Гидростатика. Основное уравнение гидростатики

Гидростатика - раздел гидромеханики, в котором изучаются равновесие жидкости и воздействие покоящейся жидкости на погружённые в неё тела. Одна из основных задач гидростатики - изучение распределения давления в жидкости. На законах гидростатики, в частности на Паскаля законе, основано действие гидравлического пресса, гидравлического аккумулятора, жидкостного манометра, сифона и многих других машин и приборов.

Гидродинамика - раздел гидромеханики, в котором изучаются движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие их с твёрдыми телами. Методами гидродинамики можно исследовать также движение газов, если скорость этого движения значительно меньше скорости звука в рассматриваемом газе.

Интересным эффектом в этой области является вязкоэлектрический эффект.

Протекание полярной непроводящей жидкости между обкладками конденсатора сопровождается некоторым увеличением вязкости, мгновенно исчезающим при снятии поля. Это явление в чистых жидкостях получило название вязкоэлектрического эффекта.

Установлено, что эффект возникает только в поперечных полях и отсутствует в продольных. Вязкость полярных жидкостей возрастает с увеличением напряженности поля в начале пропорционально квадрату напряженности, а затем приближается к некоторому постоянному предельному значению (вязкости насыщения), зависящему от проводимости жидкости. Увеличение проводимости приводит к увеличению вязкости насыщения.

На эффект оказывает влияние частота поля. Вначале с повышением частоты вязкоэлектрический эффект увеличивается до определенного предела, затем вырождается до нуля.

Увеличение вязкости под действием электрического поля происходит за счет того, что в жидкости могут находиться или возникать под действием поля свободные ионы. Они становятся центрами ориентации полярных молекул, т.е. источниками заряженных групп, для которых в электрическом поле возможно движение типа электрофореза. Количество движения таким образом переносится от слоя к слою поперек потока.

Архимеда закон

Входы: плотность жидкости, объем тела.

Выходы: сила.

Графическая иллюстрация:

Рис. 2.13. Сила, действующая на тело в жидкости

Сущность.

На всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует со стороны жидкости (или газа) подъемная сила, направленная вверх и приложенная к центру тяжести погруженного тела. Величина этой силы равна весу вытесненной жидкости. В этой формулировке, хотя и не в очень явной форме, предполагается наличие тяготения, так как существование выталкивающей силы обусловлено разностью статистических давлений в жидкости (или газе).

Увеличение плотности жидкости приводит к увеличению выталкивающей силы, а, следовательно, и к уменьшению веса тела, погруженного в жидкость. Изменяя внешнее давление, можно изменять плотность жидкостей и газов. Наиболее четко это можно наблюдать (и использовать) в газах, где внешним давлением можно изменять плотность среды в весьма значительных пределах.

Если тело погружено в жидкость не полностью, то перемещение тела в глубь жидкости приводит к увеличению выталкивающей силы.

Математическое описание:

Сила Архимеда:

,

где ρ - плотность жидкости (газа), - ускорение свободного падения,

V - объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности).

Выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой – рисунок, красная стрелка) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма:

P B − P A = ρgh

F B − F A = ρghS = ρgV ,

где P A , P B - давления в точках A и B,

ρ - плотность жидкости,

h - разница уровней между точками A и B,

S - площадь горизонтального поперечного сечения тела, V - объём погружённой части тела.

Применение.

А.с. № 307584: Способ сооружения каналов оросительных систем из сборных элементов отличается тем, что, с целью упрощения транспортировки изделий после монтажа начального участка канала, его торцы закрывают временными диафрагмами, сотовый участок канала затопляют водой и последующие элементы, также закрытые с торцов временными диафрагмами, сплавляют по этому участку канала.

Если все тела равен весу вытесненной жидкости, тот тело будет находиться в жидкости, как бы в состоянии невесомости, за исключением того, что деформации, вызванные наличием поля тяготения и давлением жидкости, сохраняются.

А.с 254720: Способ изготовления литейных форм из жидких самотвердеющих смесей, включающий применение полой модели, выполненной из эластичного материала, заполняемой рабочим телом с последующим его удалением из модели после окончания процесса формообразования, отличается тем, что, с целью получения отливок заданных размеров, полость модели заполняется рабочим телом с удельным весом, равным удельному весу формовочной смеси в жидком состоянии.

А с № 445760.1. Полый клапан в виде свободного шара отличается тем, что, с целью уменьшения сопротивления потоку, он выполнен по весу, равным весу вытесненной жидкости.

1. Клапан по п.1 отличается тем, что, с целью расширения диапазона применения, его полость заполнена наполнителем.

Сила Архимеда может не только компенсировать вес тела, но и перемещать тела в вертикальном направлении, если происходит изменение плотности последнего.

А.с. 223967: Сварочный механизм, поддерживающий поворотный стол с захватами и устройством для поворота отличается тем, что с целью упрощения конструкции устройство для поворота стола выполнено в виде поплавкового механизма, шарнирно соединенного с поворотным столом.

А если жидкость имеет различный удельный вес на высоте, то подъемная сила будет изменяться в соответствии с изменением ее удельного веса.

А.с.332939:Манипулятор, содержащий стол с устройством его поворота, выполненным в виде металлического корпуса, наполненного жидкой средой, в которой размещен поплавок, отличается тем, что, с целью обеспечения возможности изменения подъемной силы поплавка, жидкая среда состоит из жидкостей с различными удельными весами.

Силу Архимеда можно изменить путем изменения силового воздействия поля на жидкость, восприимчивую к этому полю. Коллоидный раствор ферромагнитного вещества очень хорошо взаимодействует с магнитным полем, поэтому в этом случае получается хорошо управляемая система.

А.с.№ 527280: Манипулятор для сварочных работ, содержащий поворотный стол и узел поворота стола, выполненный в виде поплавкового механизма, шарнирно соединенного через кронштейн со столом и помещенного в емкость с жидкостью, отличается тем, что, с целью увеличения скорости перемещения стола, в жидкость введена ферромагнитная взвесь, а емкость с жидкостью помещена в электромагнитную обмотку.

Измеряя силу Архимеда в магнитных жидкостях, можно измерять величину самого магнитного поля (А.с. № 373669).

Механокалорический эффект

Входы: разность давлений.

Выходы: температура.

Графическая иллюстрация:

Рис. 2.14. Принцип механокалорического эффекта

Сущность:

Механокалорический эффект - явление охлаждения сверхтекучего жидкого гелия при температуре T

Жидкий гелий (4 Не) - бесцветная прозрачная жидкость, кипящая при атмосферном давлении при температуре 4,44 К. Затвердевает жидкий гелий при давлении больше 25 атмосфер. При температуре T λ =2.17K и давлении насыщенных паров 4 Не испытывает фазовый переход второго рода. Гелий при T>T λ называется НеI, а при T

Математическое описание:

Условие обратимости и остановки процесса:

∆p = ρ S ∆ T , где

ρ – плотность гелия,

S - энтропия единицы массы гелия,

∆p - разность давлений,

∆T - разность температур.

Применение :

Физический эффект применяется в криогенной технике.

Магнуса эффект

Входы: скорость жидкости.

Выходы: сила.

Графическая иллюстрация :

Рис. 2.15. Схема эффекта Магнуса (1 – пограничный слой)

Рис. 2.16 . Схема скатывающегося цилиндра

Сущность:

Возникновение подъемной силы, действующей на тело, вращающееся в набегающем на него потоке жидкости или газа.

Вращающийся твердый цилиндр образует в неограниченной массе вязкой жидкости или газа вихревое движение (рис. 2.15a) с интенсивностью J. Движущийся поступательно (не вращающийся) с относительной скоростью V 0 цилиндр обтекается ламинарным потоком, являющимся невихревым (рис. 2.15b). Если цилиндр вращается и одновременно движется поступательно, то два окружающих его потока наложатся друг на друга и создадут результирующий поток обтекания (рис. 2.15c).

При вращении цилиндра приходит в движение и жидкость. Движение в пограничном слое вихревое; оно слагается из потенциального движения, на которое накладывается вращение. Сверху цилиндра направление потока совпадает с направлением вращения цилиндра, а снизу - противоположно ему. Частицы в пограничном слое сверху цилиндра ускоряются потоком, что препятствует отрыву пограничного слоя. Снизу поток тормозит движение в пограничном слое, что способствует его отрыву. Отрывающиеся части пограничного слоя уносятся потоком в виде вихрей. Вследствие этого вокруг цилиндра возникает циркуляция скорости в том же направлении, в каком вращается цилиндр. Согласно закону Бернулли, давление жидкости на верхнюю часть цилиндра будет меньше, чем на нижнюю. Это приводит к возникновению вертикальной силы, называемой подъемной силой. При изменении направления вращения цилиндра на противоположное, подъемная сила также меняет направление на противоположное.

В эффекте Магнуса сила F под перпендикулярна скорости потока V 0 . Чтобы найти направление этой силы, нужно вектор относительной скорости V 0 повернуть на 90° в сторону, противоположную вращению цилиндра.

Эффект Магнуса можно наблюдать на опыте со скатывающимся по наклонной плоскости легким цилиндром (рис. 2.16).

После скатывания по наклонной плоскости центр масс цилиндра движется не по параболе, как двигалась бы материальная точка, а по кривой, уходящей под наклонную плоскость.

Математическое описание:

Формула Жуковского-Кутта:

F R = J ρ V 0 ,

F R - подъемная сила;

J - интенсивность движения вокруг цилиндра;

ρ - плотность жидкости;

V 0 - относительная скорость потока.

J=2S ω ,

S - площадь цилиндра;

ω - угловая скорость вращения цилиндра.

Применение:

Эффект Магнуса применяется в гидроаэромеханике, в технологических процессах разделения веществ на фракции и т.д. Эффект Магнуса используется для разделения неоднородных жидких сред на легкую и тяжелую фракции.

Джоуля-Томсона эффект

Входы: давление.

Выходы: температура.

Графическая иллюстрация:

Рис. 2.17. Установка, для наблюдения эффекта Джоуля-Томсона

Сущность:

Изменение температуры газа при адиабатическом дросселировании - медленном протекании газа под действием постоянного перепада давлений сквозь дроссель, местное препятствие газовому потоку. Данный эффект является одним из методов получения низких температур. Эффект Джоуля-Томсона называется положительным, если газ в процессе дросселирования охлаждается и отрицательным, если нагревается. Поскольку в процессе дросселирования давление газа понижается, то знак эффекта совпадает со знаком величины
, которая является количественной характеристикой процесса и называется коэффициентом Джоуля-Томсона. Знак эффекта Джоуля-Томсона меняется при температуре инверсии. Для каждого реального газа существует точка инверсии - значение температуры, при которой измеряется знак эффекта. Для воздуха и многих других газов точка инверсии лежит выше комнатной температуры и они охлаждаются в процессе Джоуля-Томсона.

Математическое описание:

Реализация процесса Джоуля-Томсона может осуществляться при большой и малой разнице давлений по разные стороны дросселя. Соответственно рассматривают интегральный эффект:

и дифференциальный эффект Джоуля-Томсона:

,

Т 1 , Т 2 – температуры газа, соответственно в первой и второй камерах,

- изменение температуры,

C p – теплоемкость при постоянном давлении,

- изменение объема,

- изменение давления.

Применение:

А.с.257801: Способ определения термодинамических величин газов, например, энтальции, путем термостатирования исходного газа, дросселирования его с последующим измерением тепла, подведенного к газу, отличающийся тем, что с целью определения термодинамических величин газов с отрицательным эффектом Джоуля-Томсона, газ после дросселирования охлаждают до первоначальной температуры, затем нагревают до температуры после дросселя с измерением подведенного к нему тепла и по известным соотношениям определяют искомые величины.

Гидравлический удар

Входы: скорость жидкости.

Выходы: давление.

Графическая иллюстрация:

Рис. 2.18. Стадии гидравлического удара

Сущность:

Гидравлический удар - скачок давления в какой-либо системе, заполненной жидкостью, вызванный крайне быстрым изменением скорости потока этой жидкости за очень малый промежуток времени. Гидравлический удар способен вызывать образование продольных трещин в трубах, что может привести к их расколу, или повреждать другие элементы трубопровода.

Стадии гидравлического удара подробно показаны на рисунке 1. Пусть в конце трубы, по которой движется жидкость со скоростью υ 0 , произведено мгновенное закрытие крана (рис.2.18 а). При этом скорость частиц, натолкнувшихся на кран, будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в соответствии с увеличением давления на величину ΔP уд, которое называется ударным. Область (сечение n - n), в которой происходит увеличение давления, называется ударной волной. Ударная волна распространяется вправо со скоростью c, называемой скоростью ударной волны.

Когда ударная волна переместится до резервуара, жидкость окажется остановленной и сжатой во всей трубе, а стенки трубы - растянутыми. Ударное повышение давления распространится на всю длину трубы (рис.2.18 б).

Далее под действием перепада давления ΔP уд частицы жидкости устремятся из трубы в резервуар, причем это течение начнется с сечения, непосредственно прилегающего к резервуару. Теперь сечение n-n перемещается обратно к крану с той же скоростью c, оставляя за собой выровненное давление P 0 (рис.2.18 в).

Жидкость и стенки трубы предполагаются упругими, поэтому они возвращаются к прежнему состоянию, соответствующему давлению P 0 . Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первоначальную скорость υ 0 , но направленную теперь в противоположную теперь сторону.

С этой скоростью весь объем жидкости стремится оторваться от крана, в результате возникает отрицательная ударная волна под давлением P 0 - ΔP уд, которая направляется от крана к резервуару со скоростью c, оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость, что обусловлено снижением давления (рис.2.18 д). Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформаций, но противоположного знака.

Состояние трубы в момент прихода отрицательной ударной волны к резервуару показано на (рис. 2.18 е). Так же как и для случая, изображенного на (рис.2.18 б), оно не является равновесным.

На (рис. 2.18 ж) показан процесс выравнивания давления в трубе и резервуаре, сопровождающийся возникновением движения жидкости со скоростью υ 0 .

Очевидно, что как только отраженная от резервуара ударная волна под давлением ΔP уд достигнет крана, возникнет ситуация, уже имевшая место в момент закрытия крана. Весь цикл гидравлического удара повторится.

Математическое описание:

, где

D p - увеличение давления в Н/м², ρ - плотность жидкости в кг/м³,

v 0 и v 1 - средние скорости в трубопроводе до и после закрытия задвижки (срабатывания клапана) в м/с,

с - скорость распространения ударной волны вдоль трубопровода.

Применение.

А.с. № 269045: Способ повышения динамической устойчивости энергосистемы при аварии на линии электропередач путем снижения мощности гидротурбины отличается тем, что, с целью уменьшения напора перед гидротурбиной создают отрицательный гидравлический удар путем отвода части потока, например, в резервуаре.

А.с. № 348806: Способ размерной электрохимической обработки с регулированием рабочего зазора путем периодического соприкосновения электродов с последующим отводом электрода - инструмента на заданную величину отличается тем, что, для отвода электрода - инструмента используют силу гидравлического удара, возникающего в электролите, подаваемого в рабочий зазор.

Волну сжатия в жидкости можно вызвать также мощным импульсным электрическим разрядом между электродами, помещенными в жидкость (электрогидравлический эффект Уткина). Чем круче фронт электрического импульса, чем менее сжатая жидкость, тем выше давление в ударе и тем мощнее электрогидравлический удар. Электрогидравлический удар применяется при холодной обработке металлов, разрушении горных пород, деэмульсации жидкостей, интенсификации химических реакции и так далее.

Патент США $ 356W7: Формирование пластичных тел при помощи гидравлического удара высокой энергии. Патентуется гидродинамическая система, в которой столб жидкости, находящийся в баке гидропушки, направляется на заготовку. Для проведения жидкости в движение в указанном столбе жидкости производят электрический разряд, в результате чего генерируется направленная на заготовку волна, которая в сочетании с собственным высоким давлением жидкости осуществляет деформацию заготовки.

Скорость струи, направляемой на заготовку, составляет от 100 до 10000 м/с.

В США эффект Уткина применяют для очистки электродов от налипшего на них при электролизе металла. В Польше - для стальных колец турбогенераторов. При этом стоимость операции, как правило, снижается.

A.c. 117562: Способ получения коллоидов металлов и для осуществления при применении высокого напряжения за счет электрогидравлического удара между микрочастицами материала. Ударная волна, возникающая в воде при быстром испарении металла стержней электрическим током, вполне пригодна для разрушения валунов и других крепких материалов, для разбивки бетонных фундаментов, зачистки скальных оснований гидротехнических сооружений и других работ, связанных с разрушением. Примеры иллюстрируют примеры применений эффекта. Ниже даны примеры того, каким способом можно получить или усилить электрогидравлический удар,

В Японском патенте № 13120 (1965) описан способ формовки ртутно-серебряными электродами. При применении таких электродов сила ударной волны в воде возрастает, так как к давлению плотной плазмы, образующейся в канале разряда, прибавляется давление паров ртути. Применение этого способа позволяет заметно уменьшить емкость конденсаторной батареи.

А.с. № 119074: Устройство для получения сверхвысоких гидравлических давлений, предназначенное для осуществления способа, выполненное в виде цилиндрической камеры, сообщенной одним концом с трубопроводом, подающим жидкость с ресивером, отличается тем, что, с целью создания электрогидравлических степеней, применены искровые промежутки, располагаемые по длине камеры на определенном расстоянии друг от друга.

А.с.№ 129945: Способ получения высоких и сверхвысоких давлений для создания электрогидравлических ударов отличается тем, что высокие и сверхвысокие давления в жидкости получают путем испарения в ней действием импульсного разряда токопроводящих элементов в виде проволоки, ленты или трубки, замыкающих электроды.

Советские физики (А.М.Прохоров, Г.А.Аскарьян, Г.П.Шапиро) установили, что мощные гидравлические удары можно получить, используя луч квантового генератора (открытие № 65). Если луч мощного квантового генератора пропустить через жидкость, то вся энергия луча поглотится в жидкости, приведя к образованию ударных волн с давлением, доходящим до миллиона атмосфер. Это открытие находит, кроме обычных областей применения гидравлических ударов, очень широкое применение в микроэлектронике, для условий особо чистых поверхностей, для обработки таких материалов и изделий, которые исключают применением электродов и так далее. Используя светогидравлический эффект, можно издалека, дистанционно, возбуждать в жидкости гидравлические импульсы с помощью луча света.

Кавитация

Входы: нет.

Выходы: сила.

Графическая иллюстрация:

Рис.2.19. Кавитационная зона в трубке с местным сужением

Сущность:

Кавитация - образование в жидкости полостей (кавитационных пузырьков, или каверн), заполненных газом, паром или их смесью. Кавитация возникает в результате местного понижения давления в жидкости, которое может происходить либо при увеличении её скорости (гидродинамическая кавитация), либо при прохождении акустической волны большой интенсивности во время полупериода разрежения (акустическая кавитация), существуют и другие причины возникновения эффекта. Перемещаясь с потоком в область с более высоким давлением или во время полупериода сжатия, кавитационный пузырек захлопывается, излучая при этом ударную волну. Кавитация разрушает поверхность гребных винтов, гидротурбин, акустических излучателей и др.

Математическое описание:

–«число кавитации», количественная характеристика кавитации,

р - гидростатическое давление набегающего потока,

р н - давление насыщенного пара,

Плотность жидкости,

Скорость жидкости на достаточном отдалении от тела.

Применение.

А.с.№ 443663: Способ приготовления грубых кормов, включающий обработку их раствором щелочи, отличается тем, что, с целью размягчения и ускорения влагонасыщения корма, обработку его осуществляют в кавитационном режиме.

Парообразование

Любая капельная жидкость способна изменять свое агрегатное состояние, в частности превращаться в пар. Это свойство капель­ных жидкостей называют парообразованием.

В гидравлике наибольшее значение имеет условие, при котором начинается интенсивное парообразование по всему объему - ки­пение жидкости. Для начала процесса кипения должны быть со­зданы определенные условия (температура и давление). Например, дистиллированная вода закипает при нормальном атмосферном давлении и температуре 100 °С. Однако это является частным слу­чаем кипения воды. Та же вода может закипеть при другой темпе­ратуре, если она будет находиться под воздействием другого дав­ления, т.е. для каждого значения температуры жидкости, исполь­зуемой в гидросистеме, существует свое давление, при котором она закипает. Такое давление называют давлением насыщенных паров р н п. Величина р н п всегда приводится в абсолютных давлени­ях и зависит от температуры.

Для примера на рис. 1.5 приведе­на зависимость давления насыщен­ных паров воды от температуры. На графике выделена точка А, соответ­ствующая температуре 100 °С и нор­мальному атмосферному давлению /V Если на свободной поверхности йоды создать более высокое давле­ние р и то она закипит при более высокой температуре Т х (точка В на рис. 1.5). И наоборот, при малом дав­лении р 2 вода закипает при более низкой температуре Т 2 (точка С на рис. 1.5).

Парообразование происходит при постоянном давлении, то и температура двухфазной среды также остается по­стоянной, а ее повышение начинается только после перехода всей жидкости (до мельчайших капель) в газообразное состояние. Эта особенность двухфазной среды используется в паровых машинах и большинстве холодильных установок. При этом двухфазную среду называют влажным паром (газ со взвешенными каплями жидко­сти), а чисто газообразное состояние жидкости - сухим паром.Если парообразование происходит в закрытом сосуде, то оно сопровождается повышением давления. Процесс идет по линии от точки С к точке А, затем В и далее (см. рис. 1.5). Это недопусти­мо, так как может привести к аварийному разрушению сосуда (взрыву).

РАЗДЕЛ 1. ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рас­сматриваются законы, справедливые для покоящихся жидкостей.

В неподвижной жидкости возникают только напряжения сжатия и не могут действовать касательные напряжения, так как любое касательное напряжение жидкости вызовет ее движение, т. е. нару­шит состояние покоя. В введении было показано, что напряжения сжатия вызывает сила, действующая перпендикулярно на беско­нечно малую площадку. Отсюда вытекает первое свойство гидроста­тического давления: на внешней поверхности жидкости давление создает силу, действующую по нормали внутрь рассматриваемого объема жидкости. Причем под внешней поверхностью жидкости следует понимать не только свободные поверхности жидкости и стен­ки сосудов, но и поверхности объемов, выделяемых в жидкости.

Второе свойство гидростатического давления состоит в том, что в любой точке внутри покоящейся жидкости гидростатическое дав­ление действует по всем направлениям одинаково, т.е. давление есть скалярная величина.

Исходя из этих свойств гидростатического давления, можно получить основной закон гидростатики. Пусть жидкость находится в сосуде, а на ее свободную поверхность действует давление р 0 (рис. 2.1). Определим давление р в произвольно выбранной точке, которая находится на глубине h.

Для определения искомого давления р вокруг произвольно выб­ранной точки возьмем бесконечно малую горизонтальную площад­ку AS и построим на ней цилиндр до открытой поверхности жидкости.

На выделенный объем жидкости сверху вниз действуют сила, равная произведению давления р 0 на пло­щадь ΔS, и вес выделенного объема жидкости G. В выбранной точке ис­комое давление р действует по всем направлениям одинаково (второе свойство гидростатического давле­ния). Но на выделенный объем создаваемая этим давлением сила дей­ствует по нормали к поверхности

Рис.2.1. Схема для вывода

Основного уравнения гидростатики

и направлена внутрь объема (первое свойство гидростатического дав­ления), т.е. сила направлена вверх и равна произведению р на площадь ΔS. Тогда условием равновесия выделенного объема жид­кости в вертикальном направлении будет равенство

pΔS -G- p 0 AS = 0.

Вес G выделенного цилиндра жидкости можно определить, под­считав его объем W:

G = Wpg = ΔShpg.

Подставив математическое выражение для G в уравнение рав­новесия и решив его относительно искомого давления р, оконча­тельно получим

p = p 0 + hpg (2.1)

Полученное уравнение называют основным законом гидроста­тики. Оно позволяет подсчитать давление в любой точке внутри покоящейся жидкости.

Кроме того, из анализа зависимости (2.1) следует, что давле­ние р 0 , действующее на свободной поверхности жидкости, будет передаваться в любую точку внутри жидкости. Это позволяет сфор­мулировать закон Паскаля: давление, приложенное к жидкости, передается по всем направлениям одинаково.

Основной закон гидростатики широко применяется для реше­ния практических задач. Однако при его использовании в практи­ческих расчетах следует обращать особое внимание на высоту h, так как она может принимать как положительные, так и отрица­тельные значения.

Действительно, если точка, в которой определяем давление, располагается ниже точки с исходным давлением, то в математи­ческой записи основного закона гидростатики ставится знак «+», как в формуле (2.1). А в том случае, когда точка, в которой опреде­ляем давление, располагается выше точки с исходным давлением, в уравнении знак «+» изменяется на «-», т.е.

Ро= р- hpg. (2.2)

При выборе знака в основном законе гидростатики всегда сле­дует помнить, что чем ниже (глубже) располагается точка в дан­ной жидкости, тем больше давление в этой точке.

В заключение следует добавить, что основной закон гидроста­тики широко используется при измерении давлений.

Введение

Гидростатика – это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления. Основные величины, используемые в гидростатике, – это давление p и напор H .

В гидравлике при изучении законов равновесия и движения широко пользуются различными физическими характеристиками жидкости (например, плотность, вязкость, удельный вес, удельный объём). Студенту нужно уметь определять основные физические характеристики жидкости, знать единицы этих характеристик. Следует также рассмотреть основные физические свойства капельных жидкостей: сжимаемость, тепловое расширение и др.

1. Физические свойства жидкости

Существуют следующие физические свойства жидкости:

1) Плотность

r = m / V ,

где m – масса, кг;

V – объём, м 3 .

Плотность воды при температуре +4°С равна 1000кг/м 3 . Легко заметить, что плотность воды зависит от температуры незначительно. В большинстве гидравлических расчётов свойствами сжимаемости и температурного расширения жидкостей пренебрегают, например, для воды считают плотность постоянной и равной 1000 кг/м 3 .

2) Удельный вес – это вес единицы объёма жидкости (Н/м 3):

g = G / V ,

где G – вес (сила тяжести), Н ;

V – объём, м 3 .

Связаны удельный вес и плотность через ускорение свободного падения (g = 9,81 » 10 м/с 2) так:

g= rg .

3) Коэффициент объёмного сжатия

где D W – изменение объёма W ;

Dr– изменение плотности r, соответствующее изменению давления на величину Dp .

Величина, обратная коэффициенту объёмного сжатия, называется модулем упругости жидкостей E ж (Па):

Е ж = 1/

Значение модуля упругости жидкостей зависит от давления и температуры. Если принять, что приращение давления D p = p – p 0 , а изменение объёма D W = W - W 0 , то:

W =W 0 ·(1-

4) Коэффициент температурного расширения

где DW – изменение объёма W , соответствующее изменению температуры на величину D t .

Коэффициент температурного расширения воды увеличивается с возрастанием температуры и давления; для большинства других капельных жидкостей b t с увеличением давления уменьшается. Если принять, что приращение температуры D t = t – t 0 , а изменение объёма D W = W – W 0 , то:

W = W 0 (1+

r = r 0 (1+

5) Вязкость – это свойство жидкости проявлять внутреннее трение при её движении, обусловленное сопротивлением взаимному сдвигу её частиц. В покоящейся жидкости вязкость не проявляется. Количественно вязкость может быть выражена в виде динамической или кинематической вязкости, которые легко переводятся одна в другую.

Вязкость динамическая m, Па· с = Н· с/м 2 . Динамический коэффициент вязкости µ не зависит от давления и от характера движения, а определяется лишь физическими свойствами жидкости и её температурой.

В практике для характеристики вязкости жидкости чаще применяют не коэффициент динамической вязкости, а коэффициент кинематической вязкости

Вязкость кинематическая

Вязкость проявляется в том, что при движении жидкости возникает сила внутреннего трения Т между перемещающимися один относительно другого слоями с площадью соприкосновения S . определяется законом Ньютона:

где S – площадь соприкасающихся слоёв, м 2 ;

du – скорость смещения слоя «b » относительно слоя «a », м/с;

dy – расстояние, на котором скорость движения слоёв изменилась на du , м;

du / dy – градиент скорости, изменение скорости по нормали к направлению движения (с -1).

Если силу трения T отнести к единице площади соприкасающихся слоёв, то получим величину касательного напряжения

Вязкость жидкости определяют при помощи вискозиметра Энглера и выражают в градусах Энглера (0 Е). Градус Энглера (0 Е) есть отношение времени истечения испытуемой жидкости ко времени истечения дистиллированной воды. Для перехода от вязкости в градусах Энглера к коэффициенту кинематической вязкости  применяется формула Убеллоде:

Вязкость также определяют капиллярным вискозиметром Оствальда. Коэффициент кинематической вязкости определяют по формуле:

n = c · T ж · 10 -4 ,

где с – постоянная прибора;

T ж – время истечения жидкости, с.

2. Гидростатическое давление

Гидростатическое давление p – это скалярная величина, характеризующая напряжённое состояние жидкости. Давление равно модулю нормального напряжения в точке: p = /s /.

Давление в системе СИ измеряется в паскалях: Па = Н/м 2 .

Связь единиц давления в различных системах измерения такая:

100 000 Па = 0,1 МПа = 1 кгс/см 2 = 1 ат = 10 м вод. ст.

Два свойства гидростатического давления:

1. Давление в покоящейся жидкости на контакте с твёрдым телом вызывает напряжения, направленные перпендикулярно к поверхности раздела.

2. Давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям. Это свойство отражает скалярность давления.

2.1 Гидростатический парадокс

Суммарное давление на горизонтальное дно зависит только от глубины погружения дна h 0 и величины площади последнего и не зависит от формы сосуда, а следовательно, и от веса налитой в эти сосуды жидкости. На рис. 1 показано несколько сосудов личных форм с плоским дном площадью

Рис. 1. Гидростатический парадокс

Различные формы стенок сосудов и различные веса жидкости в этих сосудах не оказывают никакого влияния на величину суммарного давления на их дно, равного для всех сосудов согласно:

Это кажущееся противоречие известно под названием гидростатического парадокса. Объясняется это явление тем, что разность между силой давления на горизонтальное дно.

2.2 Основное уравнение гидростатики

Основное уравнение гидростатики гласит, что полное давление в жидкости p равно сумме внешнего давления на жидкость p 0 и давления веса столба жидкости p ж, то есть

p = p 0 + p ж = p 0 + gh ,

где h – высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которой определяется давление (рис. 2).

Из уравнения следует, что давление в жидкости увеличивается с глубиной и зависимость является линейной.

Рис. 2. Схема к основному уравнению гидростатики

Рис. 3. Изменение давления: 1 – открытый резервуар; 2 – пьезометр

В частном случае для открытых резервуаров, сообщающихся с атмосферой (рис. 3), внешнее давление на жидкость равно атмосферному давлению p o = p атм = 101 325 Па

p = p атм + gh .

Открытые резервуары – это не только баки, ёмкости, сообщающиеся с атмосферой, но также любые канавы с водой, озёра, водоёмы и т.д.

Избыточное давление (манометрическое) есть разность между полным и атмосферным давлением. Из последнего уравнения получаем, что для открытых резервуаров избыточное давление равно давлению столба жидкости:

p изб = p ман = p - p атм = gh .