Можно ли быть неподвижным и при этом двигаться быстрее автомобиля Формулы 1? Оказывается, можно. Любое движение зависит от выбора системы отсчета, то есть любое движение относительно. Тема сегодняшнего урока: «Относительность движения. Закон сложения перемещений и скоростей». Мы узнаем, как выбрать систему отсчета в том или ином случае, как при этом найти перемещение и скорость тела.

Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. В этом определении ключевой является фраза «относительно других тел». Каждый из нас относительно какой-либо поверхности неподвижен, но относительно Солнца мы совершаем вместе со всей Землей орбитальное движение со скоростью 30 км/с, то есть движение зависит от системы отсчета.

Система отсчета - совокупность системы координат и часов, связанных с телом, относительно которого изучается движение. Например, описывая движения пассажиров в салоне автомобиля, систему отсчета можно связать с придорожным кафе, а можно с салоном автомобиля или с движущимся встречным автомобилем, если мы оцениваем время обгона (рис. 1).

Рис. 1. Выбор системы отсчета

Какие же физические величины и понятия зависят от выбора системы отсчета?

1. Положение или координаты тела

Рассмотрим произвольную точку . В различных системах она имеет разные координаты (рис. 2).

Рис. 2. Координаты точки в разных системах координат

2. Траектория

Рассмотрим траекторию точки, находящейся на пропеллере самолета, в двух системах отсчета: системе отсчета, связанной с пилотом, и системе отсчета, связанной с наблюдателем на Земле. Для пилота данная точка будет совершать круговое вращение (рис. 3).

Рис. 3. Круговое вращение

В то время как для наблюдателя на Земле траекторией данной точки будет винтовая линия (рис. 4). Очевидно, что траектория зависит от выбора системы отсчета.

Рис. 4. Винтовая траектория

Относительность траектории. Траектории движения тела в различных системах отсчета

Рассмотрим, как меняется траектория движения в зависимости от выбора системы отсчета на примере задачи.

Задача

Какой будет траектория точки на конце пропеллера в разных СО?

1. В СО, связанной с летчиком самолета.

2. В СО, связанной с наблюдателем на Земле.

Решение:

1. Относительно самолета ни летчик, ни пропеллер не перемещаются. Для летчика траектория точки будет казаться окружностью (рис. 5).

Рис. 5. Траектория точки относительно летчика

2. Для наблюдателя на Земле точка движется двумя способами: вращаясь и двигаясь вперед. Траектория будет винтовой (рис. 6).

Рис. 6. Траектория точки относительно наблюдателя на Земле

Ответ : 1) окружность; 2) винтовая линия.

На примере данной задачи мы убедились, что траектория - это относительное понятие.

В качестве самостоятельной проверки предлагаем вам решить следующую задачу:

Какой будет траектория точки на конце колеса относительно центра колеса, если это колесо совершает поступательное движение вперед, и относительно точек, находящихся на земле (неподвижный наблюдатель)?

3. Перемещение и путь

Рассмотрим ситуацию, когда плывет плот и в какой-то момент с него спрыгивает пловец и стремится переправиться на противоположный берег. Перемещение пловца относительно рыбака, сидящего на берегу, и относительно плота будет разным (рис. 7).

Перемещение относительно земли называют абсолютным, а относительно движущегося тела - относительным. Перемещение движущегося тела (плота) относительно неподвижного тела (рыбака) называют переносным.

Рис. 7. Перемещение пловца

Из примера следует, что перемещение и путь являются относительными величинами.

4. Скорость

С помощью предыдущего примера можно легко показать, что скорость тоже относительная величина. Ведь скорость - это отношение перемещения ко времени. Время у нас одно и то же, а перемещение разное. Следовательно, скорость будет разной.

Зависимость характеристик движения от выбора системы отсчета называется относительностью движения .

В истории человечества были и драматичные случаи, связанные как раз с выбором системы отсчета. Казнь Джордано Бруно, отречение Галилео Галилея - все это следствия борьбы между сторонниками геоцентрической системы отсчета и гелиоцентрической системы отсчета. Уж очень сложно было человечеству привыкнуть к мысли о том, что Земля - это вовсе не центр мироздания, а вполне обычная планета. А движение можно рассматривать не только относительно Земли, это движение будет абсолютным и относительно Солнца, звезд или любых других тел. Описывать движение небесных тел в системе отсчета, связанной с Солнцем, намного удобнее и проще, это убедительно показали сначала Кеплер, а потом и Ньютон, который на основании рассмотрения движения Луны вокруг Земли вывел свой знаменитый закон всемирного тяготения.

Если мы говорим, что траектория, путь, перемещение и скорость являются относительными, то есть зависят от выбора системы отсчета, то про время мы этого не говорим. В рамках классической, или Ньютоновой, механики время есть величина абсолютная, то есть протекающее во всех системах отсчета одинаково.

Рассмотрим, как находить перемещение и скорость в одной системе отсчета, если они нам известны в другой системе отсчета.

Рассмотрим предыдущую ситуацию, когда плывет плот и в какой-то момент с него спрыгивает пловец и стремится переправиться на противоположный берег.

Как же связано перемещение пловца относительно неподвижной СО (связанной с рыбаком) с перемещением относительно подвижной СО (связанной с плотом) (рис. 8)?

Рис. 8. Иллюстрация к задаче

Перемещение в неподвижной системе отсчета мы назвали . Из треугольника векторов следует, что . Теперь перейдем к поиску соотношения между скоростями. Вспомним, что в рамках Ньютоновой механики время является абсолютной величиной (время во всех системах отсчета течет одинаково). Значит, каждое слагаемое из предыдущего равенства можно разделить на время. Получаем:

Это скорость, с которой движется пловец для рыбака;

Это собственная скорость пловца;

Это скорость плота (скорость течения реки).

Задача на закон сложения скоростей

Рассмотрим закон сложения скоростей на примере задачи.

Задача

Два автомобиля движутся навстречу друг другу: первый автомобиль со скоростью , второй - со скоростью . С какой скоростью сближаются автомобили (рис. 9)?

Рис. 9. Иллюстрация к задаче

Решение

Применим закон сложения скоростей. Для этого перейдем от привычной СО, связанной с Землей, к СО, связанной с первым автомобилем. Таким образом, первый автомобиль становится неподвижным, а второй движется к нему со скоростью (относительная скорость). С какой скоростью, если первый автомобиль неподвижен, вращается вокруг первого автомобиля Земля? Она вращается со скоростью и скорость направлена по направлению скорости второго автомобиля (переносная скорость). Два вектора, которые направлены вдоль одной прямой, суммируются. .

Ответ: .

Границы применимости закона сложения скоростей. Закон сложения скоростей в теории относительности

Долгое время считалось, что классический закон сложения скоростей справедлив всегда и применим ко всем системам отсчета. Однако порядка лет назад оказалось, что в некоторых ситуациях данный закон не работает. Рассмотрим такой случай на примере задачи.

Представьте себе, что вы находитесь на космической ракете, которая движется со скоростью . И капитан космической ракеты включает фонарик в направлении движения ракеты (рис. 10). Скорость распространения света в вакууме составляет . Какой же будет скорость света для неподвижного наблюдателя на Земле? Будет ли она равна сумме скоростей света и ракеты?

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Дело в том, что тут физика сталкивается с двумя противоречащими концепциями. С одной стороны, согласно электродинамике Максвелла, максимальная скорость - это скорость света, и она равна . С другой стороны, согласно механике Ньютона, время является абсолютной величиной. Задача решилась, когда Эйнштейн предложил специальную теорию относительности, а точнее ее постулаты. Он первым предположил, что время не является абсолютным. То есть где-то оно течет быстрее, а где-то медленнее. Конечно, в нашем мире небольших скоростей мы не замечаем данный эффект. Для того чтобы почувствовать эту разницу, нам необходимо двигаться со скоростями, близкими к скорости света. На основании заключений Эйнштейна был получен закон сложения скоростей в специальной теории относительности. Он выглядит следующим образом:

Это скорость относительно неподвижной СО;

Это скорость относительно подвижной СО;

Это скорость подвижной СО относительно неподвижной СО.

Если подставить значения из нашей задачи, то получим, что скорость света для неподвижного наблюдателя на Земле будет составлять .

Противоречие было решено. Также можно убедиться, что если скорости очень малы по сравнению со скоростью света, то формула для теории относительности переходит в классическую формулу для сложения скоростей.

В большинстве случаев мы будем пользоваться классическим законом.

Сегодня мы выяснили, что движение зависит от системы отсчета, что скорость, путь, перемещение и траектория - это понятия относительные. А время в рамках классической механики - понятие абсолютное. Научились применять полученные знания, разобрав некоторые типовые примеры.

Список литературы

1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Мнемозина, 2014.
3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика - 9, Москва, Просвещение, 1990.

1. Интернет-портал Class-fizika.narod.ru ().
2. Интернет-портал Nado5.ru ().
3. Интернет-портал Fizika.ayp.ru ().

Домашнее задание

1. Дать определение относительности движения.
2. Какие физические величины зависят от выбора системы отсчета?

Относительность движения состоит в том, что при изучении движения в системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно принятой неподвижной системы отсчета, все расчеты можно проводить по тем же формулам и уравнениям, как если бы движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной отсутствовало.

Относительность движения: основные положения

Система отсчёта - это совокупность тела отсчёта, системы координат и времени, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких-нибудь других материальных точек или тел. Любое движение является относительным, и движение тела следует рассматривать лишь по отношению к какому-либо другому телу (телу отсчёта) или системе тел. Нельзя указать, например, как движется Луна вообще, можно лишь определить её движение по отношению к Земле или Солнцу и звёздам и т. д.

Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Например, в декартовых координатах х, у, z движение точки определяется уравнениями Х = f1(t), у = f2(t), Z = f3(t), называются уравнениями движения.

Тело отсчета - тело, относительно которого задается система отсчета.

Система отсчёта - сопоставленная с континуумом, натянутым на реальные или воображаемые базовые тела отсчёта. К базовым (образующим) телам системы отсчёта естественно предъявить следующие два требования:

1. Базовые тела должны быть неподвижны друг относительно друга. Это проверяется, например, по отсутствию допплер-эффекта при обмене радиосигналами между ними.

2. Базовые тела должны двигаться с одинаковым ускорением, то есть иметь одинаковые показатели установленных на них акселерометров.

Движущиеся тела изменяют свое положение относительно других тел. Положение автомобиля, мчащегося по шоссе изменяется относительно указателей на километровых столбах, положение корабля, плывущего в море недалеко от берега, меняется относительно звезд и береговой линии, а о движении самолета, летящего над землей, можно судить по изменению его положения относительно поверхности Земли. Механическое движение - это процесс изменения положения тел в пространстве с течением времени. Можно показать, что одно и то же тело может по-разному перемещаться относительно других тел.

Таким образом говорить о том, что какое-то тело движется, можно лишь тогда, когда ясно, относительно какого другого тела - тела отсчета изменилось его положение.

Относительность движения: пример из жизни

Представьте себе электричку. Она едет тихонько по рельсам, развозя пассажиров по дачам. И вдруг сидящий в последнем вагоне хулиган и тунеядец Сидоров замечает, что на станции «Сады» в вагон входят контролеры. Билет, естественно, Сидоров не купил, а штраф платить ему хочется еще меньше.

И вот, чтобы его не поймали, он быстренько совершает перемещение при прямолинейном равномерном движении в другой вагон. Контролеры, проверив билеты у всех пассажиров, движутся в том же направлении. Сидоров опять переходит в следующий вагон и так далее. И вот, когда он достигает первого вагона и идти дальше уже некуда, оказывается, что поезд как раз доехал до нужной ему станции «Огороды», и счастливый Сидоров выходит, радуясь тому, что проехал зайцем и не попался.

Что мы можем извлечь из этой остросюжетной истории? Мы можем, без сомнения, порадоваться за Сидорова, а можем, кроме того, обнаружить еще один небезынтересный факт.

В то время, как поезд за пять минут проехал пять километров от станции «Сады» до станции «Огороды», заяц Сидоров за это же время преодолел такое же расстояние плюс расстояние, равное длине поезда, в котором он ехал, то есть около пяти тысяч двухсот метров за те же пять минут. Получается, что Сидоров двигался быстрее электрички. Впрочем, такую же скорость развили и следующие за ним по пятам контролеры. Учитывая, что скорость поезда была около 60 км/ч впору выдать им всем несколько олимпийских медалей.

Однако, конечно же, никто такой глупостью заниматься не будет, потому что все понимают, что невероятная скорость Сидорова была развита им только лишь относительно неподвижных станций, рельсов и огородов, и обусловлена эта скорость была передвижением поезда, а вовсе не невероятными способностями Сидорова. Относительно же поезда Сидоров двигался вовсе и не быстро и не дотягивает не то что до олимпийской медали, но даже до ленточки от нее. Вот тут-то мы и сталкиваемся с таким понятием как относительность движения.

Представьте себе электричку. Она едет тихонько по рельсам, развозя пассажиров по дачам. И вдруг сидящий в последнем вагоне хулиган и тунеядец Сидоров замечает, что на станции «Сады» в вагон входят контролеры. Билет, естественно, Сидоров не купил, а штраф платить ему хочется еще меньше.

Относительность движения безбилетника в поезде

И вот, чтобы его не поймали, он быстренько совершает в другой вагон. Контролеры, проверив билеты у всех пассажиров, движутся в том же направлении. Сидоров опять переходит в следующий вагон и так далее.

И вот, когда он достигает первого вагона и идти дальше уже некуда, оказывается, что поезд как раз доехал до нужной ему станции «Огороды», и счастливый Сидоров выходит, радуясь тому, что проехал зайцем и не попался.

Что мы можем извлечь из этой остросюжетной истории? Мы можем, без сомнения, порадоваться за Сидорова, а можем, кроме того, обнаружить еще один небезынтересный факт.

В то время, как поезд за пять минут проехал пять километров от станции «Сады» до станции «Огороды», заяц Сидоров за это же время преодолел такое же расстояние плюс расстояние, равное длине поезда, в котором он ехал, то есть около пяти тысяч двухсот метров за те же пять минут.

Получается, что Сидоров двигался быстрее электрички. Впрочем, такую же скорость развили и следующие за ним по пятам контролеры. Учитывая, что скорость поезда была около 60 км/ч впору выдать им всем несколько олимпийских медалей.

Однако, конечно же, никто такой глупостью заниматься не будет, потому что все понимают, что невероятная скорость Сидорова была развита им только лишь относительно неподвижных станций, рельсов и огородов, и обусловлена эта скорость была передвижением поезда, а вовсе не невероятными способностями Сидорова.

Относительно же поезда Сидоров двигался вовсе и не быстро и не дотягивает не то что до олимпийской медали, но даже до ленточки от нее. Вот тут-то мы и сталкиваемся с таким понятием как относительность движения.

Понятие относительности движения: примеры

Относительность движения не имеет определения, так как не является физической величиной. Относительность механического движения проявляется в том, что некоторые характеристики движения, такие как скорость, путь, траектория и так далее, относительны, то есть зависят от наблюдателя. В различных системах отсчета эти характеристики будут различны.

Кроме приведенного примера с гражданином Сидоровым в поезде, можно взять практически любое движение любого тела и показать, насколько оно относительно. Идя на работу, вы двигаетесь вперед относительно дома и в то же время передвигаетесь назад относительно автобуса, на который опоздали.

Вы стоите на месте относительно плеера в кармане и несетесь с огромной скоростью относительно звезды по имени Солнце. Каждый ваш шаг будет гигантским расстоянием для молекулы асфальта и ничтожным для планеты Земля. Любое движение, как и все его характеристики всегда имеют смысл только относительно чего-либо еще.

Еще в школьной программе есть положение о том, что любое движение одного тела можно зафиксировать только лишь относительно иного тела. Это положение и называют термином «относительность движения». По картинкам учебников было понятно, что для стоящего на берегу реки плывущей мимо лодки складывается из ее скорости и скорости течения реки. После такого детального рассмотрения становится ясно, что относительность движения окружает нас во всех аспектах нашей жизни. Скорость объекта - величина относительная, но и производная от нее, ускорение, также становится Важность такого вывода состоит в том, что именно ускорение имеется в составе формулы второго закона Ньютона (основного закона механики). По этому закону любая сила, воздействующая на тело, дает ему пропорциональное ей ускорение. Относительность движения заставляет задать дополнительный вопрос: относительно какого тела придается ускорение?

В данном законе нет никаких пояснений на этот счет, но путем простых логических умозаключений можно прийти к выводу, что, поскольку сила является мерой воздействия одного тела (1) на другое (2), то эта же сила сообщает телу (2) ускорение относительно тела (1), а не просто какое-то абстрактное ускорение.

Относительность движения - это зависимость определенной какого-либо тела, определенного пути, скорости и перемещения от выбранных систем отсчета. В аспекте кинематики любые применяемые системы отсчета равноправны, но при этом все кинематические характеристики этого движения (траектория, скорость, перемещение) в них разные. Все величины, зависящие от выбранной системы отсчета, с помощью которой будут производиться их измерения, называются относительными.

Относительность движения, определение которой довольно сложно дать без детального рассмотрения других понятий, требует точного математического расчета. Говорить о том, движется тело или нет, можно тогда, когда абсолютно ясно, относительно чего (тела отсчета) меняется его положение. Система отсчета представляет собой совокупность таких элементов, как тело отсчета, а также связанных с ним системы координат и системы отсчета времени. По отношению к этим элементам и рассматривается движение любых тел или Математически движение объекта (точки) по отношению к избранной системе отсчета описывается уравнениями, устанавливающими, как изменяются во времени координаты, которые определяют положение объекта в этой системе. Такие уравнения, определяющие относительность движения, называют уравнениями движения.

В современной механике любое движение объекта является относительным, поэтому его следует рассматривать только по отношению к другому объекту (телу отсчета) или целой системе тел. Например, нельзя просто указать, что Луна движется вообще. Правильным высказыванием будет то, что Луна движется по отношению к Солнцу, Земле, звездам.

Часто в механике и систему отсчета увязывают не с телом, а с целым континуумом базовых тел (настоящих или вымышленных), которые определяют систему координат.

В кинофильмах нередко показывают движение относительно различных тел. Так, например, в одних кадрах показывают поезд, который движется на фоне какого-то пейзажа (это движение относительно поверхности Земли), а в следующих - купе вагона, в окнах которого мелькают деревья (движение относительно одного вагона). Любое движение или покой тела, являющийся частным случаем движения, относительны. Поэтому, отвечая на простой вопрос, движется или покоится тело, и как оно движется, нужно уточнять, относительно каких объектов рассматривается его движение. Выбор систем отсчета, как правило, производится в зависимости от поставленных условий задачи.

Билет №1

1.Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.

Из всех многообразных форм движения материи этот вид движения является самым простым.

Например: перемещение стрелки часов по циферблату, идут люди, колышутся ветки деревьев, порхают бабочки, летит самолет и т.д.

Определение положения тела в любой момент времени является основной задачей механики.

Движение тела, при котором все точки движутся одинаково, называется поступательным.

 Материальная точка – это физическое тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь, считая, что вся его масса сосредоточенны в одной точке.

 Траектория – это линия которую описывает материальная точка при своем движении.

 Путь – это длина траектории движения материальной точки.

 Перемещение – это направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

 Система отсчета – это: тело отсчета, связанная с ним система координат, а также прибор для отсчета времени.

Важная особенность мех. движения – его относительность.

Относительность движения – это перемещение и скорость тела относительно разных систем отсчета различны (например, человек и поезд). Скорость тела относительно неподвижной системы координат равна геометрической сумме скоростей тела относительно подвижной системы и скорости подвижной системы координат относительно неподвижной. (V 1 – скорость человека в поезде, V 0 - скорость поезда, то V=V 1 +V 0).

Классический закон сложения скоростей формулируется следующим образом: скорость движения материальной точки по отношению к системе отсчета, принимаемой за неподвижную, равна векторной сумме скоростей движения точки в подвижной системе и скорости движения подвижной системы относительно неподвижной.

Характеристики механического движения свя­заны между собой основными кинематическими уравнениями.

s = v 0 t + at 2 / 2;

v = v 0 + at .

Предположим, что тело движется без уско­рения (самолет на маршруте), его скорость в течение продолжительного времени не меняется, а = 0, тогда кинематические уравнения будут иметь вид: v = const , s = vt .

Движение, при котором скорость тела не ме­няется, т. е. тело за любые равные промежутки вре­мени перемещается на одну и ту же величину, назы­ваютравномерным прямолинейным движением.

Во время старта скорость ракеты быстро воз­растает, т. е. ускорение а > О , а == const.

В этом случае кинематические уравнения вы­глядят так: v = V 0 + at , s = V 0 t + at 2 / 2.

При таком движении скорость и ускорение имеют одинаковые направления, причем скорость изменяется одинаково за любые равные промежутки времени. Этот вид движения называютравноуско­ренным.

При торможении автомобиля скорость умень­шается одинаково за любые равные промежутки вре­мени, ускорение меньше нуля; так как скорость уменьшается, то уравнения принимают вид: v = v 0 + at , s = v 0 t - at 2 / 2 . Такое движение называют равнозамедленным.

2.Каждый может легко разделить тела на твер­дые и жидкие. Однако это деление будет только по внешним признакам. Для того чтобы выяснить, ка­кими же свойствами обладают твердые тела, будем их нагревать. Одни тела начнут гореть (дерево, уголь) - это органические вещества. Другие будут размягчаться (смола) даже при невысоких темпера­турах - это аморфные. Третьи будут изменять свое состояние при нагревании так, как показано на гра­фике (рис. 12). Это и есть кристаллические тела. Та­кое поведение кристаллических тел при нагревании объясняется их внутренним строением.Кристалли­ческие тела - это такие тела, атомы и молекулы которых расположены в определенном порядке, и этот порядок сохраняется на достаточно большом расстоянии. Пространственное периодическое распо­ложение атомов или ионов в кристалле называют кристаллической решеткой. Точки кристаллической решетки, в которых расположены атомы или ионы, называютузлами кристаллической решетки. Кристаллические тела бывают монокристал­лами и поликристаллами.Монокристалл обладает единой кристаллической решеткой во всем объеме. Анизотропия монокристаллов заключается в зависимости их физических свойств от направления. Поликристалл представляет собой соединение мел­ких, различным образом ориентированных монокри­сталлов (зерен) и не обладает анизотропией свойств.

Большинство твердых тел имеют поликристалличе­ское строение (минералы, сплавы, керамика).

Основными свойствами кристаллических тел являются: определенность температуры плавления, упругость, прочность, зависимость свойств от поряд­ка расположения атомов, т. е. от типа кристалли­ческой решетки.

Аморфными называют вещества, у которых отсутствует порядок расположения атомов и молекул по всему объему этого вещества. В отличие от кри­сталлических веществ аморфные веществаизотроп­ны. Это значит, что свойства одинаковы по всем на­правлениям. Переход из аморфного состояния в жидкое происходит постепенно, отсутствует опреде­ленная температура плавления. Аморфные тела не обладают упругостью, они пластичны. В аморфном состоянии находятся различные вещества: стекла, смолы, пластмассы и т. п.

Упругость - свойство тел восстанавливать свою форму и объем после прекращения действия внешних сил или других причин, вызвавших дефор­мацию тел. Для упругих деформаций справедлив за­кон Гука, согласно которому упругие деформации прямо пропорциональны вызывающим их внешним воздействиям, где - механическое на­пряжение,

- относительное удлинение, Е - мо­дуль Юнга (модуль упругости). Упругость обусловле­на взаимодействием и тепловым движением частиц, из которых состоит вещество.

Пластичность - свойство твердых тел под действием внешних сил изменять, не разрушаясь, свою форму и размеры и сохранять остаточные де­формации после того, как действие этих сил прекра­тится

Билет№2

Билет№3

Положение точки в пространстве может быть определено также и радиус-вектором, проведенным из некоторо­го начала в данную точку (рис. 2). В этом случае для описания дви­жения необходимо задать:

а) начало отсчета радиус-вектора r ;

б) начало отсчета времени t;

в) закон движения точки r (t).

Поскольку задание одной векторной величины r эквивалентно заданию трех ее проекций x, y, z на оси координат, от век­торного способа легко перейти к коорди­натному. Если ввести единичные векторы i , j , k (i = j = k = 1), направленные соответственно вдоль осей x, y и z (рис. 2), то, очевидно, закон движения может быть представлен в виде*)

r (t) = x(t)i +y(t)j +z(t)k . (1)

Преимущество векторной формы записи перед координатной в компактности (вместо трех величин оперируют с одной) и часто в большей наглядности.

x(t) = AM = 2Rcos = 2Rcost,

где R радиус полуокружности. Полученный закон движения назы­вается гармоническим колебанием (колебание это будет продолжаться, очевидно, лишь до того момента, пока колечко не дойдет до точки А).

Вторую часть задачи будем решать, используя естественный спо­соб. Выберем положительное направление отсчета расстояния вдоль траектории (полуокружности АС) против часовой стрелки (рис. 3), а нуль совпадающим с точкой С. Тогда длина дуги СМ как функция времени даст закон движения точки М

S(t) = R2 = 2R t,

т.е. колечко будет равномерно двигаться по окружности радиусом R с угловой скоростью 2 . Как явствует из проведенного рассмотрения,

нуль отсчета времени в обоих случаях соответствовал моменту, когда колечко находилось в точке С.

Билет№4

Координатный способ. Будем задавать положение точки с помощью координат (рис.1.7 ). Если точка движется, то ее координаты изменяются с течением времени. Так как координаты точки зависят от времени, то можно сказать, что они являются функциями времени .

Математически это принято записывать в виде

Уравнения (1.1) называют кинематическими уравнениями движения точки , записанными в координатной форме. Если они известны, то для каждого момента времени мы сможем рассчитать координаты точки, а следовательно, и ее положение относительно выбранного тела отсчета. Вид уравнений (1.1) для каждого конкретного движения будет вполне определенным. Линия, по которой движется точка в пространстве, называется траекторией . В зависимости от формы траектории все движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные. Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным , а если кривая -криволинейным .