Резонанс является одним из самых распространенных в природе резонанса можно наблюдать в механических, электрических и даже тепловых системах. Без резонанса у нас не было бы радио, телевидения, музыки и даже качелей на детских площадках, не говоря уже об эффективнейших диагностических системах, применяемых в современной медицине. Одним из самых интересных и полезных видов резонанса в электрической цепи является резонанс напряжений.
Элементы резонансной цепи
Явление резонанса может возникнуть в так называемой RLC-цепи, содержащей следующие компоненты:
- R - резисторы. Эти устройства, относящиеся к так называемым активным элементам электрической цепи, преобразуют электрическую энергию в тепловую. Другими словами, они удаляют энергию из контура и преобразуют ее в тепло.
- L - индуктивность. Индуктивность в электрических цепях - аналог массы или инерции в механических системах. Этот компонент не очень заметен в электрической цепи, пока не попробуешь сделать в ней какие-либо изменения. В механике, например, таким изменением является изменение скорости. В электрической цепи - изменение тока. Если оно по какой-либо причине происходит, индуктивность противодействует такому изменению режима цепи.
- С - обозначение для конденсаторов, которые представляют собой устройства, хранящие электрическую энергию подобно тому, как пружины сохраняют Индуктивность концентрирует и сохраняет магнитную энергию, в то время как конденсатор концентрирует заряд и тем самым хранит электрическую энергию.
Понятие резонансного контура
Ключевыми элементами резонансного контура являются индуктивность (L) и емкость (C). Резистор имеет тенденцию к гашению колебаний, поэтому он удаляет энергию из контура. При рассмотрении процессов, происходящих в колебательном контуре, мы его временно игнорируем, но необходимо помнить, что подобно силе трения в механических системах электрическое сопротивление в цепях невозможно устранить.
Резонанс напряжений и резонанс токов
В зависимости от способа соединения ключевых элементов резонансный контур может быть последовательным и параллельным. При подключении последовательного колебательного контура к источнику напряжения с частотой сигнала, совпадающей с собственной частотой, при определенных условиях в нем возникает резонанс напряжений. Резонанс в электрической цепи с параллельно соединенными реактивными элементами называется резонансом токов.
Собственная частота резонансного контура
Мы можем заставить систему колебаться с собственной частотой. Для этого сначала необходимо зарядить конденсатор, как показано на верхнем рисунке слева. Когда это будет выполнено, ключ переводится в положение, показанное на том же рисунке справа.
В момент времени "0" вся электрическая энергия сохраняется в конденсаторе, и ток в контуре равен нулю (рисунок внизу). Обратите внимание, что верхняя пластина конденсатора заряжена положительно, а нижняя - отрицательно. Мы не можем видеть колебания электронов в цепи, но мы можем измерить ток амперметром, а при помощи осциллоскопа отследить характер зависимости тока от времени. Отметим, что T на нашем графике - это время, необходимое для завершения одного колебания, носящего в электротехнике название "период колебания".
Ток течет по часовой стрелке (рисунок внизу). Энергия передается из конденсатора в На первый взгляд может показаться странным, что индуктивность содержит энергию, однако это похоже на кинетическую энергию, содержащуюся в движущейся массе.
Поток энергии возвращается обратно в конденсатор, но обратите внимание, что полярность конденсатора теперь изменилась. Другими словами, нижняя пластина теперь имеет положительный заряд, а верхняя пластина - отрицательный заряд (рисунок внизу).
Теперь система полностью обратилась, и энергия начинает поступать из конденсатора опять в индуктивность (рисунок внизу). В итоге энергия полностью возвращается к своей отправной точке и готова начать цикл заново.
Частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:
- F = 1/2π(LC) 0,5 ,
где: F - частота, L - индуктивность, C - емкость.
Рассмотренный на этом примере процесс отражает физическую суть резонанса напряжений.
Исследование резонанса напряжений
В реальных схемах LC всегда присутствует небольшое сопротивление, которое с каждым циклом уменьшает прирост амплитуды тока. После нескольких циклов ток уменьшается до нуля. Этот эффект называется "затухание синусоидального сигнала". Скорость затухания тока до нулевого значения зависит от величины сопротивления в цепи. Тем не менее, сопротивление не изменяет частоту колебаний резонансного контура. Если сопротивление достаточно велико, синусоидальные колебания в контуре не возникнут вообще.
Очевидно, там, где существует собственная частота колебаний, есть возможность возбуждения резонансного процесса. Мы делаем это, включая в последовательную цепь источник питания (АС), как показано на рисунке слева. Термин "переменный" означает, что выходное напряжение источника колеблется с определенной частотой. Если частота источника питания совпадает с собственной частотой контура, возникает резонанс напряжений.
Условия возникновения
Сейчас мы рассмотрим условия возникновения резонанса напряжений. Как показано на последнем рисунке, мы вернули резистор в контур. При отсутствии резистора в контуре ток в резонансной цепи будет нарастать до некоторого максимального значения, определяемого параметрами элементов контура и мощностью источника питания. Увеличение сопротивления резистора в резонансной цепи повышает тенденцию к затуханию тока в контуре, но не влияет на частоту резонансных колебаний. Как правило, режим резонанса напряжений не наступает, если сопротивление цепи резонанса удовлетворяет условию R = 2(L/C) 0,5 .
Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала
Явление резонанса напряжений является не только любопытнейшим физическим феноменом. Оно играет исключительную роль в технологии беспроводных коммуникаций - радио, телевидении, сотовой телефонии. Передатчики, используемые для беспроводной передачи информации, в обязательном порядке содержат схемы, предназначенные для резонирования на определенной для каждого устройства частоте, называемой несущей частотой. При помощи передающей антенны, подключенной к передатчику, он излучает на несущей частоте.
Антенна на другом конце приемо-передающего тракта получает этот сигнал и подает его на приемный контур, предназначенный для резонирования на частоте несущей. Очевидно, что антенна принимает множество сигналов на различных частотах, не говоря уже о фоновом шуме. Благодаря наличию на входе приемного устройства, настроенного на несущую частоту резонансного контура, приемник выбирает единственно правильную частоту, отсеивая все ненужные.
После детектирования амплитудно-модулированного (AM) радиосигнала, выделенный из него низкочастотный сигнал (НЧ) усиливается и подается на звуковоспроизводящее устройство. Это простейшая форма радиопередачи очень чувствительна к шумам и помехам.
Для повышения качества принимаемой информации разработаны и успешно используются другие, более совершенные способы передачи радиосигнала, которые также базируются на использовании настроенных резонансных систем.
Или FM-радио решает многие из проблем радиопередачи с амплитудно-модулированным передающим сигналом, однако это достигается ценой существенного усложнения системы передачи. В FM-радио системные звуки в электронном тракте превращаются в небольшие изменения несущей частоты. Часть оборудования, которое выполняет это преобразование, называется "модулятор" и используется с передатчиком.
Соответственно, к приемнику должен быть добавлен демодулятор для преобразования сигнала обратно в форму, которая может быть воспроизведена через громкоговоритель.
Другие примеры использования резонанса напряжения
Резонанс напряжений как основополагающий принцип заложен также в схемотехнике многочисленных фильтров, широко применяемых в электротехнике для устранения вредных и ненужных сигналов, сглаживания пульсаций и генерирования синусоидальных сигналов.
Из формулы (11) следует, что величина переменного тока в цепи существенно зависит от его частоты. На рис. 347 показана зависимость [по формуле (11)] тока от частоты для случая сложной цепи, состоящей из последовательно соединенных емкости, самоиндукции и активного сопротивления при двух различных активных сопротивлениях цепи. По мере того как частота приближается к значению при котором сопротивление цепи оказывается чисто активным и которое согласно и (12) определяется равенством
амплитуда тока возрастает до величины после этого значения амплитуда тока падает вновь. Эту частоту называют собственной частотой электрической цепи, или резонансной частотой:
Рис. 347. Две резонансные кривые.
Величина тока при резонансе получается, следовательно, тем большей, чем меньше омическое сопротивление цепи. При весьма малом омическом сопротивлении ток при резонансе соответственно обычному закону Ома велик и кривая резонанса имеет острый горб; чем больше омическое сопротивление цепи, тем меньше подъем тока при резонансе и тем менее резко выражен максимум на кривой резонанса.
Напряжения на конденсаторе и индуктивной катушке при резонансе могут быть очень велики; но (поскольку при резонансе они одинаковы по величине и, вместе с тем, противоположны по знаку; поэтому все подведенное напряжение падает на активном сопротивлении
Заменяя в этих формулах собственную частоту цепи через их часто записывают так:
По сопоставлении с законом Ома очевидно, что величина имеет физический смысл сопротивления цепи при резонансе. Эту величину называют волновым сопротивлением цепи (как пояснено подробнее на стр. 502, указанная величина определяет отношение напряжения к току в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль проводящей линии).
Мы видим, таким образом, что при резонансе в последовательной цепи амплитуды напряжения на катушке и конденсаторе равны напряжению, которое резонансный ток амплитудной величины создает на волновом сопротивлении:
Полезно отметить, что, вообще говоря, при какой-либо частоте, отличной от резонансной, волновое сопротивление цепи представляет собой величину среднегармоническую по отношению к индуктивному и емкостному сопротивлениям цепи. Действительно,
Следовательно,
При резонансной частоте и
Заметим, что если выражено не в генри, а в микрогенри или же в сантиметрах, а С не в фарадах, а в пикофарадах или тоже в сантиметрах, то
По формуле (15) в цепи, которая состоит из последовательно включенных омического сопротивления ом и реактивных сопротивлений ом, электродвижущая сила, имеющая амплитуду 100 в, дает при резонансе амплитуду тока в 10 а (при частоте, в четыре раза большей или меньшей, чем резонансная, ток в указанной цепи не превышает напряжения на конденсаторе и катушке при резонансе будут иметь амплитуду в.
Рис. 348. Параллельное соединение элементов цепи.
Мы видим, таким образом, что цепь, состоящая последовательно соединенных индуктивности, емкости и сопротивления, представляет для проходящего через нее переменного тока тем меньшее сопротивление, чем ближе частота тока к резонансной частоте цепи; при резонансе напряжения на конденсаторе и катушке, равные друг другу, но противоположные по направлению, могут во много раз превышать электродвижущую силу, действующую на цепь в целом.
Рис. 349. Векторная диаграмма токов для параллельного соединения элементов цепи
Обратимся к ряс. 348, на котором схематически изображена цепь, состоящая из параллельно соединенных индуктивности емкости С и активного сопротивления к которым приложена синусоидальная электродвижущая сила.
Понятно, что общий ток в такой цепи является суммой трех токов: активного и двух реактивных. Построим систему векторов для этих трех токов (рис. 349). Векторы индуктивного и емкостного токов направлены противоположно друг другу (так как первый на 90 отстает от вектора напряжения, а второй на опережает напряжение); вектор же активного тока расположен к ним под прямым углом. Чтобы найти правило слежения амплитуд тока, вспомним, что нам нужно найти вектор, проекция которого равнялась бы сумме проекций отдельных составляющих векторов; очевидно, что в качестве вектора суммарного тока мы должны взять
равнодействующую (геометрическую сумму) активного, индуктивного и емкостного токов.
На рис. 349 произведено сложение трех векторов тока для электрической сети, которая схематически представлена на рис. 348. Мы видим, что угол между вектором суммарного тока и вектором напряжения (угол ) определяется соотношением между активной составляющей тока и алгебраической суммой реактивных составляющих. Вектор тока может как опережать, так и отставать от вектора напряжения в зависимости от того, что больше: индуктивное сопротивление или же емкостное сопротивление.
Наиболее выгодный случай получается тогда, когда оба реактивных тока, противоположных один другому, уравновесят друг друга. Тогда источник электроэнергии, генератор, будет загружен только полезным активным током.
Векторы емкостного и индуктивного токов компенсируют друг друга, когда
Мы получаем в этом случае явление резонанса при частоте, которая определяется той же формулой (14) (если участки цепи, содержащие не обладают заметным активным сопротивлением).
Однако в этом случае суммарный ток во внешней цепи при резонансе имеет уже не наибольшее, а наименьшее значение, так как реактивные токи, компенсируя друг друга в цепи емкости и индуктивности, во внешней цепи отсутствуют.
Аналогично выводу формулы (11) по диаграмме рис. 345 и учитывая, что для параллельной цепи из диаграммы рис. 349 получаем: Отсюда полная проьодимость параллельной цепи определяется формулой
При резонансе и полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению которое шунтирует катушку и конденсатор. При частоте, отличной от резонансной, когда полная проводимость становится больше, т. е. уменьшается сопротивление цепи; тогда через внешнюю цепь протекает не только активный ток, но и часть реактивного тока, циркулирующего в контуре катушка - конденсатор.
Таким образом, контур, состоящий из параллельно подключенных индуктивности и емкости, представляет собой тем большее сопротивление для подведенного к этому контуру переменного тока, чем ближе частота тока к резонансной частоте контура.
Реактивные токи (рис. 350) образуют в цепи кольцевой переменный ток, который при резонансной частоте минует внешнюю цепь; этот реактивный ток может быть очень велик, в то время как ток во внешней цепи определяется в момент резонанса только сопротивлением и может быть относительно небольшим.
Амплитуда реактивного тока в цепи параллельно включенных катушки и конденсатора при резонансе равна частному от деления амплитуды подведенного к ним напряжения на реактивное сопротивление катушки или конденсатора или, что для резонансной частоты согласно (16) то же самое, на волновое сопротивление контура:
Поскольку при собственной частоте в цепи, состоящей из последовательно включенных сопротивления, катушки и конденсатора, напряжения на клеммах катушки и конденсатора могут во много раз превышать подведенное напряжение, этот случай часто (но не вполне удачно) называют резонансом напряжений; по аналогичной причине резонанс в цепи, состоящей из тех же элементов, соединенных параллельно, называют резонансом токов. [Правильнее относить понятие резонанса к совокупности явлений, происходящих в цепи; кроме того, как раз в последовательной цепи ток при резонансе максимален. Наиболее характерно, что при резонансе сопротивление становится чисто активным и что в зависимости от частоты тока сопротивление последовательной цепи при резонансе имеет более или менее остро выраженный минимум, а параллельной цепи - максимум.]
Рис. 350. Резонанс в параллельной цепи.
Прохождение переменного тока через катушку и конденсатор всегда сопряжено с некоторыми потерями мощности (стр. 449). В совокупности эти потери равносильны активным сопротивлениям включенным последовательно с катушкой и конденсатором, которые тогда можно считать идеальными, т. е. не имеющими потерь и обладающими только чисто реактивными сопротивлениями В связи со сказанным ясно, что когда катушка и конденсатор включены в цепь последовательно без
дополнительного активного сопротивления R (рис. 344), то в такой последовательной цепи все же нельзя считать равным нулю, но нужно принять равным сопротивлению суммарных потерь в катушке и конденсаторе: В этом случае сопротивление цепи при резонансе согласно (11)
т. е. при малых потерях оно мало.
Для цепи, состоящей из параллельно включенных катушки и конденсатора (рис. 350), без дополнительного шунтирующего сопротивления (т. е. когда дело обстоит несколько сложнее.
Рис. 351. Резонанс в параллельной цепи.
Казалось бы, что если нет шунтирующего сопротивления, то согласно (17) проводимость параллельной цепи при резонансе равна нулю, т. е. резонансное сопротивление контура бесконечно велико. Однако и в этом случае, когда никакого дополнительного шунтирующего сопротивления к катушке и конденсатору не подключено, все же нельзя считать потому что, как мы сейчас убедимся, наличие в цепи катушки и конденсатора (рис. 351) равносильно существованию некоторого шунтирующего сопротивления По формуле (17) это эквивалентное шунтирующее сопротивление и является в данном случае резонансным сопротивлением цепи.
При резонансе в контуре циркулирует реактивный ток с амплитудой В связи с этим на каком-либо сопротивлении включенном в указанный контур (в частности, на сопротивлении рассеивается мощность
Через сопротивление проходит ток с амплитудой следовательно, рассеивается мощность
Эти рассеиваемые мощности равны и, стало быть, замена сопротивления сопротивлением (или же обратная замена )
допустима, когда
т. е. когда
или, что то же, когда
Мы видим, таким образом, что катушку и конденсатор можно считать идеальными (не создающими потерь мощности тока), если представить себе, что при воображаемой замене реальной катушки и конденсатора идеальными параллельно им подключено шунтирующее сопротивление, определяемое формулой (19). При резонансе сопротивление контура если катушка и конденсатор не создают потерь, бесконечно велико, и поэтому резонансное сопротивление реальной цепи, не имеющей дополнительного шунта сверх создаваемого фактическими потерями в катушке и конденсаторе по формулам (17) и (19),
Эта формула показывает, что резонансное сопротивление контура из параллельно включенных катушки и конденсатора тем более велико, чем меньше сопротивление потерь катушки и конденсатора и чем больше волновое сопротивление цепи, т. е. чем больше отношение индуктивности контура к емкости. Реально в радиотехнических устройствах для частот порядка т. е. для длинных радиоволн (когда значительно), может иметь величину порядка сотен тысяч омов, а для более высоких частот (когда невелико) - десятков тысяч омов.
Если контур из параллельно включенных катушки и конденсатора дополнительно шунтирован сопротивлением шунт, то понятно, что это соответственно уменьшает резонансное сопротивление контура, которое тогда вычисляется по обычному правилу сложения проводимостей для параллельно включенных сопротивлений:
Действие сопротивления, дополнительно шунтирующего контур, равносильно тому, что в контур вносится дополнительное активное сопротивление, равное по формуле (19)
Поэтому предыдущее уравнение можно переписать так:
Стало быть, введя полное активное сопротивление контура, равное сумме сопротивления потерь и сопротивления, вносимого шунтом, можно, как это обычно и делают, вычислять резонансное сопротивление шунтированной цепи по формуле, аналогичной формуле (20):
Поясненная выше формула (19) для пересчета шунтирующего сопротивления в сопротивление, включенное последовательно, широко применяется в радиотехнических расчетах; получаемые такой заменой на (или обратной заменой) схемы электрических цепей называют эквивалентными схемами.
Для характеристики резонансных свойств цепи, состоящей из катушки и конденсатора (а также и отдельно ее элементов), вместо сопротивления потерь часто пользуются представлением о добротности цепи (или отдельно ее элементов):
Запас энергии в катушке равен половине произведения индуктивности на квадрат амплитуды реактивного тока, а потеря энергии в катушке за 1 сек. равна половине произведения сопротивления потерь в катушке тоже на квадрат амплитуды реактивного тока. Поэтому добротность катушки получается равной отношению (т. е. реактивного сопротивления) к сопротивлению потерь в катушке. В случае конденсатора запас энергии в цепи равен и поэтому также Аналогичное выражение получается и для цепи катушка - конденсатор (в соответствии со сказанным на стр. 449):
Согласно формуле (16) при резонансе а сопротивление потерь возрастает на величину потерь, вносимых шунтом (если он имеется) и, следовательно, добротность контура из
катушки и конденсатора
Совмещая (21) и (22), получаем удобную для запоминания формулу резонансного сопротивления:
Индуктивные катушки, применяемые в высокочастотных контурах радиотехнической аппаратуры, обычно имеют добротность, равную для длинных волн 40-60, для коротких 150-200. Добротность слюдяных конденсаторов высока (при емкости более 50 см - порядка 1000, при малых емкостях 300-500). Добротность электролитических конденсаторов весьма мала (для низких частот 5-10). Волновое сопротивление резонансных контуров, рассчитанных на усиление средних радиочастот ( т. е. волн длиной обычно составляет около 1000 ом, для более длинных волн 2000-3000 ом, а для высоких частот т. е. волн длиной приблизительно 500-600 ом; удовлетворительной добротностью контура считают
Итак, контур, состоящий из параллельно подключенных емкости и индуктивности, оказывает переменному току резонансной частоты тем большее сопротивление, чем меньше активное сопротивление контура [формула (21)], или, что то же, чем больше добротность контура [формула (23)]. На этом основано применение
резонансных контуров для фильтрации токов; если к схеме, изображенной на рис. 351, одновременно подведены токи различных частот, то (при большом сопротивлении шунта все токи, имеющие частоту, отличную от резонансной, пойдут через контур представляющий для них малое сопротивление; напротив, ток, имеющий резонансную частоту, вследствие большого пойдет преимущественно через шунт и, таким образом, он окажется выделенным, отфильтрованным токов всех остальных частот.
Рис. 352. Резонансные кривые при разных значениях добротности. Для параллельного соединения конденсатора и катушки где сопротивление контура при частоте для последовательного соединения
Резонансные кривые, определяющие зависимость сопротивления контура 1-2-3-4 переменному току, при разных добротностях имеют такой же вид, как и резонансные кривые тока в последовательной цепи емкости и индуктивности при разных активных сопротивлениях цепи. На рис, 352 эти кривые построены для относительных значений ординат Здесь ясно видно, что чем больше
т. е. обратная величина добротности как раз указывает относительную полосу пропускания (этим обычно и пользуются для измерения добротности).
В теории колебаний, когда эту теорию развивают на основе анализа колебательных движений в механических системах глава X), под резонансной частотой понимают ту частоту, при которой амплитуда смещений достигает максимума; с собственной частотой резонансная частота связана соотношением [т. I, стр. 239, формула (24)]
где а - коэффициент затухания.
В связи с этим может возникнуть недоумение: почему даже при наличии значительного затухания резонанс в электрической цепи определяется совпадением частоты подведенного напряжения с собственной частотой цепи а не соответственно формуле (а), причем надо отметить, что для последовательной цепи формула
является точной независимо от величины потерь, тогда как для резонанса в параллельной цепи она, как показано ниже, нуждается в уточнении.
Дело в том, что если руководствоваться аналогией между колебаниями тока и механическими колебаниями, то в дифференциальных уравнениях колебаний соответствие между механическими системами и электрическими цепями обнаруживается, когда величина смещения уподоблена напряжению на конденсаторе. При частоте сопротивление последовательной цепи становится чисто активным и амплитуда тока достигает максимума, но это не означает, как иногда думают, что и амплитуды напряжения на конденсаторе или катушке тоже максимальны. В полном согласии с формулой (а) и величиной коэффициента затухания, указанной в примечании на стр. 461, амплитуда напряжения на конденсаторе в последовательной цепи становится максимальной не при частоте а при частотех)
Амплитуда напряжения на катушке достигает максимума, напротив, при частоте большей, чем собственная частота цепи, причем
Для технических применений важны, однако, не эти (тоже резонансные) явления, а резонансный минимум (для последовательной цепи) и максимум (для параллельной цепи) сопротивления, которое оказывает цепь подведенному к ней переменному току; при этом особенно существенно, что при резонансе сопротивление цепи становится чисто активным.
В случае параллельной цепи, чтобы ее сопротивление было чисто активным, должны взаимно компенсироваться реактивные составляющие токов через катушку и конденсатор. При неодинаковых потерях в катушке и конденсаторе компенсация реактивных токов происходит при частоте, немного отличающейся от Действительно, согласно сказанному в конце предыдущего параграфа и по рис. 343 амплитуда реактивного тока через катушку равна а через конденсатор - равна или, что тоже, Таким образом,
Чем больше величина потерь и меньше индуктивность цепи, тем быстрее затухают свободные колебания тока в цепи, уступая место стационарному режиму вынужденных резонансных колебаний.
Из сказанного и формулы (24) ясно, что при слишком большой величине добротности резонансный контур может оказаться для некоторых применений непригодным, так как чрезмерно сужается ширина резонансной кривой и возрастает время установления резонансного режима.
Мы убедились в совпадении законов свободных механических и электрических колебаний. Но столь же полное сходство законов имеется и в случае вынужденных колебании, вызываемых действием внешней периодической силы. В случае электрических колебаний роль силы играет, как мы видели в предыдущем параграфе, электродвижущая сила (сокращенно э. д. с). Просмотрите вновь § 12, где мы описали вынужденные колебания, § 13, в котором говорится о явлении резонанса, и § 14, в котором рассмотрено влияние затухания на резонансные явления в колебательной системе. Все сказанное там о механических вынужденных колебаниях целиком относится и к электрическим. И здесь частота вынужденных колебаний в колебательном контуре равна частоте действующей в этом контуре э. д. с. Амплитуда вынужденных колебаний тем больше, чем ближе частота э. д. с. к частоте свободных колебаний в контуре. При совпадении этих частот амплитуда становится наибольшей, получается электрический резонанс: ток в контуре и напряжение на его конденсаторе могут очень сильно превышать те, которые получаются при отстройке, т. е, вдали от резонанса. Резонансные явления выражены тем сильнее и резче, чем меньше сопротивление контура, которое, таким образом, и здесь играет такую же роль, как трение в механической системе.
Все эти явления легко наблюдать, использовав для получения гармонической э. д. с. городской переменный ток и построив колебательный контур, собственную частоту которого можно менять в обе стороны от частоты тока (). Чтобы избежать при этом высоких резонансных напряжений в контуре, которые (при напряжении в городской сети ) могут достичь нескольких киловольт, следует воспользоваться понижающим трансформатором.
На рис. 53 показано расположение приборов и электрическая схема опыта (обозначения на рисунке и на схеме одинаковые). В схему включены понижающий трансформатор 1, конденсатор 2, дроссели 3 и 4, представляющие собой катушки индуктивности с железными сердечниками, которые нужны для получения требуемой большой индуктивности. Для удобства настройки контура индуктивность его составлена из индуктивностей двух отдельных катушек. Настройка осуществляется тем, что у одного из дросселей (4) сердечник имеет воздушный зазор, ширину которого можно плавно менять в пределах , меняя тем самым общую индуктивность. Чем шире зазор, тем меньше индуктивность. В подписи к рис. 53 указаны примерные значения всех величин. Напряжение на конденсаторе измеряется вольтметром переменного тока , а амперметр переменного тока позволяет следить за током в контуре.
Опыт показывает следующее: при малой индуктивности контура напряжение на конденсаторе составляет немногим более, чем наводимая в контуре э. д. с, т. е. несколько вольт. Увеличивая индуктивность, мы увидим, что напряжение растет; это нарастание становится все более и более резким по мере приближения к резонансному значению индуктивности. При тех числовых данных, которые указаны в подписи к рис. 53, напряжение поднимается выше . При дальнейшем увеличении индуктивности напряжение вновь падает. Ток в контуре изменяется пропорционально напряжению на конденсаторе и при резонансе может дойти до .
Этот опыт соответствует механическому опыту с грузом на пружине, который был описан в § 12. Там нам было удобней менять частоту действующей силы, здесь же мы проходим через резонансную настройку, меняя собственную частоту колебательной системы - нашего контура. Сущность явления резонанса от этого не меняется.
Рис. 53. Получение электрического резонанса на частоту городского тока: 1 - трансформатор, понижающий напряжение, например с до , 2 - конденсатор емкости , 3 - дроссель, индуктивность которого , а сопротивление обмотки равно , 4 - дроссель с переменным воздушным зазором, индуктивность которого при ширине и изменяется при изменении ширины зазора на в обе стороны от указанного (резонансного) значения
Роль электрического резонанса в технике огромна. Приведем лишь один пример. По существу на резонансе основана техника радиоприема. Многочисленные радиостанции излучают электромагнитные волны, которые наводят в антенне радиоприемника переменные э. д. с. (электрические колебания), причем каждая радиостанция наводит колебания своей определенной частоты. Если бы мы не умели выделить из этой сложнейшей смеси колебаний колебания, наводимые интересующей нас радиостанцией, то никакой радиоприем не был бы возможен. Здесь и приходит на помощь электрический резонанс.
Мы соединяем с антенной колебательный контур, например через индуктивность, как показано на рис. 54.
Емкость конденсатора можно плавно изменять, меняя тем самым собственную частоту контура. Если мы настроим контур на желательную частоту, например , то э. д. с. с частотой , вызовет в контуре сильные вынужденные колебания, а все остальные э. д. с.- слабые. Следовательно, резонанс позволяет по желанию настраивать приемник на частоту выбранной станции.
Рис. 54. Резонанс позволяет настраиваться на желаемую станцию и отстраиваться от всех остальных. Стрелка на конденсаторе указывает на то, что емкость конденсатора можно менять
Разумеется, в электротехнике, как и в машиностроении, резонанс может явиться величайшим злом там, где его не должно быть. Если электрическая цепь рассчитана на работу в отсутствие резонанса, то возникновение резонанса вызовет аварию: провода раскалятся от чрезмерно сильных токов, изоляция будет пробита из-за высоких резонансных напряжении, и т. п. В прошлом веке, когда электрические колебания были еще недостаточно изучены, такие аварии случались. Теперь же мы умеем в зависимости от условий либо использовать резонанс, либо устранять его.
В данной статье узнаем про резонанс — как источник энергии.
В средствах массовой информации с огромным «резонансом» говорят о РЕЗОНАНСЕ – как источнике энергии. Предлагаю разобраться с Вами, что такое электрический резонанс? Далеко ходить не будем, рассмотрим происходящие процессы в классическом LC резонансном контуре. Собственно других резонансных систем в электронике не существует. Прежде стоит отметить: бывают последовательный и параллельный колебательный (резонансный) контур. Процессы в обоих видах контуров протекают одинаково, отличие только в принципах питания.
Наиболее привлекателен, как источник энергии — параллельный колебательный контур, который все известные личности (в том числе Н. Тесла) использовали и используют в своих изобретениях и разработках. На его примере, проще рассматривать протекание тока питания и контурного тока.
Но колебательный контур обладает ещё одним параметром, оказывающим значительное влияние на потери энергии контуром — резистивным сопротивлением R
, которое складывается из сопротивлений потерь в конденсаторе и катушке индуктивности, сопротивления выходного транзисторного каскада (в закрытом состоянии), и самое главное — сопротивления цепи нагрузки. Полная схема параллельного колебательного контура с резистивным сопротивлением изображена на рисунке, где C
, L
и R
— суммарные значения ёмкостей, индуктивностей и резистивного сопротивления контура. Вообще, есть понятие – импеданс, но я не буду забивать вам голову этим понятием, а буду объяснять по простому.
Для того, чтобы понять, как C , L и R «работают» совместно, нам необходимо рассмотреть Амплитудно-частотную характеристику контура. Но сделаем мы это не на традиционном графике АЧХ, как упрощённо сделано в статье Колебательный контур. Резонанс . Изображённые ниже формулы и частотная характеристика, объясняют состояние и зависимость реактивных сопротивлений конденсатора X C и катушки индуктивности X L от частоты f .
На графике изображена линия зависимости реактивного сопротивления конденсатора X C от частоты f , которая указывает, что на низких частотах реактивное сопротивление конденсатора максимально, а с повышением частоты уменьшается по экспоненте — конденсатор превращается в «проводник». Линия зависимости реактивного сопротивления катушки индуктивности X L от частоты f , указывает, что катушка индуктивности ведёт себя наоборот, на низких частотах реактивное сопротивление катушки минимально — катушка индуктивности — «проводник», а с повышением частоты увеличивается, но не по экспоненте, а по прямой. Резистивное сопротивление контура R , никак от изменения частоты не зависит. Так как элементы контура соединены параллельно, то и складывать сопротивления конденсатора Х C , катушки индуктивности Х L и резистивное сопротивление контура R мы будем по формуле параллельного соединения резисторов, (подробнее в статье:Резистор).
По результирующему графику суммарного сопротивления резонансного контура мы видим, что имеется определённая частота, на которой значения сопротивления конденсатора Х C и катушки индуктивности Х L одинаковы, это и есть резонансная частота. Этот график фактически (но не совсем) является амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) контура.
Таким образом, можно сделать вывод, что элементы колебательного контура являются нагрузкой для электрического тока, могут поглощать подводимую энергию. Для подъёма АЧХ контура, необходимо увеличить общее сопротивление контура. Это можно сделать путём увеличения его составляющих — сопротивления конденсатора Х C , катушки индуктивности Х L и резистивного сопротивления контура R . Для повышения характеристики АЧХ и для того, чтобы частота не «уходила», необходимо одновременно увеличивая индуктивность катушки, уменьшать ёмкость конденсатора. Это следует из правила, согласно которому, на резонансной частоте величины Х C = Х L . Приведём формулу Томсона, получаемую из выражений зависимости Х C и Х L от частоты и подтверждающую это утверждение:
Из формулы Томсона следует, что на одной и той же частоте может работать множество контуров с разными величинами L
и С
, но с одинаковым произведением LС
. Если же мы уменьшим сопротивление R
, то и общее сопротивление колебательной системы так же снизится, что приведёт к потерям энергии.
Когда мы говорим о возможности получения энергии из колебательного контура, мы говорим об уменьшении сопротивления R
, а это по известному закону Ома «не знаешь Ома, сиди дома», или I=U/R
приводит к снижению амплитуды резонансных колебаний.
Отношение энергии, запасенной реактивными элементами контура, к энергии омических (резистивных) потерь за период, принято называть добротностью Q . Она то и зависит от вышеописанных физических величин:
Где, же дополнительная энергия резонансного контура? Всё вышеописанное ранее в этой статье, проводилось без учёта главного явления любого электрического резонансного контура – контурного тока.
Контурный ток
В связи с тем, что конденсатор и катушка индуктивности обладают реактивными свойствами, в колебательном контуре протекает контурный ток. Путь протекания этого тока проходит через конденсатор и катушку индуктивности. Направление этого тока меняется два раза за период колебаний. Этот процесс, наглядно изображён на примере простейшего транзисторного каскада на иллюстрации ниже:
Для упрощения, считаем, что транзистор работает без дополнительного смещения базы. Все переходные процессы протекания тока питания и контурного тока происходят в течение одного периода колебания, а в последующих периодах повторяются.
Участок «0» временной характеристики, можно назвать первоначальным, когда процессы заряда и перезаряда ёмкости и индуктивности ещё не «устоялись», так как в начальный момент они разряжены. На этом этапе происходит заряд ёмкости от источника питания через открытый транзистор, при этом ток заряда сначала максимальный, а по окончании 1/4 периода падает до нуля. Ток в катушке индуктивности, обладающей инерционностью минимален. По окончании отрезка «0», контур переходит в резонансный «устоявшийся» режим.
На участке «В» временной характеристики, когда конденсатор заряжен до напряжения источника питания, ток протекающий по пути «источник питания – катушка — открытый транзистор — источник питания» постепенно увеличивается. Когда в результате закрытия транзистора, напряжение на конденсаторе превысит потенциал, прикладываемый от источника тока, конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности, к концу 1/2 периода разрядившись на неё полностью. Таким образом, в этот промежуток времени «В» через катушку индуктивности течёт два тока – ток источника питания и контурный ток разряда ёмкости.
На участке «С» временной характеристики, когда переход транзистора закрыт, по причине инерционности катушки индуктивности происходит перезаряд конденсатора от катушки индуктивности. Катушка индуктивности полностью разряжается, а конденсатор оказывается заряженным противоположным потенциалом. Ток источника питания в этот момент «С» через элементы контура не течёт.
На участке «D» временной характеристики, когда переход транзистора закрыт, происходит обратный разряд конденсатора на катушку индуктивности. Конденсатор полностью разряжается, а индуктивность наоборот, оказывается заряженной потенциалом противоположным источнику питания. Ток источника питания в этот момент «D» через элементы контура, по-прежнему, не течёт.
На участке «А» временной характеристики, происходит заряд конденсатора от катушки индуктивности, а при разряде катушки до значения меньше напряжения источника питания подаваемого через открытый транзистор, конденсатор заряжается от источника питания. При этом ток заряда конденсатора сначала максимальный, а по окончании периода сигнала падает до нуля. Ток в катушке индуктивности, сначала — максимальный, а в конце временного интервала «А» становится равным нулю. В промежуток времени «А» через конденсатор течёт два тока – ток источника питания и контурный ток разряда ёмкости.
Процесс работы резонансного контура циклически повторяется по схеме: А – В – С – D – А.
Таким образом, в резонансном контуре ровно половину периода гармонического сигнала на участках А и В происходит сложение двух токов – тока источника питания и контурного тока, что в свою очередь с каждым периодом (процесса перезаряда) повышает энергию контура. Повышение энергии резонансного контура происходит только за счёт источника питания. Сколько в резонансный контур попадает энергии, столько энергии и тратится на нагрузку и потери в элементах схемы.
Почему то бытует мнение, что из электрического резонанса возможно получение «дополнительной», или «свободной» энергии, что для этого в контуре достаточно поддерживать резонанс. Выше описанные процессы, происходящие в электрическом резонансном контуре, полностью это опровергают, доказывая черезпериодное накопление энергии.
В интернете была статья, про то, что на каком-то заводе, какой-то электрик начитался статей про резонанс, и доработав понижающие трансформаторы на заводе снизил потребление энергии заводом на целый порядок.
Для учёта расхода энергии бывают счётчики активной энергии, которые стоят у нас в домах, и счётчики реактивной энергии, которые устанавливают на заводах. В чём разница? На предприятиях, как правило, имеется большое количество оборудования и станков, работающих на трёхфазных двигателях. Двигатель – это индуктивность, а наличие мощного двигателя подразумевает огромные токи. Для равномерности нагрузки мощных двигателей на трёхфазную сеть в каждый временной момент трёхфазного напряжения, в цепи питания устанавливают конденсаторы, которые совместно с обмотками двигателя образуют колебательные контура. Действие этих конденсаторов такое же, как было описано на участках А и В – во время действия сразу двух токов – тока источника питания и контурного тока. Счётчики активной энергии построены так, что заранее накопленная у потребителя энергия вносит ошибку в измерение. Как правило, это связано с «неправильным» подмагничиванием «токовой катушки». Счётчики активной энергии показывают энергию, расходованную двигателями, использующими «блоки конденсаторов», где то на одну треть меньше реально расходованной энергии. А вот счётчики реактивной энергии отлично с этим справляются. Этот «горе-электрик» не мог сделать никакой резонанс, хотя бы потому, что нагрузка потребителей на заводе в разгар дня – стабильна, а утром, в обед и вечером — величина не постоянная и скачет в широких пределах. Как было описано в этой статье, сопротивление нагрузки сильно влияет на выходную амплитуду резонансного контура. Стоило, кому ни будь на заводе, перед обеденным перерывом выключить мощный станок, то напряжение подскочило — бы и сожгло пару других станков, которые ещё не успели выключить другие рабочие. Я предполагаю, что он «химичил» со счётчиками, за что и был уволен.
В заключении статьи, хочу добавить для тех посетителей сайта, кто плохо учился в школе и поэтому в силу своего невежества искренне верит волшебникам:
Закон сохранения энергии никто не отменял! Вечного двигателя основанного на резонансе не бывает, и не может быть! При работе колебательного контура, происходит черезпериодное накопление энергии источника тока, поэтому в результате накопления, в определённый момент времени энергия контура может превышать подводимую к нему энергию. Энергия из «пустоты» не может появиться. «Свободная энергия» — это миф, порождённый малограмотными людьми, для людей себе подобных. Энергия присутствует во всём, что нас окружает, её только нужно правильно извлечь. Это различные химические соединения и элементы, природные явления, но не «Чудо», подобное тому, которое приписывают Тесле! И чем глупее сам «приписчик», тем «чуднее» в его голове выглядит этот выдающийся учёный. В помощь к получению энергии можно привлечь и электрический резонанс, но как вспомогательное явление, помогающее влиять на изменения свойств материалов. Не забивайте себе голову антинаучными идеями! Все, ныне существующие физические законы, никто в ближайшее время не опровергал, их только дополняли и корректировали, что с развитием техники было и всегда будет. Меньше обращайте внимание на малограмотные высказывания людей завлекающих к себе выдуманной сенсацией. Не верьте во всю чепуху, а сначала проводите анализ того, что написано в различных статьях, и что Вам излагают различные средства массовой информации.
Описанное явление объясняется следующим образом. Посредством индуктивной связи в катушке L индуктируется переменная ЭДС, имеющая частоту генератора. В результате в контуре возникают так называемые вынужденные незатухающие электрические колебания (контурный ток) с частотой генератора. В принципе, эти колебания имеют малую амплитуду, т.е. переменное напряжение на конденсаторе намного меньше напряжения генератора. Но когда частота генератора становится равной собственной частоте колебательного контура, наступает явление резонанса. Оно характеризуется тем, что контурный ток значителен и напряжение на конденсаторе может стать во много раз больше (120 - 150 раз) напряжения генератора. Следовательно, колебательный контур обладает так называемой частотной избирательностью и во время резонанса многократно увеличивает напряжение поданных на него колебаний. Чем больше добротность контура, тем больше выражены эти свойства (рис.5).Следует отметить, что добротность контура зависит прежде всего от добротности катушки индуктивности, точнее от ее сопротивления потерь. Поэтому иногда реальные колебательные контуры изображаются вместе с сопротивлением потерь катушки индуктивности (рис.6). Видно, что идеальный колебальный контур имеет только емкость и индуктивность. Реальный колебательный контур имеет емкость, индуктивность и сопротивление потерь.
Чем меньше Rпот, тем выше добротность контура. Хорошие колебательные контуры имеют добротность от 50 до 150.
В электрических схемах колебательный контур связан (непосредственно, индуктивно, емкостной связью) с каким-либо источником электрических колебаний. Этим источником может быть антенна, усилительный каскад и другое, которые в общем случае являются генератором с определенным внутренним сопротивлением, частотой и амплитудой. В зависимости от того, как соединен генератор с катушкой индуктивности и конденсатором, различают последовательный и параллельный колебательный контур.
Последовательный колебательный контур
В таком контуре генератор соединен последовательно с катушкой и конденсатором. Например, при индуктивной связи колебательный контур последовательный, потому что в катушке (рис.7) индуктируется ЭДС, что равносильно последовательному включению генератора с катушкой L и конденсатором С. Равносильность преобразований показана на рис.7.
Во время резонанса последовательный контур характеризуется следующими особенностями:
1. Сопротивление контура минимально и равно Rпот.
2. Напряжение на конденсаторе (или катушке) в Q раз больше напряжения генератора. Здесь Q - добротность контура.
