Устранение неопределённости «единица в степени бесконечность. Бесконечная бесконечность

Сегодня многие люди, когда слышат слово "атеист", считают, что этот человек постоянно должен пребывать в конфликтах с представителями различных религиозных конфессий. Но на самом же деле это совершенно не так, ведь тогда, когда присутствует слепая вера, разум отсутствует либо же просто спит.

Однако, если применить логику и проанализировать именно согласно религиозному ракурсу: должен ли человек, чтобы управлять другими людьми, слепо верить в различные древние мифы, написанные еще в бронзовом столетии? Либо же сегодня настало то время, в котором правит свобода мыслей, убеждений и научных мышлений?

Уникальность каждой религии

Удивительно, но даже квалифицированные специалисты не могут назвать четкое число религий, которые сегодня существуют во всем мире. К примеру, только христианство имеет более тридцати тысяч всевозможных направлений, причем приверженцы каждого уверены, что истинное учение - именно их учение.

Эти религии представлены в различных ветках баптистов, пятидесятников, кальвинистов, англикан, лютеран, методистов, старообрядцев, анабаптистов, пятидесятников и других. Однако в настоящее время существует и другое весьма распространенное направление - атеизм. Его приверженцы не попадают ни в одну из этих категорий. Поэтому вопрос о том, что такое атеизм, довольно актуальный.

Несмотря на такое разнообразие различных религий, попасть в рай одной из них невозможно, чтобы тут же не оказаться в аду всех остальных. Каждая из существующих сегодня, противоречит всем другим в таких моментах, как создание Земли, происхождение человека, возникновение добра и зла и так далее. Кроме того, различные религиозные течения сравнивают свои мистические приобретения, при этом доказывая, что все галлюцинации или служат аргументом подлинности.

Но всем известно, что чудес не бывает. Люди, являющиеся которые были воспитаны в этой характерной культуре, непосредственно перед смертью представляют Шиву с шестью руками. Европейцы же видят ангелов и бесов, изображенных на католических фресках. Аборигены, проживающие в Австралии, утверждают, что реально встречались с Великой Матерью.

Таким образом, Священные Писания разных религий имеют массу противоречий. При этом многочисленные деноминации предоставляют довольно противоречивые изображения богов с их предписаниями. Так как вся эта информация не может быть истинной одновременно, то божественных существ, относящихся к современным религиям, просто нет.

Понятие атеизма

Что такое атеизм на самом деле, известно далеко не всем. Вообще, это слово имеет греческое происхождение. В нем присутствует две части: а — переводится, как "не", (отрицание), и теос — «бог». Из этого следует, что значение этого термина состоит в отрицании всяческих богов, каких-либо сверхъестественных существ и сил, другими
словами - это безбожие. Еще можно сказать, что атеизм является системой взглядов, которые доказывают несостоятельность аргументов каждой религии.

Как правило, атеизм тесно связан с понятием материализма. Поэтому недаром уже довольно долгое время символом атеизма считается эмблема атома. Это объясняется тем, что в природе все материи состоят из атомов, отсюда и появился такой специфический символ атеизма. И это неудивительно, так как это понятие тождественно с материализмом.

Атеизм состоит из философской, исторической, естественно-научной критики религий. Цель - раскрыть их фантастический характер. В действительности сказать однозначно, что такое атеизм, невозможно, так как это довольно сложное понятие. Так например, атеизм раскрывает социальную сторону религий, а с точки зрения материализма может объяснить, каким образом и благодаря чему появляется религиозная вера, а также поясняет роль религии в обществе и методы ее преодоления.

Процесс развития атеизма характеризовался рядом исторических этапов и характерных направлений. Среди них были такие довольно распространенные виды, как античный, свободомыслие при феодальном мире, буржуазный, русский революционно-демократический и так далее. Самым законным последователем атеизма всех эпох являлось марксистско-ленинское учение.

Индивидуальные защитники некоторых религий, которые до конца не имеют четкого представления о том, что такое атеизм, утверждая, что этого понятия раньше не было вообще, а придумали его коммунисты. Но это совершенно неверно. Атеизм является вполне законным результатом развития передовых мыслей всего человечества.

Сегодня имеется два основных вида атеизма - это стихийный и научный. Приверженцы первого варианта просто отрицают бога, следуя здравому смыслу, а второго — опираются на четкие данные науки.

Понятие стихийного атеизма

Автор атеизма стихийного, возникшего раньше научного - это простой народ. Именно поэтому этот вид смело можно считать признанным и народным. Проявляется он, как правило, в устном народном творчестве (различные былины, всевозможные сказания, песни, поговорки и пословицы). Здесь отражались главные принципы убеждения в том, что все религии служат богатым людям, которые являются эксплуататорами. Выгодны они только богачам и духовенству. Среди многочисленных поговорок, дошедших и до сегодняшнего времени, самые известные - это «Мужик с сошкой, а поп — с ложкой», «Бог богатых любит».

Испокон веков символ атеизма был характерен всему русскому народу. Одна из существующих былин даже вывела общий образ известного вольнодумца Васьки Буслаева, который восстал против присутствующей тогда несправедливости и различных религиозных предрассудков. Он верил только в себя, а враждебная людям религиозная сила в этой былине представлена в виде страшилища-пилигримища. Васька Буслаев бил по церковному колоколу, который находился на голове у этого чудища.

Понятие научного атеизма

Научный воинствующий атеизм постепенно развивался по мере накопления знаний о природе, социальном обществе и мышлении человека. В каждой эпохе рождались мужественные и гордые люди, которые, несмотря на гнев священнослужителей, не страшились всяческих гонений и различных преследований. Они противопоставляли религиям силу науки.

Научный атеизм является важнейшей стороной материалистического мировоззрения. Так как это философская наука, в процессе объяснения сущности и критики религии она выходит из исторического материализма. При этом основная сила научного атеизма состоит не именно в критике самой религии, а в том, чтобы утвердить здоровые основы общей духовной жизни всего общества, а также каждого человека.

Виды атеизма

В человеческой культуре выявляются два вида атеизма:

1. Воинствующий атеизм (материалистический), приверженцы которого прямо заявляют, что Бога нет и все рассказы о нем — это вымыслы людей. Они или не познали взаимосвязь или желают иметь власть над незнающими, выступая от имени Бога, которого не существует.
2. Идеалистический атеизм, последователи которого прямо заявляют, что Бог есть. Но они уходят от всех религиозных направлений, так как понимают, что Библия является ошибочной концепцией, ведь Иисус не может быть создателем Вселенной, а на седьмой день после создания Земли Бог не отдыхает.

Сегодня материалистический научный атеизм под давлением различных открытий перестраивается в идеалистический. Последователи второго довольно пассивны. Они уходят от Библейской концепции и абсолютно не ищут истину, при этом считая, что религия является обманом и манипулированием людьми.

Верить или нет?

Если говорить именно о Боге, который отсутствует в церквях, то на базе неправильного религиозного чувства нельзя выстроить полную картину миропонимания и обладать личностной культурой познания, имеющей большие возможности. Человеческий ум является ограниченным, из чего следует, что знания людей тоже невелики. Благодаря этому в всегда присутствуют моменты, которые принимаются только на веру. Ведь не зря же многие атеисты действительно утверждают, что атеизм - это религия.

Бог доказывает свое существование всем людям и каждому человеку в каком-то характерном строго индивидуальном виде, причем настолько, насколько сами люди праведны и отзывчивы и верят в Бога. Неопровержимые доказательства своего существования Бог дает людям именно согласно их вере, но не разуму. Он всегда слышит молитвы и отвечает на них, вследствие чего потом изменяется жизнь верующего, что проявляется в происходящих с ним событиях.

Действительно, Бог общается с людьми только с помощью языка жизненных обстоятельств. Любые случайности, которые происходят с людьми, являются прямыми подсказками, направленными на необходимость совершить какие-либо перемены в сторону праведного пути. Конечно, многие не в силах заметить этих подсказок и прореагировать на них, так как искренне убеждены в том, что атеизм - это религия, которая позволяет им не только выделиться из окружающей массы, но и обладать верой исключительно в свои силы.

Общение с Богом

Несомненно, Бог общается с людьми в основном с помощью языка жизненных обстоятельств. Сталкиваясь с любой случайностью, умный человек обязан задуматься над этим, после этого он начнет четко различать, что именно говорит ему Бог: обещает ли он свою поддержку либо же предостерегает от каких-либо предстоящих возможных грехов, ошибок и заблуждений.

Несмотря на все эти суждения, атеисты присутствуют в огромном количестве по всему миру. Причем большинство приверженцев таких взглядов проживают в Европе. Атеизм в России представляет собой довольно распространенное понятие. Здесь есть немало людей, которые искренне верят в Бога, но имеются и те, кто убежден в его отсутствии.

Первые утверждают, что общение с Богом нельзя каким-то образом построить с помощью различных посредников. На их роль претендуют все церкви. Непосредственная связь с Богом наполнена физическим смыслом. Однако она отсутствует у демонических личностей, так как они основываются не на промысел Бога, а на свои личные расчеты.

Кроме того, люди, употребляющие алкоголь, вообще не способны фиксировать какие-либо следственные связи своих поступков с вызванными ими ситуациями. Их жизнь очень часто наполнена приключениями и катастрофичностью. Ни для кого не секрет, что русские люди славятся именно пристрастием к алкоголю, поэтому такое явление, как атеизм в России, довольно актуальное и распространенное.

Что касается истинно верующих людей, то они могут не осознавать всех возможностей разговора с Богом и уверены, что молитва всегда будет услышана. Когда те или иные изменения в жизни не происходят, человек, согласно смыслу своей молитвы, получает несколько других пояснений, почему этого не произошло. Однако Бог может помочь людям только лишь в тех моментах, к объяснению которых они сами прилагают все усилия. Не зря ведь в народе говорят, что на Бога надейся, а сам не плошай.

Кто такие атеисты сегодня?

Так исторически сложилось, что сегодня почти все государственные специальные программы в сфере образования, культуры, здравоохранения, права с поддержкой приводят к формированию у людей только материалистических взглядов. Подобное мировоззрение атеизм относит к трем основным понятиям: научное направление атеизма, эволюционизм и гуманизм со всеми производными.

Идеологи совсем недавно смогли довольно крепко донести до общественного сознания представление о таком понятии, как атеизм-материализм. Это единственно научное и исторически прогрессивное мировоззрение, которое в течение всего своего существования было правильным достижением естественных наук.

Атеисты в настоящее время воспринимаются многими как люди, имеющие здравый ум, свободные, просвещенные, образованные, культурные, прогрессивные, цивилизованные и современные. Сейчас даже такое слово, как «научный» стало синонимом термина «истинный». Благодаря этому любое мировоззрение, которое отличается от материалистических взглядов, может рассматриваться не рядом с научными гипотезами, а наперекор им.

Определение атеизма

Исходя из того, что такое атеизм, определение которому однозначно дать довольно сложно, можно сделать такой вывод: у атеистов имеется только один авторитет в знаниях - современные официальные научные данные. Именно поэтому носители научных и атеистических мировоззрений имеют одинаковые взгляды на многое. Об этом факте свидетельствует четкий ответ на вопрос о том, что такое атеизм. Определение этого понятия гласит, что атеизм - это безбожие, которое основано на научных знаниях.

Другими словами, такое философское материалистическое учение отрицает надприродное существование Бога, точно так же как любое нематериальное, однако при этом оно признает вечность материального мира. Как принято считать в христианстве, основа атеизма состоит в том, что он условно провозглашает свою противоположность религиям. На самом же деле, согласно содержанию, это понятие представляет одну из многочисленных форм религиозного мировоззрения.

Сатанизм и атеизм

Многие люди имеют ошибочную точку зрения, утверждая, что атеисты поддерживают взгляды сатанистов. Более того, бытует мнение, что история атеизма включает в себя такое направление, как сатанизм. Это совершенно не соответствует действительности, причем пропагандируется такая ложная версия служителями культа. К примеру, последователи христианской веры видят сатанинские происки во многих вещах и ситуациях, которые противоречат их интересам.

На самом деле, сатанизм представляет собой обыкновенное религиозное движение с собственными церквями, священнослужителями и библией. Другими словами, религиозный атеизм можно отнести к сатанизму таким же образом, как и к любой подобной системе. То есть отрицается существование сатаны, и мысли, связанные с ним, считаются необоснованными. Поэтому ни один сатанист не может являться атеистом, и наоборот.

Предел функции на бесконечности:
|f(x) - a| < ε при |x| > N

Определение предела по Коши
Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности бесконечно удаленной точки, при |x| > Число a называется пределом функции f(x) при x стремящемся к бесконечности (), если для любого, сколь угодно малого положительного числа ε > 0 , существует такое число N ε > K , зависящее от ε , что для всех x, |x| > N ε , значения функции принадлежат ε - окрестности точки a :
|f(x) - a| < ε .
Предел функции на бесконечности обозначается так:
.
Или при .

Также часто используется следующее обозначение:
.

Запишем это определение, используя логические символы существования и всеобщности:
.
Здесь подразумевается, что значения принадлежат области определения функции.

Односторонние пределы

Левый предел функции на бесконечности:
|f(x) - a| < ε при x < -N

Часто встречаются случаи, когда функция определена только для положительных или отрицательных значений переменной x (точнее в окрестности точки или ). Также пределы на бесконечности для положительных и отрицательных значений x могут иметь различные значения. Тогда используют односторонние пределы.

Левый предел в бесконечно удаленной точке или предел при x стремящемся к минус бесконечности () определяется так:
.
Правый предел в бесконечно удаленной точке или предел при x стремящемся к плюс бесконечности () :
.
Односторонние пределы на бесконечности часто обозначают так:
; .

Бесконечный предел функции на бесконечности

Бесконечный предел функции на бесконечности:
|f(x)| > M при |x| > N

Определение бесконечного предела по Коши
Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности бесконечно удаленной точки, при |x| > K , где K - положительное число. Предел функции f(x) при x стремящемся к бесконечности (), равен бесконечности , если для любого, сколь угодно большого числа M > 0 , существует такое число N M > K , зависящее от M , что для всех x, |x| > N M , значения функции принадлежат окрестности бесконечно удаленной точки:
|f(x) | > M .
Бесконечный предел при x стремящемся к бесконечности обозначают так:
.
Или при .

С помощью логических символов существования и всеобщности, определение бесконечного предела функции можно записать так:
.

Аналогично вводятся определения бесконечных пределов определенных знаков, равных и :
.
.

Определения односторонних пределов на бесконечности.
Левые пределы.
.
.
.
Правые пределы.
.
.
.

Определение предела функции по Гейне

Пусть функция f(x) определена на некоторой окрестности бесконечно удаленной точки x 0 , где или или .
Число a (конечное или бесконечно удаленное) называется пределом функции f(x) в точке x 0 :
,
если для любой последовательности { x n } , сходящейся к x 0 : ,
элементы которой принадлежат окрестности , последовательность { f(x n )} сходится к a :
.

Если в качестве окрестности взять окрестность бесконечно удаленной точки без знака: , то получим определение предела функции при x стремящемся к бесконечности, . Если взять левостороннюю или правостороннюю окрестность бесконечно удаленной точки x 0 : или , то получим определение предела при x стремящемся к минус бесконечности и плюс бесконечности, соответственно.

Определения предела по Гейне и Коши эквивалентны .

Примеры

Пример 1

Используя определение Коши показать, что
.

Введем обозначения:
.
Найдем область определения функции . Поскольку числитель и знаменатель дроби являются многочленами, то функция определена для всех x кроме точек, в которых знаменатель обращается в нуль. Найдем эти точки. Решаем квадратное уравнение . ;
.
Корни уравнения:
; .
Поскольку , то и .
Поэтому функция определена при . Это мы будем использовать в дальнейшем.

Выпишем определение конечного предела функции на бесконечности по Коши:
.
Преобразуем разность:
.
Разделим числитель и знаменатель на и умножим на -1 :
.

Пусть .
Тогда
;
;
;
.

Итак, мы нашли, что при ,
.
.
Отсюда следует, что
при , и .

Поскольку всегда можно увеличить, то возьмем . Тогда для любого ,
при .
Это означает, что .

Пример 2

Пусть .
Используя определение предела по Коши показать, что:
1) ;
2) .

1) Решение при x стремящемся к минус бесконечности

Поскольку , то функция определена для всех x .
Выпишем определение предела функции при , равного минус бесконечности:
.

Пусть . Тогда
;
.

Итак, мы нашли, что при ,
.
Вводим положительные числа и :
.
Отсюда следует, что для любого положительного числа M , имеется число , так что при ,
.

Это означает, что .

2) Решение при x стремящемся к плюс бесконечности

Преобразуем исходную функцию. Умножим числитель и знаменатель дроби на и применим формулу разности квадратов:
.
Имеем:

.
Выпишем определение правого предела функции при :
.

Введем обозначение: .
Преобразуем разность:
.
Умножим числитель и знаменатель на :
.

Пусть
.
Тогда
;
.

Итак, мы нашли, что при ,
.
Вводим положительные числа и :
.
Отсюда следует, что
при и .

Поскольку это выполняется для любого положительного числа , то
.

Использованная литература:
С.М. Никольский. Курс математического анализа. Том 1. Москва, 1983.

Данную неопределённость «обслуживает» второй замечательный предел , и во второй части того урока мы очень подробно рассмотрели стандартные примеры решений, которые в большинстве случаев встречаются на практике. Сейчас картина с экспонентами будет завершена, кроме того, заключительные задания урока будут посвящены пределам-«обманкам», в которых КАЖЕТСЯ, что необходимо применить 2-ой замечательный предел, хотя это вовсе не так.

Недостаток двух рабочих формул 2-го замечательного предела состоит в том, что аргумент должен стремиться к «плюс бесконечности» либо к нулю. Но что делать, если аргумент стремится к другому числу?

На помощь приходит универсальная формула (которая на самом деле является следствием второго замечательного предела):

Неопределённость можно устранить по формуле:

Где-то вроде уже пояснял, что обозначают квадратные скобки. Ничего особенного, скобки как скобки. Обычно их используют, чтобы чётче выделить математическую запись.

Выделим существенные моменты формулы:

1) Речь идёттолько об определённости и никакой другой .

2) Аргумент «икс» может стремиться к произвольному значению (а не только к нулю или ), в частности, к «минус бесконечности» либо к любому конечному числу.

С помощью данной формулы можно решить все примеры урока Замечательные пределы , которые относятся ко 2-му замечательному пределу. Например, вычислим предел :

В данном случае , и по формуле :

Правда, делать так не советую, в традициях всё-таки применять «обычное» оформление решения, если его можно применить. Однако с помощью формулы очень удобно выполнять проверку «классических» примеров на 2-ой замечательный предел.

Всё это хорошо, правильно, но сейчас в кадре более любопытные кадры:

Пример 18

Вычислить предел

На первом шаге, не устану повторять, подставляем значение «икс» в выражение под знаком предела. А вдруг никакой неопределённости вообще нет? Так бывает! Но не в этот раз. Подставляя «тройку», приходим к выводу, что здесь неопределённость

Используем формулу

Чтобы не таскать за собой букву «е» и не мельчить, показатель удобнее вычислить отдельно:

В данном случае:

Таким образом:

С точки зрения техники вычислений всё рутинно: сначала приводим первое слагаемое к общему знаменателю, затем выносим константы и проводим сокращения, избавляясь от неопределённости 0:0.

В результате:

Обещанный подарок с разностью логарифмов и неопределённостью :

Пример 19

Вычислить предел

Сначала полное решение, потом комменты:

(1)-(2) На первых двух шагах используем формулы . У сложных производных мы «разваливаем» логарифмы, а здесь, наоборот – их нужно «собрать».

(3) Значок предела перемещаем под логарифм. Это можно сделать, поскольку данный логарифм непрерывен на «минус бесконечности». Кроме того, предел же относится к «начинке» логарифма.

(4)-(5) Стандартным приёмом, рассмотренным на базовом уроке про замечательные пределы , преобразуем неопределённость к виду .

(6) Используем формулу .

(7) Экспоненциальная и логарифмическая функция – взаимно обратные функции, поэтому и «е» и логарифм можно убрать. Действительно, согласно свойству логарифма: . Минус перед дробью вносим в знаменатель:

(8) Без комментариев =)

Рассмотренный тип предела не такой редкий, примеров 30-40 у себя нашёл.

Пример 20

Вычислить предел

Это пример для самостоятельного решения. Помимо использования формулы, можно представить предел в виде и заменой свести решение к случаю .

В заключение рассмотрим пределы-«фальшивки».

Вернёмся к неопределённости . Данную неопределённость далеко не всегда можно свести к неопределённости и воспользоваться 2-ым замечательным пределом либо формулой-следствием. Преобразование осуществимо в том случае, если числитель и знаменатель основания степени – эквивалентные бесконечно большие функции . На пример: .

Отвлечёмся от показателя и вычислим предел основания:

В пределе получена единица , значит, числитель и знаменатель не просто одного порядка роста, а ещё и эквивалентны . На уроке Замечательные пределы. Примеры решений мы без проблем свели данный пример к неопределённости и получили ответ.

Аналогичных пределов можно придумать очень много:
и т.д.

Дроби данных примеров объединяет вышеуказанная особенность: . В других случаях при неопределённости 2-ой замечательный предел не применим .

Пример 21

Найти пределы

Как ни старайся, а неопределённость не удастся преобразовать в неопределённость

Здесь числители и знаменатели оснований одного порядка роста, но не эквиваленты : .

Таким образом, 2-ой замечательный предел и, тем более формулу, ПРИМЕНИТЬ НЕЛЬЗЯ .

! Примечание : не путайте с Примером №18, в котором числитель и знаменатель основания не эквивалентны. Там готовая неопределённость , здесь же речь идёт о неопределённости .

Метод решения пределов-«подделок» прост и знакОм: нужно числитель и знаменательоснования разделить на «икс» в старшей степени (невзирая на показатель):

Если числитель и знаменатель основания разного порядка роста, то приём решения точно такой же:

Пример 22

Найти пределы

Это короткие примеры для самостоятельного изучения

Иногда неопределённости может не быть вообще :

Подобные фокусы особенно любимы составителями сборника Кузнецова. Вот почему очень важно ВСЕГДА на первом шаге выполнять подстановку «икса» в выражение под знаком предела!

Пример 2

Старшая степень числителя: 2; старшая степень знаменателя: 3.
:

Пример 4

Разделим числитель и знаменатель на :


Примечание : самым последним действием умножили числитель и знаменатель на , чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

Пример 6

Разделим числитель и знаменатель на :

Пример 8

Разделим числитель и знаменатель на :

Примечание : слагаемое стремиться к нулю медленнее, чем , поэтому является «главным» нулём знаменателя. .

Пример 22


Примечание : бесконечно малая функция стремится к нулю медленнее, чем , поэтому «более большой» ноль знаменателя играет определяющую роль:

К третьему году жизни большинство из нас уже умеют считать. С тех пор, как мы постигаем магию чисел, нас ничто не может остановить. Хотя концепция бесконечности и выглядит довольно безобидно, просто продолжайте считать, и мир представится в совсем ином свете! Математикам удалось выявить огромное количество бесконечностей, причем каждая последующая оказывается больше предыдущей. Если Вселенная действительно бесконечна, последствия могут быть еще более непредсказуемы и удивтельными. В бесконечной Вселенной может существовать бесконечное количество копий Земли и... Ваших копий! Возможно, что есть бесконечные мульти-вселенные, которые содержат нашу Вселенную и которые старше нашего времени. Этот фильм, основанный на математических теориях, - попытка построения представления о бесконечности всего сущего.

Год выпуска: 2010
Производство: BBC Horizon, Великобритания
Режиссер: Стивен Бекофф (Steven Berkoff)

В 1980 году Книга рекордов Гиннесса повторила утверждения Гарднера, ещё больше подогрев интерес публики к этому числу. Число Грехема в невообразимое количество раз больше, чем другие хорошо известные большие числа, такие, как гугол, гуголплекс и даже больше, чем число Скьюза и число Мозера. На самом деле вся наблюдаемая вселенная слишком мала для того, чтобы вместить в себя обыкновенную десятичную запись числа Грехема.

Математика - универсальный язык Вселенной, фундамент, на котором основаны все другие науки. Как человечество смогло открыть тайны этого универсального языка? Начиная с древнейших времен, прослеживается история математики до наших дней и завершается рассказом о наиболее важных проблемах современности. Их решение позволит лучше понять устройство нашего мира.

В последнее время учёным удаётся всё лучше и подробнее изучить, как выглядит микромир. Микроскопы позволили увеличить объекты в сто раз, в тысячу, в десять тысяч раз. Наконец, удалось построить электронные микроскопы, способные показать отдельные атомы. Но учёным интересно увидеть не только атомы, но и заглянуть внутрь атомов. Ядро атома - в сто тысяч раз меньше самого атома. Для изучения материи на этом масштабе нужны ускорители частиц. Всё более мощные и более изощрённые. И, наконец, дойдя до самого глубокого уровня, куда невозможно заглянуть даже при помощи самых мощных ускорителей, учёным приходится браться за неожиданный инструмент - за телескоп. Фильм рассказывает о том, какими методами ведется изучение структуры нашей вселенной в различных микромасштабах.

Бескрайняя, необозримая и сложная Вселенная уже несколько тысяч лет является предметом восхищения и объектом научных исследований. Ее загадки могут показаться далекими и непостижимыми, но нам на помощь приходит профессор Джим Аль-Халили. Он попытается объяснить всё, что известно о вселенной, и немного больше.

Откуда появилась наша Вселенная? Как это все началось? На протяжении почти ста лет, мы думали, что Большой взрыв был около 14 миллиардов лет назад. Но теперь некоторые ученые считают, что было на самом деле не «начало», наша Вселенная, возможно, была уничтожена «до». Этот фильм унесёт Вас в неизвестность, чтобы изучить головокружительный мир космоса и многочисленных вселенных, и Вы узнаете, что было до Большого взрыва.

Корректно ответить на этот вопрос нельзя, поскольку числовой ряд не имеет верхнего предела. Так, к любому числу достаточно всего лишь прибавить единицу, чтобы получить число ещё большее. Хотя сами числа бесконечны, собственных названий у них не так уж и много, так как большинство из них довольствуются именами, составленными из чисел меньших. Понятно, что в конечном наборе чисел, которых человечество наградило собственным именем, должно быть какое-то наибольшее число. Но как оно называется и чему оно равно? Давайте же, попробуем в этом разобраться и заодно узнать, насколько большие числа придумали математики.

Математик, профессор Маркус дю Сатель рассказывает в этом фильме о том, как законы математики пронизывают своей строгой красотой все формы нашего мира.

ситца идёт на каждое платье для взрослых?

количество бисера, сделанного на фабрике в Усть-Рудицах если его цена за пуд была на 6 рублей меньше?

больше,чем в первый.Сколько килограммов печенья привезли в каждый магазин? Задача№2 Два спорцмена одновременно начали бежать навстречу друг другу.Первый спорцмен бежал со средней скоростью 305м/мин,второй-312м/мин.Спорцмены встретились через 4 мин. Какое расстояние быломежду ними сначала? Решить задачу по действиям с пояснениями. Задача№3 Поезд отправляется в 19ч 35мин.Дорога пассажироа от дома до вокзала занимает 45мин. В котором часу пассажиру надо выехать из дома,чтобы быть на вокзале за 15 мин до отправления поезда? Задача№4 Из 60м ткани сшили 15 одинаковых плащей.Сколько таких плащей можно сшить из 100м такой же ткани? Задача№5 Периметр квадрата равен 8 см. Из двух таких квадратов составили прямоугольник.Найти площадь этого прямоугольника. Задача№6 Площадь сада 192а.Одна десятая часть площади сада занята яблонями,а одна пятая часть оставшейся площади- сливами.Какая площадь сада занята сливами? Задача№7 Масса четырёх одинаковых ящиков с мандаринами 34 кг.Масса пустого ящика 1 кг 500г.Найти массу мандаринов в каждом ящике.