Классификация видов моделирования может быть проведена по разным основаниям. Один из вариантов классификации приведен на рисунке.
Рис. - Пример классификации видов моделирования
В соответствии с классификационным признаком полноты моделирование делится на: полное, неполное, приближенное.
При полном моделировании модели идентичны объекту во времени и пространстве.
Для неполного моделирования эта идентичность не сохраняется.
В основе приближенного моделирования лежит подобие, при котором некоторые стороны реального объекта не моделируются совсем. Теория подобия утверждает, что абсолютное подобие возможно лишь при замене одного объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании абсолютное подобие не имеет места. Исследователи стремятся к тому, чтобы модель хорошо отображала только исследуемый аспект системы. Например, для оценки помехоустойчивости дискретных каналов передачи информации функциональная и информационная модели системы могут не разрабатываться. Для достижения цели моделирования вполне достаточна событийная модель, описываемая матрицей условных вероятностей переходов i-го символа алфавита в j-й.
В зависимости от типа носителя и сигнатуры модели различаются следующие виды моделирования: детерминированное и стохастическое, статическое и динамическое, дискретное, непрерывное и дискретно-непрерывное.
Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие случайных воздействий.
Стохастическое моделирование учитывает вероятностные процессы и события.
Статическое моделирование служит для описания состояния объекта в фиксированный момент времени, а динамическое - для исследования объекта во времени. При этом оперируют аналоговыми (непрерывными), дискретными и смешанными моделями.
В зависимости от формы реализации носителя и сигнатуры моделирование классифицируется на мысленное и реальное.
Мысленное моделирование применяется тогда, когда модели не реализуемы в заданном интервале времени либо отсутствуют условия для их физического создания (например, ситуация микромира). Мысленное моделирование реальных систем реализуется в виде наглядного, символического и математического. Для представления функциональных, информационных и событийных моделей этого вида моделирования разработано значительное количество средств и методов.
При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. Примером таких моделей являются учебные плакаты, рисунки, схемы, диаграммы.
В основу гипотетического моделирования закладывается гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Этот вид моделирования используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей. Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Для достаточно простых объектов наивысшим уровнем является полная аналогия. С усложнением системы используются аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько (или только одну) сторон функционирования объекта.
Макетирование применяется, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию или могут предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте.
Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает его основные свойства с помощью определенной системы знаков и символов.
В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус, который образуется из набора понятий исследуемой предметной области, причем этот набор должен быть фиксированным. Под тезаурусом понимается словарь, отражающий связи между словами или иными элементами данного языка, предназначенный для поиска слов по их смыслу.
Традиционный тезаурус состоит из двух частей: списка слов и устойчивых словосочетаний, сгруппированных по смысловым (тематическим) рубрикам; алфавитного словаря ключевых слов, задающих классы условной эквивалентности, указателя отношений между ключевыми словами, где для каждого слова указаны соответствующие рубрики. Такое построение позволяет определить семантические (смысловые) отношения иерархического (род/вид) и неиерархического (синонимия, антонимия, ассоциации) типа.
Между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные различия. Тезаурус - словарь, который очищен от неоднозначности, т.е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, хотя в обычном словаре одному слову может соответствовать несколько понятий.
Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий - составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта.
Математическое моделирование - это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью. В принципе, для исследования характеристик любой системы математическими методами, включая и машинные, должна быть обязательно проведена формализация этого процесса, т.е. построена математическая модель. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта, от требуемой достоверности и точности решения задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект с некоторой степенью приближения.
Для представления математических моделей могут использоваться различные формы записи. Основными являются инвариантная, аналитическая, алгоритмическая и схемная (графическая).
Инвариантная форма - запись соотношений модели с помощью традиционного математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели. В этом случае модель может быть представлена как совокупность входов, выходов, переменных состояния и глобальных уравнений системы. Аналитическая форма - запись модели в виде результата решения исходных уравнений модели. Обычно модели в аналитической форме представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входов и переменных состояния.
Для аналитического моделирования характерно то, что в основном моделируется только функциональный аспект системы. При этом глобальные уравнения системы, описывающие закон (алгоритм) ее функционирования, записываются в виде некоторых аналитических соотношений (алгебраических, интегродифференциальных, конечноразностных и т.д.) или логических условий. Аналитическая модель исследуется несколькими методами:
- аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными состояния системы;
- численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных (напомним, что такие модели называются цифровыми);
- качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).
В настоящее время распространены компьютерные методы исследования характеристик процесса функционирования сложных систем. Для реализации математической модели на ЭВМ необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм.
Алгоритмическая форма - запись соотношений модели и выбранного численного метода решения в форме алгоритма. Среди алгоритмических моделей важный класс составляют имитационные модели, предназначенные для имитации физических или информационных процессов при различных внешних воздействиях. Собственно имитацию названных процессов называют имитационным моделированием.
При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования системы во времени - поведение системы, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное моделирование - наиболее эффективный метод исследования систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования.
В имитационном моделировании различают метод статистических испытаний (Монте-Карло) и метод статистического моделирования.
Метод Монте-Карло - численный метод, который применяется для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадают с решениями аналитических задач. Состоит в многократном воспроизведении процессов, являющихся реализациями случайных величин и функций, с последующей обработкой информации методами математической статистики.
Если этот прием применяется для машинной имитации в целях исследования характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным воздействиям, то такой метод называется методом статистического моделирования.
Метод имитационного моделирования применяется для оценки вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой, влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза систем, когда требуется создать систему с заданными характеристиками при определенных ограничениях.
Комбинированное (аналитико-имитационное ) моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей производится предварительная декомпозиция процесса Функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой подход дает возможность охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием аналитического или имитационного моделирования в отдельности.
Информационное (кибернетическое ) моделирование связано с исследованием моделей, в которых отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае стремятся отобразить лишь некоторую функцию, рассматривают реальный объект как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируют некоторые связи между выходами и входами. Таким образом, в основе информационных (кибернетических) моделей лежит отражение некоторых информационных процессов управления, что позволяет оценить поведение реального объекта. Для построения модели в этом случае необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, попытаться формализовать эту функцию в виде некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести данную функцию на имитационной модели, причем на совершенно другом математическом языке и, естественно, иной физической реализации процесса. Так, например, экспертные системы являются моделями ЛПР.
Структурное моделирование системного анализа базируется на некоторых специфических особенностях структур определенного вида, которые используются как средство исследования систем или служат для разработки на их основе специфических подходов к моделированию с применением других методов формализованного представления систем (теоретико-множественных, лингвистических, кибернетических и т.п.). Развитием структурного моделирования являетсяобъектно-ориентированное моделирование.
Структурное моделирование системного анализа включает:
- методы сетевого моделирования;
- сочетание методов структуризации с лингвистическими;
- структурный подход в направлении формализации построения и исследования структур разного типа (иерархических, матричных, произвольных графов) на основе теоретико-множественных представлений и понятия номинальной шкалы теории измерений.
При этом термин «структура модели» может применяться как функциям, так и к элементам системы. Соответствующие структуры называются функциональными и морфологическими. Объектно-ориентированное моделирование объединяет структуры обоих типов в иерархию классов, включающих как элементы, так и функции.
В структурном моделировании за последнее десятилетие сформировалась новая технология CASE. Аббревиатура CASE имеет двоякое толкование, соответствующее двум направлениям использования CASE-систем. Первое из них - Computer-Aided Software Engineering - переводится как автоматизированное проектирование программного обеспечения. Соответствующие CASE-системы часто называют инструментальными средами быстрой разработки программного обеспечения (RAD - Rapid Application Development). Второе - Computer-Aided System Engineering - подчеркивает направленность на поддержку концептуального моделирования сложных систем, преимущественно слабоструктурированных. Такие CASE-системы часто называют системами BPR (Business Process Reengineering). В целом CASE-технология представляет собой совокупность методологий анализа, проектирования, разработки и сопровождения сложных автоматизированных систем, поддерживаемую комплексом взаимосвязанных средств автоматизации. CASE - это инструментарий для системных аналитиков, разработчиков и программистов, позволяющий автоматизировать процесс проектирования и разработки сложных систем, в том числе и программного обеспечения.
Ситуационное моделирование опирается на модельную теорию мышления, в рамках которой можно описать основные механизмы регулирования процессов принятия решений. В центре модельной теории мышления лежит представление о формировании в структурах мозга информационной модели объекта и внешнего мира. Эта информация воспринимается человеком на базе уже имеющихся у него знаний и опыта. Целесообразное поведение человека строится путем формирования целевой ситуации и мысленного преобразования исходной ситуации в целевую. Основой построения модели является описание объекта в виде совокупности элементов, связанных между собой определенными отношениями, отображающими семантику предметной области. Модель объекта имеет многоуровневую структуру и представляет собой тот информационный контекст, на фоне которого протекают процессы управления. Чем богаче информационная модель объекта и выше возможности манипулирования ею, тем лучше и многообразнее качество принимаемых решений при управлении.
При реальном моделировании используется возможность исследования характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования проводятся как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и т.д.). Реальное моделирование является наиболее адекватным, но его возможности ограничены.
Натурным моделированием называют проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. Натурное моделирование подразделяется на научный эксперимент, комплексные испытания и производственный эксперимент. Научный эксперимент характеризуется широким использованием средств автоматизации, применением весьма разнообразных средств обработки информации, возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента. Одна из разновидностей эксперимента - комплексные испытания , в процессе которых вследствие повторения испытаний объектов в целом (или больших частей системы) выявляются общие закономерности о характеристиках качества, надежности этих объектов. В этом случае моделирование осуществляется путем обработки и обобщения сведений о группе однородных явлений. Наряду со специально организованными испытаниями возможна реализация натурного моделирования путем обобщения опыта, накопленного в ходе производственного процесса, т.е. можно говорить о производственном эксперименте . Здесь на базе теории подобия обрабатывают статистический материал по производственному процессу и получают его обобщенные характеристики. Необходимо помнить про отличие эксперимента от реального протекания процесса. Оно заключается в том, что в эксперименте могут появиться отдельные критические ситуации и определиться границы устойчивости процесса. В ходе эксперимента вводятся новые факторы возмущающие воздействия в процесс функционирования объекта.
Другим видом реального моделирования является физическое , отличающееся от натурного тем, что исследование проводится а установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном и модельном (псевдореальном) масштабах времени или рассматриваться без учета времени. В последнем случае изучению подлежат так называемые «замороженные» процессы, фиксируемые в некоторый момент времени.
Моделирование процессов и систем
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ |
В учебнике рассматриваются основы моделирования процессов и систем. Излагаются принципы математического и компьютерного моделирования систем. Рассматриваются основные теоретические сведения генерирования случайных последовательностей, критериев проверки случайности наблюдений. Излагаются основные аспекты статистического моделирования, моделирования марковских случайных процессов, идентификации объектов, решения задач детерминированного линейного оптимального управления, принципы построения моделирующих алгоритмов на примерах систем массового обслуживания. Приводятся основные положения имитации случайных процессов, обработки результатов моделирования и многое другое. |
1. Основы моделирования систем.. 4
1.1. Модели и моделирование. 4
1.2. Прикладные аспекты моделирования. 14
1.3. Основные свойства модели и моделирования. 16
2. Математическое и компьютерное моделирование. 19
2.1. Классификация видов моделирования. 19
2.2. Математическое моделирование сложных систем.. 21
2.3. Имитация случайных величин и процессов. 25
2.4. Основы математического моделирования. 27
2.5. Компьютерное моделирование. 32
3. Эволюционное моделирование и генетические алгоритмы.. 39
3.1. Основные атрибуты эволюционного моделирования. 39
3.3. Генетические алгоритмы.. 45
4. Генерирование случайных последовательностей. 48
4.1. Генерирование равномерно распределенных случайных чисел. 48
4.2. Основные критерии проверки случайных наблюдений. 56
4.3. Эмпирические критерии. 60
4.4. Численные распределения. 63
4.5. Признаки случайной последовательности. 67
5. Статистическое моделирование. 69
5.1. Введение. 69
5.2. Нормальное распределение. 70
5.3. Оценка максимального правдоподобия. 73
5.4. Метод наименьших квадратов. 74
6. Цепи Маркова. 77
6.1. Марковский процесс с дискретным временем.. 78
6.2. Марковские случайные процессы с непрерывным временем.. 87
6.3. Математический аппарат теории цепей Маркова. 91
6.4. Типовые задачи применения цепей Маркова. 93
6.5. Определение матрицы M среднего времени перехода. 97
7. Каноническое разложение случайного процесса. 104
7.1. Теоретические сведения. 104
7.2. Каноническое разложение случайного процесса в задачах. 105
8. Идентификация динамических объектов. 108
8.1. Общие положения идентификации математических моделей. 108
8.2. Обобщенная процедура идентификации. 109
9. Задачи детерминированного линейного оптимального управления. 120
9.1. Теоретические сведения. 120
9.2. Решение задач управления с применением уравнения Риккати. 121
10. Общие принципы построения моделирующих алгоритмов. 134
10.1. Принцип Δt. 135
10.2. Принцип особых состояний. 140
10.3. Принцип последовательной проводки заявок. 142
10.5. Объектный принцип моделирования. 147
11. Имитация случайных процессов. 149
11.1. Имитация нестационарных случайных процессов. 149
11.2. Имитация стационарных СП.. 150
11.3. Имитация стационарных нормальных СП.. 151
12. Обработка результатов моделирования. 153
12.1. Оценка вероятности. 153
12.2. Оценка математического ожидания и дисперсии . 154
12.3. Оценка характеристик случайного процесса. 154
12.4. Количество реализаций, обеспечивающих заданную точность. 155
13. Стохастическое линейное оптимальное регулирование. 157
13.1. Теоретические основы стохастического регулирования. 157
13.2. Решение задач стохастического линейного оптимального регулирования. 159
Литература. 166
1. Основы моделирования систем
1.1. Модели и моделирование
Модель и моделирование - универсальные понятия, атрибуты одного из наиболее мощных методов познания в любой профессиональной области, познания системы, процесса, явления.
Вид модели и методы ее исследования больше зависят от информационно - логических связей элементов и подсистем моделируемой системы, ресурсов, связей с окружением, а не от конкретного наполнения системы.
Модельный стиль мышления позволяет вникать в структуру и внутреннюю логику моделируемой системы.
Построение модели - системная задача, требующая анализа и синтеза исходных данных, гипотез, теорий, знаний специалистов. Системный подход позволяет не только построить модель реальной системы, но и использовать эту модель для оценки (например, эффективности управления или функционирования) системы.
Модель - это объект или описание объекта, системы для замещения одной системы (оригинала) другой системой для лучшего изучения оригинала или воспроизведения каких-либо его свойств.
Например, отображая физическую систему на математическую систему, получим математическую модель физической системы. Любая модель строится и исследуется при определенных допущениях, гипотезах.
Пример. Рассмотрим физическую систему: тело массой m скатывается по наклонной плоскости с ускорением a , на которое воздействует сила F .
Исследуя такие системы, Ньютон получил математическое соотношение: F = m*a . Это физико-математическая модель системы или математическая модель физической системы скатывающегося тела.
При описании этой системы приняты следующие гипотезы:
· поверхность идеальна (коэффициент трения равен нулю);
Классификацию моделей проводят по различным критериям.
Модель называется статической , если среди параметров, участвующих в ее описании, нет временного параметра. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь "фотографию" системы, ее срез.
Пример. Закон Ньютона F=a*m - это статическая модель движущейся с ускорением a материальной точки массой m . Эта модель не учитывает изменение ускорения от одной точки к другой.
Модель динамическая , если среди ее параметров есть временной параметр, т. е. она отображает систему (процессы в системе) во времени.
Пример. Динамическая модель закона Ньютона будет иметь вид:
Модель дискретная , если она описывает поведение системы только в дискретные моменты времени.
Пример. Если рассматривать только t=0, 1, 2, …, 10 (сек), то модель
или числовая последовательность: S0=0, S1=g/2, S2=2g, S3=9g/2, :, S10=50g может служить дискретной моделью движения свободно падающего тела.
Модель непрерывная , если она описывает поведение системы для всех моментов времени некоторого промежутка времени.
Пример. Модель S=gt2/2, 0 < t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).
Модель имитационная, если она предназначена для испытания или изучения возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования некоторых или всех параметров модели.
Пример. Пусть модель экономической системы производства товаров двух видов 1 и 2, в количестве x1 и x2 единиц и стоимостью каждой единицы товара a1 и a2 на предприятии описана в виде соотношения:
a1x1 + a2x2 = S,
где S - общая стоимость произведенной предприятием всей продукции (вида 1 и 2). Можно ее использовать в качестве имитационной модели , по которой можно определять (варьировать) общую стоимость S в зависимости от тех или иных значений объемов и стоимости производимых товаров.
Модель детерминированная, если каждому входному набору параметров соответствует вполне определенный и однозначно определяемый набор выходных параметров; в противном случае - модель недетерминированная, стохастическая (вероятностная).
Пример. Приведенные выше физические модели - детерминированные. Если в модели S = gt2 / 2, 0 < t < 100 мы учли бы случайный параметр - порыв ветра с силой p при падении тела:
S(p) = g(p) t2 / 2, 0 < t < 100,
то мы получили бы стохастическую модель (уже не свободного) падения.
Модель функциональная , если она представима в виде системы каких - либо функциональных соотношений.
Модель теоретико-множественная , если она представима с помощью некоторых множеств и отношений принадлежности им и между ними.
Пример . Пусть задано множество
X = {Николай, Петр, Николаев, Петров, Елена, Екатерина, Михаил, Татьяна} и отношения:
· Николай - супруг Елены,
· Екатерина - супруга Петра,
· Татьяна - дочь Николая и Елены,
· Михаил - сын Петра и Екатерины,
· семьи Михаила и Петра дружат друг с другом.
Тогда множество X и множество перечисленных отношений Y могут служить теоретико-множественной моделью двух дружественных семей.
Модель называется логической, если она представима предикатами, логическими функциями.
Например, совокупность логических функций вида:
z = x https://pandia.ru/text/78/388/images/image004_10.png" alt="http://*****/img/symbols/or.gif" width="9 height=12" height="12"> x, p = x y
есть математическая логическая модель работы дискретного устройства.
Модель игровая, если она описывает, реализует некоторую игровую ситуацию между участниками игры.
Пример. Пусть игрок 1 - добросовестный налоговый инспектор , а игрок 2 - недобросовестный налогоплательщик. Идет процесс (игра) по уклонению от налогов (с одной стороны) и по выявлению сокрытия уплаты налогов (с другой стороны). Игроки выбирают натуральные числа i и j (i, j n) , которые можно отождествить, соответственно, со штрафом игрока 2 за неуплату налогов при обнаружении игроком 1 факта неуплаты и с временной выгодой игрока 2 от сокрытия налогов. Если в качестве модели взять матричную игру с матрицей выигрышей порядка n , то в ней каждый элемент определяется по правилу aij = |i - j| . Модель игры описывается этой матрицей и стратегией уклонения и поимки. Эта игра - антагонистическая .
Модель алгоритмическая, если она описана некоторым алгоритмом или комплексом алгоритмов, определяющим функционирование, развитие системы.
Cледует помнить, что не все модели могут быть исследованы или реализованы алгоритмически.
Пример. Моделью вычисления суммы бесконечного убывающего ряда чисел может служить алгоритм вычисления конечной суммы ряда до некоторой заданной степени точности. Алгоритмической моделью корня квадратного из числа x может служить алгоритм вычисления его приближенного значения по известной рекуррентной формуле.
Модель называется структурной, если она представима структурой данных или структурами данных и отношениями между ними.
Модель называется графовой, если она представима графом или графами и отношениями между ними.
Модель называется иерархической (древовидной), если представима некоторой иерархической структурой (деревом).
Пример. Для решения задачи нахождения маршрута в дереве поиска можно построить, например, древовидную модель (рис. 1.2):
MsoNormalTable">
Таблица работ при строительстве дома
Операция
Время выполнения (дни)
Предшествующие операции
Дуги графа
Расчистка участка
Закладка фундамента
Расчистка участка (1)
Возведение стен
Закладка фундамента (2)
Возведение стен (3)
Штукатурные работы
Монтаж электропроводки (4)
Благоустройство территории
Возведение стен (3)
Отделочные работы
Штукатурные работы (5)
Настил крыши
Возведение стен (3)
Сетевая модель (сетевой график) строительства дома дана на рис. 1.3.
Синтаксис" href="/text/category/sintaksis/" rel="bookmark">синтаксическими .
Например, правила дорожного движения - языковая, структурная модель движения транспорта и пешеходов на дорогах.
Пусть B - множество производящих основ существительных, C - множество суффиксов, P - прилагательных, bi – корень слова; "+" - операция конкатенации слов, ":=" - операция присваивания, "=>" - операция вывода (выводимости новых слов), Z - множество значений (смысловых) прилагательных.
Языковая модель M словообразования может быть представлена:
При bi - "рыб(а)", сi - "н(ый)", получаем по этой модели pi - "рыбный", zi - "приготовленный из рыбы".
Модель визуальная, если она позволяет визуализировать отношения и связи моделируемой системы, особенно в динамике.
Например, на экране компьютера часто пользуются визуальной моделью того или иного объекта.
Модель натурная, если она есть материальная копия объекта моделирования.
Например, глобус - натурная географическая модель земного шара.
Модель геометрическая, графическая, если она представима геометрическими образами и объектами.
Например, макет дома является натурной геометрической моделью строящегося дома. Вписанный в окружность многоугольник дает модель окружности. Именно она используется при изображении окружности на экране компьютера. Прямая линия является моделью числовой оси, а плоскость часто изображается, как параллелограмм.
Модель клеточно-автоматная, если она представима клеточным автоматом или системой клеточных автоматов.
Клеточный автомат - дискретная динамическая система, аналог физического (непрерывного) поля. Клеточно-автоматная геометрия - аналог евклидовой геометрии. Неделимый элемент евклидовой геометрии - точка, на основе ее строятся отрезки, прямые, плоскости и т. д.
Неделимый элемент клеточно-автоматного поля - клетка, на основе её строятся кластеры клеток и различные конфигурации клеточных структур. Представляется клеточный автомат равномерной сетью клеток ("ячеек") этого поля. Эволюция клеточного автомата разворачивается в дискретном пространстве - клеточном поле.
Смена состояний в клеточно-автоматном поле происходит одновременно и параллельно, а время идет дискретно. Несмотря на кажущуюся простоту их построения, клеточные автоматы могут демонстрировать разнообразное и сложное поведение объектов, систем.
В последнее время они широко используются при моделировании не только физических, но и социально-экономических процессов.
1.2. Прикладные аспекты моделирования
Модель называется фрактальной, если она описывает эволюцию моделируемой системы эволюцией фрактальных объектов.
Если физический объект однородный (сплошной), т. е. в нем нет полостей, то можно считать, что его плотность не зависит от размера. Например, при увеличении параметра объекта R до 2R масса объекта увеличится в R2 раз, если объект - круг и в R3 раз, если объект - шар, т. е. существует связь массы и длины. Пусть n - размерность пространства. Объект, у которого масса и размер связаны называется "компактным". Его плотность можно рассчитать по формуле:
Если объект (система) удовлетворяет соотношению M(R) ~ Rf(n) , где f(n) < n , то такой объект называется фрактальным.
Его плотность не будет одинаковой для всех значений R, то она масштабируется согласно формуле:
Так как f(n) - n < 0 по определению, то плотность фрактального объекта уменьшается с увеличением размера R, а ρ(R) является количественной мерой разряженности объекта.
Пример фрактальной модели - множество Кантора. Рассмотрим отрезок . Разделим его на 3 части и выбросим средний отрезок. Оставшиеся 2 промежутка опять разделим на три части и выкинем средние промежутки и т. д. Получим множество, называемое множеством Кантора. В пределе получаем несчетное множество изолированных точек (рис. 1.4 )
DIV_ADBLOCK135">
Модель можно представить формально в виде: М = < O, А, Z, B, C > .
Основные свойства любой модели :
- целенаправленность - модель всегда отображает некоторую систему, т. е. имеет цель такого отображения; конечность - модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и ресурсы моделирования конечны; упрощенность - модель отображает только существенные стороны объекта и она должна быть проста для исследования или воспроизведения; наглядность, обозримость основных ее свойств и отношений; доступность и технологичность для исследования или воспроизведения; информативность - модель должна содержать достаточную информацию о системе (в рамках гипотез, принятых при построении модели) и должна давать возможность получать новую информацию; полнота - в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые для обеспечения цели моделирования; управляемость - модель должна иметь хотя бы один параметр, изменениями которого можно имитировать поведение моделируемой системы в различных условиях.
Жизненный цикл моделируемой системы:
- сбор информации об объекте, выдвижение гипотез, предварительный модельный анализ; проектирование структуры и состава моделей (подмоделей); построение спецификаций модели, разработка и отладка отдельных подмоделей, сборка модели в целом, идентификация (если это нужно) параметров моделей; исследование модели - выбор метода исследования и разработка алгоритма (программы) моделирования; исследование адекватности, устойчивости, чувствительности модели; оценка средств моделирования (затраченных ресурсов); интерпретация, анализ результатов моделирования и установление некоторых причинно-следственных связей в исследуемой системе; генерация отчетов и проектных (народно-хозяйственных) решений; уточнение, модификация модели, если это необходимо, и возврат к исследуемой системе с новыми знаниями, полученными с помощью модели и моделирования.
Моделирование – есть метод системного анализа.
Часто в системном анализе при модельном подходе исследования может совершаться одна методическая ошибка, а именно, - построение корректных и адекватных моделей (подмоделей) подсистем системы и их логически корректная увязка не дает гарантий корректности построенной таким способом модели всей системы.
Модель, построенная без учета связей системы со средой, может служить подтверждением теоремы Геделя, а точнее, ее следствия, утверждающего, что в сложной изолированной системе могут существовать истины и выводы, корректные в этой системе и некорректные вне ее.
Наука моделирования состоит в разделении процесса моделирования (системы, модели) на этапы (подсистемы, подмодели), детальном изучении каждого этапа, взаимоотношений , связей, отношений между ними и затем эффективного описания их с максимально возможной степенью формализации и адекватности.
В случае нарушения этих правил получаем не модель системы, а модель "собственных и неполных знаний".
Моделирование рассматривается, как особая форма эксперимента, эксперимента не над самим оригиналом, т. е. простым или обычным экспериментом, а над копией оригинала. Здесь важен изоморфизм систем оригинальной и модельной.
Изоморфизм - равенство, одинаковость, подобие.
Модели и моделирование применяются по основным направлениям:
- в обучении, в познании и разработке теории исследуемых систем; в прогнозировании (выходных данных, ситуаций, состояний системы); в управлении (системой в целом, отдельными ее подсистемами); в автоматизации (системы или ее отдельных подсистем).
2. Математическое и компьютерное моделирование
2.1. Классификация видов моделирования
Рис. 2.1. Классификация видов моделирования
При физическом моделировании используется сама система, либо подобная ей в виде макета, например, летательный аппарат в аэродинамической трубе.
Математическое моделирование есть процесс установления соответствия реальной системе S математической модели M и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики реальной системы.
При аналитическом моделировании процессы функционирования элементов записываются в виде математических соотношений (алгебраических, интегральных, дифференциальных , логических и др.).
Аналитическая модель может быть исследована методами:
· аналитическими (устанавливаются явные зависимости, получаются, в основном, аналитические решения);
· численными (получаются приближенные решения);
Компьютерное математическое моделирование формулируется в виде алгоритма (программы для ЭВМ), что позволяет проводить над моделью вычислительные эксперименты.
Численное моделирование использует методы вычислительной математики.
Статистическое моделирование использует обработку данных о системе с целью получения статистических характеристик системы.
Имитационное моделирование воспроизводит на ЭВМ (имитирует) процесс функционирования исследуемой системы, соблюдая логическую и временную последовательность протекания процессов, что позволяет узнать данные о состоянии системы или отдельных ее элементов в определенные моменты времени.
Применение математического моделирования позволяет исследовать объекты, реальные эксперименты над которыми затруднены или невозможны.
Экономический эффект при математическом моделировании состоит в том, что затраты на проектирование систем в среднем сокращаются в 50 раз.
2.2. Математическое моделирование сложных систем
Будем считать, что элемент s есть некоторый объект, обладающий определенными свойствами, внутреннее строение которого для целей исследования не играет роли, например, самолет для моделирования полета – не элемент, а для моделирования работы аэропорта – элемент.
Связь l между элементами есть процесс их взаимодействия, важный для целей исследования.
Система S – совокупность элементов со связями и целью функционирования F.
Сложная система – это система, состоящая из разнотипных элементов с разнотипными связями.
Большая система – это система, состоящая из большого числа однотипных элементов с однотипными связями.
В общем виде систему математически можно представить в виде:
Автоматизированная система S A есть сложная система с определяющей ролью элементов двух типов: технических средств S т и действий человека S H :
Здесь s0 - остальные элементы системы.
Декомпозиция системы есть разбиение системы на элементы или группы элементов с указанием связей между ними, неизменными во время функционирования системы.
Практически все системы рассматриваются функционирующими во времени, поэтому определим их динамические характеристики.
Состояние – это множество характеристик элементов системы, изменяющихся во времени и важных для целей ее функционирования.
Процесс (динамика) – это множество значений состояний системы, изменяющихся во времени.
Цель функционирования есть задача получения желаемого состояния системы. Достижение цели обычно влечет целенаправленное вмешательство в процесс функционирования системы, которое называется управлением .
Основным методом изучения сложных систем и процессов, лежащим в основе системного анализа, является метод моделирования. Сущность метода заключается в том, что создается модель
исследуемой системы, с помощью которой и изучается процесс функционирования реальной системы. Заметим, что термин “модель” в настоящее время широко используется как в научном языке, так и в житейской практике, причем в разных ситуациях в него вкладывается различный смысл.
Неоднозначную трактовку имеет понятие модели и в научной практике, вследствие чего общее определение этого понятия опять-таки (как и в случае определения термина “система”) дать, в сущности, невозможно. В данном случае моделирование интересует нас только как метод научного познания, а модель соответственно - как средство научного познания. В связи с этим сделаем следующие замечания.
В процессе познавательной деятельности человека постепенно вырабатывается система представлений о тех или иных свойствах изучаемого объекта и их взаимосвязях. Эта система представлений закрепляется, фиксируется в виде описания объекта на обычном языке, в виде рисунка, схемы, графика, формулы, в виде макетов, механизмов, технических устройств. Все это обобщается в едином понятии “модель”, а исследование объектов познания на их моделях называют моделированием.
Таким образом, модель - это специально создаваемый объект, на котором воспроизводятся вполне определенные характеристики реального исследуемого объекта в целях его изучения. Моделирование является важным инструментом научной абстракции, позволяющим выделить, обосновать и анализировать существенные для данного исследования характеристики объекта: свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры.
Метод моделирования как метод научного познания имеет историю, исчисляемую тысячелетиями. Академик Н.Н. Моисеев в связи с этим замечает: “Есть одно обстоятельство, которое лежит в основе любого процесса познания: мы можем оперировать только с моделями, изучать только модели, независимо от того, какой язык мы используем - русский, французский или язык математики.
Наши знания всегда относительны, всегда являются отражением тех или иных черт реальной действительности, всегда являются ее моделью” (Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. - М.: Наука, 1979. -С.33.).Таким образом, моделирование нельзя считать недавно открытым методом научного исследования, однако только в середине ХХ в. оно стало предметом как философских, так и специальных исследований. Объясняется это, в частности, тем, что метод моделирования переживает сейчас подлинную революцию, связанную с развитием кибернетики и электронной вычислительной техники.
В настоящее время существует обширная научная литература, в которой подробно рассматриваются понятие модели, классификация моделей по тем или иным признакам, сущность моделирования как метода научного познания, применение этого метода в конкретных исследованиях (экономических, социальных, технических и пр.).
Цель и объем данного учебника не позволяют нам подробно рассмотреть эти вопросы и вынуждают весьма кратко остановиться только на тех из них, которые понадобятся в дальнейшем изложении. Прежде всего добавим полезное уточнение понятия “модель”, которое позволяет определить модель как объект любой природы, способный замещать исследуемый объект так, что его изучение дает новую информацию об этом объекте. Очевидно, модели выбираются таким образом, чтобы они были значительно проще и удобнее для исследования, чем интересующие нас объекты (тем более, что существуют и такие объекты, которые вообще нельзя активно исследовать, например различные космические объекты).
Не углубляясь в подробную классификацию всех возможных типов моделей, подчеркнем, что в зависимости от средств, с помощью которых реализованы модели, различают прежде всего материальное (предметное) и идеальное (абстрактное) моделирование (рис. 1.1).
Материальным называется моделирование, в котором исследование ведется на основе модели, воспроизводящей основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого объекта. Частным случаем материального моделирования является физическое моделирование, при котором моделируемый объект и модель имеют одну и ту же физическую природу.
Рис. 1.1. Классификация моделей
Идеальные модели связаны с использованием каких-либо символических схем (графических, логических, математических и др.). Для нас наиболее важны математические модели,
отображающие исследуемые объекты с помощью логико-матема-тических символов и соотношений. Существуют определения математических моделей, использующие понятия изоморфизма и гомоморфизма. Мы их здесь приводить не будем.
Математические модели имеют свою классификацию.
Во-первых, математические модели обычно подразделяются на аналитические и имитационные. В случае аналитических моделей изучаемую систему (объект) и ее свойства удается описать отношениями-функциями в явной или неявной форме (дифференциальными или интегральными уравнениями, операторами) таким образом, что становится возможным непосредственно с помощью соответствующего математического аппарата сделать необходимые выводы о самой системе и ее свойствах (а при синтезе эти свойства в каком-либо смысле оптимизировать). Имитационные модели представляют собой совокупность программ для ЭВМ, с помощью которых воспроизводятся алгоритмы и процедуры, описывающие процесс функционирования исследуемой системы. В этом случае деятельность системы с присущими ей особенностями имитируется на ЭВМ. Многократные машинные эксперименты, результаты которых обрабатываются с помощью методов математической статистики, позволяют изучить и проанализировать свойства данной системы. Имитационные модели обычно используют в тех случаях, когда не удается построить для изучаемой системы достаточно простые и удобные для работы аналитические модели (нередко используется сочетание простых аналитических и более сложных имитационных моделей).
Имитационное моделирование, начиная с 60-х гг., широко применяется в научных исследованиях как в нашей стране, так и за рубежом (в нашей стране такие исследования впервые стали проводить в Вычислительном центре Российской Академии наук). В 1972 г. академиком Н.Н. Моисеевым и его сотрудниками было введено понятие имитационной системы, под которой понимается совокупность системы моделей (основной и вспомогательных), банка данных (общего источника информации) и средств проведения имитационных экспериментов, включающих в свой состав соответствующее математическое обеспечение всего процесса имитационного экспериментирования.
Во-вторых, различают модели детерминированные и стохастические (вероятностные). Первые из них описывают однозначно определенные процессы, течение которых можно полностью предсказать, зная начальные условия и закономерности протекания этих процессов; вторые используют для описания случайных процессов, течение которых описывается законами распределения вероятностей соответствующих случайных величин и однозначно предсказано быть не может.
Наконец, анализируя пути возникновения математических моделей, академик Н.Н. Моисеев ввел понятие феноменологических и асимптотических моделей, а также моделей ансамблей. Модели, полученные в результате прямого наблюдения явления или процесса, его непосредственного изучения и осмысления, называются феноменологическими.
Модели, полученные как частный случай из некоторой более общей модели (в результате дедуктивного процесса), называются асимптотическими. Модели, возникающие в процессе обобщения “элементарных” моделей (как результат процесса индукции), называются моделями ансамблей.
Все вышеуказанные виды математических моделей могут быть использованы при решении проблем обеспечения пожарной безопасности городов, населенных пунктов и объектов народного хозяйства.
Разумеется, результаты математического моделирования имеют практический смысл только в том случае, если модель адекватна реальному процессу, т. е. достаточно хорошо отображает действительность. Вопросы проверки адекватности моделей будут в дальнейшем рассмотрены отдельно.
Как известно, чтобы построить математическую модель процесса функционирования какой-либо системы, надо сначала дать содержательное описание этого процесса, затем формализовать все понятия и отношения, связанные с системой, параметры, характеризующие исследуемый процесс, и после этого найти его математическое описание. Схема построения математических моделей представлена на рис. 1.2.
В заключение рассмотрим некоторые вопросы, связанные с моделированием сложных процессов. Существует еще одно определение этого понятия: сложным процессом считают процесс, модельное описание которого недоступно технологии математического моделирования (аналитического) при современном уровне ее развития. Здесь единственно возможным методом изучения таких процессов является имитационное моделирование.
|
Рис. 1.2. Схема построения математических моделей
При этом, достаточно часто встречается такая ситуация, когда в изучаемом сложном процессе среди взаимодействующих процессов можно выделить небольшое количество «главных», характеристики которых нас интересуют, и именно ради прогноза этих характеристик разрабатывается модель. Характерный временной масштаб остальных процессов значительно меньше, а их характеристики нас интересуют постольку, поскольку они влияют на характеристики главных процессов.
Таким образом, изучаемые процессы делятся на «медленные», прогноз развития которых нас интересует, и «быстрые», характеристики которых нас интересуют существенно меньше, однако их влияние на медленные процессы нужно уметь учитывать.
Деление изучаемых взаимодействующих процессов на быстрые и медленные при создании их математической модели – типичный пример ситуации, когда в модели появляются случайные факторы. В этом случае интересующие нас параметры медленных процессов рассматриваются как случайные величины, а для вычисления их числовых характеристик необходимо выполнять имитацию в том смысле, в каком этот термин понимается в теории вероятностей и математической статистики, т.е. осуществляя серию имитационных экспериментов, получать реализации интересующих нас случайных величин и затем обрабатывать результаты методами математической статистики.
Все сказанное мы будем использовать при изучении процессов функционирования ГПС и РСЧС.
Введение.
1. Основные принципы моделирования систем управления.
1.1. Принципы системного подхода в моделировании систем управления.
1.2. Подходы к исследованию систем управления.
1.3. Стадии разработки моделей.
2. Общая характеристика проблемы моделирования систем управления.
2.1. Цели моделирования систем управления.
3. Классификация видов моделирования систем.
Заключение.
Список литературы.
1.1. ВВЕДЕНИЕ
В данной курсовой работе по теме “Применение моделирования при исследовании систем управления” я попытаюсь раскрыть основные методы и принципы моделирования в разрезе исследования систем управления.
Моделирование (в широком смысле) является основным методом исследований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в различных сферах инженерной деятельности. Существующие и проектируемые системы можно эффективно исследовать с помощью математических моделей (аналитических и имитационных), реализуемых на современных ЭВМ, которые в этом случае выступают в качестве инструмента экспериментатора с моделью системы.
В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации. Остановимся на философских аспектах моделирования, а точнее общей теории моделирования.
Методологическая основа моделирования. Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. objection - предмет). Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой.
В научных исследованиях большую роль играют гипотезы, т. е. определенные предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. Быстрая и полная проверка выдвигаемых гипотез может быть проведена в ходе специально поставленного эксперимента. При формулировании и проверке правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия.
Обобщенно моделирование можно определить как метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект-оригинал находится в некотором соответствии с другим объектом-моделью, причем модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса. Стадии познания, на которых происходит такая замена, а также формы соответствия модели и оригинала могут быть различными:
1) моделирование как познавательный процесс, содержащий переработку информации, поступающей из внешней среды, о происходящих в ней явлениях, в результате чего в сознании появляются образы, соответствующие объектам;
2) моделирование, заключающееся в построении некоторой системы-модели (второй системы), связанной определенными соотношениями подобия с системой-оригиналом (первой системой), причем в этом случае отображение одной системы в другую является средством выявления зависимостей между двумя системами, отраженными в соотношениях подобия, а не результатом непосредственного изучения поступающей информации.
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
Моделирование начинается с формирования предмета исследований - системы понятий, отражающей существенные для моделирования характеристики объекта. Эта задача является достаточно сложной, что подтверждается различной интерпретацией в научно-технической литературе таких фундаментальных понятий, как система, модель, моделирование. Подобная неоднозначность не говорит об ошибочности одних и правильности других терминов, а отражает зависимость предмета исследований (моделирования) как от рассматриваемого объекта, так и от целей исследователя. Отличительной особенностью моделирования сложных систем является его многофункциональность и многообразие способов использования; оно становится неотъемлемой частью всего жизненного цикла системы. Объясняется это в первую очередь технологичностью моделей, реализованных на базе средств вычислительной техники: достаточно высокой скоростью получения результатов моделирования и их сравнительно невысокой себестоимостью.
1.1. Принципы системного подхода в моделировании систем.
В настоящее время при анализе и синтезе сложных (больших) систем получил развитие системный подход, который отличается от классического (или индуктивного) подхода. Последний рассматривает систему путем перехода от частного к общему и синтезирует (конструирует) систему путем слияния ее компонент, разрабатываемых раздельно. В отличие от этого системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды.
Объект моделирования. Специалисты по проектированию и эксплуатации сложных систем имеют дело с системами управления различных уровней, обладающими общим свойством - стремлением достичь некоторой цели. Эту особенность учтем в следующих определениях системы. Система S - целенаправленное множество! взаимосвязанных элементов любой природы. Внешняя среда Е- множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздействием. "
В зависимости от цели исследования могут рассматриваться разные соотношения между самим объектом S и внешней средой Е. Таким образом, в зависимости от уровня, на котором находится наблюдатель, объект исследования может выделяться по-разному и могут иметь место различные взаимодействия этого объекта с внешней средой.
С развитием науки и техники сам объект непрерывно усложняется, и уже сейчас говорят об объекте исследования как о некоторой сложной системе, которая состоит из различных компонент, взаимосвязанных друг с другом. Поэтому, рассматривая системный подход как основу для построения больших систем и как базу создания методики их анализа и синтеза, прежде всего необходимо определить само понятие системного подхода.
Системный подход - это элемент учения об общих законах развития природы и одно из выражений диалектического учения. Можно привести разные определения системного подхода, но наиболее правильно то, которое позволяет оценить познавательную сущность этого подхода при таком методе исследования систем, как моделирование. Поэтому весьма важны выделение самой системы S и внешней среды Е из объективно существующей реальности и описание системы исходя из общесистемных позиций.
При системном подходе к моделированию систем необходимо прежде всего четко определить цель моделирования. Поскольку невозможно полностью смоделировать реально функционирующую систему (систему-оригинал, или первую систему), создается модель (система-модель, или вторая система) под поставленную проблему. Таким образом, применительно к вопросам моделирования цель возникает из требуемых задач моделирования, что позволяет подойти к выбору критерия и оценить, какие элементы войдут в создаваемую модель М. Поэтому необходимо иметь критерий отбора отдельных элементов в создаваемую модель.
1.2. Подходы к исследованию систем.
Важным для системного подхода является определение структуры системы - совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Структура системы может изучаться извне с точки зрения состава отдельных подсистем и отношений между ними, а также изнутри, когда анализируются отдельные свойства, позволяющие системе достигать заданной цели, т. е. когда изучаются функции системы. В соответствии с этим наметился ряд подходов к исследованию структуры системы с ее свойствами, к которым следует прежде всего отнести структурный и функциональный.
При структурном подходе выявляются состав выделенных элементов системы S и связи между ними. Совокупность элементов и связей между ними позволяет судить о структуре системы. Последняя в зависимости от цели исследования может быть описана на разных уровнях рассмотрения. Наиболее общее описание структуры - это топологическое описание, позволяющее определить в самых общих понятиях составные части системы и хорошо формализуемое на базе теории графов.
Менее общим является функциональное описание, когда рассматриваются отдельные функции, т. е. алгоритмы поведения системы, и реализуется функциональный подход, оценивающий функции, которые выполняет система, причем под функцией понимается свойство, приводящее к достижению цели. Поскольку функция отображает свойство, а свойство отображает взаимодействие системы S с внешней средой Е, то свойства могут быть выражены в виде либо некоторых характеристик элементов S iV) и подсистем Si системы, либо системы S в целом.
При наличии некоторого эталона сравнения можно ввести количественные и качественные характеристики систем. Для количественной характеристики вводятся числа, выражающие отношения между данной характеристикой и эталоном. Качественные характеристики системы находятся, например, с помощью метода экспертных оценок.
Проявление функций системы во времени S(t), т. е. функционирование системы, означает переход системы из одного состояния в другое, т. е. движение в пространстве состояний Z. При эксплуатации системы S весьма важно качество ее функционирования, определяемое показателем эффективности и являющееся значением критерия оценки эффективности. Существуют различные подходы к выбору критериев оценки эффективности. Система S может оцениваться либо совокупностью частных критериев, либо некоторым общим интегральным критерием.
Следует отметить, что создаваемая модель М с точки зрения системного подхода также является системой, т. е. S"=S"(M), и может рассматриваться по отношению к внешней среде Е. Наиболее просты по представлению модели, в которых сохраняется прямая аналогия явления. Применяют также модели, в которых нет прямой аналогии, а сохраняются лишь законы и общие закономерности поведения элементов системы S. Правильное понимание взаимосвязей как внутри самой модели М, так и взаимодействия ее с внешней средой Е в значительной степени определяется тем, на каком уровне находится наблюдатель.
Простой подход к изучению взаимосвязей между отдельными частями модели предусматривает рассмотрение их как отражение связей между отдельными подсистемами объекта. Такой классический подход может быть использован при создании достаточно простых моделей. Процесс синтеза модели М на основе классического (индуктивного) подхода представлен на рис. 1.1, а. Реальный объект, подлежащий моделированию, разбивается на отдельные подсистемы, т. е. выбираются исходные данные Д для моделирования и ставятся цели Ц, отображающие отдельные стороны процесса моделирования. По отдельной совокупности исходных данных Д ставится цель моделирования отдельной стороны функционирования системы, на базе этой цели формируется некоторая компонента К будущей модели. Совокупность компонент объединяется в модель М.
Таким образом, разработка модели М на базе классического подхода означает суммирование отдельных компонент в единую модель, причем каждая из компонент решает свои собственные задачи и изолирована от других частей модели. Поэтому классический подход может быть использован для реализации сравнительно простых моделей, в которых возможно разделение и взаимно независимое рассмотрение отдельных сторон функционирования реального объекта. Для модели сложного объекта такая разобщенность решаемых задач недопустима, так как приводит к значительным затратам ресурсов при реализации модели на базе конкретных программно-технических средств. Можно отметить две отличительные стороны классического подхода: наблюдается движение от частного к общему, создаваемая модель (система) образуется путем суммирования отдельных ее компонент и не учитывается возникновение нового системного эффекта.
С усложнением объектов моделирования возникла необходимость наблюдения их с более высокого уровня. В этом случае наблюдатель (разработчик) рассматривает данную систему S как некоторую подсистему какой-то метасистемы, т. е. системы более высокого ранга, и вынужден перейти на позиции нового системного подхода, который позволит ему построить не только исследуемую систему, решающую совокупность задач, но и создавать систему, являющуюся составной частью метасистемы.
Системный подход получил применение в системотехнике в связи с необходимостью исследования больших реальных систем, когда сказалась недостаточность, а иногда ошибочность принятия каких-либо частных решений. На возникновение системного подхода повлияли увеличивающееся количество исходных данных при разработке, необходимость учета сложных стохастических связей в системе и воздействий внешней среды Е. Все это заставило исследователей изучать сложный объект не изолированно, а во взаимодействии с внешней средой, а также в совокупности с другими системами некоторой метасистемы.
Системный подход позволяет решить проблему построения сложной системы с учетом всех факторов и возможностей, пропорци-1 овальных их значимости, на всех этапах исследования системы 5" и построения модели М". Системный подход означает, что каждая система S является интегрированным целым даже тогда, когда она состоит из отдельных разобщенных подсистем. Таким образом, в основе системного подхода лежит рассмотрение системы как интегрированного целого, причем это рассмотрение при разработке начинается с главного - формулировки цели функционирования. На основе исходных данных Д, которые известны из анализа внешней системы, тех ограничений, которые накладываются на систему сверху либо исходя из возможностей ее реализации, и на основе цели функционирования формулируются исходные требования Т к модели системы S. На базе этих требований формируются ориентировочно некоторые подсистемы П, элементы Э и осуществляется наиболее сложный этап синтеза - вы-< бор В составляющих системы, для чего используются специальные критерии выбора КВ.
При моделировании необходимо обеспечить максимальную эффективность модели системы, которая определяется как некоторая разность между какими-то показателями результатов, полученных в итоге эксплуатации модели, и теми затратами, которые были вложены в ее разработку и создание.
1.3. Стадии разработки моделей.
На базе системного подхода может быть предложена и некоторая последовательность разработки моделей, когда выделяют две основные стадии проектирования: макропроектирование и микропроектирование.
На стадии макропроектирования на основе данных о реальной системе S и внешней среде Е строится модель внешней среды, выявляются ресурсы и ограничения для построения модели системы, выбирается модель системы и критерии, позволяющие оценить адекватность модели М реальной системы S. Построив модель системы и модель внешней среды, на основе критерия эффективности функционирования системы в процессе моделирования выбирают оптимальную стратегию управления, что позволяет реализовать возможности модели по воспроизведению отдельных сторон функционирования реальной системы S.
Стадия микропроектирования в значительной степени зависит от конкретного типа выбранной модели. В случае имитационной модели необходимо обеспечить создание информационного, математического, технического и программного обеспечении системы моделирования. На этой стадии можно установить основные характеристики созданной модели, оценить время работы с ней и затраты ресурсов для получения заданного качества соответствия модели процессу функционирования системы S.
Независимо от типа используемой модели М при ее построении необходимо руководствоваться рядом принципов системного подхода: 1) пропорционально-последовательное продвижение по этапам и направлениям создания модели; 2) согласование информационных, ресурсных, надежностных и других характеристик; 3) правильное соотношение отдельных уровней иерархии в системе моделирования; 4) целостность отдельных обособленных стадий построения модели.
Модель М должна отвечать заданной цели ее создания, поэтому отдельные части должны компоноваться взаимно, исходя из единой системной задачи. Цель может быть сформулирована качественно, тогда она будет обладать большей содержательностью и длительное время может отображать объективные возможности данной системы моделирования. При количественной формулировке цели возникает целевая функция, которая точно отображает наиболее существенные факторы, влияющие на достижение цели.
Построение модели относится к числу системных задач, при решении которых синтезируют решения на базе огромного числа исходных данных, на основе предложений больших коллективов специалистов. Использование системного подхода в этих условиях позволяет не только построить модель реального объекта, но и на базе этой модели выбрать необходимое количество управляющей информации в реальной системе, оценить показатели ее функционирования и тем самым на базе моделирования найти наиболее эффективный вариант построения и выгодный режим функционирования реальной системы S.
2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
С развитием системных исследований, с расширением экспериментальных методов изучения реальных явлений все большее значение приобретают абстрактные методы, появляются новые научные Дисциплины, автоматизируются элементы умственного труда. Важное значение при создании реальных систем S имеют математические методы анализа и синтеза, целый ряд открытий базируется на! чисто теоретических изысканиях. Однако было бы неправильно забывать о том, что основным критерием любой теории является практика, и даже сугубо математические, отвлеченные науки базируются в своей основе на фундаменте практических знаний.
Экспериментальные исследования систем. Одновременно с развитием теоретических методов анализа и синтеза совершенствуются и методы экспериментального изучения реальных объектов, появляются новые средства исследования. Однако эксперимент был и остается одним из основных и существенных инструментов познания. Подобие и моделирование позволяют по-новому описать реальный! процесс и упростить экспериментальное его изучение. Совершенствуется и само понятие моделирования. Если раньше моделирование! означало реальный физический эксперимент либо построение макета, имитирующего реальный процесс, то в настоящее время появились новые виды моделирования, в основе которых лежит постановка не только физических, но также и математических экспериментов.
Познание реальной действительности является длительным и сложным процессом. Определение качества функционирования большой системы, выбор оптимальной структуры и алгоритмов! поведения, построение системы S в соответствии с поставленной! перед нею целью - основная проблема при проектировании современных систем, поэтому моделирование можно рассматривать как один из методов, используемых при проектировании и исследовании больших систем.
Моделирование базируется на некоторой аналогии реального и мысленного эксперимента. Аналогия - основа для объяснения изучаемого явления, однако критерием истины может служить только практика, только опыт. Хотя современные научные гипотезы могут создаться чисто теоретическим путем, но, по сути, базируются на широких практических знаниях. Для объяснения реальных; процессов выдвигаются гипотезы, для подтверждения которых ставится эксперимент либо проводятся такие теоретические рассуждения, которые логически подтверждают их правильность. В широком смысле под экспериментом можно понимать некоторую процедур организации и наблюдения каких-то явлений, которые осуществляв ют в условиях, близких к естественным, либо имитируют их. 3
Различают пассивный эксперимент, когда исследователь наблюдает протекающий процесс, и активный, когда наблюдатель вмешивается и организует протекание процесса. В последнее время распространен активный эксперимент, поскольку именно на его основе) удается выявить критические ситуации, получить наиболее интересные закономерности, обеспечить возможность повторения эксперимента в различных точках и т. д.
В основе любого вида моделирования лежит некоторая модель, имеющая соответствие, базирующееся на некотором общем качестве, которое характеризует реальный объект. Объективно реальный объект обладает некоторой формальной структурой, поэтому для любой модели характерно наличие некоторой структуры, соответствующей формальной структуре реального объекта, либо изучаемой стороне этого объекта.
В основе моделирования лежат информационные провесы, поскольку само создание модели М базируется на информации о реальном объекте. В процессе реализации модели получается информация о данном объекте, одновременно в процессе эксперимента с моделью вводится управляющая информация, существенное место занимает обработка полученных результатов, т. е. информация лежит в основе всего процесса моделирования.
Характеристики моделей систем. В качестве объекта моделирования выступают сложные организационно-технические системы, которые можно отнести к классу больших систем. Более того, по своему содержанию и созданная модель М также становится системой S(M) и тоже может быть отнесена к классу больших систем, для которых характерно следующее.
1. Цель функционирования, которая определяет степень целенаправленности поведения модели М. В этом случае модели могут быть разделены на одноцелевые, предназначенные для решения одной задачи, и многоцелевые, позволяющие разрешить или рассмотреть ряд сторон функционирования реального объекта.
2. Сложность, которую, учитывая, что модель М является совокупностью отдельных элементов и связей между ними, можно оценить по общему числу элементов в системе и связей между ними. По разнообразию элементов можно выделить ряд уровней иерархии, отдельные функциональные подсистемы в модели М, ряд входов и выходов и т. д., т. е. понятие сложности может быть идентифицировано по целому ряду признаков.
3. Целостность, указывающая на то, что создаваемая модель М является одной целостной системой S(M), включает в себя большое количество составных частей (элементов), находящихся в сложной взаимосвязи друг с другом.
4. Неопределенность, которая проявляется в системе: по состоянию системы, возможности достижения поставленной цели, методам. решения задач, достоверности исходной информации и т. д. Основной характеристикой неопределенности служит такая мера информации, как энтропия, позволяющая в ряде случаев оценить количество управляющей информации, необходимой для достижения заданного состояния системы. При моделировании основная цель - получение требуемого соответствия модели реальному объекту и в этом смысле количество управляющей информации в модели можно также оценить с помощью энтропии и найти то предельное минимальное количество, которое необходимо для получения требуемого результата с заданной достоверностью. Таким образом, понятие неопределенности, характеризующее большую систему, применимо к модели М и является одним из ее основных признаков .
5. Поведенческая страта, которая позволяет оценить эффективность достижения системой поставленной цели. В зависимости от наличия случайных воздействий можно различать детерминированные и стохастические системы, по своему поведению - непрерывные и дискретные и т. д. Поведенческая страта рассмотрения системы ^позволяет применительно к модели М оценить эффективность построенной модели, а также точность и достоверность полученных при этом результатов. Очевидно, что поведение модели М не обязательно совпадает с поведением реального объекта, причем часто моделирование может быть реализовано на базе иного материального носителя.
6. Адаптивность, которая является свойством высокоорганизованной системы. Благодаря адаптивности удается приспособиться к различным внешним возмущающим факторам в широком диапазоне изменения воздействий внешней среды. Применительно в модели существенна возможность ее адаптации в широком спектре возмущающих воздействий, а также изучение поведения модели в изменяющихся условиях, близких к реальным. Надо отметить, что существенным может оказаться вопрос устойчивости модели к различным возмущающим воздействиям. Поскольку модель М - сложная система, весьма важны вопросы, связанные с ее существованием, т. е. вопросы живучести, надежности и т. д..
7. Организационная структура системы моделирования, которая во многом зависит от сложности модели и степени совершенства средств моделирования. Одним из последних достижений в области моделирования можно считать возможность использования имитационных моделей для проведения машинных экспериментов. Необходимы оптимальная организационная структура комплекса технических средств, информационного, математического и программного обеспечении системы моделирования S"(M), оптимальная организация процесса моделирования, поскольку следует обращать особое внимание на время моделирования и точность получаемых результатов.
8. Управляемость модели, вытекающая из необходимости обеспечивать управление со стороны экспериментаторов для получения возможности рассмотрения протекания процесса в различных условиях, имитирующих реальные. В этом смысле наличие многих управляемых параметров и переменных модели в реализованной системе моделирования дает возможность поставить широкий эксперимент и получить обширный спектр результатов.
9. Возможность развития модели, которая исходя из современного уровня науки и техники позволяет создавать мощные системы моделирования S(M) исследования многих сторон функционирования реального объекта. Однако нельзя при создании системы моделирования ограничиваться только задачами сегодняшнего дня. Необходимо предусматривать возможность развития системы моделирования как по горизонтали в смысле расширения спектра изучаемых функций, так и по вертикали в смысле расширения числа подсистем, т. е. созданная система моделирования должна позволять применять новые современные методы и средства. Естественно, что интеллектуальная система моделирования может функционировать только совместно с коллективом людей, поэтому к ней предъявляют эргономические требования.
2.1. Цели моделирования систем управления.
Одним из наиболее важных аспектов построения систем моделирования является проблема цели. Любую модель строят в зависимости от цели, которую ставит перед ней исследователь, поэтому одна из основных проблем при моделировании - это проблема целевого назначения. Подобие процесса, протекающего в модели М, реальному процессу является не целью, а условием правильного функционирования модели, и поэтому в качестве цели должна быть поставлена задача изучения какой-либо стороны функционирования объекта.
Для упрощения модели М цели делят на подцели и создают более эффективные виды моделей в зависимости от полученных подцелей моделирования. Можно указать целый ряд примеров целей моделирования в области сложных систем. Например, для предприятием весьма существенно изучение процессов оперативного управления производством, оперативно-календарного планирования, перспективного планирования и здесь также могут быть успешно использованы методы моделирования.
Если цель моделирования ясна, то возникает следующая проблема, а именно проблема построения модели М. Построение модели оказывается возможным, если имеется информация или выдвинуты гипотезы относительно структуры, алгоритмов и параметров исследуемого объекта. На основании их изучения осуществляется идентификация объекта. В настоящее время широко применяют различные способы оценки параметров: по методу наименьших квадратов, по методу максимального правдоподобия, байесовские, марковские оценки.
Если модель М построена, то следующей проблемой можно считать проблему работы с ней, т. е. реализацию модели, основные задачи которой - минимизация времени получения конечных peзультатов и обеспечение их достоверности.
Для правильно построенной модели М характерным является то, что она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю, и не рассматривает свойства системы S, не существенные для данного исследования. Следует отметить, что оригинал и модель должны быть одновременно сходны по одним признакам и различны по другим, что позволяет выделить наиболее важные изучаемые свойства. В этом смысле модель выступает как некоторый “заместитель” оригинала, обеспечивающий фиксацию и изучение лишь некоторых свойств реального объекта.
В одних случаях наиболее сложной оказывается идентификация в других - проблема построения формальной структуры объекта. Возможны трудности и при реализации модели, особенно в случай имитационного моделирования больших систем. При этом следует подчеркнуть роль исследователя в процессе моделирования. Постановка задачи, построение содержательной модели реального объекта во многом представляют собой творческий процесс и базируются на эвристике. И в этом смысле нет формальных путей выбора оптимального вида модели. Часто отсутствуют формальные методы, позволяющие достаточно точно описать реальный процесс. Поэтому выбор той или иной аналогии, выбор того или иного математического аппарата моделирования полностью основывается на имеющемся опыте исследователя и ошибка исследовав теля может привести к ошибочным результатам моделирований.
Средства вычислительной техники, которые в настоящее время широко используются либо для вычислений при аналитическом моделировании, либо для реализации имитационной модели системы, могут лишь помочь с точки зрения эффективности реализации сложной модели, но не позволяют подтвердить правильность тон или иной модели. Только на основе обработанных данных, опыта исследователя можно с достоверностью оценить адекватность модели по отношению к реальному процессу.
Если в ходе моделирования существенное место занимает реальный физический эксперимент, то здесь весьма важна и надежность используемых инструментальных средств, поскольку сбои и отказы программно-технических средств могут приводить к искаженным значениям выходных данных, отображающих протекание процесса. И в этом смысле при проведении физических экспериментов необходимы специальная аппаратура, специально разработанное математическое и информационное обеспечение, которые позволяют реализовать диагностику средств моделирования, чтобы отсеять те ошибки в выходной информации, которые вызваны неисправностями функционирующей аппаратуры. В ходе машинного эксперимента могут иметь место и ошибочные действия человека-оператора. В этих условиях серьезные задачи стоят в области эргономического обеспечения процесса моделирования.
3. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ.
В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделировании абсолютное подобие не имеет места и стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта.
Классификационные признаки. В качестве одного из первых признаков классификации видов моделирования можно выбрать степень полноты модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные. В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве. Для неполного моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем.
В зависимости от характера изучаемых процессов в системе S все виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т. е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т. е. набор однородных реализаций. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени. Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделировании используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.
В зависимости от формы представления объекта (системы J можно выделить мысленное и реальное моделирование.
Мысленное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которые либо практически нереализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их физического создания. Например, на базе мысленного моделирования могут быть проанализированы многие ситуации микромира, которые не поддаются физическому эксперименту. Мысленное моделирование может быть реализовано в вид наглядного, символического и математического.
Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная аналогия, имеющая место только для достаточно простых объектов. С усложнением объекта используют аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько либо только одну сторону функционирования объекта.
Существенное место при мысленном наглядном моделировании занимает макетирование. Мысленный макет может применяться в случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо может предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, однако обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте. Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т. е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий - составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта.
В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус. Последний образуется из набора входящих понятий, причем этот набор должен быть фиксированным. Следует отметить, что между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные различия. Тезаурус - словарь, который очищен от неоднозначности, т. е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, хотя в обычном словаре одному слову могут соответствовать несколько понятий.
Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов.
Математическое моделирование. Для исследования характеристик процесса функционирования любой системы S математическими методами, включая и машинные, должна быть проведена формализация этого процесса, т. е. построена математическая модель.
Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая,
Рис 1. Классификация видов моделирования систем.
описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Математическое моделирование для исследования характеристик процесса функционирования систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное.
Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегродиф-ференциальных, конечно-разностных и т. п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик; б) численным, когда, не умея решать уравнений в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных; в) качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).
В отдельных случаях исследования системы могут удовлетворить и те выводы, которые можно сделать при использовании качественного метода анализа математической модели. Такие качественные методы широко используются, например, в теории автоматического управления для оценки эффективности различных вариантов систем управления.
Заключение.
В заключении данной курсовой работы хочу сделать несколько выводов из вышеизложенного материала о моделировании в исследовании систем управления. Итак определим гносеологическую природу моделирования.
Определяя гносеологическую роль теории моделирования, т.е. ее значение в процессе познания, необходимо прежде всего отвлечься от имеющегося в науке и технике многообразия моделей и выделить то общее, что присуще моделям различных по своей природе объектов реального мира. Это общее заключается в наличии некоторой структуры (статической или динамической, материальной или мысленной), которая подобна структуре данного объекта. В процессе изучения модель выступает в роли относительного самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить при исследовании некоторые знания о самом объекте.
В современной России управление и ее исследование идет по пути усложнения. Применяя методы моделирования такие, как аналогия, можно добиться впечатляющих результатов в хозяйственной деятельности предприятия. Аналогией называют суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов, причем такое сходство может быть существенным и несущественным. Необходимо отметить, что понятия существенности и несущественности сходства или различия объектов условны и относительны. Существенность сходства (различия) зависит от уровня абстрагирования и в общем случае определяется конечной целью проводимого исследования. Современная научная гипотеза создается, как правило, по аналогии с проверенными на практике научными положениями.
В заключении вышесказанному можно подвести итог, что моделирование это основной путь в системе исследования систем управления и имеет чрезвычайную важность для менеджера любого уровня.
Список литературы.
1. Игнатьева А. В., Максимцов М. М. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ, Москва, 2000
2. Патерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. - М.: Мир, 1984.
3. Приикер А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМП. - М.: Мир, 1987.
4.Советов Б. Я.. Яковлев С. А. Моделирование систем. - М.: Высшая школа, 1985.
5. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем (2-е изд.). - М.: Высшая школа, 1998.
6.Советов Б. Я.. Яковлев С. А. Моделирование систем: Курсовое проектирование. - М.: Высшая школа, 1988.
7. Короткое Э.М. Исследование систем управления. - М.: “ДеКА”, 2000.
Репетиторство
Нужна помощь по изучению какой-либы темы?
Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку
с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.
В основе моделирования лежит теория подобия, которая утвер-ждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделирова-нии абсолютное подобие не имеет места и стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функ-ционирования объекта.
Классификационные признаки. В качестве одного из первых при-знаков классификации видов моделирования можно выбрать сте-пень полноты модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные. В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве. Для неполного моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем.
В зависимости от характера изучаемых процессов в системе S все виды моделирования могут быть разделены на детерми-нированные и стохастические, статические и динамические, диск-ретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминирован-ное моделирование отображает детерминированные процессы, т. е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероят-ностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характе-ристики, т. е. набор однородных реализаций. Статическое моде-лирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени. Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделировании используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.
В зависимости от формы представления объекта (системы J можно выделить мысленное и реальное моделирование.
Мысленное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которые либо практически нереализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их физического создания. Например, на базе мысленного моделирования могут быть проанализированы многие ситуации микромира, которые не поддаются физическому эксперименту. Мысленное моделирование может быть реализовано в вид наглядного, символического и математического.
Аналоговое моделирование основывается на применении анало-гий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная ана-логия, имеющая место только для достаточно простых объектов. С усложнением объекта используют аналогии последующих уров-ней, когда аналоговая модель отображает несколько либо только одну сторону функционирования объекта.
Существенное место при мысленном наглядном моделировании занимает макетирование. Мысленный макет может применяться в случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо может предшество-вать проведению других видов моделирования. В основе постро-ения мысленных макетов также лежат аналогии, однако обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте. Если ввести условное обозначение отдель-ных понятий, т. е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий -- составлять от-дельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объ-единения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в от-дельных символах дать описание какого-то реального объекта.
В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус. Последний образуется из набора входящих понятий, причем этот набор должен быть фиксированным. Следует отметить, что между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные раз-личия. Тезаурус -- словарь, который очищен от неоднозначности, т. е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единствен-ное понятие, хотя в обычном словаре одному слову могут соответ-ствовать несколько понятий.
Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью опреде-ленной системы знаков или символов.
Математическое моделирование. Для исследования характерис-тик процесса функционирования любой системы S математичес-кими методами, включая и машинные, должна быть проведена формализация этого процесса, т. е. построена математическая мо-дель.
Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристи-ки рассматриваемого реального объекта. Вид математической мо-дели зависит как от природы реального объекта, так и задач ис-следования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая,
Рис 1.
описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближе-ния к действительности. Математическое моделирование для исследования характеристик процесса функционирования систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинирован-ное.
Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде неко-торых функциональных соотношений (алгебраических, интегродиф-ференциальных, конечно-разностных и т. п.) или логических усло-вий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик; б) численным, когда, не умея решать уравнений в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных; в) качест-венным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти неко-торые свойства решения (например, оценить устойчивость реше-ния).
В отдельных случаях исследования системы могут удовлетво-рить и те выводы, которые можно сделать при использовании качественного метода анализа математической модели. Такие каче-ственные методы широко используются, например, в теории авто-матического управления для оценки эффективности различных ва-риантов систем управления.