Лекция № 3. ДРЕЙФОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ Движение в неоднородном магнитном поле. Дрейфовое приближение - условия применимости, дреЛекция № 3.
ДРЕЙФОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
Движение в неоднородном магнитном поле. Дрейфовое приближение - условия применимости,
дрейфовая скорость. Дрейфы в неоднородном магнитном поле. Адиабатический инвариант.
Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях.
Движение в скрещенных однородных E H полях.
Дрейфовое приближение применимо в случае, если можно выделить
некоторую одинаковую для всех частиц одного сорта постоянную скорость
дрейфа, не зависящую от направления скоростей частиц. Магнитное поле не
влияет на движение частиц в направлении магнитного поля. Поэтому скорость
дрейфа может быть направлена только перпендикулярно магнитному полю.
E H
Vдр c
H2
- скорость дрейфа.
Условие применимости дрейфового движения E H
в полях:
E
V
H
c
Для определения возможных траекторий заряженных частиц в полях рассмотрим
уравнение движения для вращающейся компоненты скорости:
. q
mu
c
u H

В случае невыполнения условия дрейфового приближения, то есть при или при действие электрического поля не компенсируется действием магни

Дрейфовое движение заряженных частиц в неоднородном магнитном поле.

Дрейф заряженных частиц вдоль плоскости скачка магнитного поля. Градиентный дрейф.

Дрейф в магнитном поле прямого тока.

Центробежный (инерционный) дрейф.

Поляризационный дрейф.

10. Тороидальный дрейф и вращательное преобразование

ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

В плазме, относительно медленное направленное заряж. ч-ц (эл-нов и ионов) под действием разл. причин, налагающихся на осн. (закономерное или беспорядочное). Напр., осн. движение заряж. ч-цы в однородном магн. в отсутствии столкновений - вращение с циклотронной частотой. Наличие др. полей искажает это движение; так, совместное электрич. и магн. полей приводит к т. н. электрическому Д. з. ч. в направлении, перпендикулярном Е и H, со скоростью не зависящей от массы и заряда ч-цы.

На циклотронное вращение может также накладываться т. н. градиентный дрейф, возникающий из-за неоднородности магн. поля и направленный перпендикулярно H и DH (DH - градиент поля).

Д. з. ч., распределённых в среде неравномерно, может возникать вследствие их теплового движения в направлении наибольшего спада концентрации (см. ДИФФУЗИЯ) со скоростью vD=-Dgradn/n , где gradn - градиент концентраций n заряж. ч-ц; D - коэфф. диффузии.

В случае, когда действует неск. факторов, вызывающих Д. з. ч., напр, электрич. поле и градиент концентраций, скорости дрейфа, вызываемые в отдельности полем, vE и vD складываются.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

- относительно медленное направленное перемещение заряж. частиц под действием разл. причин, налагающееся на их осн. движение (закономерное или беспорядочное). Напр., электрич. в к.-л. среде (металлы , газы, полупроводники, электролиты) происходит под действием сил электрич. поля и обычно накладывается на тепловое (беспорядочное) движение частиц. Тепловое движение не образует макроскопич. потока, даже если средняя v этого движения гораздо больше скорости дрейфа v д. Отношение v д /v характеризует степень направленности движения заряж. частиц и зависит от рода среды, рода заряженных частиц и интенсивности факторов, вызывающих дрейф. Д. з. ч. может возникать и при неравномерном распределении концентрации заряженных частиц ( диффузия), при неравномерном распределении скоростей заряженных частиц (термодиффузия).
Дрейф заряженных частиц в плазме. Для плазмы, обычно находящейся в магн. поле, характерен Д. з. ч. в скрещенных магнитном и к.-л. другом (электрич., гравитационном) полях. Заряж. частица, находящаяся в однородном магн. поле при отсутствии др. сил, описывает т. н. ларморовскую окружность с радиусом r Н =v/ w H =cmv /ZeH. Здесь Н - напряжённость магн. поля, е, т и v - заряд, и скорость частицы, w H =ZeH/mc - ларморовская (циклотронная) частота. Магн. поле считается практически однородным, если оно мало меняется на расстоянии порядка r H . При наличии к.-л. внеш. сил F (электрич. гравитац., градиентных) на быстрое ларморовское вращение накладывается плавное смещение орбиты с пост. скоростью в направлении, перпендикулярном к магн. полю, и действующей силе. Скорость дрейфа

Т. к. в знаменателе выражения стоит заряд частицы, то, если F действует одинаково на ионы и электроны, они будут дрейфовать под действием этой силы в противоположных направлениях (дрейфовыйток). Дрейфовый ток, переносимый частицами данного сорта:В зависимости от рода сил различают неск. типов Д. з. ч.: электрич., поляризац., гравитац., градиентный. Электрическим дрейфом наз. Д. з. ч. в однородном постоянном электрич. поле E, перпендикулярном магн. полю (скрещенные электрич. и магн. поля). Электрич. поле, действующее в плоскости ларморовской окружности, ускоряет движение частицы в тот полупериод ларморовского вращения, когда

Рис. 1. Дрейф заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях. Магнитное поле, направленное в сторону наблюдателя. v дЕ, т. к. составляющая скорости в одном направлении (на рис. 1 движение вниз) больше составляющей скорости при движении в противоположном направлении (движение вверх). Из-за разных радиусов r H на разл. участках орбиты частицы не замкнута в направлении, перпендикулярном Eи H, т. е. в этом направлении возникает дрейф. В случае электрич. дрейфа F=ZeE, отсюда v дЕ =c/H 2 , т. е. скорость электрич. дрейфа не зависит ни от знака и величины заряда, ни от массы частицы и одинакова для ионов и электронов по величине и направлению. Т. о., электрич. Д. з. ч. в магн. поле приводит к движению всей плазмы и не возбуждает дрейфовых токов. Однако такие силы, как , центробежная сила, к-рые в отсутствие магн. поля действуют одинаково на все частицы независимо от их заряда, в магн. поле вызывают не дрейфовое движение плазмы в целом, но, заставляя электроны и ионы дрейфовать в разные стороны, приводят к появлению дрейфовых токов. ускорение, то их движение происходит так, как будто на них действовала . При изменении электрич. поля во времени на частицы действует инерционная сила, связанная с изменением (ускорением) электрич. дрейфа F Е =тv дЕ = тс [ Н]/Н 2 . Используя (1), получим выражение для скорости этого дрейфа, называемого поляризационным, v др =mc 2 Е/ZeH 2 . Направление поляризац. Д. з. ч. совпадает с направлением электрич. поля. Скорость поляризац. дрейфа зависит от знака заряда, и это приводит к появлению дрейфового поляризац. тока В скрещенных гравитац. и магн. полях возникает гравитационный дрейф со скоростью v дG = тс /ZeH 2 , где g - ускорение силы тяжести. Т. к. v дG зависит от массы и знака заряда, то возникают дрейфовые токи, приводящие к разделению зарядов в плазме. В результате гравитац. дрейфового движения возникают неустойчивости. F rр, пропорциональной градиенту магн. поля (т. н. градиентный Д. з. ч.). Если частицу, вращающуюся на ларморовской окружности, рассматривать как "магнитик" с магнитным моментом

Рис. 2. Градиентный дрейф. Магнитное поле возрастает вверх. Дрейфовый ток направлен влево.

Скорость градиентного дрейфа

При движении частицы со скоростью v || вдоль искривлённой силовой линии (рис. 3) с радиусом кривизны R

возникает дрейф, обязанный своим происхождением центробежной силе инерции mv 2 || /R (т. н. центробежный дрейф). Скорость

Скорости градиентного и центробежного Д. з. ч. имеют противоположные направления для ионов и электронов, т. е. возникают дрейфовые токи. Здесь необходимо подчеркнуть, что рассматриваемые дрейфы есть именно смещения центров ларморовских окружностей (мало отличающихся от смещений самих частиц) за счёт сил, перпендикулярных магн. полю. Для системы частиц (плазмы) такое различие существенно. Напр., если и темп-pa частиц не зависят от координат, то потока частиц внутри плазмы нет (в полном соответствии с тем, что магн. поле не влияет на максвелловское ), но поток центров есть, если магн. поле неоднородно (градиентный и центробежный дрейфовые токи).

Рис. 4. Дрейф и плазмы в тороидальной ловушке. удержание плазмы в тороидальной магн.. ловушке. Градиентный и центробежный дрейфы в торе, расположенном горизонтально, вызывают вертикальные дрейфовые токи, разделение зарядов и поляризацию плазмы (рис. 4). Возникающее злектрич. поле заставляет уже всю плазму двигаться к наружной стенке тора (т. н. тороидальный дрейф). Лит.: Франк-Каменецкий Д. А., Плазма - четвертое состояние вещества, 2 изд., М., 1963: Брагинский С. И., Явления в плазме, в сб.: Вопросы теории плазмы, в. 1, М., 1063: О Раевский В. Н., Плазма на Земле и в космосе, , К., 1980. С. С. Моисеев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ" в других словарях:

Медленное (по сравнению с тепловым движением) направленное движение заряженных частиц (электронов, ионов и т. д.) в среде под внешним воздействием, например электрических полей. * * * ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ, медленное (по … Энциклопедический словарь

Медленное (по сравнению с тепловым движением) направленное движение заряженных частиц (электронов, ионов и т. д.) в среде под внешним воздействием, напр. электрических полей … Большой Энциклопедический словарь

дрейф заряженных частиц - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN charged particle drift … Справочник технического переводчика

Относительно медленное направленное перемещение заряженных частиц под действием различных причин, налагающееся на основное движение. Так, например, при прохождении электрического тока через ионизованный газ электроны, помимо скорости их… … Большая советская энциклопедия

Медленное (по сравнению с тепловым движением) направленное движение заряженных частиц (электронов, ионов и т. д.) в среде под внеш. воздействием, напр. электрич. полей … Естествознание. Энциклопедический словарь

В электрическом и магнитном полях перемещение частиц в пространстве под действием сил этих полей. Ниже рассмотрены движения частиц плазмы, хотя нек рые положения являются общими и для плазмы твёрдых тел (металлов, полупроводников). Различают… … Физическая энциклопедия

- (голланд. drift). 1) отклонение корабля от прямого пути. 2) угол между направлением движения и серединой судна; он зависит от устройства судна. 3) положение судна под парусами, расположенными так, что корабль остается на месте немного наклоняясь… … Словарь иностранных слов русского языка

Частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положит. и отрицат. зарядов практически одинаковы. При сильном нагревании любое в во испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать темп ру и дальше, резко усилится процесс термич.… … Физическая энциклопедия

Конфигурации магн. поля, способные длительное время удерживать заряж. частицы или плазму в ограниченном объёме. Естеств. М. л. является, напр., магн. поле Земли, захватившее плазму солнечного ветра и удерживающее её в виде радиац. лоясов Земли.… … Физическая энциклопедия

ПРОЦЕССЫ в плазме неравновесные процессы, приводящие к выравниванию пространственных распределенийпараметров плазмы концентраций, среднемассовой скорости и парциальныхтемп р электронов и тяжёлых частиц. В отличие от П. п. нейтральных частиц … Физическая энциклопедия

Дрейф заряженных частиц, относительно медленное направленное перемещение заряженных частиц под действием различных причин, налагающееся на основное движение. Так, например, при прохождении электрического тока через ионизованный газ электроны, помимо скорости их беспорядочного теплового движения, приобретают небольшую скорость, направленную вдоль электрического поля. В этом случае говорят о токовой дрейфовой скорости. Вторым примером может служить Д. з. ч. в скрещённых полях, когда на частицу действуют взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. Скорость такого дрейфа численно равна cE/H , где с - скорость света, Е - напряжённость электрического поля в СГС системе единиц , Н - напряжённость магнитного поля в эрстедах . Эта скорость направлена перпендикулярно к Е и Н и накладывается на тепловую скорость частиц.

Л. А. Арцимович.

Читайте также в БСЭ:

Дрейф льда
Дрейф льда в море, движение льда, вызываемое ветрами и течениями. Многочисленные наблюдения за Д. л. в Северном Ледовитом океане показали, что его скорость зависит от скорости ветра, а д...

Дрейф нулевого уровня
Дрейф нулевого уровня в аналоговой вычислительной машине, медленное изменение напряжения, принятого за нулевое, на выходе решающего усилителя в отсутствие входного сигнала. Д. н. у. обус...

Дрейфовый транзистор
Дрейфовый транзистор, транзистор, в котором движение носителей заряда вызывается главным образом дрейфовым полем. Это поле создаётся неравномерным распределением примесей в базовой облас...

Лекция № 3.

Движение в неоднородном магнитном поле. Дрейфовое приближение - условия применимости, дрейфовая скорость. Дрейфы в неоднородном магнитном поле. Адиабатический инвариант. Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях. Общий случай скрещенных поля любой силы и магнитного поля.

III. Дрейфовое движение заряженных частиц

§3.1. Движение в скрещенных однородных полях.

Рассмотрим движение заряженных частиц в скрещенных полях в дрейфовом приближении. Дрейфовое приближение применимо в случае, если можно выделить некоторую одинаковую для всех частиц одного сорта постоянную скорость дрейфа, не зависящую от направления скоростей частиц:
, где
- скорость дрейфа. Покажем, что это можно сделать для движения заряженных частиц в скрещенных
полях. Как было показано ранее, магнитное поле не влияет на движение частиц в направлении магнитного поля. Поэтому скорость дрейфа может быть направлена только перпендикулярно магнитному, т. е. пусть:
, причем
, где
. Уравнение движения:
(по-прежнему в СГС пишем множитель). Тогда для поперечной составляющей скорости:
, подставляем разложение через скорость дрейфа:
, т.е.
. Заменим это уравнение на два для каждой компоненты и с учетом
, т.е.,
, получим уравнение для скорости дрейфа:
. Домножим векторно на магнитное поле, получим:
. С учетом правила, получим
, откуда:

- скорость дрейфа. (3.1)

.

Скорость дрейфа не зависит от знака заряда и от массы, т.е. плазма смещается как целое. Из соотношения (3.1) видно, что при
скорость дрейфа становится больше скорости света, а значит, теряет смысл. И дело не в том, что необходимо учитывать релятивистские поправки. При
будет нарушено условие дрейфового приближения. Условие дрейфового приближения для дрейфа заряженных частиц в магнитном поле заключается в том, что влияние силы, вызывающей дрейф, должно быть незначительно в течение периода обращения частицы в магнитном поле, только в этом случае скорость дрейфа будет постоянна. Это условие можно записать в виде:
, откуда получим условие применимости дрейфового движения в
полях:
.

Для определения возможных траекторий заряженных частиц в
полях рассмотрим уравнение движения для вращающейся компоненты скорости:
, откуда
. Пусть плоскость (x ,y ) перпендикулярна магнитному полю. Векторвращается с частотой
(электрон и ион вращаются в разные стороны) в плоскости (x ,y ), оставаясь постоянным по модулю.

Если начальная скорость частицы попадет в этот круг, то частица будет двигаться по эпициклоиде.

Область 2. Окружность, задаваемая уравнением
, соответствует циклоиде. При вращении векторавектор скорости на каждом периоде будет проходит через начало координат, то есть, скорость будет равна нулю. Эти моменты соответсвуют точкам в основании циклоиды.Траектория аналогична той, что описывает точка, находящаяся на ободе колеса радиуса
. Высота циклоиды равна, то есть пропорциональна массе частицы, поэтому ионы будут двигаться по гораздо более высокой циклоиде, чем электроны, что не соответствует схематическому изображению на рис.3.2.

Область 3. Область вне круга, в которой
, соответсвует трохоиде с петлями (гипоциклоида), высота которой
. Петли соответствуют отрицательным значениям компоненты скорости, когда частицы движутся в обратном направлении.

Область 4: Точка
(
) соответсвует прямой. Ели запустить частицу с начальной скоростью
, то сила действие электрической и магнитной силы в каждый момент времени уравновешено, поэтому частица движется прямолинейно. Можно представить, что все эти траектории соответствуют движению точек находящихся на колесе радиуса
, поэтому для всех траекторий продольный пространственный период
. За период
для всех траекторий происходит взаимная компенсация действия электрического и магнитного поля. Средняя кинетическая энергия частицы остается постоянной
. Важно еще раз отметить, что

Рис. 3.2. Характерные траектории частиц в
полях: 1) трохоида без петель; 2) циклоида; 3) трохоида с петлями; 4) прямая.

В астрофизических и термоядерных задачах значительный интерес представляет поведение частиц в магнитном поле, меняющемся в пространстве. Часто это изменение достаточно слабое, и хорошим приближением является решение уравнений движения методом возмущений, впервые полученное Альфвеном. Термин «достаточно слабое» означает, что расстояние, на котором В существенно изменяется по величине или по направлению, велико по сравнению с радиусом а вращения частицы. В этом случае в нулевом приближении можно считать, что частицы движутся по спирали вокруг силовых линий магнитного поля с частотой вращения, определяемой

локальной величиной магнитного поля. В следующем приближении появляются медленные изменения орбиты, которые можно представить в виде дрейфа их ведущего центра (центра вращения).

Первым типом пространственного изменения поля, которое мы рассмотрим, является изменение в направлении, перпендикулярном В. Пусть имеется градиент величины поля в направлении единичного вектора , перпендикулярного В, так что . Тогда в первом приближении частоту вращения можно записать в виде

здесь - координата в направлении и разложение производится в окрестности начала координат, для которого Поскольку В не меняется по направлению, движение вдоль В остается равномерным. Поэтому мы рассмотрим только изменение поперечного движения. Записав в виде , где - поперечная скорость в однородном поле, a -малая поправка, подставим (12.102) в уравнение движения

(12.103)

Тогда, удерживая только члены первого порядка, получаем приближенное уравнение

Из соотношений (12.95) и (12.96) вытекает, что в однородном поле поперечная скорость и координата связаны соотношениями

(12.105)

где X - координата центра вращения в невозмущенном круговом движении (здесь Если в (12.104) выразить через то получим

Это выражение показывает, что, помимо осциллирующего слагаемого, имеет отличное от нуля среднее значение, равное

Для определения средней величины достаточно учесть, что декартовы составляющие изменяются синусоидально с амплитудой а и сдвигом фазы 90°. Поэтому на среднее значение влияет лишь составляющая параллельная , так что

(12.108)

Таким образом, «градиентная» дрейфовая скорость дается выражением

(12.109)

или в векторной форме

Выражение (12.110) показывает, что при достаточно малых градиентах поля, когда дрейфовая скорость мала по сравнению с орбитальной скоростью .

Фиг. 12.6. Дрейф заряженных частиц, обусловленный поперечным градиентом магнитного поля.

При этом частица быстро вращается вокруг ведущего центра, который медленно движется в направлении, перпендикулярном В и grad В. Направление дрейфа положительной частицы определяется выражением (12.110). Для отрицательно заряженной частицы дрейфовая скорость имеет противоположный знак; это изменение знака связано с определением Градиентный дрейф можно качественно объяснить, рассматривая изменение радиуса кривизны траектории при движении частицы в областях, где величина напряженности поля больше и меньше средней. На фиг. 12.6 качественно показано поведение частиц с различными знаками заряда.

Другим типом изменения поля, приводящим к дрейфу ведущего центра частицы, является кривизна силовых линий. Рассмотрим изображенное на фиг. 12.7 двумерное поле, не зависящее от . На фиг. 12.7, а показано однородное магнитное поле параллельное оси Частица вращается вокруг силовой линии по окружности радиусом а со скоростью и одновременно движется с постоянной скоростью вдоль силовой линии. Мы будем рассматривать это движение в качестве нулевого приближения для движения частицы в поле с искривленными силовыми линиями, показанном на фиг. 12.7,б, где локальный радиус кривизны силовых линий R велик по сравнению с а.

Фиг. 12.7. Дрейф заряженных частиц, обусловленный кривизной силовых линий. а - в постоянном однородном магнитном поле частица движется по спирали вдоль силовых линий; б - кривизна силовых линий магнитного поля вызывает дрейф, перпендикулярный плоскости

Поправку первого приближения можно найти следующим образом. Поскольку частица стремится двигаться по спирали вокруг силовой линии, а силовая линия изогнута, то для движения ведущего центра это эквивалентно появлению центробежного ускорения Можно считать, что это ускорение возникает под действием эффективного электрического поля

(12.111)

как бы добавленного к магнитному полю . Но, согласно (12.98), комбинация такого эффективного электрического поля и магнитного поля приводит к центробежному дрейфу со скоростью

(121,2)

Используя обозначение запишем выражение для скорости центробежного дрейфа в виде

Направление дрейфа определяется векторным произведением, в котором R представляет собой радиус-вектор, направленный от центра кривизны к точке нахождения частицы. Знак в (12.113) соответствует положительному заряду частицы и не зависит от знака Для отрицательной частицы величина становится отрицательной и направление дрейфа меняется на обратное.

Более аккуратный, но менее изящный вывод соотношения (12.113) можно получить непосредственным решением уравнений движения. Если ввести цилиндрические координаты с началом координат в центре кривизны (см. фиг. 12.7,б), то магнитное поле будет иметь только -составляющую Легко показать, что векторное уравнение движения сводится к следующим трем скалярным уравнениям:

(12-114)

Если в нулевом приближении траектория представляет собой спираль с радиусом а, малым по сравнению с радиусом кривизны то в низшем порядке Поэтому из первого уравнения (12.114) получаем следующее приближенное выражение гаусс частицы плазмы с температурой имеют дрейфовую скорость см/сек. Это означает, что за малую долю секунды они вследствие дрейфа выйдут на стенки камеры. Для более горячей плазмы скорость дрейфа соответственно еще больше. Одним из способов компенсации дрейфа при тороидальной геометрии является изгибание тора в виде восьмерки. Так как частица обычно совершает много оборотов внутри такой замкнутой системы, то она проходит области, где как кривизна, так и градиент имеют различные знаки, и дрейфует поочередно в различных направлениях. Поэтому по крайней мере в первом порядке по результирующий средний дрейф оказывается равным нулю. Такой метод исключения дрейфа, обусловленного пространственным изменением магнитного поля, применяется в термоядерных установках типа стелларатора. Удержание плазмы в таких установках в отличие от установок, использующих пинч-эффект (см. гл. 10, § 5-7), осуществляется с помощью сильного внешнего продольного магнитного поля.