Задачи на тему Напряженность электрического поля. Электрическое смещение

Для того, чтобы найти силу, которая действует между двумя электрическими зарядами, надо знать значение каждого из них и расстояние между зарядами. Если таких зарядов два, задача легко решается при помощи закона Кулона . А как быть, когда электрических зарядов много? Для таких случаев физики ввели понятия электрического поля .

При помощи электрического поля можно описать, как множество зарядов будет воздействовать на некий пробный заряд, который может быть помещен в любую точку электрического поля. Для этого достаточно умножить величину пробного заряда на величину напряженности поля в той точке, где находится пробный заряд.

E = F/q (Н·Кл -1)

E - напряженность электрического поля;
F - сила, которая действует на пробный заряд со стороны множества зарядов;
q - величина пробного заряда.

Напряженность электрического поля является векторной величиной , имеет свой модуль и направление. Если заряд в точке положительный - направление силы совпадает с направлением напряженности поля в этой точке; если заряд отрицательный - сила направлена в противоположную сторону.

Напряженность электрического поля в любой точке является результирующим вектором, и вычисляется путем сложения составляющих векторов электрических полей.

Электрическое поле точечного заряда

Под точечным зарядом понимается заряд очень малого физического объекта.

Точечный заряд Q создает некое электрическое поле. При этом, с помощью пробного заряда q можно измерить в разных точках силу, которую вызывает заряд Q:

F = kqQ/r 2 E = F/q = kQ/r 2

Напряженность электрического поля точечного заряда является векторной величиной, она направлена по прямой, соединяющей центры двух зарядов, при этом линии поля выходят из положительных зарядов и сходятся у отрицательных зарядов. Данная модель была впервые предложена в 19 веке Майклом Фарадеем.

Надо понимать, что линии электрического поля не могут начинаться и заканчиваться в некой точке пространства, где нет электрического заряда.

Для того, чтобы определить величину электрического поля от нескольких зарядов в конкретной точке поля, необходимо сложить векторы напряженности полей в этой точке.

Следует признать, что задача вычисления электрического поля от множественных точечных зарядов, достаточно сложна. Физики, как народ достаточно "ленивый", решили для упрощения задачи использовать модели простых электрических полей, например, плоский конденсатор.

В электрическом конденсаторе положительные и отрицательные заряды хранятся отдельно - каждый на своей пластине, при этом они притягиваются, но не соединяются, т.к. пластины конденсатора разделены диэлектриком.

Допустим, дальняя пластина конденсатора на верхнем рисунке заряжена положительно (на пластине равномерно распределены точечные заряды +q), а нижняя - отрицательно (на пластине равномерно распределены точечные заряды -q). При этом все компоненты напряженностей электрических полей, которые создаются точечными зарядами, взаимно компенсируют друг друга, за исключением компонент, направленных перпендикулярно пластинам конденсатора. Таким образом, между двумя пластинами плоского конденсатора, расположенными параллельно друг другу, создается постоянное электрическое поле, напряженность которого можно вычислить по формуле:

E = q/(ε 0 A)

ε 0 ≈8,85·10 -12 Кл 2 Н -1 м -2 - электрическая постоянная.
q - общий заряд для каждой из пластин.
А - площадь каждой пластины.

Отношение q/A называется плотностью заряда σ (характеризует заряд, который приходится на единицу площади). В таком случае, напряженность поля будет равна:

E = σ/ε 0

Такая модель плоского конденсатора значительно упрощает задачу поиска напряженности электрического поля, поскольку она постоянна и имеет постоянное направление (с положительной пластины на отрицательную), поэтому, напряженность электрического поля будет одинаковой в любом месте между пластинами конденсатора.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.

Электрический заряд q - физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.

[q] = l Кл (Кулон).

Атомы состоят из ядер и электронов. В состав ядра входят положительно заряженные протоны и не имеющие заряда нейтроны. Электроны несут отрицательный заряд. Количество электронов в атоме равно числу протонов в ядре, поэтому в целом атом нейтрален.

Заряд любого тела: q = ±Ne , где е = 1,6*10 -19 Кл - элементарный или минимально возможный заряд (заряд электрона), N - число избыточных или недостающих электронов. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:

q 1 + q 2 + … + q n = const.

Точечный электрический заряд - заряженное тело, размеры которого во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействующего с ним.

Закон Кулона

Два неподвижных точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с силами, направленными по прямой, соединяющей эти заряды; модули этих сил прямо пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности

где - электрическая постоянная.

где 12 - сила, действующая со стороны второго заряда на первый, а 21 - со стороны первого на второй.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ

Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля - материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.

Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.

Характеристикой поля является его напряженность.

Напряженность электрического поля в данной точке - это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы.

Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна

Принцип суперпозиции полей

Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:

Диэлектрическая проницаемость среды равна отношению напряженностей поля в вакууме и в веществе:

Она показывает во сколько раз вещество ослабляет поле. Закон Кулона для двух точечных зарядов q и Q , расположенных на расстоянии r в среде c диэлектрической проницаемостью:

Напряженность поля на расстоянии r от заряда Q равна

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРО-СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Между двумя большими пластинами, заряженными противоположными знаками и расположенными параллельно, поместим точечный заряд q .

Так как электрическое поле между пластинами с напряженностью однородное, то на заряд во всех точках действует сила F = qE , которая при перемещении заряда на расстояние вдоль совершает работу

Эта работа не зависит от формы траектории, то есть при перемещении заряда q вдоль произвольной линии L работа будет такой же.

Работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется исключительно начальным и конечным состояниями системы. Она, как и в случае с полем сил тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Из сравнения с предыдущей формулой видно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня и поэтому сама по себе не имеет глубокого смысла.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЕ

Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле.

Работа, совершаемая потенциальным полем, равна изменению потенциальной энергии системы, взятой с противоположным знаком:

Потенциал - отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда:

Потенциал однородного поля равен

где d - расстояние, отсчитываемое от некоторого нулевого уровня.

Потенциальная энергия взаимодействия заряда q с полем равна .

Поэтому работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ 1 в точку с потенциалом φ 2 составляет:

Величина называется разностью потенциалов или напряжением.

Напряжение или разность потенциалов между двумя точками - это отношение работы электрического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда:

[U]=1Дж/Кл=1В

НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

При перемещении заряда q вдоль силовой линии электрического поля напряженностью на расстояние Δ d поле совершает работу

Так как по определению, то получаем:

Отсюда и напряженность электрического поля равна

Итак, напряженность электрического поля равна изменению потенциала при перемещении вдоль силовой линии на единицу длины.

Если положительный заряд перемещается в направлении силовой линии, то направление действия силы совпадает с направлением перемещения, и работа поля положительна:

Тогда , то есть напряженность направлена в сторону убывания потенциала.

Напряженность измеряют в вольтах на метр:

[E]=1 B/м

Напряженность поля равна 1 В/м, если напряжение между двумя точками силовой линии, расположенными на расстоянии 1 м, равна 1 В.

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ

Если независимым образом измерять заряд Q , сообщаемый телу, и его потенциал φ, то можно обнаружить, что они прямо пропорциональны друг другу:

Величина С характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электрической емкостью. Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, а также электрических свойств среды.

Электроёмкостъ двух проводников - отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними:

Емкость тела равно 1 Ф , если при сообщении ему заряда 1 Кл оно приобретает потенциал 1 В.

КОНДЕНСАТОРЫ

Конденсатор - два проводника, разделенные диэлектриком, служащие для накопления электрического заряда. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин или обкладок.

Способность конденсатора накапливать заряд характеризуется электроемкостью, которая равна отношению заряда конденсатора к напряжению:

Емкость конденсатора равна 1 Ф, если при напряжении 1 В его заряд равен 1 Кл.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S , диэлектрической проницаемости среды, и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d :

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА.

Точные эксперименты показывают, что W=CU 2 /2

Так как q = CU , то

Плотность энергии электрического поля

где V = Sd - объем, занимаемый полем внутри конденсатора. Учитывая, что емкость плоского конденсатора

а напряжение на его обкладках U=Ed

получаем:

Пример. Электрон, двигаясь в электрическом поле из точки 1 через точку 2, увеличил свою скорость от 1000 до 3000 км/с. Определите разность потенциалов между точками 1 и 2.

Помещая электрический зонд в различные точки поля, можно изучить на опыте электрическое поле, обусловленное заряженными телами любой формы. Рассмотрим несколько простых примеров.

1. Заряженный шар, удаленный от других предметов. Если шар достаточно удален от других предметов (например, укреплен на высокой изолирующей ножке или подвешен на длинной нити), то электрометр в опыте, изображенном на рис. 49, дает одни и те же показания, когда зонд находится в точках, одинаково удаленных от центра шара. Это значит, что эквипотенциальные поверхности в этом случае имеют вид концентрических сфер. Передвигая зонд вдоль радиуса шара, мы находим, наоборот, наиболее быстрое изменение потенциала. Это показывает, что мы движемся вдоль линии поля. Эквипотенциальные поверхности и линии поля вокруг заряженного шара изображены на рис. 50. Отметим, что с приближением к другим предметам, например к стенам комнаты, эквипотенциальные поверхности перестают быть сферами и принимают более сложную форму. Однако, как показывает рис. 50, вдали от этих предметов, вблизи шара, и эквипотенциальные поверхности и линии поля имеют тот же вид, что и для точечного заряда, помещенного в центре шара (рис. 40). Заряженный шар, удаленный от других предметов, создает вокруг себя такое же поле, как если бы его заряд был сосредоточен в центре.

2. Плоские параллельные пластины. На рис. 51 изображены эквипотенциальные поверхности и линии поля между двумя плоскими параллельными пластинами, заряженными до некоторой разности потенциалов друг относительно друга. Мы видим, что эквипотенциальные поверхности имеют довольно сложную форму. Однако между пластинами эквипотенциальные поверхности почти не отличаются от плоскостей, параллельных поверхности пластин, а линии поля – от параллельных между собой прямых, перпендикулярных к пластинам. Если размеры пластин велики по сравнению с расстоянием между ними, то между пластинами (за исключением областей вблизи краев пластин) поле оказывается однородным, т. е. напряженность в разных точках одна и та же по модулю и направлению (§ 17).

Рис. 51. Эквипотенциальные поверхности (сплошные линии) и линии поля (штриховые линии) между двумя параллельными пластинами, заряженными противоположно

Мы знаем (§ 23), что напряженность поля равна падению напряжения на единице длины линий поля. Поэтому, если обозначить расстояние между пластинами через , а разность потенциалов между ними через , то напряженность поля между пластинами

30.1. Между горизонтально расположенными пластинами конденсатора, заряженного до разности потенциалов 600 В, висит капелька ртути, несущая некоторый заряд и удерживаемая силами электростатического поля. Найдите этот заряд. Расстояние между пластинами равно 0,5 см, масса капельки равна кг.

3. Коаксиальные цилиндры. Рассмотрим в заключение электрическое поле, возникающее между двумя коаксиальными (имеющими общую ось) цилиндрами, заряженными до некоторой разности потенциалов (рис. 52,а). В этом случае эквипотенциальные поверхности в средней части, не слишком близко к краям цилиндров, имеют также вид коаксиальных цилиндров, а сверху и снизу эти цилиндры замыкаются куполообразными «крышками» (рис. 52,б).

Рис. 52. Эквипотенциальные поверхности (сплошные линии) и линии поля (штриховые линии) между двумя коаксиальными цилиндрами, заряженными противоположно: а) сечение плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндров; б) сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндров

В сечении плоскостью, проходящей через ось цилиндров, эквипотенциальные поверхности дают линии, напоминающие по форме эквипотенциальные линии между двумя пластинами (рис. 51). В средней части цилиндра, вдали от краев, эти линии имеют вид прямых, параллельных оси цилиндров. Однако, в отличие от случая однородного поля между пластинами, здесь эквипотенциальные прямые уже не являются равноотстоящими друг от друга; они сгущаются вблизи внутреннего цилиндра и расположены все реже и реже по мере приближения к внешнему цилиндру. Это показывает, что в радиальном направлении поле неоднородно: оно сильнее всего у внутреннего цилиндра и постепенно ослабевает по мере удаления от него. Это видно и из рис. 52,а. В сечении плоскостью чертежа, перпендикулярной к оси цилиндра, эквипотенциальные поверхности дают эквипотенциальные линии в виде концентрических окружностей. Линии поля, которые перпендикулярны ко всем эквипотенциальным поверхностям, представляют собой прямые, направленные по радиусам цилиндров. Мы видим, что густота линий этого поля наибольшая у поверхности внутреннего цилиндра, а наименьшая – у поверхности внешнего цилиндра, а значит, и напряженность поля

достигает наибольшего значения у внутреннего цилиндра и постепенно уменьшается с удалением от его оси. Эта неоднородность тем больше, чем меньше диаметр внутреннего цилиндра по сравнению с внешним.

Таким образом, около тонкой нити можно создать электрическое поле очень большой напряженности. Это же будет наблюдаться и возле острия. Поле вблизи нити изменится незначительно, если изменять размеры внешнего цилиндра или даже менять его форму. В частности, роль внешнего цилиндра могут играть стены комнаты. Вблизи нити поле будет иметь такой же вид, как поле, изображенное на рис. 52. Нить и острие часто используют для создания в некотором месте поля большой напряженности (например, в так называемых счетчиках заряженных частиц).

30.2. Начертите картину линий электрического поля между двумя параллельными пластинами, заряженными равными и противоположными по знаку зарядами, если расстояние между пластинами: а) мало; б) велико по сравнению с их размерами.

30.3. Начертите картину линий электрического поля, если между заряженными пластинами помещен металлический шарик или тело иной формы.

Электрическая емкость (страница 2)

1. К пластинам плоского конденсатора приложено напряжение U = 220 в.

Определить напряженность электрического поля Е между пластинами в средней его области, если расстояние между пластинами d=1 мм. Чему равна сила F, действующая в этой области поля на частицу с зарядом ?Решение:
В средней области пространства между пластинами плоского конденсатора электрическое поле можно считать однородным. Линии напряженности электрического поля начинаются на поверхности положительно заряженной пластины и кончаются на поверхности отрицательно заряженной пластины. Эти линии перпендикулярны к пластинам. Поэтому расстояние между пластинами равно длине линии напряженности электрического поля. Следовательно, электрическое напряжение между пластинами, поделенное на расстояние между ними, равно напряженности электрического поля: где расстояние d измерено в метрах. На частицу, обладающую электрическим зарядом , в этом поле действует сила

Единица измерения силы дж/м называется ньютоном (сокращенно н).2. Напряжение между разомкнутыми зажимами генератора равно 115 в (рис. 1).
Определить потенциалы зажимов при: а) заземлении зажима «плюс»; б) заземлении зажима «минус».

Решение:
Электрическое напряжение U между зажимами «плюс» и «минус» генератора равно разности потенциалов этих зажимов: . В первом случае заземлен зажим «плюс», следовательно, . Подставив числовые значения, получим откуда
Во втором случае заземлен зажим «минус», следовательно, . Подставив числовые значения, будем иметь откуда

На основании решения задачи можно видеть, что определенной величиной является электрическое напряжение. Оно не изменяется при изменении потенциалов всех точек поля на одну и ту же величину одновременно. В то же время потенциалы в отдельных точках электрического поля могут изменяться в зависимости от заземления той или иной точки.3. Определить необходимую толщину слоя слюды между пластинами плоского конденсатора, если его номинальное напряжение должно быть в 4 раза меньше пробивного напряжения . Пробивная напряженность слюды . Какой толщины потребуется электрокартон (для него ), если его применить вместо слюды?Решение:
Пробивное напряжение Принимая электрическое поле плоского конденсатора однородным, получим искомую толщину слоя слюды: Так как пробивное напряжение равно 24 кв, то искомая толщина электрокартона Отношение толщин связано с отношением напряженности следующим образом: Следовательно, необходимые толщины диэлектрика обратно пропорциональны пробивным напряженностям.

4. Конденсатор емкостью С=1 мкф присоединен к сети с постоянным напряжением U=220 в.
Определить электрический заряд пластины, соединенной с положительным полюсом сети. Каким был бы электрический заряд, если бы напряжение сети было вдвое меньше?Решение:
Электрический заряд где вследствие подстановки емкости С, измеренной в микрофарадах, электрический заряд измерен в микрокулонах.
Емкость С конденсатора - постоянная величина, если диэлектрические свойства изолятора между пластинами не зависят от напряжения U, приложенного к пластинам конденсатора. Такая электрическая емкость называется линейной.
Когда конденсатор с линейной емкостью присоединяется к сети, имеющей вдвое меньшее напряжение, электрический заряд будет также вдвое меньше: Поэтому правильный выбор емкости конденсатора обеспечивает необходимой величины заряд в случае включения конденсатора на номинальное напряжение.5. Плоский конденсатор имеет емкость С = 20 пф.
Какими следует выбрать толщину диэлектрика из стекла и площадь пластин, если конденсатор должен работать при номинальном напряжении , имея четырехкратный запас прочности?Решение:
Пробивное напряжение при четырехкратном запасе прочности в 4 раза больше номинального напряжения: Искомая толщина стекла Из формулы емкости плоского конденсатора определяем площадь пластины. В этой формуле величины измерены:

Подставим в нее числовые значения: При меньших значениях и ббльших значениях d площадь пластины конденсатора должна быть больше.6. Емкость конденсатора переменной емкости можно плавно изменять от 10 до 200 пф.
Какие границы изменения емкости можно получить, если присоединить к этому конденсатору такой же второй конденсатор?Решение:
Присоединение второго конденсатора может быть последовательным и параллельным. Если второй конденсатор присоединен параллельно первому, то их эквивалентная емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.
Наибольшая емкость составит: Если второй конденсатор присоединить последовательно к первому, то обратная величина эквивалентной емкости будет равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов. Поэтому наименьшая емкость определится так: откуда Таким образом, емкость изменяется от 5 до 400 пф.
Последовательное присоединение второго конденсатора уменьшило минимальную емкость, а параллельное присоединение второго конденсатора увеличило максимальную емкость.
При последовательном соединении двух одинаковых конденсаторов схему можно включать на напряжение в два раза большее, чем при параллельном соединении.

Жидкевич В. И. Электрическое поле плоскости // Фізіка: праблемы выкладання. - 2009. - № 6. - С. 19-23.

Задачи по электростатике можно разделить на две группы: задачи о точечных зарядах и задачи о заряженных телах, размеры которых нельзя не учитывать .

Решение задач по расчёту электрических полей и взаимодействий точечных зарядов основано на применении закона Кулона и не вызывает особых затруднений. Более сложным является определение напряжённости поля и взаимодействия заряженных тел конечных размеров: сферы, цилиндра, плоскости. При вычислении напряжённости электростатических полей различной конфигурации следует подчеркнуть важность принципа суперпозиции и использовать его при рассмотрении полей, созданных не только точечными зарядами, но и зарядами, распределёнными по поверхности и объёму. При рассмотрении действия поля на заряд формула F=qE в общем случае справедлива для точечных заряженных тел и только в однородном поле применима для тел любых размеров и формы, несущих заряд q.

Электрическое поле конденсатора получается в результате наложения двух полей, созданных каждой пластиной.

В плоском конденсаторе можно рассматривать одну пластину как тело с зарядом q 1 помещённое в электрическое поле напряжённостью Е 2 , созданное другой пластиной.

Рассмотрим несколько задач.

1. Бесконечная плоскость заряжена с поверхностной плотностью σ >0. Найдите напряжённость поля Е и потенциал ϕ по обе стороны плоскости, считая потенциал плоскости равным нулю. Постройте графики зависимостей Е(х), ϕ (х). Ось х перпендикулярна плоскости, точка х=0 лежит на плоскости.

Решение. Электрическое поле бесконечной плоскости является однородным и симметричным относительно плоскости. Его напряжённость Связь между напряжённостью и разностью потенциалов между двумя точками однородного электростатического поля выражается формулой где х - расстояние между точками, измеренное вдоль силовой линии. Тогда ϕ 2 = ϕ 1 -Eх . При х<0 при х>0 Зависимости Е(х) и ϕ (х) представлены на рисунке 1.

2. Две плоскопараллельные тонкие пластины, расположенные на малом расстоянии d друг от друга, равномерно заряжены зарядом поверхностной плотностью σ 1 и σ 2 . Найдите напряжённости поля в точках, лежащих между пластинами и с внешней стороны. Постройте график зависимости напряжённости Е(х) и потенциала ϕ (х), считая ϕ (0)=0. Рассмотрите случаи, когда: a) σ 1 =-σ 2 ; б) σ 1 = σ 2 ; в) σ 1 =3 σ 2 -

Решение. Так как расстояние между пластинами мало, то их можно рассматривать как бесконечные плоскости.

Напряжённость поля положительно заряженной плоскости равна и направлена от неё; напряжённость поля отрицательно заряженной плоскости направлена к ней.

Согласно принципу суперпозиции поле в любой рассматриваемой точке будет создаваться каждым из зарядов в отдельности.

а) Поля двух плоскостей, заряженных равными и противоположными по знаку зарядами (плоский конденсатор), складываются в области между плоскостями и взаимно уничтожаются во внешних областях (рис. 2, а).

При х <0 Е = 0, ϕ =0; при 0 d Е= 0, Графики зависимости напряжённости и потенциала от расстояния х приведены на рисунке 2, б, в.

Если плоскости конечных размеров, то поле между плоскостями не будет строго однородным, а поле вне плоскостей не будет точно равно нулю.

б) Поля плоскостей, заряженных равными по величине и знаку зарядами (σ 1 = σ 2 ), компенсируют друг друга в пространстве между плоскостями и складываются во внешних областях (рис. 3, а). При х<0 при 0d

Воспользовавшись графиком Е(х) (рис. 3, б), построим качественно график зависимости ϕ (х) (рис. 3, в).

в) Если σ 1 = σ 2 , то, учитывая направления полей и выбирая направление направо за положительное, находим:

Зависимость напряжённости Е от расстояния показана на рисунке 4.

3. На одной из пластин плоского конденсатора ёмкостью С находится заряд q 1 =+3q , а на другой q 2 =+ q. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора.

Решение. 1-й способ. Пусть площадь пластины конденсатора S, а расстояние между ними d. Поле внутри конденсатора однородное, поэтому разность потенциалов (напряжение) на конденсаторе можно определить по формуле U=E*d, где Е - напряжённость поля внутри конденсатора.

где Е 1 , Е 2 - напряжённости поля, создаваемого пластинами конденсатора.

Тогда

2-й способ. Добавим на каждую пластину заряд Тогда пластины конденсатора будут иметь заряды + q и -q. Поля одинаковых зарядов пластин внутри конденсатора компенсируют друг друга. Добавленные заряды не изменили поле между пластинами, а значит, и разность потенциалов на конденсаторе. U= q/C .

4. В пространство между обкладками незаряженного плоского конденсатора вносят тонкую металлическую пластину, имеющую заряд +q . Определите разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Решение. Так как конденсатор не заряжен, то электрическое поле создаётся только пластиной, имеющей заряд q (рис. 5). Это поле однородное, симметричное относительно пластины, и его напряжённость Пусть потенциал металлической пластины равен ϕ . Тогда потенциалы обкладок А и В конденсатора будут равны ϕ- ϕ А = ϕ El 1 ; ϕ А = ϕ-El 1 ; ϕ- ϕ B = ϕ-El 2 ; ϕ B = ϕ-El 2 .

Разность потенциалов между обкладками конденсатора Если пластина находится на одинаковом расстоянии от обкладок конденсатора, то разность потенциалов между обкладками равна нулю.

5. В однородное электрическое поле напряжённостью Е 0 перпендикулярно силовым линиям помещают заряженную металлическую пластину с плотностью заряда на поверхности каждой стороны пластины σ (рис. 6). Определите напряжённость поля Е" внутри и снаружи пластины и поверхностную плотность зарядов σ 1 и σ 2 , которая возникнет на левой и правой сторонах пластины.

Решение. Поле внутри пластины равно нулю и является суперпозицией трёх полей: внешнего поля Е 0 , поля, создаваемого зарядами левой стороны пластины, и поля, создаваемого зарядами правой стороны пластины. Следовательно, где σ 1 и σ 2 - поверхностная плотность заряда на левой и правой сторонах пластины, которая возникает после внесения пластины в поле Е 0 . Суммарный заряд пластины не изменится, поэтому σ 1 + σ 2 =2 σ , откуда σ 1 = σ- ε 0 E 0 , σ 2 = σ + ε 0 E 0 . Поле снаружи пластины является суперпозицией поля Е 0 и поля заряженной пластины Е . Слева от пластины Справа от пластины

6. В плоском воздушном конденсаторе напряжённость поля Е= 10 4 В/м. Расстояние между обкладками d= 2 см. Чему будет равна разность потенциалов, если между пластинами параллельно им поместить металлический лист толщиной d 0 =0,5 см (рис. 7)?

Решение. Поскольку электрическое поле между пластинами однородное, то U=Ed, U=200 В.

Если между пластинами пометить металлический лист, то получается система из двух последовательно соединённых конденсаторов с расстоянием между пластинами d 1 и d 2 . Ёмкости этих конденсаторов Их общая ёмкость

Так как конденсатор отключён от источника тока, то заряд конденсатора при внесении металлического листа не меняется: q"=CU=С"U 1 ; где емкость конден сатора до внесения в него металлического листа. Получаем:

U 1 = 150 В.

7. На пластинах А и С, расположенных параллельно на расстоянии d= 8 см друг от друга, поддерживаются потенциалы ϕ 1 = 60 В и ϕ 2 =- 60 В соответственно. Между ними поместили заземлённую пластину D на расстоянии d 1 = 2 см от пластины А. На сколько изменилась напряжённость поля на участках AD и CD? Постройте графики зависимостей ϕ (x ) и Е(х).