Равнодействующая сила — Гипермаркет знаний. Схематичное обозначение действующих на тело сил

Разница между двумя формулами электромагнитной массы особенно обидна, потому что совсем недавно мы доказали согласованность электродинамики с принципами относительности. Кроме того, теория относительности неявно и неизбежно предполагает, что импульс должен быть равен произведению энергии на . Неприятная история! По-видимому, мы где-то допустили ошибку. Конечно, не алгебраическую ошибку в наших расчетах, а где-то проглядели что-то существенное.

При выводе наших уравнений для энергии и импульса мы предполагали справедливость законов сохранения. Мы считали, что учтены все силы, учтена любая работа и любой импульс, порождаемый другими «неэлектрическими» механизмами. Но если мы имеем дело с заряженной сферой, то, поскольку все электрические силы - это силы отталкивающие, электрон стремится разорваться. А раз в системе не учтены уравновешивающие силы, то в законах, связывающих импульс и энергию, возможны любые ошибки. Чтобы картина была самосогласованной, нужно предположить, что нечто удерживает электрон от разрыва. Заряды должны удерживаться на сфере чем-то вроде «резинок», которые препятствуют их стремлению разлететься в стороны. Пуанкаре первый заметил, что подобные «резинки» или нечто в этом роде, связывающие электрон, необходимо учитывать при вычислении энергии и импульса. По этой причине дополнительные неэлектрические силы известны под именем «напряжений Пуанкаре». Если включить их в расчет, то это сразу изменит массы, полученные в обоих случаях (характер изменения зависит от детальных предположений), и результат будет согласовываться с теорией относительности, т. е. масса, полученная из вычислений импульса, становится той же самой, что и масса, полученная из энергии. Однако теперь массы будут состоять из двух частей: электромагнитной и происходящей от «напряжений Пуанкаре». И только когда обе части складываются вместе, мы получаем согласованную теорию.

Итак, наши надежды не оправдались, мы не можем всю массу сделать чисто электромагнитной. Теория, содержащая только электродинамику, незаконна. К ней необходимо прибавить что-то еще. Как бы мы ни назвали это «что-то» - «резинками» или «напряжениями Пуанкаре» или как-то по-другому, - оно все равно должно порождать новые силы, обеспечивающие согласованность теории такого рода.

Но совершенно ясно, что, как только мы вынуждены посадить внутрь электрона посторонние силы, красота всей картины тотчас исчезает. Все становится слишком сложным. Сразу же возникает вопрос: насколько сильны эти напряжения? Что происходит с электроном? Осциллирует ли он или нет? Каковы все его внутренние свойства? И т. д. и т. п. Возможно, что какие-то внутренние свойства электрона все-таки очень сложны. И если мы начнем строить электрон, следуя этому рецепту, то придем к каким-нибудь странным свойствам наподобие собственных гармоник, которые, по-видимому, еще не наблюдались. Я сказал «по-видимому», ибо в природе мы наблюдаем множество странных вещей, которым еще не можем придать никакого смысла. Возможно, что когда-нибудь в один прекрасный день окажется, что какое-то явление, из тех, что непонятны нам сегодня (-мезон, например), можно на самом деле объяснить как осцилляции «напряжений Пуанкаре». Сейчас это не кажется правдоподобным, но кто может гарантировать? Ведь мы еще столького не понимаем в мире элементарных частиц! Во всяком случае, сложная структура, предполагаемая этой теорией, весьма нежелательна, и попытка объяснить все массы только через электромагнетизм, по крайней мере описанным нами способом, завела в тупик.

Мне еще хотелось бы порассуждать немного о том, почему при пропорциональности импульса поля скорости мы говорили о массе. Очень просто! Ведь масса - это и есть коэффициент между импульсом и скоростью. Однако возможна и другая точка зрения. Можно говорить, что частица имеет массу, если для ускорения ее мы вынуждены прилагать какую-то силу. Посмотрим повнимательней на то, откуда берутся силы; это может помочь нашему пониманию. Откуда мы узнаем, что здесь должно проявиться действие сил? Да просто потому, что мы доказали закон сохранения импульса для полей. Если у нас есть заряженная частица и мы некоторое время «нажимаем» на нее, то у электромагнитного поля появится импульс. Каким-то образом он был передан электромагнитному полю. Следовательно, чтобы разогнать электрон, к нему нужно приложить силу, дополнительную к той, которая требуется механической инерцией, связанную с его электромагнитным взаимодействием. При этом должна возникнуть соответствующая обратная реакция со стороны «толкаемого» нами электрона. Но откуда берется эта сила? Картина примерно такова. Можно считать электрон заряженной сферой. Когда он покоится, то каждый его заряженный участок отталкивает любой другой, но, все силы уравновешены попарно, так что результирующая равна нулю (фиг. 28. 3, а). Однако при ускорении электрона силы больше не уравновешиваются, так как, чтобы электромагнитное влияние дошло от одного места до другого, нужно некоторое время. Например, сила, действующая на участок (фиг. 28.3, б) со стороны участка , расположенного на противоположной стороне, зависит от положения в запаздывающий момент. И величина и направление силы определяются движением заряда. Если он ускоряется, то силы, действующие на разные части электрона, могут быть такими, как это показано на фиг. 28.3,в. Теперь при сложении всех этих сил они не сокращаются. Для постоянной скорости эти силы уравновешивались бы, хотя на первый взгляд кажется, что даже при равномерном движении запаздывание приведет к неуравновешенным силам. Тем не менее оказывается, что в тех случаях, когда электрон не ускоряется, равнодействующая сила равна нулю. Если же мы рассмотрим силы между различными частями ускоряющегося электрона, то действие и противодействие не компенсируют в точности друг друга и электрон действует сам на себя, стараясь уменьшить ускорение. Он тянет сам себя «за шиворот» назад.

Фиг. 28.3. Сила действия ускоряющегося электрона благодаря запаздыванию не равна нулю.

Под мы подразумеваем силу, действующую на элемент поверхности , а под - силу, действующую на элемент поверхности со стороны заряда, расположенного на элементе поверхности .

Можно, хотя и не легко, вычислить эту силу самодействия, однако здесь мы не будем заниматься такими трудоемкими расчетами. Я просто скажу вам, что получается в специальном сравнительно простом случае движения в одном измерении, скажем вдоль оси . Самодействие в этом случае можно записать в виде ряда. Первый член этого ряда зависит от ускорений , следующий - пропорционален и т. д.

Так что в результате

, (28.9)

где и - числовые коэффициенты порядка единицы. Коэффициент при слагаемом зависит от предположенного распределения зарядов; если заряды равномерно распределены по сфере, то . Таким образом, слагаемое, пропорциональное ускорению, изменяется обратно пропорционально радиусу электрона , что в точности согласуется с величиной, полученной для в (28.4). Если взять другое распределение, то изменится, но в точности так же изменится и величина 2/3 в (28.4). Слагаемое с не зависит ни от радиуса , ни от предположенного распределения заряда; коэффициент при нем всегда равен 2/3. Следующее слагаемое пропорционально радиусу и коэффициент при нем определяется распределением заряда. Обратите внимание, что если устремить радиус электрона к нулю, то последнее слагаемое (равно как и все высшие члены) обратится в нуль, второе остается постоянным, но первое - электромагнитная масса - становится бесконечным. Видно, что бесконечность возникает из-за действия одной части электрона на другую; по-видимому, мы допустили глупость - возможность «точечного» электрона действовать на самого себя.

>> Равнодействующая сила

Отослано читателями из интернет-сайтов

Студент: – Вот мой рисунок.

В случае а) действуют сила тяжести G , сила бросания F. В случае; б) – сила тяжести G , F – скатывающая сила, F тр – сила трения; в) – G – сила тяжести, F ц – центростремительная сила, Т – натяжение нити; г) – G – сила тяжести, F – возвращающая сила, Т – сила натяжения.

Необходимо твердо усвоить, что силы возникают в результате взаимодействия тел. Поэтому, чтобы показать силы, приложенные к телу, следует предварительно ответить на вопрос, какие тела взаимодействуют с данным телом.

Предлагаю запомнить мнемоническое правило, которое поможет при расстановке сил, действующих на какое-то тело. Прежде чем определить все силы, действующие на тело, необходимо ответить на вопрос: с какими объектами взаимодействует это тело? Получается, что количество сил, действующих на тело, определяется количеством тел, окружающих данное тело .

Бывает, что для описания взаимодействия данной частицы с каким-то телом удобно представить результирующую силу как сумму нескольких слагаемых. Например, если это тело заряжено, то оно способно участвовать в электромагнитных взаимодействиях. При этом оно имеет массу, а значит, создаёт гравитацию. Поэтому нашу фразу будем применять вдумчиво, каждый раз разбираясь в специфике задачи.

Так, в первом случае с телом взаимодействует только Земля – она притягивает его. Поэтому к телу приложена единственная сила – сила тяжести G . Если бы учитывалось сопротивление воздуха, то следовало бы ввести дополнительную силу. «Силы бросания», указанной Вами на рисунке, в природе нет, поскольку во время полёта нет взаимодействия, приводящего к появлению подобной силы.

Студент: – Но, чтобы бросить тело, на него обязательно надо подействовать какой-нибудь силой.

Студент: – Но если на тело действует только одна сила тяжести, то почему же оно не падает вертикально вниз, а движется по какой-то сложной траектории?

Продолжаем обсуждать примеры. С какими объектами взаимодействует тело во втором случае?

Студент: – По-видимому, только с двумя: Землей и наклонной плоскостью.

Студент: – Получается, что наклонная плоскость создает сразу две силы.

Студент: – На своем рисунке я изобразил скатывающую силу. Судя по всему, такой силы в природе нет. Однако на уроках в школе мы этот термин употребляли.

Студент: – А как же быть с центростремительной силой?

В задачах на вращение обучающиеся допускают много ошибок. Не так-то просто разобраться в специфике этого движения. Поэтому мы посвятим расчету вращательных движений целый параграф. Но к изучению проблемы можно подходить поэтапно, каждый раз уточняя особенности явления. Это достаточно эффективный способ обучения. На данном этапе мы ограничимся только комментарием: центростремительная сила не является какой-то дополнительной силой, приложенной к телу, она есть равнодействующая всех сил (в случае равномерного вращения). А термин придумали для удобства. Мы ведь и людей часто, для удобства, называем по-разному: Вас, например, можно назвать по имени, а иногда бывает важно подчеркнуть Вашу принадлежность к образовательному учреждению. Тогда про Вас скажут, что Вы студент колледжа. Хотя речь идёт о том же человеке.

Студент: – Значит, в примере в) разность величин Т и G и есть центростремительная сила, которая равна m V 2 /R ?

Будем рассматривать движение тела 1. С этим телом взаимодействуют Земля, наклонная плоскость и участок нити 1-2.

Студент: – А разве тело 2 не взаимодействует с бруском 1?

Студент: – Сила тяжестиG ,сила тренияскольжения F тр, сила реакции опоры N и сила реакции нити Т . Но я затрудняюсь с определением направления силы трения.

– Чтобы выяснить направление силы трения, надо знать направление движения тела. Если оно не оговорено в условии задачи, то можно предположить то или иное направление. В конкретном случае направление движения становится определенным только после подстановки числовых значений. При расчете можно сделать произвольное предположение: допустим, направить движение тела 1 вправо, тогда сила трения будет иметь направление влево. Если предположение ошибочное, то вычисленное ускорение получится отрицательным. Тогда надо направить движение влево, соответственно силу трения вправо, и опять произвести расчет ускорения.

Студент: – А зачем делать расчёт повторно? Разве не очевидно, что если не подтвердилось наше первое предположение и тело движется вправо, это и будет означать, что оно движется влево?

Студент: – С бруском 2 взаимодействуют Земля, плоскость, а также две нити: 1-2 и 2-3. Тело 3 взаимодействует только с Землей и нитью 2-3.

Прекрасно. После того как Вы выявили все силы, приложенные к каждому телу, можете записать уравнения движения для каждого из них и затем решить полученную систему. Хотя в некоторых случаях не обязательно рассматривать каждое тело, а удобнее взять их совокупность. Так, тела 1 и 2 удобно считать одним бруском с суммарной массой. На него действуют силы: тяжести, трения, реакции опоры и реакции нити 2-3. Натяжение нити 1-2 уже не учитывается, т. к. это внутренняя сила для объединенного бруска.

Студент: – А насколько правомерно считать, что натяжение нити 2-3 одинаково на всех участках – до блока и после него?

– Строго говоря, это не верное предположение. Если блок вращается по часовой стрелке, то натяжение участка, примыкающего к телу 3, больше, чем натяжение участка около бруска 2. Эта разница сил и вызывает ускоренное вращение блока. Однако мы, как правило, будем пренебрегать массой блока, и разгонять ее не нужно. Кроме того, практически во всех наших задачах нить считается нерастяжимой, т. е. связь объектов задачи жесткая, и все перемещения однозначно соотносятся друг с другом.

Студент: – У меня остался невыясненным вопрос относительно точки приложения сил. На рисунке 2.3.1 Вы их проводили из одной точки. А почему? Ведь, в частности, сила трения уж точно действует через поверхность соприкосновения.

– Пока мы изучаем движение не протяженных тел, а материальных точек, так что вопрос о размерах тел и месте приложения сил отпадает сам собой. При этом на рисунках изображаем реальные формы тела только для наглядности. В нашей модели тело – материальная точка, и вся масса сосредоточена в ней. Эту точку мы и взяли за начало векторов сил. Кстати, напомните условия, при которых модель материальной точки приемлема.

Студент: – Когда размеры исследуемого тела много меньше других характерных размеров задачи.

Студент: Я затрудняюсь ответить.

Подчеркнем еще раз, что использовать модель материальной точки мы будем только в том случае, если нас интересует только поступательное движение, т. к. вращение точки описывать нет смысла.

История .

На столе у Нернста стояла пробирка с органическим соединением, температура плавления которого 26 градусов Цельсия. Если в 11 утра препарат таял, Нернст вздыхал:

– Против природы не попрешь!

И уводил студентов заниматься греблей и плаванием.

В данном параграфе мы напомним Вам о силе тяжести, центростримительном ускорение и весе тела

На каждое тело, находящееся на планете, действует гравитация Земли . Сила, с которой Земля притягивает каждое тело, определяется по формуле

Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз .

Силу, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли, называют силой тяжести. По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести

F т =GMm/R 2

где М - масса Земли; R - радиус Земли.
Если на тело действует только сила тяжести, а все другие силы взаимно уравновешены, тело совершает свободное падение. Согласно второму закону Ньютона и формуле F т =GMm/R 2 модуль ускорения свободного падения g находят по формуле

g=F т /m=GM/R 2 .

Из формулы (2.29) следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы m падающего тела, т.е. для всех тел в данном месте Земли оно одинаково. Из формулы (2.29) следует, что Fт = mg. В векторном виде

F т =mg

В § 5 было отмечено, что поскольку Земля не шар, а эллипсоид вращения, ее полярный радиус меньше экваториального. Из формулы F т =GMm/R 2 видно, что по этой причине сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе.

Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, однако не все тела падают на Землю. Это объясняется тем, что движению многих тел препятствуют другие тела, например опоры, нити подвеса и т. п. Тела, ограничивающие движение других тел, называют связями. Под действием силы тяжести связи деформируются и сила реакции деформированной связи по третьему закону Ньютона уравновешивает силу тяжести.

На ускорение свободного падения влияет вращение Земли. Это влияние объясняется так. Системы отсчета, связанные с поверхностью Земли (кроме двух, связанных с полюсами Земли), не являются, строго говоря, инерциальными системами отсчета - Земля вращается вокруг своей оси, а вместе с ней движутся по окружностям с центростремительным ускорением и такие системы отсчета. Эта неинерциальность систем отсчета проявляется, в частности, в том, что значение ускорения свободного падения оказывается различным в разных местах Земли и зависит от географической широты того места, где находится связанная с Землей система отсчета, относительно которой определяется ускорение свободного падения.

Измерения, проведенные на разных широтах, показали, что числовые значения ускорения свободного падения мало отличаются друг от друга. Поэтому при не очень точных расчетах можно пренебречь неинерциальностью систем отсчета, связанных с поверхностью Земли, а также отличием формы Земли от сферической, и считать, что ускорение свободного падения в любом месте Земли одинаково и равно 9,8 м/с 2 .

Из закона всемирного тяготения следует, что сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения уменьшаются при увеличении расстояния от Земли. На высоте h от поверхности Земли модуль ускорения свободного падения определяют по формуле

g=GM/(R+h) 2.

Установлено, что на высоте 300 км над поверхностью Земли ускорение свободного падения меньше, чем у поверхности Земли, на 1 м/с2.
Следовательно, вблизи Земли (до высот нескольких километров) сила тяжести практически не изменяется, а потому свободное падение тел вблизи Земли является движением равноускоренным.

Вес тела. Невесомость и перегрузки

Силу, в которой вследствие притяжения к Земле тело действует на свою опору или подвес, называют весом тела. В отличие от силы тяжести, являющейся гравитационной силой, приложенной к телу, вес - это упругая сила, приложенная к опоре или подвесу (т. е. к связи).

Наблюдения показывают, что вес тела Р, определяемый на пружинных весах, равен действующей на тело силе тяжести F т только в том случае, если весы с телом относительно Земли покоятся или движутся равномерно и прямолинейно; В этом случае

Р=F т =mg.

Если же тело движется ускоренно, то его вес зависит от значения этого ускорения и от его направления относительно направления ускорения свободного падения.

Когда тело подвешено на пружинных весах, на него действуют две силы: сила тяжести F т =mg и сила упругости F yп пружины. Если при этом тело движется по вертикали вверх или вниз относительно направления ускорения свободного падения, значит векторная сумма сил F т и F уп дает равнодействующую, вызывающую ускорение тела, т. е.

F т + F уп =mа.

Согласно приведенному выше определению понятия "вес", можно написать, что Р=-F yп. Из формулы: F т + F уп =mа. с учетом того, что F т =mg, следует, что mg-mа=-F yп . Следовательно, Р=m(g-а).

Силы F т и F уп направлены по одной вертикальной прямой. Поэтому если ускорение тела а направлено вниз (т.е. совпадает по направлению с ускорением свободного падения g), то по модулю

P=m(g-a)

Если же ускорение тела направлено вверх (т. е. противоположно направлению ускорения свободного падения), то

Р = m = m(g+а).

Следовательно, вес тела, ускорение которого совпадает по направлению с ускорением свободного падения, меньше веса покоящегося тела, а вес тела, ускорение которого противоположно направлению ускорения свободного падения, больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называют перегрузкой.

При свободном падении a=g. Из формулы: P=m(g-a)

следует, что в таком случае Р=0, т. е. вес отсутствует. Следовательно, если тела движутся только под действием силы тяжести (т. е. свободно падают), они находятся в состоянии невесомости . Характерным признаком этого состояния является отсутствие у свободно падающих тел деформаций и внутренних напряжений, которые вызываются у покоящихся тел силой тяжести. Причина невесомости тел заключается в том, что сила тяжести сообщает свободно падающему телу и его опоре (или подвесу) одинаковые ускорения.