Решения уравнений сводящихся к линейным. Методика введения решения линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным

1. Общие положения

1.1. С целью поддержания деловой репутации и обеспечения выполнения норм федерального законодательства ФГАУ ГНИИ ИТТ «Информика» (далее – Компания) считает важнейшей задачей обеспечение легитимности обработки и безопасности персональных данных субъектов в бизнес-процессах Компании.

1.2. Для решения данной задачи в Компании введена, функционирует и проходит периодический пересмотр (контроль) система защиты персональных данных.

1.3. Обработка персональных данных в Компании основана на следующих принципах:

Законности целей и способов обработки персональных данных и добросовестности;

Соответствия целей обработки персональных данных целям, заранее определенным и заявленным при сборе персональных данных, а также полномочиям Компании;

Соответствия объема и характера обрабатываемых персональных данных, способов обработки персональных данных целям обработки персональных данных;

Достоверности персональных данных, их актуальности и достаточности для целей обработки, недопустимости обработки избыточных по отношению к целям сбора персональных данных;

Легитимности организационных и технических мер по обеспечению безопасности персональных данных;

Непрерывности повышения уровня знаний работников Компании в сфере обеспечения безопасности персональных данных при их обработке;

Стремления к постоянному совершенствованию системы защиты персональных данных.

2. Цели обработки персональных данных

2.1. В соответствии с принципами обработки персональных данных, в Компании определены состав и цели обработки.

Цели обработки персональных данных:

Заключение, сопровождение, изменение, расторжение трудовых договоров, которые являются основанием для возникновения или прекращения трудовых отношений между Компанией и ее работниками;

Предоставление портала, сервисов личного кабинета для учеников, родителей и учителей;

Хранение результатов обучения;

Исполнение обязательств, предусмотренных федеральным законодательством и иными нормативными правовыми актами;

3. Правила обработки персональных данных

3.1. В Компании осуществляется обработка только тех персональных данных, которые представлены в утвержденном Перечне персональных данных, обрабатываемых в ФГАУ ГНИИ ИТТ «Информика»

3.2. В Компании не допускается обработка следующих категорий персональных данных:

Расовая принадлежность;

Политические взгляды;

Философские убеждения;

О состоянии здоровья;

Состояние интимной жизни;

Национальная принадлежность;

Религиозные убеждения.

3.3. В Компании не обрабатываются биометрические персональные данные (сведения, которые характеризуют физиологические и биологические особенности человека, на основании которых можно установить его личность).

3.4. В Компании не осуществляется трансграничная передача персональных данных (передача персональных данных на территорию иностранного государства органу власти иностранного государства, иностранному физическому лицу или иностранному юридическому лицу).

3.5. В Компании запрещено принятие решений относительно субъектов персональных данных на основании исключительно автоматизированной обработки их персональных данных.

3.6. В Компании не осуществляется обработка данных о судимости субъектов.

3.7. Компания не размещает персональные данные субъекта в общедоступных источниках без его предварительного согласия.

4. Реализованные требования по обеспечению безопасности персональных данных

4.1. С целью обеспечения безопасности персональных данных при их обработке в Компании реализуются требования следующих нормативных документов РФ в области обработки и обеспечения безопасности персональных данных:

Федеральный закон от 27.07.2006 г. № 152-ФЗ «О персональных данных»;

Постановление Правительства Российской Федерации от 1 ноября 2012 г. N 1119 "Об утверждении требований к защите персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных";

Постановление Правительства Российской Федерации от 15.09.2008 г. №687 «Об утверждении Положения об особенностях обработки персональных данных, осуществляемой без использования средств автоматизации»;

Приказ ФСТЭК России от 18.02.2013 N 21 "Об утверждении Состава и содержания организационных и технических мер по обеспечению безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных";

Базовая модель угроз безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных (утверждена заместителем директора ФСТЭК России 15.02.2008 г.);

Методика определения актуальных угроз безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных (утверждена заместителем директора ФСТЭК России 14.02.2008 г.).

4.2. Компания проводит оценку вреда, который может быть причинен субъектам персональных данных и определяет угрозы безопасности персональных данных. В соответствии с выявленными актуальными угрозами Компания применяет необходимые и достаточные организационные и технические меры, включающие в себя использование средств защиты информации, обнаружение фактов несанкционированного доступа, восстановление персональных данных, установление правил доступа к персональным данным, а также контроль и оценку эффективности применяемых мер.

4.3. В Компании назначены лица, ответственные за организацию обработки и обеспечения безопасности персональных данных.

4.4. Руководство Компании осознает необходимость и заинтересовано в обеспечении должного как с точки зрения требований нормативных документов РФ, так и обоснованного с точки зрения оценки рисков для бизнеса уровня безопасности персональных данных, обрабатываемых в рамках выполнения основной деятельности Компании.

Что называется корнем уравнения? Является ли число 2 корнем уравнения х 3 - х = 6?Что называется корнем уравнения? Является ли число 2 корнем уравнения х 3 - х = 6? Что значит решить уравнение?Что значит решить уравнение? Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте условия перехода от данного уравнения к равносильному уравнению. Приведите пример двух равносильных уравнений.Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте условия перехода от данного уравнения к равносильному уравнению. Приведите пример двух равносильных уравнений. Какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной?Какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной? Сколько корней может иметь линейное уравнение с одной переменной? Приведите примеры.Сколько корней может иметь линейное уравнение с одной переменной? Приведите примеры.

Устно: найдите корень уравнения: 6x + 1 = 43; 12x + 2 = О; -x - 4 = 11; 1-27x = 0; 1,5 + x = 0; 2 = ,5x; 5x - 8 = 1,5; x+ 2 = 0. 0 = 16 - х;

1 3 Найдите корень уравнения: 3,5 – 3x = 2,3 +x; x=0,3 x= x-1,4 + 6x = 0; x=0,2 1,2 = 2х + х- 1,5; x=0,2x = 5 - 0,3x; x=0,8 2,6 = x- 0,4x-4. x=1,1 1 3

Пример 2 Решить уравнение: 3 X+2 4 3X-1 - = = X+2 4 3X-1 - () 4 (3X-1). 12 -=-24 3 (X+2). 12 (X+2). 4- (3X-1). 3=-24 4x+8-9x+3=-24 X=7Ответ: 7 4 3

В этом видео мы разберём целый комплект линейных уравнений, которые решаются по одному и тому же алгоритму — потому и они и называются простейшими.

Для начала определимся: что такое линейное уравнение и какое их них называть простейшим?

Линейное уравнение — такое, в котором присутствует лишь одна переменная, причём исключительно в первой степени.

Под простейшим уравнением подразумевается конструкция:

Все остальные линейные уравнения сводятся к простейшим с помощью алгоритма:

1. Раскрыть скобки, если они есть;
2. Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну сторону от знака равенства, а слагаемые без переменной — в другую;
3. Привести подобные слагаемые слева и справа от знака равенства;
4. Разделить полученное уравнение на коэффициент при переменной $x$ .

Разумеется, этот алгоритм помогает не всегда. Дело в том, что иногда после всех этих махинаций коэффициент при переменной $x$ оказывается равен нулю. В этом случае возможны два варианта:

1. Уравнение вообще не имеет решений. Например, когда получается что-нибудь в духе $0\cdot x=8$, т.е. слева стоит ноль, а справа — число, отличное от нуля. В видео ниже мы рассмотрим сразу несколько причин, по которым возможна такая ситуация.
2. Решение — все числа. Единственный случай, когда такое возможно — уравнение свелось к конструкции $0\cdot x=0$. Вполне логично, что какой бы $x$ мы ни подставили, все равно получится «ноль равен нулю», т.е. верное числовое равенство.

А теперь давайте посмотрим, как всё это работает на примере реальных задач.

Примеры решения уравнений

Сегодня мы занимаемся линейными уравнениями, причем только простейшими. Вообще, под линейным уравнением подразумевается всякое равенство, содержащее в себе ровно одну переменную, и она идет лишь в первой степени.

Решаются такие конструкции примерно одинаково:

1. Прежде всего необходимо раскрыть скобки, если они есть (как в нашем последнем примере);
2. Затем свести подобные
3. Наконец, уединить переменную, т.е. всё, что связано с переменной — слагаемые, в которых она содержится — перенести в одну сторону, а всё, что останется без неё, перенести в другую сторону.

Затем, как правило, нужно привести подобные с каждой стороны полученного равенства, а после этого останется лишь разделить на коэффициент при «иксе», и мы получим окончательный ответ.

В теории это выглядит красиво и просто, однако на практике даже опытные ученики старших классов могут допускать обидные ошибки в достаточно простых линейных уравнениях. Обычно ошибки допускаются либо при раскрытии скобок, либо при подсчёте «плюсов» и «минусов».

Кроме того, бывает так, что линейное уравнение вообще не имеет решений, или так, что решением является вся числовая прямая, т.е. любое число. Эти тонкости мы и разберем в сегодняшнем уроке. Но начнем мы, как вы уже поняли, с самых простых задач.

Схема решения простейших линейных уравнений

Для начала давайте я еще раз напишу всю схему решения простейших линейных уравнений:

1. Раскрываем скобки, если они есть.
2. Уединяем переменные, т.е. все, что содержит «иксы» переносим в одну сторону, а без «иксов» — в другую.
3. Приводим подобные слагаемые.
4. Разделяем все на коэффициент при «иксе».

Разумеется, эта схема работает не всегда, в ней есть определенные тонкости и хитрости, и сейчас мы с ними и познакомимся.

Решаем реальные примеры простых линейных уравнений

Задача №1

На первом шаге от нас требуется раскрыть скобки. Но их в этом примере нет, поэтому пропускаем данный этап. На втором шаге нам нужно уединить переменные. Обратите внимание: речь идет лишь об отдельных слагаемых. Давайте запишем:

Приводим подобные слагаемые слева и справа, но тут уже это сделано. Поэтому переходим к четвертому шагу: разделить на коэффициент:

\[\frac{6x}{6}=-\frac{72}{6}\]

Вот мы и получили ответ.

Задача №2

В этой задаче мы можем наблюдать скобки, поэтому давайте раскроем их:

И слева и справа мы видим примерно одну и ту же конструкцию, но давайте действовать по алгоритму, т.е. уединяем переменные:

Приведем подобные:

При каких корнях это выполняется. Ответ: при любых. Следовательно, можно записать, что $x$ — любое число.

Задача №3

Третье линейное уравнение уже интересней:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

Тут есть несколько скобок, однако они ни на что не умножаются, просто перед ними стоят различные знаки. Давайте раскроем их:

Выполняем второй уже известный нам шаг:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Посчитаем:

Выполняем последний шаг — делим все на коэффициент при «икс»:

\[\frac{2x}{x}=\frac{0}{2}\]

Что необходимо помнить при решении линейных уравнений

Если отвлечься от слишком простых задач, то я бы хотел сказать следующее:

• Как я говорил выше, далеко не каждое линейное уравнение имеет решение — иногда корней просто нет;
• Даже если корни есть, среди них может затесаться ноль — ничего страшного в этом нет.

Ноль — такое же число, как и остальные, не стоит его как-то дискриминировать или считать, что если у вас получился ноль, то вы что-то сделали неправильно.

Еще одна особенность связана с раскрытием скобок. Обратите внимание: когда перед ними стоит «минус», то мы его убираем, однако в скобках знаки меняем на противоположные . А дальше мы можем раскрывать ее по стандартным алгоритмам: мы получим то, что видели в выкладках выше.

Понимание этого простого факта позволит вам не допускать глупые и обидные ошибки в старших классах, когда выполнение подобных действий считается самим собой разумеющимся.

Решение сложных линейных уравнений

Перейдем к более сложным уравнениям. Теперь конструкции станут сложнее и при выполнении различных преобразований возникнет квадратичная функция. Однако не стоит этого бояться, потому что если по замыслу автора мы решаем линейное уравнение, то в процессе преобразования все одночлены, содержащие квадратичную функцию, обязательно сократятся.

Пример №1

Очевидно, что первым делом нужно раскрыть скобки. Давайте это сделаем очень аккуратно:

Теперь займемся уединением:

\[-x+6{{x}^{2}}-6{{x}^{2}}+x=-12\]

Приводим подобные:

Очевидно, что у данного уравнения решений нет, поэтому в ответе так и запишем:

\[\varnothing \]

или корней нет.

Пример №2

Выполняем те же действия. Первый шаг:

Перенесем все, что с переменной, влево, а без нее — вправо:

Приводим подобные:

Очевидно, что данное линейное уравнение не имеет решения, поэтому так и запишем:

\[\varnothing \],

либо корней нет.

Нюансы решения

Оба уравнения полностью решены. На примере этих двух выражений мы ещё раз убедились, что даже в самых простых линейных уравнениях всё может быть не так просто: корней может быть либо один, либо ни одного, либо бесконечно много. В нашем случае мы рассмотрели два уравнения, в обоих корней просто нет.

Но я бы хотел обратить ваше внимание на другой факт: как работать со скобками и как их раскрывать, если перед ними стоит знак «минус». Рассмотрим вот это выражение:

Прежде чем раскрывать, нужно перемножить всё на «икс». Обратите внимание: умножается каждое отдельное слагаемое . Внутри стоит два слагаемых — соответственно, два слагаемых и умножается.

И только после того, когда эти, казалось бы, элементарные, но очень важные и опасные преобразования выполнены, можно раскрывать скобку с точки зрения того, что после неё стоит знак «минус». Да, да: только сейчас, когда преобразования выполнены, мы вспоминаем, что перед скобками стоит знак «минус», а это значит, что все, что в низ, просто меняет знаки. При этом сами скобки исчезают и, что самое главное, передний «минус» тоже исчезает.

Точно также мы поступаем и со вторым уравнением:

Я не случайно обращаю внимание на эти мелкие, казалось бы, незначительные факты. Потому что решение уравнений — это всегда последовательность элементарных преобразований, где неумение чётко и грамотно выполнять простые действия приводит к тому, что ученики старших классов приходят ко мне и вновь учатся решать вот такие простейшие уравнения.

Разумеется, придёт день, и вы отточите эти навыки до автоматизма. Вам уже не придётся каждый раз выполнять столько преобразований, вы всё будете писать в одну строчку. Но пока вы только учитесь, нужно писать каждое действие отдельно.

Решение ещё более сложных линейных уравнений

То, что мы сейчас будем решать, уже сложно назвать простейшими задача, однако смысл остается тем же самым.

Задача №1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21{{x}^{2}}=3\]

Давайте перемножим все элементы в первой части:

Давайте выполним уединение:

Приводим подобные:

Выполняем последний шаг:

\[\frac{-4x}{4}=\frac{4}{-4}\]

Вот наш окончательный ответ. И, несмотря на то, что у нас в процессе решения возникали коэффициенты с квадратичной функцией, однако они взаимно уничтожились, что делает уравнение именно линейным, а не квадратным.

Задача №2

\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]

Давайте аккуратно выполним первый шаг: умножаем каждый элемент из первой скобки на каждый элемент из второй. Всего должно получиться четыре новых слагаемых после преобразований:

А теперь аккуратно выполним умножение в каждом слагаемом:

Перенесем слагаемые с «иксом» влево, а без — вправо:

\[-3x-4x+12{{x}^{2}}-12{{x}^{2}}+6x=-1\]

Приводим подобные слагаемые:

Мы вновь получили окончательный ответ.

Нюансы решения

Важнейшее замечание по поводу этих двух уравнений состоит в следующем: как только мы начинаем умножать скобки, в которых находится более чем оно слагаемое, то выполняется это по следующему правилу: мы берем первое слагаемое из первой и перемножаем с каждым элементом со второй; затем берем второй элемент из первой и аналогично перемножаем с каждым элементом со второй. В итоге у нас получится четыре слагаемых.

Об алгебраической сумме

На последнем примере я хотел бы напомнить ученикам, что такое алгебраическая сумма. В классической математике под $1-7$ мы подразумеваем простую конструкцию: из единицы вычитаем семь. В алгебре же мы подразумеваем под этим следующее: к числу «единица» мы прибавляем другое число, а именно «минус семь». Этим алгебраическая сумма отличается от обычной арифметической.

Как только при выполнении всех преобразований, каждого сложения и умножения вы начнёте видеть конструкции, аналогичные вышеописанным, никаких проблем в алгебре при работе с многочленами и уравнениями у вас просто не будет.

В заключение давайте рассмотрим ещё пару примеров, которые будут ещё более сложными, чем те, которые мы только что рассмотрели, и для их решения нам придётся несколько расширить наш стандартный алгоритм.

Решение уравнений с дробью

Для решения подобных заданий к нашему алгоритму придется добавить еще один шаг. Но для начала я напомню наш алгоритм:

1. Раскрыть скобки.
2. Уединить переменные.
3. Привести подобные.
4. Разделить на коэффициент.

Увы, этот прекрасный алгоритм при всей его эффективности оказывается не вполне уместным, когда перед нами дроби. А в том, что мы увидим ниже, у нас и слева, и справа в обоих уравнениях есть дробь.

Как работать в этом случае? Да всё очень просто! Для этого в алгоритм нужно добавить ещё один шаг, который можно совершить как перед первым действием, так и после него, а именно избавиться от дробей. Таким образом, алгоритм будет следующим:

1. Избавиться от дробей.
2. Раскрыть скобки.
3. Уединить переменные.
4. Привести подобные.
5. Разделить на коэффициент.

Что значит «избавиться от дробей»? И почему выполнять это можно как после, так и перед первым стандартным шагом? На самом деле в нашем случае все дроби являются числовыми по знаменателю, т.е. везде в знаменателе стоит просто число. Следовательно, если мы обе части уравнения домножим на это число, то мы избавимся от дробей.

Пример №1

\[\frac{\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)}{4}={{x}^{2}}-1\]

Давайте избавимся от дробей в этом уравнении:

\[\frac{\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4}{4}=\left({{x}^{2}}-1 \right)\cdot 4\]

Обратите внимание: на «четыре» умножается все один раз, т.е. если у вас две скобки, это не значит, что каждую из них нужно умножать на «четыре». Запишем:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left({{x}^{2}}-1 \right)\cdot 4\]

Теперь раскроем:

Выполняем уединение переменной:

Выполняем приведение подобных слагаемых:

\[-4x=-1\left| :\left(-4 \right) \right.\]

\[\frac{-4x}{-4}=\frac{-1}{-4}\]

Мы получили окончательное решение, переходим ко второму уравнению.

Пример №2

\[\frac{\left(1-x \right)\left(1+5x \right)}{5}+{{x}^{2}}=1\]

Здесь выполняем все те же действия:

\[\frac{\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5}{5}+{{x}^{2}}\cdot 5=5\]

\[\frac{4x}{4}=\frac{4}{4}\]

Задача решена.

Вот, собственно, и всё, что я хотел сегодня рассказать.

Ключевые моменты

Ключевые выводы следующие:

• Знать алгоритм решения линейных уравнений.
• Умение раскрывать скобки.
• Не стоит переживать, если где-то у вас появляются квадратичные функции, скорее всего, в процессе дальнейших преобразований они сократятся.
• Корни в линейных уравнениях, даже самых простых, бывают трех типов: один единственный корень, вся числовая прямая является корнем, корней нет вообще.

Надеюсь, этот урок поможет вам освоить несложную, но очень важную для дальнейшего понимания всей математики тему. Если что-то непонятно, заходите на сайт, решайте примеры, представленные там. Оставайтесь с нами, вас ждет еще много интересного!

Решая уравнения, мы для того, чтобы упростить его, выполняем тождественные преобразования выражений. В уравнениях с одной переменной иногда решение уравнения можно свести к решению равносильного ему линейного уравнения с одной переменной.

Рассмотрим на примерах. Решим уравнение (2x+1)(3x-2)-6x(x+4)=67-2x. В левой части уравнения умножим многочлен 2x+1 на многочлен 3x-2, а также одночлен 6x на многочлен x+4. После умножения многочлена 2х+1 на многочлен 3х-2 получим многочлен 6х 2 +3х-4х-2, а после умножения одночлена 6х на многочлен х+4 получим многочлен 6х 2 +24х. Наше уравнение примет вид (6х 2 +3х-4х-2)-(6х 2 +24х)=67-2х. После этого раскроем скобки и получим 6х 2 +3х-4х-2-6х 2 -24х=67-2х. Перенесем слагаемые с неизвестным в левую часть, а без неизвестного - в правую. Новое равносильное уравнение выглядит так 6х 2 -6х 2 +3х-4х+2х-24х=67+2. Приведем подобные. Получаем -23х=69. Разделим обе части уравнения на -23. Получаем х=-3. Мы последовательно заменяли уравнения равносильными. Значит исходное уравнение равносильно уравнению -23х=69 и имеет единственный корень - число -3.

Пример второй. Решим уравнение (х+2)/3-(3х-1)/4=-2. В левой части этого уравнения находятся дроби (х+2)/3 и (3х-1)/4. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель этих дробей - число 12. [(x+2)/3-(3x-1)4].12=-2.12. Раскроем скобки и умножим каждую дробь на 12. Получим (х+2)12/3-(3х-1)12/4+-24. В первой дроби сократится 12 и 3, а во второй 12 и 4. После сокращения наше уравнение станет 4(х+2)-3(3х-1)=-24. Таким образом, мы освободились от знаменателей. После раскрытия скобок, получим 4х+8-9х+3=-24. Все, что содержит переменную, переносим в левую часть, а все, что не содержит переменную - в правую. Уравнение принимает вид 4х-9х=-24-8-3. Приведем подобные и получим -5х=-35. Делим обе части уравнения на -5 и выходит, что х=7. Заменяя шаг за шагом уравнение равносильным параметром, мы получили линейное уравнение -5х=-35, равносильное данному. Данное линейное уравнение имеет единственный корень - число 7.

В рассмотренных примерах решение исходного уравнения сводилось к решению линейного уравнения вида ax=b, в котором коэффициент а не равен 0.

Однако может случиться и так, что заменив одно уравнение на другое, равносильное ему, мы можем получить линейное уравнение вида 0х=b, где b не равно 0 либо 0х=0. В первом случае можем сделать вывод, что исходное уравнение не имеет корней, потому что в левой части уравнения 0, а в правой число не равное 0. Во втором случае уравнение имеет бесконечное число корней, потому что в левой части уравнения всегда будет 0, а в правой тоже 0. Равенство будет выполняться всегда, вне зависимости от значения переменной.

Пример третий. Решим уравнение (2х-7)/2-(4х-1)/4=0. Снова наше уравнение содержит дроби, поэтому умножаем обе части уравнения на наименьший общий знаменатель. Это число 4. Получим [(2x-7)/2-(4x-1)/4].4=0.4. Раскроем скобки: 4(2х-7)/2-4(4х-1)/4=0. Сократим множители и получим уравнение 2(2х-7)-(4х-1)=0. Снова раскроем скобки: 4х-14-4х+1=0. Перенесем слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, а без неизвестного - в правую. Уравнение примет вид 4х-4х=14-1. Приводим подобные и получаем 0х=13. Это уравнение не имеет корней, потому что 0х равно 0 при любых значениях х. Выходит, что равенство не будет достигнуто никогда, ни при каких значениях х. Значит и равносильное ему исходное уравнение не имеет корней.

Пример четвертый. Решим уравнение (5х-1)-2(3х-6)=11-х. Раскроем скобки: 5х-1-6х+12=11-х. Перенесем слагаемые, содержащие х, в левую часть, а не содержащие х - в правую часть уравнения. Получим 5х-6х+х=11+1-12. Приведем подобные: 0х=0. Вот это уравнение 0х=0, а значит и равносильное исходное уравнение, имеет бесконечное множество корней. Так как 0, умноженный на любое число, равняется 0 то равенство выполняется при любом значении х.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1»

г.Воркуты

Конспект урока по математике

«Решение уравнений, сводящихся к линейным»

подготовила

учитель математики

Морозова Раиса Аркадьевна

2015

Образовательные цели: (слайд 1, 2)

• повторить понятия, связанные с уравнением, вопрос о количестве и качестве корней линейного уравнения;
• учиться решить уравнения, сводящиеся к линейным;

Развивающие цели:

• развивать память, логическое мышление;

Воспитательные цели:

• воспитывать интерес к предмету через исторический материала;
• умения работать в коллективе, умение сотрудничать.

Тип урока: Урок закрепления умений и навыков учащихся.

Ход урока

I Организационный момент

Приветствие. (слайд 3)

«Смелые мысли играют роль передовых шашек в игре; они гибнут, но обеспечивают победу». И.В.Гете

«Счет и вычисления – основа порядка в голове» И.Г.Песталоцци

Сообщение учащимся темы и цели урока.

II Проверка домашнего задания

а) Работа по карточкам у доски. К доске вызываются трое учащихся. Им предлагаются задания из домашней работы.

Примеры карточек

Остальные учащиеся занимаются устной работой.

б) Устная работа (слайд 4)

На слайде появляются задания, а ребята на заранее приготовленных листочках записывают ответы, затем организуется самопроверка.

«Счет и вычисления – основа порядка в голове». И.Г.Песталоцци

Вычислите: (слайд 5)

Ответы: (слайд 6) 1) 60; 2) 20; 3) -20; 4) -70; 5) 2; 6) 4,5; 7) ; 8) ; 9) 49; 10) 25.

Следующие задания устного счета записаны на доске. Ребята отвечают устно.(слайд 7)

После устной работы, класс заслушивает ответы ребят, кто работал по карточкам у доски. Ответы этих ребят оцениваются.

III Решение задач

Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений.

Работа с учебником

Прочитайте примеры – образцы по решению уравнений: (слайд 8)

4(x+7)=3-x

2x+5=2(x+6)

3(x+2)+x=6+4x

Затем, к доске вызываются трое учащихся для объяснения решений этих уравнений, класс решает эти уравнения в тетрадях.

А теперь повторим законы и правила, с которыми мы будем встречаться при решении уравнений, сводящихся к решению линейного уравнения.

Ответьте на следующие вопросы: (слайд 9)

• Как читается распределительный закон умножения относительно сложения? Запишите этот закон с помощью букв: a, b, c.
• Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»?
• Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»?
• Какие свойства уравнения вы знаете?

А знаете ли вы, ребята, что линейные уравнения с одним неизвестным умели решать еще в Древнем Вавилоне и в Египте более чем 4 тысячи лет назад. Приведем, например, задачу из папируса Ринда (его называют также папирусом Ахмеса), хранящегося в Британском музее и относящегося в периоду 2000 – 1700 гг. до н.э.: «Найти число, если известно, что от прибавления к нему его и вычитания от полученной суммы ее трети получится число 10». (слайд 10)

Решение этой задачи сводится к решению линейного уравнения. (слайд 11)

Ответ: 9.

1. Учитель показывает поочередно карточки. На каждой из них записано уравнение, которое нужно решить устно.

Решение уравнения в тетради. (слайд 12)

1. 0x=0
2. 5x=0
3. 34x=17
4. 2x-4=2x

1. Организуется письменное решение №136 (а, в, д, ж, и) и №137 (а, в, д) по учебнику. На доске и в тетрадях. Ребята на местах сверяют свои решения с решением в тетрадях. (слайд 12)
2. Самостоятельная работа (слайд 13)