Известно, что подвод теплоты к рабочему телу в каком-либо процессе сопровождается изменением температуры. Отношение теплоты, подведённой (отведённой) в данном процессе, к изменению температуры называется теплоёмкостью тела .

где dQ - элементарное количество теплоты

dT - элементарное изменение температуры.

Теплоёмкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к системе, чтобы при заданных условиях повысить температуру на 1 градус. Измеряется в [Дж/К].

Количество теплоты, подведённое к рабочему телу, всегда пропорционально количеству рабочего тела. Например, количество теплоты, необходимое для нагревания на 1 градус кирпича и кирпичной стены неодинаково, поэтому для сравнения вводят удельные величины теплоёмкости, отнеся подведённую теплоту к единице рабочего тела. В зависимости от количественной единицы тела, к которому подводится теплота в термодинамике , различают массовую, объёмную и мольную теплоёмкости.

Массовая теплоёмкость - это теплоёмкость, отнесённая к единице массы рабочего тела,

.

Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К называется массовой теплоёмкостью.

Единицей измерения массовой теплоёмкости является Дж/(кг К). Массовую теплоёмкость называют также удельной теплоёмкостью.

Объёмная теплоёмкость - теплоёмкость, отнесённая к единице объёма рабочего тела,

.

Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 м 3 газа на 1 К называется объёмной теплоёмкостью.

Объёмная теплоёмкость измеряется в Дж/(м 3 К).

Мольная теплоёмкость - теплоёмкость, отнесённая к количеству рабочего тела,

,

где n - количество газа в моль.

Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моль газа на 1 К называется мольной теплоёмкостью.

Мольную теплоёмкость измеряют в Дж/(моль×К).

Массовая и мольная теплоёмкости связаны следующим соотношением:

или С m = mс, где m - молярная масса

Теплоёмкость зависит от условий протекания процесса. Поэтому обычно в выражении для теплоёмкости указывается индекс х, который характеризует вид процесса теплообмена.

.

Индекс х означает, что процесс подвода (или отвода) теплоты идёт при постоянном значении какого-либо параметра, например, давления, объёма.

Среди таких процессов наибольший интерес представляют два: один при постоянном объёме газа, другой при постоянном давлении. В соответствии с этим различают теплоёмкости при постоянном объёме C v и теплоёмкость при постоянном давлении C p .

1) Теплоёмкость при постоянном объёме равна отношению количества теплоты dQ к изменению температуры dT тела в изохорном процессе (V = const):

;

2) Теплоёмкость при постоянном давлении равна отношению количества теплоты dQ к изменению температуры dT тела в изобарном процессе (Р = const):

Для понимания сути этих процессов рассмотрим пример.

Пусть имеется два цилиндра, в которых находится по 1 кг одного и того же газа при одинаковой температуре. Один цилиндр полностью закрыт (V = const), другой цилиндр сверху закрыт поршнем, который оказывает на газ постоянное давление Р (P = const).

Подведём к каждому цилиндру такое количество тепла Q, чтобы температура газа в них повысилась от Т 1 до Т 2 на 1К. В первом цилиндре газ не совершил работу расширения, т.е. количество подведённого тепла будет равно

Q v = c v (T 2 - T 1) ,

здесь индекс v - означает, что теплота подводится к газу в процессе с постоянным объёмом.

Во втором цилиндре, кроме повышения температуры на 1К, произошло ещё передвижение нагруженного поршня (газ изменил объём), т.е. была совершена работа расширения. Количество подведённого тепла в этом случае определится из выражения:

Q р = c р (T 2 - T 1)

Здесь индекс р - означает, что тепло подводится к газу в процессе с постоянным давлением.

Общее количество тепла Q p будет больше Q v на величину, соответствующую работе преодоления внешних сил:

где R - работа расширения 1 кг газа при повышении температуры на 1К при Т 2 - Т 1 = 1К.

Отсюда С р - С v = R

Если поместить в цилиндр не 1 кг газа, а 1 моль, то выражение примет вид

Сm Р - Сm v = R m , где

R m - универсальная газовая постоянная.

Это выражение носит название уравнения Майера .

Наряду с разностью С р - С v в термодинамических исследованиях и практических расчетах широкое применение имеет отношение теплоемкостей С р и С v , которое называется показателем адиабаты .

k = С р / С v .

В молекулярно - кинетической теории для определения k приводится следующая формула k = 1 + 2/n,

где n - число степеней свободы движения молекул (для одноатомных газов n = 3, для двухатомных n = 5, для трёх и более атомных n = 6).

Теплоемкостью называют количество теплоты, которое необходимо сооб­щить телу (газу), чтобы повысить тем­пературу какой-либо количественной единицы на 1° С.

Для определения значений перечис­ленных выше тепло­емкостей доста­точно знать величину одной какой-либо - из них. Удобнее, всего иметь величину мольной теплоем­кости, то­гда массовая теплоемкость:

а объемная теплоемкость:

Объемная и массовая теплоемкости связаны между собой зависимостью:

где - плотность газа при нормаль­ных условиях.

Теплоемкость газа зависит от его тем­пературы. По этому признаку разли­чают среднюю и истинную теплоём­кость.

Если q- количествотеплоты, сообща­емой единице количества газа (или от­нимаемого от него) при изменении температуры газа от t 1 до t 2 то

Представляет собой среднюю тепло­ёмкость в пределах . Предел этого отношения, когда разность температур стремиться к нулю, называют истинной теплоёмко­стью.

ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС ГАЗА

Изохорный процесс – процесс сооб­щения или отнятия теплоты при по­стоянном объеме газа (v = const).

При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютным температурам:

Внешняя работа газа при v = const равна нулю l=0.

количество теплоты или изменение внутренней энергии газа:

Изохорный процесс на pv – диа­грамме отображается прямой верти­кальной линией - изохора. При по­ложительном количестве тепла ли­ния идёт снизу вверх.

Изменение энтропии находится:

ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС ГАЗА.

Изобарный процесс – процесс сообще­ния или отнятия теплоты при по­стоян­ном давлении (р = const)

Кривая процесса называется изоба­рой.

Поскольку в изобарном процессе dp=0 то в системе не совершается техническая работа, а количество тепла необходимое для перехода тела из состояния 1 в состояние 2 определяется как:

Таким образом в изобарном термо­динамическом процессе подводимое (отводимое) к телу количество тепла пропорционально изменению энтальпии в данном процессе. Дан­ный вывод справедлив как для обра­тимого так и для необратимого про­цессов, при условии, что система находится в термодинамическом равновесии в начале и конце про­цесса.

В случае обратимого процесса:

Изобарный процесс на pv – диа­грамме отображается прямой гори­зонтальной линией. При подводе тепла в процесс линия простирается слева направо.

Механическая работа в таком про­цессе:

Удельная располагаемая (полезная) внешняя работа:

Изменение удельной внутренней энергии:

Из уравнения состояния идеального газа можно получить следующее соот­ношение для изобарного процесса:

Таким образом, при изобарном про­цессе объём идеального газа пропор­ционален абсолютной температуре. При расширении газа температура по­вышается, при сжатии уменьшается.

Изменение энтропии в изобарном про­цессе может быть расчитано следую­щим образом:

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС ГАЗА.

Изотермический процесс – процесс сообщения или. отнятия теплоты при по­стоянной температуре (t - const)

Для изотермического процесса иде­ального газа зависимость между начальными и конечными парамет­рами определяется формулами:

При постоянной температуре объём газа изменяется обратно пропорцио­нально его давлению.

На pv- диаграмме изотермы идеаль­ного газа представляются равносто­ронней гиперболой. Площадь под кри­вой процесса численно выражает ме­ханическую работу в данном процессе.

Работа 1 кг идеального газа находят из уравнений:

Так как в изотермическом процессе t = const, то для идеального газа

Изменение энтропии в изотермиче­ском процессе

выразится следующей форму­лой:

АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС ГАЗА.

Процесс протекающий без подвода и отвода теплоты, т.е. при отсутствии теплообмена с окружающей средой, называют адиабатным, а кривая этого процесса –адиабатой. Условия процесса: dq=0 , q=0.

Т.к. dq=0 , то согласно первому закону термодинамики:

Таким образом совершаемая рабочим телом механическая работа в адиабат­ном термодинамическом процессе равна уменьшению внутренней энер­гии тела, техническая работа при этом пропорциональна изменению (умень­шению) энтальпии. В обратимом диа­батном процессе энтропия термодина­мического тела не меняется: S=Const .

Теплоемкость тела характеризуется количеством теплоты, необходимым для нагревание этого тела на один градус (Дж/град). Если для увеличения температуры тела на Т градусов необходимо сообщить ему ΔQ джоулей, то средняя теплоемкость тела в интервале ΔТ определяется как:

Теплоемкость тела пропорциональна массе и зависит от вещества тела. Удельная теплоемкость С уд данного вещества (дерева, железа, воздуха и т. д.) характеризуется количеством тепла на один градус, и измеряется в Дж/кг град. Удельная теплоемкость.

Для газов удобно пользоваться молярной теплоемкостью (С мол или просто С), характеризующейся количеством теплоты, нужным для нагревания одного киломоля данного вещества на один градус.

Очевидно, что

С уд /Дж/кг * град/ * μ/кг/кмоль/ = С /Дж/кмоль * град/.

Поскольку в 1 киломоле любого газа содержится одинаковое количество молекул, а средняя кинетическая энергия молекул не зависит от их массы, то можно ожидать, что молярные теплоемкости всех достаточно разреженных газов должны быть одинаковыми.

Теплоемкость тела существенно зависит от того, как меняются состояния тела в процессе нагревания. Рассмотрим для простоты идеальный одноатомный газ. Если мы будем нагревать газ, заключенный в замкнутом объеме, V = const (рис. 1, а), то все подводимое тепло ΔQ будет идти только на увеличение внутренней энергии газа. Тогда первое начало термодинамики при ΔA = 0 будет иметь вид: ΔQ = ΔU.

При этом температура газа будет возрастать в соответствии с увеличением его внутренней энергии, откуда следует, что температура идеального газа пропорциональна его внутренней энергии. Давление газа Р. также будет возрастать пропорционально температуре. Обозначим теплоемкость газа при постоянном объеме через С.

Если хотим, чтобы в процессе нагревания сохранилось давление, газу следует предоставить возможность расширяться. Для этого поместим газ в цилиндр с поршнем, на который действует постоянное давление Р. = const (рис. 1, б). Так как внутренняя энергия U идеального газа не зависит от его объема, то количество теплоты, необходимое для ее увеличения, останется тем же. Но при нагревании газа до той же температуры часть подводимого тепла расходуется теперь на работу против внешних сил при расширении газа. Следовательно, для нагревания газа до той же температуры, как и в предыдущем случае (V = const), придется затратить большее количество теплоты. Таким образом, теплоемкость ΔQ/ΔТ газа при постоянном давлении, которую мы обозначим через С р. , будет больше, чем С V .

Рассмотренный пример очень важен. Он показывает, что количество теплоты ΔQ, необходимое для нагревания газа на ΔТ градусов, существенно зависит от дополнительных условий – характера измерений других микроскопических параметров, определяющих состояние газа, т. е. Р. и V. Кроме рассмотренных процессов, характеризуемых простейшими дополнительными условиями V = const и Р. = const, можно рассмотреть и множество других, отвечающих различным изменениям V и Р. при нагревании. Каждому процессу будет отвечать своя теплоемкость С.

Величины С р. и С v для идеального газа оказывается связанными простым соотношением:

С р. – С v = R (2)

Это соотношение носит название закона Роберта Майера, полученного им в 1842 году.

Для идеального газа молярная теплоемкость при постоянном давлении превышают молярную теплоемкость при постоянном объеме на величину R т. е. на 8,31 кДж/кмоль град.

Универсальная газовая постоянная R численно равна работе расширения киломоля идеального газа при нагревании его на один градус при постоянном давлении.

Опыт показывает, что во всех случаях превращение механической энергии в тепловую и обратно совершается всегда в строго эквивалентных количествах. Поскольку тепловое движение есть в конечном счете, тоже механическое движение отдельных молекул (только не направленное, а хаотическое), то при всех этих превращениях должен соблюдаться закон сохранения энергии с учетом энергии не только внешних, но и внутренних движений. Такая общая формулировка этого закона носит название первого начала термодинамики и записывается в виде:

ΔQ = ΔU + ΔA, т. е.

Количество теплоты, сообщенное телу (ΔQ), идет на увеличение внутренней энергии (ΔU) и на совершение теплом работы (ΔА).

Однако, если сосуд с расширяющим газом теплоизолировать от окружающей среды, то теплообмен будет отсутствовать, т. е. ΔQ = 0. Процесс, происходящий при таком условии, называется адиабатическим. Уравнение первого начала термодинамики для адиабатического процесса тогда примет вид:

ΔQ = 0 0 = ΔU + ΔA или ΔА = - ΔU. (3)

Следовательно, при адиабатическом процессе работа совершается только за счет внутренней энергии газа. При адиабатическом расширении газ совершает работу, а его внутренняя энергия и, следовательно, температура падают. При адиабатическом сжатии работа газа отрицательная (внешняя среда производит работу над газом), внутренняя энергия и температура газа возрастают.

Теплоемкость при адиабатическом процессе будет равна 0, т. е.

Уравнение, описывающее адиабатический процесс имеет вид:

PV γ = const ; где γ = С Р /С V . (4)

Так как С Р >С V , то γ>1 и кривая, изображаемая уравнением (4), идет круче изотермы (рис. 2). Величина работы адиабатического процесса может быть особенно просто вычислена с помощью уравнения (3):

Для одноатомного газа С =12,5кДж/к моль град, С р. =С v + =20,8 кДж/к моль град и показатель степени адиабаты γ=С Р /С v =1,67.

Для двухатомных газов при обычных температурах

g=29,1/20,8=1,4.

Для многоатомных газов γ еще ближе к единице.

В быстроходных двигателях внутреннего сгорания и при истечении газов через сопла реактивных двигателей процесс расширения газа протекает настолько быстро, что его можно считать практически адиабатическим и

рассчитывать по уравнению /4/.

Опыт также показывает, что для звуковых колебаний с минимальными частотами за время одного колебания /~0,1с/температура между сжатыми/ и тем самым разогретыми/ и разряженными /и тем самым охлажденными/ областями волны не успевает выравниваться. Практически процесс распространения звука можно считать адиабатическим, так что скорость распространения звука в идеальном газе определяется выражением:

Отсюда легко найти :

Таким образом, определение γ сводится к измерению скорости звука и абсолютной температуры воздуха. В данной работе скорость звука определяется методом стоячих волн - методом Кундта.

II. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ.

Схема экспериментальной установки изображена на рисунке 3. Телефон т, получая электрический сигнал от генератора1, излучает звуковые волны в трубу 2. Достигнув микрофона М, звуковая волна преобразуется в напряжение, которое поступает на вертикально отклоняющие пластины У электронного осциллографа 3.Напряжение на горизонтально отклоняющие пластины X подается непосредственно с выходных клемм звукового генератора. Телефон жестко закреплен на левом конце трубы, а микрофон может свободно перемещаться внутри нее.

Фазовый сдвиг сигнала, поступающего на пластины У, относительно сигнала, подведенного к пластинам X зависит от времени, которое тратит звук на прохождение расстояния между микрофоном и телефоном, может быть использована для определения длины волны λ. При включении установки на экране осциллографа должен быть виден эллис. Изменяя расстояние между микрофоном и телефоном, можно добиться превращения эллипса в прямую линию. Если теперь сместить микрофон на λ/2, то на экране вновь возникнет прямая линия, проходящая на этот раз через другие квадранты. При дальнейшем смещении прямая вновь переменит свое направление и т.д. Таким образом, при помощи фигур, получивших название фигур Лиссажу, можно непосредственно измерить длину звуковой волны в воздухе и по формуле определить скорость звука, где - частота генератора в Гц.

III.ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ.

1. Включите осциллограф и дайте ему прогреться в течение 10 минут.

2. Включите и настройте звуковой генератор на частоту /частота задается преподавателем/.Установите напряжение на выходе генератора 1,5 В.

3. Установите указатель штока микрофона 5 в крайнее правое положение шкалы 4 /рис/, при этом на экране осциллографа появится фигура Лиссажу /эллипс или прямая линия/.

4. Перемещая шток с микрофоном в лево, зафиксируйте положение штока микрофона / /, при которых эллипс превращается в четкую прямую линию, что соответствует узлам стоячей волны /отсчет производить в см по шкале 4/.

5. Вычислите разность между узловыми точками, которая является половиной длины волны .

11.Сделайте выводы.

IV. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

Смотри работу №10.

Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C ) - физическая величина , определяемая отношением бесконечно малого количества теплоты δQ , полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT :

$C\; =\; \{\backslash delta\; Q\; \backslash over\; \backslash delta\; T\}.$

Единица измерения теплоёмкости в Международной системе единиц (СИ) - Дж / .

Удельная теплоёмкость

Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

Массовая удельная теплоёмкость (С ), также называемая просто удельной теплоёмкостью - это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на килограмм на кельвин (Дж·кг −1 ·К −1).

А при постоянном давлении

$c\_p\; =\; c\_v\; +\; R\; =\; \backslash frac\{i+2\}\{2\}\; R.$

Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое сопровождается скачкообразным изменением теплоёмкости в конкретной для каждого вещества температурной точке превращения - температура плавления (переход твёрдого тела в жидкость), температура кипения (переход жидкости в газ) и, соответственно, температуры обратных превращений: замерзания и конденсации.

Удельные теплоёмкости многих веществ приведены в справочниках обычно для процесса при постоянном давлении. К примеру, удельная теплоёмкость жидкой воды при нормальных условиях - 4200 Дж/(кг·К); льда - 2100 Дж/(кг·К).

Теория теплоёмкости

Существует несколько теорий теплоёмкости твердого тела:

• Закон Дюлонга - Пти и закон Джоуля - Коппа . Оба закона выведены из классических представлений и с определенной точностью справедливы лишь для нормальных температур (примерно от 15 °C до 100 °C).
• Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна . Первое применение квантовых законов к описанию теплоёмкости.
• Квантовая теория теплоёмкостей Дебая . Содержит наиболее полное описание и хорошо согласуется с экспериментом.

Теплоёмкость системы невзаимодействующих частиц (например, идеального газа) определяется числом степеней свободы частиц.

Напишите отзыв о статье "Теплоёмкость"

Примечания

Литература

• // Энциклопедический словарь юного физика / В. А. Чуянов (сост.). - М .: Педагогика, 1984. - С. 268–269. - 352 с.

См. также

Отрывок, характеризующий Теплоёмкость

Пьер почти не изменился в своих внешних приемах. На вид он был точно таким же, каким он был прежде. Так же, как и прежде, он был рассеян и казался занятым не тем, что было перед глазами, а чем то своим, особенным. Разница между прежним и теперешним его состоянием состояла в том, что прежде, когда он забывал то, что было перед ним, то, что ему говорили, он, страдальчески сморщивши лоб, как будто пытался и не мог разглядеть чего то, далеко отстоящего от него. Теперь он так же забывал то, что ему говорили, и то, что было перед ним; но теперь с чуть заметной, как будто насмешливой, улыбкой он всматривался в то самое, что было перед ним, вслушивался в то, что ему говорили, хотя очевидно видел и слышал что то совсем другое. Прежде он казался хотя и добрым человеком, но несчастным; и потому невольно люди отдалялись от него. Теперь улыбка радости жизни постоянно играла около его рта, и в глазах его светилось участие к людям – вопрос: довольны ли они так же, как и он? И людям приятно было в его присутствии.
Прежде он много говорил, горячился, когда говорил, и мало слушал; теперь он редко увлекался разговором и умел слушать так, что люди охотно высказывали ему свои самые задушевные тайны.
Княжна, никогда не любившая Пьера и питавшая к нему особенно враждебное чувство с тех пор, как после смерти старого графа она чувствовала себя обязанной Пьеру, к досаде и удивлению своему, после короткого пребывания в Орле, куда она приехала с намерением доказать Пьеру, что, несмотря на его неблагодарность, она считает своим долгом ходить за ним, княжна скоро почувствовала, что она его любит. Пьер ничем не заискивал расположения княжны. Он только с любопытством рассматривал ее. Прежде княжна чувствовала, что в его взгляде на нее были равнодушие и насмешка, и она, как и перед другими людьми, сжималась перед ним и выставляла только свою боевую сторону жизни; теперь, напротив, она чувствовала, что он как будто докапывался до самых задушевных сторон ее жизни; и она сначала с недоверием, а потом с благодарностью выказывала ему затаенные добрые стороны своего характера.
Самый хитрый человек не мог бы искуснее вкрасться в доверие княжны, вызывая ее воспоминания лучшего времени молодости и выказывая к ним сочувствие. А между тем вся хитрость Пьера состояла только в том, что он искал своего удовольствия, вызывая в озлобленной, cyхой и по своему гордой княжне человеческие чувства.
– Да, он очень, очень добрый человек, когда находится под влиянием не дурных людей, а таких людей, как я, – говорила себе княжна.
Перемена, происшедшая в Пьере, была замечена по своему и его слугами – Терентием и Васькой. Они находили, что он много попростел. Терентий часто, раздев барина, с сапогами и платьем в руке, пожелав покойной ночи, медлил уходить, ожидая, не вступит ли барин в разговор. И большею частью Пьер останавливал Терентия, замечая, что ему хочется поговорить.

Теплоемкость газа. Теплоемкостью тела СТ называют отношение количества теплоты Q, сообщенного телу, к изменению температуры ∆T

Теплоемкостью тела С Т называют отношение количества теплоты Q, сообщенного телу, к изменению температуры ∆T, вызванному этой теплопередачей.

Различают удельную теплоемкость вещества (с) и молярную те­плоемкость (С).

Удельной теплоемкостью вещества называют количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К

Молярной теплоемкостью называют количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля вещества на 1К.

Между удельной и молярной теплоемкостями существует оче­видная связь

Оказывается, что теплоемкость существенно зависит от того, при каких условиях нагревается газ. Различают теплоемкость при постоянном объеме С v и теплоемкость при постоянном да­влении С р. При постоянной температуре теплоемкость равна бесконечности, так как ∆T= 0.

Рассмотрим 1 моль газа, нагреваемый при постоянном объ­еме (V = const, v = т/μ = 1 моль). На основании первого начала термодинамики все поступающее газу тепло идет на из­менение его внутренней энергии Q = ∆U.

Получим выражение для теплоемкости газа при постоянном объеме.

Учитывая, что ∆U = (i/2)v/R∆T, получим:

Таким образом, молярная теплоемкость при постоянном объеме зависит только от числа степеней свободы i молекулы газа, т.е. от количества атомов в молекуле и от ее структуры.

Теперь пусть 1 моль газа нагревается при постоянном да­влении (р = const, v = 1 моль). В этом случае поступающее газу тепло идет, в соответствии с первым началом термодина­мики, не только на изменение его внутренней энергии, но и на работу расширения газа (именно расширение газа обеспечива­ет постоянство давления). А это означает, что теплоемкость газа при постоянном давлении больше его теплоемкости при по­стоянном объеме (С р > С v ). Чтобы найти их разницу, вычи­слим предварительно работу расширения 1 моля газа при изо­барном процессе. В соответствии с формулой (3), эта работа А = р∆V = р(V 2 – V 1) = pV 3 – pV 1 . Учтем уравнение Менделеева-Клапейрона, тогда

Формула (11) позволяет установить физический смысл универ­сальной газовой постоянной R. По условию р = const и v = 1 моль; положим, что ∆Т = 1К, тогда численно А = R или уни­версальная газовая постоянная численно равна работе расшире­ния одного моля идеального газа при нагревании его на 1К при постоянном давлении.

Чтобы найти формулу теплоемкости газа при постоянном давлении, воспользуемся определением молярной теплоемкости (7) и первым началом термодинамики

Учитывая в первом слагаемом формулу (9), а во втором (11), получим

Это выражение называется уравнением Майера. Подставим в это уравнение выражение (10), получим

Важной термодинамической характеристикой является отноше­ние теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме τ

Из формул (10) и (13) следует, что по значениям теплоемкостей все газы можно подразделить на три сорта: одноатомные, двухатомные и многоатомные газы. Поэтому легко подсчитать все возможные значения их теплоемкостей. Все результаты и выводы из данного параграфа можно отнести к классической теории теплоемкостей. Непосредственные измерения показали, что справедлива эта теория в полном объеме только для одно­атомных газов. Двух- и многоатомные газы дают существенные отличия экспериментальных значений теплоемкости от теоре­тических, особенно при температурах, существенно отличаю­щихся от нормальной. Наиболее полно и правильно этот во­прос рассматривает квантовая теория теплоемкости. Выраже­ния для теплоемкости твердых тел можно найти в лекции №17.