Здравствуйте!
Сегодня у нас необычное занятие. Мы проведем математический урок здоровья.
Вместе с «закреплением» математических знаний мы вспомним основные секреты здоровья.
А эпиграфом урока будут слова «Великая книга здоровья написана математическими символами»
Как вы понимаете эти слова?
Без математических знаний невозможна ни одна наука и даже такая, как наука о здоровье. И в этом мы сегодня убедимся.
Итак, на прошлом уроке мы познакомились с функцией
, её свойствами и графиком.
Подпишите число и тему урока.
Предлагаю вам в процессе опроса определить, какие знания вам сегодня необходимо вспомнить и применить?
2. Актуализация теоретических знаний (фронтальный опрос) (5 мин.)
Задание: Дополнить фразы.
А) Арифметическим квадратным корнем из числа а называется…
В) Выражение не имеет смысла при …
С) Графиком функции является…
D ) Функция имеет отличительные…
E ) По графику функцииможно определить…
Какие мы для себя поставим задачи?
Задачи: совершенствовать умение строить график функции вида y=
, повторить свойства этой функции, проверить усвоение материала по нахождению квадратных корней, через решение выражений и уравнений.
Как вы заметили буквы, обозначающие последовательность фраз - заглавные латинские. В медицине так обозначаются витамины. В данном перечне представлена группа витаминов, которые присутствуют во многих продуктах питания и помогают вам хорошо видеть, быть стойкими перед простудными заболеваниями и стрессовыми ситуациями.
Поэтому, первое правило здоровья - это здоровое и правильное питание.
- Чтобы открыть второй секрет здоровья, сядем правильно и вместе поиграем в математическое лото.
Вычислительная разминка. (8 мин.)
Игра «Математическое лото»
Вычислить 
Вычислите, укажите правильный ответ 
Какое целое число заключено между 
и 
Что больше 
, 
; 3,2 ?
Найти наибольшее значение функции y= на отрезке от 1 до 25
Решить уравнение 
=4
Найти наибольший корень уравнения 
x2 = 4
Вычислить 
Вычислить 
+ 
Вычислить 
Найти сторону квадрата, если его площадь равна 64 см2
Найти периметр квадрата, если его площадь равна 9 см2
-Второй секрет здоровья - режим дня . Это правильное сочетание и чередование труда, занятий и отдыха. В рубрике «Это интересно!» мы узнаем о режиме дня известного математика.
4. Это интересно! (3 мин.)
Пифагор едва ли не самый популярный ученый за всю историю человечества. Математик, механик, музыкант, олимпийски чемпион древности, имя ни одного ученого не повторяется так часто. Он учредил свою школу, учеников школы называли пифагорейцами. Попасть в пифагорейскую школу было очень трудно. Пифагор выработал для себя и своих учеников особый распорядок дня. Встав до восхода солнца, пифагорейцы шли на морской берег встречать рассвет, делали гимнастические упражнения, завтракали. В конце дня совершали совместные прогулки, морское купание и ужинали, а после ужина - молились богам и читали.
И мы с вами не будем нарушать режим и немного отдохнём. Сядем удобно и следим глазами за шайбой.
5.Физминутка для глаз (2 мин.)
Эта физминутка даёт подсказку о третьем секрете здоровья. О каком?
- Занятие спортом, постоянное движение.
И сейчас мы устроим своеобразное математическое соревнование между парами по проверке ваших знаний по теме урока.
6. Отработка знаний, умений, навыков (10 мин.)
1. Работа в парах (формирование 3 пар).
Задание: найти неточность в предложенных свойствах функции 
, отметить выбранный вариант флажком вашей пары, по возможности первыми, и обязательно дать правильную формулировку свойства, иначе ответ переходит следующей паре:
Область определения функции - множество неотрицательных чисел (х≥0).
Область значений функции - множество Z.
3. Функция возрастает.
4. y=0 при x=0; y<0 при x<0; y>0 при x>0
5.Нет наибольшего и наименьшего значения функции.
6. График функции симметричен графику функции у = х², где х≥0 относительно прямой у = х.
7. Практическое применение знаний (10 мин.)
Задание в учебнике № 357 с.84:
Решить графически уравнение один обучающийся у доски с устным объяснением этапов решения.
8. Рефлексия (3 мин.)
Заканчивается наш урок, подведем итоги.
Вам было интересно?
Какие знания и умения должны были применить на уроке?
Что нового открыли для себя на уроке.
А как настроение? Влияет ли настроение на здоровье? Вот и последний секрет - «хорошее настроение».
Положительные эмоции тоже необходимы для здорового образа жизни. Сегодня на занятии вы испытали радость познания, удовлетворенность своими успехами, доброжелательность в общении. Здоровье - это бесценное достояние не только каждого отдельно взятого человека, но и всего общества.
Давайте посмотрим друг на друга, улыбнёмся и этот положительный заряд эмоции возьмём с собой на следующий урок.
Берегите себя, свое здоровье и тогда математические задачи будут решаться быстрей и легче.
9. Домашнее задание (1 мин.)
п.15 № 365; № 367;
№ 344(а).
Спасибо за урок!
Рассмотрим функцию y=√x. График этой функции показан на рисунке ниже.
График функции y=√x
Как видите, график напоминает повернутую параболу, точнее одну из её ветвей. Мы получаем ветвь параболы x=y^2. Из рисунка видно, что график лишь один раз касается оси Оу, в точке с координатами (0;0).
Теперь стоит отметить основные свойства этой функции.
Свойства функции y=√x
1. Область определения функции явяется луч $
Функция $f\left(x\right)=[x]$ - функция целой части числа. Она находится округлением числа (если оно само не целое) «в меньшую сторону».
Пример: $=2.$
Пример 2
Исследуем и построим её график.
- $D\left(f\right)=R$.
- Очевидно, что эта функция принимает только целые значения, то есть $\ E\left(f\right)=Z$
- $f\left(-x\right)=[-x]$. Следовательно, эта функция будет общего вида.
- $(0,0)$ -- единственная точка пересечения с осями координат.
- $f"\left(x\right)=0$
- Функция имеет точки разрыва (скачка функции) при всех $x\in Z$.
Рисунок 2.
Функция $f\left(x\right)=\{x\}$
Функция $f\left(x\right)=\{x\}$ -- функция дробной части числа. Она находится «отбрасыванием» целой части этого числа.
Пример 3
Исследуем и построим график функции
Функция $f(x)=sign(x)$
Функция $f\left(x\right)=sign(x)$ -- сигнум-функция. Эта функция показывает, какой знак имеет действительное число. Если число отрицательно, то функция имеет значение $-1$. Если число положительно, то функция равняется единице. При нулевом значении числа, значение функции также будет принимать нулевое значение.
