Равновесии зарядов поле внутри проводника. Элементарный заряд

Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы.

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды (рис. 1.5.1). Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.

Индукционные заряды создают свое собственное поле которое компенсирует внешнее поле во всем объеме проводника: (внутри проводника).

Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

Носители зарядов в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому равновесие зарядов на проводнике может наблюдаться лишь при выполнении следующих условий:

1. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю . В соответствии с уравнением это означает, что потенциал внутри проводника долженбыть постоянным, т.е.

2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности в противном случае появляется составляющая направлена вдоль поверхности, что будет приводить к перемещению зарядов до тех пор пока не пропадет составляющая .

Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия.

Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов - все они расположены на поверхности проводника с некоторой плотностью . Т.к. в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т.е. по его наружной поверхности. На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут.

8) Напряженность поля вблизи поверхности заряженного проводника.

Выделим на поверхности S проводника площадку и построим на ней цилиндр с образующими, перпендикулярными к площадке , высотой :

На поверхности проводника вектор напряженности поля и вектор электрического смещения перпендикулярны поверхности. Поэтому поток сквозь боковую поверхность равен нулю.

Поток вектора электрического смещения через тоже равен нулю, так как лежит внутри проводника, где и, следовательно, . Отсюда следует, что поток = сквозь замкнутую поверхность равен потоку через :

В рамках электростатики мы рассматриваем задачи, в которых распределение зарядов отличается статичностью . Другими словами, такие состояния тел, которые реализуются после того, когда тела рассматриваемых систем пришли в равновесие после некоторых воздействий, например, сообщения заряда, помещения в электрическое поле и т.п. Проводники , в отличие от, диэлектриков, имеют в своем составе свободные носители заряда , которые могут перемещаться по объему проводника. В случае металлов такими носителями заряда являются электроны. Скорость их перемещения по металлу весьма высока, поэтому металлы приходят в равновесие в очень малые доли секунды. В случае других материалов может оказаться, что переход в равновесие происходит гораздо медленнее, однако мы сейчас будем рассматривать ситуации, когда равновесие достигнуто.

В состоянии равновесия выполняются следующие условия:

1. Напряженность поля внутри проводника была равна нулю: .

2. На поверхности (вблизи, в непосредственной окрестности…) проводника напряженность электрического поля перпендикулярна поверхности.

Эти условия являются следствиями наличия в проводнике свободных носителей заряда. Действительно, в равновесии перемещение зарядов должно отсутствовать, а, значит, напряженность поля внутри проводника должна быть равна нулю. Следствием этого условия является утверждение о том, что все точки проводника должны иметь одинаковый потенциал, и поверхность проводника является эквипотенциальной .

Поскольку внутри проводника в равновесии не может быть некомпенсированных зарядов (они создавали бы ненулевое поле внутри проводника), то заряд сообщаемый проводнику, располагается в очень тонком слое проводника вблизи поверхности, т.е. на поверхности проводника .

На поверхности проводника у вектора напряженности электрического поля должна отсутствовать тангенциальная (направленная по касательной к поверхности составляющая) составляющая . При ее наличии должно было бы происходить движение зарядов вдоль поверхности, чего в равновесии не может быть. Это утверждение справедливо для любого направления, поэтому вектор напряженностидолжен быть перпендикулярен поверхности .

Заряд, сообщенный проводнику, располагается на его поверхности с плотностью . Поток вектора электрической индукции через поверхность цилиндра, показанного на рисунке 16.1, по теореме Гаусса должен быть равен величине свободного заряда, заключенного внутри поверхности – . Однако поток через боковую поверхность отсутствует, поскольку вектор напряженности (а значит и вектор индукции) параллелен ей, поток через основание внутри проводника отсутствует – там нет электрического поля, а поток через внешнее основание равен . Поэтому

Представим уединенный проводник которому сообщен некоторый заряд. На большом, по сравнению с размерами проводника, расстоянии от него, независимо от формы проводника, его можно считать точечным заряженным телом . Эквипотенциальные поверхности точечного заряда являются сферами. Вблизи проводника эквипотенциальные поверхности должны приблизительно повторять его форму. Вследствие этого вблизи концов проводника эквипотенциальные поверхности сгущаются. Это означает, что потенциал в этих точках пространства изменяется быстро, а напряженность поля, соответственно достигает больших значений. Вследствие большой напряженности поля вблизи острых концов проводников возможно возникновение газового разряда, сопровождающегося стеканием заряда с проводника. По этой причиной элементы высоковольтных линий электропередач обязательно выполняются с округлыми поверхностями.

При помещении проводника во внешнее поле свободные заряды проводника смещаются до тех пор, пока не будут выполнены условия равновесия. При этом на различных участках проводника возникают заряды, распределенные по его поверхности с некоторой плотностью так, чтобы выполнялись условия равновесия. Эти заряды называют индуцированными, а само явление их возникновения – электрической индукцией (не путать с вектором электрической индукции!).

Проводни́к - тело, в котором имеются свободные носители заряда, то есть заряженные частицы, которые могут свободно перемещаться внутри этого тела.

Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю Е=0.
Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности в противном случае появляется составляющая направлена вдоль поверхности, что будет приводить к перемещению зарядов до тех пор пока не пропадет составляющая.Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Представим себе произвольную замкнутую поверхность, полностью заключенную в пределах тела. Поскольку при равновесии зарядов поле в каждой точке внутри проводника отсутствует, поток вектора электрического смещения через поверхность равен нулю. Согласно теореме Гаусса алгебраическая сумма зарядов внутри поверхности также будет равна нулю.
Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов - все они расположены на поверхности проводника с некоторой плотностью. Т.к. в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т.е. по его наружной поверхности. На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут.
Рассмотрим условия равновесия зарядов в проводнике, воспользовавшись понятием разности потенциалов. при равновесии зарядов напряженность поля в проводнике должна равняться нулю (т. е. электрическое поле в проводнике отсутствует). Но на основании это означает, что разность потенциалов между любыми точками проводника равна нулю. Это относится также и ко всем точкам поверхности проводника. Следовательно, поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью.
Так как линии поля перпендикулярны ко всем эквипотенциальным поверхностям, то они перпендикулярны к поверхности проводника.
Если мы имеем два изолированных проводника 1и 2 (рис. 42), то поверхность каждого из них должна быть эквипотенциальной поверхностью. Но между поверхностями этих двух проводников может существовать разность потенциалов. Что произойдет, если эти два проводника соединить металлической проволокой? Между концами этой проволоки будет существовать разность потенциалов, равная разности потенциалов проводников. Следовательно, вдоль проволоки будет действовать электрическое поле, и поэтому в ней начнется движение свободных электронов, переходящих в сторону возрастания потенциала, ибо электроны имеют отрицательный заряд. Вместе с этим движением начнется и перемещение электронов по проводникам 1 и 2, в результате которого имевшаяся вначале разность потенциалов между проводниками будет уменьшаться. Движение электронов, т. е. электрический ток в проводниках и в соединяющей их проволоке, будет продолжаться до тех пор, пока разность потенциалов между всеми точками этих проводников не станет равной нулю и поверхности обоих проводников и проволоки между ними не сделаются одной эквипотенциальной поверхностью.
Наш земной шар в целом является проводником. Поэтому поверхность Земли есть также эквипотенциальная поверхность. При построении эквипотенциальных поверхностей нередко выбирают в качестве нулевой эквипотен-

Рис. 42. К объяснению возникновения движения зарядов при наличии разности потенциалов
циальную поверхность, совпадающую с поверхностью Земли, и иногда говорят вместо «разность потенциалов» просто «потенциал» в данной точке. При этом имеют в виду ту разность потенциалов, которая существует между этой точкой и какой-либо точкой поверхности Земли. выбор поверхности Земли в качестве нулевой эквипотенциальной поверхности является условным.

В электрическое поле \(~\vec E_0\) на свободные электроны действуют электрические силы, под действием которых электроны приходят в движение. Если электрическое поле не слишком велико, то электроны не могут покинуть объем металла и скапливаются на одной стороне проводника, с другой стороны проводника образуется недостаток электронов, поэтому положительный заряд ионов решетки оказывается нескомпенсированным (рис. 225). Таким образом, на поверхности проводника появляются электрические заряды, при этом суммарный заряд проводника остается, конечно, неизменным.

Явление возникновения электрических зарядов на проводнике под воздействием электрического поля называется электростатической индукцией, а возникшие заряды – индуцированными .

Появившиеся индуцированные заряды создают собственное индуцированное электрическое поле \(~\vec E"\), которое направлено в сторону, противоположную внешнему полю (рис. 226). Конечно, эти заряды создают поле как внутри проводника, так и вне его. Суммарное поле \(~\vec E = \vec E_0 + \vec E"\) отличается от внешнего поля.

Рассмотренные особенности поведение проводников достаточно легко проиллюстрировать экспериментально.

Мы уже упоминали, что стрелка электроскопа отклоняется даже в том случае, когда заряженное тело не прикасается к его стержню (рис. 227). Это явление легко объясняется явлением электростатической индукции. Для увеличения эффекта, на стержень электроскопа следует насадить сферическую насадку. Поднесем к металлической сфере заряженную стеклянную палочку, заряд которой положительный. Под действием электрического поля зарядов палочки произойдет перераспределение зарядов на сферической насадке, стержне и стрелке. Отрицательно заряженные электроны под действием электрического поля будут приближаться к палочке, поэтому сфера приобретет отрицательный заряд, равный ему положительный заряд распределится между стержнем и стрелкой. Суммарный заряд электроскопа останется равным нулю. Вследствие электрического отталкивания между положительными зарядами стержня и стрелки, последняя отклонится.

Зарядим электроскоп, прикоснувшись к нему заряженной стеклянной палочкой. Если теперь к насадке поднести незаряженное проводящее тело (например, просто свою руку), не касаясь насадки, отклонение стрелки электроскопа уменьшится (рис. 228). Это явление объясняется следующим образом: под действием положительного заряда электроскопа на руке индуцируются заряды противоположного знака, которые притянут положительные заряды стрелки и стержня к насадке, то есть между ними произойдет перераспределение зарядов, в результате чего заряд стрелки и стержня уменьшится.

Электростатической индукцией объясняется и притяжение незаряженного тела к заряженному. Если заряженную стеклянную палочку поднести к небольшому проводящему телу (например, кусочку фольги), то в этом теле произойдет перераспределение зарядов: ближняя к палочке часть зарядится отрицательно, дальняя положительно (рис. 229). Следовательно, тело приобретет дипольный момент. Так как электрическое поле, создаваемое зарядом палочки не является однородным, а убывает с расстоянием, то на кусочек фольги будет действовать сила притяжения, поэтому незаряженное тело втягивается в область более сильного поля.

Подчеркнем, одним из необходимых условий притяжения незаряженного тела к заряженному является неоднородность электрического поля – если поместить проводящее тело в однородное электрическое поле (рис. 230), то индуцированные заряды возникнут, но суммарная сила, действующая на них, будет равна нулю!

Задание для самостоятельной работы.

1. Что произойдет с отклонением стрелки заряженного электроскопа, если к его насадке поднести другое заряженное тело (не касаясь насадки)?

Некоторые важнейшие свойства электрического поля, и распределения зарядов на проводниках можно получить, рассматривая только условия равновесия электрических зарядов. Условия равновесия не изменятся, если проводнику сообщить избыточный заряд, который также перераспределится по поверхности проводника, и также будет создавать электрическое поле. Далее, мы рассмотрим условия равновесия зарядов на проводнике и электрического поля, независимо от того, какими зарядами это поле создается – изначально находящимися на проводнике, индуцированными, или внешними; тем более, что нет принципиальной возможности разделить и различить эти поля, так как единственной реальностью является суммарное электрическое поле.

1. Напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю \(~\vec E = \vec 0\). Можно предположить, что заряды, возникающие на поверхности проводника, образуются крайне незначительной долей общего количества свободных электронов, поэтому внутри проводника всегда имеется значительное число свободных электронов. Если внутри проводника существует отличное от нуля электрическое поле, то под его действием свободные электроны будут продолжать перемещаться, в стационарном же состоянии равновесия такое движение прекращается. Следовательно, в состоянии равновесия поле индуцированных зарядов \(~\vec E"\) полностью компенсирует внешнее поле \(~\vec E_0\) . В некоторых пособиях утверждается, что проводники «не пропускают» электрическое поле. Данное высказывание не совсем корректно – проводник создает собственное поле, которое компенсирует внешнее, породившее его поле.

   

   Проверим высказанное предположение о малости числа электронов, образующих индуцированные заряды. Пусть медная пластинка помещена в однородное электрическое поле перпендикулярно его силовым линиям (рис. 231). Под действием внешнего электрического поля на гранях пластинки возникнут индуцированные электрические заряды, поверхностную плотность которых обозначим σ . Эти заряды породят электрическое поле, напряженность которого равна \(~E" = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) . В состоянии равновесия это поле полностью компенсирует внешнее поле \(~\vec E_0\) , поэтому \(E" = E_0\) , а поверхностная плотность индуцированных зарядов связана с напряженностью внешнего поля соотношением \(\sigma = \varepsilon_0 E_0\) . Число электронов, приходящихся на единицу площади поверхности (поверхностная концентрация), равно \(~n_{pov} = \frac{\sigma}{e} = \frac{\varepsilon_0 E_0}{e}\) , где e - заряд электрона. Для численной оценки примем, что напряженность внешнего поля равна E 0 = 1·10 5 В/м = 1·10 3 В/см (что в тысячу раз превышает напряженность электрического поля Земли). Тогда поверхностная концентрация электронов равна \(~n_{pov} = \frac{\varepsilon_0 E_0}{e} = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 1 \cdot 10^5}{1,6 \cdot 10^{-19}} \approx 6 \cdot 10^{12} m^{-2} = 6 \cdot 10^{10} cm^{-2}\) . На первый взгляд достаточно много, но сравним с общим числом электронов в единице объема. Для расчета концентрации электронов примем, что каждый атом меди отдает один электрон в электронное облако. Число атомов меди (следовательно, и число свободных электронов) в единице объема рассчитаем следующим образом: масса единицы объема равна плотности меди ρ = 9 г/см 3 ; число молей вещества в единице объема равно \(~\nu = \frac{m}{M} = \frac{\rho}{M}\) , где M ≈ 65 г/моль - молярная масса меди; концентрация атомов (и свободных электронов) \(~n_{ob} = \nu N_A = \frac{\rho}{M} N_A \approx 8 \cdot 10^{22} cm^{-3}\) . Если принять толщину пластинки h = 1 см, то доля электронов, которые оказались на поверхности, оказывается равной \(~\eta = \frac{n_{pov}}{n_{ob} h} \approx 10^{-12}\) , что действительно крайне мало (одна десятимиллиардная доля процента). Напомним, такая доля электронов создает индуцированные заряды, если к медной пластинке толщиной в один сантиметр приложить напряжение в тысячу вольт! Поэтому с высокой степенью точности можно считать, что появление индуцированных зарядов не изменяет объемную концентрацию свободных электронов.

2. Все точки проводника имеют одинаковые потенциалы . Это утверждение является прямым следствием связи между разностью потенциалов и напряженностью поля \(~\Delta \varphi = - \vec E \cdot \Delta \vec l\) . Если напряженность поля внутри проводника равна нулю, то разность потенциалов также равна нулю, поэтому потенциалы всех точек проводника одинаковы. Также можно привести еще одно равноценное доказательство: если между двумя точками проводника существует разность потенциалов, то между ними будет течь электрический ток, то есть равновесия не будет.
3. В состоянии равновесия все заряды располагаются только на поверхности проводника, объемная плотность электрического заряда внутри проводника равна нулю .

   

   Доказательство этого утверждения проведем методом от противного. Допустим, что в некоторой части проводника существует заряженная область. Окружим эту область замкнутой поверхностью S (рис. 232). Согласно теореме Гаусса поток вектора напряженности электрического поля через эту поверхность отличен от нуля и пропорционален заряду, находящемуся внутри поверхности. Следовательно, в точках этой поверхности напряженность электрического поля отлична от нуля. Но мы доказали, что в состоянии равновесия внутри проводника электрическое поле отсутствует, мы пришли к противоречию, поэтому внутри проводника электрические заряды отсутствуют. Реально, если каким то образом внутрь проводника поместить избыточный электрический заряд, то под действием сил отталкивания этот заряд «разбежится» на поверхность проводника. Строго говоря, электрические заряды существуют в очень тонком слое вблизи поверхности, толщина которого измеряется несколькими атомными слоями, поэтому практически можно говорить о поверхностном заряде, пренебрегая толщиной заряженного слоя.

4. У поверхности проводника вектор напряженности электрического поля направлен перпендикулярно поверхности проводника .

   

   Опять воспользуемся доказательством методом от противного – предположим, что в некоторой точке поверхности проводника вектор напряженности электрического поля \(~\vec E\) направлен под некоторым углом к поверхности проводника (рис. 233). Разложим это вектор на две составляющих: нормальную \(~\vec E_n\), перпендикулярную поверхности, и тангенциальную \(~\vec E_{\tau}\) - направленную по касательной к поверхности. Аналогично можно провести и разложения вектора силы, действующей на электроны. Нормальная составляющая этой электрической силы уравновешивается силой, действующей на электрон со стороны кристаллической решетки. Под действием же тангенциальной составляющей электроны придут в движение вдоль поверхности, но …нас интересует состояние равновесия, поэтому в состоянии равновесия тангенциальная составляющая электрического поля отсутствует. Если в какой-то момент времени тангенциальная составляющая поля отлична от нуля, то под ее действием начнется движение электрических зарядов, которое будет продолжаться до тех пор, пока не установится такое распределение зарядов, при котором вектор поля будет перпендикулярен поверхности во всех ее точках.

5. Напряженность электрического поля у поверхности проводника связана с поверхностной плотностью зарядов соотношением \(~E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) . Итак, мы установили, что внутри проводника напряженность электрического поля равна нулю, а у поверхности вектор напряженности перпендикулярен поверхности проводника. Кроме того, электрические заряды локализованы на поверхности проводника. Эти факты позволяют с помощью теоремы Гаусса установить связь между напряженностью поля и поверхностной плотностью заряда.

   

   Выделим на поверхности проводника малую площадку, площадью ΔS , поверхностную плотность заряда на ней обозначим σ , и будем считать ее постоянной в пределах выбранной малой площадки (рис. 234). Окружим эту площадку замкнутой поверхностью, состоящей из двух частей: первая Ω 1 расположена над поверхностью и непосредственно примыкает к выбранной площадке ΔS , вторая Ω 2 находится под поверхностью, внутри проводника. Поток вектора напряженности через поверхность Ω 2 равен нулю, так как внутри проводника поля отсутствует Ф E2 = 0; поток вектора напряженности через поверхность Ω 1 равен произведению напряженности поля на площадь площадки Ф E1 = E ΔS , так как на этой поверхности вектор напряженности направлен вдоль нормали. Так как Ω 1 и Ω 2 образуют замкнутую поверхность, то суммарный поток через нее равен заряду, находящемуся внутри поверхности q = σ ΔS , деленному на электрическую постоянную ε 0 \[~\Phi_{E1} + \Phi_{E2} = \frac{q}{\varepsilon_0}\] . Подставив выражения для потоков и заряда \(~E \Delta S + 0 = \frac{\sigma \Delta S}{\varepsilon_0}\) , получим искомое соотношение \(~E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) . (1) К сожалению, эта формула только устанавливает связь между напряженностью поля и плотностью заряда, хотя обе величины остаются неизвестными.

Следует отметить, что электрическое поле E , входящее в формулу (1) создается не только зарядами, находящимися на выбранной площадке ΔS , но и всеми остальными зарядами на проводнике и вне его (рис. 235). Представим это поле в виде суммы полей \(~\vec E = \vec E_0 + \vec E_1\) , где \(~\vec E_0\) напряженность поля, создаваемого зарядами на площадке σ 0 ; \(~\vec E_1\) - напряженность поля, создаваемого всеми остальными зарядами σ 1 . Рассмотрим теперь эти поля непосредственно под площадкой ΔS внутри проводника. Напряженность поля \(~\vec E"_0\) зарядов σ 0 будет направлена в противоположную сторону, так как рассматривается точка с противоположной стороны площадки. А напряженность поля остальных зарядов остается неизменной, так как мы выбираем две точки в непосредственной близости друг от друга. Теперь, внимание, так как внутри проводника поле отсутствует, то \(~\vec E_1 - \vec E_0 = \vec 0\) , поэтому модули напряженности этих полей равны и определяются формулой \(~E_0 = E_1 = \frac{E}{2} = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\) . С помощью полученного соотношения можно вычислить силу, действующую на выбранную площадку поверхности, как произведение заряда площадки \(~q = \sigma \Delta S = \varepsilon_0 E \Delta S\) на напряженность поля E 1 , создаваемого всеми зарядами кроме, заряда на самой площадке \(~F = q E_1 = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2} \Delta S\). Сила, действующая на единицу площади поверхности проводника со стороны электрического поля (то есть давление поля) вычисляется по формуле

\(~P = \frac{F}{\Delta S} = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2}\) .

Удивитесь (и попытайтесь его осмыслить) полученному результату: давление электростатического поля на поверхность проводника равно плотности энергии электрического поля!

К проводникам относятся те вещества, в которыхпод действием внешнего электрического поля могут свободно перемещаться электрические заряды.

Различают проводники первого и второго рода. Кпроводникам первого рода относятся металлы и плазма. Перемещение зарядов в проводниках первого родане связано с изменением химического состава и с переносом вещества. К проводникам второго рода относятся электролиты. Носителями зарядов в электролитах являются положительные и отрицательные ионы, перемещение которых обусловливаетперенос вещества и изменение химического состава проводника.

Сообщим проводящему телу заряд q . Он распределится по объему проводника и на его поверхности с некоторой поверхностной плотностью s . Выясним условия равновесия зарядов на проводниках первого рода.

Для того, чтобы свободные заряды не перемещались внутри проводника , необходимо чтобы напряженность электрического поля была равна нулю, т.е.

Из этого условия и формулы (1.81) следует, что во всех точках внутри проводника потенциал имеет одинаковые значения, т.е.

j (внутри) =const .

Для того, чтобы заряды на поверхности проводника были в равновесии, необходимо, чтобы в каждой точке снаружи напряженность поля была направлена по нормали к поверхности, т.е. вектор должен быть ориентирован параллельно вектору внешней нормали:

снаружи ^ S или ­­ . (4.2)

В соответствии с изложенным в разделе (1.8.2) заключаем, что и поверхность проводника является эквипотенциальной, т.е.

j (на поверхности) =const.

Выделим внутри проводника замкнутую поверхность S (рис. 4.1)

Заряд q должен распределиться так, чтобы соблюдались условия равновесия (4.1) и (4.2). Поскольку внутри проводника =0, то поток вектора через поверхность S равен нулю. Согласно теореме Гаусса-Остроградского (формула 2.21) заряд охватываемый поверхностью, также равен нулю. Поскольку этот результат справедлив для любой замкнутой поверхности внутри проводника, остаётся заключить, что весь заряд q распределится по поверхности проводника с некоторой поверхностной плотностью s .

Применив теорему Гаусса-Остроградского, можно показать, что напряженность поля, возникшего вблизи поверхности заряженного проводника, будет направлена по нормали к поверхности и равна

Рассмотрим распределение зарядов на поверхности проводника, изображенного на рис. 4.2. Напряженность поля больше у острия, т.к. там линии эквипотенциальных поверхностей располагаются гуще, следовательно, и больше отношение Dj/Dl .

Согласно (4.3), чем больше Е , тем больше s, следовательно, на остриях плотность заряда велика, что может даже вызвать ионизацию молекул окружающего газа.

Это свойство острия используют в молниеуловителях (громоотводах), когда между зарядом атмосферы и зарядом иного знака, индуцированном на проводнике (громоотводе), возникает разряд-молния.

4.2. Проводник во внешнем электрическом поле.

Электростатическая защита приборов

Внесем нейтральный проводник в электрическое поле, изображенное с помощью пунктирных силовых линий (рис. 4.3).

Под действием внешнего поля электроны проводника смещаются в направлении, противоположном вектору . В результате на одной стороне проводника возникает отрицательный заряд, а на другой - положительный, вызванный недостатком электронов.

Описанное выше явление перераспределения свободного заряда на проводнике во внешнем электрическом поле называется электростатической индукцией . Наведенные на поверхности проводника заряды противоположного знака называют индуцированными. Поле этих зарядов направлено против внешнего.

Индуцированные заряды распределяются только по внешней поверхности проводника. Если внутри проводника имеется полость, то при равновесном распределении индуцированных зарядов поле внутри нее также будет обращаться в нуль. На этом основана электростатическая защита приборов. Например, для защиты прибора от воздействия внешних электрических полей его корпус делают из хорошо проводящего ток металла. Экран можно сделать не сплошным, а в виде густой сетки.