Основные понятия. Представление цвета в машинной графике

Которые возникают при работе с изображениями, да и множество других топиков, например, на тему обработки изображений, так или иначе затрагивают вопросы цвета и цветовоспроизведения. Но, к сожалению, большинство таких статей описывают понятие цвета и особенности его воспроизведения очень поверхностно или в них делаются поспешные выводы или даже ошибки. Количество статей и вопросов на профильных форумах об практических аспектах точного цветовоспроизведения, а также множество неверных попыток дать ответы на эти вопросы даже самими опытными специалистами, говорит о том, что проблемы при работе с цветом возникают довольно часто, а найти аргументированные и чёткие ответы на них трудно.

Недостаточные или ошибочные знания большинства IT специалистов относительно цветовоспроизведения, по моему мнению, объясняются тем, что на изучение теории цвета тратится очень мало времени, так как её основы обманчиво простые: так как на сетчатке глаза есть три вида колбочек, то смешивая определённые три цвета можно без проблем получить всю радугу цветов, что подтверждается регуляторами RGB или CMYK в какой то программе. Большинству этого кажется достаточно, и ихняя тяга к знаниям в этой области заканчивается. Но, процессы получения, создания и воспроизведения изображений готовят Вам множество нюансов и возможных проблем, решить которые поможет понимание теории цвета, а также процессов в основе которых она лежит. Этот топик призван восполнить пробел знаний в области цветоведения, и будет полезен большинству дизайнеров, фотографов, программистов, а также, надеюсь, другим IT специалистам.

Попробуйте дать ответ на следующие вопросы:

• почему физика не может дать определения понятию цвета?
• какая из семи основных единиц измерений СИ основывается на свойствах зрительной системы человека?
• какого цветового тона нет в спектре?
• как удалось измерить ощущение цвета человеком ещё 90 лет назад?
• где используются цвета, которые не имеют яркости?

Определение понятия цвета. Его измерение

Никто не удивится, услышав, что цвета воспринимаются нами при помощи глаз, которые улавливают для этого свет окружающего нас мира. Свет - это электромагнитное излучение диапазона длин волн 390-740 нм (видимого для глаза), поэтому попробуем найти ключ к способам измерения цвета в свойствах этих лучей, предполагая, что цвет - это особенности попавшего нам в глаза света. Это никак не противоречит нашим размышлениям: именно свет попадая в глаза заставляет человека воспринимать цвет.

Физике известны и легко поддаются измерению такие параметры света как мощность и его спектральный состав (то есть распределение мощностей по длинам волн - спектр). Измерив спектр отражённого света, например, от синей и красной поверхности, мы увидим что находимся на правильном пути: графики распределения мощностей будут существенно отличаться, что подтверждает наше предположение, что цвет - это свойство видимого излучения, так как эти поверхности разного цвета. Первая трудность, которая нас подстерегает, это необходимость записывать не меньше 35 числовых значений спектра (видимый диапазон длин волн 390-740 нм с шагом 10 нм) для описания одного цвета. Ещё не успев начать обдумывать способы решения этой второстепенной проблемы, ми обнаружим, что спектры некоторых идентичных по цвету образцов ведут себя странно (красный и зелёный график):

Мы видим, что спектры отличаются существенно, несмотря на безошибочно одинаковый цвет образцов (в данном случае - серого цвета; такие два излучения именуются метамерными). На формировании ощущения цвета этих образцов влияние оказывает только свет, который от них отражён (упустим здесь влияние цвета фона, уровень адаптации глаза к освещению и другие второстепенные факторы), потому его спектральное распределение - это всё что могут нам дать физические измерения наших образцов. В данном случае, два существенно разных распределения спектра определяют один и тот же цвет.

Приведём второй пример проблемы спектрального описания цвета. Мы знаем, что лучи каждого участка видимого спектра окрашены для нас в определённый цвет: от синего в районе 400 нм, через голубой, зелёный, жёлтый, оранжевый к красному с длиной волны 650 нм и выше. Жёлтый находится где то в районе 560-585 нм. Но мы можем подобрать такую смесь красного и зелёного излучений, которая будет восприниматься жёлтой несмотря на полное отсутствие какого либо излучения в «жёлтом» диапазоне 560-585 нм.

Получается, что никакие физические параметры не могут объяснить идентичность цвета в первой и наличие жёлтой окраски лучей во второй ситуации. Странная ситуация? Где мы допустили ошибку?

Проводя эксперимент с измерением спектров, мы предположили что цвет - это свойство излучения, но наши результаты это опровергают, потому что нашлись разные за спектром лучи света, которые воспринимаются как один и тот же цвет. Если бы наше предположение было верным, каждое заметное изменение кривой спектра вызывало бы воспринимаемые изменения цвета, что не наблюдается. Так как сейчас мы ищем способы цветовых измерений, и мы увидели что измерение спектров нельзя назвать измерением цвета, нам нужно искать другие пути, при помощи которых это будет осуществимо.

В действительности, в первом случае было проведено два эксперимента: один с использованием спектрометра, результатом которого были два графика, а другой - визуальное сравнение образцов человеком. Первый способ измеряет спектральный состав света, а второй сопоставляет ощущения в сознании человека. Ввиду того, что первый способ нам не подходит, попробуем задействовать человека для измерения цвета, предположив что цвет - это ощущение, которое испытывает человек при воздействии света на его глаза. Но как измерить ощущения человека, понимая всю сложность и неопределённость этого понятия? Электроды в мозг или энцефалограмму не предлагать, потому что такие методы даже сейчас не дают нужной точности для такого тонкого понятия как цвет. Более того, данная проблема была успешно решена ещё в 20-х годах ХХ века без наличия большинства нынешних технологий.

Яркость

Измерить ощущение яркости от излучений каждой длины волны удалось путём визуального сравнения человеком яркостей излучений с известными мощностями. Это довольно просто: управляя интенсивностью излучения, нужно уравнять яркости двух монохроматических (спектрально максимально узких) потоков, измерив при этом их мощности. Например, чтобы уравнять по яркости монохроматическое излучение с длиной волны 555 нм мощностью один ватт нужно использовать двухватное излучения с длиной волны 512 нм. То есть, наша зрительная система вдвое чувствительнее к первому излучению. На практике, для высокой точности результатов был проведён более сложный эксперимент, но это не меняет сути сказанного (детально процесс описан в оригинальном научном труде 1923 года). Результатом серии таких экспериментов для всего видимого диапазона является кривая спектральной световой эффективности (ещё можно встретить название «кривая видности»):

По оси Х отложены длины волн, по оси Y - относительная чувствительность зрительной системы человека к соответствующей длине волны.

Имея прибор с такой же спектральной чувствительностью, можно с лёгкостью определять на нём яркость нужных световых излучений. Именно под такую кривую тщательно подстраивается чувствительность различных фотометров, люксметров и других приборов, в работе которых важно определение воспринимаемой человеком яркости. Но чувствительность таких приборов всегда является только приближением к кривой спектральной световой эффективности человека и для более точных измерений яркости используют спектральное распределение интересующего источника света.

Спектральное распределение получают разделением излучения на узкие спектральные зоны и измерением мощности каждой из них отдельно. Мы можем рассматривать яркость нашего источника как сумму яркости всех этих спектральных зон, и для этого определим яркость каждого из них (формула для тех, кому не интересно читать мои объяснения на пальцах): умножаем измеренную мощность на соответствующую этой длине волны чувствительность нашей зрительной системы (оси Y и X предыдущего графика соответственно). Просуммировав полученные таким образом яркости всех зон спектра, мы получим яркость нашего первичного излучения в фотометрических единицах, которые дают точное представление об воспринимаемой яркости тех или иных объектов. Одна из фотометрических единиц входит в Основные единицы СИ - кандела , которая определяется через кривую спектральной световой эффективности, то есть основывается на свойствах зрительной системы человека. Кривая относительной чувствительности зрительной системы человека была принята в качестве международного стандарта в 1924 году Международной комиссией по освещению (в советской литературе можно встретить сокращение МКО), или CIE - Commission Internationale de l"Éclairage.

Система CIE RGB

Уже давно известно одно свойство лучей света (на самом деле, это особенность нашей зрительной системы): если смешать два разноцветных излучения, можно получить цвет, который будет совсем не похож на изначальные. Например, направив на белый лист бумаги в одну точку зелёный и красный свет определённых мощностей, можно получить чисто жёлтое пятно без примесей зелёных или красных оттенков. Добавив третье излучение, а к имеющимся двум лучше подойдёт синее (потому что его никак не получить смесью красного и зелёного), мы получим систему, которая позволит нам получать множество цветов.

Если визуально уравнять в таком приборе некое тестовое излучение, мы получим три показателя: интенсивность красного, зелёного и синего излучателей соответственно (как приложенное к лампам напряжение, например). То есть, при помощью нашего прибора (именуемого визуальным колориметром), который воспроизводит цвет, и нашей зрительной системы, нам удалось получить численные значения цвета некого излучения, к чему мы и стремились. Такие три значения часто именуют координатами цвета , потому что их удобно представить как координаты трёхмерного пространства.

Подобные эксперименты успешно провели в 20-х годах ХХ века независимо друг от друга учёные Джон Гилд (John Guild) и Дэвид Райт (David Wright). В качестве основных излучений у Райта использовались монохроматические излучения красного, зелёного и синего цветов с длинами волн 650, 530 и 460 нм соответственно, а Гилд использовал более сложные (не монохроматические) излучения. Несмотря на существенные отличия в используемом оборудовании и на то, что данные были усреднены только по 17-ти наблюдателям с нормальным зрением (10 у Райта и 7 у Гилда) итоговые результаты обоих исследователей оказались очень близки друг к другу, что говорит об высокой точности измерений, проведённых учёными. Схематически, процедура измерений изображена на рисунке:

На верхнюю часть экрана проецируется смесь излучений от трёх источников, а на нижнюю - изучаемое излучение, а участник опыта видит их одновременно через отверстие в шторке. Исследователь ставит перед участником задачу уравнять цвет между полями прибора, и направляет при этом исследуемое излучение на нижнее поле. Участник регулирует мощности трёх излучений пока ему это не удастся, а исследователь записывает показатели интенсивности трёх источников.

В ряде случаев, не удаётся уравнять определённые монохроматические излучения при таком эксперименте: тестовое поле при любом положении регуляторов трёх излучений остаётся более насыщенным чем используемая смесь. Но, в силу того, что целью эксперимента является получение координат цвета, а не его воспроизведение, исследователи пошли на хитрость: одно основное излучение прибора они смешали не с двумя другими, а направили его на нижнюю часть экрана, то есть смешали его с тестовым излучением:

Далее уравнивание проводится как обычно, но количество того излучение, которое смешано с изучаемым, будет считаться отрицательным. Здесь можно провести аналогию со сменой знака при переносе числа в другую часть обычного уравнения: так как между двумя частями экрана колориметра установлено визуальное равенство, верхнюю его часть можно рассматривать как одну часть уравнения, а нижнюю - как другую.

Оба исследователя провели визуальные измерения всех отдельных монохроматических излучений видимого спектра. Изучая таким способом свойства видимого спектра, учёные предполагали, что их результаты можно будет использовать для описания любых других излучений. Учёные оперировали мощностями трёх независимых излучений и результатом серии таких экспериментов являются три кривые, а не одна как это было сделано при создании кривой световой эффективности.

Для создания удобной и универсальной системы спецификации цвета комитет CIE провели усреднения данных измерений Гилда и Райта пересчитав их данные для тройки основных излучений с длинами волн 700, 546,1 и 435,8 нм (красное, зелёное и синее, red, green, blue - RGB). Зная соотношение яркостей основных излучений такой усреднённой системы, которые нужны для воспроизведения белого цвета (соответственно 1:4.5907:0.0601 для красного, зелёного и синего лучей, что установлено экспериментально с последующим пересчётом) и используя кривую спектральной эффективности, члены CIE рассчитали кривые удельных координат цвета, которые показывают нужное количество трёх основных излучений этой системы для уравнения любого монохроматического излучения мощностью один ватт:

По оси Х отложены длины волн, а по оси Y - нужные количества трёх излучений необходимые для воспроизведения цвета, вызываемого соответствующей длиной волны. Негативные участки графиков соответствуют тем монохроматическим излучениям, которые не могут быть воспроизведены тремя используемыми в системе основными излучениями, и для их спецификации нужно прибегать к описанному выше ухищрению при уравнивании.

Для построения подобной системы можно выбрать любые другие три излучения (при этом помня, что никакое из них не должно воспроизводится смесью двух других), которые дадут нам другие удельные кривые. Выбранные в системе CIE RGB основные излучения воспроизводят большое число излучений спектра, а её удельные кривые получены с большой точностью и стандартизированы.

Кривые удельных координат цвета избавляют от необходимости использовать громоздкий визуальный колориметр, с его медленным методом визуального уравнивания для получения координат цвета при помощи человека, и позволяют рассчитывать их только по спектральному распределение излучения, получить которые довольно быстро и просто при помощи спектрометра. Такой метод возможен, потому что любое излучение можно представить как смесь монохроматических лучей, мощности которых отвечают интенсивности соответствующей зоны спектра этого излучения.

Теперь проверим наши два образца, перед которыми сдалась физика, показывая разные спектры для одноцветных объектов, используя кривые удельных координат формула : поочерёдно умножим спектральное распределение мощностей отражённого от образцов света на три удельные кривые и просуммируем результаты для каждой из них (как при расчёте яркости из спектрального распределения, но здесь используются три кривые). Результатом будет три числа, R, G и B, которые являют собой координаты цвета в системе CIE RGB, то есть количества трёх излучений этой системы, смесь которых идентична по цвету с измеряемым. Мы получим три одинаковые показатели RGB для двух наших образцов, что соответствует нашему идентичному ощущению цвета и подтверждает наше предположение что цвет - это ощущение и измерять его можно только при участии нашей зрительной системы, или её модели в виде трёх кривых системы CIE RGB или какой либо другой, удельные координаты которой известны (другую такую систему, базирующейся на других основных цветах, мы рассмотрим детально чуть позже). Используя колориметр CIE RGB для измерения отражённого от образцов света непосредственно, то есть визуально уравнивая цвет смеси трёх излучений системы с цветом каждого образца, мы получим те же три координаты RGB.

Нужно отметить, что в колориметрических системах принято нормировать количества основных излучений так, чтобы R=G=B=1 соответствовало принятому в системе белому цвету. Для системы CIE RGB таким белым цветом принят цвет гипотетического равноэнергетического источника, который излучает равномерно на всех длинах волн видимого спектра. Без такой нормировки, система получается неудобной, потому что яркость синего источника очень мала - 4.5907:0.0601 против зелёного, и на графиках большинство цветов «прилипало» бы к синей оси диаграммы. Введя такую нормировку (соответственно 1:4.5907:0.0601 для красного, зелёного и синего лучей системы) ми перейдём от фотометрических к колориметрическим единицам что сделает такую систему более удобной.

Следует обратить внимание, что система CIE RGB не базируется на какой либо теории цветового зрения, а кривые удельных координат цвета не являются спектральной чувствительностью трёх видов колбочек сетчатки глаза человека, как они часто ошибочно интерпретируются. Такая система легко обходится без данных про свойства пигментов колбочек сетчатки и без каких либо данных про сложнейшие процессы обработки зрительной информации в нашем мозгу. Это говорит об исключительной изобретательности и дальновидности учёных, которые создали такую систему несмотря на ничтожные сведения про свойства зрительного аппарата человека на то время. Более того, система CIE RGB лежит в основе науки о цвете практически без изменений до сих пор, несмотря на колоссальный прогресс науки за прошедшее время.

Также нужно отметить, что несмотря на то, что монитор для воспроизведения цвета также использует три излучения как и система СIE RGB, три значения цветовых компонент монитора (RGB) не будут строго специфицировать цвет, потому что разные мониторы воспроизводят цвет по разному с довольно большим разбросом, и к тому же, основные излучения мониторов довольно сильно отличаются от основных излучений системы СIE RGB. То есть, не следует воспринимать RGB значения монитора как некий абсолют определения цвета.

Для лучшего понимания, необходимо отметить, что говоря «излучение/источник/длина волны/лампа имеет зелёный цвет» мы на самом деле имеем ввиду что «излучение/источник/длина волны/лампа вызывает ощущение зелёного цвета». Излучение видимого диапазона - это только стимул для нашей зрительной системы, а цвет - это результат восприятия этого стимула и не следует приписывать цветовые свойства электромагнитным волнам. Например, как в примере выше, никакие волны с жёлтого диапазона спектра не появляются при смешении красных и зелёных монохроматических лучей, но их смесь мы воспринимаем жёлтой.

Нереальные цвета. Система CIE XYZ

Чтобы понять на основе чего была создана такая система, цвет нужно представить в виде вектора, потому что сложение двух и более цветов подчиняется тем самим правилам что и сложение векторов (это выплывает из законов Грассмана). Например, результат смешивания излучения красного цвета с зелёным можно представить как сложение двух векторов с длинами, которые пропорциональны яркости этих излучений:

Яркость смеси будет равна длине полученного сложением вектора, а цвет будет зависеть от соотношения яркости используемых излучений. Чем соотношение больше в пользу одного из первичных цветов, тем больше результирующее излучение будет ближе по цвету к этому излучению:

Попробуем подобным образом графически изобразить смешение цветов в используемом для создания системы CIE RGB колориметре. Как помним, в нём используются три излучения красного, зелёного и синего цвета. Никакой цвет этой тройки не получить суммой двух остальных, поэтому представлять все возможные смеси этих излучений нужно будет в трёхмерном пространстве, что не мешает нам использовать векторные свойства сложения цветов при этом:

Не всегда удобно чертить трёхмерные диаграммы, поэтому часто используют упрощённый график, который являет собой проекцию всех нужных цветов на единичную плоскость (выделена синим) трёхмерной схемы:

Результатом такой проекции вектора цвета будет точка на диаграмме, осями которой будут стороны треугольника, которые задаются точками основных цветов системы СIE RGB:

Такая точка будет иметь координаты в системе этого треугольника в виде расстояние от любых двух его сторон (третья координата лишняя, так как в треугольнике любую точку можно определить по двум расстояниям от вершин или сторон). Координаты в таком треугольнике называют координатами цветности, и они определяют такие параметры цвета как цветовой тон (синий, голубой, зелёный и т.д.) и насыщенность (серый, бледный, насыщенный и т.п.). В силу того, что мы перешли от трёхмерной к плоской диаграмме, она не позволяет показать третий параметр цвета - яркость, но для многих случаев определение только значения цветности будет достаточно.

Чтобы не путаться, отдельно выделим что координаты цвета - это положение конца вектора цвета в трёхмерной системе, и обозначаются они заглавными буквами (RGB, XYZ, например), а координаты цветности - это положение точки цвета на плоской диаграмме цветностей, и обозначаются они строчными буквами (rg, xy) и их достаточно двух.

Использование координатной системы в которой между осями нет прямого угла не всегда неудобно, поэтому в колориметрии чаще используют такую систему из трёх векторов, единичная плоскость которой формирует прямоугольный треугольник. Две его стороны возле прямого угла используют как оси диаграммы цветности:

Поместим теперь на такую диаграмму все возможные цветности, пределом которых будет линия спектрально чистых излучений с линией пурпурных цветностей, часто именуемая локусом, которая ограничивает на диаграмме область реальных цветов (красная линия):

Линия пурпурных цветностей лежит между цветностями излучений крайнего синего и красного концов спектра. Пурпурным цветам мы не можем сопоставить никакую зону спектра, как это можно сделать с любым другим цветом, потому что ощущения пурпурного цвета возникает при одновременном действии на нашу зрительную систему синих и красных лучей, а не какого то одного.

Значительная часть локуса (в зоне 380-546 нм) выходит за пределы треугольника, ограниченного цветностями основных излучений, то есть имеет отрицательные координаты цветности, потому что эту часть спектральных излучений не удалось уравнять на колориметре CIE. Это соответствует кривым удельных координат цвета, в которых тот самый участок спектра имеет отрицательные координаты (в диапазоне 380-440 нм это невидимые на графике малые значения).

Присутствие отрицательных координат цвета и цветности превращало колориметрические расчёты в непростую задачу: в 20-30-х годах большинство расчётов проводились при помощи логарифмической линейки, а объем вычислений в колориметрических работах немаленький.

Предыдущая диаграмма показывает нам, что все положительные координаты имеют только цвета, что лежат в пределах треугольника, который формируют цветности используемых в данной системе основных излучений. Если бы локус лежал в середине треугольника, все цвета имели бы положительные координаты, что бы значительно упростило расчёты. Но найти такие три точки на локусе, которые смогли бы включить его в себя полностью невозможно, в силу его выпуклой формы. Позже было установлено, что причина такой формы локуса кроется в особенностях спектральной чувствительности трёх видов колбочек нашего глаза, которые перекрываются между собой и любое излучение возбуждает колбочки, которые отвечают за другую зону спектра, что понижает уровень насыщенности цвета.

А что если выйти за рамки локуса, и использовать цвета, которые невозможно воспроизвести и увидеть, но координаты которых можно с лёгкостью использовать в уравнениях наравне с координатами реальных цветов? Раз мы уже перешли от экспериментов к расчётам, ничто не мешает нам использовать такие нереальные цвета, потому что все свойства смешения цветов сохраняются при этом! Нам подойдут любые три цвета, чей треугольник сможет включить локус реальных цветов, и мы без трудностей сможем начертить множество таких троек нереальных основных цветов (будет целесообразно строить такой треугольник как можно плотнее вокруг локуса, так будет меньше ненужных областей на диаграмме):

Для обоснования выбора тройки новых цветов (помним, что они существуют только в расчётах), которые были в итоге для этого выбраны учёными, вернёмся на нашу объёмную диаграмму координат цвета. Для наглядности и лёгкости понимания мы будем использовать обычную прямоугольную систему координат. Поместим на неё плоскость, на которой все цвета будут иметь одинаковую фотометрическую яркость. Как помним, единичные яркости красного, зелёного и синего основных излучений в системе СIE RGB соотносятся как 1:4.5907:0.0601, и чтобы перейти обратно к фотометрическим единицам их нужно взять в пропорции 1/1 к 1/4,59 к 1/0,0601, то есть, 1:0,22:17 что даст нам плоскость цветов с одинаковой фотометрической яркостью в колориметрической системе СIE RGB (точка пересечения плоскости с осью B находится за пределами рисунка в позиции 17):

Все цвета, координаты которых находятся на этой плоскости будут, иметь одинаковую фотометрическую яркость. Если провести параллельную плоскость вдвое ниже предыдущей (0,5:0,11:8,5), мы получим место положение цветов с вдвое меньшей яркостью:

Аналогично, ниже можно провести новую параллельную плоскость, которая пересечёт начало координат, на которой разместятся все цвета с нулевой яркостью, а ещё ниже можно начертить даже плоскости отрицательных яркостей. Это может показаться абсурдным, но вспомним, что работаем с математическим представлением трёхцветной системы, где в уравнениях всё это возможно, чем мы и воспользуемся.

Перейдём обратно на плоскую диаграмму rg, спроектировав на неё плоскость нулевых яркостей. Проекцией будет линия нулевой яркости - алихна, которая пересекает начало координат:

На алихне лежат цветности, которые не имеют яркости, и если использовать размещённый на ней цвет в цветовом уравнивании (не реальным, со смешиванием световых потоков, а в уравнениях, где такие цвета возможны), он не будет влиять на яркость полученной смеси. Если разместить на алихне два цвета трёхцветной системы, то яркость всей смеси будем определятся только одним оставшимся цветом.

Напомню, что мы ищем цветовые координаты таких трёх гипотетических цветов, которые смогут уравнять цвета всех реальных излучений без использования отрицательных значений (треугольник должен включать в себя весь локус) и при этом, новая система будет включать в себя фотометрический стандарт яркости непосредственно. Разместив два цвета на алихне (названные X и Z), а третий выше локуса (Y), мы решим обе проблемы:

Преобразовав полученный треугольник в прямоугольный, ми получим знакомую многим диаграмму цветности xy:

Нужно помнить, что диаграмма xy - это проекция системы с основными точками XYZ на единичную плоскость, аналогично так диаграмма rg и система RGB. Данная диаграмма позволяет в удобной форме иллюстрировать цветности различных излучений, например, цветовые охваты различных устройств. Диаграмма обладает одним полезным свойством: координаты цветности смеси двух излучений будут находится строго на линии, которая соединяет точки этих двух излучений на диаграмме. Поэтому, цветовой охват монитора, например, на такой диаграмме будет являть собой треугольник.

Диаграмма xy имеет также один недостаток, который следует помнить: равные отрезки на разных участках диаграммы не означают одинаковую воспринимаемую разницу в цвете. Это проиллюстрировано двумя белыми отрезками на предыдущем рисунке. Длины этих отрезков соответствуют ощущению одинаковой разницы цветности, но при этом отрезки различаются по длине в три раза.

Рассчитаем кривые удельных координат цвета полученной системы, которые показывают нужное количество трёх основных цветов XYZ для уравнения любого монохроматического излучения мощностью один ватт:

Видим, что в кривых отсутствуют отрицательные участки (что наблюдалось в системе RGB), что и было одной из целей создания системы XYZ. Также, кривая y (игрек с чёрточкой сверху) полностью совпадает с кривой спектральной световой эффективности зрения человека (про неё говорилось выше при объяснении определения яркости световых излучений), поэтому величина Y определяет яркость цвета непосредственно - она рассчитывается идентичным образом как и фотометрическая яркость по той же кривой. Это достигнуто путём размещения двух других цветов системы на плоскости нулевых яркостей. Поэтому, колориметрический стандарт 1931 года включает в себя фотометрический стандарт 1924 года, что позволяет обойтись без лишних расчётов или измерений.

Эти три кривые определяют Стандартного колориметрического наблюдателя - стандарт, который используют при колориметрической интерпретации спектральных измерений и он лежит в основе всей науке о цвете практически без изменений до сих пор. Хотя визуальный колориметр XYZ не может существовать физически, его свойства позволяют с высокой точностью проводить цветовые измерения и он помогает многим отраслям предсказуемо воспроизводить и передавать информацию о цвете. На системе XYZ базируется всё дальнейшие достижения науке о цвете, например знакомая многим система CIE L*a*b* и ей подобные, а также новейшие системы CIECAM, которые используют современные программы построения цветовых профилей.

Итоги

1. Точная работа с цветом требует его измерения, которое также необходимо как и измерение длины или веса.
2. Измерение воспринимаемой яркости (одного из атрибутов зрительного ощущения) световых излучений невозможно без учёта особенностей нашей зрительной системы, которые были успешно исследованы и заложены во все фотометрические величины (кандела, люмен, люкс) в виде кривой её спектральной чувствительности.
3. Простое измерение спектра исследуемого света само по себе не даёт ответа на вопрос о его цвете, потому что легко можно найти разные спектры которые воспринимаются как один цвет. Разные величины, которые выражают один и тот же параметр (цвет, в нашем случае), говорят о несостоятельности такого метода определения.
4. Цвет - это результат восприятия света (цветового стимула) в нашем сознании, а не физическое свойство этого излучения, поэтому измерять каким то образом нужно это ощущение. Но прямое измерение ощущений человека невозможно (или было невозможным на момент создания описанных здесь колориметрических систем).
5. Эту проблему обошли путём визуального (при участии человека) уравнивания цвета исследуемого излучения при помощи смешения трёх излучений, количества которых в смеси и будут искомым численным выражением цвета. Одной из систем таких трёх излучений есть CIE RGB.
6. Экспериментально уравняв при помощи такой системы все монохроматические излучения по отдельности, получают (после некоторых расчётов) удельные координаты этой системы, которые показывают нужные количества её излучений для уравнения цвета любого монохроматического излучения мощностью один ватт.
7. Зная удельные координаты, можно рассчитать координаты цвета исследуемого излучения по его спектральному составу без визуального уравнивания цвета человеком.
8. Система CIE XYZ создана путём математических трансформаций системы CIE RGB и базируется на тех же принципах - любой цвет можно точно специфицировать количеством трёх излучений, смесь которых воспринимается человеком идентичной по цвету. Основное отличие системы XYZ - цвет её основных «излучений» существует только в колориметрических уравнениях, и получить их физически невозможно.
9. Основная причина создания системы XYZ - облегчения расчётов. Координаты цвета и цветности всех возможных световых излучений будут положительными. Также, координата цвета Y выражает фотометрическую яркость стимула непосредственно.

Заключение

Этот топик не претендует дать исчерпывающие и полные сведения про поднятую тему, а является лишь «картинкой для привлечения внимания» для IT специалистов, многие из которых просто обязаны понимать основы цветоведения. Для облегчения понимания многое здесь упрощено или изложено вскользь, поэтому, привожу список источников, которые будут интересны тем, кто хочет более детально ознакомится с теорией цвета (все книги можно найти в сети):
фотометрия кандела Добавить метки

Графическое представление цветов требовало бы трехмерной координатной системы, что не всегда удобно. Цветность может быть выражена путем нанесения коэффициентов х и у на обычную двумерную систему декартовых координат. Такой график называется диаграммой цветности (рис. 4). Сплошной линией на рисунке показано расположение чистых спектральных цветов, нанесенное на основании кривых смешения МОК.

Система прямоугольных координат является в настоящее время наиболее употребительной для выражения результатов цветных измерений. Раньше для этого чаще применяли равносторонний треугольник (так называемый цветовой треугольник или треугольник Максвелла), вершины которого соответствуют содержанию лишь одного первичного в количестве, равном единице. Трехцветные коэффициенты каждого цвета, соответствующего определенной точке внутри треугольника, определяются длиной перпендикуляров, опущенных от данной точки на три стороны треугольника. Из свойств равностороннего треугольника следует, что сумма перпендикуляров для всех точек внутри треугольника постоянна, что и требуется для трехцветных коэффициентов. Такой треугольник представлен на рис. 5.

Трехцветные коэффициенты определяют некоторую точку ("цветовая точка") на диаграмме цветности. Так, для нормальных осветителей значения цветовых координат, определяющих их цветовые точки („белая точка"), следующие:

осветитель А....х = 0,448; y= 0,407

осветитель В....х = 0,3485; у = 0,352

осветитель С....х = 0,310; у = 0,316

Стандартное излучение А представляет собой излучение абсолютно черного тела при температуре 2856 К. Спектр излучения соответствует излучению лампы накаливания.

Стандартное излучение В - излучение с коррелированной цветовой температурой 4874 К, что соответствует прямому солнечному свету при высоте стояния солнца меньше 30є.

Стандартное излучение С - рассеянный свет дневного неба, затянутого облаками при высоте стояния солнца менее 30є, с коррелированной цветовой температурой 6774 К.

Диаграмма цветности обладает одним свойством, которое делает ее незаменимой для представления результатов оптического смешения двух или более стимулов. На рис.4 некоторый красный представлен точкой R, некоторый зеленый -- точкой G. Независимо от пропорций, в которых смешиваются эти два стимула, результирующий цвет будет всегда лежать на прямой, соединяющей R с G.

Рис. 4.

Рис. 5.

В силу такого свойства диаграммы цветности все реальные цвета должны лежать внутри плоскости, ограниченной кривой спектральных цветов.

Легко видеть, что на концах прямой, проведенной через „белую точку", будут лежать взаимно дополнительные цвета, причем количества их, необходимые для составления белого цвета, будут пропорциональны длинам отрезков от белой до соответствующей цветной точки.

Рассмотрим теперь смешивание цветов с математической точки зрения как некое геометрическое построение. Цвет можно представить вектором в трехмерном пространстве, где по трем осям отложены величины X, Y и Z, т. е. данному цвету соответствует точка в пространстве. Точка, соответствующая другому цвету, у которого компоненты равны x?, y? и z?, расположена в другом месте. Как мы уже знаем, сумма двух цветов есть новый цвет, который получается векторным суммированием первых двух. Диаграмму можно упростить и изобразить все на плоскости, если воспользоваться следующим наблюдением: возьмем свет определенной окраски и просто удвоим коэффициенты X, Y и Z, т. е. все компоненты увеличим, а соотношение между ними оставим неизменным; тогда получится свет той же самой окраски, но более яркий. Поэтому можно привести любой свет к одной и той же интенсивности и затем спроектировать все построение в трехмерном пространстве на плоскость, как это сделано на рис.4.

Отсюда следует, что любой цвет, полученный смешением двух заданных цветов, изображается точкой, лежащей на линии, которая соединяет оба выбранных цвета. Например, смесь, составленная из равных частей обоих цветов, лежит на середине соединяющего их отрезка; смесь из 1/4 одного цвета и 3/4 другого лежит на расстоянии 1/4 длины отрезка и т. д.

Поскольку сам по себе феномен цвета включает объективное физическое (источник света и наблюдаемый объект) и субъективное (зрение) начала, то для однозначного определения цвета достаточно условно предлагают пользоваться объективными и субъективными характеристиками цвета (табл. 1).

спектроколориметр полихроматор отражение колориметрия

Таблица 1

Когда мы рассматриваем два цветных объекта, то мы не только замечаем, что их цвета различны, но и в каком именно отношении они отличаются друг от друга. Так, с одной стороны, мы различаем цвета красные, зеленые, синие и их оттенки: желто-зеленый, сине-зеленый и т.д. В таких случаях говорят, цвета различаются по цветовому тону. Для определенности обозначения цветового тона указывают длину волны (табл. 1), т.е. говорят о цветовом тоне такой-то длины волны l , нм, которую, таким образом, принято считать объективной измеряемой величиной, цветовой тон - свойством зрительного ощущения, т.е. субъективной характеристикой.

Два цвета, одинаковые по цветовому тону, могут различаться и по другим признакам. Среди цветов особое место принадлежит «бесцветным» или ахроматическим. Это белые и все серые вплоть до черного. Ахроматические цвета те, которые не имеют цветового тона. В противоположность им - хроматические цвета, т.е. цвета с наиболее выраженной хроматической составляющей (с сильно выраженным цветовым тоном). Такие цвета принято относить к насыщенным цветам. Напротив, чем слабее выражен цветовой тон, тем ближе цвет к хроматическому, тем насыщенность меньше. Насыщенность - субъективная характеристика, может быть оценена количественно, определяется чистотой.

Чистота цвета является объективной характеристикой и выражается в %. Таким образом, насыщенность - характеристика, позволяющая оценить долю чистой хроматической составляющей в общем цветовом ощущении. Насыщенность оценивается числом порогов цветоразличения. Н,пор. Чистота - степень приближения цвета к чистому спектральному Р, %. Цветовой тон и насыщенность, или длина волны и чистота, называемые цветностью, считают качественной характеристикой цвета. Количественная характеристика определяется его яркостью (L, кд/м 2). Количественное выражение уровня зрительного ощущения, производимого яркостью, как известно называют светлотой, измеряемой в порогах В,пор. Подавляющее большинство окружающих нас предметов одновременно и поглощают, и отражают (а светопроницаемые и пропускают) свет в широком диапазоне длин волн видимой области спектра (380 - 760 нм), т.е. поверхности избирательно реагируют на падающий на них свет, однако степень отражения ими (и по аналогии - пропускания) излучения разных длин волн различна (рис. 6).

Рис. 6. Кривые спектрального отражения поверхности свежевыпавшего снега: (1), желтой бумаги (2) и кривые спектрального пропускания зеленого (3), красного (4) и синего (5) стекол.

При освещении любого тела часть монохроматического света (красный, синий и т.д.) отразится, часть возможно пройдет через него и часть поглотится им. Отношение монохроматического светового излучения данной длины волны л, отраженного поверхностью, к падающему на эту поверхность монохроматическому свету, носит название спектрального коэффициента отражения с л:

где Ф сл - отраженное монохроматическое излучение данной длины волны л; Ф л - монохроматический свет с длиной волны л, падающий на объект.

Соответственно, отношение монохроматического света, прошедшего через среду (например, цветное стекло), к падающему монохроматическому, называется спектральным коэффициентом пропускания Т л:

где Ф Тл - монохроматический свет, прошедший через среду; Ф л - падающий монохроматический свет.

Кривые спектральных коэффициентов отражения и пропускания, приведенные на рис. 7, показывают, что поверхность свежевыпавшего снега одинаково отражает излучения всех длин волн падающего на него света, желтая бумага хорошо отражает желтые и оранжевые лучи, несколько хуже зеленые и красные и совсем мало синие и фиолетовые. Зеленое стекло хорошо пропускает только зеленые излучения, хуже голубые и желтые и почти не пропускает остальные. Красное стекло хорошо пропускает красные лучи, несколько хуже оранжевые и желтые и не пропускает остальные. Синее - хорошо пропускает синие и фиолетовые, хуже голубые и не пропускает остальные лучи.

При отражении и пропускании избирательно отражающих и пропускающих тел спектральный состав светового потока меняется. Поэтому цвет этих поверхностей зависит как от спектрального состава падающего на них светового потока, так и от отражательной или пропускающей способности поверхности, характеризуемой с л и Т л. Таким образом, зрение судит о цвете поверхности по отраженному от нее свету, попавшему в глаз.

Определим с помощью треугольника цветности границы реально наблюдаемых цветов. Поскольку цветов более насыщенных, чем спект­ральные, не существует, то точки цветов, их выражающие, и будут оп­ределять эту границу.

Нанесем на цветовой треугольник значения координат цветности, соответствующие спектральным излучениям от 380 до 700 нм. Для это­го воспользуемся кривыми сложения г (А),£(А),6 (X), представляющи­ми собой функции распределения по спектру цветовых координат мо­нохроматических излучений мощностью в 1 Вт (рис. 5.32). Такие коор­динаты называются удельными. С их помощью определим положение точек, соответствующих координатам цветности монохроматических излучений (рис. 5.33). Соединив эти точки, получим линию спектраль­ных цветов. Кривая получается разомкнутой. Ее граничные точки соот­ветствуют максимально насыщенным красному (К =700 нм) и фиоле­товому (А =380 нм) цветам. Замкнув концы граничных точек прямой

(на графике пунктирная линия), по­лучим геометрическое место точек максимально насыщенных пурпур­ных цветов. Поскольку пурпурных цветов в спектре нет (пурпурные цве - X, нм та представляют собой смесь красных и фиолетовых излучений), то и на 49°

Пунктирной линии отсутствуют зна­чения длин волн. Линия, являющая - ся геометрическим местом точек цветности монохроматических излу­чений и замкнутая линией пурпур - ^ 533 Локус в цвстовом

Ных, называется локусом (лат. locus - треугольнике

Место) (см. рис. 5.33). Внутри локуса

Находятся все реальные цвета. Вне локуса лежат воображаемые (или, как их еще часто называют, нереальные) цвета, более насыщенные, чем спектральные, выраженные в данной колориметрической системе.

Общими свойствами любого локуса, независимо от типа выбранной колориметрической системы, являются:

1) точка белого цвета имеет координаты (0,33; 0,33);

2) насыщенность цветов возрастает от белой точки к л оку су;

3) на прямой, соединяющей белую точку с локусом, лежат цвета оди­накового цветового тона, но разной насыщенности.

Нанеся на локус сетку прямоугольных координат, получают диаг­рамму цветности (рис. 5.34). С ее помощью можно определять качествен­ные характеристики цвета - доминирующую длину волны (характери-

Зует цветовой тон) и чистоту цвета (характеризует насыщенность) того или иного цвета. Площадь, ограниченная локусом и замыкающей его линией пурпурных цветов, называется полем реальных цветов.

Как видно из рис.5.34, цветности большинства излучений характе­ризуются отрицательной координатой г < 0, а у пурпурных g < 0. Это затрудняет расчеты цвета по его спектральному составу. Кроме того, определение яркости цветов в системе СШИСВ связано с расчетом всех трех координат цвета.

Полиэтиленовые пакеты уже давно тесно вошли в жизнь современного человека. Они способствуют удобному хранению, транспортировке или упаковке любого вида продукции. Чаще всего эту покупку совершают во время приобретения какого-то вида …

С появление биг-бэгов в сфере упаковочных материалов произошел настоящий переворот. Мало того, за последние несколько лет им удалось почти полностью вытеснить остальные виды тары, использовавшейся для перевозки грузов на протяжении …

Прозводим и продаем оборудование для упаковки - запайки пакетов: Запайщик "Еврошов с датами" Запайка пакетов, полипропиленовых и полиэтиленовых пакетов. Запайщик пакетов предназначен для запайки последнего шва на пакетах изготовленных из …

Рассмотрим теперь смешивание цветов с математической точки зрения как некое геометрическое построение. Цвет, опи­сываемый уравнением (35.4), можно представить вектором в трехмерном пространстве, где по трем осям отложены величины a, b и с, т. е. данному цвету соответствует точка в пространстве. Точка, соответствующая другому цвету, у которого компоненты равны а", b" и с", расположена в другом месте.

Фиг. 35.4. Стандартная диаграмма цветности.

Как мы уже знаем, сумма двух цветов есть новый цвет, который получается век­торным суммированием первых двух. Диаграмму можно упрос­тить и изобразить все на плоскости, если воспользоваться следующим наблюдением: возьмем свет определенной окраски и просто удвоим коэффициенты а, b и с, т. е. все компоненты уве­личим, а соотношение между ними оставим неизменным; тогда получится свет той же самой окраски, но более яркий. Поэ­тому можно привести любой свет к одной и той же интенсив­ности и затем спроектировать все построение в трехмерном пространстве на плоскость, как это сделано на фиг. 35.4.

Отсюда следует, что любой цвет, полученный смешением двух заданных цветов, изображается точкой, лежащей на ли­нии, которая соединяет оба выбранных цвета. Например, смесь, составленная из равных частей обоих цветов, лежит на середине соединяющего их отрезка; смесь из 1 / 4 одного цвета и 3 / 4 другого лежит на расстоянии 1 / 4 длины отрезка и т. д.

Если в качестве основных цветов выбрать красный, зеленый и синий, то все цвета, получаемые из них с положительными ко­эффициентами, лежат внутри треугольника, изображенного на рисунке пунктиром. По существу, треугольник содержит почти все цвета, которые мы видим, поскольку вообще все цвета, доступные нашему зрению, заключены внутри кривой доволь­но странной формы, немного выступающей за треугольник. Откуда взялась эта кривая? Кто-то когда-то весьма тщательно составил смеси всех видимых цветов из трех выбранных. Но мы не будем проверять все цвета; достаточно исследовать лишь чистые спектральные тона, линии спектра.

Фиг. 35.5. Цветовые коэффици­енты чистых спектральных тонов для некоторого выбора основных цветов. 1 - красный; 2 - зеленый; 3 - синий.

Любой цвет можно рассматривать как сумму чистых спектральных тонов с различ­ными, но положительными коэффициентами (чистых с физи­ческой точки зрения). Любой цвет состоит из некоторых ко­личеств красного, желтого, синего и т. д. по всем цветам спект­ра. Зная, как составлены спектральные тона из трех основных цветов, можно вычислить необходимую пропорцию основных цветов и для какого угодно цвета. Поэтому, определив цве­товые коэффициенты всех спектральных тонов по отношению к трем основным цветам, легко составить полную таблицу сме­шения цветов.

В качестве примера на фиг. 35.5 приведены опытные данные по смешению трех цветов. Кривые показывают количество каждого из трех основных цветов (красного, зеленого, синего), образующих при смешении любой из цветов спектра. Красный цвет расположен на левом конце спектра, следом идет желтый цвет и т. д. до синего цвета, расположенного на правом краю. Заметьте, что в некоторых случаях необходимо брать отрица­тельные коэффициенты. Именно из таких данных и были опре­делены положения точек для всех цветов на диаграмме, причем координаты х и у связаны с относительными количествами основных цветов, использованных для получения различ­ных цветов. Отсюда же была найдена и граничная кривая диаграммы. Она представляет собой геометрическое место всех чистых спектральных тонов. Но каждый цвет может быть по­лучен смешением спектральных тонов, поэтому любой цвет на линии, соединяющей две произвольные точки кривой, сущест­вует в природе. На диаграмме прямая соединяет крайний фио­летовый и далекий красный концы спектра. На ней располо­жены пурпурные цвета. Внутри кривой находятся те цвета, которые могут быть получены с помощью света, а цвета вне кривой вообще не могут быть созданы светом, и никто их ни­когда не видел (разве только во сне!).

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Оптика. Принцип наименьшего времени

Свет, отражение и преломление. принцип наименьшего времени ферма. применения принципа ферма. более точная формулировка принципа ферма. квантовый механизм..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Отражение и преломление
Все сказанное дает представление об основной идее геомет­рической оптики. Теперь перейдем к ее количественному описа­нию. До сих пор мы разбирали случай, когда свет распростра­няется между д

Принцип наименьшего времени Ферма
По мере развития науки нам хочется получить нечто боль­шее, чем просто формулу. Сначала мы наблюдаем явления, затем с помощью измерений получаем числа и, наконец, на­ходим закон, связывающий эти чи

Применения принципа Ферма
Рассмотрим теперь некоторые интересные следствия прин­ципа наименьшего времени. Первое из них - принцип обрати­мости. Мы уже нашли путь из A в В, требующий наименьшего времени; пойдем теперь

Более точная формулировка принципа Ферма
До сих пор мы фактически пользовались неправильной фор­мулировкой принципа наименьшего времени. Здесь мы сформу­лируем его более точно. Мы неправильно называли его принци­пом наименьшего вре

Квантовый механизм
В заключение дадим очень грубую картину того, что проис­ходит на самом деле, как протекает весь процесс распростра­нения света с квантовомеханической точки зрения, которую сейчас считают самой прав

Фокусное расстояние для сферической поверхности
Рассмотрим сначала простейший пример преломляющей поверхности, разделяющей две среды с разными показателями преломления (фиг. 27.2). Случай произвольных показателей

Радиус кривизны поверхности положителен, если центр находится справа от поверхности
Например, на фиг. 27.2 s, s" и R положительны; на фиг. 27.3 s и R положительны, a s" отрицательна. Для вогнутой поверх­ности наша формула (27.3) остается справедливой, если считать R отрицательной

Фокусное расстояние линзы
Рассмотрим теперь другой случай, имеющий большое прак­тическое значение. Большинство линз, которыми мы пользуемся, имеет не одну, а две поверхности раздела. К чему это приводит? Пусть имеется стекл

Увеличение
До сих пор мы рассматривали процесс фокусировки только для точек, лежащих на оси. Построим теперь изображение объектов, несколько смещенных в сторону от оси; это поможет нам понять явление увеличен

Каждый луч, параллельный оси, фокусируется по другую сторону линзы в точке, называемой фокусом и располо­женной на расстоянии f от линзы
2) каждый луч, приходящий из фокуса по одну сторону лин­зы, выходит с другой стороны параллельно оси.

Сложные линзы
Опишем кратко без вывода основные свойства системы линз. Как исследуют систему нескольких линз? Очень просто. Начнем с некоторого объекта и определим его изображение, даваемое первой линзой, пользу

Аберрация
Пока вы еще не успели прийти в восхищение от такой вели­колепной штуки, как линза, я должен успеть сказать об ее серьезных недостатках, которые мы не могли заметить раньше, поскольку ограничились р

Разрешающая способность
Еще один интересный вопрос, очень важный с технической точки зрения! какова разрешающая способность оптических приборов? Когда мы создаем микроскоп, мы хотим целиком ви­деть тот объект, который нах

Электромагнетизм
Решающие и наиболее поразительные периоды развития физики - это периоды великих обобщений, когда явления, казавшиеся разоб­щенными, неожиданно становятся всего лишь разными аспектами одного и того

Излучение
Перейдем от общей картины мира к явлениям излучения. Прежде всего мы должны выбрать тот член в выражении (28.3), который спадает обратно пропорционально первой (а не второй!) степени расстояния. Ок

Дипольный излучатель
Примем формулу (28.6) в качестве основного закона электро­магнитного излучения, т. е. будем считать, что электрическое поле, создаваемое нерелятивистски движущимся зарядом на дос­таточно больших ра

Интерференция
Возьмем теперь два источника, расположенных рядом, на расстоянии в несколько сантиметров один от другого (фиг. 28.3). Если оба источника присоединены к одному генератору и заряды в них движутся вве

Электромагнитные волны
В этой главе мы будем обсуждать те же вопросы, что и в предыдущей, но с большими математическими подробностями. Качественно мы уже показали, что поле излучения двух ис­точников имеет максимумы и ми

Энергия излучения
Как мы уже говорили, в любой момент времени и в любой точке пространства напряженность поля меняется обратно пропорционально расстоянию r. Следует заметить, что энергия, несомая волно

Два дипольных излучателя
Рассмотрим теперь результирующее поле, которое возникает при одновременном действии двух осцилляторов. В предыдущей главе уже разбиралось несколько наиболее простых случаев. Мы дадим сначала качест

Математическое описание интерференции
Мы рассматривали излучение диполей с качественной точки зрения, теперь рассмотрим количественную картину. Найдем прежде всего суммарное поле от двух источников в самом общем случае, когда разнос

Результирующее поле n одинаковых осцилляторов
Настоящая глава - непосредственное про­должение предыдущей, хотя название «Интерференция» здесь заменено словом «Дифракция». До сих пор никому не удалось удовлетворитель­ным образом о

Дифракционная решетка
На практике равенство фаз осцилляторов или антенн дости­гается с помощью проводов и всяких специальных устройств. Возникает вопрос, можно ли и как создать подобную систему для света. Сейчас мы еще

Разрешающая способность дифракционной решетки
Теперь мы способны понять еще ряд интересных явлений. Например, попробуем использовать решетку для определения длины волны света. На экране изображение щели развертывает­ся в целый спектр линий, по

Параболическая антенна
Рассмотрим теперь еще один вопрос, связанный с разреша­ющей способностью. Речь идет об антеннах радиотелескопов, использующихся для определения положения источников ра­диоволн на небе и их угловых

Окрашенные пленки; кристаллы
Выше были рассмотрены некоторые эффекты, возникающие при интерференции нескольких волн. Но можно привести ряд других примеров, основной механизм которых слишком сложен, чтобы говорить о нем в данны

Дифракция на непрозрачном экране
Рассмотрим сейчас весьма интересное явление. Пусть имеет­ся непрозрачный лист с отверстиями, и по одну сторону от него расположен источник света. Нас интересует, какое изображение возникнет на экра

Поле системы осцилляторов, расположенных на плоскости
Предположим, что имеется некоторая плоскость, которую за­полняют осцилляторы, причем все они колеблются в плоскости одновременно, с одной амплитудой и фазой. Чему равно поле на конечном, но достато

Показатель преломления
Мы уже говорили, что свет в воде движется медленнее, чем в воздухе, а в воздухе чуть мед­леннее, чем в вакууме. Этот факт учитывается введением показателя преломления п. Попро­буем теперь понять, к

Поле, излучаемое средой
Мы должны теперь выяснить, имеет ли поле осциллирующих зарядов в пластинке тот же вид, что и поле Еа во втором члене (31.8). Если это так, то тем самым мы найдем и показатель пре­ломлени

Дисперсия
Полученный нами результат очень интересен. Он дает не только показатель преломления, выраженный через атомные постоянные, но указывает, как меняется показатель преломления с частотой света w. С пом

Поглощение
Вы уже, наверное, заметили нечто странное в последней фор­м

Энергия световой волны
Как мы видели, мнимая часть показателя преломления ха­рактеризует поглощение. Попробуем теперь вычислить энергию, переносимую световой волной. Мы высказали соображения в пользу того, что энергия св

Дифракция света на непрозрачном экране
Теперь наступил удобный момент, чтобы применить методы настоящей главы к решению задачи другого рода. В гл. 30 мы говорили, что распределение интенсивности света - дифрак­ционную картину, возникающ

Радиационное сопротивление
В предыдущей главе мы показали, что сис­тема осциллирующих зарядов излучает энер­гию, и нашли формулу для энергии излучения. Количество энергии, проходящее в 1 сек через квадратный метр поверхности

Интенсивность излучения
Вычислим теперь полную энергию, излучаемую зарядом при ускорении. Для общности возьмем случай произвольного уско­рения, считая, однако, движение нерелятивистским. Когда уско­рение направлено, скаже

Радиационное затухание
Заряд, закрепленный на пружине с собственной частотой w0 (или электрон в атоме), даже в абсолютно пустом простран­стве не сможет колебаться бесконечно долго, поскольку, колеб­лясь, он те

Прежде чем перейти ко второй теме этой главы - рассея­нию света, обсудим частный случай явления интерференции, который мы до сих пор не рассматривали. Речь пойдет о таком случае, когда интерференци

Рассеяние света
Приведенные выше примеры помогут нам понять одно явле­ние, которое возникает в воздухе в результате неупорядочен­ного расположения атомов. В главе о показателе преломления мы говорили, что падающий

Вектор электрического поля световой волны
В этой главе мы рассмотрим круг явлений, связанных с векторным характером электриче­ского поля световой волны. В предыдущих главах направление колебаний электрическо­го поля нас не интересовало, пр

Поляризация рассеянного света
Первый пример поляризационных явлений, который мы уже ранее обсуждали, есть рассеяние света. Рассмотрим прохо­дящий в воздухе пучок света, например солнечного света. Электрическое поле возбуждает к

Двойное лучепреломление
Есть еще один интересный факт из области поляризационных явлений. Встречаются среды, показатель преломления которых различен для света, линейно поляризованного в том или другом направлении. Допу

Поляризаторы
До сих пор мы говорили о средах, показатель преломления которых различен для разных направлений поляризации падаю­щего светового пучка. Большое значение для практических применений имеют и другие с

Оптическая активность
Интереснейший поляризационный эффект был обнаружен в материалах, молекулы которых не обладают зеркальной сим­метрией; это молекулы в виде штопора, перчатки с одной руки или вообще какой-то формы, к

Интенсивность отраженного света
Рассмотрим здесь количественную зависимость коэффициен­та о

Аномальное преломление
Последним рассмотрим поляризационное явление, которое исторически было обнаружено самым первым,- аномальное преломление света. Моряки, побывавшие в Исландии, приво­зили в Европу кристаллы исландско

Движущиеся гюточиики
В этой главе мы расскажем еще о ряде эф­фектов, связанных с излучением, и на этом за­кончим изложение классической теории света. Проведенный нами в предыдущих главах анализ световых явлений был дос

Определение «кажущегося» движения
Написанное выше уравнение можно упростить довольно инте­рес

Синхpoтpoннoe излyчeнue
В синхротроне электроны движутся по окружности с боль­шими скоростями, близкими к скорости света, и описанное излучение можно увидеть как настоящий свет! Обсудим это явление более подробно.

Космическое еинхротронное излучение
К 1054 г. нашей эры китайская и японская цивилизации были одними из самых передовых в мире: китайцы и японцы уже тогда следили за явлениями во Вселенной, и в этот самый год они зафиксировали замеча

Тормозное излучение
Мы кратко расскажем еще об одном интересном эффекте, связанном с излучением быстродвижущейся частицы. По сущест­ву, этот процесс очень похож на только что описанное излуче­ние. Предположим, что име

Эффект Допплера
Рассмотрим теперь ряд других эффектов, связанных с движение

Четырехвектор (w, k)
Соотношения (34.17) и (34.18) обладают весьма интересным свойством: новая частота w" линейно связана со старой частотой w и старым волновым числом k, а новое волновое число представ­ляется в виде к

Аберрация
При выводе формул (34.17) и (34.18) мы взяли простой при­ме

Импульс световой волны
Займемся теперь другим вопросом. В прошлых главах мы ни разу не говорили о магнитном поле световой волны. Обычно эффекты, связанные с магнитным полем, очень малы, однако есть один интересный

Человеческий глаз
Явление цвета отчасти обусловлено физи­ческими процессами. Мы уже говорили о цве­товой гамме мыльных пленок, вызванной интер­ференцией. Но цвет, кроме того, связан еще с функцией глаза и с тем, что

Цвет зависит от интенсивности
Одним из самых примечательных свойств зрения является способность глаза привыкать (адаптироваться) к темноте. Когда из ярко освещенной комнаты мы входим в темную, то некоторое время мы ничего не ви

Измерение восприятия цвета
Теперь мы займемся зрением, осуществляемым с помощью колбочек, т. е. зрением при ярком освещении. Самое главное и самое характерное свойство такого зрения - это цвет. Мы уже знаем, что белый свет с

Механизм цветового зрения
Первый вопрос, который возникает по поводу изложенных закономерностей: почему цвета ведут себя таким образом? Простейшая теория, предложенная Юнгом и Гельмгольцем, предполагала, что

Физико-химические свойства цветового зрения
Что можно сказать о сравнении полученных кривых со свойствами настоящего глазного пигмента? Пигменты, извлекае­мые из сетчатки, главным образом состоят из одного вида, на­зываемого зрительным пу

Ощущение цвета
Обсуждая механизм зрения, прежде всего необходимо понять, что мы обычно видим не беспорядочный набор цветных или световых пятен (разумеется, если не находимся на выс­тавке некоторых современных худ

Физиология зрения
Мы начали говорить не только о цветовом зрении, но о зрении вообще только для того, чтобы напомнить о внутрен­них связях в сетчатке, показанных на фиг. 35.2. Сетчатка по­истине напоминает поверхнос

Палочки
Посмотрим теперь подробнее, что происходит в палочках сетчатки. На фиг. 36.5 показана микрофотография середины палочки (конец ее выходит вверх за пределы снимка). Справа в увеличенном виде слой за

Сложные глаза насекомых
Вернемся теперь к биологии. Человеческий глаз - отнюдь не единственный тип глаза. Хотя глаза почти всех позвоночных похожи на человеческие, однако у низших животных мы встре­чаем множество других т

Другие типы глаз
Кроме пчел, многие другие животные могут различать цве­та. Рыбы, бабочки, птицы и пресмыкающиеся тоже могут различать цвета. А вот большинство млекопитающих, как полагают, не могут. Приматы, однако

Нервные механизмы зрения
Одной из основных тем этой главы является взаимосвязь и взаимоинформация отдельных частей глаза. Давайте рассмотрим сложный глаз краба-мечехвоста, над которым было проделано довольно много опытов.

Атомная механика
В последних нескольких главах мы с вами рассмотрели многие существенные понятия, без которых невозможно разобраться ни в яв­лении света, ни вообще в электромагнит­ном излучении. (Некоторые специаль

Опыт с пулеметной стрельбой
Пытаясь понять квантовое поведение электронов, мы сопо­ставим его с привычными нам движениями обычных частиц, похожих на пулю, и обычных волн, похожих на волны на воде. Сперва мы займемся стрельбой

Опыт с электронами
Представим себе теперь такой же опыт с электронами. Схема его изображена на фиг. 37.3. Мы поставим электронную пушку, которая состоит из вольфрамовой проволочки, нагреваемой то­ком и помещен

Интерференция электронных волн
Попытаемся проанализировать кривую на фиг. 37.3 и посмотрим, сможем ли мы понять поведение электронов. Первое, что хочется отметить, это что раз они приходят порциями, то каждая из порций (ее тоже

Как проследить за электроном?
Попытаемся проделать такой опыт. В наш электронный при­бор как раз за стенкой между двумя отверстиями поместим сильный источник света (фиг. 37.4). Известно, что электричес­кие заряды рассеивают све

Начальные принципы квантовой мвханики
Теперь подытожим основные выводы из наших опытов. Сделаем мы это в такой форме, чтобы они оказались справедли­выми для всего класса подобных опытов. Сводку итогов можно записать проще, если сперва

Принцип неопределенности
Вот как сам Гейзенберг сформулировал свой принцип не­определенности: если вы изучаете какое-то тело и вы в состоянии определить z-компоненту импульса тела с неопределенностью Dр, то вы не можете од

Измерение положения и импульса
Чтобы понять, почему в квантовой механике появляется неопределенность в положении и (или) в импульсе, рассмотрим два примера. Мы уже видели раньше, что если бы этого не было, если бы можно было пар

Дифракция на кристалле
Теперь рассмотрим отражение волн вещества от кристалла. Кристалл - это твердое тело, состоящее из множества одина­ковых атомов, расположенных стройными рядами. Как можно расположить этот строй атом

Диффузия нейтронов из котла сквозь графитовый блок
Проходит, не отражаясь, не рассеи­ваясь, не теряясь. В частности, свет (у него l много больше этих промежутков) проходит, не давая никакой картины отра­жений от кристаллических плоскостей.

Размер атома
Рассмотрим еще одно применение принципа неопределен­ности (38.3), но только, пожалуйста, не воспринимайте этот расчет чересчур буквально; общая мысль правильна, но ана­лиз проделан не очень аккурат

Уровни энергии
Мы говорили уже об атоме в наинизшем возможном энерге­тическом состоянии. Но оказывается, что электрон способен и на многое другое. Он может вращаться и колебаться гораздо энергичней, возможности е

Немного философии
Поговорим еще немного о философии квантовой механики. Как и всегда, здесь есть две стороны: философское содержание физики и его экстраполяция на другие области знаний. Когда философские идеи, связа

Рассмотрим теперь смешивание цветов с математической точки зрения как некое геометрическое построение. Цвет, описываемый уравнением (35.4), можно представить вектором в трехмерном пространстве, где по трем осям отложены величины и , т. е. данному цвету соответствует точка в пространстве. Точка, соответствующая другому цвету, у которого компоненты равны и , расположена в другом месте. Как мы уже знаем, сумма двух цветов есть новый цвет, который получается векторным суммированием первых двух. Диаграмму можно упростить и изобразить все на плоскости, если воспользоваться следующим наблюдением: возьмем свет определенной окраски и просто удвоим коэффициенты и , т. е. все компоненты увеличим, а соотношение между ними оставим неизменным; тогда получится свет той же самой окраски, но более яркий. Поэтому можно привести любой свет к одной и той же интенсивности и затем спроектировать все построение в трехмерном пространстве на плоскость, как это сделано на фиг. 35.4.

Фигура 35.4. Стандартная диаграмма цветности.

Отсюда следует, что любой цвет, полученный смешением двух заданных цветов, изображается точкой, лежащей на линии, которая соединяет оба выбранных цвета. Например, смесь, составленная из равных частей обоих цветов, лежит на середине соединяющего их отрезка; смесь из одного цвета и другого лежит на расстоянии длины отрезка и т. д.

Если в качестве основных цветов выбрать красный, зеленый и синий, то все цвета, получаемые из них с положительными коэффициентами, лежат внутри треугольника, изображенного на рисунке пунктиром. По существу, треугольник содержит почти все цвета, которые мы видим, поскольку вообще все цвета, доступные нашему зрению, заключены внутри кривой довольно странной формы, немного выступающей за треугольник. Откуда взялась эта кривая? Кто-то когда-то весьма тщательно составил смеси всех видимых цветов из трех выбранных. Но мы не будем проверять все цвета; достаточно исследовать лишь чистые спектральные тона, линии спектра. Любой цвет можно рассматривать как сумму чистых спектральных тонов с различными, но положительными коэффициентами (чистых с физической точки зрения). Любой цвет состоит из некоторых количеств красного, желтого, синего и т. д. по всем цветам спектра. Зная, как составлены спектральные тона из трех основных цветов, можно вычислить необходимую пропорцию основных цветов и для какого угодно цвета. Поэтому, определив цветовые коэффициенты всех спектральных тонов по отношению к трем основным цветам, легко составить полную таблицу смешения цветов.

В качестве примера на фиг. 35.5 приведены опытные данные по смешению трех цветов. Кривые показывают количество каждого из трех основных цветов (красного, зеленого, синего), образующих при смешении любой из цветов спектра. Красный цвет расположен на левом конце спектра, следом идет желтый цвет и т. д. до синего цвета, расположенного на правом краю. Заметьте, что в некоторых случаях необходимо брать отрицательные коэффициенты. Именно из таких данных и были определены положения точек для всех цветов на диаграмме, причем координаты и связаны с относительными количествами основных цветов, использованных для получения различных цветов. Отсюда же была найдена и граничная кривая диаграммы. Она представляет собой геометрическое место всех чистых спектральных тонов. Но каждый цвет может быть получен смешением спектральных тонов, поэтому любой цвет на линии, соединяющей две произвольные точки кривой, существует в природе. На диаграмме прямая соединяет крайний фиолетовый и далекий красный концы спектра. На ней расположены пурпурные цвета. Внутри кривой находятся те цвета, которые могут быть получены с помощью света, а цвета вне кривой вообще не могут быть созданы светом, и никто их никогда не видел (разве только во сне!).

Фигура 35.5. Цветовые коэффициенты чистых спектральных тонов для некоторого выбора основных цветов.

1 – красный, 2 – зеленый, 3 – синий.