5 определение дробно линейной функции. Построение графиков функций одна из интереснейших тем в школьной математике

Грамотность - насущная необходимость для многих людей. В нашей стране ежегодно проводится тотальный диктант. Важные чиновники и люди других профессий в десятках городов старательно размышляют, как правильно написать то или иное слово, где поставить запятую, тире и т. д. Задуматься есть над чем, ведь русский - не такой простой язык. А безошибочно писать на нем без знания правил невозможно.

Остро стоит вопрос правописания в первую очередь для школьников. Ведь диктанты для них не проводятся раз в год. Они пишут проверочные работы чуть ли не еженедельно по разным предметам. Поэтому им стоит знать не только правила, приведенные в данной статье, но также и другие. Например, уметь писать правильно английские суффиксы прилагательных. Или же знать, когда родился и умер какой-нибудь известный деятель...

Суффиксы -чив, -лив, -ив, -ев. Слова-исключения

Говорят, надо лезть в воду, чтобы научиться плавать, а чтобы научиться писать без ошибок - надо тренироваться, вырабатывать навык грамотного письма.

Выбор гласных в данной морфеме зависит от нескольких причин: ударения, твёрдости или мягкости предшествующего звука, значения. И даже происхождения Ударение и грамотное письмо связаны друг с другом из-за того, что только ударные гласные отчётливо слышны в потоке нашей речи, вот с безударными буквами сложнее. А не знаешь правил - появятся ошибки.

Запомните!Если вы сомневаетесь, какие суффиксы прилагательных написать, поставьте ударение: -ив- - если и ударный, а -ев- - если е безударный (игривый, фальшивый, но ключевой); -чив-, -лив- являются производными от -ив , так что в них пишется и (усидчивый, крикливый). Исключение: юродивый, милостивый.

А теперь проверьте себя: нул…вой, заботл…вый, игр…вой, милост…вый, бо…вой, заносч…вый, доверч…вый. (Ответы: е, и, и, и, е, и, и).

Суффиксы -ов, -оват и -ев, -еват

Антон Павлович Чехов не любил некрасивые неблагозвучные звуки и всячески избегал употребления шипящих и свистящих. Наша орфография без них обойтись не может.

Над правописанием суффиксов - ов -, - ев - после нелюбимых классиком ж, ш, ц задумываются часто. Приводят в замешательство звучащие одинаково буквы о и ё. А всё просто: о - ударный, а без ударения - е (кумачовый, грошовый, плюшевый).

А если ударение падает на корень или приставку? В этом случае суффиксы прилагательных становятся опасными для безграмотного человека. Тут нужно запомнить правила! Последняя буква основы Следует писать суффиксы -ов-, -оват-, -овит- (грубоватый). А если мягкая согласная, шипящая или ц, то -ев-, -еват-, -евит-(ключевой, глянцевый, яблоневый, подслеповатый).

А теперь проверим полученные знания: дар…витый, треб…вательный, сторож…вой, пол…вой, син…ватый, холщ…вый, молодц…ватый. (Ответы: о, о, е, е, е,о, е).

Суффиксы -оньк и -еньк

Невозможно не удивляться возможностям русского языка. Чтобы слово поменяло значение, достаточно заменить в нём суффикс. И вот уже толстый превращается в толстенького, а худой в худенького. Выражает совсем другое отношение к предмету речи. Оттенки сочувствия, ласкательности, иронии, пренебрежения, а также реального уменьшения придают словам суффиксы прилагательных -оньк- и -еньк-. Только обладают способностью использовать эти формообразующие средства.

Прилагательные с уменьшительным значением образуются посредством суффикса -еньк и - оньк (синенький, толстенький).

После букв г, к, х возможны и -оньк и -еньк (лёгонький и лёгенький).

Проверь себя! Плох…кий, кругл…кий, красив…кий, хорош…кий (о-е, е, е, е).

Показать отношение к тому, о чём говорят, помогают и -охоньк, -ёхоньк, -усеньк, -юсеньк (смирнёхонький, малюсенький, тонюсенький).

Суффиксы -енск, -инск. Исключения

Прилагательные образуются не только от нарицательных, но и от собственных имён существительных и географических названий. Морфемы -инск- и - енск- используются для образования таких слов. Безударные суффиксы прилагательных звучат нечётко. Возникают такие речевые ситуации, когда необходимо и написать, и употребить слово в устной речи. Неправильно образованная форма режет ухо. Не хотите ошибаться - вспоминайте правило.

Суффикс -инск- служит для образования существительных с конечными -а, -я, -и. (Ялта - ялтинский, Мытищи - мытищинский, Екатерина - екатерининский). В остальных случаях используется суффикс -енск- (Грозный - грозненский, Гродно - гродненский).

Русский язык красив. И он не терпит неблагозвучия, поэтому появляются исключения из правил, которые стоит выучить. Это пресненский (от Пресня), пензенский (от Пенза), коломенский (от Коломна) и др.

Запомнить исключения из всех правил невозможно, да и не нужно. В случае затруднения следует обратиться к словарям и справочникам.

Правописание прилагательных, образованных от существительных на -шка, слов «ветер» и «масло»

Имена существительные с конечным -шка (лягушка, кошка) образуют прилагательные, о правописании которых надо знать следующее: пишется и «лягушечий», и «лягушачий», кошечий - кошачий. Оба написания верны. Только ударение разное.

Правописание некоторых прилагательных связано с их лексическим значением. От слова «ветер» и «масло» можно образовать словоформы, имеющие разные суффиксы прилагательных. Примеры таких слов: ветреница - ветряной, масляный - масленый. Ошибок здесь нет.

Стоит запомнить! 1. Ветреный (со значением «ветер» в прямом и переносном значении. Ветер на улице (прям.) и ветер в голове (перен.) 2. Ветряной (со значением «приводит в движение сила ветра»). 3. Ветряная оспа (от разговорного слова «ветрянка»). 4. Масляный (состоит из любого масла). 5. Масленый (смазано, пропитано, запачкано маслом). 6. Масленые глаза (переносное значение). 7. Масленица - Масленая неделя.

Суффиксы -ск и -к. Исключения

«Не стыдно не знать, стыдно не учиться», - гласит народная мудрость. И пополнять знания стоит постоянно. Часто правописание суффиксов прилагательных вызывает затруднение. В словах "резкий" и "матросский" конец слова звучит одинаково. Как выбрать верный вариант написания? Рассуждаем так. Раз прилагательные образуются от основы существительного, то выделяем эту основу и смотрим, какая буква последняя (ткач - ткацкий). Если к, ч, ц - смело подставляйте суффикс -к. Может возникнуть чередование. Это нормальное явление. Таковых букв нет? Образуйте от форму. Получилось? Тогда смело пишем суффикс -к.

На конце основы не к, ч, ц (гигант - гигантский), да и краткую форму образовать нельзя - смело пишем суффикс -ск .

Помните: Ь перед -ск- пишется только после л, а также в словах: день-деньской, названиях месяцев, но «январский» пишем без мягкого знака.

Прилагательные на -атый: суффиксы -щат, -чат

Михаил Шолохов говорил о том, что язык народа тысячелетиями накапливает сокровища мысли и опыта. Образованные от существительных с помощью суффикса -щат-, -чат- слова словно из глубины веков принесли загадочность и очарование (переливчатый, бревенчатый, узорчатый). Обозначают наличие в большом количестве того, что выражено основой (обрывчатый).

Правописание суффиксов прилагательных зависит от впереди стоящих букв. Происходит чередование, от этого меняется состав морфемы, звучание.

При письме может появиться ошибка.

Дощ-ат-ый (от доска ск/щ).

Дым-чат-ый (от дым).

Брус-чат-к-а (от брус).

Черепит-чат-ый (черепиц-а ц/т).

Прилагательные с такими суффиксами широко используются в профессиональной и терминологической лексике.

не образованных от глаголов

«Старый заброшенный сад был прекрасен в своём картинном запустении», - читаем у классика. А вот чтобы отличиться в грамотности на диктанте, надо вспомнить правило, как выбрать суффиксы прилагательных и причастий. Трудность в том, что на слух невозможно определить, "н" или "нн" выбрать.

Вспоминаем правило! Если забыли, загляните в справочник. Дальше анализируем, как образовалось данное слово (картин-н ый - основа на -н, да добавился суффикс -н - вот и удвоенная "н").

"Нн" пишется и тогда, когда прилагательное появилось с помощью суффикса -онн-, -енн-(экскурси-онн-ый, ремесл-енн-ый).

Буква "н" в суффиксах прилагательных пишется, если в слове -ин-, -ан-, -ян- (ос-ин-ый, кож-ан-ый).

Исключения:

1) стеклянный, оловянный, деревянный;

2) юный, зелёный, свиной, пряный, пьяный, ветреный, багряный.

Правописание "н", "нн" в суффиксах прилагательных заставляет поломать голову, если не знать правила. Поэтому их стоит подучить.

Правописание "н" и "нн" в существительных и наречиях на -о, образованных от неотглагольных прилагательных. Слова, правописание которых следует запомнить

Словарное богатство нашего языка растёт постоянно. Один из способов пополнения - образование новых наименований предметов и явлений от имён прилагательных. "Н", "нн" в суффиксах прилагательныхопределяет количество букв в образованных существительных. Примеры: гостиный - гостиница, родственный - родственник, дровяной - дровяник, конный - конница.

От прилагательных могут образовываться и наречия с конечным -о. Интересно, что суффиксы наречий и прилагательных одинаковы. Количество «н» тоже совпадает. Проверить написание «н», «нн» в наречиях можно, подобрав полное прилагательное, от которого образовано наречие. Пишите столько этих букв, сколько в исходном прилагательном. Примеры: мужественно - мужественный, великолепно - великолепный, взволнованно - взволнованный.

Запомните правописание следующих слов: желанный, смышлёный, непрошеный гость, названый брат, невиданный, неслыханный и др.

  • § 7. Не в начале корня после гласных (в словах иноязычного происхождения) пишутся как буква э, так и е. Их выбор зависит от предшествующей гласной.
  • § 8. Не в начале корня после согласных буква э пишется для передачи гласного э и одновременно для указания на твердость предшествующего согласного в следующих случаях.
  • § 9. В остальных случаях не в начале корня после согласных пишется буква е.
  • § 10. В следующих случаях буква е пишется для передачи сочетания j с последующим гласным э:
  • § 11. Буква и пишется:
  • § 12. Буква ы употребляется для передачи гласного ы и одновременно для указания на твердость предшествующего согласного:
  • § 14. После ж, ш, ч, щ пишется буква и (и не пишется ы), напр.: жир, рыжик, межиздательский, скажи, шить, камыши, чистый, лучи, щит, ищи.
  • § 15. После ц пишется буква и или ы.
  • § 17. После ж, ш, ч, щ для передачи ударного гласного э пишется буква е, напр.: жесть, качели, шелест, женьшень, щебет, же (название буквы), на меже, о свече, душе, праще; Женя, Джек, Шеннон.
  • § 18. После ж, ч, ш, щ для передачи ударного гласного о пишется буква о или ё.
  • § 19. Во всех остальных случаях для передачи ударного гласного о после ж, ч, ш, щ пишется буква ё, а именно:
  • § 25. Буква э пишется после букв ж, ч, ш, ц только в следующих особых случаях.
  • § 27. Разделительный ъ пишется после согласных перед буквами я, ю, ё, е, передающими сочетания [j] с гласными, в следующих случаях.
  • § 29. Буква ь пишется для обозначения мягкости парного согласного в конце слов, напр.: голубь, оставь, тетрадь, грязь, жаль, семь, конь, кухонь, яблонь, насыпь, зверь, раскрась, пить, верфь.
  • § 30. Для обозначения мягкости парного согласного перед согласными буква ь пишется в следующих случаях.
  • § 31. Буква ь пишется (независимо от произношения) в следующих грамматических формах:
  • § 32. После ж, ш, ч, щ буква ь пишется по традиции в следующих грамматических формах:
  • § 33. Общее правило. Написание букв на месте безударных гласных устанавливается путем проверки другими словами и формами, где в той
  • § 35. Имеются корни, в которых написание букв на месте безударных гласных не соответствует общему правилу, а подчиняется традиции. К ним относятся следующие корни с чередующимися гласными.
  • § 43. Суффиксы с непроверяемыми безударными гласными.
  • § 46. -Ев-, -ив-, -лив-, -чив- (в прилагательных). Следует различать прилагательные с суффиксами -ев-, с одной стороны, и -ив-, -лив-, -чив с другой.
  • § 51. -Инк-, -енк-, -анк- (-янк-). Следует различать существительные на -инка и на -енка (с безударными гласными перед н).
  • § 55. -Инск-, -енск-. Следует различать суффиксы прилагательных -инск- и -енск- (с буквами и и е на месте безударного гласного).
  • § 58. -Ущ- (-ющ-), -ащ- (-ящ-). В суффиксах действительных причастий настоящего времени пишутся те же гласные, что и в формах 3-го лица мн. Ч. Тех же глаголов (см. § 74):
  • § 64. Безударные беглые гласные передаются буквами е, о или и по следующим правилам (ниже после каждого примера в скобках приводится форма или слово, где беглый гласный отсутствует).
  • § 66. Вместо соединительных гласных о и е в некоторых разрядах сложных слов пишутся гласные, совпадающие с падежными и другими окончаниями слов, основы которых содержатся в предшествующей части слова:
  • § 69. В следующих окончаниях содержатся гласные, не проверяемые ударной позицией.
  • § 70. Существительные с некоторыми суффиксами имеют особенности в написании безударных окончаний.
  • § 71. Падежные формы существительных на -ий, -ие, -ия.
  • § 76. Написание букв на месте безударных гласных перед суффиксом -ть инфинитива определяется следующим правилом.
  • § 78. Существуют особые конструкции с частицами не и ни.
  • § 86. Буквенные сочетания тч, дч (в том числе стч, здч) пишутся на стыках значимых частей слова, если предшествующая часть слова оканчивается на т или д, а последующая начинается на ч, напр.:
  • § 88. Буквенные сочетания сч, зч, жч, шч пишутся на стыках значимых частей слова, если предшествующая часть слова оканчивается на с, з или ж, ш, а последующая начинается на ч, напр.:
  • § 89. Буквенные сочетания сш, сж, зш, зж пишутся на стыках значимых частей слова, если предшествующая часть оканчивается на согласную с или з, а последующая начинается на ш или ж, напр.:
  • § 95. Двойное н и двойное с пишутся на стыке производящей основы и суффикса, если основа кончается, а суффикс начинается одной и той же согласной н или с:
  • § 103. Краткие формы сложных прилагательных, вторые части которых совпадают с причастиями на -нный, пишутся с н или нн в зависимости от значения. Прилагательные, выражающие признаки,
  • § 106. Двойные согласные пишутся в корнях русских (не заимствованных) слов в следующих случаях.
  • § 46. -Ев-, -ив-, -лив-, -чив- (в прилагательных). Следует различать прилагательные с суффиксами -ев-, с одной стороны, и -ив-, -лив-, -чив с другой.

    Слова на -евый - напр., соевый, ферзевый, фланелевый, матчевый, замшевый, - содержат суффикс -ев- (орфографическая разновидность суффикса -ов-), проверяющийся под ударением в таких словах, как дубо?вый, рублёвый. Эти прилагательные - относительные, у них нет кратких форм.

    Слова на -ивый являются качественными прилагательными (имеющими краткие формы) с суффиксами -ив-: милостивый; -лив-: заботливый, завистливый, непоседливый, причудливый; -чив-: забывчивый, находчивый, переменчивый; ср. суффиксы -ив- и -лив- под ударением: ленивый, смешливый, прихотливый.

    Примечание. Суффикс -ив- имеется также в слове юродивый, образованном от устаревшего юрод.

    § 47. -еньк-, -оньк- (в существительных). В существительных с суффиксом -еньк- (-оньк-) начальный гласный суффикса, всегда безударный, передается на письме буквами е (после парных мягких согласных и шипящих, а также после гласных) и о (после парных твердых согласных): папенька, доченька, ноженька, душенька, Петенька, Варенька, Серёженька, Машенька, Зоенька; берёзонька, детонька, кисонька, зубоньки, Веронька.

    Исключения: в словах заинька и паинька, а также в слове баиньки пишется в суффиксе буква и.

    Примечание 1. У писателей XIX в. широко встречаются написания собственных имен типа Марфинька, Полинька, Фединька (с буквой и), а также Лизанька, лисанька (с буквой а; последнее - в фольклорных текстах). Такие написания, хотя и отклоняются от современной орфографической нормы, сохраняются в переизданиях соответствующих текстов.

    Примечание 2. В текстах, ориентированных на фольклорную традицию, встречается также отклоняющееся от современной нормы написание данного суффикса с буквой ы после твердой согласной, напр.: Слышится крику соседней полосынь-ки,/ Баба туда - растрепалися косыньки, / Надо ребенка качать! (Некр.); Для Наденьки-невестыньки в шкафу лежит приданое (Рожд.); Вот накатит-накатит - всё, думаю, смертынька моя пришла! (Шукш.). Написание -ыньк- в конце основ (не под ударением) нормально для слов, образованных с помощью суффикса -к(а) от существительных на -ыня: милостыня - милостынька, барыня - барынька.

    § 48. -очк-, -ечк-. В существительных с суффиксом -очк-(-ечк-) начальный безударный гласный суффикса передается буквами о (после парных твердых согласных) и е (в остальных случаях): лампочка (от лампа), ванночка, вазочка, кофточка, мамочка, Ниночка, Аллочка, Вовочка; тётечка, Ванечка, Олечка, Раечка; времечко (от время), имечко (от имя), семечко, утречко. Ударение на суффиксе - в единственном слове местечко.

    Такой же орфографический вид имеют существительные с уменьшительно-ласкательным суффиксом -к-, образованные от существительных на -ка, -ко, -ки: деточка (от детка), прялочка, сосочка, загородочка, саночки (от санки); крошечка, леечка, окошечко (от окошко) и т. п. (в них буквами о и е передается беглый гласный, см. § 64).

    Примечание. Отклоняются от современной нормы написания типа тётичка, Володичка, Раичка (как и традиционное в современных текстах стилизованное написание Веничка Ерофеев). Написание -ичк- в конце основ (не под ударением) нормально для слов, образованных с помощью суффикса -к- от существительных с основой на -иц-, -ик-, напр.: лестница - лестничка, мельница - мельничка, пуговица - пуговичка, ножницы - ножнички, фабрика - фабричка, Эдик - Эдичка.

    § 49. -ачий (-ячий), -ечий, -ичий. Следует различать прилагательные с ударным суффиксом -ачий (-ячий) типа коша?чий, лягуша?чий, индюша?чий, утя?чий, свиня?чий и прилагательные на -ечий с суффиксом -ий, где буквой е передается безударный беглый гласный (см. § 64), напр.: мальчи?шечий (от мальчишка), стару?шечий (старушка), куку?шечий (кукушка), лягу?шечий, индю?шечий.

    В словах бе?личий, не?рпичий и попуга?ичий безударный гласный в начале суффикса -ичий передается буквой и.

    § 50. -ек, -ик. Следует различать уменьшительно-ласкательные суффиксы существительных мужского рода -ек (в безударной позиции) и -ик, -чик (всегда безударные). В суффиксе -ек гласный (проверяемый под ударением в словах типа пенёк, творожок) является беглым, а в суффиксах -ик и -чик гласный при склонении сохраняется. Таким образом, беглый гласный передается здесь буквой е (см. § 64), а небеглый - буквой и, напр.: овражек - овражка, кусочек - кусочка, ножичек - ножичка, барашек - барашка, но столик - столика, калачик - калачика, стаканчик - стаканчика.

    По этому же правилу пишутся характерные для разговорной речи и просторечия образования на -ик с небеглым гласным суффикса и усеченной основой производящего слова типа велик (велосипед), телик (телевизор), видик (видеомагнитофон), шизик (шизофреник), а также усеченные уменьшительные личные имена типа Алик, Владик.

    Здесь коэффициенты при х и свободные члены в числителе и знаменателе - заданные действительные числа. Графиком дробно-линейной функции в общем случае является гипербола.

    Наиболее простая дробно-линейная функция у = - вы-

    ражает обратную пропорциональную зависимость ; представляющая ее гипербола хорошо известна из курса средней школы (рис. 5.5).

    Рис. 5.5

    Пример. 5.3

    Построить график дробно-линейной функции:

    • 1. Так как эта дробь не имеет смысла при х = 3 , то область определения функции X состоит из двух бесконечных интервалов:
    • 3) и (3; +°°).

    2. Для того чтобы изучить поведение функции на границе области определения (т.е. при х -»3 и при х -> ±°°), полезно преобразовать данное выражение в сумму двух слагаемых следующим образом:

    Поскольку первое слагаемое - постоянное, то поведение функции на границе фактически определяется вторым, переменным слагаемым. Изучив процесс его изменения, при х ->3 и х ->±°°, делаем следующие выводы относительно заданной функции:

    • а) при х->3 справа (т.е. при *>3) значение функции неограниченно возрастает: у -> +°°: при х->3 слева (т.е. при х у-Таким образом, искомая гипербола неограниченно приближается к прямой с уравнением х = 3 (слева снизу и справа сверху) и тем самым эта прямая является вертикальной асимптотой гиперболы;
    • б) при х -> ±°° второе слагаемое неограниченно убывает, поэтому значение функции неограниченно приближается к первому, постоянному слагаемому, т.е. к значению у = 2. При этом график функции неограниченно приближается (слева снизу и справа сверху ) к прямой, задаваемой уравнением у = 2; тем самым эта прямая является горизонтальной асимптотой гиперболы.

    Замечание. Полученные в этом пункте сведения являются важнейшими для характеристики поведения графика функции в удаленной части плоскости (фигурально выражаясь, на бесконечности).

    • 3. Полагая л =0, находим у = ~. Поэтому искомая ги-

    пербола пересекает ось Оу в точке М х = (0;-^).

    • 4. Нуль функции (у = 0) будет при х = -2; следовательно, эта гипербола пересекает ось Ох в точке М 2 (-2; 0).
    • 5. Дробь положительна, если числитель и знаменатель одного и того же знака, и отрицательна, если они разных знаков. Решая соответствующие системы неравенств, находим, что функция имеет два интервала положительности: (-°°; -2) и (3; +°°) и один интервал отрицательности: (-2; 3).
    • 6. Представление функции в виде суммы двух слагаемых (см. н. 2) позволяет достаточно легко обнаружить два интервала убывания: (-°°; 3) и (3; +°°).
    • 7. Очевидно, что экстремумов у данной функции нет.
    • 8. Множество У значений этой функции: (-°°; 2) и (2; +°°).
    • 9. Четности, нечетности, периодичности также нет. Собранной информации достаточно, чтобы схематично

    изобразить гиперболу, графически отражающую свойства данной функции (рис. 5.6).


    Рис. 5.6

    Функции, рассмотренные до этого момента, носят названия алгебраических. Перейдем теперь к рассмотрению трансцендентных функций.



    Понравилась статья? Поделитесь с друзьями!