Напряжённость магни́тного по́ля (стандартное обозначение Н ) - векторная физическая величина , равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M .

В СИ: где - магнитная постоянная .

• В простейшем случае изотропной (по магнитным свойствам) среды и в приближении достаточно низких частот изменения поля B и H просто пропорциональны друг другу, отличаясь просто числовым множителем (зависящим от среды) B = μ H в системе СГС или B = μ 0 μ H в системе СИ (см. Магнитная проницаемость , также см. Магнитная восприимчивость).

В системе СГС напряжённость магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ - в амперах на метр (А/м). В технике эрстед постепенно вытесняется единицей СИ - ампером на метр.

1 Э = 1000/(4π ) А/м ≈ 79,5775 А/м.

1 А/м = 4π /1000 Э ≈ 0,01256637 Э.

Физический смысл

В вакууме (или в отсутствие среды, способной к магнитной поляризации, а также в случаях, когда последняя пренебрежима) напряжённость магнитного поля совпадает с вектором магнитной индукции с точностью до коэффициента, равного 1 в СГС и μ 0 в СИ.

В магнетиках (магнитных средах) напряжённость магнитного поля имеет физический смысл «внешнего» поля, то есть совпадает (быть может, в зависимости от принятых единиц измерения, с точностью до постоянного коэффициента, как например в системе СИ , что общего смысла не меняет) с таким вектором магнитной индукции, какой «был бы, если магнетика не было».

Например, если поле создаётся катушкой с током, в которую вставлен железный сердечник, то напряжённость магнитного поля H внутри сердечника совпадает (в СГС точно, а в СИ - с точностью до постоянного размерного коэффициента) с вектором B 0 , который был бы создан этой катушкой при отсутствии сердечника и который в принципе может быть рассчитан исходя из геометрии катушки и тока в ней, без всякой дополнительной информации о материале сердечника и его магнитных свойствах.

При этом надо иметь в виду, что более фундаментальной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B . Именно он определяет силу действия магнитного поля на движущиеся заряженные частицы и токи, а также может быть непосредственно измерен, в то время как напряжённость магнитного поля H можно рассматривать скорее как вспомогательную величину (хотя рассчитать её, по крайней мере, в статическом случае, проще, в чём и состоит её ценность: ведь H создают так называемые свободные токи , которые сравнительно легко непосредственно измерить, а трудно измеримые связанные токи - то есть токи молекулярные и т. п. - учитывать не надо).

Правда, в обычно используемое выражение для энергии магнитного поля (в среде) B и H входят почти равноправно, но надо иметь в виду, что в эту энергию включена и энергия, затраченная на поляризацию среды, а не только энергия собственно поля . Энергия магнитного поля как такового выражается только через фундаментальное B . Тем не менее видно, что величина H феноменологически и тут весьма удобна.

См. также

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Юсы
• Юс малый

Смотреть что такое "Напряжённость магнитного поля" в других словарях:

НАПРЯЖЁННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ - векторная величина Н, являющаяся количеств. хар кой магн. поля. Н. м. п. не зависит от магн. св в среды. В вакууме Н. м. п. совпадает с магнитной индукцией В, численно H=B в СГС системе единиц и H=В/m0 в Международной системе единиц (СИ), m0… … Физическая энциклопедия

НАПРЯЖЁННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ - (H), векторная характеристика магнитного поля, не зависящая от магнитных свойств среды. В вакууме H совпадает (в ед. СГС) с магнитной индукцией В. В среде H определяет тот вклад в магнитную индукцию, который дают внешние (по отношению к среде)… … Современная энциклопедия

напряжённость магнитного поля - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] Тематики электротехника, основные понятия EN intensity of magnetic fieldmagnetic intensitymagnetic field… … Справочник технического переводчика

Напряжённость магнитного поля - Напряженность магнитного поля НАПРЯЖЁННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ (H), векторная характеристика магнитного поля, не зависящая от магнитных свойств среды. В вакууме H совпадает (в ед. СГС) с магнитной индукцией В. В среде H определяет тот вклад в… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

напряжённость магнитного поля - magnetinio lauko stipris statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. intensity of magnetic field; magnetic field intensity; magnetic field strength; strength of magnetic field vok. magnetische Feldstärke, f rus. напряжённость магнитного поля … Automatikos terminų žodynas

напряжённость магнитного поля - magnetinio lauko stipris statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. magnetic field intensity; magnetic field strength vok. Magnetfeldstärke, f; magnetische Feldstärke, f rus. напряжённость магнитного поля, f pranc. intensité de champ magnétique … Fizikos terminų žodynas

напряжённость магнитного поля - (Н), силовая характеристика магнитного поля, не зависящая от магнитных свойств среды. В вакууме Н совпадает (в единицах СГС) с магнитной индукцией В. В среде Н определяет тот вклад в магнитную индукцию, который дают внешние источники поля. * * *… … Энциклопедический словарь

Напряжённость магнитного поля - векторная физическая величина (Н), являющаяся количественной характеристикой магнитного поля (См. Магнитное поле). Н. м. п. не зависит от магнитных свойств среды. В вакууме Н. м. п. совпадает с магнитной индукцией (См. Магнитная индукция) … Большая советская энциклопедия

Правило правой руки или буравчика:

Направление силовых линий магнитного поля и направление создающего его тока связаны между собой известным правилом правой руки или буравчика, которые ввел еще Д.Максвелл и иллюстрируется следующими рисунками:

Мало кто знает, что буравчик - это инструмент для бурения-сверления отверстий в дереве. Поэтому более понятно можно это правило назвать правилом винта, шурупа или штопора. Однако хвататься за провод как на рисунке иногда опасно для жизни!

Магнитная индукция B :

Магнитная индукция - является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряженности электрического поля E . Вектор магнитной индукции всегда направлен по касательной к магнитной линии и показывает ее направление и силу. За единицу магнитной индукции в B = 1Тл принимается магнитная индукция однородного поля, в котором на участок проводника длиной в l = 1 м, при силе тока в нем в I = 1 А, действует со стороны поля максимальная сила Ампера - F = 1 H. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки . В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ - в теслах (Тл).

Напряженность магнитного поля H :

Еще одной характеристикой магнитного поля является напряженность , которая является аналогом вектора электрического смещения D в электростатике. Определяется по формуле:

Напряженность магнитного поля - величина векторная, является количественной характеристикой магнитного поля и не зависит от магнитных свойств среды. В системе СГС напряженность магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ - в амперах на метр (А/м).

Магнитный поток Ф:

Магнитный поток Ф - скалярная физическая величина, характеризующая число линий магнитной индукции, пронизывающих замкнутый контур. Рассмотрим частный случай. В однородном магнитном поле , модуль вектора индукции которого равен ∣В ∣, помещен плоский замкнутый контур площадью S. Нормаль n к плоскости контура составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции B . Магнитным потоком через поверхность называется величина Ф, определяемая соотношением:

В общем случае магнитный поток определяется как интеграл вектора магнитной индукции B через конечную поверхность S.

Стоит отметить, что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю (теорема Гаусса для магнитных полей). Это означает, что силовые линии магнитного поля нигде не обрываются т.е. магнитное поле имеет вихревую природу, а также что невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле. В СИ единицей магнитного потока является Вебер (Вб), в системе СГС - максвелл (Мкс); 1 Вб = 10 8 Мкс.

Определение индуктивности:

Индуктивность - коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

Иначе, индуктивность - коэффициент пропорциональности в формуле самоиндукции .

В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри (Гн). Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать ЭДС самоиндукции в один вольт.

Термин «индуктивность» был предложен Оливером Хевисайдом – английским ученым-самоучкой в 1886 году. Говоря просто, индуктивность это свойство проводника с током накапливать энергию в магнитном поле, эквивалентна емкости для электрического поля. Она не зависит от величины тока, а только от формы и размеров проводника с током. Для увеличения индуктивности проводник наматывают в катушки , расчету которых и посвящена программа

Применительно к нашему эксперименту сущность его такова: катушка 1 (рис. 24), подключенная к источнику постоянного напряжения, расположена вблизи катушки 2, подключенной к измерительному прибору. При замыкании или размыкании ключа К резко меняется создаваемое протекающим по катушке 1 током магнитное поле, вследствие чего в катушке 2 по закону электромагнитной индукции возникает индукционный ток, регистрируемый прибором; по показаниям последнего можно оценить параметры магнитного поля.

В качестве измерительного прибора используется баллистический гальванометр, у которого подвижная часть обладает значительным моментом инерции, вследствие чего угол отклонения (отброс) подвижной части прибора оказывается пропорциональным прошедшему через нее заряду q :

a = С× q . (18)

Коэффициент пропорциональности С называется баллистической постоянной гальванометра.

При замыкании ключа и прекращении тока через катушку 1 в катушке 2 возникает ЭДС индукции и ток с мгновенным значением , где R – сопротивление измерительной цепи. Через катушку 2 и соединенный с ней последовательно гальванометр пройдет заряд

, (19)

где Ф – начальное значение магнитного потока через катушку 2.

Из (18) и (19) следует, что

Таким образом, показания гальванометра определяются изменением магнитного потока через измерительную катушку.

Экспериментальная часть

Для определения баллистической постоянной гальванометра используется калибровочный соленоид. Соленоидом называют катушку, у которой длина намного больше диаметра (зачастую соленоидом называют всякую катушку). Внутри соленоида напряженность магнитного поля постоянна по всему сечению и равна

,

где l 1 – его длина, N 1 – число витков в обмотке соленоида, I – сила тока в обмотке. Датчик (измерительная катушка) с числом витков N 2 намотана на каркас, плотно одевающийся на соленоид (рис. 25), поэтому его сечение можно принять равным сечению соленоида S 1 . Поток через один виток датчика Ф 0 = В× S 1 , а В = m 0 ×m×Н сол. Поток через все витки датчика .

Подставляя в (20) и преобразуя, получим:

. (21)

Все величины в этом выражении определяются опытным путем.

Напряженность поля катушки измеряется с помощью датчика с N 3 витками, способного передвигаться по деревянному стержню вдоль оси исследуемой катушки. Датчик имеет достаточно малое сечение, так что напряженность поля во всех точках сечения можно считать одинаковой. Магнитный поток через датчик

Ф = В × S 3 × N 3 ,

где В = m 0 × m × Н кат – индукция поля исследуемой катушки на ее оси.

При включении этого потока отброс гальванометра a, согласно (20), будет

,

где R 2 – сопротивление измерительной цепи с датчиком катушки.

Тогда, измеряя a, получим:

. (22)

Пересчетный коэффициент k на основании (21) и (22) получится:

. (23)

Порядок выполнения работы

Задание 1 . Определение пересчетного коэффициента.

Оборудование: выпрямитель ВС-24; реостат до 100 Ом, 1 А; амперметр до 1 А; баллистический гальванометр; калибровочный соленоид с датчиком; 2 ключа.

1. Собрать цепь на рис. 26. Напряжение на соленоид С подается от выпрямителя через реостат R , которым осуществляется точная регулировка тока. Датчик Д следует установить на середине соленоида. С помощью регулятора на выпрямителе и реостата подобрать рабочий ток соленоида (0,2–0,5 А), чтобы при размыкании ключа К 1 отброс «зайчика» был значительным, но в пределах шкалы. Ключ К 2 служит для гашения колебаний подвижной части прибора. При его замыкании в измерительной цепи возникает индукционный ток, тормозящий подвижную часть.

Рис. 26

2. Подобрав рабочий ток I 1 , измерить отброс гальванометра a 1 при одном или нескольких значениях I 1 – всего не менее 5 измерений.

Примечание. Сечение датчиков (S 1 и S 3) определяют по измерениям их диаметров. Длина соленоида l 1 также измеряется непосредственно. R 1 и R 2 складываются из сопротивления гальванометра и соответствующего датчика.

3. Все величины подставляют в формулу (23), вычисляют значения k для отдельных измерений и затем усредняют.

Задание 2 . Измерение напряженности на оси катушки.

1. Использовать ту же схему на рис. 26, но вместо калибровочного соленоида включить исследуемую катушку с ее датчиком. Перед началом измерений датчик следует установить в середине катушки и подобрать рабочий ток, причем рабочий ток должен оставаться неизменным в ходе всего опыта.

2. Установить датчик возле одного из концов катушки и произвести измерения Н кат как функции расстояния х датчика от этого конца. Расстояние x менять с шагом 3 см, пока датчик не переместится к другому концу катушки.

3. Измерения отброса для каждого положения датчика производится по 3 раза во избежание промахов. Результаты измерений занести в табл. 8.

Таблица 8

4. Для каждого положения датчика значения отбросов усреднить и использовать для вычисления Н кат по формуле (22) с использованием пересчетного коэффициента, полученного в предыдущем задании. Результаты вычисления Н кат внести в таблицу.

5. По результатам расчетов построить кривую Н (х ).

Контрольные вопросы и задания

1. Какие величины используют для описания магнитного поля?

2. Дайте определение магнитного потока через произвольный контур. Как определяется магнитный поток через катушку?

3. Запишите формулы, определяющие магнитное поле катушки (соленоида).

4. В чем заключается суть явления электромагнитной индукции?

5. Запишите закон электромагнитной индукции.

6. Объясните полученную кривую Н (х ).

7. Определите число витков в исследуемой катушке, измерьте ее длину и диаметр. Используя эти данные, вычислите по теоретической формуле напряженность поля в центре катушки и сравните с экспериментальным значением.

8. Объясните, для чего необходимо использовать калибровочную катушку.

Лабораторная работа 7(9)

ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ

Цель работы: ознакомиться с методом измерения индуктивности катушки по ее полному сопротивлению.

Теоретическая часть

Всякий проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Одной из характеристик этого поля является магнитный поток Ф, величина которого Ф = L × I , где коэффициент L называется индуктивностью (коэффициентом самоиндукции) проводника и определяется его конфигурацией и магнитными свойствами окружающей среды. Индуктивность оказывается значительной только у катушек, почему они и используются для усиления магнитного потока.

. (26)

Из выражений (24)–(26) получаем

. (27)

Таким образом, для определения индуктивности катушки достаточно знать ее омическое сопротивление, а также измерить силу тока I в ней при подаче на нее переменного напряжения U и частоты n.

Экспериментальная часть

Для осуществления этой идеи предназначена схема на рис. 28. В ней имеется переключатель П, с помощью которого катушку L можно включать или в схему мостика Уитстона (правая часть схемы), или в цепь переменного тока (левая часть).

Рис. 28

При включении в мостовую схему (переключатель П в положении 2) определяется омическое сопротивление катушки. Подробная теория мостика Уитстона приведена в . Здесь же достаточно знать, что сопротивление катушки определяется по формуле

где R – сопротивление магазина; l АС и l СВ – длины плеч реохорда, если гальванометр установился на нуле при замкнутом ключе К.

В положении 1 переключателя П катушка включается в цепь источника переменного тока и по измерениям напряжения на ней и силы тока в ней определяется полное сопротивление катушки. После чего по формуле (27) определяется индуктивность катушки.

Порядок выполнения работы

Задание 1 . Измерение индуктивности одной катушки.

Оборудование: источник переменного тока до 100 В; двойной переключатель; амперметр до 1 А; вольтметр до 100 В; гальванометр; магазин сопротивлений; источник постоянного тока (батарейка, аккумулятор или выпрямитель); три однополюсных ключа; реохорд; катушка.

1. Собрать схему на рис. 28 и произвести вышеописанные измерения. Измерения полного сопротивления провести при трех различных значениях напряжения. Измерения омического сопротивления провести при трех различных соотношениях плеч реохорда. При этом установка гальванометра на нуль достигается подбором сопротивления магазина. Результаты измерений занести в табл. 9.

Таблица 9

Примечание. Вблизи катушки не должно находиться предметов из ферромагнитных материалов.

Используя формулы (24), (27) и (28), вычислить сопротивление катушки R L , ее полное сопротивление и индуктивность L . Следует помнить, что R в формуле (28) и табл. 9 – сопротивление магазина, а в формулу (27) надо подставлять омическое сопротивление катушки R L . Результаты расчетов внести в табл. 10.

Таблица 10

Задание 2. Измерение индуктивности второй катушки.

Выполняется так же, как с первой катушкой. Результаты измерений занести в табл. 9 и 10.

Задание 3. Измерение взаимной индуктивности катушек.

Индуктивность системы из двух катушек

L = L 1 + L 2 ± 2M , (29)

где L 1 и L 2 – индуктивность самих катушек, М – взаимная индуктивность. Знак М зависит от взаимного направления магнитных полей катушек.

1. Катушки поставить одна на другую, вставить деревянный сердечник, соединить их последовательно.

2. Включить катушки в цепь переменного тока и измерить силу тока в них при трех значениях подаваемого напряжения. Результаты измерения занести в табл. 11.

Таблица 11

3. Вычислить по формуле (27) индуктивность системы из двух катушек, учитывая, что омическое сопротивление системы является суммой омических сопротивлений катушек. Взаимную индуктивность определить, исходя из (29).

Напряжённость магнитного поля.

Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру в магнитной среде, очевидно, должна рассчитываться с учетом всех токов, которые чисто условно разделены на ток проводимости и ток намагничения :

(1)

Анализируя совокупность соотношения (3) предыдущего раздела и соотношения (1), замечаем, что имеет место зависимость

. (2)

Полученная зависимость удобна тем, что в ее правой части стоит величина тока проводимости J , не связанная с молекулярной структурой вещества.

Введем в рассмотрение вектор напряженности магнитного поля :

(3)

и получим интегральное соотношение

, (4)

и соответствующее ему (следствие классической теоремы Стокса) дифференциальное соотношение

где - объёмная плотность тока проводимости. Физическая размерность вектора напряжённости магнитного поля совпадает с размерностью вектора намагничения среды и равна . В качестве единицы измерения вектора напряжённости магнитного поля используют эту же величину . В магнитостатике для некоторых геометрических конфигураций электрических токов проводимости с высокой степенью симметрии интегральное соотношение (4) позволяет рассчитывать поле магнитной напряжённости .

7.4.5. Магнитные свойства среды .

При феноменологическом подходе к описанию магнитной среды, не затрагивающем молекулярно-кинетическое строение среды, полагают, что

причем для многих веществ и “слабых” магнитных полей эта зависимость линейная и однородная:

где - магнитная восприимчивость среды (величина безразмерная). При феноменологическом описании среды зависимость (2) и, в частности, величина считаются известными или из опыта, или из рассмотрения соответствующих молекулярно-кинетических моделей среды. Зависимость (2) позволяет записать “материальное уравнение” магнитной среды в форме

носит название “магнитная проницаемость” среды (величина безразмерная).

Вопрос о плотности некомпенсированных молекулярных токов решается прямым вычислением:

(5)

Легко видеть, что плотность токов намагничения обусловлена токами проводимости и неоднородностью магнитных свойств среды.

Варианты построения теории магнитного поля в веществе.

Справедливость результатов настоящего раздела, строго говоря, существенно зависит от принятой формы записи магнитных дипольных моментов элементарных токов (1) раздела 7.4.3. В более полных руководствах по классической электродинамике приняты две схемы введения векторного поля намагниченности среды. Согласно первой схеме в качестве постулата принимают уравнение (4) того же раздела и методами векторного анализа доказывают, что из общего определения магнитного момента системы токов

(1)

следует соотношение

(2)

Выражение (2) определяет физический смысл вектора намагниченности как магнитный момент объёма среды, занятого токами намагничения, в пересчете на единицу объёма.

Согласно второй схеме рассматривают выражение для векторного потенциала магнитного поля

(3)

в точках пространства, достаточно удаленных от рассматриваемого объёма среды с токами намагничения,

(4)

и переходят от дифференциальных операций по координатам точки наблюдения к дифференциальным операциям по координатам точек расположения элементарных объёмов среды с токами намагничения. После достаточно сложных выкладок приходят к результату:

. (5)

Сравнивая между собой выражения (3) и (5), приходят к заключению, что справедливо уравнение (4) раздела 7.4.3

Таким образом, основные макроскопические представления о векторном поле намагничения среды можно считать обоснованными.

Заметим, что вектор намагниченности среды как локальная физическая характеристика среды не зависит от выбора начала координат. В основе её определения лежит понятие магнитного момента системы токов. Если определить вектор намагниченности соотношением

, (6)

т.е. в основу определения вектора намагничения среды положить магнитный момент системы токов относительно точки наблюдения и рассматривать объём среды с токами в малой окрестности точки наблюдения, то прямым вычислением приходим к результатам.

Вектор напряжённости магнитного поля как вспомогательный вектор для описания поля в магнетиках

Когда мы рассматриваем магнитное поле в вакууме при отсутствии магнетиков, магнитное поле порождается токами проводимости и выполняется равенство:

где $\overrightarrow{j}$ -- вектор плотности токов проводимости.

В магнетиках поле возникает благодаря токам проводимости и молекулярным токам ($\overrightarrow{j_m}$), что необходимо учитывать. Для молекулярных токов имеет место векторное равенство:

где $\overrightarrow{j_m}$ -- объемная плотность молекулярных токов, $\overrightarrow{J\ }$ - вектор намагниченности. Так, при наличии магнетиков выражение (1) с учетом равенства (2) примет вид:

Выразим ток проводимости из уравнения (3), получим:

Определение вектора напряженности магнитного поля

Вектором напряженности магнитного поля называют вектор, равный:

Напряженность магнитного поля не является чисто полевой величиной, так как включает вектор $\overrightarrow{J\ },\ $который является характеристикой намагниченности среды. По своему значению $\overrightarrow{H}$ является вспомогательным вектором и играет роль подобную вектору электрического смещения $\overrightarrow{D\ }\ $в электричестве.

Основные уравнения для вектора напряженности

Из определения вектора $\overrightarrow{H}$ и уравнения (4), следует весьма удобное уравнение для вычисления поля в магнетиках:

Закон полного тока при наличии магнетиков имеет вид:

Формула (7) выражает теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля, которая гласит:

Теорема

«Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, которые охвачены заданным контуром».

В вакууме $\overrightarrow{J\ }=0$, тогда:

\[\overrightarrow{H}=\frac{\overrightarrow{B}}{{\mu }_0}\left(8\right).\]

Напряженность поля прямолинейного бесконечного проводника в вакууме определяется формулой:

где $b$ -- расстояние от проводника до точки, где рассматривается поле. Из формулы (9) определяется размерность напряженности магнитного поля. Основная единица напряженности в системе СИ -- ампер деленный на метр ($\frac{А}{м}$).

Связь и вектора напряженности магнитного поля с намагниченностью и вектором магнитной индукции

Обычно вектор намагниченности ($\overrightarrow{J}$) связывают с вектором напряженности в каждой точке магнетика:

\[\overrightarrow{J}=\varkappa \overrightarrow{H}\left(10\right),\]

где $\varkappa $ -- магнитная восприимчивость, безразмерная величина. Для неферромагнитных веществ и в не больших полях $\varkappa $ не зависит от напряженности. В анизотропных средах $\varkappa $ является тензором и направления $\overrightarrow{J}$ и $\overrightarrow{H}$ не совпадают.

Помимо магнитной восприимчивости в магнетиках используют другую безразмерную физическую величину, которая характеризует магнитные свойства вещества -- это относительная магнитная проницаемость (или просто магнитная проницаемость ($\mu $)) вещества. Причем:

\[\mu =1+\varkappa \ \left(11\right).\]

Тогда между индукцией магнитного поля в магнетике и напряженностью магнитного поля существует следующая связь:

\[\overrightarrow{B}=\mu {\mu }_0\overrightarrow{H}\left(12\right).\]

Формула (12) показывает, что в изотропных средах векторы $\overrightarrow{B}$ и $\overrightarrow{H}$ имею одинаковое направление, однако по модулю напряженность поля в $\mu {\mu }_0$ раз меньше.

Пример 1

Задание: По оси бесконечного прямого круглого цилиндра радиуса R течет ток силы I. Магнитная проницаемость вещества цилиндра равна $\mu $. Вне цилиндра вакуум (${\mu }_v=1$). Найдите формулу для вычисления напряженности во всех точках пространства.

Пусть ток течет в направлении оси Z. Линиями напряженности такого цилиндра являются концентрические окружности с центрами, которые лежат на оси цилиндра.

В качестве контура интегрирования (L) возьмем окружность радиусом r, центр окружности лежит на оси цилиндра, плоскость окружности перпендикулярна току. По закону полного тока для напряженности магнитного поля имеем:

\[\oint\limits_L{\overrightarrow{H\ }\overrightarrow{dl}}=H_{\varphi }2\pi r=I\left(1.1\right).\]

Из (1.1) выразим напряженность поле, получим:

где $H_{\varphi }$ -- напряжённость магнитного поля, касательная к окружности. В таком случае индукция магнитного поля равна:

На границе цилиндра индукция магнитного поля терпит разрыв.

Ответ: $B_{\varphi }=\left\{ \begin{array}{c} \mu {\mu }_0H_{\varphi }=\mu {\mu }_0\frac{I}{2\pi r}\ (при\ 0\le r\le R) \\ {\mu }_0H_{\varphi }={\mu }_0\frac{I}{2\pi r}\left(при\ r\ge R\right). \end{array} \right.$.

Пример 2

Задание: Найдите намагниченность меди и магнитную индукцию поля, если удельная магнитная восприимчивость вещества ${\varkappa }_u=-1,1\cdot {10}^{-9}\frac{м^3}{кг}.$ Напряженность магнитного поля равна ${10}^6\frac{А}{м}$.

Магнитная восприимчивость ($\varkappa $) связана с удельной магнитной восприимчивостью (${\varkappa }_u$) соотношением:

\[\varkappa =\rho {\varkappa }_u\left(2.1\right),\]

где $\rho =8930\frac{кг}{м^3}$ -- массовая плотность меди.

Намагниченность имеет связь с напряженностью магнитного поля, которая имеет вид (считаем медь изотропной):

Индукция магнитного поля, также связана с напряженностью:

Так как все величины даны в СИ, проведем вычисления:

\ \

Ответ: $J=-9,823\frac{А}{м},\ B=1,26\ Тл.$