Сложение и вычитание многозначных чисел
Цель:
совершенствовать умение выполнять письменное сложение и вычитание многозначных чисел;
умение учащихся решать задачи разных видов;
развивать внимание, память, воображение, смекалку;
воспитывать любознательность, желание узнать сведения о профессиях;
прививать трудолюбие, аккуратность.
Ход урока:
I. Организационная часть
Приветствие
Здравствуйте, ребята. Сейчас у нас урок математики
Свой урок мы начинаем,
Девиз и тему прочитаем.
II. Мотивация учебной деятельности.
Девиз нашего урока:
Что одному не под силу – легко коллективу.
Объясните,как вы понимаете это высказывание
III. Сообщение темы и цели урока
Сегодня у нас необычный урок на тему: «Сложение и вычитание многозначных чисел. Решение задач. Геометрический материал» , на котором мы закрепим умения :
Решать задачи разных видов;
Находить периметр треугольника
(Запись даты учащимися)
А урок наш посвящён профессии. Какой, вы угадаете, разгадав ребус.( Строитель)
Как вы считаете, чем занимаются люди, которые работают строителями?
И мы сегодня с вами будем осваивать эту профессию. А поможет нам в этом знание математики.
Прежде чем приступить к строительству дома, нужно подготовить площадку – убрать камни. Это мы сможем сделать выполнив:
Математический диктант , ответы которого вы будете записывать в тетрадь.
первый множитель – 420, второй множитель – 100. Чему равно произведение? (42000) -й
Какое число меньше 7200 на 100?(7100)- м
Увеличьте 920 на 80. (1000) - у
Найдите разность чисел 456 и 200. (256) -д
Запишите наибольшее четырёхзначное число. (9999) - а
Работа в парах. Взаимопроверка.
Обменяйтесь тетрадями и сверьте ответы с доской. Правильные ответы, отметив знаком «+», а неправильные – «-».
Ребята, поднимите руки, кто решил все задания правильно.
У кого одна ошибка?(две, три)
У кого больше ошибок?
Ребята, вам нужно больше тренироваться устно решать примеры!
Остался ещё один огромный камень . Чтобы его убрать, нужно расположить эти ответы в порядке возрастания и расшифровать слово. (думай)
Закладка фундамента
Пока мы убирали площадку для дома, бетонщики готовились к закладке фундамента. Для этого им пришлось потрудиться над решением задания № страница.
Откройте учебники и посмотрите на эти «кирпичи»– компоненты действий сложения и вычитания. А как они называются?
Как найти неизвестное слагаемое?
А неизвестное вычитаемое?
И сейчас мы выполним задание, применив эти правила.
Запишите слово примеры №121
1 вариант 2 вариант
4600+3300=7900 6200 + 3370 = 9570
8600 – 5100 = 3500 9740 – 2540 = 1200
29 135 – 1030 = 28 105 40 298 – 10 120 = 30 178
Ошибок нет. Молодцы! Фундамент заложен.
Подготовка раствора для кирпичей.
А теперь подготовим раствор для кирпичей! Для этого нужно разложить числа на сумму разрядных слагаемых.(5221, 80 665, 78 600)
Как правильно записать пример при письменном сложении и вычитании? (нужно подписывать разряд под разрядом )
С какого разряда мы начинаем выполнять действие?
( сложение чисел 5221 + 1532 )
Точно так выполняем вычитание!
Работа по учебнику(по рядам) с.54 №118
1 ряд 2 ряд 3 ряд
45 029 + 1231 =46 260 8765- 3514 = 5251 609 946 -1946 = 608000
Молодцы!
Подготовка кирпичей для строительства дома.
А теперь подготовим кирпичи для строительства дома. У вас на партах лежат листочки коричневого цвета прямоугольной формы – это «кирпичи». На них записаны примеры на сложение и вычитание. За 5 минут вам нужно решить как можно больше примеров.
1 вариант 2 вариант
3420 + 2130 = 5550 8405 + 1321 = 9726
33 007 + 3050 = 36 057 28 095+5104=33 199
9770 – 5450 = 4320 6000 – 4022 = 1978
38 502 – 2880 = 35 622 40 965 – 3651 = 37314
Самопроверка (сверить с доской, кто решил все примеры без единой ошибки и кто решил с ошибками тому перерешать эти примеры дома)
Задание выполнено.И стены дома возведены.
Пришло время немножко вам размяться. Ну – ка, проверим, как вы дружно умеете делать, то что я показываю.
Физминутка («Что манит птицу?»)
Строительство крыши
А теперь нужна крыша. Мы – кровельщики. Чтобы крыша не протекла, необходимо решить задачи. Возьмите, пожалуйста, листы, которые лежат у вас на партах и рассмотрите задачи, они разноуровневые: первая задача высокого уровня, вторая – достаточного, а третья – среднего уровня.
Составьте условие задачи по краткой записи. Начнём с третьего задания.
Высокий уровень – 11 баллов
Решить задачу:
I день – 400 кирпичей
II день - ?, на 108 кирпичей больше
III день - ?
Всего 1200 кирпичей.
Достаточный уровень – 9 баллов
Решить задачу уравнением:
Привезли -2340 кирпичей
Использовали - х кирпичей
Осталось - ?
Средний уровень – 6 баллов
Решить задачу выражением:
2010 год – 108 домов
2011 год – 94 дома
2012 год – 90 домов
Сколько всего?
( учащиеся составляют условие )
Работа над задачами
Что известно в задаче?
Что нужно узнать?
Сможем ли мы ответить сразу на вопрос задачи?(к первой )
Выберите такую задачу, которую вы решили бы легко и быстро. Определились?
Поднимите руку, кто выбрал первую задачу, (вторую, третью).
( Вызываю трёх учащихся к доске).
Проверка:
Сверьте свое решение задачи с решением ученика, отвечающего возле доски. Согласны ли вы с ним?
А что необычного вы заметили в этих задачах? (одинаковый ответ )
Молодцы, ребята! С заданием справились, крыша готова!
Постановка оконных рам и дверей
Теперь нам нужно поставить оконные рамы и двери. Мы – плотники. Для этого нужно преодолеть ещё одно препятствие – решить задание № страница.
Чтение задания.
Измерьте длины сторон треугольника.
Переведите их в миллиметры.
Найдите сумму длин сторон треугольника. Что мы сейчас с вами нашли? (периметр )
На сколько миллиметров длина сторон АВ меньше суммы сторон ВС и АС. Запишите выражением.
Молодцы, ребята! С заданием справились!
И вот какой у нас получился дом !
Резерв «Затопи печь»
А сейчас мы выполним занимательное задание и затопим печь. Я прочитаю условие задач, а вы должны быстро ответить.
1. Рабочий день у строителей закончился в 5 часов дня. Обеденный перерыв был 4 часа назад. В котором часу был перерыв?
2. Сколько времени длятся сутки?
3.Когда сутки короче: зимой или летом?
Мы затопили печь И теперь мы можем сделать вывод:
Мы строили, строили!
И, наконец, построили!
Подведение итогов урока
Много труда вложили строители, но не зря – дом получился красивый. А все это потому, что вы работали дружно. Но в строительстве дома принимали участие не только строители, а и бетонщики, кровельщики, плотники. Без их помощи мы бы не построили такой дом. Поэтому можем сделать вывод:
Все работы хороши,
Все работы так важны
А что мы закрепили на уроке?
Домашнее задание
А теперь можно заселять жильцов. Для этого нужно подобрать ключ к дому. В этом вам поможет ключевое задание, которое вы выполните дома: страница 54 №120 - решить примеры, страница
– решить задачу.
Спасибо, дети, за урок. С вами было приятно работать. Урок окончен. До свидания!
Тип урока: ОНЗ
Основные цели:
- сформировать способность к выполнению сложения и вычитания многозначных чисел в столбик;
- повторить устную и письменную нумерацию и сравнение многозначных чисел, соотношение между разрядными единицами;
- тренировать вычислительные навыки (сложение и вычитание), навык составления буквенных выражений по тексту задач. Мыслительные операции необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, аналогия, обобщение.
Демонстрационный материал:
- нумерационная таблица с названиями разрядов и классов и «карманами» для цифр
- опорная схема для чтения многозначного числа
- Карточки-памятки о правилах нумерации многозначных чисел
- опорные схемы письменного сложения и вычитания трёхзначных чисел
- опорные схемы письменного сложения и вычитания многозначных чисел:
а) без перехода через разряд
б) с переходом через разряд - алгоритм для сравнения многозначных чисел (Д–5, урок 19);
- таблички для этапов 1 и 8
- эталон для самопроверки на этапе 6: опорная схема письменного сложения и вычитания многозначных чисел Д–5.
- таблицы с буквенными выражениями к этапу 7:
Раздаточный материал:
1) индивидуальные карточки к этапу 2:
2) опорные схемы письменного сложения и вычитания многозначных чисел (памятки) - (см. Д–5 (а, б));
3) сигналы обратной связи: веселая и задумчивая «рожицы»: .
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности.
Цель:
- мотивировать учащихся к деятельности на уроке через блицопрос, отражающий личный опыт детей;
- определить содержательные рамки урока: продолжить работу над многозначными числами.
Организация учебного процесса на этапе 1.
На одной из створок доски с обратной стороны - запись:
Школа – это детская страна, где много света и тепла, где много счастья и добра.
(На мониторинге меняются слайды).
Здесь же нарисован рисунок, изображающий восхождение к вершине знаний (можно мелом на доске). На листках написаны темы предыдущих уроков.
Вы согласны? (Да и нет. Бывает трудно и грустно. И т.д.)
Как вы думаете, что надо сделать, чтобы учение было не в тягость, а в радость? (...)
А чтобы на каждом уроке подниматься к вершине радости, надо помнить, какие трудности уже преодолели. Скажите, что мы уже знаем и умеем?
Дети читают на картинке темы предыдущих уроков.
Вспомните, закончили мы изучение многозначных чисел? Почему вы так считаете?
(Пока нет, еще не изучали действий с числами, ...) Сегодня мы продолжим работу над многозначными числами.
2. Актуализация знаний и затруднение в индивидуальной деятельности.
Цель:
- актуализировать знания устной и письменной нумерации многозначных чисел, разрядного состава числа, соотношения между соседними разрядными единицами;
- тренировать устные приёмы сложения и вычитания, мыслительные операции анализ, сравнение, обобщение, аналогия;
- зафиксировать индивидуальное затруднение, возникшее при сложении и вычитании многозначных чисел (трудно быстро и правильно выполнить сложение и вычитание многозначных чисел).
Организация учебного процесса на этапе 2:
1) Чтение и запись многозначных чисел.
Запишите числа (под диктовку):
а) 5 млн 6 тыс. 72;
б) 2 млрд 34 млн 1;
в) 7 млрд 409 тыс.
Дети работают на индивидуальных карточках Р–1. Один ученик в это время выкладывает числа в нумерационной таблице Д–1 с названием разрядов и классов.
Учитель выставляет на доске опорную схему Д–2 для чтения многозначного числа и карточки Д-3. Вопросы для организации фронтального опроса:
Сколько единиц в разряде сотен тысяч в I числе? Во II числе? В III числе? (В I числе 0 сотен тысяч; во II числе - 0 сотен тысяч; в III числе - 4 сотни тысяч.)
На что похожа запись каждого класса многозначного числа? (На запись трехзначного числа.)
А чем отличается? (В каждом классе многозначного числа, кроме старшего, записываются все три цифры, а в трехзначных числах 0 впереди не пишется – получается двузначное или однозначное число.
Что обозначает цифра 0 в записи числа? (Единицы разряда, в котором стоит цифра 0, отсутствуют.)
Назовите отсутствующие разрядные единицы I числа. (Единицы отсутствуют в разрядах: сотен тысяч, десятков тысяч, сотен класса единиц.)
Сколько сотен в одной тысяче? (10 сотен.) Почему? (Каждая единица содержит 10 единиц младшего разряда.)
Сколько десятков тысяч в 1 сотне тысяч? (10 десятков тысяч.) Почему? (10 единиц каждого разряда образуют 1 единицу старшего разряда.)
2) Учитель помещает на доску алгоритм сравнения многозначных чисел Д–6.
Что общего в записях? (Это задания на сравнение многозначных чисел.
Сравните числа, пользуясь алгоритмом.
Задание записано так же на доске. Ученик у доски вставляет нужные знаки и объясняет свой выбор:
- В числе 4308 единиц тысяч столько же, сколько в числе 4083, а сотен - больше (3 > 0), поэтому: 4308 > 4083.
- В числе 94 809 пять разрядных единиц, а в числе 9999 только четыре. Поэтому: 94 809 > 9999.
- В одной тысяче содержится 10 сотен, поэтому: 1 тыс. = 10 с.
3) Индивидуальное задание.
Задание выполняется самостоятельно на время - 1–2 минуты. Стоп! Положите ручки. Назовите ваши ответы. Учитель записывает возможные варианты ответов на доске.
В случае несовпадения ответов в первых двух примерах, дети проговаривают соответствующий вычислительный прием. Учитель выставляет на доске эталоны сложения и вычитания трехзначных чисел Д–4. В последних двух примерах дети либо вообще не успеют выполнить действия, либо в ответах будут большие разногласия.
Каким правилом или алгоритмом воспользуетесь, чтобы определить, кто прав. (Такого правила у нас нет.)
3. Постановка проблемы.
Цель:
- выявить и зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: устные вычисления с многозначными числами затруднительны;
- согласовать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
- Какое правило здесь нужно? (Правило сложения и вычитания натуральных чисел.)
- Так они же выставлены на доске! (Эти правила касаются только сложения и вычитания трехзначных чисел, а у нас - действия с многозначными числами.)
- Значит, какую цель нам надо поставить перед собой? (Научиться складывать и вычитать многозначные числа.)
- Назовите тему урока. (Сложение и вычитание многозначных чисел.)
- Учитель записывает (или открывает) тему урока: «Сложение и вычитание многозначных чисел».
4. Проектирование и фиксация нового знания.
Цель:
- вывести способ сложения и вычитания многозначных чисел в столбик на основе изученных приемов сложения и вычитания трехзначных чисел;
- зафиксировать новый способ действий в речи и знаково.
Организация учебного процесса на этапе 4.
- В чем различия между трехзначными и многозначными числами? (Больше разрядных единиц.)
- Изменяется ли способ образования старшего разряда при увеличении количества разрядов? (Нет, 10 единиц любого разряда образуют 1 единицу следующего разряда.)
- Значит, как удобно записывать числа при письменном сложении и вычитании? (В столбик, разряд под разрядом.)
- Закончите опорные схемы сложения и вычитания в столбик для многозначных чисел:
- первый случай – общий, без перехода через разряд;
- второй – когда при сложении в некоторых разрядах получается число, большее 9 (на картинке эти разряды выделены цветом);
- третий – при вычитании не достает единиц какого-то разряда (данный разряд выделен точкой);
- четвертый – при вычитании в уменьшаемом единицы некоторых разрядов отсутствуют (в данных разрядах записаны нули). - Случаи сложения и вычитания можно обсудить с учащимися фронтально, а работу по составлению эталонов завершить в группах (каждой группе предлагается для обдумывания один из случаев, на работу отводится 1–2 мин). Затем варианты, предложенные группами, обсуждаются фронтально.
Варианты обоснований, представленные детьми, могут быть, например, такими:
- Вариант 1: При сложении и вычитании без перехода через разряд записываем числа одно под другим поразрядно и выполняем действия по порядку, начиная с низшего разряда.
- Вариант 2: Если при сложении в каком-либо разряде получается число большее 9, то в данном разряде суммы пишем количество единиц получившегося двузначного числа, а к следующему более крупному разряду прибавляем единицу.
- Вариант 3: При вычитании может не доставать единиц какого-то разряда. Тогда берем единицу более крупного разряда, дробим ее на 10 единиц низшего разряда и прибавляем их к имеющимся единицам. Не забываем, что у более крупного разряда единиц стало на 1 меньше.
- Вариант 4: Единицы некоторых разрядов отсутствуют. В этом случае тоже берем единицу более крупного разряда, дробим ее распределяем в низших разрядах – по 9, а в тот разряд, где выполняется вычитание – 10. При этом не забываем, что у более крупного разряда единиц стало на 1 меньше.
При необходимости задаются опорные вопросы, используется помощь класса. В ходе этого обсуждения учащиеся должны согласовать следующий вариант эталонов сложения и вычитания многозначных чисел:
В результате учащиеся должны сделать вывод о том, что приемы сложения и вычитания многозначных чисел аналогичны приемам сложения и вычитания трехзначных чисел: смысл действий остается тем же, но увеличивается количество разрядов.
В ходе всего урока опорные схемы сложения и вычитания многозначных чисел остаются на доске.
Теперь мы сможем решить те примеры, которые у нас не получились вначале?
Два ученика по вызову учителя комментируют решение примеров, вызвавших затруднение на этапе 2, используя опорные схемы. Проблема урока разрешена.
5. Первичное закрепление.
Цель: зафиксировать приемы письменного сложения и вычитания многозначных чисел во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5.
1) № 364 (1- верхнюю строчку), стр. 67– работа в парах.
Запишите ответы в примерах, комментируя свои действия в парах. Если встретятся ошибки в объяснении, сосед на них укажет. Каждый объясняет по одному примеру.
Проверим ответы: 634922, 298784
2) работа в парах.
Прочитайте задание. (Незнайка, Буратино и Винни-Пух решали пример 683 159 – 2304. Проверь их записи и решение, найди ошибки.)
Обсудите с соседом, как решали один и тот же пример сказочные персонажи. Кто из них решил правильно? Кто ошибся? В чем заключается ошибка? У себя в тетрадях запишите правильное решение. (2 мин.)
Расскажите о своих наблюдениях. (Правильного решения нет. Незнайка и Буратино ошиблись в записи чисел в столбик: Незнайка записал единицы под сотнями, а Буратино – под десятками. Правильного решения у них быть не может. Винни-Пух записал пример верно, но ошибся в вычислениях: он забыл, что из разряда единиц тысяч он перевел 1 тыс. в разряд сотен, и в разряде единиц тысяч осталось не 3 тыс., а 2 тыс. При вычислении получится: 2 тыс. – 2 тыс. = 0.)
Вы правильно указали ошибки сказочных героев. А какое решение записали вы?
Один ученик комментирует у доски:
6. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.
Цель:
- тренировать способность к самоконтролю и самооценке;
- проверить свое умение использовать прием письменного сложения и вычитания многозначных чисел на основе сопоставления собственного решения и эталона.
Организация учебного процесса на этапе 6:
- Готовы теперь проверить свои силы? (Да.)
- Одна группа работает за компьютерами, другая на местах.
- Из первых двух столбиков выберите один пример на сложения и один – на вычитание. Обратите внимание на запись 1-го примера 2-го столбика.
- Какие правила записи в столбик надо помнить, чтобы избежать ошибок? (Числа записываются в столбик поразрядно, начиная с низшего разряда.)
- С какого разряда начинаем действие? (Тоже с низшего разряда.)
- На выполнение работы дается 2 минуты. Начинайте работу и пользуйтесь опорными схемами.
- Опорные схемы Д–5 учитель перемещает на отдельное место доски, все внимание учащихся фиксируется на них. Такие же схемы, но меньшего размера – у учащихся на партах (Р–2).
- Самопроверка - по эталону Д–8, расположенному на доске рядом с опорными схемами.
Обратите внимание на запись 1-го примера 2-го столбика. Что заметили? (Для удобства записи слагаемые поменяли местами.)
Рядом с каждым примером, где у вас получилось по-другому, поставьте знак «?». Выделите место расхождения красным карандашом. Где и в чем ошибка?
- Если пример решен правильно – поставьте знак «+». Кто выполнил правильно все действия? Молодцы!
- У кого возникли затруднения в записи столбиком? Над чем вам придется дополнительно поработать? (Над схемой и правилами решения примеров в столбик.)
- У кого вычислительные ошибки? На что надо обратить внимание? (На схему и правила решения примеров в столбик. Еще придется вспомнить таблицы сложения из
1-го класса.)
7. Включение нового содержания в систему знаний и повторение.
Цель:
- тренировать способность к использованию приемов письменного сложения и вычитания многозначных чисел при решении уравнений;
- тренировать навык составления буквенных выражений по тексту задач.
Организация учебного процесса на этапе 7.
1) Решение уравнений с использованием приемов сложения и вычитания многозначных чисел.
Мы неплохо справились с решением примеров на сложение и вычитание многозначных чисел. А где на практике можно встретиться с этими приемами? (При решении уравнений и задач.)
Попробуем применить наши знания при решении уравнений?
Один ученик работает на скрытой доске, остальные – в тетрадях. После выполнения работы сверяют записи, обсуждают работу у доски
Как убедиться в правильности решения? (Проверить.)
Выполните проверку, записывая решение в столбик.
2) – соревнование.(на выбор 3 задания: №365, №366, зад.на карточках)
Мы совсем не работали на уроке над задачами, а потренироваться надо. Как быть? (Учащиеся предлагают свои варианты выбора задач для решения.)
Давайте проведем игру-соревнование - «Блицтурнир». Я выставлю на доске таблички с выражениями. Тот, кто первый выполнит задание, выбирает нужную табличку и обосновывает решение. (Карточки Д-9)
Обоснование решения может быть, например, таким:
а) Известно, что банан стоит a руб., а ананас на b руб. дороже. Надо узнать, во сколько раз банан дешевле ананаса. Чтобы узнать, во сколько раз одна величина больше второй, надо значение большей величины надо разделить на значение меньшей величины.
Но значение большей величины неизвестно. Но его можно найти, так как по условию оно на b больше, чем a . Значит, оно равно.
Тогда для ответа на вопрос надо сумму a + b разделить на а : .
б) Известно, что c руб. можно купить 5 кг яблок. Требуется узнать, сколько рублей надо заплатить за 8 кг таких же яблок.
Задача на приведение к единице – прямая. Сначала узнаем цену 1 кг яблок: , а потом умножим ее на количество килограммов яблок: .
Обозначьте место ошибки, поработайте дополнительно над задачами такого типа.
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цель:
- зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: сложение и вычитание многозначных чисел;
- оценить результативность собственной деятельности и деятельности класса;
- зафиксировать неразрешенные затруднения как направление будущей деятельности;
- обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8.
Домашнее задание:
Спасибо за урок!
Чтобы найти разность методом «вычитание столбиком » (другими словами, как считать в столбик или столбиком вычитание), необходимо следовать таким шагам:
- поместить вычитаемое под уменьшаемое, записать единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.
- вычесть поразрядно.
- если необходимо занять десяток из большего разряда, то над разрядом, в котором заняли, поставить точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 10.
- если в разряде, в котором заняли, стоит 0, тогда занимаем из следующего разряда уменьшаемого и над ним ставим точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 9, т.к. один десяток занят.
Ниже рассмотренные примеры покажут вам как происходит вычитание двухзначных, трехзначных и любых многозначных чисел столбиком.
Вычитание чисел в столбик очень помогает при вычитании больших чисел (как и сложение в столбик). Лучше всего научиться на примере.
Необходимо записать числа одно под другим таким образом, чтобы крайняя правая цифра 1-го числа стала под крайней правой цифрой 2-го числа. Число, которое больше (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак действия, здесь это «-» (вычитание).
2 - 1 = 1 . То, что у нас получается пишем под чертой:
10 + 3 = 13.
Из 13 вычтем девять.
13 - 9 = 4.
Так как мы заняли десяток у четверки, то она уменьшилось на 1. Для того, чтобы не забыть об этом у нас и стоит точка.
4 - 1 = 3.
Результат:
Вычитание столбиком из чисел, содержащих нули.
Опять же, разберем на примере:
Записываем числа в столбик. Которое больше - сверху. Начинаем вычитание справа налево по одной цифре. 9 - 3 = 6.
Из нуля вычесть 2 не получится, тогда опять занимаем у цифры слева. Это нуль. Ставим над нулем точку. И снова, у нуля занять не получится, тогда двигаемся дальше к следующей цифре. Занимаем у единицы. Ставим над ней точку.
Обратите внимание: когда в вычитании столбиком над 0 есть точка, нуль становится девяткой.
Над нашим нулем есть точка, значит, он стал девяткой. Вычитаем из нее 4. 9 - 4 = 5 . Над единицей есть точка, то есть она уменьшается на 1. 1 - 1 = 0. Полученный нуль не нужно записывать.
Урок 1.
Устные и письменные приёмы вычислений.
I. Организация урока.
II. Устный счёт.
Посмотрите, что можно о них сказать? (Мы видим суммы, разности. Можно их разделить на три группы:
3) поразрядное вычисление).
В числе 35840 сколько единиц каждого класса? (840 единиц 1-го класса, 35 единиц 2-го класса. Многозначное число записывают, читают по классам, начиная с высшего).
А какие разряды в каждом классе?
(А ещё это число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых).
2. № 293. “Вычислить наиболее лёгким способом”. 3. Стр. 69, № 1, 2, 3.
III. Актуализация знаний. Формулирование темы урока. Постановка учебных задач.
Объясните, что означают записи в рамках на полях.
2. Что можете сказать о данных записях?
(Сложение и вычитание чисел… можно сформулировать тему урока).
Итак, тема урока “Устные и письменные приёмы сложения и вычитания”.
Давайте вспомним правила сложения и вычитания 3-хзначных чисел. Кто хочет работать у доски?
План на слайде:
1. Пишу единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.
2. Складываю единицы.
3. Складываю десятки.
4. Складываю сотни.
5. Называю результат.
(Алгоритм вычисления: к 546 нужно прибавить 283.)
Что можете сказать о других суммах?
Давайте попробуем выполнить сложение по такому же плану.
Сделайте вывод.
Как вы думаете, сможем ли мы вычислить сумму трёх 4-х значных чисел по такому же плану?
Давайте выполним вычисление. А теперь сравните эти записи.
(На каждой строчке написана сумма цифр каждого столбика).
Домашнее задание:
1) № 312 - посмотрите внимательно. Нет ли у вас других рекомендаций по оформлению выражений в столбик? (Я хочу применить в отношении третьего выражения переместительное свойство сложения). Вычислите и сделайте проверку.
2) Выполнить выборочно из "Комплекса для самостоятельных индивидуальных работ".
V. Закрепление изученного.
1. № 295 - у доски с комментированием. Вычислите, записывая решение столбиком, и проверьте сложение вычитанием, а вычитание сложением.
2. Тест № 7 (стр. 34-35 - 1 вариант, 36-37 - 2 вариант. В.Н. Рудницкая. Тесты по математике).
VI. Физкультминутка.
1. Устные упражнения: ребус на странице 62.
2. Решение задачи № 296 - самостоятельно.
3. Составление задачи по выражению- № 298 - работа в группах.
IX. Домашнее задание: № 297 - решить задачу, № 299 - проверьте, верны ли равенства.
Урок 2.
Вычитание с заниманием единицы через
несколько разрядов (вида 30007-648)
или Приём письменного вычитания для случаев вида
7000-345, 37007-18032.
I. Организация урока. Психологический настрой. “Солнышко”.
II. Устный счёт.
№ 308 - Чем похожи эти многоугольники? Найдите периметр каждого многоугольника. Ответы показываем сигнальными карточками.
Посмотрите на записи на доске. Что можете о них сказать?
(Можем сформулировать тему, лишнее выражение убирается.)
IV. Актуализация знаний. Подготовительные упражнения.
1. У каждого ученика счётные палочки.
Возьмите на руки 10 палочек, что можно сказать? (У меня 10 палочек - это 1 десяток)
На слайде рисунок, где изображены счётные палочки, связанные по 10, их всего 10.
А что скажете, глядя на рисунок? (Палочек 100 - это 10 десятков)
Какой же можно сделать вывод? (10 единиц одного разряда составляют единицу следующего, высшего разряда. Единица одного разряда распадается на 10 единиц предшествующего, низшего разряда)
2. В числе 10 000 сколько всего единиц? Сколько единиц каждого разряда? Как можно по-другому представить это число? (9 тыс. 1 тыс.; 9 тыс. 9 сот. 9 дес. 10 ед.)
3. Вычислите, запишите ответ на ваших досках и покажите.
1 дес.- 1 400 - 1
1 сот. - 1 дес. 5 000 - 1
1 тыс. - 1 сот. 40 000 - 1
(Рассуждение ученика: Чтобы из 1 дес. вычесть единицу, заменим 1 дес. десятью единицами и вычтем 1 из 10, получится 9. Чтобы из 1 сот. вычесть 1 дес., заменим 1 сот. 10 дес. и вычтем 1 дес. из 10, останется 9 дес., или 90).
4. № 300 “Заполни пропуски”. (Правильные ответы на слайде, дети сверяют).
V. Изучение нового материала.
(Возвращаемся к выражениям на доске).
Можно ли из 0 единиц вычесть 6 единиц?
Берём 1 сотню. Почему приходится занимать сотню, а не десяток? (Отдельных десятков нет).
Сколько в сотне десятков? Если возьмём 1 десяток из 10, то сколько останется десятков? (9). Запомним это. Заменим 1 десяток единицами. Сколько в 1 десятке единиц? Таким образом, число 600 мы заменили числом 5 сот. 9 дес. 10 ед. (Далее дети продолжают объяснение сами. В первую пору делают даже так:
(Остальные два примера решают вместе с учителем с объяснением)
VI. Закрепление изученного.
№ 302 - комментируя у доски с подробным пояснением преобразований единиц решают 2 примера.
№ 303 - под руководством учителя. Действия сразу записываются в столбик.
VII. Физкультминутка.
Решение задач: № 304, 306 - вызываю к доске. Решение с полным анализом.
IX. Домашнее задание: № 302 - остальные 4 примера, № 305.
X. Итоги урока.
Урок 3.
Нахождение неизвестного уменьшаемого,
неизвестного вычитаемого.
1. Организационный момент.
Учитель проверяет готовность детей к уроку и настраивает их на работу.
Сядьте поудобнее, закройте глаза и внимательно слушайте то, что я буду говорить, а последнее слово мы будем повторять вместе.
На уроке наши глаза внимательно смотрят и всё …(видят). Уши внимательно слушают и всё…(слышат). Голова хорошо…(думает). На уроке вас ожидает много интересных заданий. Вы готовы? Тогда мы начинаем. Откройте глаза.
II. Мобилизующий этап. Формулирование темы и цели урока.
Головоломка: Посмотрите внимательно на запись. Что вы заметили? (В выражениях есть одинаковое число, значение разности в первом выражении и уменьшаемое во втором выражении одно и то же число. Значит, сначала мы находим неизвестное уменьшаемое во втором выражении, к разности прибавим вычитаемое. 40+120=160, 160-120=40. В первом выражении известны уменьшаемое и значение разности, сможем найти неизвестное вычитаемое, из уменьшаемого вычтем значение разности 380-160=220.)
На слайде таблица.
| Уменьшаемое | 42 | 60 | 846 | |||
| Вычитаемое | 45 | 537 | 542 | |||
| Разность | 36 | 85 | 28 | 362 | 140 | 834 |
Что вы можете сказать об этой таблице? Сформулируйте к ней задание. (Заполнить таблицу: найти неизвестное уменьшаемое и неизвестное вычитаемое).
Давайте вспомним как связаны между собой числа при вычитании. (Стр.105, “Связь между числами при вычитании”).
А где ещё встречается неизвестное уменьшаемое и неизвестное вычитаемое? (В уравнениях).
Опираясь на последний ответ, сформулируйте тему сегодняшнего урока. (Тема сегодняшнего урока “Нахождение неизвестного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого”.)
Отталкиваясь от темы, поставьте перед собой цель и задачи: чему мы будем учиться на уроке? Для формулирования цели используйте опорные слова:
Познакомиться…
Совершенствовать…
Закреплять…
2. Устный счёт.
1. Сформулируйте задание к этим числам:
2. Числа 1000, 38000, 1254200 увеличьте на 2000. уменьшите в 100 раз.
3) 37+85+115 827+406+594
49+275+51 499+697+303
Что вы можете сказать об этих выражениях? (Можно вычислить удобным способом.)
4) Математический диктант.
III. Изучение нового материала.
х-34=16 75-х=63 х-34=48:3 75-х=9х7
Посмотрите на эти записи, что вы можете о них сказать? (Это уравнения. Неизвестно уменьшаемое и неизвестно вычитаемое. Их можно разделить на 2 группы, так как это простые и сложные уравнения. В сложных уравнениях значение разности выражено частным чисел 48 и 3, произведением чисел 9 и 7.)
На индивидуальной доске для обратной связи самостоятельно решите простые уравнения и покажите их.
Решение у доски: (записываю уравнение: х-34=48:3, значение разности выражено частным чисел 48 и 3.Чтобы привести данное уравнение к простой записи вычислим 48:3=16. Получилось простое уравнение, выполняем решение как обычно, обязательно делая проверку. Х-34=16, чтобы найти неизвестное уменьшаемое к разности прибавим вычитаемое, х=16+34, х=50. Выполняем проверку: 50-34=48:3, 16=16) и т.д.
А теперь сделаем вывод, как находить неизвестное уменьшаемое и неизвестное
вычитаемое в сложном уравнении. (Приводим сложное уравнение к простой записи. Получилось простое уравнение, выполняем решение как обычно. Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое. Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.)
IV. Закрепление.
- №318 – выполняется с комментированием и записью на доске.
Решите уравнения по вариантам: 1 вариант -на нахождение неизвестного уменьшаемого, 2 вариант -на нахождение неизвестного вычитаемого, 3 вариант - на нахождение неизвестного слагаемого. х+320=80х7 х-180=240:3 400-х=275+25
х-50=90+40 637-х=219 х-439=254 х+90=210-50
V. Физминутка.
VI. Работа над пройденным материалом.
1) Работа над задачей № 321.
Чтение задачи и работа по усвоению содержания. Решается самостоятельно. Для слабоуспевающих детей предложить выполнить схему или рисунок и составить программу решения.
2) №322. Как найти часть от целого числа? (Делением)
Как найти целое число, если известна его часть? (Умножением)
Выполнить самостоятельно.
3) Самостоятельная работа. стр.65. № 323.
VII. Итог урока. Обобщение изученного на уроке материала и домашнее задание.
Как найти неизвестное уменьшаемое и неизвестное вычитаемое в сложных уравнениях? Д\З стр.65. № 320.
Урок 5.
Нахождение суммы нескольких слагаемых.
I. Организационный момент.
Ребята, давайте улыбнёмся друг другу! Я рада видеть ваши улыбки и думаю, что сегодняшний урок принесёт нам всем радость общения. Успехов вам!
II. Устный счёт.
1) Проверка домашнего задания: с. 65, № 320.
2) Индивидуальная работа в парах.
С. 6, “Магический квадрат”.
С. 6, сравни площади фигур.
Реши уравнение:
42+х=150:3 а-16=12х3
III. Формулирование темы урока. Постановка учебных задач.
Посмотрите на запись. Что можно сказать?
43217 + 19864 72787 + 5130
52438 + 5243 + 85371 20367 + 14215 + 4362
(Мы видим примеры на сложение. К ним можно придумать задания.)
Придумайте задания. (Разделить на группы. Примеры на сложение двух слагаемых и примеры на сложение трёх слагаемых.)
Что мы умеем? (Находить сумму двух слагаемых.)
Итак, тему урока можно определить? (Нахождение суммы нескольких слагаемых.)
Отталкиваясь от темы урока, поставьте перед собой цель и задачи: чему мы будем учиться на уроке?
IV. Актуализация знаний.
Вычислите удобным способом.
Вывод: при сложении нескольких чисел их можно переставлять и объединять в группы любым способом.
V. Изучение нового материала.
Вернёмся к записи. Решите примеры на сложение двух слагаемых. Первый пример решим с подробным объяснением у доски. Второй пример решите самостоятельно. (Взаимопроверка)
Как можно использовать этот способ при письменном сложении нескольких (трёх) слагаемых?
(Учащиеся могут предложить сначала вычислить сумму двух первых слагаемых и затем к полученной сумме прибавить третье слагаемое.)
Вспомним алгоритм сложения двух слагаемых. (Мы подписали их одно под другим так, чтобы единицы одного числа стояли под единицами другого, десятки под десятками и т.д. и складывали сначала единицы, потом десятки и т.д. – по разрядам.)
Можно ли этот способ использовать при сложении трёх и более слагаемых?
Какое из трёх слагаемых удобнее записать первым? Вторым? Третьим?
На доске появляется запись:
Вычислите сумму трёх слагаемых. (Ученики с подробным объяснением решают у доски.)
VI. Закрепление.
С.66, № 331. Решают с подробным объяснением, работа в паре.
VII. физминутка.
VIII. Работа над пройденным материалом.
С.66, № 325 (задача), выполняется под руководством учителя. Сопровождается составлением чертежа-схемы и программы решения.
С.66, № 328, реши задачи, составив уравнения – работа в паре. Взаимопроверка работ.
С.66, № 327, самостоятельно. Взаимопроверка работ.
С.66, № 330, самостоятельно. Проверка осуществляется фронтально.
IX. Итог урока. Обобщение изученного на уроке материала.
Как письменно сложить несколько слагаемых?
Д/з. с.66, № 326.
Урок 6.
Сложение и вычитание величин.
I. Организационный момент.
Всем, всем добрый день!
Прочь с дороги наша лень!
Не мешай трудиться,
Не мешай учиться!
II. Устный счет.
1) Проверка д/з: с. 66, № 326 с. 69, №4.
2) Фронтальная работа: с. 67, №337, сколько треугольников? Четырехугольников? Найдите площадь и периметр треугольника АСД.
3) Индивидуальная работа в парах. Запиши цифрами число: 6 тысяч 325 единиц. 7 миллионов 254 тысячи 48 единиц. 15 миллионов 2 тысячи 320 единиц. 214 миллионов 56 единиц.
III. Актуализация знаний. Формирование темы урока. Постановка учебных задач.
Послушайте задачи. Решения запишем на доске.
1). Мама купила в магазине 8 кг яблок, а груш на 300 г. больше. Сколько килограммов груш купила мама? (8 кг + 300 г).
2). Туристы проехали автобусом 1 ч.30 мин., а пешком прошли на 25 минут меньше. Сколько времени они прошли пешком? (1 час. 30 мин. – 25 мин.).
3). Швея сшила два халата, расходуя на первый халат 2 м 45 см, а на второй халат 3 м 15 см. Сколько всего ткани она расходовала? (2 м 45 см + 3 м 15 см).
Посмотрите за запись, что можете сказать? (Сложение и вычитание величин).
Сформулируем тему урока. (“Сложение и вычитание величин”).
Отталкиваясь от темы, поставьте перед собой цель и задачи: чему мы будем учиться на уроке?
IV. Изучение нового материала.
1) Вернемся к записи. Найдите значения этих выражений. (Запись ведется на доске и в тетрадях с комментированием).
2) Усложняем задание.
Что нужно сделать, чтобы найти значения этих выражений?
1 час.20 мин + 55 мин. 12 ц.36 кг – 7 ц.78 кг. (Варианты ответов)
Составляется алгоритм решения:
- Заменю крупные единицы мелкими.
- Выполню действие.
- Заменю мелкие единицы крупными.
1 час.20 мин. + 55 мин. = 2 час.15 мин.
1 час.20 мин. = 80 мин.
135 мин. = 2 час.15 мин.
12 ц. 36 кг – 7 ц 78 кг = 4 ц 58 кг.
12 ц 36 кг = 1236 кг
7 ц 78 кг = 778 кг
1236 – 778 = 458
458 кг = 4ц 58 кг
Вывод: при письменных вычислениях значения величин выражают в одних и тех же единицах измерения и выполняют действия с ними так же, как с числами.
3) Работа с параграфом на с. 67.
V. Закрепление.
1) С.67, №332 – самостоятельно с взаимопроверкой.
2) С.67, №333 – работа в парах самостоятельно.
VI. Физминутка.
VII. Работа над пройденным материалом.
1) № 335 – решение задачи имеет предварительное составление программы решения и краткое условие. Обратить внимание детей на то, что все величины приводятся к единой наименьшей единице.
1 час. 27 мин. = 87 мин.
1 час. 38 мин. = 98 мин.
87 + 98 = 185 (мин) – два фильма.
210 – 185 = 25 (мин) – остается на кассете.
25 мин 23 мин. Ответ: записать мультфильмы можно.
Тест №8 , с. 40-41 (В. Н. Рудницка “Тесты по математике” к учебнику М.И. Моро и другие “Математика. В 2-х частях. 4 класс”).
VIII. Подведение итогов урока.
Д/з. с.67, № 334, 336.
Урок 8.
Контрольная работа по теме “Письменные приёмы
сложения и вычитания”
1 вариант (по несколько вариантов)
1. Выполни действия.
2. Туристы пролетели на самолёте 9 750 км. В поезде они проехали на 8 260 км меньше. Своё путешествие туристы закончили, проплыв на плоту 380 км. Какова длина всего пути туристов?
Литература
1. Э.В. Гордеев. Родничок. Математика. Сборник дополнительных заданий по математике для начальной школы. 1-4 классы. Издательство “Арктоус”, 1997. Пособие ориентировано на развитие мышления, творческих способностей младших школьников, их интереса к математике. Может быть использовано учителем на уроках, а также родителями занятий с детьми.
2. Н.Г. Уткина, А.М. Пышкало. Сборник упражнений и проверочных работ по математике. 1-3 классы. Москва “Просвещение”, 1973.
3. О.Б. Глушкова, В.А. Черепенко, Математика. Справочник школьника. 1-4. -М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА, 2006. Cтр. 209-223.
4. В.Н. Рудницкая. Тесты по математике. К учебнику М.И. Моро и др. “Математика. В 2-х частях. 4 класс”. Изд-во “ЭКЗАМЕН”, Москва, 2008.
Способы устных вычислений
Устные приемы сложения и вычитания многозначных чисел изучаются в 4 классе четырехлетней начальной школы в следующем порядке:
1. Нумерационные случаи
а) Случаи вида:
99 999 + 1 345 000 - 1 560 999 + 1
560 000 - 1 399 999 + 1 40 000 - 1
При выполнении вычислений данного вида ссылаются на принцип построения натурального ряда чисел: добавление к числу единицы дает число, следующее по счету; вычитание единицы дает число, предшествующее по счету.
Например: 399 999 + 1 - добавляя к числу 1, получаем число следующее. Следующее за числом 399 999 число 400 000, значит 399 999 + 1 =400 000.
б) Случаи вида:
30 000 + 1 000 650 999 - 900 600 000 + 5
60 345 - 5 345 000 - 45 000 800 700 + 1 000
При выполнении вычислений данного вида ребенок должен хорошо знать принцип поразрядного строения чисел в десятичной системе счисления.
650 999 - 900 - 650 099
2. Сложение и вычитание целых тысяч
Сложение и вычитание вида 32 000 + 2 000, 690 000 - 50 000 является первым вычислительным приемом, с которого начинается формирование устных вычислений в объеме многозначных чисел.
Для освоения этого приема ребенок должен хорошо представлять разрядный состав многозначного числа. Рассматривая 32 000 как 32 тыс. и 2 000 как 2 тыс., прием 32 000 + 2 000 вычисляется, как 32 тыс. + 2 тыс. Ответ 34 тыс. затем рассматривается, как 34 000 и записывается результат вычислений. Таким образом, действия целыми тысячами рассматриваются как действия разрядными единицами, вычисления в этом случае сводятся к табличным вычислениям в пределах 10, 20 пли 100.
3. Сложение и вычитание целых тысяч на основе правил арифметических действий
Учебник математики для 4 класса практически не предлагает вычислений соответствующего вида, однако учителя часто используют их на устном счете.
К этим случаям относятся вычисления вида: 70 200 + 400, 600 100 - 99, 3 008 + 351,425 100 - 24 100 и т. п.
При вычислениях используется знание десятичного состава многозначных чисел и понимание того, что во всех случаях действия затрагивают только часть первого числа (первое число может рассматриваться как сумма). Таким образом действия могут выполняться только с частью первого числа.
Например:
Вычисляя сумму 70 200 + 400, можно отдельно сложить 400 и 200, а затем их сумму прибавить к числу 70 000. Фактически используется правило прибавления числа к сумме.
При выполнении вычислений в случае 425 100 - 24 100 используется правило вычитания числа из суммы. 425 100 рассматривается, как сумма 400 000 и 25 100. Из одного из слагаемых вычитается 24 100 (25 100 - 24 100 = 1 000), и полученный результат складывается с первым слагаемым: 400 000 + 1 000 = 401 000.
В основе всех этих случаев лежит хорошее знание разрядного состава многозначных чисел и умение выполнять устные вычисления целыми разрядами.
Способы письменных вычислений (в столбик)
Письменные приемы сложения и вычитания являются основными вычислительными действиями при вычислениях в объеме многозначных чисел, поскольку вычисления в уме с многозначными числами представляют собой слишком сложную проблему для всех детей. Использование письменных алгоритмов вычислений в этих условиях является психологически и методически оправданным.
Усвоение детьми нумерации четырехзначных и многозначных чисел позволяет им осуществить перенос умения складывать и вычитать числа «столбиком» из области трехзначных чисел на область многозначных чисел.
При знакомстве с письменными приемами сложения и вычитания в объеме многозначных чисел проводится аналогия с алгоритмом письменного сложения и вычитания в пределах 1000:
1) Письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трехзначных чисел.
2) При записи столбиком, как и при сложении трехзначных чисел следует записывать разряд под соответствующим разрядом, и складывать сначала единицы, потом десятки, а потом сотни, потом тысячи и т. д. (справа налево).
Считается, что дети хорошо научены выполнять действия сложения и вычитания в столбик, поэтому в учебнике 4 класса не предусмотрено распределение случаев сложения и вычитания по уровням сложности.
Первыми рассматриваются различные случаи с переходами через разряд как при сложении так и при вычитании: 3 126 + 4 232; 25 346 - 13 407.
Затем рассматриваются случаи вычитания с нулями в уменьшаемом:
600 - 25; 1 000 - 124; 30 007 - 648.
Эти случаи являются наиболее сложными, поскольку требуют «заема» разрядных единиц не из соседних, а из далеко отстоящих разрядов. Эти случаи полезно сначала сопровождать подробной пояснительной записью на доске, чтобы дети понимали и видели, откуда появляются девятки в «пустых» разрядах.
Например:
30 007 Вычитаю единицы. Из 7 нельзя вычесть 8. 648 Пробую занять единицу в соседнем разряде.
В разряде десятков, сотен и тысяч нет разрядных единиц, поэтому «заем» возможно произвести только из разряда десятков тысяч: 30 тыс. - 1 тыс. = 29 тыс. Подписываем 29 над 30.
«Занятую» тысячу представляем в виде суммы 1 тыс. = 1000 = = 990 + 10.
Подписываем над разрядами сотен и десятков девятки, а из 10 единиц вычитаем 8, получаем 2 единицы. Но в разряде единиц было 7 единиц. Добавляем их к полученным 2 единицам и пишем в разряде единиц 9.
Вычитаем: 9 дес. - 4 дес. = 5 дес. Пишем 5 в разряде десятков. 9 сот. - 6 сот. = 3 сот. Пишем 3 в разряде сотен.
От десятков тысяч осталось 29 тыс. Пишем 9 в разряде тысяч, 2 - в разряде десятков тысяч.
При изучении сложения и вычитания многозначных чисел рекомендуется повторять и закреплять названия компонентов и результатов действий; свойства нахождения неизвестных компонентов действий при проверке результатов вычислений; рассматривать закономерности изменения суммы и разности при изменении одного из компонентов действий.
Многие дети используют калькуляторы как при выполнении вычислений с многозначными числами, так и при проверке результатов. В старших классах не возбраняется использовать калькуляторы при необходимости выполнить громоздкие вычисления (на уроках физики, химии, геометрии).
Чтобы стимулировать ребенка к использованию умения самостоятельно вычислять в столбик, следует предлагать задания, не позволяющие механического использования калькулятора для вычисления результата. Это различные задания на нахождение ошибки в записях или цифрах вычислений, на прикидку округленных результатов вычислений, на восстановление пропущенных цифр в компонентах действий, на выбор верных ответов из предложенных и т. п. Учителю следует помнить, что механический характер вычислительных действий при вычислениях с многозначными числами быстро приводит к утомлению детей, что провоцирует появление ошибок. Поэтому не стоит задавать подряд больше трех примеров на вычисления с многозначными числами.
Лекция 10. Умножение
1. Смысл действия умножения.
2. Табличное умножение.
3. Приемы запоминания таблицы умножения.
Смысл действия умножения
Действие умножения рассматривается как суммирование одинаковых слагаемых.
По определению умножение целых неотрицательных чисел (натуральных) - это действие, выполняющееся по следующим правилам:
а b = a+ a+ a+ a+ a ...+ а, при b > 1
b слагаемых
а 1 = а, при b = 1
а 0 = 0, при b = 0
Использование символики умножения позволяет сократить запись сложения одинаковых слагаемых.
Запись вида 2-4 = 8 подразумевает сокращение записи вида 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Ее читают так: «по 2 взять 4 раза, получится 8»; или: «2 умножить на 4 получится 8».
Действие умножения во всех учебниках математики для начальных классов рассматривают ранее действия деления.
С теоретико-множественной точки зрения умножению соответствуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов) как объединение равных (равночисленных) совокупностей. Поэтому, прежде, чем знакомиться с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.
Виды заданий, которые предлагаются детям до знакомства с символикой действия умножения (в 1 и 2 классе):
1. Посчитай двойками (тройками, пятерками).
2. Нарисуй рисунок: «На трех тарелках по 2 апельсина». Сосчитай, сколько всего апельсинов.
3. Найди лишнюю запись:
Найди значение каждого выражения наиболее удобным способом.
4. Сделай запись выражения по рисунку:
Виды заданий, используемых для усвоения ребенком смысла умножения при знакомстве с этим действием:
а) На соотнесение рисунка и математической записи:
Рассмотри рисунок и объясни записи:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10и2.5 = 10 5 + 5= 10и5-2= 10
4 + 4 + 4 = 12 4-3=12
б) На нахождение суммы одинаковых слагаемых: Рассмотри рисунки и закончи записи:
в) На замену сложения умножением:
Замени, где возможно сложение умножением и вычисли результаты:
5+5+5+5 1+1+1+1+1 5+6+3
42 + 42 0 + 0+0 + 0 + 0 4 + 6 + 8
г) На понимание смысла определения действия умножения:
Рассмотри записи и объясни, какое число берется слагаемым и сколько раз берется слагаемым это число: 6-4 = 24 9-3 = ...
6 + 6 + 6 + 6 = 24 9 + 9 + 9 =...
Выражение вида 3 5 называют произведением. Числа 3 и 5 в этой записи называют сомножителями (множителями).
Запись вида 3 5 = 15 называют равенством. Число 15 называют значением выражения. Поскольку число 15 в данном случае получено в результате умножения, его также часто называют произведением.
Например:
Найдите произведение чисел 4 и 6. (Произведение чисел 4 и 6 - это 24.)
Поскольку названия компонентов действия умножения вводятся по соглашению (детям сообщаются эти названия и их необходимо запомнить), педагог активно использует задания, требующие распознавания компонентов действий и употребления их названий в речи.
Например:
1. Среди данных выражений найдите такие, в которых первый множитель равен 3 (второй множитель равен 2 и т. д.):
2-2 7-3 6-2 1.6 3-5 3-2 7-3 3-4 3-1
2. Составьте произведение, в котором второй множитель равен 5. Найдите его значение.
3. Выберите примеры, в которых произведение равно 6. Подчеркните их красным цветом. Выберите примеры, в которых произведение равно 12. Подчеркните их синим цветом.
7-3 6-1 2-2 2-3 6-2 3-2 2-6
4. Как называют число 4 в выражении 5 4? Как называют число 5? Найдите произведение. Составьте пример, в котором произведение равно тому же числу, а множители другие.
5. Множители 8 и 2. Найдите произведение.
В третьем классе дети знакомятся с правилом взаимосвязи компонентов умножения, которое является основой для обучения нахождению неизвестных компонентов умножения при решении уравнений:
Если произведение разделить на один множитель, то получится другой множитель.
Например:
Решите уравнение 6 * х = 24. (В уравнении неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. х= 24:6, х = 4.)
Однако, данное правило в учебнике математики 3 класса не является обобщением представлений ребенка о способах проверки действия умножения. Правило проверки результатов умножения рассматривается в учебнике намного позже - после знакомства с вне-табличным умножением и делением (знакомства с умножением и делением двузначных чисел на однозначные, не входящим в таблицу умножения и деления). Это объясняется тем, что правило взаимосвязи компонентов умножения является основой составления таблицы деления. Поскольку предполагается, что табличные случаи умножения ребенок к этому времени знает наизусть, то нет необходимости в проверке результатов. Есть только необходимость быстро восстанавливать (вспоминать) нужное третье число по двум данным.
Например:
9-2 = ... 5-4 = ... 1*7 = ...
18:2 = ... 20:4 = ... 7:7 = ...
При выполнении устного внетабличного умножения, требующего применения достаточно сложного алгоритма, необходима проверка, поскольку многие дети часто ошибаются в этих случаях.
Правило проверки действия умножения:
1) Произведение делят на множитель.
2) Сравнивают полученный результат с другим множителем. Если эти числа равны, умножение выполнено верно.
Например: 18 4 = 72. Проверка: 1) 72: 4 = 18; 2) 18 = 18.
Табличное умножение
Изучение таблицы умножения является центральной задачей обучения математике во 2 и 3 классе.
К табличному умножению относят случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых).
Результаты табличного умножения в соответствии с программными требованиями к знаниям, умениям и навыкам дети должны знать наизусть. Умножение с числом нуль, умножение с числами 1 и 10 относят к особым случаям.
Первые приемы составления таблиц умножения связаны со смыслом действия умножения (см. предыдущий пункт). Результаты этих таблиц получают последовательным сложением одинаковых слагаемых.
Например:
Расположенный рядом рисунок помогает ребенку получить результат пересчетом фигурок. При небольших значениях множителей прием сосчитывания для получения табличного значения произведения вполне приемлем, и учитель им часто пользуется при получении результатов таблиц значений умножения чисел 2, 3, 4. Приведенный пример показывает, что этот прием удобен лишь при небольших значениях второго множителя.
При значении второго множителя больше 5, удобнее использовать для получения результатов табличных значений другой прием: прием прибавления к предыдущему результату. Например:
Вычисли и запомни: 2-6 = 2.5 + 2 = ... 2-7 = 2.6 + 2 =... 2-8 = 2.7 + 2 2.9 = 2-8 + 2 =...
В учебнике математики для 2 класса этот прием дан более пространно, и поэтому не всегда правильно понимается с точки зрения техники выполнения:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2-7ит.п.
Аналогичным образом составляется таблица значений умножения числа 3.
Следующим приемом, на основе которого составляются таблицы значений умножения чисел, является прием перестановки множителей.
Этот прием фактически является первым математическим законом относительно действия умножения в начальной школе:
От перестановки множителей произведение не меняется.
Способ знакомства детей с этим правилом (законом) обусловлен ранее введенным смыслом действия умножения. Используя предметные модели множеств, дети сосчитывают результаты группировки их элементов разными способами, убеждаясь, что результаты не меняются от изменения способов группировки.
Например:
Счет элементов рисунка (множества) парами по горизонтали совпадает со счетом элементов тройками по вертикали. Рассмотрение нескольких вариантов подобных случаев дает учителю основание произвести индуктивное обобщение (т. е. обобщение нескольких частных случаев в обобщенном правиле) о том, что перестановка множителей не меняет значение произведения.
На основе этого правила, используемого как прием счета, составляется таблица умножения на 2.
Например:
Используя таблицу умножения числа 2, вычисли и запомни таблицу умножения на 2:
2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 =
На основе этого же приема составляется таблица умножения на 3:
3-4 = 12 3-7 = 21 4-3 = ... 7-3=...
3-5= 15 3-8 = 24 5-3 = ... 8-3 = ...
3-6 = 18 3-9 = 27 6-3=... 9-3 = ...
Составление двух первых таблиц распределяется на два урока, что соответственно увеличивает время, отведенное на их заучивание. Каждая из двух последних таблиц составляется на одном уроке, поскольку предполагается, что дети, зная исходную таблицу, не должны отдельно заучивать результаты таблиц, полученных с помощью перестановки множителей. На самом деле, многие дети учат каждую таблицу отдельно, поскольку недостаточный уровень развития гибкости мышления не позволяет им легко перестроить модель заученной схемы табличного случая в обратном порядке. При вычислении случаев вида 9 2 или 8 3 дети снова возвращаются к приему последовательного сложения, что естественно требует времени для получения результата. Такая ситуация порождается скорее всего тем, что для значительного числа детей такое разнесение во времени взаимосвязанных случаев умножения (тех, что связаны правилом перестановки множителей) не позволяет сформироваться ассоциативной цепочке, ориентированной именно на взаимосвязь. Та же ситуация прослеживалась у ряда детей при применении свойства перестановки слагаемых для составления таблиц сложения: запомнив случай 3 + 5, такой ребенок учит отдельно случай 5 + 3, поскольку требование выучить этот случай поступает от учителя через 16 уроков после требования заучить первый, и при этом в промежутке заучивалась таблица вида □ + 4, □ - 4. Иными словами, отсрочка в образовании ассоциативной связи, ориентированной на взаимосвязь этих случаев, оказалась для ребенка слишком большой, что помешало образованию такой связи. Поэтому каждый случай из фактически взаимосвязанной пары учится ребенком наизусть отдельно.
При составлении таблицы умножения числа 5 в 3 классе, только первое произведение получают путем сложения одинаковых слагаемых: 5-5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25. Остальные случаи получают приемом прибавления пяти к предыдущему результату:
5-6 = 5- 5 + 5 = 30 5-7 = 5-6 + 5 = 35 5-8 = 5-7 + 5 = 40 5-9 = 5- 8 + 5 = 45
Одновременно с этой таблицей составляется и взаимосвязанная с ней таблица умножения на 5: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.
Таблица умножения числа 6 содержит четыре случая: 6 6; 6 7; 6-8; 6-9.
Таблица умножения на 6 содержит три случая: 7 6; 8 6; 9 6.
Таблица умножения числа 7 содержит три случая: 7 7; 7 8; 7 9.
Таблица умножения на 7 содержит два случая: 8 7; 9 7.
Таблица умножения числа 8 содержит два случая: 8 8; 8 9.
Таблица умножения на 8 содержит один случай: 9 8.
Таблица умножения числа 9 содержит, только один случай: 9 9.
Теоретический подход к подобному построению системы изучения табличного умножения предполагает, что именно в таком соответствии ребенок и будет запоминать случаи табличного умножения.
Наибольшее количество случаев содержит наиболее легкая для запоминания таблица умножения числа 2, а наиболее трудная для запоминания таблица умножения числа 9 содержит всего один случай. Реально, рассматривая каждую новую «порцию» таблицы умножения, учитель обычно восстанавливает весь объем каждой таблицы (все случаи). Даже при условии, что учитель обращает внимание детей на то, что новым случаем на данном уроке является, например, только случай 9 9 , а 9 8 , 9 7 и т. п. изучались на предыдущих уроках, большая часть детей воспринимает весь предложенный объем как материал для нового заучивания. Таким образом, фактически, для многих детей таблица умножения числа 9 является самой большой и сложной (а это действительно так, если иметь в виду перечень всех случаев, который к ней относится).
Большой объем материала, требующего заучивания наизусть, сложность в образовании ассоциативных связей при запоминании взаимосвязанных случаев, необходимость достижения всеми детьми прочного запоминания всех табличных случаев наизусть в установленные программой сроки - все это делает тему изучения табличного умножения в начальных классах одной из наиболее методически сложных. В связи с этим важными являются вопросы, связанные с приемами запоминания ребенком таблицы умножения.
