоеточием (без пробелов). Другой вариант - просто выделите нужный диапазон мышкой, а нужную запись в это поле формы Excel поместит самостоятельно. Такую же операцию надо проделать и со второй группой данных в поле «Массив2».

Нажмите кнопку OK. Табличный редактор рассчитает и отобразит значение корреляции в ячейке с формулой. При необходимости вы можете сохранить этот документ для дальнейшего использования (сочетание клавиш Ctrl + S).

Системное решение проблем Лапыгин Юрий Николаевич

7.3. Поле корреляции

7.3. Поле корреляции

Логика – смирительная рубашка фантазии.

Хельмар Нар

Для установления связей между двумя переменными обычно строят графики.

Если обе переменные изменяются синхронно, это может означать, что между ними существуют связи и они влияют друг на друга. Примером может служить динамика роста доли заработной платы в структуре себестоимости продукции и динамика производительности труда. Наблюдения показывают, что при росте первой переменной растет и вторая.

Хотя следует иметь в виду, что даже если и имеется некоторая степень синхронности изменения переменных, то это еще не означает безусловного наличия между ними причинно-следственной связи (возможно, есть третья переменная, которая вызывает такой эффект).

Примеры корреляционных полей приведены на рис. 7.2.

Описание построения графика представлено ниже.

1. Выбирают для анализа две переменные: одну независимую, другую – зависимую.

2. Для каждого значения независимой переменной измеряют соответствующее значение зависимой. Эти два значения образуют пару данных, которые наносят точкой на график. Обычно следует брать не менее 30 точек, но для построения осмысленного графика число точек должно быть не менее 100.

3. Значение независимой переменной, характеризующей ожидаемую причину, откладывают по оси х , а значение зависимой, характеризующей проблему, – по оси у .

4. Полученные пары данных наносят точками на график и анализируют полученный результат. Если корреляция на схеме не проявляется, то можно попробовать построить график в логарифмическом масштабе.