Рабочая диаграмма p v. Законы идеальных газов

На рис 3.3 представлена фазовая диаграмма в P – V координатах, а на рис.3.4 - в T – S координатах.

Рис.3.3. Фазовая Р-V диаграмма Рис.3.4. Фазовая Т-S диаграмма

Обозначения :

т + ж – область равновесного сосуществования твердой и жидкой

т + п – область равновесного сосуществования твердой и паро-

ж + п – область равновесного сосуществования жидкой и паровой

Если на Р – Т диаграмме области двухфазных состояний изображались кривыми, то P – V и T – S диаграммах – это некоторые площади.

Линия AKF называется пограничной кривой. Она в свою очередь разделяется на нижнюю пограничную кривую (участок АК) и верхнюю пограничную кривую (участок KF).

На рис.3.3 и 3.4 линия BF, где смыкаются области трех двухфазных состояний, - это растянутая тройная точка Т с рис3.1 и 3.2.

При плавлении вещества, которое, как и парообразование, протекает при постоянной температуре, образуется равновесная двухфазная смесь твердой и жидкой фаз. Значения удельного объема жидкой фазы в составе двухфазной смеси снимаются на рис3.3 с кривой АN, а значения удельного объема твердой фазы – с кривой ВЕ.

Внутри области, ограниченной контуром AKF, вещество представляет собой смесь двух фаз: кипящей жидкости (Ж) и сухого насыщенного пара (П).

Вследствие аддитивности объема удельный объем такой двухфазной смеси определяется по формуле

удельная энтропия:

Особые точки фазовых диаграмм

Тройная точка

Тройная точка – это точка, в которой сходятся кривые равновесия трех фаз. На рис.3.1 и 3.2 – это точка Т.

Некоторые чистые вещества, например, сера, углерод и др., в твердом агрегатном состоянии имеют несколько фаз (модификаций).

В жидком и газообразном состояниях модификации отсутствуют.

В соответствии с уравнением (1.3) в однокомпонентной термодеформационной системе одновременно находиться в равновесии могут не более трех фаз.

Если у вещества в твердом состоянии существуют несколько модификаций, то общее количество фаз вещества в сумме превышает три и такое вещество должно иметь несколько тройных точек. В качестве примера на рис.3.5 приведена фазовая Р –Т диаграмма вещества, имеющего две модификации в твердом агрегатном состоянии.

Рис.3.5. Фазовая Р-Т диаграмма

вещества с двумя кристалличес-

кими фазами

Обозначения :

I – жидкая фаза;

II – газообразная фаза;

III 1 и III 2 – модификации в твердом агрегатном состоянии

(кристаллические фазы)

В тройной точке Т 1 в равновесии находятся: газообразная, жидкая и кристаллическая фаза III 2. Эта точка является основной тройной точкой.

В тройной точке Т 2 в равновесии находятся: жидкая и две кристаллические фазы.

В тройной точке Т 3 в равновесии находятся газообразная и две кристаллические фазы.

У воды известно пять кристаллических модификаций (фаз): III 1, III 2 , III 3 , III 5 , III 6 .

Обычный лед – это кристаллическая фаза III 1 , а остальные модификации образуются при очень больших давлениях, составляющих тысячи МПа.

Обычный лед существует до давления 204,7 МПа и температуры – 22 0 С.

Остальные модификации (фазы) – это лед плотнее воды. Один из этих льдов – « горячий лед » наблюдался при давлении 2000 МПа вплоть до температуры + 80 0 С.

Термодинамические параметры основнойтройной точки воды следующие:

Т тр = 273,16 К = 0,01 0 С;

Р тр = 610,8 Па;

V тр = 0,001 м 3 /кг.

Аномалия кривой плавления () существует только для обычного льда.

Критическая точка

Как следует из фазовой P – V диаграммы (рис.3.3) по мере роста давления различие между удельными объемами кипящей жидкости (V") и сухого насыщенного пара (V"") постепенно уменьшается и в точке К становится равным нулю. Такое состояние называется критическим, а точка К – критической точкой вещества.

P к, T к, V к,S к – критические термодинамические параметры вещества.

Например, для воды:

P к = 22,129 МПа;

T к = 374, 14 0 С;

V к = 0, 00326 м 3 /кг

В критической точке свойства жидкой и газообразной фаз одинаковы.

Как следует из фазовой Т – S диаграммы (рис 3.4) в критической точке теплота парообразования, изображаемая как площадь под горизонтальной линией фазового перехода (С" - С""), от кипящей жидкости к сухому насыщенному пару, равна нулю.

Точка К для изотермы Т к в фазовой P – V диаграмме (рис.3.3) является точкой перегиба.

Изотерма Т к, проходящая через точку К, является предельной изотермой двухфазной области, т.е. отделяет область жидкой фазы от области газообразной.

При температуре выше Т к изотермы уже не имеют ни прямолинейных участков, свидетельствующих о фазовых переходах, ни точки перегиба, характерной для изотермы Т к, а постепенно принимают вид плавных кривых, близких по форме к изотермам идеального газа.

Понятия «жидкость» и «газ» (пар) в известной степени условны, т.к. взаимодействия молекул в жидкости и газе имеют общие закономерности, отличаясь лишь количественно. Этот тезис можно проиллюстрировать рисунком3.6, где переход из точки Е газообразной фазы в точку L жидкой фазы произведен в обход критической точки К по траектории EFL.

Рис.3.6. Два варианта фазового перехода

из газообразной в жидкую фазу

При переходе по линии AD в точке С происходит разделение вещества на две фазы и затем вещество постепенно переходит из газообразной (парообразной) фазы в жидкую.

В точке С свойства вещества изменяются скачком (в фазовой P – V диаграмме точка С фазового перехода превращается в линию фазового перехода (С" - С"")).

При переходе по линии EFL превращение газа в жидкость происходит непрерывно, так как линия EFL нигде не пересекает кривую парообразования ТК, где вещество одновременно существует в виде двух фаз: жидкой и газообразной. Следовательно, при переходе по линии EFL вещество не будет распадаться на две фазы и останется однофазным.

Критическая температура Т к – это предельная температура равновесного сосуществования двух фаз.

Применительно к термодинамическим процессам в сложных системах это классическое лаконичное определение Т к может быть развернуто следующим образом:

Критическая температура Т к - это нижняя температурная граница области термодинамических процессов, в которых невозможно появление двухфазного состояния вещества «газ - жидкость» ни при каких изменениях давления и температуры. Это определение иллюстрируются рис.3.7 и 3.8. Из этих рисунков следует, что эта область ограниченная критической температурой, охватывает только газообразное состояние вещества (газовую фазу). Газообразное состояние вещества, именуемое паром в эту область не входит.

Рис. 3.7. К определению критической Рис.3.8.К определению критиче-

температуры ской температуры

Из этих рисунков следует, что эта заштрихованная область, ограниченная критической температурой, охватывает только газообразное состояние вещества (газовую фазу). Газообразное состояние вещества, именуемое паром в эту область не входит.

Используя понятие критической точки, можно из общего понятия «газообразное состояние вещества» выделить понятие «пар».

Пар – это газообразная фаза вещества в области температур ниже критической.

В термодинамических процессах, когда линия процесса пересекает или кривую парообразования ТК, или кривую сублимации 3, газообразная фаза всегда сначала является паром.

Критическое давление Р к – это давление, выше которого разделение вещества на две одновременно и равновесно сосуществующие фазы: жидкость и газ невозможно при любой температуре.

Это классическое определение Р к, применительно к термодинамическим процессам в сложных системах можно сформулировать более подробно:

Критическое давление Р к – это нижняя по давлению граница области термодинамических процессов, в которых невозможно появление двухфазного состояния вещества «газ - жидкость» ни при каких изменениях давления и температуры. Это определение критического давления иллюстрируется рис.3.9. и 3.10. Из этих рисунков следует, что эта область, ограниченная критическим давлением, охватывает не только часть газообразной фазы, расположенную выше изобары Р к, но и часть жидкой фазы, расположенную ниже изотермы Т к.

Для сверхкритической области за вероятную (условную) границу «жидкость-газ» условно принимают критическую изотерму.

Рис.3.9.К определению критичес - Рис.3.10. К определению критического

кого давления давления

Если давление перехода много больше давления в критической точке, то вещество из твердого (кристаллического) состояния будет переходить прямо в газообразное состояние, минуя жидкое состояние.

Из фазовых Р-Т диаграмм аномального вещества (рис 3.6, 3.7, 3.9) это не очевидно, т.к. на них не показана та часть диаграммы, где вещество, имеющее при больших давлениях несколько кристаллических модификаций (и, соответственно, несколько тройных точек), снова приобретает нормальные свойства.

На фазовой Р – Т диаграмме нормального вещества рис. 3.11 этот переход из твердой фазы сразу в газообразную показан в виде процесса А"D".

Рис. 3.11. Переход нормального

вещества из твердой фазы сразу в

газообразную при Р>Ртр

Переход вещества из твердой фазы в паровую, минуя жидкую, возложен лишь при Р<Р тр. Примером такого перехода, называемого сублимацией, является процесс АD на рис 3.11.

Критическая температура имеет весьма простое молекулярно – кинетическое истолкование.

Объединение свободно движущихся молекул в каплю жидкости при сжижении газа происходит исключительно под действием сил взаимного притяжения. При Т>Т к кинетическая энергия относительного движения двух молекул больше энергии притяжения этих молекул, поэтому образование капель жидкости (т.е. сосуществование двух фаз) невозможно.

Критические точки имеют только кривые парообразования, так как они соответствуют равновесному сосуществованию двух изотропных фаз: жидкой и газообразной. Линии плавления и сублимации не имеют критических точек, т.к. они соответствуют таким двухфазным состояниям вещества, когда одна из фаз (твердая) является анизотропной.

Закритическая область

В фазовой Р-Т диаграмме – это область, расположенная правее и выше критической точки, примерно там, куда можно было бы мысленно продолжить кривую насыщения.

В современных прямоточных паровых котлах парообразование осуществляется в закритической области.

Рис.3.12. Фазовый переход в Рис.3.13. Фазовый переход в докритической

докритической и закритической и закритической областях Р-V диаграммы

областях Р-Т диаграммы

Термодинамические процессы в закритической области протекают с рядом отличительных особенностей.

Рассмотрим изобарный процесс AS в докритической области, т.е. при . Точка А соответствует жидкой фазе вещества, которая при достижении температуры Т н начинает превращаться в пар. Этому фазовому переходу соответствует точка В на рис.3.12 и отрезок В"В"" на рис 3.13. При переходе через кривую насыщения ТК свойства вещества изменяются скачком. Точка S соответствует газообразной фазе вещества.

Рассмотрим изобарный процесс A"S" при давлении . В точке А" вещество находится в жидкой фазе, а в точке S"- в газообразной, т.е. в различных фазовых состояниях. Но при переходе от точки A" к S" скачкообразного изменения свойств не происходит: свойства вещества меняются непрерывно и постепенно. Скорость этого изменения свойств вещества на линии A"S" различна: мала вблизи точек А" и S" и резко возрастает при входе в закритическую область. На любой изобаре в закритической области можно указать точки максимальной скорости изменения: температурного коэффициента объемного расширения вещества , энтальпии, внутренней энергии, вязкости, теплопроводности и т.д.

Таким образом, в закритической области развиваются явления, похожие на фазовые переходы, но двухфазное состояние вещества «жидкость - газ» при этом не наблюдается. Кроме этого, границы закритической области размыты.

При Р<Р к, т.е. в докритической области, на фазовое превращение «жидкость - пар» требуется затратить скрытую теплоту парообразования, которая является как бы «тепловым барьером» между жидкой и паровой фазами.

Нечто подобное наблюдается в закритической области. На рис3.14 представлена типичная картина изменения удельной изобарной теплоемкости при Р>Р к.

Рис.3.14. Удельная изобарная

теплоемкости при закритическом

давлении.

Так как Q р = С р dТ, то площадь под кривой Ср(Т) – это теплота, необходимая для превращения жидкости (точка А’) в газ (точка S’) при закритическом давлении. Пунктирной линией А’М S’ показана типичная зависимость Ср от температуры вдокритической области.

Таким образом, максимумы на кривой С р (Т) в закритической области, означающие дополнительные затраты теплоты на нагревание вещества, также выполняют схожие функции «теплового барьера» между жидкостью и газом в этой области.

Как показали исследования, положения максимумов не совпадают, что свидетельствует об отсутствии единой линии раздела жидкости и пара в закритической области. В ней существует лишь широкая и размытая зона, где превращение жидкости в пар происходит наиболее интенсивно.

Наиболее интенсивно эти превращения происходят при давлениях, не слишком превышающих критическое (Р к). По мере повышения давления явления превращение жидкости в пар сглаживаются и при больших давлениях проявляются очень слабо.

Таким образом, при Р>Р к существуют, но не могут сосуществовать одновременно и равновесно жидкая фаза, газообразная фаза и некоторая промежуточная фаза. Эту промежуточную фазу иногда называют метафазой , она сочетает в себе свойства жидкости и газа.

Из-за резкого изменения термодинамических параметров, теплофизических характеристик и характеристических функций в закритической области погрешности их экспериментального определения в этой области в десять с лишним раз больше, чем при докритических давлениях.

Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.

1. Изохорический процесс . Закон Шарля. V = const.

Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V . Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля :

При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.

График изохорического процесса на РV -диаграмме называется изохорой . Полезно знать график изохорического процесса на РТ - и VT -диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:

Где Р 0 – давление при 0 °С, α - температурный коэффициент давления газа равный 1/273 град -1 . График такой зависимости на Рt -диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.7.

Рис. 1.7

2. Изобарический процесс. Закон Гей-Люссака. Р = const.

Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р . Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака :

При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.

График изобарического процесса на VT -диаграмме называется изобарой . Полезно знать графики изобарического процесса на РV - и РT -диаграммах (рис. 1.8).

Рис. 1.8

Уравнение изобары:

Где α =1/273 град -1 - температурный коэффициент объёмного расширения . График такой зависимости на Vt диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.9.

Рис. 1.9

3. Изотермический процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const.

Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.

Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:

При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.

График изотермического процесса на РV -диаграмме называется изотермой . Полезно знать графики изотермического процесса на VT - и РT -диаграммах (рис. 1.10).

Рис. 1.10

Уравнение изотермы:

4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный):

Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.

5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.

6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится N A =6,02·10 23 молекул (число Авогадро).

7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:

(1.4.6)

Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.

При , давление смеси газов.

Термодинамический процесс (тепловой процесс) – изменение макроскопического состояния термодинамической системы. Если разница между начальным и конечным состояниями системы бесконечно мала, то такой процесс называют элементарным (инфинитезимальным).

Система, в которой идёт тепловой процесс, называется рабочим телом.

Тепловые процессы можно разделить на равновесные и неравновесные. Равновесным называется процесс, при котором все состояния, через которые проходит система, являются равновесными состояниями. Такой процесс приближённо реализуется в тех случаях, когда изменения происходят достаточно медленно, т. е. процесс является квазистатическим.

Тепловые процессы можно разделить на обратимые и необратимые. Обратимым называется процесс, который можно провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния.

Виды тепловых процессов:

Адиабатный процесс - без теплообмена с окр. средой;

Изохорный процесс - происходящий при постоянном объёме;

Изобарный процесс - происходящий при постоянном давлении;

Изотермический процесс - происходящий при постоянной температуре;

Изоэнтропийный процесс - происходящий при постоянной энтропии;

Изоэнтальпийный процесс - происходящий при постоянной энтальпии;

Политропный процесс - происходящий при постоянной теплоёмкости.

Уравнение Менделеева-Клайперона (уравнение состояния идеального газа):

PV = nRT, где n – число молей газа, P – давление газа, V – объем газа, T – температура газа, R – универсальная газовая постоянная

Изопроцессы идеального газа. Их изображение в P - V диаграммах.

1) Изобарный процесс p = const, V/T = const

2) Изохорный процесс V = const, p/T = const

3) Изотермический процесс T = const, pV = const

Термодинамические процессы. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Изопроцессы идеального газа. Их изображение на Р- V диаграммах.

Термодинамические процессы. Совокупность изменяющихся состояний рабочего тела называется термодинамическим процессом.

Идеальный газ - изучаемый в термодинамике воображаемый газ, у которого отсутствуют силы межмолекулярного притяжения н отталкивания, а сами молекулы представляют собой материальные точки, не имеющие объема. Многие реальные газы по своим физическим свойствам весьма близки к идеальному газу.

Основными процессами в термодинамике являются:

изохорный , протекающий при постоянном объеме;

изобарный , протекающий при постоянном давлении;

изотермический , происходящий при постоянной температуре;

адиабатный , при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;

Изохорный процесс

При изохорном процессе выполняется условие v = const.

Из уравнения состояния идеального газа (pv =RT) следует:

p/T =R/v = const,

т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

p 2 /p 1 =T 2 /T 1 .

Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при c v

q =c v (T 2 - T 1 ).

Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu =q , а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:

Δu =c v (T 2 - T 1 ).

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

s 2 – s 1 = Δs = c v ln(p 2 /p 1 ) = c v ln(T 2 /T 1 ).

Изобарный процесс

Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:

v / T =R / p =const

v 2 /v 1 =T 2 /T 1 ,

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.

Работа будет равна:

l =p (v 2 – v 1 ).

Т. к. pv 1 =RT 1 иpv 2 =RT 2 , то

l =R (T 2 – T 1 ).

Количество теплоты при c p = const определяется по формуле:

q =c p (T 2 – T 1 ).

Изменение энтропии будет равно:

s 2 – s 1 = Δs = c p ln(T 2 /T 1 ).

Изотермический процесс

При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:

pv = RT = const

p 2 / p 1 =v 1 / v 2 ,

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.

Работа процесса будет равна:

l =RT ln (v 2 – v 1 ) =RT ln (p 1 – p 2 ).

Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:

q =l.

При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Изменение энтропии равно:

s 2 – s 1 = Δs =R ln(p 1 /p 2 ) =R ln(v 2 /v 1 ).

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:

du +p dv = 0

Δu +l = 0,

следовательно

Δu = -l.

В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через c ад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:

dq =c ад dT = 0.

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (c ад = 0).

Известно, что

с p /c v =k

и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v -диаграмме имеет вид:

pv k = const.

В этом выражении k носит названиепоказателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).

Значения показателя адиабаты k для некоторых газов:

k воздуха = 1,4

k перегретого пара = 1,3

k выхлопных газов ДВС = 1,33

k насыщенного влажного пара = 1,135

Из предыдущих формул следует:

l = - Δu = c v (T 1 – T 2 );

i 1 – i 2 = c p (T 1 – T 2 ).

Техническая работа адиабатного процесса (l техн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i 1 – i 2 ).

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным . ВT, s -диаграмме он изображается вертикальной линией.

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называетсяреальным адиабатным процессом .

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Газы нередко бывают реагентами и продуктами в химических реакциях. Не всегда удается заставить их реагировать между собой при нормальных условиях. Поэтому нужно научиться определять число молей газов в условиях, отличных от нормальных.

Для этого используют уравнение состояния идеального газа (его также называют уравнением Клапейрона-Менделеева):

PV = n RT

где n – число молей газа;

P – давление газа (например, в атм ;

V – объем газа (в литрах);

T – температура газа (в кельвинах);

R – газовая постоянная (0,0821 л·атм /моль·K).

Например, в колбе объемом 2,6 л находится кислород при давлении 2,3 атм и температуре 26 о С. Вопрос: сколько молей O 2 содержится в колбе?

Из газового закона найдем искомое число молей n :

Не следует забывать преобразовывать температуру из градусов Цельсия в кельвины: (273 о С + 26 о С) = 299 K. Вообще говоря, чтобы не ошибиться в подобных вычислениях, нужно внимательно следить за размерностью величин, подставляемых в уравнение Клапейрона-Менделеева. Если давление дается в мм ртутного столба, то нужно перевести его в атмосферы, исходя из соотношения: 1атм = 760 мм рт. ст. Давление, заданное в паскалях (Па), также можно перевести в атмосферы, исходя из того, что 101325 Па = 1атм .

Билет 16

Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории. Число степеней свободы молекулы. Закон распределения энергии по степеням свободы.

Вывод основного уравнения МКТ.

Число степеней свободы молекулы. Закон распределения энергии по степеням свободы.

Билет 17.

Первое начало термодинамики. Работа газа при изменении объема. Вычислить работу изотермического расширения газа.

Количество теплоты , полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе, то есть, оно зависит только от начального и конечного состояния системы и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход. В циклическом процессе внутренняя энергия не изменяется.

Работа при изотермическом расширении газа вычисляется как площадь фигуры под графиком процесса.

Билет 18.

Теплоемкость идеального газа.

Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c. c = Q / (mΔT).

где M – молярная масса вещества.

Определенная таким образом теплоемкость не является однозначной характеристикой вещества. Согласно первому закону термодинамики изменение внутренней энергии тела зависит не только от полученного количества теплоты, но и от работы, совершенной телом. В зависимости от условий, при которых осуществлялся процесс теплопередачи, тело могло совершать различную работу. Поэтому одинаковое количество теплоты, переданное телу, могло вызвать различные изменения его внутренней энергии и, следовательно, температуры.

Такая неоднозначность определения теплоемкости характерна только для газообразного вещества. При нагревании жидких и твердых тел их объем практически не изменяется, и работа расширения оказывается равной нулю. Поэтому все количество теплоты, полученное телом, идет на изменение его внутренней энергии. В отличие от жидкостей и твердых тел, газ в процессе теплопередачи может сильно изменять свой объем и совершать работу. Поэтому теплоемкость газообразного вещества зависит от характера термодинамического процесса. Обычно рассматриваются два значения теплоемкости газов: C V – молярная теплоемкость в изохорном процессе (V = const) и C p – молярная теплоемкость в изобарном процессе (p = const).

В процессе при постоянном объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термодинамики для 1 моля газа следует

где ΔV – изменение объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на ΔT. Отсюда следует:

где R – универсальная газовая постоянная. При p = const

Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями C p и C V , имеет вид (формула Майера):

Молярная теплоемкость C p газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости C V в процессе с постоянным объемом

Отношение теплоемкостей в процессах с постоянным давлением и постоянным объемом играет важную роль в термодинамике. Оно обозначается греческой буквой γ.

Билет 19.

Цикл Карно. Тепловая и холодильная машины. КПД цикла Карно.

В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно - это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двух изотермических процессов. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой - холодильником.

Цикл Карно назван в честь французского учёного и инженера Сади Карно, который впервые его описал в своём сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» в 1824 году.

Поскольку обратимые процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному обратимому процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности. В цикле Карно тепловая машина преобразует теплоту в работу с максимально возможным коэффициентом полезного действия из всех тепловых машин, у которых максимальная и минимальная температуры в рабочем цикле совпадают соответственно с температурами нагревателя и холодильника в цикле Карно

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой Тн, холодильника с температурой Тх и рабочего тела .

Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две - при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T (температура ) и S (энтропия ).

1. Изотермическое расширение (на рис. 1 - процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру Тн, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты Q. При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.

2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 - процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника Тх, тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.

3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 - процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее температуру Тн, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты Q. Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.

4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 - процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.

Обратный цикл Карно

В термодинамике холодильных установок и тепловых насосов рассматривают обратный цикл Карно , состоящий из следующих стадии: адиабатического сжатия за счёт совершения работы (на рис. 1 - процесс В→Б); изотермического сжатия с передачей теплоты более нагретому тепловому резервуару (на рис. 1 - процесс Б→А); адиабатического расширения (на рис. 1 - процесс А→Г); изотермического расширения с отводом теплоты от более холодного теплового резервуара (на рис. 1 - процесс Г→В).

Билет 20.

Второе начало термодинамики. Энтропия. Третье начало термодинамики.

Второе начало термодинамики - физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов, которые могут происходить в термодинамических системах .

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода , показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю (невозможно построить замкнутый цикл, проходящий через точку с нулевой температурой).

Второе начало термодинамики является постулатом , не доказываемым в рамках классической термодинамики . Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

Постулат Клаузиуса : «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому» (такой процесс называется процессом Клаузиуса ).

Постулат Томсона (Кельвина) : «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона ).

Энтропия изолированной системы не может уменьшаться» (закон неубывания энтропии ).

Такая формулировка основывается на представлении об энтропии как о функции состояния системы, что также должно быть постулировано.

В состоянии с максимальной энтропией макроскопические необратимые процессы (а процесс передачи тепла всегда является необратимым из-за постулата Клаузиуса) невозможны.

Третье начало термодинамики (теорема Нернста ) - физический принцип, определяющий поведение энтропии при приближении температуры к абсолютному нулю . Является одним из постулатов термодинамики , принимаемым на основе обобщения значительного количества экспериментальных данных.

Третье начало термодинамики может быть сформулировано так:

«Приращение энтропии при абсолютном нуле температуры стремится к конечному пределу, не зависящему от того, в каком равновесном состоянии находится система» .

Третье начало термодинамики относится только к равновесным состояниям.

Поскольку на основе второго начала термодинамики энтропию можно определить только с точностью до произвольной аддитивной постоянной (то есть, определяется не сама энтропия, а только её изменение). Третье начало термодинамики может быть использовано для точного определения энтропии. При этом энтропию равновесной системы при абсолютном нуле температуры считают равной нулю.

Третье начало термодинамики позволяет находить абсолютное значение энтропии, что нельзя сделать в рамках классической термодинамики (на основе первого и второго начал термодинамики).

Термодинамическая энтропия S , часто просто именуемая энтропия , - физическая величина , используемая для описания термодинамической системы , одна из основных термодинамических величин . Энтропия является функцией состояния и широко используется в термодинамике , в том числе химической .

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

ЛЕКЦИЯ 7

Сопло Лаваля

Проведенный анализ касался течения газа через суживающееся сопло. Из него не следует делать вывод о том, что вообще не возможно, например, при адиабатном течении получить скорость потока выше звуковой.

Как следует из уравнения (10.1), для перехода в область сверхзвуковых скоростей необходимо иметь расширяющийся канал. Следовательно, дополняя суживающийса канал, где газ достигает критической скорости, расширяющимся, мы предоставляем газу возможность продолжить свое расширение и приобрести сверхзвуковую скорость. Такое комбинированное сопло называется соплом Лаваля (рис. 4).

Сопло Лаваля целесообразно применять лишь при . Скорость истечения, например, при адиабатном течении определится с помощью уравнения (14). Расход определится по минимальному сечению, где имеет место кризис течения. Для этого используется уравнение для определения , в которое следует подставлять вместо f минимальное сечение сопла f min .

В ряде случаев приходится иметь дело с системами, состояние которых не позволяет использовать модель идеального газа. В качестве примера можно назвать водяной пар в тех состояниях, при которых он используется в паросиловых установках.

Здесь приходится принимать во внимание, что молекулы имеют определенные размеры и между ними существуют силы взаимодействия: притяжение при сравнительно больших расстояниях между молекулами и отталкивание при сближении молекул на малые расстояния.

Модель реального газа представляется в виде твердых шариков диаметром d 0 , взаимно притягивающихся друг к другу.

Как видно, модель реального газа отличается от модели идеального газа, во-первых, тем, что сами молекулы имеют некоторый объем, во-вторых, наличием сил межмолекулярного сцепления.

В общем случае, это приводит к тому, что в отличие от идеального газа

и при T = const

Устройство pv – диаграммы реального газа

Впервые подробное экспериментальное исследование зависимости p от v в разных изотермических процессах сжатия реального газа провел на углекислоте в 1857 – 1969 г.г. английский физик Эндрюс. Результаты его экспериментов показаны на рис. 1.

Как видно, при температурах, меньших , изотермическое сжатие углекислоты (СО 2) вначале сопровождается ростом давления. В точке а начинается процесс конденсации. Состояние, отвечающее этой точке, называют сухим насыщенным паром . При продолжении изотермического сжатия давление остается постоянным, а уменьшение объема сопровождается тем, что все большее количество пара превращается в жидкость.

Наконец, в точке b конденсация завершается, и рабочее тело представляет собой кипящую жидкость. На участке ab одновременно существует и жидкая и газообразная фазы. Состояния, характеризуемые точками на ab , называют влажным насыщенным паром .

Соотношение между паровой и жидкой фазой характеризуют степенью сухости пара - это массовая доля сухого насыщенного пара во влажном. Степень сухости пара определяется выражением

где m n и m ж – соответственно масса пара и жидкости во влажном насыщенном паре.

Удельный объем сухого насыщенного пара обозначают (точка а ), а кипящей жидкости – (точка b ).

Рис. 1. PV – диаграмма реального газа

При продолжении изотермического сжатия в области v < v" отмечается резкое возрастание давления, так как жидкость обладает малой сжимаемостью.

С ростом температуры разность (v" - v" ), быстро убывает за счет интенсивного уменьшения v" и некоторого роста v" , т.е. с ростом температуры уменьшается разница между плотностями жидкой и газовой фаз.

Уменьшение (v" - v" ) продолжается вплоть до температуры Т кр , когда эта разность обращается в нуль (точка К ), т.е. в этой точке исчезает различие между плотностями жидкости и пара. Точка К , отвечающая этому состоянию, называется критической точкой . Соответственно давление, температура и удельный объем называются критическими (р кр, Т кр, v кр ). Естественно, что все попытки обеспечить путем изотермического сжатия сжижение газа при Т > Т кр , обречены на неудачу.

Критической температуре можно дать молекулярно-кинетическое толкование. Объединение свободнодвижущихся молекул в каплю, жидкости при сжижении газа происходит исключительно под действием сил взаимного притяжения. Этому препятствует кинетическая энергия движения молекул, равная с среднем kT (k – постоянная Больцмана). Очевидно, объединение молекул в каплю может произойти лишь при том условии, что кинетическая энергия движения молекул, пропорциональная Т , меньше или равна потенциальной энергии из взаимного притяжения (u o ). Если кинетическая энергия больше потенциальной энергии взаимного притяжения, то конденсация жидкости при изотермическом сжатии не сможет произойти. Сопоставление этих положений с результатом анализа диаграммы Эндрюса позволяет сделать вывод о том, что Т кр – температура, соответствующая равенству указанных энергий

Если , то и конденсация при изотермическом сжатии возможна.

Если , то и конденсация при изотермическом сжатии не возможна.

1. Область левее нижней пограничной кривой KI – это область некипящей жидкости.

2. Линия KI - это геометрическое место точек начала парообразования или конца конденсации. Иначе эту линию называют нижняя пограничная кривая . Степень сухости на нижней пограничной кривой равняется нулю (x = 0 ), а состояние вещества кипящая жидкость.

3. Область между KI и KII - область влажного насыщенного пара.

Это смесь сухого насыщенного пара с каплями жидкости (туманообразное состояние). Это двухфазное состояние.

Для того чтобы превратить 1 кг жидкости в пар, надо сообщить ей какое-то количество теплоты. Эту величину называют удельной теплотой парообразования r , кДж/кг.

4. Линия KII - это геометрическое место точек конца парообразования или начала конденсации. Линию KII иначе называют верхняя пограничная кривая . Степень сухости на верхней пограничной кривой равняется единице (x = 1 ), а состояние вещества сухой насыщенный пар .

Насыщенный пар - это пар, находящийся в динамическом равновесии с жидкостью.

5. Точка К - критическая точка.

6. Область правее и выше верхней пограничной кривой – это область перегретого пара.

ТЕМА №1

Техническая термодинамика.

1.Основные понятия и определения.

Термодинамика изучает законы превращения энергии в различных процессах, происходящих в макроскопических системах, и сопровождается тепловыми эффектами (макроскопическая система- это объект, который состоит из большого числа частиц). Техническая термодинамика изучает закономерности взаимного превращения тепловой и механической энергии и свойства тел, участвующих при этом вращении.

Вместе с теорией теплообмена она является теоретическим фундаментом теплотехники.

Термодинамическая система представляет собой совокупность материальных тел, находящихся в механическом и тепловом взаимодействии друг с другом и с окружающим систему внешними телами (внешней средой).

Сведения по физике

Основные параметры: температура, давление и удельный объем.

Под температурой понимают физическую величину, характеризующую степень нагретости тела. Применяют 2 температурные шкалы: термодинамическую Т(°К) и международную практическую t (°С). Соотношение между Т и t определяется по значениям тройной точки воды:

Т= t(°С)+273,15

Тройная точка воды – состояние, при котором твердое, жидкое и газообразное фазы находятся в равновесии.

За единицу давления принимается Паскаль (Па) данная единица очень мала, поэтому используют большие величины кПа, МПа. А также внесистемные единицы измерения – техническая атмосфера и миллиметры ртутного столба. (мм.рт.ст.)

Рн =760мм.рт.ст.=101325 Па=101,325 кПа = 0,1 МПА=1кг/см

Основные параметры состояния газа связаны между собой уравнением:

Уравнение Клайперона 1834г.

R- Удельная газовая постоянная.

Умножив левую и правую части на m, получим уравнение Менделеева, Клайперона, где m- молекулярная масса вещества:

Значение произведения m× R называют универсальной газовой постоянной, её выражение определяется из формулы:

При нормальных физических условиях: Дж/(Кмоль*К).

Где m×Vн=22,4136 /Кмоль - молярный объем идеального газа при нормальных физических условиях.

Удельная газовая постоянная R- это работа, затраченная на нагревание 1 кг вещества на 1 К при постоянном давлении

Если все термодинамические параметры постоянны во времени и одинаковы во всех точках системы, то такое состояние системы называется равновесным. Если между различными точками в системе существуют разности температур, давлений и других параметров, то она является неравновесной. В такой системе под действием градиентов параметров возникают потоки теплоты, вещества и другие, стремящиеся вернуть её в состояние равновесия. Опыт показывает, что изолированная система с течением времени всегда приходит в состояние равновесия и никогда самопроизвольно выйти из него не может. В классической термодинамике рассматривается только равновесные системы т.е.:

В реальных газах, в отличие от идеальных, существуют силы межмолекулярных взаимодействий (силы притяжений, когда молекулы находятся на значительном расстоянии и силы отталкивания, когда молекулы отталкиваются). И нельзя пренебречь собственным объемом молекул. Для равновесной термодинамической системы существует функциональная связь между параметрами состояния, которое называется уравнением состояния.

Опыт показывает, что удельный объем, температура и давление простейших систем, которыми являются газы, пары или жидкости связаны термическим уравнением состояния вида:

Уравнения состояния реальных газов.

Наличие межмолекулярных сил отталкивания приводят к тому, что молекулы могут сближаться между собой до некоторого минимального расстояния. Поэтому можно считать, что свободные для движения молекул, объем будет равен:

где b- тот наименьший объем, до которого можно сжать газ.

В соответствии с этим длина свободного пробега уменьшается и число ударов о стенку в единицу времени, а следовательно давление увеличивается.

, ,

Возникает молекулярное (внутреннее) давление.

Сила молекулярного притяжения каких-либо 2 малых частей газа пропорциональна произведению числа молекул в каждой из этих частей, т.е. квадрату плотности, поэтому молекулярное давление обратнопропорционально квадрату удельного объема газов: Рмол £

Где а - коэффициент пропорциональности, зависящий от природы газов.

Отсюда уравнение Ван-дер-Ваальса (1873г.)

При больших удельных объемах и сравнительно невысоких давлениях реального газа уравнение Ван-дер-Ваальса практически выражается в уравнение состояния идеального газа Клайперона. Ибо величина (по равнению с Р) и b по сравнению с u становятся пренебрежимо малыми.

Внутренняя энергия.

Известно, что молекулы газа в процессе хаотичного движения обладают кинетической энергией и потенциальной энергией взаимодействия, поэтому под влиянием энергии (U) понимается вся энергия, заключенная в теле или системе тел. Внутреннюю кинетическую энергию можно представить в виде кинетической энергии поступательного движения, вращательного и колебательно движения частиц. Внутренняя энергия является функцией состояния рабочего тела. Её можно представить в виде функции двух независимых переменных:

U=f(p,v); U=f(p,T); U=f(U,T);

В термодинамических процессах изменяемая внутренняя энергия не зависит от характера процесса. И определяется начальным и конечным состоянием тела:

DU=U2 –U1=f(p2 v2T2)-f(p1 v1 T1);

где U2- значение внутренней энергии в конце процесса;

U1 – значение внутренней энергии в начальном состоянии;

При Т=const.

Джоуль в своих исследованиях для идеального газа сделал вывод, что внутренняя энергия газ зависит только от температуры: U=f(T);

В практических расчетах определяется не абсолютное значение энергии а ее изменения:

Работа газа.

Сжатие газа в цилиндре

При повышенном давлении газ, находящийся в цилиндре стремиться расширяться. На поршень действует сила G. При подводе теплоты (Q) поршень переместиться в верхнее положение на расстояние S. При этом газ совершит работу расширения. Если принять давление на поршень P, а площадь поперечного сечения поршня F, то совершаемая газом работа:

Учитывая, что F×S- изменение объема, который занимает газ можно записать, что:

а в дифференциальной форме: ;

Удельная работа расширения 1 кг газа после конечного изменения объема:

Изменение dl, dv всегда имеют одинаковые знаки, т.е. если dv>0, тогда имеет место работа расширения против внешних сил и она в этом случае положительная. При сжатии газа Du<0 работа совершается над газом внешними силами, поэтому она отрицательная.

Рис.- процесс расширения в диаграмме ПВ.

Заштрихованная площадь выражает величину совершаемой работы:

; ;

Таким образом, механическое взаимодействие между термодинамической системой и окружающей средой зависит от двух параметров состояния- давления и объема. Работа измеряется в Джоулях. Поэтому в качестве работы тел, предназначенных для преобразования тепловой энергии в механическую, нужно выбирать такие, которые способны значительно расширять свой объем в ДВС. Газообразные продукты сгорания различных видов топлива.

Теплота

Теплота может предаваться на расстоянии (излучением) и непосредственным соприкосновением между телами. Например, теплопроводностью и конвективным теплообменом. Необходимым условием передачи теплоты является разность температур между телами. Теплота это энергия, которая передается от одного тела к другому при их непосредственном взаимодействии, которое зависит от температуры этих тел dg>0. Если dg<0 , то имеет место отвод теплоты.

Первый закон термодинамики.

Первый закон термодинамики является частным случаем общего закона сохранения энергии: «Энергия не создается из ничего и не исчезает бесследно, а превращается из одной формы в другую в строго определенных количествах» (Ломоносов).

В результате подвода теплоты тело нагревается (dt>0) и увеличивается его объем, поэтому увеличение объема связано с наличием внешней работы:

Или Q=DU+ L

Где Q- общее количество тепла, приведенного к системе.

DU- изменение внутренней энергии.

L- работа, направленная на изменение объема термодинамической системы.

Теплота, сообщаемая термодинамической системе идет на увеличение внутренней энергии и на совершение внешней работы.

Первый закон:

«невозможно создать машину производящую работу без того чтобы эквивалентное количество энергии другого вида не исчезала» (Вечный двигатель первого рода)

То есть невозможно построить двигатель, который вырабатывал бы энергию из ничего. Иначе вырабатывал бы энергия не потребляя при этом какую-либо другую энергию.

Теплоемкость.

Для того чтобы повысить температуру любого вещества, необходимо подвести определенное количество теплоты. Выражение истинной теплоемкости:

Где - элементарное количество теплоты.

dt – соответствующие изменения температуры вещества в данном процессе.

Выражение показывает удельную теплоемкость, то есть количество теплоты необходимое подвести единице количества вещества для нагревания его на 1 К (или 1 °С). Различают массовую теплоёмкость (С) отнесенную к 1 кг. Вещества, необходимую (С’) отнесенную к 1 вещества и киломольную (mС) отнесенную к 1 кмолю.

Удельная теплоемкость – это отношение теплоемкость тела к его массе:

; - объемная.

Процессы с подводом теплоты при постоянном давлении называется изобарными, а с подводом теплоты при постоянном объеме – изохорным.

При теплотехнических расчетах в зависимости от процессов теплоемкости получают соответствующие названия:

Сv- изохорная теплоемкость,

Ср- изобарная теплоемкость.

Теплоемкость при изобарном процессе (p=const)

,

При изохорном процессе:

Уравнение Майера :

Ср-Сv=R - показывает связь между изобарным и изохорным процессами.

В процессах V=const работа не совершается а полностью расходуется на изменение внутренней энергии dq=dU , при изобарном подворье теплоты имеет месть увеличение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил, поэтому изобарная теплоемкость Ср всегда больше изохорной на величину газовой постоянной R.

Энтальпия

В термодинамике важную роль играет сумма внутренней энергии системы U и произведения давления системы р на её объем V, называемая энтальпией и обозначается Н.

Т.к. входящие в нее величины являются функциями состояния, то и сама энтальпия является функцией состояния, также как и внутренняя энергия, работа и теплота она измеряется в Дж.

Удельная энтальпия h=H/M представляет собой энтальпию системы, содержащей 1 кг вещества, и измеряется в Дж/кг. Изменение энтальпии в любом процессе определяется только начальным и конечным состояниями тела и не зависит от характер процесса.

Физический смысл энтальпии выясним на примере:

Рассмотрим расширенную систему, включающую газ в цилиндре и поршень с грузом, общим весом G. Энергия этой системы складывается из внутренней энергии газа и потенциальной энергии поршня с грузом.

В условиях равновесия G=pF эту функцию можно выразить через параметры газа:

Получаем, что ЕºН, т.е. энтальпию можно трактовать как энергию расширенной системы. Если давление системы сохраняется независимым, т.е. осуществляется изобарный процесс dp=0, то q P = h 2 - h 1 , т.е. теплота, подведенная к системе при постоянном давлении, идет только на измерение энтальпии данной системы. Это выражение очень часто используется в расчетах, так как огромное количество процессов подводов теплоты в термодинамике (в паровых котлах, камерах сгорания газовых турбин и реактивных двигателей, теплообменных аппаратах) осуществляется при постоянном давлении. При расчетах практический интерес представляет изменение энтальпии в конечном процессе:

;

Энтропия

Название энтропия происходит от греческого слова «энтропос»- что означает превращение, обозначается буквой S, измеряется [Дж/К], а удельная энтропия [Дж/кг×К]. В технической термодинамике является функцией, которая характеризует состояние рабочего тела, следовательно является функцией состояния: ,

где - полный дифференциал некоторой функции состояния.

Формула применима для определения изменения энтропии, как идеальных газов, так и реальных может быть представлен в виде зависимости от параметров:

Это означает, что элементарное количество подведенной (отведенной) удельной теплоты в равновесных процессах равно произведению термодинамической температуры на изменение удельной энтропии.

Понятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную для термодинамических расчетов TS - диаграмму, на которой, как и на PV- диаграмме состояние термодинамической системы изображается точкой, а равновесный термодинамический процесс линией

Dq - Элементарное количество теплоты.

Очевидно, что в TS-диаграмме элементарная теплота процесса изображается элементарной площадкой с высотой Т и основанием dS, а площадь, ограниченная линиями процесса, крайними ординатами и осью абсцисс, эквивалентна теплоте процесса.

Если Dq>0, то dS>0

Если Dq<0, то dS<0 (отвод теплоты).

Термодинамические процессы

Основные процессы:

1. Изохорный – протекает при постоянном объеме.

2. Изобарный - протекает при постоянном давлении.

3. Изотермический - протекает при постоянной температуре.

4. Адиабатный – процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой.

5. Политропный - процесс, удовлетворяющий уравнению

Метод исследования процессов, не зависящий от их особенностей и являющейся общим состоит в следующем:

1. Выводится уравнением процесса, устанавливающего связь между начальным и конечным параметрами рабочего тела в данном процессе.

2. Вычисляется работа изменения объема газа.

3. Определяется количество теплоты, подведенной или отведенной газу в процессе.

4. Определяется изменение внутренней энергии системы в процессе.

5. Определяется изменения энтропии системы в процессе.

а) Изохорный процесс.

Выполняется условие: dV=0 V=const.

Из уравнения состояния идеального газа следует, что P/T = R/V = const, т.е. давление газ прямопропорционально его абсолютной температуре p 2 /p 1 = T 2 /T 1

Работа, расширенная в этом процессе равна 0.

Количество теплоты ;

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

; т.е.

Зависимость энтропии от температуры на изохоре при Сv = const имеет логарифмический характер изменения.

б) изобарный процесс p=const

из уравнения состояния идеального газа при p=const, находим

V/T=R/p=const V2/V1=T2/T1, т.е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре

Количество теплоты находим из формулы:

Изменение энтропии при Сp=const:

, т.е.

температурная зависимость энтропии при изобарном процессе тоже имеет логарифмических характер, но поскольку Ср > Сv, то изобара в TS- диаграмме идет более полого, чем в изохоре.

в) Изотермический процесс.

При изотермическом процессе: pV=RT=const p 2 /p 1 =V 1 /V 2 , т.е. давление объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатие давление газа возрастает, а при расширении падает (закон Бойля-Мариотта)

Работа процесса: ;

Так как температура не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной: DU=0 и вся подводимая к газу теплота полностью превращается в работу расширения q=l.

При изотермическом сжатии от газа отводится теплота в количестве равном затраченной на сжатии работе.

Изменение энтропии: .

г) Адиабатный процесс.

Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, т.е. D q=0.

Чтобы осуществить процесс нужно либо теплоизолировать газ, либо провести процесс настолько быстро, чтобы изменения температуры газа, обусловленные его теплообменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с изменением температуры, вызванным расширением или сжатием газа.

Уравнение адиабаты идеального газа при постоянном отношении теплоемкости:

p 1 ∙ ν 1 k = p 2 ∙ ν 2 k

k = C P / C V - показатель адиабаты.

k- определяется числом степеней свободы молекулы.

Для одноатомных газов к=1,66.

Для двухатомных газов к=1,4.

Для трехатомных газов к=1,33.

;

В данном процессе теплообмен газа с окружающей средой исключается, поэтому q=0, поскольку при адиабатном процессе элементарное количество теплоты D q=0, энтропия рабочего тела не изменяется dS=0; S=const.

Политропный процесс.

Любой произвольный процесс можно описать в pV- координатах (по крайней мере на небольшом участке.)

pν n = const, подбирая соответствующее значение n.

Процесс, описываемый таким уравнением называется политропным, показатель политропы n может принимать любое значение (+µ ;-µ), но для данного процесса он является величиной постоянной.

Политропные процессы идеального газа.

Где: 1. изобара.

2. изотерма.

3. адиабата.

4. изохора.

Теплота процесса: ;

где - массовая теплоемкость политропного процесса.

Изохора n=±µ делит поле диаграммы на 2 области: Процессы, находящиеся правее изохор характеризуются положительной работой, т.к. сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных левее изохоры характерна отрицательная работа. Процессы расположенные правее и выше адиабаты идут с подводом теплоты к рабочему телу; процессы лежащие левее и ниже адиабаты протекают с отводом теплоты.

Для процессов расположенных над изотермой (n=1) характерно увеличение внутренней энергии газа. Процессы, расположенные под изотермой сопровождаются уменьшением внутренней энергией. Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой имеют отрицательную теплоемкость.

Водяной пар.

Пар над жидкостью, имеющей туже температуру, что и кипящая вода, но существенно больший объем называется насыщенным.

Сухой насыщенный пар - пар, не содержащий капелек жидкости и получающийся в результате законченного парообразования. Пар, содержащий влагу, называется влажным.

Влажный, насыщенный пар - смесь сухого насыщенного пара с мельчайшими капельками воды, взвешенными в его массе.

Пар, имеющий температуру более высокую, чем температура насыщения при том же давлении называется насыщенным или перегретым паром.

Степень сухости насыщенного пара (паросодержания)- это масса сухого пара в 1 кг. Влажного (Х);

где Мсп- масса сухого пара.

Мвп- масса влажного пара.

Для кипящей воды Х=0. Для сухого насыщенного пара Х=1.

Второй закон термодинамики

Закон определяет направление, в котором протекают процессы и устанавливаются условия преобразования тепловой энергии в механическую.

Все без исключения тепловые двигатели должны иметь горячий источник теплоты, рабочее тело, совершающее замкнутый процесс- цикл и холодный источник теплоты:

Где dS-полный дифференциал энтропии системы.

dQ- количество теплоты, полученной системой от источника тепла, при бесконечно малом процессе.

Т- абсолютная температура источника теплоты.

При бесконечно малом изменении состояния термодинамической системы, изменение энтропии системы определяется вышеназванной формулой, где знак равенства относится к обратимым процессам, знак больше к необратимым.

Истечение газа из сопла.

Рассмотрим сосуд в котором находится газ массой 1 кг, создаем давление Р1>Р2, учитывая что сечение на входе f1 >f2 , запишем выражение для определения работы адиабатного расширения. Будем считать m (кг/с) массовый расход газа.

С- скорость истечения газа м/с.

v- удельный объем.

f- площадь сечения.

Объемный расход газа:

Считая процесс истечения газа адиабатным dq=0.

Полная работа истечения газа из сопла равна:

lp- работа расширения.

l- работа проталкивания.

Работа адиабатного расширения равна:

;

Где к- показатель адиабаты.

Так как l= p2v2 – p1v1

Полная работа расходуется на приращение кинетической энергии газа, при его движении в сопле, поэтому её можно выразить через приращение этой энергии.

Где с1, с2 – скорости потока на входе и выходе из сопла.

Если с2 >с1, то ,

Скорости являются теоретическими, так как не учитывают потери при движении в сопле.

Действительная скорость всегда меньше теоретической.

Истечение паров

Получение ранее формулы полной работы справедливы лишь для идеального газа с постоянной теплоемкостью скорость истечения паров. Скорость истечения паров определяют с помощью iS- диаграмм или таблиц.

При адиабатном расширении работа пара определяется по формуле:

Ln - удельная работа.

i1-i2 - энтальпия пара на выходе из сопла.

Скорость и течение пара определяется:

,

где j=0,93¸0,98; i1-i2=h – теплоперепад l=h;

1-2g-действительный процесс расширения пара (политропный)

hg= i1-i2g - действительный теплоперепад.

В действительности процесс истечения пара из сопла не является адиабатным. Из-за трения потока пара о стенки сопла, без возвратно теряется часть его энергии. Действительный процесс протекает по линии 1-2g-поэтому действительный теплоперепад меньше теоретического в результате чего действительная скорость истечения пара несколько меньше теоретической.

Паротурбинная установка.

Простейшая паротурбинная установка.

Г- генератор.

1- паровой котел.

2- пароперегреватель.

3- паровая турбина.

4- конденсатор.

5- питательный насос.

Установки находят широкое применение в теплоэнергетике народного хозяйства. Рабочее тело- водяной пар.

Регенеративный цикл.

Практический подогрев питательной воды в схеме производится паром, отбираемым из турбины, такой подогрев называется регенеративным . Он может быть одноступенчатым, когда подогрев осуществляется паром 1-ого давления, или многоступенчатым, если подогрев производится последовательно паром различных давлений, отбираемым из различных точек (ступеней) турбины. Перегретый пар поступает из перегревателя 2 в турбину 3 после расширения в ней часть пара отбирается из турбины и направляется в первый по ходу пара подогреватель 8, остальная часть пара продолжает расширяться в турбине. Далее пар отводится во второй подогреватель 6, остающееся количество пара после дальнейшего расширения в турбине поступает в конденсатор 4. Конденсат из конденсатора насосом 5 подается во второй подогреватель, где подогревается паром, затем насосом 7 подается в первый подогреватель, после чего насосом 9 подается в котел 1.

Термический КПД регенеративного цикла увеличивается с числом отбора пара, однако увеличение количества отборов связано с усложнением и удорожанием установки, поэтому число отборов обычно не превышает 7-9. КПД цикла примерно составляет 10-12 % с увеличением числа отборов.

Теплофикационный цикл.

В паросиловых установках охлаждающая вода имеет температуру выше температуры окружающей среды. И выбрасывается в водоем, при этом теряется около 40 % подведенного тепла. Более рациональными являются установки, в которых часть тепловой энергии используется в турбогенераторах для выработки электроэнергии, а другая часть идет на нужды тепловых потребителей. Тепловые станции, работающие по такой схеме, называются Тепло Электроцентралями (ТЭЦ).

Цикл ТЭЦ: охлаждающая вода, нагретая в конденсаторе, не выбрасывается в водоем, а прогоняется через отопительные системы помещений, отдавая в них тепло и охлаждаясь одновременно. Температура горячей воды для целей отопления должна быть не менее 70-100°С. А температура пара в конденсаторе должна быть на 10-15 °С выше. Коэффициент использования тепла в теплофикационном цикле составляет 75-80%. В не теплофикационных установках около 50%. При этом повышается экономичность и КПД. Что позволяет экономить ежегодно до 15% всего расходуемого тепла.

ТЕМА №2

Основы теплопередачи.

Теплопередача - это процесс переноса теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую стенку. Сложный процесс переноса теплоты разбивают на ряд наиболее простых, такой прием облегчает его изучение. Каждый простой в процессе переноса теплоты подчиняется своим законом.

Существуют 3 простейших способа передачи теплоты:

1. Теплопроводность;

2. Конвекция;

3. Излучение.

Явление теплопроводности состоит в переносе теплоты микрочастицами (молекулами, атомами, электронами и т.д.) такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур.

Конвективный теплоперенос (конвекция ) наблюдается лишь в жидкостях и газах.

Конвекция - это перенос теплоты с макроскопическими обменами веществ. Конвекцией можно передавать теплоту на очень большие расстояния (при движении газа по трубам). Движущаяся среда (жидкость или газ), используются для переноса теплоты, называется теплоносителем . За счет излучения теплота передается во всех лучепрозрачных средах, в том числе и в вакууме. Носителями энергии при теплообмене излучением является фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, участвующими в теплообмене.

ПРИМЕР: осуществление нескольких способов одновременно: Конвективная теплопередача от газа к стенке практически всегда сопровождается параллельным переносом теплоты излучения.

Основные понятия и определения.

Интенсивность переноса теплоты характеризуется плотностью теплового потока.

Плотность теплового потока - количество теплоты, передаваемое в единицу времени через единичную плотность поверхности q, Вт/м2.

Мощность теплового потока - (или тепловой поток)- количество теплоты, передаваемая в единицу времени через производную поверхность F

Перенос теплоты зависит от распределения температуры во всех точках тела или системы тел в данный момент времени. Математическое описание температурного тела имеет вид:

где t- температура.

x,y,z- пространственные координаты.

Температурное поле, описываемое приведенным уравнением, называется нестационарным . В этом случае температура зависит от времени. Если распределение температуры в теле не изменяется со временем, температурное поле называется стационарным.

Если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле называется одно или двухмерным.

Поверхность, во всех точках которой температура одинакова называется изотермической. Изотермические поверхности могут быть замкнутыми, но не могут пересекаться. Быстрее всего температура изменяется при движении в направлении перпендикулярном изотермической поверхности.

Скорость изменения температуры по нормали изотермической поверхности характеризуется градиент температуры.

Градиент температуры grad t – есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и численно равный производной от температуры по этому направлению:

,

n0 – единичный вектор, направленный в сторону возрастания температур, нормально к изотермической поверхности.

Температурный градиент является вектором положительное положение которого совпадает с увеличением температур.

Однослойная плоская стенка.

Где δ – толщина стенки.

tст1,tст2- температура поверхности стенки.

tст1>tст2

Тепловой поток в соответствии с законом Фурье вычисляется по формуле:

Где Rл=δ/ λ.- внутреннее термическое сопротивление теплопроводности стенки.

Распределение температуры в плоской однородной стенке линейное. Значение λ находят в справочниках при

tср =0,5(tст1+tст2).

Тепловой поток (мощность теплового потока) определяется по формуле:

.

ТЕМА №3

Конвективный теплообмен.

Жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел.

Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью называется теплопередачей , а поверхность тела через которую переносится теплота поверхностью теплообмена или теплоотдающей поверхностью.

Согласно закону Ньютона – Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности tст и жидкостиtж.

В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q(от стенки к жидкости или наоборот) значение его можно считать положительным, поэтому разность tст -tж берут по модулю.

Коэффициент пропорциональности α называется коэффициентом теплоотдачи, его единица измерения (). Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально (по формуле Ньютона - Рихмана) при измеренных остальных величинах

Коэффициент пропорциональности α зависит от физических свойств жидкости и характера её движения. Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создается внешним источником (насосом, вентилятором). Естественная конвекция возникает за счет теплового расширения жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности в самом процессе теплообмена. Она будет тем сильнее, чем больше разность температур tст -tж и температурный коэффициент объемного расширения.

Факторы (условия):

1. Физические свойства жидкости или газов (вязкость, плотность, теплопроводность, теплоемкость)

2. Скорость движения жидкости или газа.

3. Характер движение жидкости или газа.

4. Форма омываемой поверхности.

5. Степень шероховатости поверхности.

Числа подобия

Так как коэффициент теплоотдачи зависит от многих параметров, то при экспериментальном исследовании конвективного теплообмена нужно уменьшить их число, согласно теории подобия. Для этого их объединяют в меньшее число переменных, называемых числами подобия (они безразмерны). Каждое из них имеет определенный физический смысл.

Число Нуссельта Nu=α·l/λ.

α- коэффициент теплоотдачи.

λ- коэффициент теплопроводности.

Представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи, характеризует теплоотдачу на границе жидкости или газа со стенкой.

Число Рейнольдса Re=Wж·l /ν.

Где Wж- скорость движения жидкости (газа). (м/с)

ν- кинематическая вязкости жидкости.

Определяет характер потока.

Число Прандтля Pr=c·ρν/λ .

Где с - теплоемкость.

ρ – плотность жидкости или газа.

Состоит из величин, характеризующих теплофизические свойства вещества, и по существу само является теплофизической константой вещества.

Число Грасгофа

β- коэффициент объемного расширения жидкости или газа.

Характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости.

Лучистый теплообмен.

Тепловое излучение – есть результат превращения внутренней энергии тел в энергию электромагнитных колебаний. Тепловое излучение как процесс распространения электромагнитных волн характеризуется длино