Которые требуют разложения многочлена на множители, определите общий множитель данного выражения. Для этого сначала вынесите за скобки те переменные, которые входят в всех членов выражения. Причем эти переменные должны иметь наименьший показатель. Затем вычислите наибольший общий делитель каждого из коэффициентов многочлена. Модуль полученного числа будет коэффициентом общего множителя.

Пример. Разложите на 5m³–10m²n²+5m². Вынесите за скобки m², т.к. переменная m в каждый член данного выражения и ее наименьший показатель равен двум. Вычислите коэффициент общего множителя. Он равен пяти. Таким образом, общий множитель данного выражения равен 5m². Отсюда: 5m³–10m²n²+5m²=5m²(m–2n²+1).

Если выражение не имеет общего множителя, попробуйте разложить его способом группировки. Для этого объедините в группы те члены, у которых имеются общие множители. Вынесите общий множитель каждой группы за скобки. Вынесите за скобки общий множитель у всех образовавшихся групп.

Пример. Разложите на множители многочлен a³–3a²+4a–12. Произведите группировку следующим образом: (a³–3a²)+(4a–12). Вынесите за скобку общий множитель a² в первой группе и общий множитель 4 во второй группе. Отсюда: a²(a–3)+4(a–3). Вынесите за скобки многочлен a–3, получите: (a–3)(a²+4). Следовательно, a³–3a²+4a–12=(a–3)(a²+4).

Некоторые многочлены раскладываются на множители при помощи формул сокращенного умножения. Для этого приведите многочлен к нужному виду способом группировки или при помощи вынесения за скобки общего множителя. Далее примените соответствующую формулу сокращенного умножения.

Пример. Разложите на множители многочлен 4x²–m²+2mn–n². Объедините в скобки последние три члена, при этом вынесите за скобки –1. Получите: 4x²–(m²–2mn+n²). Выражение в скобках можно представить в виде квадрата разности. Отсюда: (2x)²–(m–n)². Это есть разность квадратов, можно записать: (2x–m+n)(2x+m+n). Таким образом, 4x²–m²+2mn–n²=(2x–m+n)(2x+m+n).

Некоторые многочлены можно разложить на множители методом неопределенных коэффициентов. Так, каждый многочлен можно представить в виде (y–t)(my²+ny+k), где t, m, n, k – числовые коэффициенты. Следовательно, задача сводится к определению значений этих коэффициентов. Это делается, исходя из данного равенства: (y–t)(my²+ny+k)=my³+(n–mt)y²+(k–nt)y–tk.

Пример. Разложите на множители многочлен 2a³–a²–7a+2. Из второй части для многочлена третьей степени составьте равенства: m=2; n–mt=–1; k–nt=–7; –tk=2. Запишите их в виде системы . Решите ее. Вы найдете значения t=2; n=3; k=–1. Подставьте вычисленные коэффициенты в первую часть формулы, получите: 2a³–a²–7a+2=(a–2)(2a²+3a–1).

Источники:

• Разложение многочленов на множители
• как разложить на множители на многочлен

Математическая наука изучает различные структуры, последовательности чисел, отношений между ними, составление уравнений и их решение. Это формальный язык, которым можно четко описать приближенные к идеальным свойства реальных объектов, изучаемых в других областях науки. Одной из таких структур является многочлен.

Инструкция

Многочлен или (от греч. «поли» - много и лат. «номен» - имя) – элементарных функций классической алгебры и алгебраической геометрии. Это функция одной переменной, которая имеет вид F(x) = c_0 + c_1*x + … + c_n*x^n, где c_i – фиксированные коэффициенты, x – переменная.

Многочлены применяются во многих разделах, в том числе рассмотрении нуля, отрицательных и комплексных чисел, теории групп, колец, узлов, множеств и т.д. Использование полиномиальных вычислений значительно упрощает выражение свойств разных объектов.

Основные определения :
Каждое слагаемое полинома называется или мономом.
Многочлен, состоящий из двух одночленов, называют двучленом или биномом.
Коэффициенты полинома – вещественные или комплексные числа.
Если коэффициент равен 1, то называют унитарным (приведенным).
Степени переменной в каждом одночлене – целые неотрицательные числа, максимальная степень определяет степень многочлена, а его полной степенью называется целое число, равное сумме всех степеней.
Одночлен, соответствующий нулевой степени, называется свободным членом.
Многочлен, все которого имеют одинаковую полную степень, называется однородным.

Некоторые часто используемые многочлены названы по фамилии ученого, который их определил, а также функции, которые они задают. Например, Бином Ньютона – это для разложения полинома на отдельные слагаемые для вычисления степеней. Это известные из школьной программы записи квадратов суммы и разности (a + b)^2 – a^2 + 2*a*b + b^2, (a – b)^2 = a^2 – 2*a*b + b^2 и разность квадратов (a^2 – b^2) = (a - b)*(a + b).

Если допустить в записи многочлена отрицательные степени, то получится многочлен или ряд Лорана; многочлен Чебышева используется в теории приближений; многочлен Эрмита – в теории вероятностей; Лагранжа – для численного интегрирования и интерполяции; Тейлора – при аппроксимации функции и т.д.

Обратите внимание

Бином Ньютона часто упоминают в книгах («Мастер и Маргарита») и фильмах («Сталкер»), когда герои решают математические задачи. Этот термин на слуху, поэтому считается самым известным многочленом.

Совет 3: Как 90 разложить на два взаимно простых множителя

Взаимно простыми множителями называются числа, не имеющие общих делителей, кроме единицы. Алгоритм достаточно прост, попробуйте рассмотреть его на примере: разложите на два взаимно простых множителя число 90.

Выражения 5a 2 x, 2a 3 (-3)x 2 , b 2 x являются произведениями чисел, переменных и их степеней. Такие выражения называются одночленами . Одночленами также считают числа, переменные и их степени.

Например, выражения - 8, 35,y и y 2 - одночлены.

Стандартным видом одночлена называется одночлен в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Любой одночлен можно привести к стандартному виду путем перемножения всех переменных и чисел, входящих в него. Приведем пример приведения одночлена к стандартному виду:

4x 2 y 4 (-5)yx 3 = 4(-5)x 2 x 3 y 4 y = -20x 5 y 5

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена . Например коэффициент одночлена -12сx 6 y 5 равен -12. Коэффициенты одночленов x 3 и -xy считают равными 1 и -1, так как x 7 = 1x 7 и -xy = -1xy

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных, то есть является числом, то его степень считают равной нулю.

Например степень одночлена 8x 3 yz 2 равна 6, одночлена 6x равна 1, степень одночлена -10 равна 0.

Многочленом называется сумма одночленов.

Одночлены, из которых составлен многочлен, называют членами многочлена. Так членами многочлена 4x 2 y - 5xy + 3x -1 являются 4x 2 y, -5xy, 3x и -1 .

Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом, если из трех - трехчленом. Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена.

В многочлене 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 члены 7x 3 y 2 и - 2y 2 x 3 являются подобными слагаемыми, так как имеют одну и ту же буквенную часть. Подобными являются и слагаемые -12 и 6, не имеющие буквенной части. Подобные слагаемые в многочлене называют подобными членами многочлена, а приведение подобных слагаемых в многочлене - приведением подобных членов многочлена.

Приведем для примера подобные члены в многочлене 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 = 5x 3 y 2 + 4x 2 y -6.

Многочлен называется многочленом стандартного вида , если каждый его член является одночленом стандартного вида и этот многочлен не содержит подобных слагаемых.

Любой многочлен можно привести к стандартному виду. Для этого нужно каждый его член представить в стандартном виде и привести подобные слагаемые.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.

Для примера найдем степень многочлена 8x 4 y 2 - 12 + 4x 2 y - 3y 2 x 4 + 6 - 5y 2 x 4:

8x 4 y 2 - 12 + 4x 2 y - 3y 2 x 4 + 6 - 5y 2 x 4 = 4x 2 y -6.

Заметим, что в исходный многочлен входят одночлены шестой степени, но при приведении подобных членов все они сократились, и получился многочлен третьей степени, значит и исходный многочлен имеет степень 3!

Вопросы к конспектам

Дан многочлен Р(х) = 2х 3 - 6х 2 - 5х + 4. Вычислите Р(1).

Определите степень многочлена: 3а 4 - 5а 3 - 2а 5

В предыдущих главах рассматривались пять действий над рациональными числами: сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень.

В настоящей главе будем рассматривать алгебраические выражения, составленные с помощью этих пяти действий. Все такие выражения называются рациональными.

Определение 1. Алгебраические выражения, составленные из чисел, обозначенных цифрами и буквами, с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень, называются рациональными.

Примеры рациональных выражений.

2. Целые и дробные выражения.

Рассмотрим следующие рациональные выражения:

При рассмотрении различных выражений в алгебре обращают главное внимание на действия, которые надо произвести над числами, обозначенными буквами.

Первое и второе из этих выражений совсем не содержат действия деления на числа, обозначенные буквами. Такие выражения называются целыми.

Второе выражение содержит действие деления на число 4, обозначенное цифрой. Но мы можем, разделив сначала 5 на 4, записать это второе выражение так:

Выражение

также является целым; его можно представить в виде

Наконец, третье выражение содержит деление на число, записанное буквой. (Говорят также, что это выражение имеет буквенный делитель.) Такие выражения называются дробными.

Ещё примеры дробных выражений:

Определение 2. Рациональное выражение называется целым, если оно не содержит деления на буквенное выражение.

Определение 3. Рациональное выражение называется дробным, если оно содержит деление на буквенное выражение.

Можно короче сказать: рациональное алгебраическое выражение называется целым или дробным, смотря по тому, имеет или не имеет оно буквенного делителя.

3. Одночлен.

Из целых выражений наиболее простыми считаются такие, которые содержат только действия умножения и возведения в степень, например:

Такие выражения называются одночленами.

Определение 4. Алгебраическое выражение, которое содержит только действия умножения и возведения в степень, называется одночленом.

Таким образом, одночлен представляет собой произведение числового множителя и букв, каждая из которых взята в определённой степени.

Примечание. Так как возведение в степень есть частный случай умножения (мы можем, например, записать в виде то можно сказать, что одночлен содержит только одно действие - умножение.

Выражение, состоящее только из одной буквы, также считается одночленом.

Одночленом считается и всякое отдельное число, записанное цифрами.

Выражение вида тоже считается одночленом, так как хотя оно и содержит деление, но делитель 4 мы можем отнести к числовому множителю и записать выражение так:

4. Многочлен.

Несколько одночленов, соединённых знаками сложения и вычитания, образуют новое алгебраическое выражение, которое называется многочленом.

Например:

Мы уже знаем, что всегда вычитание можно заменить сложением, и всякое выражение, в которое входят сложение и вычитание, представляет собой алгебраическую сумму. Например, приведённое выше выражение можно записать так:

Определение 5. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом.

Каждый одночлен, входящий в состав многочлена, называется его членом.

Многочлен, состоящий из двух членов, называется также двучленом; многочлен, состоящий из трёх членов, называется трёхчленом и т. д.

Примеры двучленов:

Примеры трёхчленов:

Одночлен считается частным случаем многочлена: это многочлен, состоящий из одного члена.

Примечание. Изучив действия над одночленами и многочленами, мы сможем любое целое алгебраическое выражение представить в виде алгебраической суммы одночленов (в частности, может получиться одночлен). Поэтому всякое целое выражение, как например

считается многочленом. Алгебраическая сумма одночленов есть так называемый нормальный (обычный), простейший вид целого алгебраического выражения. С этого простейшего вида мы и начнём изучать многочлены.

Дробные рациональные выражения, как например

- многочленами . В этой статье мы изложим все начальные и необходимые сведения о многочленах. К ним, во-первых, относится определение многочлена с сопутствующими определениями членов многочлена, в частности, свободного члена и подобных членов. Во-вторых, остановимся на многочленах стандартного вида, дадим соответствующее определение и приведем их примеры. Наконец, введем определение степени многочлена, разберемся, как ее найти, и скажем про коэффициенты членов многочлена.

Навигация по странице.

Многочлен и его члены – определения и примеры

В 7 классе многочлены изучаются сразу после одночленов, это и понятно, так как определение многочлена дается через одночлены. Дадим это определение, объясняющее что такое многочлен.

Определение.

Многочлен – это сумма одночленов; одночлен считается частным случаем многочлена.

Записанное определение позволяет привести сколько угодно примеров многочленов. Любой из одночленов 5 , 0 , −1 , x , 5·a·b 3 , x 2 ·0,6·x·(−2)·y 12 , и т.п. является многочленом. Также по определению 1+x , a 2 +b 2 и - это многочлены.

Для удобства описания многочленов вводится определение члена многочлена.

Определение.

Члены многочлена – это составляющие многочлен одночлены.

Например, многочлен 3·x 4 −2·x·y+3−y 3 состоит из четырех членов: 3·x 4 , −2·x·y , 3 и −y 3 . Одночлен считается многочленом, состоящим из одного члена.

Определение.

Многочлены, которые состоят из двух и трех членов, имеют специальные названия – двучлен и трехчлен соответственно.

Так x+y – это двучлен, а 2·x 3 ·q−q·x·x+7·b – трехчлен.

В школе наиболее часто приходится работать с линейным двучленом a·x+b , где a и b – некоторые числа, а x – переменная, а также с квадратным трехчленом a·x 2 +b·x+c , где a , b и c – некоторые числа, а x – переменная. Вот примеры линейных двучленов: x+1 , x·7,2−4 , а вот примеры квадратных трехчленов: x 2 +3·x−5 и .

Многочлены в своей записи могут иметь подобные слагаемые . Например, в многочлене 1+5·x−3+y+2·x подобными слагаемыми являются 1 и −3 , а также 5·x и 2·x . Они имеют свое особое название – подобные члены многочлена.

Определение.

Подобными членами многочлена называются подобные слагаемые в многочлене.

В предыдущем примере 1 и −3 , как и пара 5·x и 2·x , являются подобными членами многочлена. В многочленах, имеющих подобные члены, можно для упрощения их вида выполнять приведение подобных членов .

Многочлен стандартного вида

Для многочленов, как и для одночленов, существует так называемый стандартный вид. Озвучим соответствующее определение.

Исходя из данного определения, можно привести примеры многочленов стандартного вида. Так многочлены 3·x 2 −x·y+1 и записаны в стандартном виде. А выражения 5+3·x 2 −x 2 +2·x·z и x+x·y 3 ·x·z 2 +3·z не являются многочленами стандартного вида, так как в первом из них содержатся подобные члены 3·x 2 и −x 2 , а во втором – одночлен x·y 3 ·x·z 2 , вид которого отличен от стандартного.

Заметим, что при необходимости всегда можно привести многочлен к стандартному виду .

К многочленам стандартного вида относится еще одно понятие – понятие свободного члена многочлена.

Определение.

Свободным членом многочлена называют член многочлена стандартного вида без буквенной части.

Иными словами, если в записи многочлена стандартного вида есть число, то его называют свободным членом. Например, 5 – это свободный член многочлена x 2 ·z+5 , а многочлен 7·a+4·a·b+b 3 не имеет свободного члена.

Степень многочлена – как ее найти?

Еще одним важным сопутствующим определением является определение степени многочлена. Сначала определим степень многочлена стандартного вида, это определение базируется на степенях одночленов , находящихся в его составе.

Определение.

Степень многочлена стандартного вида – это наибольшая из степеней входящих в его запись одночленов.

Приведем примеры. Степень многочлена 5·x 3 −4 равна 3 , так как входящие в его состав одночлены 5·x 3 и −4 имеют степени 3 и 0 соответственно, наибольшее из этих чисел есть 3 , оно и является степенью многочлена по определению. А степень многочлена 4·x 2 ·y 3 −5·x 4 ·y+6·x равна наибольшему из чисел 2+3=5 , 4+1=5 и 1 , то есть, 5 .

Теперь выясним, как найти степень многочлена произвольного вида.

Определение.

Степенью многочлена произвольного вида называют степень соответствующего ему многочлена стандартного вида.

Итак, если многочлен записан не в стандартном виде, и требуется найти его степень, то нужно привести исходный многочлен к стандартному виду, и найти степень полученного многочлена – она и будет искомой. Рассмотрим решение примера.

Пример.

Найдите степень многочлена 3·a 12 −2·a·b·c·a·c·b+y 2 ·z 2 −2·a 12 −a 12 .

Решение.

Сначала нужно представить многочлен в стандартном виде:
3·a 12 −2·a·b·c·a·c·b+y 2 ·z 2 −2·a 12 −a 12 = =(3·a 12 −2·a 12 −a 12)− 2·(a·a)·(b·b)·(c·c)+y 2 ·z 2 = =−2·a 2 ·b 2 ·c 2 +y 2 ·z 2 .

В полученный многочлен стандартного вида входят два одночлена −2·a 2 ·b 2 ·c 2 и y 2 ·z 2 . Найдем их степени: 2+2+2=6 и 2+2=4 . Очевидно, наибольшая из этих степеней равна 6 , она по определению является степенью многочлена стандартного вида −2·a 2 ·b 2 ·c 2 +y 2 ·z 2 , а значит, и степенью исходного многочлена. , 3·x и 7 многочлена 2·x−0,5·x·y+3·x+7 .

Список литературы.

• Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 17-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 240 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - 17-е изд., доп. - М.: Мнемозина, 2013. - 175 с.: ил. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; под ред. А. Б. Жижченко. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2010.- 368 с. : ил. - ISBN 978-5-09-022771-1.
• Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.

После изучения одночленов переходим к многочленам. Данная статья расскажет о всех необходимых сведениях, необходимых для выполнения действий над ними. Мы определим многочлен с сопутствующими определениями члена многочлена, то есть свободный и подобный, рассмотрим многочлен стандартного вида, введем степень и научимся ее находить, поработаем с его коэффициентами.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Многочлен и его члены – определения и примеры

Определение многочлена было надо еще в 7 классе после изучения одночленов. Рассмотрим его полное определение.

Определение 1

Многочленом считается сумма одночленов, причем сам одночлен – это частный случай многочлена.

Из определения следует, что примеры многочленов могут быть различными: 5 , 0 , − 1 , x , 5 · a · b 3 , x 2 · 0 , 6 · x · (− 2) · y 12 , - 2 13 · x · y 2 · 3 2 3 · x · x 3 · y · z и так далее. Из определения имеем, что 1 + x , a 2 + b 2 и выражение x 2 - 2 · x · y + 2 5 · x 2 + y 2 + 5 , 2 · y · x являются многочленами.

Рассмотрим еще определения.

Определение 2

Членами многочлена называются его составляющие одночлены.

Рассмотрим такой пример, где имеем многочлен 3 · x 4 − 2 · x · y + 3 − y 3 , состоящий из 4 членов: 3 · x 4 , − 2 · x · y , 3 и − y 3 . Такой одночлен можно считать многочленом, который состоит из одного члена.

Определение 3

Многочлены, которые имеют в своем составе 2 , 3 трехчлена имеют соответственное название – двучлен и трехчлен .

Отсюда следует, что выражение вида x + y – является двучленом, а выражение 2 · x 3 · q − q · x · x + 7 · b – трехчленом.

По школьной программе работали с линейным двучленом вида a · x + b , где а и b являются некоторыми числами, а х – переменной. Рассмотрим примеры линейных двучленов вида: x + 1 , x · 7 , 2 − 4 с примерами квадратных трехчленов x 2 + 3 · x − 5 и 2 5 · x 2 - 3 x + 11 .

Для преобразования и решения необходимо находить и приводить подобные слагаемые. Например, многочлен вида 1 + 5 · x − 3 + y + 2 · x имеет подобные слагаемые 1 и - 3 , 5 х и 2 х. Их подразделяют в особую группу под названием подобных членов многочлена.

Определение 4

Подобные члены многочлена – это подобные слагаемые, находящиеся в многочлене.

В примере, приведенном выше, имеем, что 1 и - 3 , 5 х и 2 х являются подобными членами многочлена или подобными слагаемыми. Для того, что бы упростить выражение, применяют нахождение и приведение подобных слагаемых.

Многочлен стандартного вида

У всех одночленов и многочленов имеются свои определенные названия.

Определение 5

Многочленом стандартного вида называют многочлен, у которого каждый входящий в него член имеет одночлен стандартного вида и не содержит подобных членов.

Из определения видно, что возможно приведение многочленов стандартного вида, например, 3 · x 2 − x · y + 1 и __formula__, причем запись в стандартном виде. Выражения 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z и 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z многочленами стандартного вида не является, так как первый из них имеет подобные слагаемые в виде 3 · x 2 и − x 2 , а второй содержит одночлен вида x · y 3 · x · z 2 , отличающийся от стандартного многочлена.

Если того требуют обстоятельства, иногда многочлен приводится к стандартному виду. Многочленом стандартного вида считается и понятие свободного члена многочлена.

Определение 6

Свободным членом многочлена является многочлен стандартного вида, не имеющий буквенной части.

Иначе говоря, когда запись многочлена в стандартном виде имеет число, его называют свободным членом. Тогда число 5 является свободным членом многочлена x 2 · z + 5 , а многочлен 7 · a + 4 · a · b + b 3 свободного члена не имеет.

Степень многочлена – как ее найти?

Определение самой степени многочлена базируется на определении многочлена стандартного вида и на степенях одночленов, которые являются его составляющими.

Определение 7

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней, входящих в его запись.

Рассмотрим на примере. Степень многочлена 5 · x 3 − 4 равняется 3 , потому как одночлены, входящие в его состав, имеют степени 3 и 0 , а большее из них 3 соответственно. Определение степени из многочлена 4 · x 2 · y 3 − 5 · x 4 · y + 6 · x равняется наибольшему из чисел, то есть 2 + 3 = 5 , 4 + 1 = 5 и 1 , значит 5 .

Следует выяснить, каким образом находится сама степень.

Определение 8

Степень многочлена произвольного числа - это степень соответствующего ему многочлена в стандартном виде.

Когда многочлен записан не в стандартном виде, но нужно найти его степень, необходимо приведение к стандартному, после чего находить искомую степень.

Пример 1

Найти степень многочлена 3 · a 12 − 2 · a · b · c · a · c · b + y 2 · z 2 − 2 · a 12 − a 12 .

Решение

Для начала представим многочлен в стандартном виде. Получим выражение вида:

3 · a 12 − 2 · a · b · c · a · c · b + y 2 · z 2 − 2 · a 12 − a 12 = = (3 · a 12 − 2 · a 12 − a 12) − 2 · (a · a) · (b · b) · (c · c) + y 2 · z 2 = = − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2

При получении многочлена стандартного вида получаем, что отчетливо выделяются два из них − 2 · a 2 · b 2 · c 2 и y 2 · z 2 . Для нахождения степеней посчитаем и получим, что 2 + 2 + 2 = 6 и 2 + 2 = 4 . Видно, что наибольшая из них равняется 6 . Из определения следует, что именно 6 является степенью многочлена − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2 , следовательно и исходного значения.

Ответ : 6 .

Коэффициенты членов многочлена

Когда все члены многочлена являются одночленами стандартного вида, то в таком случаем они имеют название коэффициентов членов многочлена. Иначе говоря, их можно называть коэффициентами многочлена.

При рассмотрении примера видно, что многочлен вида 2 · x − 0 , 5 · x · y + 3 · x + 7 имеет в своем составе 4 многочлена: 2 · x , − 0 , 5 · x · y , 3 · x и 7 с соответствующими их коэффициентами 2 , − 0 , 5 , 3 и 7 . Значит, 2 , − 0 , 5 , 3 и 7 считаются коэффициентами членов заданного многочлена вида 2 · x − 0 , 5 · x · y + 3 · x + 7 . При преобразовании важно обращать внимание на коэффициенты, стоящие перед переменными.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter