Урок 1. Внимание и концентрация

Чтобы научиться считать в уме по-настоящему быстро, необходимо уметь концентрироваться на конкретном примере. Этот навык полезен не только для совершения математических операций, но и для решения любых жизненных задач. Умение быть внимательным в нужный момент – это навык, который выделяет великих ученых, спортсменов, политиков, несомненно, пригодится и вам.

Последовательность арифметических операций в уме

Для начала попробуйте в уме решить следующую задачу и запишите ответ в поле справа:

Возьмите 3000. Прибавьте 30. Прибавьте еще 2000. Добавьте еще 10. Плюс 2000. Добавьте еще 20. Плюс 1000. И плюс 30. Плюс 1000. И плюс 10. Ваш ответ:

Проверьте свое решение →

Ответ: 9 100. Если вы решили задачу правильно и быстро, то вы смогли сконцентрироваться на цифрах и избежали соблазна получить красивый ответ. Именно такой подход нужен для устного счета.

Попробуйте решить еще и другие похожие задачи на тренировку вычитания, деления и умножения в уме.

Задачи на внимание

3000 – 700 - 60 – 500 - 40 – 300 -20 – 100 Ваш ответ: 1*2*3*4*3*2*1 Ваш ответ: 100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 Ваш ответ: 26+88+13+19 Ваш ответ:

Проверьте свое решение →

Ответы: 1280, 144, 270, 146

Тренировка внимания при счете в уме

Если решение этих примеров дается вам с трудом, вы можете воспользоваться специальными упражнениями и техниками, которые помогут вам сконцентрироваться. Многие из этих приемов вы сможете встретить в других тренингах. Здесь же описаны именно те приемы, которые полезны для концентрации внимания в процессе устного счета.

Визуализация. Считая в уме, важно ясно представлять себе решаемый пример. Запоминать промежуточные результаты нужно не на слух, а так как они выглядят, если бы вы их записали. Тренировать визуальное восприятие можно разными способами. Отчасти визуализация решения приходит с опытом. Кроме того, описанные ниже приемы также помогут повысить вашу способность зрительно представлять себе необходимые арифметические действия при решении любого примера.

Игры. Пытайтесь всегда находить что-то интересное в рутине, превращая любое действие в игру. Так поступают хорошие родители, которые хотят, чтобы их чадо выполнило какую-то скучную работу. Игры свойственны многим живым существам, это вложено в нас на генетическом уровне. В игре важен азарт!

Азарт (франц. hasard) - увлечение, задор, запал, излишняя горячность. Чтобы создать азартную игру, вы должны определиться с правилами этой игры и установить четкие условия победы в этой игре. Тогда ваш азарт будет вынуждать вас быть более внимательным и сконцентрированным.

Состязательность. Подавляющее большинство людей азартны в попытке «быть лучше» соперника. Поэтому индивидуальные занятия не так эффективны, как групповые. И в устном счете вы можете найти себе соперника и пытаться его превзойти.

Личные рекорды. Еще одним фактором, создающим азарт при счете, может стать борьба с самим собой для достижения определенного результата. Личные рекорды можно ставить в скорости счета, в количестве решенных примеров и во многом другом.

Скучная работа. Некоторые специалисты советуют при выполнении скучной работы смотреть в окно или наблюдать за стрелкой часов. Так, если вы будете ежедневно какое-то время пытаться выполнять очень скучную работу, ваш организм сам начнет искать методы адаптации к этой рутине.

Внешние раздражители. Некоторые люди обладают одной очень важной способностью: они могут заниматься каким-то делом, когда вокруг них шум и суматоха. Часто это является делом привычки, например, когда человек живет в небольшой квартире или общежитии, и ему приходится адаптироваться к сложным условиям и уметь заниматься, не обращая внимания ни на что. Сложные условия делают человека более внимательным, учат его отключаться от внешних раздражителей и заниматься тем, что ему нужно. Попробуйте искусственно создавать себе сложные условия и пытайтесь концентрироваться на счете в уме, когда вы слушаете музыку, когда вокруг ходят люди, работает телевизор.

Состояние транса , по наблюдениям специалиста по гипнозу М. Эриксона, характеризуется повышенным вниманием, способностью не реагировать на внешние раздражители, а также возможностью игнорировать сигналы некоторых органов чувств. Так, в состоянии транса человек может принять позу, которая неудобна в обычном состоянии, и провести в этой позе достаточно длительное время. Например, читая интересную книгу и положив ногу на ногу, через полчаса в перерыве мы можем обнаружить, что одна нога сильно затекла. Но во время чтения вы не думали о ноге, вы были в состоянии повышенного внимания к книге, ваше зрительное восприятие работало настолько сильно, что сигналы остальных органов чувств просто не воспринимались мозгом.

Квадрат суммы, квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу добавляем 25.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Умножение чисел до 20

1 шаг. Для примера возьмём два числа – 16 и 18. К одному из чисел прибавляем кол-во единиц второго – 16+8=24

2 шаг. Полученное число умножаем на 10 – 24*10=240

Методика умножения чисел до 20 очень проста:

Если записать короче, то:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода.

По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел (о которых будет сказано в следующем уроке ссылка). В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100… Подробнее о методе использования опорного числа читайте в следующем уроке.

Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8. Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:

1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.

0

Урок 5. Опорное число при умножении чисел до 100

Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа . В прошлом уроке, когда показывался способ умножения числе до 20, по сути мы использовали опорное число 10. Также стоит отметить, что подробнее вы можете ознакомиться с методикой использования опорного числа в книге " " Билла Хэндли.

Общие правила использования опорного числа

Опорное число полезно при перемножении чисел, находящихся близко и при возведении в квадрат. Как можно использовать метод опорного числа вы уже поняли из прошлого урока, теперь давайте обобщим все сказанное.

Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100.

Методика использование опорного числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше опорного числа. Тут возможны три случая. Покажем, все 3 методики на примерах.

Оба числа меньше опорного (под опорным)

Допустим, мы хотим умножить 48 на 47. Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа.

Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, нужно:

1. Из 47 вычесть столько, сколько не хватает 48 до 50, то есть 2. Получается 45 (или из 48 вычесть 3 – это всегда одно и то же)
2. Дальше 45 умножаем на 50 = 2250
3. Затем прибавляем 2*3 к этому результату и вуа ля – 2 256!

Схематично в уме удобно представлять приведенную ниже табличку.

(опорное число)

48

*

47

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(или (47-2)*50 = 45*50 вспомните, что умножение на 5 – это тоже самое что деление на 2)

2

*

3

+6

Ответ:

2 250 + 6 = 2 256

Опорное число пишем слева от произведения. Если числа меньше опорного, то разница между ними и опорным пишется ниже этих чисел. Справа от 48*47 пишем расчет с опорным числом, справа от остатков 2 и 3 пишем их произведение.

Если использовать упрощенную схему, то решение выглядит так: 47*48=45*50 + 6= 2 256

Посмотрим другие примеры:

Умножить 18*19

(опорное число)

18

*

19

(18-1)*20 = 340

2

*

1

+2

Ответ:

342

Короткая запись: 18*19 = 20*17+2 = 342

Умножить 8*7

(опорное число)

8

*

7

(8-3)*10 = 50

2

*

3

+6

Ответ:

56

Короткая запись: 8*7 = 10*5+6 = 56

Умножить 98*95

(опорное число)

98

*

95

(95-2)*100 = 9300

2

*

5

+10

Ответ:

9310

Короткая запись: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

Умножить 98*71

(опорное число)

98

*

71

(71-2)*100 = 6900

2

*

29

+58

Ответ:

6958

Короткая запись: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

Оба числа больше опорного (над опорным)

Допустим, мы хотим умножить 54 на 53. Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа. Но в отличие от предыдущих примеров, эти числа больше опорного. По сути, модель их умножения не меняется, но теперь нужно не вычитать остатки, а прибавлять.

1. К 54 прибавить столько, на сколько 53 превышает 50, то есть 3. Получается 57 (или к 53 прибавить 4 – это всегда одно и то же)
2. Дальше 57 умножаем на 50 = 2 850 (умножение на 50 – схоже с делением на 2)
3. Затем прибавляем 4*3 к этому результату. Ответ: 2862

+12

(опорное число)

54

*

53

(54+3)*50 = 2 850

или (53+4)*50 = 57*50 (вспомните, что умножение на 5 – это тоже самое что деление на 2)

Ответ:

2 862

Короткое решение выглядит так: 50*57+12 = 2 862

Для наглядности еще ниже приведены примеры:

Умножить 23*27

+21

(опорное число)

23

*

27

(23+7)*20 = 600

Ответ:

621

Короткая запись: Короткая запись: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

Умножить 51*63

+13

(опорное число)

51

*

63

(63+1)*50 = 3 200

Ответ:

3 213

Короткая запись: Короткая запись: 51*63 = 64*50 + 13 = 3 213

Одно число под опорным, а другое над

Третий случай использования опорного числа – когда одно число больше опорного, а другое меньше. Такие примеры решаются не сложнее, чем предыдущие.

Умножить 45*52

Произведение 45*52 считается так:

1. Из 52 вычитаем 5 или к 45 прибавляем 2. В любом обоих случая получается: 47
2. Дальше 47 умножаем на 50 = 2 350 (умножение на 50 – схоже с делением на 2)
3. Затем вычитаем (а не прибавляем, как раньше!) 2*5. Ответ: 2 340

2

(опорное число)

45

*

52

(45+2)*50 = 2 350

5

-10

Ответ:

2 340

Короткая запись: 45*52 = 47*50-10 = 2 340

Также поступаем с подобными примерами:

Умножить 91*103

3

(опорное число)

91

*

103

(91+3)*100 = 9400

9

-27

Ответ:

9 373

Только одно число близко к опорному, а другое нет

Как вы уже видели из примеров, опорным числом удобно пользоваться, если даже только одно число близко к опорному. Желательно, чтобы разница этого числа с опорным составляла не более 2-x или 3-х или была равна числу, на которое удобно умножать (например, 5, 10, 25 – см. второй урок)

Умножить 48*73

23

(опорное число)

48

*

73

(73-2)*50 = 3 550

2

-46

Ответ:

3 504

Короткое решение: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

Умножить 23*69

3

49

147

(опорное число)

23

*

69

(3+69)*20 = 1440

Ответ:

1 587

Короткая запись: Короткое решение: 23*69 = 72*20 + 147 = 1 587 - чуть сложнее

Умножить 98*41

(опорное число)

98

*

41

(41-2)*100 = 3900

2

*

59

+118

Ответ:

4018

Короткая запись: Короткая запись: 98*41 = 100*39 + 118 = 4 018

Таким образом, с помощью использования одного опорного числа можно умножать большую комбинацию двузначных чисел. Если у вас получается хорошо умножать на 30, 40, 60, 70 или 80 – тогда, вы сможете с помощью этой методики умножать любые числа (до 100 и даже больше).

Использование нескольких опорных чисел

Методика умножения с использованием опорных чисел позволяет использовать и 2 опорных числа. Это удобно, когда опорное число одного множителя можно выразить через опорное число другого. Например, в произведении «23 * 88» удобно использовать опорное число 20 для 23 и 80 для 88. Умножение этих чисел с помощью двух опорных удобно, потому что 20=80:4.

Методика 2-х опорных чисел заключается в том, что мы сначала делим 88 на 4 и получаем 22, производим умножение 23 на 22 и произведение умножаем снова 4. То есть, мы сначала делим произведение на 4, а потом умножаем на 4. Получается: 23*22 = 250*2+6= 506, а 506*4 = 2024 – это и есть ответ!

Для визуализации можно использовать уже привычную схему. Произведение23*88 считается так:

1. Записываем удобное опорное число «20» и рядом приписываем множитель 4, с помощью которого можно выразить 80 через 20.
2. Дальше делаем, как и раньше, пишем, на сколько 23 превышает 20 (3), а 88 превышает 80 (8).
3. Выше тройки пишем произведение 3 на 4 (то есть 3 на множитель опорного).
4. К 88 прибавляем произведение 3 на 4 и умножаем на опорное (20), получается 100*20 = 2000
5. Прибавляем к 2000 произведением 3-х и 8-и. Результат: 2024

3*4=12

3

*

8

+24

(опорное число)

23

*

88

(88+12)*20 = 2 000

Ответ:

2 024

Короткая запись: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

Теперь давайте попробуем умножить 23*88, используя опорное число 100 для 88 и 25 для 23. В этом случае главным опорным числом является 100. А 25 можно записать, как 100:4=25

(опорное число)

23

*

88

(23-3)*100 = 2 000

2

12

+24

12:4=3

Ответ:

2 024

Короткая запись: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

Как видим, ответ получается один и тот же.

Способ с использованием двух опорных чисел несколько сложнее, и требует дополнительных действий. Во-первых, вы должны понять, какие 2 опорных числа вам удобно использовать. Во-вторых, нужно совершить дополнительное действие, для поиска числа, которое нужно умножать на опорное.

Эту методику, применяйте лучше тогда, когда вы уже достаточно хорошо усвоили умножение с одним опорным числом.

Эффективный счёт в уме или разминка для мозга

• Математика

Эта статья навеяна топиком и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа

Т.к. на 10 , 100 , 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10 . Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190 .
Еще пример:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Упростим умножение делением

Возведение в квадрат двузначного числа

Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50 -ю. Например,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
В общем случае (M - двузначное число):

Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.

Умножение двузначных чисел

Например, вычислим 77 x 13 . Сумма единиц этих чисел равна 10 , т.к. 7 + 3 = 10 . Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77 .
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77 . Теперь перемножим новые числа 80 x 10 , а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42 . Число десятков 4 , последующее число: 5 ; 4 x 5 = 20 . Произведение единиц: 8 x 2 = 16 . Значит, 48 x 42 = 2016.
99 x 91 . Число десятков: 9 , последующее число: 10 ; 9 x 10 = 90 . Произведение единиц: 9 x 1 = 09 . Значит, 99 x 91 = 9009.
Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95 , достаточно посчитать 9 x 10 = 90 и 5 x 5 = 25 и ответ готов:
95 x 95 = 9025.
Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Вместо заключения

Использованная литература :
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского» .

Очень мало людей умеют быстро считать. Подавляющее большинство взрослых людей подсчитывают необходимые расходы с помощью калькулятора. Из-за того, что большинство людей не умеет считать в уме, их обманывают в магазинах при выдаче сдачи. Сегодня мы будем вас учить быстрому счету в уме. Научившись это делать, вы также сможете обучить своего ребёнка этому навыку.

Что необходимо развивать, чтобы быстро считать

Несмотря на то что почти все люди считают с калькулятором, находятся редкие кадры, которые способны посчитать в уме. Как правило, на это способен один человек из класса, или даже из параллели. Людей, которые без проблем считают в уме, очень мало. Однако, это не значит, что они гении, и наделены сверхспособностями . Эти люди просто способны делать следующее:

1. Концентрировать внимание сразу на нескольких вещах. Благодаря этому, они могут с лёгкостью перемножать двузначные и трехзначные числа.
2. Оперировать с маленькими числами . Большие состоят из маленьких. А, следовательно, достаточно знания таблицы умножения, а дальше дело техники.

Как правило, способность к счету в уме у детей возникает с раннего детства. Если ребёнок умел оперировать с большими числами, намного опережая школьную программу, то в более зрелом возрасте он будет считать не задумываясь.

Для того чтобы научиться с лёгкостью считать в уме, вам необходимо сделать следующее:

1. Развивать память.
2. Научиться оперировать с числами от 0 до 9.
3. Постоянно тренироваться .
4. Изучить некоторые техники, которые значительно упрощают счёт.

Для развития кратковременной памяти необходимо делать различные упражнения. Самый лучший способ - поставить на стол несколько предметов, и запомнить их. Далее, вы должны отвернуться, а ваш товарищ должен убрать некоторые предметы. После этого, вы должны назвать предметы, которых не хватает. Предметов должно быть не менее десяти, так как такое количество запомнить довольно трудно.

А ещё, можно учить по одному четверостишию в день. Это очень хорошо развивает память, а, соответственно не будет лишним при освоении быстрого счёта в уме.

Научиться оперировать с числами от 0 до 9 - это значит научиться их складывать, умножать, вычитать и делить . Если вы хотите научить делать это своего ребёнка, то в этом вам помогут пальцы. Вычитать и складывать, можно научиться при помощи пальцев рук. Вычитая, необходимо загибать палец, а, прибавляя, - разгибать.

Что касается деления и умножения чисел, то здесь достаточно выучить таблицу умножения. Причём непросто вызубрить, а именно понять. Дети обучаются таким операциям в третьем классе. Так что, здесь ничего сложного нет. Однако люди, которые считают в уме с лёгкостью, в детстве значительно опережали школьную программу по арифметике.

Залог успеха в любом деле - постоянные тренировки. И обучение быстрому счету в уме не является исключением. Если вы хотите поражать своих знакомых, выдавая правильный ответ за мгновение , - тренируйтесь! Со временем, у вас все будет получаться!

Как быстро вычитать и складывать

Сложение и вычитание - одни из самых простых арифметических операций . Научиться быстро их выполнять в уме можно за считаные дни. Сейчас на примерах вы убедитесь, как просто складывать и вычитать.

Пример 1. Нам необходимо из 213 вычесть 79. На первый взгляд, может показаться, что пример действительно сложный, но, на самом деле, это не так. Что такое 79? Это сумма из 70 и 9. Соответственно, нам необходимо отнять эти числа по отдельности. Сначала мы вычтем 70 из 213, и получим 143. Числа, кратные десяти гораздо проще отнимать и прибавлять. Поэтому мы и разбили 79 на два числа. После чего, мы вычитаем 9 из 143, и получаем 134. Все элементарно!

Пример 2. Нужно найти сумму 23 и 41. Действуем по такому же алгоритму. Разбиваем 41 на 40 и 1. К 23 прибавляем единицу, и получаем 24. После чего, прибавляем к этому числу 40, и получаем 64. Как вы поняли, для выполнения таких простейших операций необходимо разбивать числа по разрядам . И тогда, всё будет гораздо проще.

Как быстро перемножать

При перемножении чисел рассмотрим 4 случая:

1. Простое перемножение двух чисел.
2. Возведение в квадрат.
3. Умножение на 11.
4. Взятие процента.

При перемножении двух чисел, необходимо также разбить его на два числа. Пример - нам нужно 43 умножить на 18. Что мы делаем? Мы разбиваем 43 на 40 и 3. После чего, умножаем 18 на каждое из этих чисел, и складываем произведения. Если умножить 18 на 40, то будем 720. А, умножая 18 на 3, мы получим 54. Складывая результаты умножения, мы получаем 774. Важно понять структуру системы. Если у вас возникли трудности при умножении 40 на 18, то нужно было 18 также разбить на 10 и 8. А после, перемножив и сложив все, что необходимо, вы получили бы 720.

При возведении в квадрат число умножается само на себя. Считать необходимо по такой же системе, разбивая число на два, и выполняя все дальнейшие операции, о которых мы говорили выше.

При умножении на одиннадцать не нужно ломать голову. Есть один очень простой способ, благодаря которому, на подсчёт ответа у вас уйдут считаные секунды. Пример - необходимо умножить 15 на 11. Что мы делаем? Мы суммируем цифры, из которого состоит число 15. То есть, просуммировав 1 и 5, мы получаем 6. Эту шестёрку нужно записать между единицей и пятёркой. Получаем результат - 165.

Если сумма двух цифр больше 9, например, она равна 12, то нужно единицу, которая находится слева прибавить к старшему разряду, а двойку вписать между этими двумя цифрами. Пример - 39 умножаем на 11. Сумма 3 и 9 равна 12. Единицу мы прибавляем к старшему разряду, и получаем 4. А двойку записываем между 4 и 9. Получаем результат - 429.

Что такое процент? Это одна сотая часть от числа. То есть, если нам нужно взять 30 процентов от какого-то числа, то необходимо умножить его на 30, и разделить на 100. Как умножать числа мы рассказали вам выше, а о том как делить, мы расскажем вам далее.

Как быстро делить числа

Для начала мы вам объясним, как делить маленькие числа. Например, у мамы 3 сына и 6 конфет, необходимо поделить их поровну. Что для этого нужно сделать? Правильно, каждому мальчику необходимо давать по одной конфетке пока они не кончатся. В таком случае каждому достанется по 2 конфеты. Соответственно, если мы разделим 6 на 3, то получим 2.

С большими числами все то же самое. Например, у работодателя выделено 82 тысяч рублей под зарплаты своим сотрудникам. У него в команде пятеро рабочих. Соответственно, чтобы узнать зарплату каждого из них, необходимо разделить 82 тысячи на 5. Для этого разбиваем 82 тысяч на 80 и 2. Разделив 80 на 5, мы получаем 16. А, разделив, 2 тысячи на 5, мы получаем 400. Просуммировав результаты, мы получаем результат - зарплата сотрудника равна 16400 рублей.

А что делать, если нацело не делится? Даже людям, которые способны к быстрому счету в уме, довольно трудно вычислить результат, если он будет не целый. В таком случае, если числа двух и более значные , лучше не ломать себе голову и воспользоваться калькулятором. А что делать, если числа небольшие, вам помогут узнать техники, о которых мы поговорим в следующем разделе.

Техники, связанные с числами, кратными 10

Если научиться применять эти техники, то вам будет гораздо проще освоить быстрый счёт в уме. Они нужны для того, чтобы облегчить умножение и деление. Объяснять все на пальцах слишком долго, поэтому мы приведём вам примеры, а вы сами все поймёте.

Пример 1. Нам необходимо разделить 90 тысяч на 5. Для этого нам нужно просто разделить 90 на 5, и после этого приписать к получившемуся результату три нуля.

Пример 2. Нам необходимо разделить 3 на 5. Для этого нужно умножить 3 на 10, потом разделить 30 на пять. А дальше, необходимо разделить шестёрку на 10. Для этого нужно просто поставить перед шестёркой запятую. Получается результат - ноль целых, шесть десятых.

Как вы могли догадаться, если вы делите на 10, то ставите запятую на одну цифру левее. То есть, сколько нулей в числе , кратном 10, на столько цифр влево вы приписываете запятую. Например, если вы делите 5 на тысячу, то результат будет равен 0,005. А при умножении, вы приписываете нули вправо. То есть, при умножении 5 на тысячу, результат будет равно 5000.

Пример 3. Умножение на числа, близкие к 100. То есть, на 98 или 99. Например, вам надо умножить 54 на 98. Для этого, умножьте 54 на 100, и получите 5400. После чего, необходимо вычесть 98 из 100. Мы получаем двойку, которую необходимо умножить на 54. В результаты мы получаем 108. Это число необходимо отнять от 5400. Получается результат, равный 5292.

Теперь вы сможете с лёгкостью освоить быстрый счёт в уме. Главное, - постоянно тренироваться, и через несколько недель, вы сможете поражать своих знакомых удивительной скоростью счёта в уме.

Все о пользе устного счета для развития, основные методики освоения счета в уме для детей дошкольного и младшего школьного возраста. Игры и секреты успешных занятий.

От всего остального живого мира человека отличает интеллектуальное превосходство. Для того, чтобы оно стало очевидным не только для самого себя, но и для окружающих, мозг необходимо постоянно тренировать. Одним из методов тренировки мозга является устный счет.

Лучший возраст для начала обучения

Большинство специалистов считают, что лучшим возрастом является период от 3 до 5 лет. К 4 годам малыш без труда способен освоить элементарные арифметические действия (складывание и вычитание). Уже к пяти годам ребенок может без труда научиться решать простые примеры и задачи.

Подготовка к обучению

Прежде всего у ребенка должно сформироваться понятие числа. Для малыша эта категория является абстрактным понятием. На первых порах ребенку сложно объяснить, что такое число или цифра.

В качестве обучающего материала может быть выбрано все что угодно: любимые кубики, мячики, мягкие игрушки, машинки и т.д. Важно, чтобы малыш понимал, что с ними можно не только играть, но их возможно посчитать.

Это не должно быть в форме скучного и навязчивого урока, ребенок это просто не поймет. Все должно выглядеть словно игра, как бы «между прочим».

Важно не упустить время, когда ребенок воспринимает все как увлекательную игру, тогда обучение станет для него приятным занятием.

Не забывайте главное правильно — занятий должны быть интересными и приносить удовольствие!

Как правильно учить?

• Обучение ребенка основам математического счета должно происходить только в игровой форме и при желании малыша.
• Обучение счету должно вестись в увлекательной игровой форме и непрерывно (каждый день). Задействуется зрительная и тактильная память малыша.
• Занятия должны быть выстроены в четком алгоритме и иметь систему. Допустим, сначала происходит закрепление понимания «один» и «много», затем «больше» и «меньше».
• Важно объяснить разницу между понятиями «больше», «меньше», «равно».
• В игровой форме, например, спускаясь по лестнице, научите ребенка порядковому счету от 1 до 10;
• Покажите ребенку на предметах, как соотносятся произносимые цифры с реальным количеством;
• Попробуйте на элементарных жизненных ситуациях объяснить ребенку, как происходит увеличение или уменьшение количества предметов, например, к одной машине приехала еще одна, получилось две машины и т.д.

Учимся считать до 10

Необходимо в повседневную жизнь ребенка ввести понимание количества, для этого требуется постоянно акцентировать внимание на предметах, с упоминанием их числа.

Полезно разучивать с ребенком считалочки, стихи в которых упоминаются цифры.

Для обучения ребенка счету от 1 до 10 необходимо использовать различный обучающий материал.

В настоящее время много анимационных обучающих видео, в которых в понятной для ребенка форме любимые мультипликационные герои играя обучают малыша счету.

Здесь используется зрительная память ребенка, также информация воспринимается на слух.

Мнение эксперта

Имитируя действия мультипликационных героев, малыш учится считать.Также следует заниматься по печатным пособиям.

Полезным в подготовке к обучению счету до 10 может стать совместное с ребенком изготовление обучающего материала. Можно вместе вырезать кружки или кубики, а затем их считать. Совместные творческие задания помимо обучения, способствуют объединению семьи.

Несложные задания, помогут малышу не только изобразить вышеуказанные числа и сформировать о них представление, но и потренировать мелкую моторику, зрительно-моторную координацию и внимание.

Учимся считать до 20

Кроме механического способа заучивания дальнейшего счета, такими же методами, как и применялись при изучении счета от 1 до 10, ребенку нужно объяснить понятия «десяток» и «единица».

Мнение эксперта

Клименко Наталья Геннадьевна — психолог

Практикующий психолог муниципальной женской консультации

Все должно быть в форме игры, а не скучного занятия. Для этого можно взять 20 конфет и 2 коробки. Нужно предложить ребенку в одну коробку, считая вслух, сложить 10 конфет.

Взрослый должен рассказать малышу, что это называется «десяток». Придвинув к коробке с «десятком» пустую коробку, нужно складывать туда остальные конфеты поочередно, и произносить вслух счет: 11, 12, 13 и так до 20.

Эту игру можно сопроводить с демонстрацией карточек, на которых будут изображены изучаемые числа.

Важно объяснить ребенку, что после 10, все числа будут состоять из двух цифр.

Первое из которых «десяток» (первая коробка с конфетами), а второе единица (вторая коробка с конфетами).

Ребенок должен понять систему, по которой все цифры идут одна за другой: 11 после 10, 12 после 11 и т.д.

Нужно продолжать активно использовать обучающие мультфильмы, считалочки, песенки, раскраски с заданиями и т.д. — все то, что применялось при изучении счета от 1 до 10.

Когда у ребенка сформируется понимание «десятка» и «единицы», то можно осваивать счет дальше до 100.

Не забывайте уделять внимание и другим

Методики обучения в разном возрасте

Для детей 2-3 лет

Необходимо привить ребенку в игровой форме понимание счета и начальные навыки применения его к предметам. Например, считаем пальчики на одной ручке, просим принести один, два… предмета. Прививаем понятия: «много», «мало», «большой», «маленький».

Для детей 4-5 лет

Нужно использовать желание малыша помочь родителям в домашних делах.

Вместе складывая игрушки в коробку можно их сосчитать или попросить ребенка подать одну или несколько тарелок со стола.

Постепенно у малыша должно быть сформировано понятие «один» и «много», «меньше», «больше», «шире», «уже».

Также ненавязчиво малыша нужно знакомить с пониманием формы предметов: круглый мяч или квадратный кубик и т.д.

Контактное обучение гораздо эффективнее, в этот момент малыш ощущает предмет, включается несколько зон восприятия объекта и обучение проходит легче.

Малыши сравнивают «много» и «один». Разные предметы нужно сравнивать, чтобы выработать понимание их свойств, не перегружая малыша характеристиками предмета. Постепенно ребенок должен сам объединять разные предметы по одному признаку (маленькие -большие, длинные — короткие).

На занятиях широко используются игровые приемы и дидактические игры (предлагается накладывать предметы на картинки, карточки образца и пр.).

Для детей 5-6 лет

Дети учатся сравнивать смежные множества поэлементно, т. е. сравнивать множества, отличающиеся по количеству элементов на один.

Основные способы - накладывание, прикладывание, сравнение. В результате этой деятельности дети должны научиться устанавливать равенство из неравенства, добавляя один элемент, т. е. увеличивая, или убирая, т. е. уменьшая, множество.

Для учеников 1 класса

Прежде всего ребенок осваивает счет группами по 2, по 3, по 5, постепенно его подводят к пониманию десятичной системы исчисления.

В этом возрасте большое внимание уделяется устному счету, для чего применяют обучающие способы с игровым уклоном.

Методика позволяет операции сложения и вычитания в пределах 100 довести до автоматизма, при чем в уме.

Самые интересные приемы

1. Ребенок дошкольного и младшего школьного возраста быстро утомляется, поэтому умение считать нужно прививать в игровой форме.
2. Малыш может долго не усваивать материал, нельзя нервничать и кричать, оскорблять ребенка.
3. Ребенка нужно поощрять за успехи похвалой.
4. Занятия должны быть регулярными и частыми, с четко обозначенной целью.
5. Выбирать методику занятий нужно исходя их индивидуальных особенностей ребенка.

Как научиться быстро считать в уме взрослому

• Научиться сосредотачивать внимание на деталях и мысленно проговаривать их.
• Следует не прибегая к калькулятору решать элементарные математические задачи, например, в магазине. У математических действий есть свои особенности, но они не сложные. Надо один раз разобраться, а потом тренироваться. Это должно происходить систематически 5-10 раз в день.
• Освоить простые методики устного счета и ставить себе ежедневные задачи по тренировке мозга. В Интернете множество мобильных приложений с заданиями по тренировке мозга.

В следующем видео о том, как можно научиться считать в уме, расскажет математик.

В век кассовых аппаратов и калькуляторов люди все реже считают в уме. Они практически полностью перешли на вычислительную технику, но и она частенько дает сбои, или ее просто не будет рядом, когда она нужна. Незаметно мы утрачиваем навыки точного и быстрого счета и иногда с опозданием понимаем, что мы уже не так хороши в этом деле. Но, быстро считать в уме – это неоспоримое достоинство и преимущество. Человек, которые запросто оперирует цифрами, практически никогда не будет обманут при расчетах. Но важно то, что это будут развивать и поддерживать в форме умственные способности, что важно для детей и молодых людей.

Как научиться быстро считать в уме ребенку

Все навыки лучше всего развиваются и закрепляются в детстве. Учиться считать, также, как и читать, можно с 1.5-2 лет. Особенности этого возраста заключаются в том, что у ребенка сначала накопятся пассивные знания – он будет понимать, знать, но из-за малого словарного запаса, будет мало разговаривать. До пяти лет малыш может обучиться в уме производить простые действия – вычитания и сложения в пределах двадцати. Если в два – три с половиной годика вы будете использовать наглядные методы в обучении, то позже малыш сможет оперировать только цифрами, без подкрепления наглядным материалом.

Если вы хотите, чтобы у вашего ребенка было больше шансов, что процесс оперирования крупными значениями и математическими действиями будет даваться легче и пойдет быстрее, тогда нужно как можно раньше научить его считать.

Обучать детей до четырех лет лучше с наглядными материалами. Считать можно все, что хотите. Пожарные машины, которые спешат на пожар, мотоциклисты, которые с грохотом пролетают мимо вас, кошки, которые греются на солнышке, стайки птиц – все, что вокруг вас можно посчитать. С навыками счета одновременно будут развиваться наблюдательность и внимание. Постепенно увеличивайте нагрузку. Утром вы видели 2 кошек, а когда возвращались домой, еще 3. Спросите у ребенка: «Заметил ли он, что сегодня так много кошек! Сколько он заметил?». Похвалите его за точность и наблюдательность, ведь эти качества пригодятся ему в жизни.

В начальной школе малышу необходимо быстро и свободно производить любые вычисления в пределах, определенных школьной программой. Чтобы научиться считать быстро, необходимы постоянные тренировки. Поэтому задачей родителей является побуждение малыша к счету и делать так, чтобы это происходило интересно. Чем чаще ваш ребенок будет тренироваться, тем легче ему будет делать точные и быстрые вычисления в уме.

Как научиться быстро считать взрослому

Если ребенок с детства обучался быстрому счету, то со временем он без особых усилий будет оперировать с большими значениями. Но если человек более зрелого возраста или студент решил овладеть быстрым счетом, то необходимо применить незамысловатую методику, которая несомненно принесет положительные результат.

Любое обучения начинается с малого. Если вы знаете таблицу умножения, это отлично. Если же забыли, или никогда не знали, стоит воспользоваться таким методом счета. К примеру, необходимо узнать, сколько будет 8х6. Записываем пример таким образом:

2 4
--=48
8х6

Ответ 48. Мы его получили, записав пример 8х6, провели над ним прямую линию и над каждой цифрой записали, сколько не хватает до 10. Над 8 пишем 2, на 6 пишем 4. Первая цифра ответа – это разница между числами в нижней и верхней строках по диагонали. 8-4=4, 6-2=4 – для вычисления можете взять любую пару – ответ будет всегда одинаковым. Итак мы поняли, что первая цифра это 4. Теперь найдем вторую. Для этого следует умножить цифры верхней строки 2х4=8. Наш пример решен: 8х6=48.

Немного по-другому считаются более крупные числа. Например, вам необходимо подсчитать 11х13.

1 3
--=140+3=143
11х13

В нижней строчке записываем пример 11х13. В верхней пишем, на сколько эти числа превышают 10. Получаем 1 и 3. Сложим числа по диагонали. Получаем 11+3=14, 13+1=14. Мы получили 14 десятков, поскольку исходные цифры превышают 10. Поэтому 14 умножим на 10. 14х10=140. Осталось лишь умножить верхние числа 1х3=3 и прибавить полученную цифру к ответу.

Такие способы вычисления сложно проводить только сначала. Поэтому начинайте с простых примеров и постепенно усложняйте. Но дабы научиться считать в уме, необходимо полностью избавиться от записей, а делать все в голове.

По таким способам можно учить и детей, однако только тогда, когда они полностью знают школьную программу. В ином случае вы не добьетесь положительных результатов, а лишь навредите усвоению школьных знаний.

Когда освоите манипулирование двузначными числами, можете переходить к вычислению многозначных – сотен и даже тысяч.

Видео уроки