Математика 6
УРОК № 109. Глава 4 . Десятичные дроби (35 часов )
Тема 1. Десятичные дроби произвольного знака (19 часов)
Тема . Перенос запятой в положительной десятичной дроби . С/р.
Цель . П роверить знания учащихся по теме «Сложение и вычитание положительной десятичной дроби». Объяснить правило переноса запятой в положительных десятичных дробях; формирование навыков учащихся в переносе запятой в положительных десятичных дробях.
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Вариант 1.
Вычислите:
1) 3,54 + 2,31 = 5,85; 2) 6,09 + 7,38 = 13,47; 3) 15,7 + 1,57 = 17,27;
4) 3,29 – 1,8 = 1,49; 5) 5,4 – 1,28 = 4,12; 6) 7 – 3,54 = 3,46.
Вариант 2.
Вычислите:
1) 2,73 + 3,24 = 5,97; 2) 7,25 + 2,08 = 9,33; 3) 35,4 + 3,54 = 38,94;
4) 5,37 – 2,9 = 2,47; 5) 3,2 – 1,36 = 1,84; 6) 6 – 2,45 = 3,55.
Объяснение нового материала.
Перенос запятой в положительной десятичной дроби.
Дано число 65,482.
Рассмотрим, что будет происходить с ним, если запятую будем двигать вправо. Число будет увеличиваться или уменьшаться?
Вывод: При переносе запятой вправо в положительной десятичной дроби, дробь будет увеличиваться.
Если запятую перенесем на одну цифру вправо и поставим после 4, то во сколько раз увеличится число? (в 10)
Если запятую перенесем на две цифры вправо и поставим после 8, то во сколько раз увеличится число? (в 100)
Правило переноса запятой вправо в положительной десятичной дроби это и есть правило умножения
Чтобы умножить десятичную дробь на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в записи разрядной единицы.
Пример 1 . Чему равно произведение:
1) 6,58 10 = 65,8; 3) 6,58 1000 = 6580 ;
2) 6,58 100 = 658; 4) 6,58 10000 = 65800.
Дано число 78653,24.
Рассмотрим, что будет происходить с ним, если запятую будем двигать влево. Число будет увеличиваться или уменьшаться?
Вывод: При переносе запятой влево в положительной десятичной дроби, дробь будет уменьшаться.
Если запятую перенесем на одну цифру влево и поставим перед 5, то во сколько раз уменьшится число? (в 10)
Если запятую перенесем на две цифры влево и поставим перед 6, то во сколько раз уменьшится число? (в 100)
Правило переноса запятой влево в положительной десятичной дроби это и есть правило деления дробей на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д:
Чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д. надо в десятичной дроби перенести запятую влево на столько цифр , сколько нулей содержит разрядная единица.
Пример 1. Чему равно частное:
1) 36,2: 10 = 3,62; 3) 216,7: 1000 = 0,2167;
2) 8,54: 100 = 0,0854; 4) 0,13: 100 = 0,0013.
Решение упражнений.
1. Чему равно произведение:
1) 9,54 10 = 95,4; 3) 9,54 1000 = 9540;
2) 9,54 100 = 954; 4) 9,54 10 000 = 9540 0 .
2. Чему равно частное:
1) 65,78 : 10 = 6,578; 4) 12,43 : 100 = 0,1243;
2) 8: 10 = 0,8; 5) 54: 1000 = 0,054 .
Уч.с.152 № 777(а) . В какую сторону и на сколько цифр надо перенести запятую, чтобы увеличить десятичную дробь: а) в 10 раз.
а) Т.к. д.д. надо увеличить в 10 раз, то запятую переносим вправо на 1 цифру.
Уч.с.152 № 778(а) . В какую сторону и на сколько цифр надо перенести запятую, чтобы уменьшить десятичную дробь: а) в 10 раз.
а) Т.к. д.д. надо уменьшить в 10 раз, то запятую переносим влево на 1 цифру.
Уч.с.152 № 780(а) . Как изменится дробь, если:
а) запятую в ее десятичной записи перенести сначала на 2 цифры вправо, а затем на 3 цифры влево.
а) Т.к. в д.д. запятую перенести сначала на 2 цифры вправо, а затем на 3 цифры влево, то она уменьшится в 10 раз.
Уч.с.152 № 782(а) . Какое число больше и во сколько раз:
а) 32,549 или 325, 49.
а) 325, 49 больше в 10 раз числа 32,549.
Уч.с.152 № 783(а) . Какое число меньше и во сколько раз:
а) 0,4853 или 4853.
а) 0,4853 меньше в 10000 раз числа 4853.
Подведение итогов урока.
Увеличивается или уменьшается д.д. при переносе запятой влево?
Увеличивается или уменьшается д.д. при переносе запятой вправо?
Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.?
Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.?
Домашнее задание. п. 4.4 (выучить теорию). № 777(б,в), 778(б,в), 780(б), 782(б,в), 783(б,в) .
Математика 6
Самостоятельная работа по теме «Сложение и вычитание положительной десятичной дроби».
Вариант 1.
Вычислите:
Вариант 2.
Вычислите:
Математика 6
Самостоятельная работа по теме «Сложение и вычитание положительной десятичной дроби».
Вариант 1.
Вычислите:
1) 3,54 + 2,31; 2) 6,09 + 7,38; 3) 15,7 + 1,57;
4) 3,29 – 1,8; 5) 5,4 – 1,28; 6) 7 – 3,54.
Вариант 2.
Вычислите:
1) 2,73 + 3,24; 2) 7,25 + 2,08; 3) 35,4 + 3,54;
4) 5,37 – 2,9; 5) 3,2 – 1,36; 6) 6 – 2,45.
Математика 6
Самостоятельная работа по теме «Сложение и вычитание положительной десятичной дроби».
Вариант 1.
Вычислите:
1) 3,54 + 2,31; 2) 6,09 + 7,38; 3) 15,7 + 1,57;
4) 3,29 – 1,8; 5) 5,4 – 1,28; 6) 7 – 3,54.
Вариант 2.
Вычислите:
1) 2,73 + 3,24; 2) 7,25 + 2,08; 3) 35,4 + 3,54;
4) 5,37 – 2,9; 5) 3,2 – 1,36; 6) 6 – 2,45.
Деление на десятичную дробь сводится к делению на натуральное число.
Правило деления числа на десятичную дробь
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо и в делимом, и в делителе запятую перенести на столько цифр вправо, сколько их в делителе после запятой. После этого выполнить деление на натуральное число.
Примеры.
Выполнить деление на десятичную дробь:
Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, то есть, на один знак. Получаем: 35,1: 1,8 =351: 18. Теперь выполняем деление уголком. В итоге получаем: 35,1: 1,8 = 19,5.
2) 14,76: 3,6
Чтобы выполнить деление десятичных дробей, и в делимом, и в делителе переносим запятую вправо на один знак: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Теперь выполняемна натуральное число. Результат: 14,76: 3,6 = 4,1.
Чтобы выполнить деление на десятичную дробь натурального числа, надо и в делимом, и в делителе перенести на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. Поскольку в делителе в этом случае запятая не пишется, недостающее количество знаков заполняем нулями: 70: 1,75 = 7000: 175. Делим уголком полученные натуральные числа: 70: 1,75 = 7000: 175 =40.
4) 0,1218: 0,058
Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, переносим запятую вправо и в делимом, и в делителе на столько знаков, сколько их в делителе после запятой, то есть на три знака. Таким образом, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Деление на десятичную дробь заменили делением на натуральное число. Делим уголком. Имеем: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.
5) 0,0456: 3,8
Конспект урока с презентацией по теме "Перенос запятой в положительной десятичной дроби". В процессе урока осуществляется переход от умений учащихся умножать и делить десятичные дроби на обыкновенные к умению умножать и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т. д. Урок построен так, что учащиеся правила выводят самостоятельно.
Просмотр содержимого документа
«Перенос запятой в положительной десятичной дроби. Математика 6 класс.»
Урок математики в 6 классе.
Тема урока: Перенос запятой в положительной десятичной дроби.
Цели урока:
образовательная – формирование знаний учащихся правил умножения и
деления десятичной дроби на разрядную единицу 10,
100, 1000 и т. д. и умений использовать знания при
решении упражнений;
развивающая – развитие устной и письменной математической речи,
логического мышления, памяти учащихся;
воспитательная - воспитание дисциплины, трудолюбия и
организованности.
Задачи урока:
1. В итоге решения примеров на умножение и деление десятичной дроби на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т. д., учащиеся самостоятельно выводят правила;
2. Используя правила учащиеся закрепляют знания решением примеров по теме.
Оборудование, используемое на уроке:
Компьютер, проектор, экран.
К ведению урока:
1. Организация начала урока
Тема урока, цель урока
2. Проверка домашней работы
№ 626 (на повторение)
Домашняя работа проверяется фронтальным опросом учащихся.
3. Актуализация знаний по теме
Учащиеся решают упражнение на доске по одному примеру.
1 Вычислить, представив десятичную дробь в виде обыкновенной
(слайд1 ):
а) 5,6 = б) 7,2: = в) 2,07 10 =
г) 2,07 100 = д) 5,31: 10 = е) 5,31: 100 =
4. Изложение нового материала
Решение четырех последних примеров является темой сегодняшнего
Теперь выпишем начало примера и конечный результат в примерах
в,г,д,е (слайд2 )
Какой можно сделать вывод?
Что получаем при умножении десятичной дроби на 10?
Что получаем при умножении десятичной дроби на 100? А на 1000?
Учащимся предлагается вывести правило умножения положительной десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
Какой можно сделать вывод?
Что получаем при делении десятичной дроби на 10?
Что получаем при делении десятичной дроби на 100? А на 1000?
Учащимся предлагается вывести правило деления положительной десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
После того, как учащиеся расскажут правило, каким они его видят, весь класс записывает правила со слайда 3
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно в записи дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в разрядной единице. Если необходимо, то приписать нули справа.
34,8 ∙ 100 =
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно в записи дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей в разрядной единице. Если необходимо, то приписать нули слева.
647,5: 100=
5. Первичное закрепление знаний (по резерву времени) (слайд 4 )
№213°. Чему равно произведение:
а) 9,54 ∙ 10; в) 9,54 ∙ 1000;
б) 9,54 ∙ 100; г) 9,54 ∙ 10000;
№221°. Чему равно частное:
а) 65,78: 10; г) 12,43: 100;
б) 87: 10; д) 0,056: 100;
в) 8: 10 ; е) 54: 1000.
Проверим результаты (слайд 5 )
6. Домашнее задание
№777; № 778; №779; №780
I. Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятые в делимом и делителе на столько цифр вправо, сколько их стоит после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.
Приме ры.
Выполнить деление: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.
Решение.
Пример 1) 16,38: 0,7.
В делителе 0,7 после запятой стоит одна цифра, поэтому, перенесем запятые в делимом и делителе на одну цифру вправо.
Тогда нам нужно будет разделить 163,8 на 7 .
Делим так, как делят натуральные числа. Как снесем цифру 8 — первую цифру после запятой (т.е. цифру в разряде десятых), так сразу поставим в частном запятую и продолжим деление.
Ответ: 23,4.
Пример 2) 15,6: 0,15.
Переносим запятые в делимом (15,6 ) и делителе (0,15 ) на две цифры вправо, так как в делителе 0,15 после запятой стоят две цифры.
Помним, что справа к десятичной дроби можно приписать сколько угодно нулей, и от этого десятичная дробь не изменится.
15,6:0,15=1560:15.
Выполняем деление натуральных чисел.
Ответ: 104.
Пример 3) 3,114: 4,5.
Перенесем запятые в делимом и делителе на одну цифру вправо и разделим 31,14 на 45 по
3,114:4,5=31,14:45.
В частном поставим запятую сразу, как сносим цифру 1 в разряде десятых. Затем продолжаем деление.
Чтобы закончить деление нам пришлось приписать нуль к числу 9 — разности чисел 414 и 405 . (мы знаем, что справа к десятичной дроби можно приписывать нули)
Ответ: 0,692.
Пример 4) 53,84: 0,1.
Переносим запятые в делимом и делителе на 1 цифру вправо.
Получаем: 538,4:1=538,4.
Проанализируем равенство: 53,84:0,1=538,4. Обращаем внимание на запятую в делимом в данном примере и на запятую в полученном частном. Замечаем, что запятая в делимом перенесена на 1 цифру вправо, как если бы мы умножали 53,84 на 10. (Смотрите видео «Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д .») Отсюда правило деления десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.
II. Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифр. (Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. равносильно умножению этой десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.)
Примеры.
Выполнить деление: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.
Решение.
Пример 1) 617,35: 0,1.
Согласно правилу II деление на 0,1 равносильно умножению на 10 , и запятую в делимом перенесем на 1 цифру вправо :
1) 617,35:0,1=6173,5.
Пример 2) 0,235: 0,01.
Деление на 0,01 равносильно умножению на 100 , значит, запятую в делимом перенесем на 2 цифры вправо :
2) 0,235:0,01=23,5.
Пример 3) 2,7845: 0,001.
Так как деление на 0,001 равносильно умножению на 1000 , то перенесем запятую на 3 цифры вправо :
3) 2,7845:0,001=2784,5.
Пример 4) 26,397: 0,0001.
Разделить десятичную дробь на 0,0001 — это все равно, что умножить ее на 10000 (переносим запятую на 4 цифры вправо ). Получаем:
II . Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр.
Примеры.
Выполнить деление: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Решение.
Перенос запятой влево зависит от того, сколько в делителе нулей после единицы. Так, при делении десятичной дроби на 10
мы будем переносить в делимом запятую влево на одну цифру
; при делении на 100
— перенесем запятую влево на две
цифры
; при делении на 1000
перенесем в данной десятичной дроби запятую на три цифры влево.
В примерах 3) и 4) пришлось приписать нули перед десятичной дробью, чтобы удобнее было переносить запятую. Однако, приписывать нули можно мысленно, и вы будете это делать, когда хорошо научитесь применять правило II для деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.
Страница 1 из 1 1
