>> Том 6 >> Глава 29. Движение зарядов в электрическом и магнитном полях

Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях

До сих пор мы говорили о частицах, находящихся только в электрическом или только в магнитном поле. Но есть интересные эффекты, возникающие при одновременном действии обоих полей. Пусть у нас имеется однородное магнитное поле В и направленное к нему под прямым углом электрическое поле Е. Тогда частицы, влетающие перпендикулярно полю В, будут двигаться по кривой, подобной изображенной на фиг. 29.18. (Это плоская кривая, а не спираль.) Качественно это движение понять нетрудно. Если частица (которую мы считаем положительной) движется в направлении поля Е, то она набирает скорость, и магнитное поле загибает ее меньше. А когда частица движется против поля Е, то она теряет скорость и постепенно все больше и больше загибается магнитным полем. В результате же получается «дрейф» в направлении (ЕхВ).

Мы можем показать, что такое движение есть по существу суперпозиция равномерного движения со скоростью v d = E / B и кругового, т. е. на фиг. 29.18 изображена просто циклоида. Представьте себе наблюдателя, который движется направо с постоянной скоростью. В его системе отсчета наше магнитное поле преобразуется в новое магнитное поле плюс электрическое поле, направленное вниз. Если его скорость подобрана так, что полное электрическое поле окажется равным нулю, то наблюдатель будет видеть электрон, движущийся по окружности. Таким образом, движение, которое мы видим, будет круговым движением плюс перенос со скоростью дрейфа v d = E / B . Движение электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях лежит в основе магнетронов, т. е. осцилляторов, применяемых при генерации микроволнового излучения.

Есть еще немало других интересных примеров движения частиц в электрическом и магнитном полях, например орбиты электронов или протонов, захваченных в радиационных поясах в верхних слоях стратосферы, но, к сожалению, у нас не хватает времени, чтобы заниматься сейчас еще и этими вопросами.

В астрофизических и термоядерных задачах значительный интерес представляет поведение частиц в магнитном поле, меняющемся в пространстве. Часто это изменение достаточно слабое, и хорошим приближением является решение уравнений движения методом возмущений, впервые полученное Альфвеном. Термин «достаточно слабое» означает, что расстояние, на котором В существенно изменяется по величине или по направлению, велико по сравнению с радиусом а вращения частицы. В этом случае в нулевом приближении можно считать, что частицы движутся по спирали вокруг силовых линий магнитного поля с частотой вращения, определяемой

локальной величиной магнитного поля. В следующем приближении появляются медленные изменения орбиты, которые можно представить в виде дрейфа их ведущего центра (центра вращения).

Первым типом пространственного изменения поля, которое мы рассмотрим, является изменение в направлении, перпендикулярном В. Пусть имеется градиент величины поля в направлении единичного вектора , перпендикулярного В, так что . Тогда в первом приближении частоту вращения можно записать в виде

здесь - координата в направлении и разложение производится в окрестности начала координат, для которого Поскольку В не меняется по направлению, движение вдоль В остается равномерным. Поэтому мы рассмотрим только изменение поперечного движения. Записав в виде , где - поперечная скорость в однородном поле, a -малая поправка, подставим (12.102) в уравнение движения

(12.103)

Тогда, удерживая только члены первого порядка, получаем приближенное уравнение

Из соотношений (12.95) и (12.96) вытекает, что в однородном поле поперечная скорость и координата связаны соотношениями

(12.105)

где X - координата центра вращения в невозмущенном круговом движении (здесь Если в (12.104) выразить через то получим

Это выражение показывает, что, помимо осциллирующего слагаемого, имеет отличное от нуля среднее значение, равное

Для определения средней величины достаточно учесть, что декартовы составляющие изменяются синусоидально с амплитудой а и сдвигом фазы 90°. Поэтому на среднее значение влияет лишь составляющая параллельная , так что

(12.108)

Таким образом, «градиентная» дрейфовая скорость дается выражением

(12.109)

или в векторной форме

Выражение (12.110) показывает, что при достаточно малых градиентах поля, когда дрейфовая скорость мала по сравнению с орбитальной скоростью .

Фиг. 12.6. Дрейф заряженных частиц, обусловленный поперечным градиентом магнитного поля.

При этом частица быстро вращается вокруг ведущего центра, который медленно движется в направлении, перпендикулярном В и grad В. Направление дрейфа положительной частицы определяется выражением (12.110). Для отрицательно заряженной частицы дрейфовая скорость имеет противоположный знак; это изменение знака связано с определением Градиентный дрейф можно качественно объяснить, рассматривая изменение радиуса кривизны траектории при движении частицы в областях, где величина напряженности поля больше и меньше средней. На фиг. 12.6 качественно показано поведение частиц с различными знаками заряда.

Другим типом изменения поля, приводящим к дрейфу ведущего центра частицы, является кривизна силовых линий. Рассмотрим изображенное на фиг. 12.7 двумерное поле, не зависящее от . На фиг. 12.7, а показано однородное магнитное поле параллельное оси Частица вращается вокруг силовой линии по окружности радиусом а со скоростью и одновременно движется с постоянной скоростью вдоль силовой линии. Мы будем рассматривать это движение в качестве нулевого приближения для движения частицы в поле с искривленными силовыми линиями, показанном на фиг. 12.7,б, где локальный радиус кривизны силовых линий R велик по сравнению с а.

Фиг. 12.7. Дрейф заряженных частиц, обусловленный кривизной силовых линий. а - в постоянном однородном магнитном поле частица движется по спирали вдоль силовых линий; б - кривизна силовых линий магнитного поля вызывает дрейф, перпендикулярный плоскости

Поправку первого приближения можно найти следующим образом. Поскольку частица стремится двигаться по спирали вокруг силовой линии, а силовая линия изогнута, то для движения ведущего центра это эквивалентно появлению центробежного ускорения Можно считать, что это ускорение возникает под действием эффективного электрического поля

(12.111)

как бы добавленного к магнитному полю . Но, согласно (12.98), комбинация такого эффективного электрического поля и магнитного поля приводит к центробежному дрейфу со скоростью

(121,2)

Используя обозначение запишем выражение для скорости центробежного дрейфа в виде

Направление дрейфа определяется векторным произведением, в котором R представляет собой радиус-вектор, направленный от центра кривизны к точке нахождения частицы. Знак в (12.113) соответствует положительному заряду частицы и не зависит от знака Для отрицательной частицы величина становится отрицательной и направление дрейфа меняется на обратное.

Более аккуратный, но менее изящный вывод соотношения (12.113) можно получить непосредственным решением уравнений движения. Если ввести цилиндрические координаты с началом координат в центре кривизны (см. фиг. 12.7,б), то магнитное поле будет иметь только -составляющую Легко показать, что векторное уравнение движения сводится к следующим трем скалярным уравнениям:

(12-114)

Если в нулевом приближении траектория представляет собой спираль с радиусом а, малым по сравнению с радиусом кривизны то в низшем порядке Поэтому из первого уравнения (12.114) получаем следующее приближенное выражение гаусс частицы плазмы с температурой имеют дрейфовую скорость см/сек. Это означает, что за малую долю секунды они вследствие дрейфа выйдут на стенки камеры. Для более горячей плазмы скорость дрейфа соответственно еще больше. Одним из способов компенсации дрейфа при тороидальной геометрии является изгибание тора в виде восьмерки. Так как частица обычно совершает много оборотов внутри такой замкнутой системы, то она проходит области, где как кривизна, так и градиент имеют различные знаки, и дрейфует поочередно в различных направлениях. Поэтому по крайней мере в первом порядке по результирующий средний дрейф оказывается равным нулю. Такой метод исключения дрейфа, обусловленного пространственным изменением магнитного поля, применяется в термоядерных установках типа стелларатора. Удержание плазмы в таких установках в отличие от установок, использующих пинч-эффект (см. гл. 10, § 5-7), осуществляется с помощью сильного внешнего продольного магнитного поля.

Дрейф заряженных частиц, относительно медленное направленное перемещение заряженных частиц под действием различных причин, налагающееся на основное движение. Так, например, при прохождении электрического тока через ионизованный газ электроны, помимо скорости их беспорядочного теплового движения, приобретают небольшую скорость, направленную вдоль электрического поля. В этом случае говорят о токовой дрейфовой скорости. Вторым примером может служить Д. з. ч. в скрещённых полях, когда на частицу действуют взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. Скорость такого дрейфа численно равна cE/H , где с - скорость света, Е - напряжённость электрического поля в СГС системе единиц , Н - напряжённость магнитного поля в эрстедах . Эта скорость направлена перпендикулярно к Е и Н и накладывается на тепловую скорость частиц.

Л. А. Арцимович.

Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978

А. Гравитационный дрейф.

В этом случае сила - сила тяжести и выражение для скорости дрейфа превращается в следующую формулу:

В этом виде дрейфа скорость его зависит от заряда и массы частицы. Важно, что в случае гравитационного дрейфа ионы и электроны дрейфуют в противоположных направлениях и, тем самым, создается электрический ток, плотность которого выражается формулой (ионы считаем однозарядными):

(2.1.11)

б. Градиентный дрейф .

Здесь нам придется столкнуться с пространственной неоднородностью, сильно затрудняющей получение точных решений. Приближенные же ответы получают обычно, применяя так называемый подход слабой неоднородности, то есть проводя разложение по параметру (полагаемому малым) , где L – характерный масштаб неоднородности.

По-прежнему считаем магнитное поле направленным вдоль оси z, а градиент его пусть, для определенности, будет направлен по оси y. Качественно можно сразу сказать, что ларморовский радиус в области больших y будет больше, чем в области меньших y. Это приведет к тому, что дрейф ионов и электронов будет происходить в противоположных направлениях и перпендикулярно, как , так и . Итак, для нахождения скорости дрейфа мы должны получать силу, усредненную по периоду вращения частицы. В случае градиентного дрейфа усреднять нужно пространственно неоднородную силу Лоренца, . Приближенность нашего рассмотрения обусловлена усреднением по невозмущенной орбите частицы. Такое усреднение даст 0 для x компоненты силы Лоренца, =0 (частица движется вверх столько же времени, сколько и вниз). Выражение же для y – компоненты:

где использовано разложение поля в ряд Тейлора , дает при усреднении:

(2.1.13)

Таким образом, с учетом произвола при выборе направления градиента магнитного поля, получаем для скорости градиентного дрейфа:

(2.1.14)

Формула дает противоположные направления дрейфа ионов и электронов, что приводит к появлению электрического тока ^ магнитному полю.

в. Центробежный дрейф.

При движении плазмы в магнитном поле с искривленными силовыми линиями возникает центробежная сила, которая может быть рассматриваема, как некоторый аналог гравитации. Здесь также оказывается применимой дрейфовая трактовка движения заряженных частиц. Положим для простоты, что радиус кривизны силовых линий магнитного поля постоянен и равен R c . По той же причине считаем постоянным модуль магнитного поля B=const . Пусть также - средний квадрат скорости хаотического движения вдоль магнитного поля. Тогда выражение для средней центробежной силы, действующей на частицу

и, в соответствии с общим выражением для дрейфовой скорости (2.1.9) получаем выражение для центробежного дрейфа:

(2.1.16)

2.1.4. Магнитная пробка.

Этот случай соответствует условию: . Направим, как и прежде, магнитное поле вдоль оси z, положим его аксиально-симметричным с модулем напряженности, зависящем от z. В этом случае оно будет состоять из двух компонент: продольной B z и радиальной B r . Связь между этими компонентами вытекает из условия равенства нулю дивергенции магнитного поля, которое для оговоренного случая выглядит следующим образом:

(2.1.17)

Пусть производная задана на оси (при r = 0) и слабо зависит от радиуса. Тогда, проинтегрировав (2.1.17), получаем:

(2.1.18)

Для анализа движения частицы в принятых условиях удобно выписать компоненты лоренцевой силы:

Для нашего случая: () имеем:

Первое из уравнений совместно с первым членом второго описывает ларморовское вращение, изученное нами ранее. Второй член второго уравнения (азимутальная составляющая силы Лоренца), обращаясь в 0 на оси, вызывает дрейф в радиальном направлении, приводящий в результате к движению ведущих центров частиц вдоль кривых силовых линий магнитного поля. Особый интерес представляет для нас в данном случае третье из выражений (2.1.20). Подставив в него B r из (2.1.18), получим:

2.1.21)

Усредним теперь полученное выражение по периоду вращения частицы, ведущий центр которой находится на оси (для простоты). При этом r = r L и скорость u q постоянна. Получаем, что для данного случая, средняя сила, действующая на частицу, описывается выражением:

где величина определяется как магнитный момент частицы. Для общего случая выражение (2.1.22) может быть переписано, как F êê = -m êê B .

Магнитный момент частицы, движущейся в неоднородном магнитном поле, не изменяется, являясь инвариантом движения. Это легко можно показать, рассмотрев проекцию уравнения движения на направление магнитного поля:

(2.1.23)

Помножив (2.1.23) слева на u êê , а справа на равную величину ds/dt , получаем:

(2.1.23)

Здесь dB/dt – изменение поля в системе координат движущейся частицы. Запишем теперь закон сохранения полной кинетической энергии частицы:

Откуда, используя (2.1.23), получаем:

, и, следовательно, (2.1.25)

На сохранении магнитного момента движущейся в магнитном поле заряженной частицы основывается идея магнитной пробки. Частица, двигаясь в область сильного магнитного поля при сохранении магнитного момента, увеличивает скорость поперечного вращения. В соответствии с законом сохранения энергии, скорость продольного движения должна уменьшатся.

Рис. 2.3. Магнитная пробка (зеркало).

При достаточно большом поле в «пробке», найдется место, где продольная скорость обратится в нуль и произойдет отражение частицы. Расположив две «пробки» одну напротив другой, получим магнитную ловушку, называемую обычно «пробкотроном» или зеркальной ловушкой.

Рис.2.4. Магнитная конфигурация «пробкотрона»

2.1.5. Движение в неоднородном электрическом поле.

Рассмотрим теперь влияние неоднородности электрического поля. Магнитное поле пусть будет однородным и постоянным; сохраним за ним прежнее направление – вдоль оси z.

Электрическое поле зададим в виде поля плоской стоячей электростатической волны длиной , волновой вектор которой направлен вдоль оси x.:

(2.1.26)

Поскольку движение вдоль магнитного поля здесь нас не интересует, выпишем сразу поперечные компоненты уравнения движения частицы:

а) ; б) (2.1.27)

Или, продифференцировав вторично по времени, перепишем их в виде:

а) ; б) (2.1.28)

Чтобы знать величину электрического поля в месте нахождения частицы, нужно знать ее траекторию. В нулевом приближении по электрическому полю эта траектория нам известна – ларморовское вращение в однородном магнитном поле вокруг ведущего центра: . Используем ее.Подставив электрическое поле из (2.1.26) в уравнение (2.1.28.б) , получим с учетом невозмущенной траектории частицы:

Поскольку нас интересует дрейфовая составляющая скорости, усредним уравнения движения по периоду циклотронного вращения частицы. Все осциллирующие члены при этом «зануляются». Поэтому из уравнения (2.1.28а) видно, что средняя составляющая x – компоненты скорости оказывается равной нулю, а из уравнения для y-компоненты скорости получается следующее выражение:

Отсюда нетрудно выразить среднюю скорость по направлению y :

(2.1.30)

Далее, воспользовавшись тригонометрическими преобразованиями и возможностью ограничиться малыми значениями ларморовского радиуса (kr L <<1 ; при этом используем старшие члены разложения тригонометрических функций в ряд Тейлора: sina @ a , cosa @ 1-(1/2) a 2), получаем, помня об исчезновении при усреднении осциллирующих членов, следующее выражение:

, (2.1.31)

которое, в общем виде, может быть переписано следующим образом:

. (2.1.32)

Если пространственная неоднородность поля имеет произвольный вид, то оно трансформируется (k меняется на ):

. (2.1.33)

Итак, при наличии неоднородности электрического поля обычное выражение для скорости дрейфа в скрещенных полях (см.(2.1.8)) изменяется с учетом поправки, величина которой зависит от соотношения характерного размера неоднородности и ларморовского радиуса. Таким образом поправка учитывает эффект конечного ларморовского радиуса при дрейфовом движении. Очевидно, что при этом возникает различие в дрейфе электронной и ионной компонент плазмы, что ведет к разделению зарядов. Это значит, что наличие неоднородного электрического поля в плазме запускает в действие механизм возникновения вторичного электрического поля, что может явиться причиной, как развития неустойчивости, так и ее стабилизации в зависимости от знака возникающего вторичного поля.

2.1.6. Нестационарное электрическое поле.

Пусть теперь, при пространственной однородности электрического и магнитного полей, магнитное поле постоянно, а электрическое поле меняется во времени по синусоидальному закону и имеет только x-компоненту:

При этом компоненты дрейфового движения может быть записаны в виде:

, (2.1.35)

Если ввести теперь величины:

то интересующие нас компоненты уравнения движения принимают вид:

, .(2.1.37)

Решение системы.(2.1.37) ищем в виде:

, . (2.1.38)

Для этого дважды продифференцируем выражения (2.1.38) по времени и сравним с.(2.1.37). Дифференцирование дает:

Выражения (2.1.39) совпадают с.(2.1.37), если w 2 мало по сравнению с .Это означает, что предложенная нами модель решения – быстрое вращение, наложенное на сравнительно медленный дрейф ведущего центра может быть принята при сравнительно медленных изменениях электрического поля. Трактовка введенных нами в (2.1.36) величин такова: скорость дрейфа ведущего центра может быть представлена двумя медленно (по сравнению с циклотронным вращением) осциллирующими составляющими. В направлении y - это обычный дрейф в скрещенных электрическом и магнитном полях, а в направлении x – новый тип дрейфового движения – вдоль электрического поля. Это, так называемый, поляризационный дрейф, возникающий при любом изменении электрического поля. Обобщенное выражение для скорости поляризационного дрейфа получается посредством замены в первой из формул (2.1.36) на :

(2.1.40)

Скорости поляризационного дрейфа для электронов и ионов направлены в противоположные стороны, следовательно, дрейфовое движение этого типа вызывает поляризационный ток:

(2.1.41)

2.1.7. Движение в нестационарном магнитном поле

Изменяющееся во времени магнитное поле вызывает появление электрического поля

которое способно (в отличие от магнитного) изменять энергию частицы:

, (2.1.43)

Рассматриваем здесь только поперечное движение; ; - элемент траектории частицы. Изменение энергии частицы за один оборот получим, проинтегрировав (2.1.43) по периоду вращения:

, (2.1.44)

Считая, что поле меняется достаточно медленно, будем интегрировать вдоль невозмущенной орбиты:

Здесь учтено, что - изменение за один оборот. Так как. приращение кинетической энергии частицы тождественно равно , то из (2.1.45) следует

Таким образом, мы получаем инвариантность магнитного момента в медленно меняющемся магнитном поле . Отсюда следует еще одно утверждение: Магнитный поток через поверхность, ограниченную ларморовской окружностью, постоянен. Действительно:

Где , поэтому (2.1.47)

откуда видно, что если , то и

2.1.8 .Адиабатические инварианты.

Как известно, в классической системе при наличии периодического движения сохраняется интеграл , взятый по периоду движения. (p и q –обобщенные импульс и координата). Если движение системы не является строго периодическим, но изменения достаточно медленны (происходят за времена, много большие периода), то выписанный выше интеграл движения по-прежнему сохраняется; в этом случае он называется адиабатическим инвариантом. В физике плазмы адиабатические инварианты, связанные с различными типами периодических движений, играют важную роль. Укажем на некоторые из них.

а) Первый адиабатический инвариант. Это уже рассматривавшийся нами магнитный момент вращающейся частицы:

Этот инвариант соответствует ларморовскому вращению и, как было показано выше, сохраняется в нестационарных и неоднородных магнитных полях. Условием адиабатичности в данном случае является неравенство <<1.

б) Второй адиабатический инвариант.. Другим периодическим движением, важным для изучения движений плазмы в магнитных ловушках, является осцилляция частиц, захваченных между двумя пробками. В этом случае интегралом движения является интеграл , где ds – элемент длины дуги при движении ведущего центра вдоль силовой линии. Этом интеграл называется продольным инвариантом J и вычисляется между точками отражения:

Условием адиабатичности здесь является медленность изменений по сравнению с баунс-периодом . <<1. Здесь w b - Баунс-частота – частота осцилляций между пробками.

в) Третий адиабатический инвариант. Нестрогость периодичности осцилляций между пробками связана, в частности, с азимутальным дрейфом частиц в пробкотроне. Это движение, в свою очередь, является периодическим и с ним связывается третий адиабатический инвариант – полный магнитный поток, охватываемый дрейфовой поверхностью Ф . Этот инвариант обычно менее полезен в технических приложениях. Дело в том, что он связан с относительно медленным движением; многие, интересные с точки зрения удержания плазмы в ловушке процессы, протекают быстрее, чем нужно для сохранения адиабатичности процесса. Однако, скажем, в геофизике его удобно использовать при изучении движения заряженных частиц в радиационных поясах Земли

2.2. Гидродинамический подход.

2.2.1. Одножидкостная гидродинамика.

В рамках этой модели плазма рассматривается как проводящая жидкость. При этом в обычное гидродинамическое уравнение движения среды кроме силы, связанной с градиентом давления, вязкостью и т.д., добавляется пондеромоторная сила:

где плотность тока, напряженность магнитного поля.

Если пренебречь вязкостью и другими диссипативными силами, то уравнение движения проводящей жидкости имеет вид:

(2.2.2)

где ускорение рассматриваемого «элемента жидкости». Уравнение(2.2.2) написано в представлении Лагранжа, когда движение жидкости изучается путем слежения за траекторией выбранного элемента и, выписанная выше производная, является производной вдоль траектории; ее называют лагранжевой производной. Существует альтернативный подход, называемый представлением Эйлера, при котором рассматривается изменение скорости среды в выбранной точке пространства: эйлерова производная. Хотя она и является производной скорости по времени, но не имеет физического смысла ускорения. Связь между лагранжевой и эйлеровой производными дается выражением:

Поэтому уравнение (2.2.2) в представлении Эйлера будет выглядеть следующим образом:

Плотность тока задается законом Ома:

(2.2.3)

где напряженность электрического поля в системе отсчета, движущейся вместе с плазмой, проводимость плазмы, напряженность электрического поля в лабораторной системе координат.

Задание плотности тока с помощью закона Ома, при том, что проводимость плазмы считается константой - главный недостаток одно-жидкостной МГД теории. Во многих случаях этот подход неприменим, однако имеется достаточно много практически интересных случаев, когда такое упрощение является оправданным.

Система уравнений (2.2.2) – (2.2.3), описывающая движение плазмы, должна быть дополнена уравнениями Максвелла. Совместное их решение и составляет обсуждаемый подход к исследованию плазмы. Дополнительное существенное упрощение модели получается, если иметь в виду относительную медленность процессов, описываемых данным приближением, что позволяет пренебречь токами смещения. Тогда из всей системы уравнений Максвелла остается лишь:

и уравнение (2.2.2) принимает вид

(2.2.5)

Используя известное соотношение векторного анализа:

(2.2.6)

получим из него:

и, подставив затем (2.2.7) в (2.2.5), имеем:

(2.2.8)

Правая часть уравнения (2.2.8) содержит три члена, описывающие действие сил, связанных с градиентом давления, кривизной силовых линий и пространственным изменением модуля напряженности магнитного поля. Если магнитное поле меняется только в направлении, поперечном по отношению к силовым линиям, то второй член в правой части, связанный с кривизной силовых линий, обращается в нуль и уравнение может быть переписано в следующем виде:

(2.2.9)

Здесь ускорение в направлении поперек силовых линий магнитного поля. Член входит в формулу на равных основаниях с газокинетическим давлением (поперечным) , поэтому его также можно интерпретировать как давление – давление магнитного поля. Таким образом, полученное выражение позволяет сделать практически важный вывод о возможности оказывать давление на плазму (проводящую среду) с помощью магнитного поля.

ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ в плазме, относительно медленное направленное перемещение заряженных частиц под действием различных причин, налагающееся на их основное движение (регулярное или беспорядочное). Дрейф заряженных частиц возникает под действием сил электрического поля и обычно накладывается на тепловое (беспорядочное) движение частиц. Средняя скорость υ ср теплового движения гораздо больше скорости дрейфа υ д. Отношение υ д /υ ср характеризует степень направленности движения заряженных частиц и зависит от типа заряженных частиц и величины сил, вызывающих дрейф.

Для плазмы, находящейся в магнитном поле, характерен дрейф заряженных частиц в скрещенных магнитном и каком-либо другом (электрическом, гравитационном) полях. Заряженная частица, находящаяся в однородном магнитном поле при отсутствии других сил, описывает так называемую ларморовскую окружность радиусом r H = υ/ω Н = cm υ/qH, здесь Н - напряжённость магнитного поля, q - заряд частицы, m и υ - масса и скорость частицы, ω Н - ларморовская (циклотронная) частота, с - скорость света. При наличии каких-либо внешних сил F (электрических, гравитационных, градиентных) на быстрое ларморовское вращение накладывается плавное смещение орбиты в направлении, перпендикулярном магнитному полю и действующей силе. Скорость дрейфа υ д = c/qH 2 .

Т.к. в знаменателе выражения стоит заряд q частицы, то если сила F действует одинаково на ионы и электроны, они будут дрейфовать под действием этой силы в противоположных направлениях - возникает дрейфовый ток плотностью j д = nqυ д = nc/H 2 , где n - концентрация частиц.

В зависимости от вида сил различают несколько типов дрейфа заряженных частиц: электрический, гравитационный, градиентный. Электрическим дрейфом называется дрейф заряженных частиц в однородном постоянном электрическом поле Е, перпендикулярном магнитному полю (скрещенные электрическое и магнитное поля). В случае электрического дрейфа F = qE отсюда υ д Е = c/H 2 т. е. скорость электрического дрейфа не зависит ни от знака и величины заряда, ни от массы частицы и одинакова для ионов и электронов. Таким образом, электрический дрейф заряженных частиц в магнитном поле приводит к движению всей плазмы и не возбуждает дрейфовых токов. Однако сила тяжести и центробежная сила, которые при отсутствии магнитного поля действуют одинаково на все частицы независимо от их заряда, в магнитном поле заставляют электроны и ионы дрейфовать в разные стороны, приводя к появлению дрейфовых токов.

В скрещенных гравитационном и магнитном полях возникает гравитационный дрейф со скоростью υ д г = /gH 2 где g - ускорение силы тяжести. Т. к. υ дг зависит от массы и знака заряда, возникают дрейфовые токи и неустойчивости.

В неоднородном магнитном поле могут возникнуть два вида дрейфа заряженных частиц. Поперечная неоднородность магнитного поля приводит к так называемому градиентному дрейфу со скоростью υ дгр = r H υ ⊥ ∇ H/2H, где υ ⊥ - скорость частицы поперёк магнитного поля. При движении частицы со скоростью υ | вдоль искривлённой магнитной силовой линии с радиусом кривизны R возникает дрейф под действием центробежной силы инерции mυ | 2 /R (так называемый центробежный дрейф) со скоростью υ дц = υ | 2 /Rω Н.

Скорости градиентного и центробежного дрейфа заряженных частиц имеют противоположные направления для ионов и электронов, т. е. возникают дрейфовые токи.

Дрейф в неоднородном магнитном поле затрудняет удержание плазмы в тороидальной магнитной ловушке, поскольку он приводит к разделению зарядов, и возникающее электрическое поле заставляет всю плазму двигаться к наружной стенке тора (так называемый тороидальный дрейф).

Лит.: Брагинский С. И. Явления переноса в плазме // Вопросы теории плазмы. М., 1963. Вып. 1; Франк-Каменецкий Д. А. Плазма - четвертое состояние вещества. 4-е изд. М., 1975; Павлов Г. А. Процессы переноса в плазме с сильным кулоновским взаимодействием. М., 1995.

Дрейф в скрещенных полях. III

Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях

Читайте также в БСЭ:

А. Гравитационный дрейф.