Тема урока : «Умножение на 1 и0»
Предмет изучения: свойства умножения.
Тип урока: комбинированный урок.
Цели урока : формирование у учащихся ключевых образовательных компетенций:
Учебно-познавательной компетенции, включающей знания и умения целеполагания, планирования, самооценки учебно-познавательной деятельности;
Коммуникативной компетентности – способности взаимодействовать с людьми, приобретение навыков работы в группе, публичного выступления;
Информационной компетентности – умение самостоятельно искать, анализировать, отбирать необходимую информацию, передавать ее.
Оборудование: слайдовая презентация, компьютерная техника, листы с заданиями, маркеры, колокольчик.
Ход урока.
Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Сегодня наш урок мы начнем с представления своего имени. Произнесите имя с тем чувством, с тем настроением, которое вы испытываете в данный момент. Пожалуйста хором, одновременно. И…(дети произносят свое имя)
Я желаю вам и нашим гостям хорошей плодотворной работы на уроке, буду надеяться, что вам будет интересно.
Начинаем урок математики с разминки.
Матем. разминка. «Лучшая группа знатоков математики»
Вам приготовлены задачи на внимание.
Человек купил 7 бубликов и съел их все, кроме 3. Сколько бубликов у него осталось?(3)
Петя и Катя поехали на машине в деревню. Каждое колесо машины проехало 50 км. Какое расстояние проехала машина? (50)
Петух, стоя на одной ноге, весит 3кг. Сколько весит петух, если встанет на две ноги? (3кг)
У трех братьев по одной сестре. Сколько детей в семье? (4)
Что легче: 3кг железа или 3кг ваты? (равны)
Что вам пригодилось для решения задач? (внимание, сообразительность, смекалка)
Будьте такими внимательными на протяжении всего урока!
Целеполагание.
Работа в группах.(на листах задание)
На слайде числовые выражения.
8+1= 0+67=
93-1= 18-0=
65+1= 340+0=
100-1= 82-0=
Что интересного заметили?
Вы уже решали такие примеры?
Сделайте вывод.
Слайд.
645∙1= 645∙0=
1∙35= 0∙35=
94∙1= 94∙0=
1∙73= 0∙73=
80∙1= 80∙0=
Обратите внимание на эти числовые выражения.
В чем особенность этих выражений?
Сможете найти значения выражений?
Поставьте перед собой задачу? Чему будем учиться на уроке? Обсудите в группах.
Тема урока: «Умножение на 1 и 0»
4. Новый материал.
Давайте понаблюдаем, побудем исследователями.
Найдите значения выражений.
Слайд:
129∙1=
Что произошло?(от перестановки множителей произведение не меняется)
Слайд:
1∙129=
Сделайте вывод.
Слайд. Вывод.
Такое может получиться только с этими числами?
Как в математике обозначают любое число?(латинской буквой а)
Запишите этот вывод формулами..
Работа в группах: приведите свои 2 примера? (на листах маркерами)
(Каждая группа вывешивает результат на доску.)
Откройте учебники на с. 72. Прочитайте правило в рамке.
Вот видите, вы сами сделали вывод, который нам предлагают авторы учебника.
Где вам это правило может пригодится?(в жизни, при решении примеров, задач)
Физминутка.
Исходное положение – сидя за партой:
Хорошо растереть ладони.
1-2- крепко сжать ладони, согнув пальцы.
3-4- расслабить. Повторить 3-4 раза.
1-2- подняли руки вверх, ладони соединены.(вдох)
3-4- вернулись в и.п. (выдох). Повторить 3-4 раза.
Палец правой руки перед носом. Смотрим на кончик пальца 1-2-3.
Переведем взгляд на любую дальнюю точку за окном1-2-3. повторить 3-4 раза.
Крепко зажмурить глаза 1-2-3.Открыть и похлопать ресницами. Повторить 3-4 раза.
Руки соединены на затылке за головой.1-2 – развернули локти, соединили лопатки, давим ладонями на затылке, напрягая мышцы шеи и плечевого пояса (почувствуйте напряжение мышц шеи, затылка) – вдох.
Сделайте вывод.
Слайд: при умножении любого числа на 0, получается 0.
а х 0 = 0
0 х а = 0
А теперь вернемся к слайду
645∙1= 645∙0=
1∙35= 0∙35=
94∙1= 94∙0=
1∙73= 0∙73=
80∙1= 80∙0=
Можете теперь решить данные числовые выражения?
Закрепление.
Теперь я вам предлагаю потренироваться. (задание на листочке у каждого ученика)
Задание (на листочке у каждого ученика)
15х=15 14+=14 х34=0
15х=0 18-=0 х17=0
Поменяйтесь листочками для проверки.
Прочитайте задачу. В столовую привезли 36 кг яблок, а груш в 4 раза меньше. На сколько килограммов меньше привезли груш, чем яблок?
Что обозначают следующие выражения:
Слайд:
36:4 36-4 36- 36:4 36+36:4
Сказка про Рыцарей.
Слайд.
В графстве «Математика» жили два рыцаря в разных замках. Один рыцарь был благородный, а другой – коварный. Благородный рыцарь с кем только не скрещивал шпаги, всегда проигрывал бой. Он же благородный. Он всегда уступает. А коварный рыцарь всегда выходит победителем из любого боя. Как вы думаете, дети, что это за рыцари? (1, 0)
Мои ученики придумали для вас такое задание.
Кто сможет решить пример за 1 минуту? (для каждой группы свой пример)
Слайд:
24х7х5х14х19х0х26х35х67=
31х5х56х3х27х4х0х45х81=
92х5х76х54х8х0х21х8х34=
67х2х25х3х0х118х37х5х12=
26х0х32х7х56х2х45хх9х58=
Почему получился один и тот же ответ?
Домашнее задание: с. 72 №1, придумать примеры.
Рефлексия.
Какие открытия вы сделали сегодня на уроке?
а ∙1 = а
1 ∙ а = а
а ∙ 0 = 0
0 ∙ а = 0
Вам понравилась работа на уроке?
Вспомните задачу, которую вы ставили в начале урока? Справились вы с ней?
1) Интересно вам было на уроке?
2) Справились ли вы с решением задачи, которую ставили в начале урока?
Поздравьте друг друга, пожмите руки.
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цель:
- Ввести частные случаи умножения с 0 и 1.
- Закрепить смысл умножения и переместительное свойство умножения, отрабатывать вычислительные навыки.
- Развивать внимание, память, мыслительные операции, речь, творческие способности, интерес к математике.
Оборудование: Слайдовая презентация: Приложение1.
Ход урока
1. Организационный момент.
Сегодня у нас необычный день. На уроке присутствуют гости. Порадуйте меня, друзей, гостей своими успехами. Откройте тетради, запишите число, классная работа. На полях отметьте свое настроение в начале урока. Слайд 2.
Устно весь класс повторяет таблицу умножения на карточках с проговариванием вслух (неправильные ответы дети отмечают хлопками).
Физкультминутка (“Мозговая гимнастика”, “Шапка для размышления”, на дыхание).
2. Постановка учебной задачи.
2.1. Задания на развитие внимания.
На доске и на столе у детей двухцветная картинка с числами:
– Что интересного в записанных числах? (Записаны разными цветами; все
“красные” числа – четные, а “синие” – нечетные.)
– Какое число лишнее? (10 – круглое, а остальные нет; 10 – двузначное, а
остальные однозначные; 5 – повторяется два раза, а остальные – по одному.)
– Закрою число 10. Есть ли лишнее среди остальных чисел? (3 – у него нет
пары до 10, а у остальных есть.)
– Найдите сумму всех “красных” чисел и запишите ее в красном квадрате.
(30.)
– Найдите сумму всех “синих” чисел и запишите ее в синем квадрате. (23.)
– На сколько 30 больше, чем 23? (На 7.)
– На сколько 23 меньше, чем 30? (Тоже на 7.)
– Каким действием искали? (Вычитанием.) Слайд 3.
2.2. Задания на развитие памяти и речи. Актуализация знаний.
а) – Повторите по порядку слова, которые я назову: слагаемое, слагаемое,
сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность. (Дети пытаются воспроизвести
порядок слов.)
– Компоненты каких действий назвали? (Сложение и вычитание.)
– С каким действием вы еще знакомы? (Умножение, деление.)
– Назовите компоненты умножения. (Множитель, множитель, произведение.)
– Что обозначает первый множитель? (Равные слагаемые в сумме.)
– Что обозначает второй множитель? (Число таких слагаемых.)
Запишите определение умножения.
a + a +… + a = аn
б) – Рассмотрите записи. Какое задание будете выполнять?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
а + а + а
(Заменить сумму произведением.)
Что получится? (В первом выражении 5 слагаемых, каждый из которых равен 12, поэтому оно равно 12 5. Аналогично – 33 4, а 3)
в) – Назовите обратную операцию. (Заменить произведение суммой.)
– Замените произведение суммой в выражениях: 99 2. 8 4. Ь 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b) . Слайд 4.
г) На доске записаны равенства:
81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5
Рядом с каждым равенством помещаются картинки.
– Зверюшки лесной школы выполняли задание. Правильно ли они его выполнили?
Дети устанавливают, что слон, тигр, заяц и белка ошиблись, объясняют, в чем их ошибки. Слайд 5.
д) Сравните выражения:
8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
а 3... а 2 + а
(8 5 = 5 8, так как от перестановки слагаемых сумма не изменяется;
5 6 > 3 6, так как слева и справа по 6 слагаемых, но слева слагаемые больше;
34 9 > 31 2. так как слева слагаемых больше и сами слагаемые больше;
а 3 = а 2 + а, так как слева и справа по 3 слагаемых, равных а.)
– Какое свойство умножения использовали в первом примере? (Переместительное.) Слайд 6.
2.3. Постановка проблемы. Целеполагание.
Верны ли равенства? Почему? (Верны, так как сумма 5 + 5 + 5 = 15. потом в сумме становится на одно слагаемое 5 больше, и сумма увеличивается на 5.)
5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30
– Продолжите эту закономерность направо. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Продолжите ее теперь налево. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– А что означает выражение 5 1? 5 0? (? Проблема!)
Итог обсуждения:
Однако выражения 5 1 и 5 0 не имеют смысла. Мы можем условиться считать эти равенства верными. Но для этого надо проверить, не нарушим ли мы переместительное свойство умножения.
Итак, цель нашего урока – установить, сможем ли мы считать равенства 5 1 = 5 и 5 0 = 0 верными?
– Проблема урока! Слайд 7.
3. “Открытие” детьми нового знания.
а) – Выполните действия: 1 7, 1 4, 1 5.
Дети решают примеры с комментированием в тетради и на доске:
1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
– Сделайте вывод: 1 а – ? (1 а = а.) Выставляется карточка: 1 а = а
б) – Имеют ли смысл выражения 7 1, 4 1, 5 1? Почему? (Нет, так как в сумме не может быть одно слагаемое.)
– Чему они должны быть равны, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения? (7 1 тоже должно быть равно 7, поэтому 7 1 = 7.)
Аналогично рассматриваются 4 1 = 4; 5 1 = 5.
– Сделайте вывод: а 1 = ? (а 1 = а.)
Выставляется карточка: а 1 = а. Накладывается первая карточка на вторую: а 1 = 1 а = а.
– Совпадает наш вывод с тем, что у нас получилось на числовом луче? (Да.)
– Переведите это равенство на русский язык. (При умножении числа на 1 или
1 на число получается то же самое число.)
– Молодцы! Итак, будем считать: а 1 = 1 а = а. Слайд 8.
2) Аналогично исследуется случай умножения с 0. Вывод:
– при умножении числа на 0 или 0 на число получается нуль: а 0 = 0 а = 0.
Слайд 9.
– Сравните оба равенства: что вам напоминают 0 и 1?
Дети высказывают свои версии. Можно обратить их внимание на образы:
1 – “зеркальце”, 0 – “страшный зверь” или “шапка-невидимка”.
Молодцы! Итак, при умножении на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”) , а при умножении на 0 получается 0 (0 – “шапка-невидимка”).
4. Физкультминутка (для глаз – “круг”, “вверх – вниз”, для рук – “замок”, “кулачки”).
5. Первичное закрепление.
На доске записаны примеры:
23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =
Дети решают их в тетради и на доске с проговариванием в громкой речи полученных правил, например:
3 1 = 3, так как при умножении числа на 1 получается то же самое число (1 – “зеркальце”), и т.д.
а) 145 х = 145; б) х 437 = 437.
– При умножении 145 на неизвестное число получилось 145. Значит, умножали на 1 х = 1. И т.д.
a) 8 x = 0; б) х 1= 0.
– При умножении 8 на неизвестное число получился 0. Значит, умножали на 0 х = 0. И т.д.
6. Самостоятельная работа с проверкой в классе . Слайд 10.
Дети самостоятельно решают записанные примеры. Затем по готовому
образцу проверяют свои ответы с проговариванием в громкой речи, отмечают правильно решенные примеры плюсом, исправляют допущенные ошибки. Те, кто допустил ошибки, получают аналогичное задание на карточке и дорабатывают индивидуально, пока класс решает задачи на повторение.
7. Задачи на повторение. (Работа в парах). Слайд 11.
а) – Хотите узнать что вас ждет в будущем? Вы это узнаете, расшифровав запись:
г – 49:7 о – 9 8 н – 9 9 в – 45:5 й – 6 6 д – 7 8 ы – 24:3
| 81 | 72 | 5 | 8 | 36 | 7 | 72 | 56 |
–Так что же нас ждет? (Новый год.)
б) – “Я задумала число, вычла из него 7, прибавила 15, потом прибавила 4 и получила 45. Какое число я задумала?”
Обратные операции надо делать в обратном порядке: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.
8. Итог урока. Слайд 12.
С какими новыми правилами познакомились?
Что понравилось? Что было трудно?
Можно ли применить эти знания в жизни?
На полях можно выразить свое настроение в конце урока.
Заполните таблицу самооценки:
Хочу знать больше
Хорошо, но могу лучше
Пока испытываю трудности
Спасибо за работу, вы хорошо потрудились!
9. Домашнее задание
С. 72–73 Правило, № 6.
Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!» , – но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может исписать полтетради формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.
Кто в итоге прав
Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй.
Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:
У меня на столе лежит два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то от этого мои два яблока не исчезнут! Правило нелогично!
Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу - оно нелогично, хоть и имеет обратную цель - призвать к логике.
Что такое умножение
Изначально правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение - это число, прибавленное к самому себе определённое количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести вот к такому уравнению:
- 25×3 = 75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25×3 = 25 + 25 + 25
Из этого уравнения следует вывод, что умножение - это упрощённое сложение .
Что такое ноль
Любой человек с самого детства знает: ноль - это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе - они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения - это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой.
Можно ли умножать на пустоту
Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же - ноль.
Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:
- Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
- Если их съесть по два трижды, то съедено 2×3 = 2+2+2 = 6 яблок
- Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0
Ведь съесть яблоко 0 раз - это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути - выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль - это ничего , а когда у вас ничего нет , то сколько ни умножай - всё равно будет ноль . Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.
Деление
Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:
На ноль делить нельзя!
Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.
Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание - неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль – это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.
Расскажу тебе позволь,
Чтобы не делил на 0!
Режь 1 как хочешь, вдоль,
Только не дели на 0!
Как вы думаете, какую из данных сумм можно заменить произведением?
Будем рассуждать так. В первой сумме слагаемые одинаковые, число пять повторяется четыре раза. Значит, можно заменить сложение умножением. Первый множитель показывает, какое слагаемое повторяется, второй множитель - сколько раз это слагаемое повторяется. Заменяем сумму произведением.
Запишем решение.
Во второй сумме слагаемые разные, поэтому заменить её произведением нельзя. Складываем слагаемые и получаем ответ 17.
Запишем решение.
Можно ли произведение заменить суммой одинаковых слагаемых?
Рассмотрим произведения.
Выполним действия и сделаем вывод.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
Можно сделать вывод: всегда количество единиц-слагаемых равно числу, на которое умножается единица.
Значит, при умножении числа один на любое число получается то же самое число.
1 * а = а
Рассмотрим произведения.
Эти произведения невозможно заменить суммой, так как в сумме не может быть одно слагаемое.
Произведения во втором столбике отличаются от произведений в первом столбике только порядком множителей.
Значит, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения, их значения также должны быть равны соответственно первому множителю.
Сделаем вывод: при умножении любого числа на число один получается то число, которое умножали.
Запишем этот вывод в виде равенства.
а * 1= а
Решите примеры.
Подсказка: не забудьте выводы, которые мы сделали на уроке.
Проверьте себя.
Теперь давайте понаблюдаем за произведениями, где один из множителей нуль.
Рассмотрим произведения, где первый множитель - нуль.
Заменим произведения суммой одинаковых слагаемых. Выполним действия и сделаем вывод.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
Всегда количество нулей-слагаемых равно числу, на которое умножается нуль.
Значит, при умножении нуля на число получается нуль.
Запишем этот вывод в виде равенства.
0 * а = 0
Рассмотрим произведения, где второй множитель - нуль.
Эти произведения невозможно заменить суммой, так как в сумме не может быть нуль слагаемых.
Сравним произведения и их значения.
0*4=0
Произведения второго столбика отличаются от произведений первого столбика только порядком множителей.
Значит, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения, их значения также должны быть равны нулю.
Сделаем вывод: при умножении любого числа на нуль получается нуль.
Запишем этот вывод в виде равенства.
а * 0 = 0
А вот делить на нуль нельзя.
Решите примеры.
Подсказка: не забудьте выводы, сделанные на уроке. При вычислении значений второго столбика будьте внимательны при определении порядка действий.
Проверьте себя.
Сегодня на уроке мы познакомились с особыми случаями умножения на 0 и 1, потренировались умножать на 0 и на 1.
Список литературы
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
- «Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
- С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Домашнее задание
1. Найдите значения выражений.
2. Найдите значения выражений.
3. Сравните значения выражений.
(56-54)*1 … (78-70)*1
4. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.
