Спектральный анализ излучения, испускаемого атомами, дает обширную информацию об их строении и свойствах. Обычно наблюдают испускание света горячими одноатомными газами (или парами низкой плотности) или при электрическом разряде в газах.

Спектр излучения атомов состоит из отдельных дискретных линий, которые характеризуются длиной волны или частотой v = c/X. Наряду со спектрами излучения существуют спектры поглощения, которые наблюдают при пропускании излучения со сплошным спектром («белый» свет) через холодные пары. Линии поглощения характеризуются той же длиной волны, что и линии излучения. Поэтому говорят, что линии излучения и поглощения атомов взаимно обращаемы (Кирхгоф, 1859).

В спектроскопии более удобно использовать не длину волны излучения, а обратную величину v = l/X , которую называют спектроскопическим волновым числом , или просто волновым числом (Стони, 1871). Эта величина показывает, сколько длин волн укладывается на единице длины.

С помощью экспериментальных данных швейцарский физик Ритц в 1908 г. нашел эмпирическое правило, называемое комбинационным принципом , согласно которому существует система спектральных термов , или просто термов , Т п и Т , разность между которыми определяет спектроскопическое волновое число некоторой спектральной линии:

Термы считаются положительными. Их значение должно уменьшаться с увеличением номера п (и л,). Так как число линий излучения бесконечно, то бесконечно и число термов. Зафиксируем целое число п. Если считать число л, переменным со значениями л+ 1, л + 2, л + 3,..., то, согласно формуле (1.8), возникает ряд чисел, которым отвечает система спектральных линий, называемая спектральной серией. Спектральная серия - это совокупность спектральных линий, расположенных в определенной закономерной последовательности, и интенсивность которых также изменяется по определенному закону. При л,-о терм Т ->0. Соответствующее волновое число v n = Т п называют границей данной серии. При приближении к границе спектральные линии сгущаются, т. е. разность длин волн между ними стремится к нулю. Интенсивность линий также уменьшается. За границей серии следует сплошной спектр. Совокупность всех спектральных серий образует спектр рассматриваемого атома.

Комбинационный принцип (1.8) имеет также другую форму. Если у яя =Т-Т и у яя =Т-Т - волновые числа двух спек-

ЛЛ| П Л| ПП 2 П *

тральных линий одной и той же серии некоторого атома, то разность этих волновых чисел (при л, > л 2):

представляет собой волновое число спектральной линии какой-то другой серии того же атома. Вместе с тем не всякие возможные комбинационные линии реально наблюдаются в эксперименте.

Комбинационный принцип в свое время был совершенно непонятным и считался забавной игрой чисел. Лишь Нильс Бор в 1913 г. увидел в этой «игре» проявление глубоких внутренних закономерностей атома. Для большинства атомов аналитические выражения для термов неизвестны. Приближенные формулы подбирали с помощью анализа экспериментальных данных. Для атома водорода такие формулы оказались точными. В 1885 г. Бальмер показал, что длины волн наблюдаемых в спектре атома водорода четырех видимых линий -

H Q , Нр, Н у, H ft (рис. 1.6), которые впервые измерил Ангстрем (1868), с большой степенью точности можно вычислить по формуле

где число л = 3,4, 5, 6,.... Постоянная В= 3645,6-10 8 см была определена эмпирически. Для волнового числа из (1.10) следует формула

где R - эмпирическая постоянная Ридберга (1890), R = 4/B. Для атома водорода постоянная Ридберга равна

Из формулы (1.11) видно, что терм для атома водорода имеет простое выражение:

Следовательно, для волновых чисел спектральных серий атома водорода справедлива обобщенная формула Балтера :

Эта формула правильно описывает спектральные серии атома водорода, обнаруженные в эксперименте:

серия Балтера (л = 2, л,= 3, 4, 5, ...) - в видимой и ближней ультрафиолетовой частях спектра X = (6562...3646)* 10" 8 см:

серия Лаймана (1914) (л = 1, л, = 2, 3, 4, ...) - в ультрафиолетовой части спектра А = (1216...913)-10“ 8 см:

серия Пашена (1908) (л = 3, л, =4, 5, 6,...) - в инфракрасной части спектра Х= 1,88...0,82 мкм:

серия Брэккета (1922) (л = 4, л,=5, 6, 7, ...) - в далекой инфракрасной части спектра Х.=4,05... 1,46 мкм:

серия Пфунда (1924) (л = 5, л, =6, 7, 8,...) - в далекой инфракрасной части спектра Х=7,5...2,28 мкм:

серия Хамфри (1952) (л = 6, л, = 7, 8,...) - в далекой инфракрасной части спектра Х= 12,5...3,3 мкм:

Граница каждой серии определяется при л, головной линией данной серии.

1. Найти граничные длины волн спектральных серий атома водорода.

Ответ. Х т = n 1 /R . ф /

2. Определить головные линии спектральной серии.

Ответ. Х^ =л 2 (л + 1) 2 /я(2л + 1).

3. Определить предельные длины волн, между которыми расположены спектральные линии серии Бальмера.

О т в е т. Х ф = 3647-10" 8 см, Х^ = 6565-10’ 8 см.

4. Определить классический спектр атома водорода.

Решение. Электрон вместе с ядром можно рассматривать как электрический диполь, радиус-вектор которого периодически изменяется. Проекции радиуса-вектора электрона на декартовы оси также являются периодическими функциями, которые, в общем, можно представить в виде рядов

Фурье: *(/)= ^2 , y(t)= Я^е^ , где A s , B s - константы;

со - частота обращения электрона вокруг ядра, определяемая третьим законом Кеплера. Средняя за период 7’=2л/о) интенсивность излучения диполя

определяется формулой: I =----(х 2 +у 2 где х 2 =- Гdtx 2 . Отсюда еле-

6Л? 0 С 3 V > TJ

дует: / = ---{(/I 2 + 5 2)ш 4 + (л 2 + В )(2В)(3ш) 4 +...} Зле 0 с 3

Таким образом, спектр содержит частоту о и ее гармоники 2о), Зсо,... и представляет собой рядравноотстоящих линий. Это противоречит эксперименту.

Атомные спектры, спектры оптические, получающиеся при испускании или поглощении света (электромагнитных волн) свободными или слабо связанными атомами; такими спектрами обладают, в частности, одноатомные газы и пары. Атомные спектры возникают при переходах между уровнями энергии внешних электронов атома и наблюдаются в видимой, ультрафиолетовой и близкой инфракрасной областях. Атомные спектры наблюдаются в виде ярких цветных линий при свечении газов или паров в электрической дуге или разряде (спектры испускания) и в виде тёмных линий (спектров поглощения).

Постоянная Ридберга - величина, введённая Ридбергом, входящая в уравнение для уровней энергии и спектральных линий. Постоянная Ридберга обозначается как R. R = 13,606 эВ. В системе СИ , то есть R = 2,067×1016 с−1.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Основы атомной, квантовой и ядерной физики

Гипотеза де бройля и ее связь с постулатами бора уравнение шредингера физический смысл.. термоядерные реакции.. термоядерные реакции ядерные реакции между л гкими атомными ядрами протекающие при очень высоких температурах..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Модели строения атома. Модель Резерфорда
Атом - наименьшая химически неделимая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств. Атом состоит из атомного ядра и окружающего его электронного облака. Ядро атома состоит из положи

Постулаты Бора. Элементарная теория строения атома водорода и водородоподобных ионов (по Бору)
Постулаты Бора - основные допущения, сформулированные Нильсом Бором в 1913 году для объяснения закономерности линейчатого спектра атома водорода и водородоподобных ионов и квантового характера испу

Уравнение Шредингера. Физический смысл уравнения Шредингера
Уравнение Шрёдингера - уравнение, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. В квантовой физике

Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Описание движения в квантовой механике
Принцип неопределённости Гейзенберга - фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих квантовую систему

Свойства волновой функции. Квантование
Волновая функция (функция состояния, пси-функция) - комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния квантовомеханической системы. Является коэффициентом

Квантовые числа. Спин
Квантовое число - численное значение какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта (элементарной частицы, ядра, атома и т. д.), характеризующее состояние частицы. Задание квантовых ч

Характеристики атомного ядра
Атомное ядро - центральная часть атома, в которой сосредоточена основная его масса, и структура которого определяет химический элемент, к которому относится атом. Ядерно-физические характе

Радиоактивность
Радиоактивность - свойство атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) изменять свой состав (заряд Z, массовое число A) путём испускания элементарных частиц или ядерных фрагментов. Соответствующее явл

Цепные ядерные реакции
Цепная ядерная реакция - последовательность единичных ядерных реакций, каждая из которых вызывается частицей, появившейся как продукт реакции на предыдущем шаге последовательности. Примером цепной

Элементарные частицы и их свойства. Систематика элементарных частиц
Элементарная частица - собирательный термин, относящийся к микрообъектам в субъядерном масштабе, которые невозможно расщепить на составные части. Свойства: 1.Все Э. ч--объекты иск

Фундаментальные взаимодействия и их характеристики
Фундаментальные взаимодействия - качественно различающиеся типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел. На сегодня достоверно известно существование четырех фундамент

Закономерности в атомных спектрах

Материальные тела являются источниками электромагнитного излучения, имеющего разную природу. Во второй половине XIX в. были проведены многочисленные исследования спектров излучения молекул и атомов. Оказалось, что спектры излучения молекул состоят из широко размытых полос без резких границ. Такие спектры назвали полосатыми. Спектр излучения атомов состоит из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Поэтому спектры атомов назвали линейчатыми. Для каждого элемента существует вполне определенный излучаемый им линейчатый спектр, вид которого не зависит от способа возбуждения атома.

Самым простым и наиболее изученным является спектр атома водорода. Анализ эмпирического материала показал, что отдельные линии в спектре могут быть объединены в группы линий, которые называются сериями. В 1885 г. И.Бальмер установил, что частоты линий в видимой части спектра водорода можно представить в виде простой формулы:

( 3, 4, 5, …), (7.42.1)

где 3,29∙10 15 с -1 – постоянная Ридберга. Спектральные линии, отличающиеся различными значениями , образуют серию Бальмера. В дальнейшем в спектре атома водорода было открыто еще несколько серий:

Серия Лаймана (лежит в ультрафиолетовой части спектра):

( 2, 3, 4, …); (7.42.2)

Серия Пашена (лежит в инфракрсной части спектра):

( 4, 5, 6, …); (7.42.3)

Серия Брекета (лежит в инфракрсной части спектра):

( 5, 6, 7, …); (7.42.4)

Серия Пфунда (лежит в инфракрсной части спектра):

( 6, 7, 8, …); (7.42.5)

Серия Хэмфри (лежит в инфракрсной части спектра):

( 7, 8, 9, …). (7.42.6)

Частоты всех линий в спектре атома водорода можно описать одной формулой – обобщенной формулой Бальмера:

, (7.42.7)

где 1, 2, 3, 4 и т.д. – определяет серию (например, для серии Бальмера 2), а определяет линию в серии, принимая целочисленные значения, начиная с 1.

Из формул (7.42.1) – (7.42.7) видно, что каждая из частот в спектре атома водорода является разностью двух величин вида зависящих от целого числа. Выражения вида где 1, 2, 3, 4 и т.д. называются спектральными термами. Согласно комбинационному принципу Ритца все излучаемые частоты могут быть представлены как комбинации двух спектральных термов:

(7.42.8)

причем всегда >

Исследование спектров более сложных атомов показало, что частоты линий их излучения можно также представить в виде разности двух спектральных термов, но их формулы сложнее, чем для атома водорода.

Установленные экспериментально закономерности излучения атомов находятся в противоречии с классической электродинамикой, согласно которой электромагнитные волны излучает ускоренно движущийся заряд. Следовательно, в атомы входят электрические заряды, движущиеся с ускорением в ограниченном объеме атома. Излучая, заряд теряет энергию в виде электромагнитного излучения. Это означает, что стационарное существование атомов невозможно. Тем не менее, установленные закономерности свидетельствовали, что спектральное излучение атомов является результатом пока неизвестных процессов внутри атома.

Линейчатый спектр атома представляет собой совокупность большого числа линий, разбросанных по всему спектру без всякого видимого порядка. Однако внимательное изучение спектров показало, что расположение линий следует определенным закономерностям. Яснее всего, конечно, эти закономерности выступают на сравнительно простых спектрах, характерных для простых атомов. Впервые такая закономерность была установлена для спектра водорода, изображенного на рис. 326.

Рис. 326. Линейчатый спектр водорода (серия Бальмера, длины волн в нанометрах). и - обозначения первых четырех линий серии, лежащих в видимой области спектра

В 1885 г. швейцарский физик и математик Иоганн Якоб Бальмер (1825-1898) установил, что частоты отдельных линий водорода выражаются простой формулой:

,

где означает частоту света, т. е. число волн, испускаемых в единицу времени, - называемая постоянной Ридберга величина, равная и - целое число. Если задавать для значения 3, 4, 5 и т. д., то получаются значения, очень хорошо совпадающие с частотами последовательных линий спектра водорода. Совокупность этих линий составляет серию Бальмера.

В дальнейшем было обнаружено, что в спектре водорода еще имеются многочисленные спектральные линии, которые также составляют серии, подобные серии Бальмера.

Частоты этих линий могут быть представлены формулами

, где (серия Лаймана),

, где (серия Пашена),

причем имеет то же самое числовое значение, что и в формуле Бальмера. Таким образом, все водородные серии можно объединить одной формулой:

где и - целые числа, .

Спектры других атомов значительно сложнее, и распределение их линий в серии не так просто. Оказалось, однако, что спектральные линии всех атомов могут быть распределены в серии. Крайне важно, что сериальные закономерности для всех атомов могут быть представлены в форме, подобной формуле Бальмера, причем постоянная имеет почти одно и то же значение для всех атомов.

Существование спектральных закономерностей, общих для всех атомов, указывало несомненно на глубокую связь этих закономерностей с основными чертами атомной структуры. Действительно, датский физик, создатель квантовой теории атома Нильс Бор (1885-1962) в 1913 г. нашел ключ к пониманию этих закономерностей, установив в то же время основы современной теории атома (см. гл. XXII).

Вопрос 3. Постулаты Бора и объяснение происхождения линейчатых спектров. Закономерности в атомных спектрах.

Опытные данные об атоме водорода . Естественно начинать изучение структуры атомов с самого простого атома – атома водорода. Ко времени создания теории Бора об атоме водорода имелись следующие экспериментальные сведения. Атом водорода состоит из ядра (протона), несущего положительный заряд, равный по величине заряду электрона, и одного электрона, который согласно планетарной модели Резерфорда, движется вокруг ядра по круговой или эллиптической орбите. Размеры атома водорода определяются диаметром орбиты электрона и составляют несколько больше 10 -10 м .

Наиболее важные для создания теории атомов сведения были получены из спектра излучения водорода. Спектр водорода оказался наиболее простым по сравнению со спектрами других элементов. В нем были обнаружены удивительно простые и в то же время выполняющиеся с очень большой точностью закономерности в расположении спектральных линий, так называемые спектральные серии (спектральные серии были найдены также и в спектрах других элементов, но формулы для их описания оказались более сложными, а совпадение этих формул с опытом значительно менее точным). Оказалось, что частоты всех линий, которые наблюдаются в спектре излучения водорода, определяются формулой:

Это обобщенная формула Бальмера. Здесь ν – частота световой волны, – постоянная Ридберга ( =3,293 · 10 15 c -1 , n =1,2,3 …, m =2, 3, 4 …) .

Ядерная модель атома в сочетании с классической механикой и электродинамикой оказалась неспособной объяснить ни устойчивость атома, ни характер атомного спектра. Выход из создавшегося тупика был найден в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором, правда, ценой введения предположений, противоречащих классическим представлениям. Допущения, сделанные Бором, содержатся в двух высказанных им постулатах.

1.Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний ) гласит: из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн (света).

Согласно первому постулату атом характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию. Стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым электрон может вращаться вокруг ядра неопределенно долго, не излучая энергию. Энергия атома может измениться лишь при скачкообразном переходе электрона из одного энергетического состояния в другое.

2. Второй постулат Бора (правило частот ) формулируется следующим образом: излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое (рис. 19.4). Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый переход электрона:

. (19.3)

Отсюда следует, что изменение энергии атома, связанное с излучением при поглощении фотона, пропорционально частоте ν:

поглощении фотона, пропорционально частоте ν:

, (19.4)

т.е. частота излучаемого света может быть представлена в виде разности двух величин, характеризующих энергию излучающей системы.

Второй постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла. По Бору частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не зависит от характера движения электрона. А согласно Максвеллу (т.е. с точки зрения классической электродинамики) частота излучения зависит от характера движения электрона.

Важную роль в развитии планетарной модели сыграли эмпирические закономерности, полученные для линейчатого спектра атома водорода.

В 1858 г. швейцарский физик И. Бальмер установил, что частоты девяти линий в видимой области спектра водорода удовлетворяют соотношению

, m =3, 4, 5, …, 11. (19.5)

Открытие водородной серии Бальмера (19.5) послужило толчком для обнаружения других серий в спектре атома водорода в начале 20 века.

Из формулы (19.5) видно, что по мере увеличения m частота линий спектра возрастает, при этом интервалы между соседними частотами уменьшаются, так что при частота . Максимальное значение частоты в серии Бальмера, полученное при , называется границей серии Бальмера, за пределами которой находится непрерывный спектр.

В ультрафиолетовой области спектра водорода находится серия Лаймана:

, m = 2,3,4… (19.6)

В инфракрасной области расположены еще четыре серии:

Серия Пашена, , m = 4,5,6…

Серия Брэкета , m = 5,6,7… (19.7)

Серия Пфунда , m = 6,7,8…

Серия Хэмфри , m = 7,8,9…

Как уже отмечалось, частоты всех линий спектра атома водорода представляются одной формулой (19.2).

Частота линии в каждой серии стремится к предельному максимальному значению , которое называется границейсерии. Спектральные серии Лаймана и Бальмера обособлены, остальные серии частично перекрываются. Например, границы (длины волн) первых трех серий (Лаймана, Бальмера, Пашена) соответственно равны

0,0912 мкм ; 0,3648 мкм ; 0, 8208 мкм (λ min = c /ν max).

Бором было введено правило квантования орбит , которое гласит: в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите

радиуса r , должен иметь дискретные, т.е. квантованные, значения момента импульса, удовлетворяющие условию:

n = 1, 2, 3…, (19.8)

где n – главное квантовое число, – также постоянная Планка.

Дискретность радиусов орбит и энергии стационарных состояний. Рассмотрим электрон (рис. 19.5), движущийся со скоростью V в поле атомного ядра с зарядом Ze. Квантовая система, состоящая из ядра и только одного электрона, называется водородноподобным атомом. Таким образом, термин «водородноподобный атом» применим, помимо атома водорода, у которого Z = 1, к однократно ионизированному атому гелия Hе + , к двукратно ионизированному атому лития Li +2 и т. д.

На электрон, движущийся по круговой стационарной орбите, действует электрическая, т.е. кулоновская сила притяжения со стороны ядра,

, (19.9)

которая компенсируется центробежной силой:

. (19.10)

Подставив в формулу (19.10) выражение для скорости из (19.8) и решив полученное уравнение относительно r n , получим набор дискретных значений радиусов орбит электрона в водородоподобных атомах:

, (19.11)

где n = 1,2,3… .

С помощью формулы (19.11) определяют радиусы разрешенных стационарных орбит в боровской полуквантовой модели атома. Число n = 1 соответствует ближайшей к ядру орбите, поэтому для атома водорода (Z =1) радиус первой орбиты

м , (19.12)

а соответствующая этой орбите скорость электрона

км/c.

Наименьший радиус орбиты называется первым боровским радиусом (). Из выражения (19.11) видно, что радиусы более далеких от ядра орбит для водородоподобных атомов увеличиваются пропорционально квадрату числа n (рис. 19.6)

(19.13)

Теперь рассчитаем для каждой из разрешенных орбит полную энергию электрона, которая состоит из его кинетической и потенциальной энергий:

. (19.14)

Напомним, что потенциальная энергия электрона в поле положительно заряженного ядра является величиной отрицательной. Подставляя в выражение (19.14) значение скорости V из (19.8), а затем, используя формулу (19.13) для r , получаем (с учетом того, что ):

, n = 1, 2, 3 … (19.15)

Отрицательный знак в выражении (19.15) для энергии атома обусловлен тем, что за нулевое значение потенциальной энергии электрона принято считать то значение, которое соответствует удалению электрона на бесконечность от ядра.

Орбита с самым малым радиусом соответствует наименьшему значению энергии и называется К - орбитой, за ней следует L - орбита, М – орбита и т.д. При движении электронов по этим орбитам атом находится в устойчивом состоянии. Схема энергетических уровней для спектральных серий атома водорода, определяемых уравнением (19.15), изображена на рис. 19.7. Горизонтальные линии соответствуют энергиям стационарных состояний.

Расстояния между энергетическими уровнями пропорциональны квантам энергий, испускаемых атомом при соответствующих переходах электрона (изображены стрелками). При поглощении атомом квантов энергии направления стрелок следует изменить на противоположные.

Из выражения (19.14) видно, что в планетарной модели Бора энергетические состояния атома водорода характеризуются бесконечной последовательностью энергетических уровней E n . Значения E n обратно пропорциональны квадрату числа n , которое называется главным квантовым числом . Энергетическое состояние атома с n =1 называется основным или нормальным, т.е. невозбужденным состоянием, которое соответствует минимальному значению энергии. Если n > 1, состояние атома является возбужденным ().

Энергия E 1 основного состояния атома водорода из (19.15) равна

– 13,53 эВ .

Энергия ионизации атома водорода,т.е. E i = │E 1 - E ∞ │= 13,53 эВ, равна работе, совершаемой при перемещении электрона из основного состояния (n = 1) в бесконечность без сообщения ему кинетической энергии.

Спектральные закономерности. В соответствии со вторым постулатом Бора при переходе электрона атома водорода из возбужденного состояния в состояние, соответствующее уровню n (n <m ) атом водорода испускает квант электромагнитного излучения с частотой

откуда = =3,29·10 15 с -1 . (19.17)

От частоты можно перейти к длине волны :

, (19.18)

где величина

, (19.19)

которую также называют постоянной Ридберга. Для перехода электрона в атоме водорода с n -го энергетического уровня (n -ой орбиты) на m -ый энергетический уровень (m -ую орбиту) при n атому необходимо сообщить энергию, равную разности энергий атома в конечном и начальном состояниях.