Как образуется радуга.

Инструкция

Как установил Ньютон, белый световой луч получается в результате взаимодействия лучей разного цвета: красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего, фиолетового. Каждый цвет характеризуется определенной длиной волны и частотой колебаний. На границе прозрачных сред скорость и длина световых волн изменяются, частота колебаний остается прежней. Каждый цвет имеет свой собственный коэффициент преломления. Меньше всего от прежнего направления откланяется луч красного цвета, чуть больше оранжевый, затем желтый и т.д. Наибольший коэффициент преломления имеет фиолетовый луч. Если на пути светового луча установить стеклянную призму, то он не только отклонится, но и распадется на несколько лучей разного цвета.

А теперь . В природе роль стеклянной призмы выполняют дождевые капли, с которыми сталкиваются солнечные лучи при прохождении через атмосферу. Поскольку плотность воды больше , световой луч на границе двух сред преломляется и разлагается на составляющие. Далее цветовые лучи движутся уже внутри капли до столкновения с ее противоположной стенкой, которая также является границей двух сред, и, к тому же, обладает зеркальными свойствами. Большая часть светового потока после вторичного преломления будет продолжать движение в воздушной среде за каплями дождя. Некоторая же его часть отразится от задней стенки капли и выйдет в воздушную среду после вторичного преломления на передней ее поверхности.

Процесс этот происходит сразу во множестве капель. Чтобы увидеть радугу, наблюдатель должен стоять спиной к Солнцу и лицом к стене дождя. Спектральные лучи выходят из дождевых капель под разными углами. От каждой капли в глаз наблюдателя попадает только один луч. Лучи, выходящие из соседних капель сливаются, образуя дугу. Таким образом, от самых верхних капель в глаз наблюдателя попадают лучи красного цвета, от тех, что ниже – оранжевого и т.д. Сильнее всего откланяются фиолетовые лучи. Фиолетовая полоска будет нижней. Радугу в форме можно видеть, когда Солнце находится под углом не более чем 42° относительно горизонта. Чем выше поднимается Солнце, тем меньше размеры радуги.

Вообще-то, описанный процесс несколько сложнее. Световой луч внутри капли отражается многократно. При этом может наблюдаться не одна цветовая дуга, а две – радуга первого и второго порядка. Внешняя дуга радуги первого порядка окрашена в красный цвет, внутренняя – в фиолетовый. У радуги второго порядка наоборот. Выглядит она обычно на много бледнее первой, поскольку при многократных отражениях интенсивность светового потока уменьшается.

Значительно реже в небе могут наблюдаться три, четыре и даже пять цветных дуг одновременно. Подобное наблюдали, например, жители Ленинграда в сентябре 1948 года. Это объясняется тем, что радуга может возникать также и в отраженных солнечных лучах. Такие многократные цветовые дуги могут наблюдаться над обширной водной поверхностью. При этом отраженные лучи идут снизу вверх,

Радуга всегда привлекала внимание человека своей невероятной красотой и необычностью. Только далеко не все могут объяснить, что она собой представляет, откуда появляется. И правда, как выглядит радуга? Попробуйте описать это интереснейшее явление человеку, который ни разу с ним не сталкивался. Получится? Давайте попробуем вместе.

Как выглядит радуга

Если взять пять разных красок, размашисто нарисовать полукругом полосы одна за другой на голубом небе, то получится нечто, похожее на указанное чудо.

Описывают ее по-разному. Но любой наблюдатель может найти сходные черты явления. Во-первых, она всегда представляет собой кусочек дуги. В лучшем случае - половину кольца, каждый кончик которого упирается в землю. Иногда можно наблюдать лишь кусочек дуги. Это зависит от положения наблюдателя. Древние люди преклонялись перед этим явлением, считали его особым «знамением». Естественно, каждый должен был знать, как выглядит радуга, чтобы не пропустить такого небесного «послания». Да и нынче, чего греха таить, люди с удовольствием любуются этим явлением. Даже говорят, что это знак предстоящей удачи. Радугу сравнивают с «небесным коромыслом», мостом, воротами и так далее. Она возникает «ниоткуда», ни на что не опирается. Ее нельзя потрогать, только восторженно смотреть. Ее значение трактуют однозначно - только в положительном смысле. Ни один народ на Земле не считал эту красоту чем-то греховным или дурным знаком. Чего нельзя сказать об исследовании этого явления.

Из истории

Церковь не приветствовала попытки ученых вникнуть в процессы образования радуги. Она настаивала на том, что Господь создает все физические явления в природе. Примеры этому можно найти в истории XVII века. Так, ученый Доминис, попытавшийся проводить подобные исследования, был отлучен от церкви и посажен под стражу. Приговора инквизиции он не дождался, скончавшись в остроге. Тем не менее, его труп был сожжен (так поступали с еретиками). Такая же участь ждала и других пытливых исследователей. Хотя ход мыслей у них был в целом правильным. Очевидно, рассуждая о том, как выглядит радуга, почему она возникает, они должны были подобраться к основным оптическим законам. Выводы удалось сделать ученому чеху Марку Марця.

Природа белого света

Так бывает, что человек исследует одно небольшое явление, а получает выводы, которые потом будут названы фундаментальными. То есть с маленького эксперимента может начаться переворот в науке. Ныне знаменитого чеха интересовали в природе, примеры которых он наблюдал в повседневной жизни. Только его не устраивали объяснения Церкви по поводу божественности их происхождения. Он проводил простые эксперименты с солнечными лучами. А именно рассматривал лучи, проходящие через граненые стекла. Однажды, возможно случайно, в его руки попал кусок, отдаленно напоминающий призму. Он пропустил сквозь нее тонкий луч в темном помещении. Удивлению его не было предела. В кусок стекла вошел один луч, а вышло целых пять, причем разноцветных! Так была доказана экспериментально сложная структура Позже ее теоретически обосновал Ньютон.

Что происходит в призме и как это связано с появлением радуги?

Когда белый луч заходит в иную среду, то он преломляется. Так как он состоит из разных волн, то каждая из них ведет себя по-своему. При прохождении через плоские поверхности этого нельзя увидеть. А вот в призме, напоминающей пирамидку, белый свет разлагается на спектр. То есть волна определенного цвета преломляется по-своему. На выходе получается уже не белый луч, а радужная полоса. Теперь вспомним, что изучаемое явление появляется во время дождя. Солнечные лучи проходят сквозь капельки, каждая из которых напоминает призму, и разделяются на спектр. А зритель видит в небе радугу. Кажется, что ее нарисовали в воздухе. Волшебство этого явления вряд ли исчезнет, даже если полностью понять механизм его возникновения.

Какие цвета у радуги?

Далеко не все воспринимают это явление одинаково. Это зависит от конкретных условий, даже особенностей сетчатки глаза человека. Но это не значит, что радуги появляются по-разному. Нет, они все одинаковы, просто иногда определенные цвета менее заметны. Иной раз само явление выглядит бледным, а иногда - очень ярким. Просмотрев теорию, можно с точностью сказать, какие цвета у радуги должны быть. Сначала идет красный. Следом за ним проявляется оранжевый. Они могут сливаться в одну полосу для человека с невысокой чувствительностью сетчатки. Потом проявляются желтый и зеленый цвет. Следом - голубой с синим. Они также могут восприниматься одной полосой дуги. Заканчивается она фиолетовым. Такую «идеальную» радугу редко можно наблюдать. Разве что в лабораторных условиях. Есть даже стишок для детей, по которому запоминают цвета радуги. Вот он: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан». Первые буквы слов аналогичны названию цвета, составляющего это великолепное явление природы.

Можно ли увидеть радугу без дождя?

Если понять, как она образуется, то вопрос покажется весьма странным. Для того чтобы получилась радуга, нужны два условия: солнечный свет и капли воды, разбрызганные в воздухе (на поверхности растений). Когда такое получается? Красивая радуга (фото) может образоваться в водопаде или струях фонтана. При этом все условия соблюдаются. Здесь важно учитывать, что увидеть радугу можно тогда, когда наблюдатель стоит между водяной «взвесью» и солнцем. Так, если есть такая возможность, в погожий день побродите вокруг фонтана. Вы обязательно найдете такой ракурс, когда в воздухе возникнет это великолепное явление. Еще оно иной раз возникает в сильном прибое, когда волны распадаются на множество брызг. Если при этом ярко светит солнце, то можно увидеть разноцветные полосы в воздухе.

Взгляд с небес

Надо понимать, что основные природные явления имеют свои закономерности. Если говорить о радуге, то они достаточно изучены. Так, людей интересовало, почему она выглядит кусочком окружности? Оказывается, это зависит от точки, из которой ее наблюдать. Лучи солнца, преломляясь, попадают в глаза человека. Все они прямые. Если нарисовать их на листе бумаги, то получится именно дуга. А если смотреть на нее сверху, то выглядеть она будет радужным кольцом. Достаточно редко можно увидеть несколько «небесных мостов». Они возникают, когда солнечный свет преломляется не один раз в капельках. Описаны случаи появления на небосводе двух, трех и сразу пяти радуг. Великолепное зрелище!

Иное восприятие радуги

Научное обоснование явления скучно. Оно несопоставимо с теми ощущениями, которые испытывает зритель. Иной раз даже жаль, что все так подробно объяснено наукой. в том числе и этот «знак небес», наполняют зрителей ощущением невероятной радости, необыкновенного чуда. Оно даже описано в Святом Писании. Это был знак от Господа многострадальному праведнику. Когда Ной, спасаясь от потопа, плавал в бурных водах без надежды, но с глубокой верой в душе, ему даровано было знамение. Им стала радуга, появившаяся в небесах после ливня, длившегося сорок суток. Ной понял, что спасен. Именно с той поры, разноцветную дугу стали считать хорошей приметой, знаком от Всевышнего. Говорят, что она появляется только хорошим, праведным людям. А вы сами видели радугу?

Среди других оптических явлений в атмосфере радуга по своей выразительности и красоте является одним из наиболее примечательных, частых и широко известных. По своей внешно­сти она представляет собой разноцветную дугу на фоне дожде­вых облаков, расположенных в стороне, противоположной Солн­цу. Радуга образуется лишь тогда, когда при вышеуказанном расположении Солнца и дождевых облаков из последних выпа­дает дождь, причем чем крупнее капли, тем отчетливее и ярче будет радуга, и, наоборот, при мелкокапельном дожде она ста­новится белесой, малозаметной или совсем не видна. Располо­жение и чередование цветов в радуге всегда одно и то же: на­ружный (верхний) край окрашивается в красный цвет, затем оранжевый, желтый, зеленый, а нижний край - в фиолетовый.

Образование радуги объясняется преломлением, внутренним отражением и разложением на составные цвета солнечных лу­чей в дождевых каплях. Солнечный луч, заходя внутрь капли, испытывает первое частичное преломление и разложение. Достигнув задней внутренней стенки капли, он испытывает пол­ное внутреннее отражение и, выходя из капли, вновь прелом­ляется и разлагается па составные цветные лучи. Поскольку угол преломления лучей различного цвета неодинаков, то из каждой капли выходит пучок не параллельных, а расходящихся цветных лучей Меньше всего отклоняются красные лучи и боль­ше всех- фиолетовые. Поэтому из капель, расположенных вы­ше в глаз наблюдателя попадут красные лучи, а из капель, распопоженых ниже, попадут лучи с большим углом преломлении (отклонения), к которым относятся оранжевые, желтые и т. д., и последние- - фиолетовые. Таким образом, наблюдатель увидит вертикальный спектр солнечного света, образованный дождевы­ми каплями.

Когда Солнце находится на горизонте, то радуга имеет вид половины окружности с угловым радиусом около 41°. По мере поднятия Солнца радуга опускается, и когда оно окажется на высоте 41-42°, радуга исчезнет. По этой причине в умерен­ных и тропических шпротах в околополуденное время появле­ние радуги, при всех прочих благоприятных условиях, невоз­можно.

Иногда наблюдается двойная радуга (одна над другой), причем в верхней (побочной) радуге цвета чередуются в обрат­ном порядке.

Радуга появляется в вечернее или утреннее время, чаще все­го После прошедшего дождя. Она является лишь косвенным признаком того или иного размера дождевых капель, иначе го­воря, сильного или слабого дождя, выпадающего в стороне от наблюдателя.

Как средь прозрачных облачных пелен

Над луком лук соцветный и сокружный

Посланницей Юноны вознесен,

И образован внутренним наружный.

Радуга у всех на виду - она обычно наблюдается в виде двух окрашенных дуг (двух соцветных луков, о которых пишет Данте), причем в верхней дуге цвета располагаются в таком порядке сверху вниз: фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый, красный, а в нижней дуге наоборот - от красного до фиолетового. Для запоминания их последовательности есть мнемонические фразы, первые буквы каждого слова в которых соответствуют первым буквам названия цвета Например, такой является фраза "Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан" или другая, не менее известная, "Как Однажды Жан-Звонарь Головою Сшиб Фонарь". Правда, традиция выделять в радуге 7 цветов не всемирна. Например, у болгар в радуге 6 цветов.

Радуга даёт уникальную возможность наблюдать в естественных условиях разложение белого света в спектр.

Радуга обычно появляется после дождя, когда Солнце стоит довольно низко. Где-то между Солнцем и наблюдателем ещё идёт дождь. Солнечный свет, проходя сквозь капли воды, многократно отражается и преломляется в них, как в маленьких призмах, и лучи разного цвета выходят из капель под различными углами. Это явление называется дисперсией (т. е. разложением) света. В результате образуется яркая цветная дуга (а на самом деле крут; целиком его можно увидеть с самолёта).

Иногда наблюдаются сразу две, реже - три разноцветные дуги. Первую радугу создают лучи, отразившиеся внутри капель однократно, вторую - лучи, отразившиеся дважды, и т. д. В 1948 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) среди туч над Невой появилось сразу четыре радуги.

Вид радуги, яркость цветов, ширина полос зависят от размеров и количества водяных капель в воздухе. Яркая радуга бывает летом после грозового дождя, во время которого падают крупные капли. Как правило, такая радуга предвещает хорошую погоду.

В яркую лунную ночь можно увидеть радугу от Луны. Радуга возникает в свете полной луны, когда идет дождь. Поскольку человеческое зрение устроено так, что при слабом освещении наиболее чувствительные рецепторы глаза - "палочки" - не воспринимает цвета, лунная радуга выглядит белесой; чем ярче свет, тем "цветнее" радуга (в её восприятие включаются цветовые рецепторы - "колбочки").

огненная радуга

Ее повезло увидеть жительнице Швеции Мариан Эриксон. Радуга протянулась по ночному небу и стояла при полной луне в течение минуты.

Приметы и легенды.

Когда-то давным-давно человек стал задумываться, почему же на небе появляются радуги. В те времена об оптике даже и не слышали. Потому люди придумывали мифы и легенды, а так же существовало множество примет. Вот некоторые из них:

• В скандинавской мифологии радуга - это мост Биврёст, соединяющий Мидгард (мир людей) и Асгард (мир богов).
• В древнеиндийской мифологии - лук Индры, бога грома и молнии.
• В древнегреческой мифологии - дорога Ириды, посланницы между мирами богов и людей.
• По славянским поверьям, радуга, подобно змею, пьёт воду из озёр, рек и морей, которая потом проливается дождём.
• Ирландский лепрекон прячет горшок золота в месте, где радуга коснулась земли.
• По чувашским поверьям, если пройти сквозь радугу, то можно поменять пол.
• В Библии радуга появилась после всемирного потопа как символ прощения человечества.
• Суеверные люди считали, что радуга является плохим предзнаменованием. Они считали, что души умерших переходят в потусторонний мир по радуге, и если появилась радуга, это означает чью-то близкую кончину.

История объяснения радуги.

Уже Аристотель, древнегреческий философ, пытался объяснить причину радуги. А персидский астроном Qutb al-Din al- Shirazi (1236-1311), а возможно, его ученик Kamal al-din al-Farisi (1260-1320), видимо, был первым, кто дал достаточ но точное объяснение феномена.

Общая физическая картина радуги была уже четко описана Марком Антонием де Доминисом (1611).

М.А. де Доминис

На основании опытных наблюдений он пришел к заключению, что радуга получается в результате отражения от внутренней поверхности капли дождя и двукратного преломления - при входе в каплю и при выходе из нее. Рене Декарт дал более полное объяснение радуги в своем труде "Метеоры" в главе "О радуге" (1635).

Рене Декарт

Декарт пишет:

"Во-первых, когда я принял во внимание, что радуга может появляться не только на небе, но также и в воздухе вблизи нас каждый раз, когда в нем находятся капли воды, освещенные солнцем, как это иногда можно видеть в фонтанах, мне легко было заключить, что она зависит от того, каким образом лучи света действуют на эти капли, а от них достигают нашего глаза; далее, зная, что эти капли шарообразны, и видя, что и при больших и при малых каплях радуга появляется всегда одинаковым образом, я поставил себе целью создать очень большую каплю, чтобы иметь возможность лучше ее рассмотреть. Для этого я наполнил водой большой стеклянный сосуд, вполне круглый и вполне прозрачный и пришел к следующему выводу..."

Этот вывод повторяет и уточняет результат, полученный Доминисом. В частности, Декарт обнаружил, что вторая (внешняя) радуга возникает в результате двух преломлений и двух отражений. Он также качественно объяснил появление цветов радуги, сравнивая преломление света в капле с преломлением в стеклянной призме. Рисунок 1, поясняющий ход луч ей в капле, взят из упомянутой выше работы Декарта. Но главная заслуга Декарта заключалась в том, что он колич ественно объяснил это явление, впервые используя закон преломления света:

"Я еще не знал, почему цвета появляются лишь под известными углами, пока не взял перо и не вычислил подробно хода всех лучей, которые падают на различные точ ки водяной капли, чтобы узнать, под какими углами они могут попасть в наш глаз после двух преломлений и одного или двух отражений. Тогда я нашел, что после одного отражения и двух преломлений гораздо больше лучей, которые могут быть видны под углом от 41° до 42° (по отношению к солнечному лучу), чем таких, которые видны под каким-либо меньшим углом, и нет ни одного, который был бы виден под большим. Далее я нашел также, что после двух отражений и двух преломлений оказывается гораздо больше лучей, падающих в глаз под углом от 51° до 52°, чем таких, которые бы падали под каким-либо большим углом, и нет совсем таких, которые падали бы под меньшим".

Таким образом, Декарт не только вычисляет ход лучей, но и определяет угловое распределение интенсивности рассеянного каплями света.

В отношении цветов теория дополнена Исааком Ньютоном.

Исаак Ньютон

Хотя многоцветный спектр радуги непрерывен, по традиции в нем выделяют 7 цветов. Считают, что первым выбрал число 7 Исаак Ньютон, для которого число 7 имело специальное символическое значение (по пифагорейским, богословским или умерологическим соображениям).

В известных "Лекциях по оптике", которые были написаны в 70-х годах XVI века, но опубликованы уже после смерти Ньютона в 1729 году, приведено следующее резюме:
"Из лучей, входящих в шар, некоторые выходят из него после одного отражения, другие - после двух отражений; есть лучи, выходящие после трех отражений и даже большего числа отражений. Поскольку дождевые капли очень малы относительно расстояния до глаза наблюдателя, то не стоит совсем рассматривать их размеры, а только углы, образуемые падающими лучами с выходящими. Там, где эти углы наибольшие или наименьшие, выходящие лучи наиболее сгущены. Так как различные роды лучей (лучи разных цветов) составляют различные наибольшие и наименьшие углы, то лучи, наиболее плотно собирающиеся у различных мест, имеют стремление к проявлению собственных цветов".

Утверждение Ньютона о возможности не учитывать размеры капли, так же как слова Декарта о том, что при больших и малых каплях радуга появляется всегда одинаковым образом, оказалось неточным. Полная теория радуги с учетом дифракции света, которая зависит от соотношения длины волны света и размера капли, была построена лишь в XIX веке Дж.Б. Эри (1836) и Дж.М. Пернтером (1897).

Преломление и отражение луча в капле воды.

Рисунок Декарта, который мы воспроизвели как реликвию, обладает одним "методическим" несовершенством. Неподготовленному читателю может показаться, что обе радуги, внешняя и внутренняя, обусловлены разными способами отражения в одной и той же капле. Лучше было бы изобразить две капли: одну, относящуюся к нижней радуге, другую к верхней, оставив в каждой по одному способу отражения, как это показано на рис. 2. Для простоты восприятия в обоих случаях направление падающего на каплю солнечного луча принято за ось абсцисс. Координату y, характеризующую точку падения луча на каплю, будем называть прицельным параметром.

Из рис. 2, а видно, что падающий луч с одним отражением может быть воспринят наблюдателем, если только точка падения относится к верхней части капли (y > 0). Наоборот, при двух отражениях это окажется возможным для тех лучей, которые падают на нижнюю часть капли (y < 0).

Предположим сначала, что капля находится в вертикальной плоскости, проходящей через положение Солнца и глаз наблюдателя. Тогда падающий, преломленные и отраженные лучи лежат в этой же плоскости. Если α 1 - угол падения, а α 2 - угол преломления, то из рис. 2, а и б угол вышедшего луча по отношению к падающему в первом случае будет равен φ 1 = 4α 2 -2α 1 (1)
а во втором - φ 2 = π - 6α 2 + 2α 1 (2)
причем, согласно закону преломления: sin α 2 = sin α 1 /n
где n в нашем случае показатель преломления воды. Кроме того, принимая условно радиус капли за единицу длины, имеем:

Соответственно в первом и во втором случаях. Поэтому из (1) и (2) получаем
φ 1 =4 arcsin(y/n) - 2 arcsin y, y>0 (3)
φ 2 = π+6 arcsin(y/n) - 2 arcsin y, y<0 (4)

Эти два уравнения являются основными для дальнейшего рассмотрения. Нетрудно построить графики углов φ 1 и φ 2 как функций y. Они представлены на рис. 3 для показателя преломления n=1,331 (красный цвет). Мы видим, что при значении прицельного параметра y≈0,85 достигается максимум угла φ 1 , приблизительно равный 42°, а угол имеет минимум ~53° при y≈-0,95. Покажем, что этим экстремальным точкам соответствует максимум интенсивности отраженного каплей света.

Рассмотрим некоторый малый интервал изменения прицельного параметра (для определенности в первом случае) y, y + Δy. С помощью графика можно найти изменение угла φ на этом интервале Δφ. На рис. 3 видно, что Δφ=Δy*tg β, где β - угол, который касательная к графику в данной точке образует с осью абсцисс. Величина Δy пропорциональна интенсивности света ΔI, падающего на каплю в этом интервале прицельного параметра. Эта же интенсивность света (точнее, пропорциональная ей величина) рассеивается каплей в угловом интервале Δφ. Мы можем написать ΔI ~ Δy =Δy*ctg β. Следовательно, интенсивность рассеянного каплей света, приходящаяся на единицу угла рассеяния, может быть выражена как I(φ) = ΔI/Δφ ~ ctg β (5)

Так как в экстремальных точках ctg β = ∞, то величина (5) обращается в бесконечность. Отметим, что положения этих экстремальных точек для различных цветов несколько отличаются, что и позволяет наблюдать радугу.

Как нарисовать радугу

Теперь мы можем нарисовать схему наблюдения радуги. Такое построение выполнено на рис. 4. Сначала рисуем поверхность Земли и стоящего на ней наблюдателя. Перед наблюдателем находится завеса дождя (закрашенная серым цветом). Затем изображаем солнечные лучи, направление которых зависит от высоты Солнца над горизонтом. Через глаз наблюдателя проводим красные и фиолетовые лучи под указанными выше углами по отношению к солнечным лучам. Можно быть уверенным на основании результатов предыдущего раздела, что эти лучи возникнут в результате рассеяния на соответствующих каплях дождя. При этом, как следует из рис. 2, нижняя радуга обусловлена процессами рассеяния с одним отражением, а верхняя - с двумя отражениями. Обратите внимание на чередование цветов: фиолетовые лучи являются внешними, а красные - внутренними. Очевидно, что лучи других цветов в каждой радуге размещаются между красным и фиолетовым в соответствии со значениями показателей преломления.

Напомним, что мы пока рассматривали изображение радуги в вертикальной плоскости, проходящей через глаз наблюдателя и положение Солнца. Проведем прямую, проходящую через глаз наблюдателя параллельно солнечному лучу. Если вертикальную плоскость поворачивать вокруг указанной прямой, то ее новое положение для наблюдения радуги будет совершенно эквивалентно исходному. Поэтому радуга имеет форму дуги окружности, центр которой находится на построенной оси. Радиус этой окружности (как видно на рис. 4) приблизительно равен расстоянию наблюдателя до завесы дождя.

Отметим, что при наблюдении радуги Солнце не должно стоять слишком высоко над горизонтом - не более чем на 53,48°. Иначе картина лучей на рисунке будет поворачиваться по часовой стрелке, так что даже фиолетовый луч верхней радуги не сможет попасть в глаз наблюдателя, стоящего на Земле. Правда, это окажется возможным, если наблюдатель поднимется на некоторую высоту, например на самолете. Если наблюдатель поднимется достаточно высоко, то он сможет увидеть радугу и в форме полной окружности.

Схема образования радуги

Схема образования радуги
1) сферическая капля 2) внутреннее отражение 3) первичная радуга
4) преломление 5) вторичная радуга 6) входящий луч света
7) ход лучей при формировании первичной радуги

8) ход лучей при формировании вторичной радуги
9) наблюдатель 10) область формирования первичной радуги
11) область формирования вторичной радуги 12) облако капелек

Данное описание радуги следует уточнить c учетом того, что солнечные лучи не строго параллельны. Это связано с тем, что лучи, падающие на каплю от разных точек Солнца, имеют несколько различные направления. Максимальное угловое расхождение лучей определяется угловым диаметром Солнца, как известно равным приблизительно 0,5°. К чему это приводит? Каждая капля испускает в глаз наблюдателя не столь монохроматический свет, как это было бы в случае строгой параллельности падающих лучей. Если бы угловой диаметр Солнца заметно превосходил угловое расстояние между фиолетовым и красным лучами, то цвета радуги были бы неразличимы. К счастью, это не так, хотя, несомненно, перекрывание лучей с разными длинами волн влияет на контрастность цветов радуги. Интересно, что конечность углового диаметра Солнца была уже учтена в работе Декарта.

Солн-це. Дождь. Ра-ду-га.

Учё-ные раз-ных вре-мён пы-та-лись объ-яс-нить это при-род-ное яв-ле-ние. Пол-ная тео-рия ра-ду-ги вы-хо-дит за рам-ки гео-мет-ри-че-ской и да-же вол-но-вой оп-ти-ки и тре-бу-ет мощ-но-го ма-те-ма-ти-че-ско-го ап-па-ра-та. В филь-ме да-ёт-ся пер-вое пред-став-ле-ние о ра-ду-ге, ко-то-рое, тем не ме-нее, за-ме-ча-тель-но и от-нюдь не про-сто. Это пред-став-ле-ние ос-но-ва-но на ра-бо-тах Рене Де-кар-та и Иса-а-ка Нью-то-на.

Рене Де-карт объ-яс-нил гео-мет-рию ра-ду-ги: её фор-му и рас-по-ло-же-ние на небе. Иса-ак Нью-тон «рас-кра-сил» ра-ду-гу, дав объ-яс-не-ние её цве-там.

Ве-ли-кий Иса-ак Нью-тон в сво-ём зна-ме-ни-том опы-те со стек-лян-ной приз-мой , без ко-то-ро-го те-перь не об-хо-дят-ся уро-ки физи-ки, раз-ло-жил бе-лый сол-неч-ный свет на цве-то-вые со-став-ля-ю-щие и про-де-мон-стри-ро-вал, что раз-ным цве-там со-от-вет-ству-ют раз-лич-ные по-ка-за-те-ли пре-лом-ле-ния. Это яв-ле-ние на-зы-ва-ет-ся дис-пер-си-ей све-та. Имен-но бла-го-да-ря дис-пер-сии ра-ду-га раз-но-цвет-ная.

Рас-смот-рим те-перь всё мно-же-ство ка-пель до-ждя. Ка-кие кап-ли участ-ву-ют в фор-ми-ро-ва-нии дан-но-го цве-та ра-ду-ги? Из ска-зан-но-го вы-ше сле-ду-ет, что, на-при-мер, фио-ле-то-вый цвет об-ра-зу-ют те и толь-ко те кап-ли, ко-то-рые ле-жат на пря-мой, об-ра-зу-ю-щей с при-хо-дя-щи-ми на зем-лю сол-неч-ны-ми лу-ча-ми угол $42^{\circ}$. Зна-чит, фио-ле-то-вый цвет ра-ду-ги ле-жит на по-верх-но-сти ко-ну-са с вер-ши-ной в на-блю-да-те-ле, осью, яв-ля-ю-щей-ся про-дол-же-ни-ем от-рез-ка «Солн-це - глаз на-блю-да-те-ля», и уг-лом рас-тво-ра $42^{\circ}$. Осталь-ные цве-та так-же ле-жат на по-верх-но-стях ко-ну-сов с той же осью и со-от-вет-ству-ю-щим этим цве-там уг-лам рас-тво-ра.

Ес-ли на-блю-да-тель смот-рит на ра-ду-гу, то Солн-це на-хо-дит-ся за его спи-ной. Го-во-рят, что ра-ду-га на-хо-дит-ся в «про-ти-во-сол-неч-ной точ-ке». Вы-со-та ра-ду-ги за-ви-сит от по-ло-же-ния Солн-ца . Са-мая боль-шая ра-ду-га по-лу-ча-ет-ся, ко-гда Солн-це близ-ко к го-ри-зон-ту.

Рас-смот-рим те-перь лу-чи Солн-ца, па-да-ю-щие на ниж-нюю часть кап-ли. В си-лу сим-мет-рии для них мож-но по-чти пол-но-стью по-вто-рить про-ве-дён-ное вы-ше рас-суж-де-ние. Од-на-ко то-гда лу-чи на вы-хо-де из кап-ли ухо-дят вверх, и на-блю-да-тель с Зем-ли их про-сто не ви-дит. Но воз-мож-но и дру-гое про-хож-де-ние пуч-ка све-та по кап-ле! Лу-чи мо-гут два ра-за от-ра-зить-ся от зад-ней стен-ки кап-ли и по-том вый-ти из неё.

Та-кое про-хож-де-ние лу-чей да-ёт вто-рую ра-ду-гу . Вто-рая ра-ду-га вид-на под уг-лом при-мер-но $52^{\circ}$ к на-прав-ле-нию «Солн-це - глаз на-блю-да-те-ля». Та-ким об-ра-зом, она вы-ше пер-вой. По-сколь-ку лу-чи от-ра-жа-лись от сте-нок кап-ли два ра-за, по-ря-док цве-тов в ней об-рат-ный - крас-ный цвет сни-зу, а фио-ле-то-вый свер-ху.

При каж-дом от-ра-же-нии ин-тен-сив-ность све-та ослаб-ля-ет-ся, по-это-му вто-рая ра-ду-га ме-нее яр-кая, чем пер-вая. Тео-ре-ти-че-ски су-ще-ству-ют и тре-тья ра-ду-га, и ра-ду-ги бо-лее вы-со-ких по-ряд-ков, но они не вид-ны при обыч-ных усло-ви-ях, по-сколь-ку по-лу-ча-ют-ся при мно-гих от-ра-же-ни-ях в кап-ле.

Вни-ма-тель-ный че-ло-век за-ме-тит тём-ную об-ласть неба , рас-по-ло-жен-ную меж-ду пер-вой и вто-рой ра-ду-га-ми. Де-ло в том, что по-сле вза-и-мо-дей-ствия с кап-ля-ми до-ждя, лишь неболь-шое ко-ли-че-ство лу-чей при-хо-дит к на-блю-да-те-лю под уг-ла-ми от $41^{\circ}$ до $52^{\circ}$. Ещё один не все-гда за-ме-ча-е-мый при-знак ра-ду-ги - свет-ло-тём-ные по-ло-сы сра-зу под фио-ле-то-вой ду-гой пер-вой ра-ду-ги. Од-на-ко их объ-яс-не-ние вы-хо-дит за рам-ки гео-мет-ри-че-ской оп-ти-ки.

Уви-деть в небе пол-ный круг ра-ду-ги сто-я-ще-му на Зем-ле на-блю-да-те-лю невоз-мож-но. Пол-ную ра-ду-гу - окруж-ность це-ли-ком, мож-но уви-деть в брыз-гах фон-та-на, рас-по-ло-жен-ных невы-со-ко над зем-лёй. А в небе пол-ную ра-ду-гу мож-но уви-деть с са-мо-лё-та.

И. Нью-тон. Оп-ти-ка, или Трак-тат об от-ра-же-ни-ях, пре-лом-ле-ни-ях, из-ги-ба-ни-ях и цве-тах све-та / Пе-ре-вод с тре-тье-го ан-глий-ско-го из-да-ния 1721 г. с при-ме-ча-ни-я-ми С. И. Ва-ви-ло-ва. - Из-да-ние вто-рое / Про-смот-рен-ное Г. С. Ланд-сбер-гом. - М.: ГИТТЛ, 1954. - (Клас-си-ки есте-ство-зна-ния. Ма-те-ма-ти-ка, ме-ха-ни-ка, физи-ка, аст-ро-но-мия.)

В. И. Ар-нольд. Ра-ду-га // В. И. Ар-нольд. Ма-те-ма-ти-че-ское по-ни-ма-ние при-ро-ды. - М.: МЦНМО, 2010.

Х. Нус-сен-цвейг. Тео-рия ра-ду-ги // Успе-хи физи-че-ских на-ук. 1989. Т. 125. С. 527-547.