>>Математика:Стандартный вид положительного числа
Стандартный вид положительного числа
В этом параграфе мы остановимся на одном полезном применении понятия степени с любым целым показателем. Выше мы отмечали, что на практике для вычислений используются конечные десятичные дроби
, которые служат либо точными, либо приближенными значениями величин. При этом для удобства вычислений положительную конечную десятичную дробь иногда представляют в стандартном виде. Что это такое?
Рассмотрим несколько примеров.
1. Число а 1 = 274,35 можно записать так: 2,7435 10 2 .
2. Число а 2 = 5434 можно записать так: 5,434 10 3 .
3. Число а 3 = 0,273 можно записать так: 2,73-0,1 = 2,73 10 -1 .
4. Число а 4 = 0,0013 можно записать так: 1,3-0,001 = 1,3 10 -3 .
5. Число а 5 = 3,62 можно записать так: 3,62 10°.
Во всех случаях мы представили заданное положительное число
a в виде произведения двух множителей. В качестве первого множителя мы брали число с одной значащей цифрой до запятой, т. е. число, целая часть которого - однозначное число (от 1 до 9). В качестве второго множителя брали число 10 в целой
степени.
Определение. Стандартным видом а называют его представление в виде а 0 -10 m , где 1 < а 0 < 10, а m - целое число; число т называют порядком числа а.
Так в рассмотренных выше примерах имеем:
1) порядок числа 274,35 равен 2;
2) порядок числа 5434 равен 3;
3) порядок числа 0,273 равен - 1;
4) порядок числа 0,0013 равен - 3;
5) порядок числа 3,62 равен 0.
Переход к стандартному виду числа иногда используют для вычислений.
Пример. Вычислить:
а) 2734 0,007; б) 24,377: 0,22; в) (0,0043) 2 .
Решение.
а) 2734 0,007 = (2,734 10 3) (7 10 -3) = (2,734 7) (10 3 10 -3) = 19,138 10° = 19,138 1 = 19,138;
б) 24,377: 0,22 = (2,4377 10) : (2,2 10 -1) = (2,4377: 2,2) (10: 10 1) = 1,10805 10 (1-1) = 1,10805-100 = 110,805;
в) (0,0043) 2 = (4,3 10 -3) 2 = 4,3 2 (10 -3) 2 = 18,49 10 -6 = 1,849 10 10 -6 = 1,849 10 -5 = 0,00001849.
Однако основная польза от стандартной записи числа заключается в следующем. Представьте себе, что вы производите вычисления или с очень большими, или с очень маленькими положительными числами. Вам нужно вывести, скажем, на дисплей калькулятора числа а - 217000000000 и b = 0,0000045412 и перемножить их. А на экране умещается только 8 знаков. Вот тут-то и пригодятся стандартные записи чисел.
Имеем а = 2,17 10 11 ; b = 4,5412 10 -6 ; тогда
а b = 2,17 10 11 4,5412 10 -6 = 9,854404 10 5 = 985440,4.
Мордкович А. Г., Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.- 3-е изд., доработ. - М.: Мнемозина, 2001. - 223 с: ил.
Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 8 класса по математике скачать , Математика онлайн
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные урокиПоложительное число, записанное в стандартной форме , имеет вид
Число m является натуральным числом или десятичной дробью , удовлетворяет неравенству
и называется мантиссой числа, записанного в стандартной форме .
Число n является целым числом (положительным, отрицательным или нулем) и называется порядком числа, записанного в стандартной форме .
Например, число 3251 в стандартной форме записывается так:
Здесь число 3,251 является мантиссой, а число 3 является порядком.
Стандартная форма записи числа часто используется в научных расчетах и очень удобна для сравнения чисел .
Для того, чтобы сравнить два числа, записанных в стандартной форме, нужно сначала сравнить их порядки. Большим будет то число, порядок которого больше. Если же порядки сравниваемых чисел одинаковы, то нужно сравнить мантиссы чисел. Большим в этом случае будет то число, у которого мантисса больше.
Например, если сравнить между собой записанные в стандартной форме числа
и ,
то, очевидно, первое число больше второго, поскольку у него порядок больше.
Если же сравнить между собой числа
то, очевидно, что второе число больше, чем первое, поскольку порядки у этих чисел совпадают, а мантисса у второго числа больше.
На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике .
Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Тип урока : урок объяснения и первичного закрепления новых знаний.
Оборудование: маршрутный лист (МР) (Приложение 1 ); техническое оснащение урока – компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран. Компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint.
ХОД УРОКА
I. Организация начала урока
Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте и свою готовность к уроку.
II. Сообщение темы, цели и задач урока
– Прежде чем приступить к изучению новой темы,
выполните задания на первой странице
маршрутного листа (проверка на экране). Если
вы правильно выполнили задания, то вы должны
получить слово – СТАНДАРТ.
Что такое стандарт? Где вы встречались с этим
словом? Что оно означает? (ЭКРАН)
Стандарт (от англ. – standard
) Образец, эталон,
модель, с которым сопоставляются, сравниваются
подобные объекты, процессы. (Универсальный
энциклопедический словарь). Т.е., когда говорят о
стандарте, людям легче представить о чем идет
речь. А мы сегодня будем говорить о стандартном
виде числа. Итак, это тема сегодняшнего урока.
III.Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока
– Составим план урока:
- Повторение
- Определение степени числа;
- Определение степени числа с отрицательным показателем;
- Свойства степени;
- Определение стандартного вида числа;
- Действия с числами, записанными в стандартном виде;
- Применение.
В окружающем нас мире мы сталкиваемся с очень большими и очень маленькими числами. Мы уже с вами знаем, как записывать большие и маленькие числа с помощью степени числа.
– Удобно ли записывать числа в таком виде?
Почему? (Занимают много места, тратится много
времени, сложно запоминать.)
– Как вы считаете, какой выход нашли из этой
ситуации? (Записывать числа с помощью
степеней.)
Запишите массу Земли, используя степень числа.
598 10 25 г. Теперь запишите массу атома
водорода. 17 10 –20 г. А можно ли по
другому записать эти числа, используя степени?
Попробуйте! 59,8 10 26 , 5,98 10 27 ; 0,
598 10 28 ; 5980 10 24 .
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170
10 –21 ;
– Все результаты правильные. Но можно ли
говорить о стандартной записи? Как быть? (Договориться
о единой записи чисел.)
– Попробуйте обсудить с соседом, какая же запись
должна быть единой, стандартной?
– Каким же должен быть множитель перед степенью
числа 10, чтобы было удобно и ЗАПОМНИТЬ число и
представить его?
IV. Усвоение новых знаний
– Откройте, пожалуйста, учебники п.35 и найдите
определение стандартного вида числа и запишите
его в маршрутные листы.
– Стандартным видом числа называется запись вида а
10 n , где 1 <
а
< 10, n – целое. n –
называют порядком числа.
– В стандартном виде можно записать любое
положительное число!!!
Почему? (По определению. Т.к. первый множитель
число, принадлежащее промежутку от }