Однозначного ответа на вопрос о том, что такое математика, даже сегодня еще не существует, несмотря на то, что данная наука зародилась достаточно давно, практически на заре цивилизации. На протяжении всего времени она обогащалась, все больше при этом утверждаясь и обновляясь в качестве закономерностей окружающего мира.
Благодаря расширению и изменению многогранных связей математики с практикой, человечеству предоставляется уникальная возможность открывать и использовать те или иные законы природы. В нынешнее время она является поистине могучим и мощным двигателем техники и науки.
Интересует это многих, но ответить на данный вопрос непросто. Безусловно, каждый способен дать свой собственный ответ, который будет зависеть от уровня его математических знаний. Для ученика средней школы это обобщенное название арифметики, алгебры, геометрии и начал анализа. Для студента технического ВУЗа это - наука, состоящая из нескольких десятков отдельных разделов.
Следует отметить, что число таких разделов со временем неустанно увеличивается, так как по мере своего развития современная математика постоянно обогащается новыми сведениями. Ну, а для маленького ребенка эта наука заключается в умении считать. Тем не менее, вся наша жизнь неразрывно связана с решением разнообразных математических задач.
Аналогично определению, что такое математика, не существует и общепринятого четкого определения предмета данной науки. В прошлом считалось, что решение таких задач заключается в измерении величин либо чисел. Но спустя некоторое время возникло определение математики как учения о бесконечных величинах.
Современный мир рассматривает математику как науку о математических структурах. Данный термин был введен группой французских математиков, известных миру под псевдонимом Бурбаки.
Данная наука не является произвольным творением мысли. Она отображает объективный мир в несколько абстрактном виде. Ее изучения основаны на понятиях, полученных путем абстрагирования от явлений непосредственно реального мира и, кроме того, от предыдущих абстракций.
Возникновение таких абстракций тесно связано с реальной действительностью. Более того, после решения той или иной математической задачи ее результат фиксируется, а затем применяется к различным явлениям, физическая природа которых существенно отличается друг от друга.
К примеру, изучение математики нередко сводится к решению конкретных задач: размножения бактерий, как изменяется атмосферное давление, или как определить скорость радиоактивного распада. При этом решение всех этих задач сводится к одному и тому же дифференциальному уравнению.
Подобную абстрактность довольно сложно не только понять, но и прочувствовать взрослому, а тем более ученику. Именно поэтому так важно сделать изучение математики доступным каждому. А для этого требуется соблюсти баланс конкретики и абстракции, интуитивности и строгости, не утратив легкости объяснений сложных понятий.
Безусловно, сегодня трудно найти кого-то, кто не имел бы представления о том, что такое математика. Но, как правило, многие ошибочно полагают, что это всего лишь арифметика, подразумевающая изучение чисел и определенных действий с их помощью, таких, как умножение или деление.
Но если углубиться в данную науку, можно понять, что на самом деле это понятие намного объемнее. Ведь математика является своеобразным способом описания мира и сочетания одних его частей с другими. В математических символах, описывающих Вселенную, выражаются взаимоотношения чисел.
Но Это уже отдельный вопрос. Подобный процесс требует терпения, желания и внимания. Однако все не так сложно. Каждому свойственно преуспевать в математике, поскольку доказано, что «ощущение числа» является врожденной способностью.
Никакого результата зазубривание аксиом, теорем и заучивание формул, к сожалению, не даст. Главное - это понимать суть математической теории и ее законов. И особого внимания требует умение делать выводы из тех утверждений, которые были поставлены.
Математика возникла очень давно. Человек собирал фрукты, выкапывал плоды, ловил рыбу и запасал все это на зиму. Чтобы понять, сколько запасено пищи человек изобрел счет. Так начала зарождаться математика.
Затем человек стал заниматься земледелием. Надо было измерять участки земли, строить жилища, измерять время.
То есть человеку стало необходимо использовать количественное отношение реального мира. Определить сколько собрали урожая, каковы размеры участка под застройку или как велик участок неба, на котором определенное количество ярких звезд.
Кроме того, человек стал определять формы: солнце круглое, короб квадратный, озеро овальное, и как эти предметы располагаются в пространстве. То есть человек стал интересоваться пространственными формами реального мира.
Таким образом, понятие математика можно определить как науку о количественных отношениях и пространственных формах реального мира.
В настоящее время нет ни одной профессии, где бы можно было бы обойтись без математики. Известный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс, которого назвали «королем математики» как-то сказал:
«Математика – царица наук, арифметика – царица математики».
Слово «арифметика» происходит от греческого слова «арифмос» – «число».
Таким образом, арифметика это раздел математики, изучающий числа и действия над ними.
В начальной школе, прежде всего, изучают арифметику.
Как же развивалась эта наука, давайте, исследуем этот вопрос.
Период зарождения математики
Основным периодом накопления математических знаний считается время до V века до нашей эры.
Первым, кто стал доказывать математические положения – древнегреческий мыслитель , живший в VII веке до нашей эры предположительно 625 – 545 года. Этот философ путешествовал по странам востока. Предания говорят, что он учился у египетских жрецов и вавилонских халдеев.
Фалес Милетский принес из Египта в Грецию первые понятия элементарной геометрии: что такое диаметр, чем определяется треугольник и так далее. Он предсказал солнечное затмение, проектировал инженерные сооружения.
В этот период постепенно складывается арифметика, развивается астрономия, геометрия. Зарождается алгебра и тригонометрия.
Период элементарной математики
Это период начинается с VI до нашей эры. Теперь математика возникает как наука с теориями и доказательствами. Появляется теория чисел, учение о величинах, об их измерении.
Наиболее известным математиком этого времени является Евклид. Он жил в III веке до нашей эры. Этот человек является автором первого из дошедших до нас теоретического трактата по математике.
В трудах Евклида даны основы, так называемой евклидовой геометрии – это аксиомы, упирающиеся на основные понятия, такие как .
В период элементарной математики зарождается теория чисел, а также учение о величинах и их измерении. Впервые появляются отрицательные и иррациональные числа.
В конце этого периода наблюдается создание алгебры, как буквенного исчисления. Сама наука «алгебра» появляется у арабов, как наука о решении уравнений. Слово «алгебра» в переводе с арабского означает «восстановление», то есть перенос отрицательных значений в другую часть уравнения.
Период математики переменных величин
Основоположником этого периода считается Рене Декарт, живший в XVII веке нашей эры. В своих трудах Декарт впервые вводит понятие переменной величины.
Благодаря этому ученые переходят от изучения постоянных величин к изучению зависимостей между переменными величинами и к математическому описанию движения.
Наиболее ярко этот период охарактеризовал Фридрих Энгельс, в своих трудах он писал:
«Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика, и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает, и, которое было в общем и целом завершено, а не изобретено Ньютоном и Лейбницем».
Период современной математики
В 20 годах XIX века Николай Иванович Лобачевский становится основоположником, так называемой неевклидовой геометрии.
С этого момента начинается развитие важнейших разделов современной математики. Такие как теория вероятности, теория множеств, математическая статистика и так далее.
Все эти открытия и исследования находят обширное применение в самых разных областях науки.
И в настоящее время наука математика бурно развивается, расширятся предмет математики, включая новые формы и соотношения, доказываются новые теоремы, углубляются основные понятия.
МАТЕМАТИКА – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира; греческое слово (математикэ) происходит от греческого же слова (матема), означающего «знание», «наука».
Математика возникла в глубокой древности из практических потребностей людей. Её содержание и характер изменялись на протяжении всей истории и продолжают изменяться теперь. От первичных предметных представлений о целом положительном числе, а также от представления об отрезке прямой как кратчайшем расстоянии между двумя точками математика прошла длительный путь развития, прежде чем стала абстрактной наукой со специфическими методами исследования.
Современное понимание пространственных форм весьма широко. Оно включает в себя наряду с геометрическими объектами трехмерного пространства (прямая, круг, треугольник, конус, цилиндр, шар и пр.) также многочисленные обобщения – понятия многомерного и бесконечномерного пространства, а также геометрических объектовв них и многое другое. Точно так же количественные отношения выражаются теперь не только целыми положительными или рациональными числами, но и при помощи комплексных чисел, векторов, функций и пр. Развитие науки и техники заставляет математику непрерывно расширять представления о пространственных формах и количественных отношениях.
Понятия математики отвлечены от конкретных явлений и предметов; они получены в результате абстрагирования от качественных особенностей, специфических для данного круга явлений и предметов. Это обстоятельство чрезвычайно существенно для приложений математики. Число 2 не связано неразрывно с каким-либо определенным предметным содержанием. Оно может относиться и к двум яблокам, и к двум книгам, и к двум мыслям. Оно одинаковохорошо относится ко всем этим и бесчисленному множеству других объектов. Точно также геометрические свойства шара не меняются оттого, что он сделан из стекла, стали или стеарина. Конечно, абстрагирования от свойств предмета обедняет наши знания о данном предмете, о его характерных материальных особенностях. В тоже время именно это отвлечение от особых свойств индивидуальных объектов придаёт общность понятиям, делает возможным применение математики к самым разнообразным по материальной природе явлениям. Таким образом, одни и те же закономерности математики, один и тот же математический аппарат могут достаточно удовлетворительно применяться к описанию явлений природы, технического, а так же экономического и социальных процессов.
Абстрактность понятий не является исключительной особенностью математики; любые научные и общие понятия носят в себе элемент отвлечения от свойств конкретных вещей. Но в математике процесс абстрагирования идет дальше, чем в естественных науках; в математике широко используется процесс построения абстракции разных ступеней. Так, понятие группы возникло путем отвлечения от некоторых свойств совокупности чисел и других абстрактных понятий. Для математики является характерным так же способ получения её результатов. Если естествоиспытатель для доказательства своих положений постоянно прибегает к опыту, то математик доказывает свои результаты только посредством логических рассуждений. В математике не один результат не может считаться доказанным, пока ему не надо логическое доказательство, и это даже в том случае, если специальные эксперименты давали подтверждение этого результата. В то же время истинность математических теорий так же проходит проверку практикой, но это проверка носит особый характер: основные понятия математики образуются в результате длительной кристаллизации их из частных запросов практики; сами правила логики выработались лишь после тысячелетий наблюдений за течением процессов в природе; формулировки теорем и постановке задач математики так же возникают из запросов практики. Математика возникла из практических нужд, и её связи с практикой со временем становились всё более и более многообразными и глубокими.
В принципе математика может быть применена к изучению любого типа движения, самых разнообразных явлений. В действительности же её роль в различных областях научной и практической деятельности не одинакова. Особенно велика роль математики в развитии современной физики, химии, многих областей техники, вообще при изучении тех явлений, где даже значительная отвлечение от специфически качественных их особенностей позволяет достаточно точно уловить количественные и пространственные закономерности, свойственные им. Для примера- математическое изучение движение небесных тел, основанная на значительных отвлечениях от их реальных особенностей (тела, например, считается материальными точками), приводила и приводит к прекрасному совпадению с реальным их движением. На этой базе удается не только заблаговременно предвычислять небесные явления (затмения, положения планет и др.), но и по отклонениям истинных движений от вычисленных предсказывать существование планет, не наблюдавшихся ранее (таким путем были открыты Плутон в 1930, Нептун в 1846). Меньшее, но все же значительное место занимает математика в таких науках, как экономика, биология, медицина. Качественное своеобразие явлений, изучаемых в этих науках, настолько велико и так сильно влияет на характер их течения, что математический анализ пока может играть лишь подчиненную роль. Особое же значение для социальных и биологических наук приобретает математическая статистика. Сама математика так же развивается под влиянием требований естествознания, техники, экономики. Да же за последние годы образовался ряд математических дисциплин, возникших на базе запросов практики: информации теория, игр теория и др.
Понятно, что переход от одной ступени познания явлений к следующей, более точной, предъявляет к математике новые требования и приводит к созданию новых понятий, новых методов исследования. Так, требования астрономии, переходивший от чисто описательного знания к точному, привели к выработке основных понятий тригонометрии : во 2 веке до н.э. древнегреческий ученый Гиппарх составил таблицы хорд, соответствующие современным таблицам синусов; древнегреческие ученые в 1 веке Менелай и во 2 веке Клавдий Птолемей создали основы сферической тригонометрии. Повышенный интерес к изучению движения вызванный к жизни развития мануфактурного производства, мореплавания, артиллерии и др., привёл в 17 веке к созданию понятий математического анализа , развитию новой математики. Широкое внедрение математических методов в изучении явлений природы (прежде всего астрономических и физических) и развитии техники (в особенности машиностроения) привели в 18 и 19 веках к бурному развитию теоретической механики и теории дифференциальных уравнений. Развитие идей молекулярного строения материи вызвало стремительное развитие вероятностей теории . В настоящее время мы можем прослеживать на множестве примеров появление новых направлений математических исследований. Особенно значительными нужно признать успехи вычислительной математики и вычислительной техники и производимой ими преобразования многих разделов математики.
Исторический очерк. В истории математики можно наметить четыре периода с существенно качественными отличиями. Эти периоды трудно точно разделить, так как каждый последующий развивался внутри предыдущего и поэтому имелись довольно значительные переходные этапы, когда новые идеи только зарождались и не стали ещё руководящими ни в самой математике, ни в её приложениях.
1) Период зарождения математики как самостоятельной научной дисциплины; начало этого периода теряется в глубине истории; продолжался он приблизительно до 6-5 веков до н. э.
2) Период элементарной математики, математики постоянных величин; он продолжался приблизительно до конца 17 века, когда довольно далеко зашло развитие новой, «высшей», математики.
3) Период математики переменных величин; характеризуется созданием и развитием математического анализа, изучением процессов в их движении, развитии.
4) Период современной математики; характерен сознательным и систематическим изучением возможных типов количественных отношений и пространственных форм. В геометрии изучаются не только реальное трёхмерное пространство, но и сходныес ним пространственные формы. В математическом анализе рассматриваются переменные величины, зависящие не только от числового аргумента, но и от некоторой линии (функции), что приводит к понятиям функционала и оператора . Алгебра превратилась в теорию алгебраических операций над элементами произвольной природы. Лишь бы над ними можно было производить эти операции. Начало этого периода естественно отнести к 1-й половине 19 века.
В Древнем мире математические сведения входили первоначально в виде неотъемлемой составной части в познания жрецов и государственных чиновников. Запас этих сведений, как об этом можно судить по уже расшифрованным глиняным вавилонским табличкам и египетским математическим папирусам, был сравнительно велик. Имеются данные, что за тысячу лет до древнегреческого учёного Пифагора в Двуречье не только была известна теория Пифагора, но и была разрешена задача о разыскании всех прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами. Однако подавляющая часть документов того времени представляет собой сборники правил для производства простейших арифметических действий, а также для вычисления площадей фигур и объёмов тел. Сохранились также таблицы разного рода для облегчения этих расчётов. Во всех руководствах правила не формулируются, а поясняются на частых примерах. Превращение математики в формализованную науку с оформившимся дедуктивным методом построения произошло в Древней Греции. Там же математическое творчество перестало быть безымянным. Практическая арифметика и геометрия в Древней Греции имели высокий уровень развития. Начало греческой геометрии связывается с именем Фалеса Милетского (конец 7 века до н.э. -начало 6 века до н.э.) вывезшего первичные знания из Египта. В школе Пифагора Самосского (6 век до н.э.) изучалась делимость чисел, были просуммированы простейшие прогрессии, изучались совершенные числа, введены в рассмотрение различные типы средних (среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое), вновь найдены пифагоровы числа (тройки целых чисел, могущих быть сторонами прямоугольного треугольника). В 5-6 веках до н.э. возникли знаменитые задачи древности -квадратура круга, трисекция угла, удвоение куба, были построены первые иррациональные числа. Первый систематический учебник геометрии приписывается Гиппократу Хиосскому (2-я половина 5 века до н.э.). К этому же времени относится значительный успех платоновской школы, связанный с попытками рационального объяснения строения материи Вселенной, -разыскание всех правильных многогранников. На границе 5 и 4 веков до н.э. Демокрит, исходя из атомистических представлений, предложил метод определения объёмов тел. Этот метод можно считать прообразам метода бесконечно малых. В 4 веке до н.э. Евдоксом Книдским была разработана теория пропорций. Наибольшей напряжённостью математического творчества отличается 3 век до н.э. (1 век так называемой Александрийской эпохи). В 3 веке до н.э. работали такие математики, как Евклид, Архимед, Аполлоний Пергский, Эратосфен; позднее – Герон (1 век н.э.) Диофант (3 век). В своих «Началах» Евклид собрал и подверг окончательной логической переработке достижения в области геометрии; вместе с тем он заложил основы теории чисел. Основной заслугой Архимеда в геометрии явилось определение разнообразных площадей и объёмов. Диофант исследовал преимущественно решение уравнений в рациональных положительных числах. С конца 3 века начался упадок греческой математики.
Значительного развития достигла математика в древних Китае и Индии. Китайским математикам свойственны высокая техника производства вычислений и интерес к развитию общих алгебраических методов. Во 2-1 веках до н.э. была написана «Математики в девяти книгах». В ней имеются те самые приёмы извлечения квадратного корня, которые излагаются и в современной школе: методы решения систем линейных алгебраических уравнений, арифметическая формулировка теоремы Пифагора.
Индийской математике, расцвет которой относится к 5-12 векам, принадлежит заслуга употребления современной десятичной нумерации, а также нуля для обозначения отсутствия единиц данного разряда, и заслуга значительно более широкого, чем у Диофанта, развития алгебры, оперирующей не только с положительными рациональными числами, но также с отрицательными и иррациональными числами.
Арабские завоевания привели к тому, что от Средней Азии до Пиренейского полуострова учёные в течение 9-15 веков пользовались арабским языком. В 9 веке среднеазиатский учёный аль- Хорезми впервыеизложил алгебру как самостоятельную науку. В этот период многие геометрические задачи получили алгебраическую формулировку. Сириец аль- Баттани ввёл в рассмотрение тригонометрические функции синус, тангенс и котангенс.Самаркандский учёный аль- Каши (15 век) ввел в рассмотрение десятичные дроби и дал систематическое изложение, сформулировал формулу бинома Ньютона.
Существенно новый период в развитии математики начался в 17 веке, когда в математику ясно вошла идея движения, изменения. Рассмотрение переменных величин и связей между ними привело к понятиям функций, производной и интеграла Дифференциальное исчисление, Интегральное исчисление, к возникновению новой математической дисциплины – математического анализа.
С конца 18 века – начала 19 века в развитии математики наблюдается ряд существенно новых черт. Наиболее характерной из них был интерес к критическому пересмотру ряда вопросов обоснования математики. На смену туманным представлениям о бесконечно малых пришли точные формулировки, связанные с понятием предела.
В алгебре в 19 веке был выяснен вопрос о возможности решения алгебраических уравнений в радикалах (норвежский ученый Н.Абель, французский ученый Э.Галуа).
В 19-20 веках численные методы математики вырастают в самостоятельную ветвь - вычислительную математику. Важные приложения к новой вычислительной технике нашла развивавшаяся в 19-20 веках ветвь математики- математическая логика.
Материал подготовлен Лещенко О.В., учителем математики.
Николай Евгеньевич
, я всё-таки с вами не соглашусь.
Давайте рассмотрим по вашим пунктам.
Первый
– наличие познаваемого объекта
У математики множество объектов. Отличие математики от прочих наук в том, что она сама себе конструирует объекты изучения. Причём изначально математика брала себе объекты из реальности. Например, торговля, обмен, учёт требуют проведения счётных операций. Но уже тогда люди обнаружили, что независимо от того, что считать, правила счёта одинаковы, что позволило создать арифметику, в которой считают не яблоки и груши, а абстрактные единицы.
Кстати, химия в этом отчасти напоминает математику. Ведь химики не только ищут и исследуют готовые вещества в природе, но активно синтезируют новые соединения, которых в природе нет. Насколько активно, можно судить по справочнику Бейльштейна: в первом издании 1881-го года там было всего 1500 соединенй, а сейчас их более 10 млн., а это только органическая химия. Химики и математики сами конструируют объекты своих исследований. Только химикам приходится пользоваться данным природой набором элементом и заданными природой же "правилами игры", которыми и обуславливается направление химических реакций и возможность существования тех или иных соединений, а математики "правила игры" задают сами, задавая системы аксиом.
Второй
– истинность суждений о нем, проверяемая опытом.
Если опыт понимать узко, только как научный эксперимент, то тогда научность многих наук окажется под сомнением. А математика находит опытное подтверждение ежедневно. Арифметика-то уж точно. Или вот более сложный пример. Художник, рисующий пейзаж или натюрморт с натуры, сознательно или бессознательно пользуется строгими законами математики, а именно, законами проекции объёмных предметов на плоскость. Ели он их не нарушает, то получается реалистичное изображение, а если неправильно, то тоже что-то получается, но уже не похожее на оригинал.
Если под опытом понимать не только научный эксперимент в лаборатории, а совокупный опыт человечества, то тут математика многажды опытно доказала истинность своих суждений.
Третий
– всеобщность (универсальность) и обязательность установленных закономерностей.
Математика универсальна. Я бы сказал, что она идеально универсальна, а её законы обязательны для всех. Вот вы взяли в магазине товара на 88 рублей, на кассе дали сотню, а кассирша даёт вам сдачи 10. Вы же не скажете, что так и должно быть. Вы же скажете: "А где ещё два рубля?" Если инженер-конструктор при создании чертежей нарушит законы математики, то по его чертежам не соберут то, что он задумывал. Если химик ошибётся с коэффициентами в уравнении реакции и по нему рассчитает, сколько ему реагентов взять и сколько продукта получится, то он не получит ожидаемое количество продукта, о чём ему совершенно беспристрастно скажут весы.
Четвертый
– системность, последовательность вытекающих друг из друга понятий.
Тут уж с математикой ничто не сравнится. Какую бы мы геометрию не взяли: Евклидову, Римана или Лобачевского, то все суждения в них вытекают из системы аксиом,которые определены абсолютно строго.
Математики при оценке своих работ полагаются на свой «вкус», говорят: «Красивое решение!» А это уже искусство.
Я с вас улыбаюсь. Всё-таки на первое место ставится правильность решения задачи, а если решение ещё и красиво, т.е. компактно, то это только плюс, но не красивость имеет решающее значение. Авиаконструктор Туполев любил говорить: "Некрасивые самолёты не летают", но так уж получилось, что самолёты, идеально соответствующие законам аэродинамики имеют красивую форму. Иван Ефремов в романе "Лезвие бритвы" устами одного из героев даёт такое определение красоты: "Красота - это наивысшая степень целесообразности, степень гармонического соответствия и сочетания противоречивых элементов во всяком устройстве, во всякой вещи, всяком организме". Мне оно нравится. Так что критерий красивости не такой уж и субъективный.
Математика - царица всех наук
Гаусс Карл Фридрих
Математика - наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач. Наука, занимающаяся изучением чисел, структур, пространств и преобразований.
Как правило, люди думают, что математика - это всего лишь арифметика, то есть изучение чисел и действий с их помощью, например, умножения и деления. На самом деле математика - это намного больше. Это способ описать мир и то, как одна его часть сочетается с другой. Взаимоотношения чисел выражаются в математических символах, которые описывают Вселенную, в которой мы живем. Любой нормальный ребенок может преуспевать в математике, потому что «ощущение числа» - это врожденная способность. Правда, для этого нужно приложить некоторые усилия и затратить немного времени.
Умение считать - это еще не все. Ребенку необходимо уметь хорошо выражать свои мысли, чтобы понимать задачи и устанавливать связи между фактами, которые хранятся в памяти. Для того чтобы выучить таблицу умножения, нужны память и речь. Именно поэтому некоторым людям с поврежденным мозгом трудно умножать, хотя другие виды счета не представляют для них сложности.
Для того чтобы хорошо знать геометрию и разбираться в форме и пространстве, требуются и другие виды мышления. С помощью математики мы решаем в жизни проблемы, например, делим шоколадку поровну или находим нужный размер ботинок. Благодаря знанию математики ребенок умеет копить карманные деньги и понимает, что можно купить и сколько денег тогда у него останется. Математика — это еще и способность отсчитать нужное количество семян и посеять их в горшочек, отмерять нужное количество муки для пирога или ткани на платье, понять счет футбольной игры и множество других повседневных дел. Везде: в банке, в магазине, дома, на работе — нам необходимо умение понимать числа, формы и меры и обращаться с ними. Числа - это только часть особого математического языка, а лучший способ выучить любой язык - это применять его. И начинать лучше с ранних лет.
О математике «умно»
Обычно идеализированные свойства исследуемых объектов и процессов формулируются в виде аксиом, затем по строгим правилам логического вывода из них выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Т.о. первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.
Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное к математике положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика - и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе существует много различных определений математики.
Разделы математики
- Математический анализ.
- Алгебра.
- Аналитическая геометрия.
- Линейная алгебра и геометрия.
- Дискретная математика.
- Математическая логика.
- Дифференциальные уравнения.
- Дифференциальная геометрия.
- Топология.
- Функциональный анализ и интегральные уравнения.
- Теория функций комплексного переменного.
- Уравнения с частными производными.
- Теория вероятностей.
- Математическая статистика.
- Теория случайных процессов.
- Вариационное исчисление и методы оптимизации.
- Методы вычислений, то есть численные методы.
- Теория чисел.
Цели и методы
Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного математика - создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика - обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.
Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, - то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику - количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде - одно из главных направлений математического творчества.
Другое направление, наряду с абстрагированием - обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. Пространство R n , при n>3 является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях.
Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.
Видео-лекция Смирнова С.К. и Ященко И.В. «Что такое математика»:
