Тело имеет ось вращения в точке о. Момент силы

Цели занятия:

Образовательные. Изучить два условия равновесия тел, виды равновесия (устойчивое, неустойчивое, безразличное). Выяснить при каких условиях тела более устойчивы.

Развивающие: Способствовать развитию познавательного интереса к физике, развивать умения проводить сравнения, обобщать, выделять главное, делать выводы.

Воспитательные: воспитывать дисциплинированность, внимание, умения высказывать свою точку зрения и отстаивать ее.

План занятия:

1. Актуализация знаний

2. Что такое статика

3. Что такое равновесие. Виды равновесия

4. Центр масс

5. Решение задач

Ход занятия:

1.Актуализация знаний.

Преподаватель: Здравствуйте!

Студенты: Здравствуйте!

Преподаватель: Мы продолжаем с вами говорить о силах. Перед вами тело неправильной формы (камень), подвешенное на нити и прикрепленное к наклонной плоскости. Какие силы действуют на это тело?

Студенты: На тело действуют: сила натяжения нити, сила тяжести, сила, стремящаяся оторвать камень, противоположная силе натяжения нити, сила реакции опоры.

Преподаватель: Силы нашли, что делаем дальше?

Студенты: Пишем второй закон Ньютона.

Ускорение отсутствует, поэтому сумма всех сил равна нулю.

Преподаватель: О чем это говорит?

Студенты: Это говорит о том, что тело находится в состоянии покоя.

Преподаватель: Или же можно сказать, что тело находится в состоянии равновесия. Равновесие тела - это состояние покоя этого тела. Сегодня мы будем говорить о равновесии тел. Запишите тему занятия: "Условия равновесия тел. Виды равновесия."

2. Формирование новых знаний и способов действия.

Преподаватель: Раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой. Вокруг нас нет ни одного тела, на которое не действовали бы силы. Под действием этих сил тела деформируются.

При выяснении условий равновесия деформированных тел необходимо учитывать величину и характер деформации, что усложняет выдвинутую задачу. Поэтому для выяснения основных законов равновесия для удобства ввели понятие абсолютно твердого тела.

Абсолютно твердое тело - это тело, у которого деформации, возникающие под действием приложенных к нему сил, пренебрежимо малы. Запишите определения статики, равновесия тел и абсолютно твердого тела с экрана (слайд 2).

И то, что мы с вами выяснили, что тело находится в равновесии, если геометрическая сумма всех сил, приложенных к нему, равна нулю является первым условием равновесия. Запишите 1 условие равновесия:

Если сумма сил равна нулю, то равна нулю и сумма проекций этих сил на оси координат. В частности, для проекций внешних сил на ось Х можно записать .

Равенство нулю суммы внешних сил, действующих на твердое тело, необходимо для его равновесия, но недостаточно. Например, к доске в различных точках приложили две равные по модулю и противоположно направленные силы. Сумма этих сил равна нулю. Доска при этом будет находиться в равновесии?

Студенты: Доска будет поворачиваться, например как руль велосипеда или автомобиля.

Преподаватель: Верно. Точно так же две одинаковые по модулю и противоположно направленные силы поворачивают руль велосипеда или автомобиля. Почему это происходит?

Студенты: ???

Преподаватель: Любое тело находиться в равновесии, когда сумма всех сил, действующих на каждый его элемент, равна нулю. Но если сумма внешних сил равна нулю, то сумма всех сил, приложенных к каждому элементу тела, может быть не равна нулю. В этом случае тело не будет находиться в равновесии. Поэтому нам нужно выяснить еще одно условие равновесия тел. Для этого проведем эксперимент. (Вызываются двое студентов). Один из студентов прилагает силу ближе к оси вращения двери, другой учащийся - ближе к ручке. Они прилагают силы в разные стороны. Что произошло?

Студенты: Выиграл тот, который прилагал силу ближе к ручке.

Преподаватель: Где находится линия действия силы, приложенной первым учеником?

Студенты: Ближе к оси вращения двери.

Преподаватель: Где находится линия действия силы, приложенной вторым учеником?

Студенты: Ближе к дверной ручке.

Преподаватель: Что мы еще можем заметить?

Студенты: Что расстояния от оси вращения до линий приложения сил разные.

Преподаватель: Значит от чего еще зависит результат действия силы?

Студенты: Результат действия силы зависит от расстояния от оси вращения до линии действия силы.

Преподаватель: Чем является расстояние от оси вращения до линии действия силы?

Студенты: Плечом. Плечо - это перпендикуляр, проведенный из оси вращения на линию действия этой силы.

Преподаватель: Как относятся между собой силы и плечи в данном случае?

Студенты: По правилу равновесия рычага, силы действующие на него обратно пропорциональны плечам этих сил. .

Преподаватель: Что такое произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо?

Студенты: Момент силы.

Преподаватель: Значит момент силы, приложенной первым студентам равен , а момент силы, приложенной вторым студентам равен

Теперь мы можем сформулировать второе условие равновесия: Твердое тело находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.(слайд 3)

Введем понятие центра тяжести. Центр тяжести - это точка приложения равнодействующей силы тяжести (точка, через которую проходит равнодействующая всех параллельных сил тяжести, действующих на отдельные элементы тела). Есть еще понятие центра масс.

Центр масс системы материальных точек называется геометрическая точка, координаты которой определяются по формуле:

; так же для .

Центр тяжести совпадает с центром масс системы, если эта система находится в однородном гравитационном поле.

Посмотрите на экран. Попробуйте найти центр тяжести данных фигур. (слайд 4)

(Продемонстрировать с помощью бруска с углублениями и горками и шарика виды равновесия.)

На слайде 5 вы видите, то же что и видели на опыте. Запишите условия устойчивости равновесия со слайдов 6,7,8:

1. Тела находятся в состоянии устойчивого равновесия, если при малейшем отклонении от положения равновесия возникает сила или момент силы, возвращающие тело в положение равновесия.

2.Тела находятся в состоянии неустойчивого равновесия, если при малейшем отклонении от положения равновесия возникает сила или момент силы, удаляющие тело от положения равновесия.

3. Тела находятся в состоянии безразличного равновесия, если при малейшем отклонении от положения равновесия не возникает ни сила, ни момент силы, изменяющие положение тела.

Теперь посмотрите на слайд 9. Что вы можете сказать об условиях устойчивости во всех трех случаях.

Студенты: В первом случае, если точка опоры выше чем центр тяжести, то равновесие устойчивое.

Во втором случае, если точка опоры совпадает с центром тяжести, то равновесие безразличное.

В третьем случае, если центр тяжести выше чем точка опоры, равновесие неустойчивое.

Преподаватель: А теперь рассмотрим тела, имеющие площадь опоры. Под площадью опоры понимают площадь соприкосновения тела с опорой. (слайд 10).

Рассмотрим как изменяется положение линии действия силы тяжести по отношению к оси вращения тела при наклоне тела имеющего площадь опоры. (слайд 11)

Обратите внимание, что при повороте тела положение центра тяжести изменяется. А любая система всегда стремится к понижению положения центра тяжести. Так наклоненные тела будут находиться в состоянии устойчивого равновесия, пока линия действия силы тяжести будет проходить через площадь опоры. Посмотрите на слайд 12.

Если при отклонении тела, имеющего площадь опоры, происходит повышение центра тяжести, то равновесие будет устойчивым. При устойчивом равновесии вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести, всегда будет проходить через площадь опоры.

Два тела, у которых одинаковы вес и площадь опоры, но разная высота, имеют разный предельный угол наклона. Если этот угол превысить, то тела опрокидываются. (слайд 13)

При более низком положении центра тяжести необходимо затратить большую работу для опрокидывания тела. Следовательно работа по опрокидыванию может служить мерой его устойчивости.(слайд 14)

Так наклоненные сооружения находятся в положении устойчивого равновесия, потому что линия действия силы тяжести проходит через площадь их опоры. Например, Пизанская башня.

Покачивание или наклон тела человека при ходьбе также объясняется стремлением сохранить устойчивое положение. Площадь опоры определяется площадью внутри линии, проведенной вокруг крайних точек касания телом опоры. когда человек стоит. Линия действия силы тяжести проходит через опору. Когда человек поднимает ногу, то, чтобы сохранить равновесие, он наклоняется перенося линию действия силы тяжести в новое положение таким образом, чтобы она вновь проходила через площадь опоры. (слайд 15)

Для устойчивости различных сооружений увеличивают площадь опоры или понижают положение центра тяжести сооружения, изготавливая мощную опору, или и увеличивают площадь опоры и, одновременно, понижают центр тяжести сооружения.

Устойчивость транспорта определяется теми же условиями. Так, из двух видов транспорта автомобиля и автобуса на наклонной дороге более устойчив автомобиль.

При одинаковом наклоне данных видов транспорта у автобуса линия силы тяжести проходит ближе к краю площади опоры.

Решение задач

Задача: Материальные точки массами m, 2m, 3m и 4m расположены в вершинах прямоугольника со сторонами 0,4м и 0,8 м. Найти центр тяжести системы этих материальных точек.

х с -? у с -?

Найти центр тяжести системы материальных точек - значит найти его координаты в системе координат XOY. Совместим начало координат XOY с вершиной прямоугольника, в котором расположена материальная точка массой m , а оси координат направим вдоль сторон прямоугольника. Координаты центра тяжести системы материальных точек равны:

Здесь -координата на оси ОХ точки массой . Как следует из чертежа, , ведь эта точка расположена в начале координат. Координата тоже равна нулю, координаты точек массами на оси ОХ одинаковы и равны длине стороны прямоугольника . Подставив значения координат получим

Координата на оси OY точки массой равна нулю, =0. Координаты точек массами на этой оси одинаковы и равны длине стороны прямоугольника . Подставив эти значения получим

Контрольные вопросы:

1. Условия равновесия тела?

1 условие равновесия:

Твердое тело находится в равновесии, если геометрическая сумма внешних сил, приложенных к нему, равна нулю.

2 Условие равновесия: Твердое тело находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.

2. Назовите виды равновесия.

Тела находятся в состоянии устойчивого равновесия, если при малейшем отклонении от положения равновесия возникает сила или момент силы, возвращающие тело в положение равновесия.

Тела находятся в состоянии неустойчивого равновесия, если при малейшем отклонении от положения равновесия возникает сила или момент силы, удаляющие тело от положения равновесия.

Тела находятся в состоянии безразличного равновесия, если при малейшем отклонении от положения равновесия не возникает ни сила, ни момент силы, изменяющие положение тела.

Домашнее задание:

Список использованной литературы:

1. Физика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. - 19-е изд. - М.: Просвещение, 2010. - 366 с.: ил.
2. Марон А.Е., Марон Е.А. «Сборник качественных задач по физике 10 кл, М.: Просвещение, 2006
3. Л.А. Кирик, Л.Э.Генденштейн, Ю.И.Дик. Методические материалы для преподавателя 10 класс,М.:Илекса, 2005.-304с:, 2005
4. Л.Э.Генденштейн, Ю.И.Дик. Физика 10 класс.-М.: Мнемозина,2010

11.12.2014

Урок 26 (10 класс)

Тема. Момент силы. Условия равновесия тела, которое имеет ось вращения.

Равенство нулю суммы внешних сил, действующих на твердое тело, необходимо для его равновесия, но недостаточно. В этом легко убедиться. Приложите к доске, лежащей на столе, в различных точках две равные по модулю и противоположно направленные силы так, как показано на рисунке 7.2.

Сумма этих сил равна нулю: . Но доска, тем не менее, будет поворачиваться. Точно так же две одинаковые по модулю и противоположно направленные силы поворачивают руль велосипеда или автомобиля (рис.7.3 ). Почему так происходит, понять нетрудно. Ведь любое тело находится в равновесии, когда сумма всех сил, действующих на каждый его элемент, равна нулю. Но если сумма внешних сил равна нулю, то сумма всех сил, приложенных к каждому элементу тела, может быть не равна нулю. В этом случае тело не будет находиться в равновесии. В рассмотренных примерах доска и руль потому и не находятся в равновесии, что сумма всех сил, действующих на отдельные элементы этих тел, не равна нулю.

Выясним, какое же еще условие для внешних сил, кроме равенства нулю их суммы, должно выполняться, чтобы твердое тело находилось в равновесии. Для этого воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии.
Найдем, например, условие равновесия стержня, шарнирно закрепленного на горизонтальной оси в точке О (рис.7.4 ). Это простое устройство, как вам известно из курса физики 7 класса, представляет собой рычаг. Пусть к рычагу приложены перпендикулярно стержню силы и . В частности, это могут быть силы натяжения нитей, к концам которых прикреплены грузы. Кроме сил и на рычаг действует направленная вертикально вверх сила реакции со стороны оси рычага. При равновесии рычага сумма всех трех сил равна нулю:

Вычислим работу, которую совершают внешние силы при повороте рычага на очень малый угол . Точки приложения сил и пройдут пути s 1 =BB 1 и s 2 =CC 1 (дуги BB 1 и CC 1 при малых углах можно считать прямолинейными отрезками). РаботаA 1 =F 1 s 1 силы положительна, потому что точка B перемещается по направлению действия силы, а работа A 2 =-F 2 s 2 силы отрицательна, поскольку точка C движется в сторону, противоположную направлению силы . Сила работы не совершает, так как точка ее приложения не перемещается.
Пройденные пути s 1 и s 2 можно выразить через угол поворота рычага , измеренный в радианах: и .
Учитывая это, перепишем выражения для работы так:

Радиусы ВО и СО дуг окружностей, описываемых точками приложения сил и , являются перпендикулярами, опущенными из оси вращения на линии действия этих сил.

Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы называют плечом силы .

Будем обозначать плечо силы буквой d . Тогда - плечо силы , а - плечо силы . При этом выражения (7.4) примут вид

Из формул (7.5) видно, что при заданном угле поворота тела (стержня) работа каждой приложенной к этому телу силы равна произведению модуля силы на плечо взятому со знаком «+» или «-». Это произведение будем называть моментом силы.
Моментом силы относительно оси вращения тела называется произведение модуля силы на ее плечо. Момент силы может быть положительным или отрицательным.
Момент силы обозначим буквой M :

Будем считать момент силы положительным , если она стремится повернуть тело против часовой стрелки, и отрицательным, если по часовой стрелке. Тогда момент силы равен M 1 =F 1 d 1 (см. рис. 7.4), а момент силы равен M 2 =-F 2 d 2 . Следовательно, выражения (7.5) для работы можно переписать в виде

а полную работу внешних сил выразить формулой:

Когда тело приходит в движение, его кинетическая энергия увеличивается. Для увеличения кинетической энергии внешние силы должны совершить работу. Согласно уравнению (7.7) ненулевая работа может быть совершена лишь в том случае, если суммарный момент внешних сил отличен от нуля. Если же суммарный момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то работа не совершается и кинетическая энергия тела не увеличивается (остается равной нулю), следовательно, тело не приходит в движение. Равенство

и есть второе условие, необходимое для равновесия твердого тела.

При равновесии твердого тела сумма моментов всех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.

Итак, в случае произвольного числа внешних сил условия равновесия абсолютно твердого тела следующие:

Если же тело не абсолютно твердое, то под действием приложенных к нему внешних сил оно может и не оставаться в равновесии, хотя сумма внешних сил и сумма их моментов относительно любой оси равна нулю. Это происходит потому, что под действием внешних сил тело может деформироваться и сумма всех сил, действующих на каждый его элемент, в этом случае не будет равна нулю.
Приложим, например, к концам резинового шнура две силы, равные по модулю и направленные вдоль шнура в противоположные стороны. Под действием этих сил шнур не будет находиться в равновесии (шнур растягивается), хотя сумма внешних сил равна нулю и нулю равна сумма их моментов относительно оси, проходящей через любую точку шнура.
Условия (7.9) являются необходимыми и достаточными для равновесия твердого тела. Если они выполняются, то твердое тело находится в равновесии, так как сумма сил, действующих на каждый элемент этого тела, равна нулю.

Домашнее задание

1. Е.В. Коршак, А.И. Ляшенко, В.Ф. Савченко. Физика. 10 класс, «Генеза», 2010. Читать §24, 25 (с.92-96).

2. Ответить на вопросы:

Что называется моментом силы?

Какие условия необходимы и достаточны для равновесия твердого тела?

Похожая информация.

Определение

Равновесием тела называют такое состояние, когда любое ускорение тела равняется нулю, то есть все действия на тело сил и моментов сил уравновешены. При этом тело может:

• находиться в состоянии спокойствия;
• двигаться равномерно и прямолинейно;
• равномерно вращаться вокруг оси, которая проходит через центр его тяжести.

Условия равновесия тела

Если тело находится в равновесии, то одновременно выполняются два условия.

1. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулевому вектору : $\sum_n{{\overrightarrow{F}}_n}=\overrightarrow{0}$
2. Алгебраическая сумма всех моментов сил, действующих на тело, равна нулю: $\sum_n{M_n}=0$

Два условия равновесия являются необходимыми, но не являются достаточными. Приведем пример. Рассмотрим равномерно катящееся без проскальзывания колесо по горизонтальной поверхности. Оба условия равновесия выполняются, однако тело движется.

Рассмотрим случай, когда тело не вращается. Для того, чтобы тело не вращалось и находилось в равновесии, необходимо, чтобы сумма проекций всех сил на произвольную ось равнялась нулю, то есть равнодействующая сил. Тогда тело или находится в спокойствии, или двигается равномерно и прямолинейно.

Тело, которое имеет ось вращения, будет находиться в равновесном состоянии, если выполняется правило моментов сил: сумма моментов сил, которые вращают тело по часовой стрелке, должна равняться сумме моментов сил, которые вращают его против часовой стрелки.

Чтобы получить нужный момент при наименьшем усилии, нужно прикладывать силу как можно дальше от оси вращения, увеличивая тем же плечо силы и соответственно уменьшая значение силы. Примеры тел, которые имеют ось вращения, : рычаг, двери, блоки, коловорот и тому подобное.

Три вида равновесия тел, которые имеют точку опоры

1. стойкое равновесие, если тело, будучи выведенным из положения равновесия в соседнее ближайшее положение и оставлено в спокойствии, вернется в это положение;
2. неустойчивое равновесие, если тело, будучи выведенным из положения равновесия в соседнее положение и оставлено в спокойствии, будет еще больше отклоняться от этого положения;
3. безразличное равновесие - если тело, будучи выведенным в соседнее положение и оставлено в спокойствии, останется в новом своем положении.

Равновесие тела с закрепленной осью вращения

1. стойким, если в положении равновесия центр тяжести С занимает самое низкое положение из всех возможных ближних положений, а его потенциальная энергия будет иметь наименьшее значение из всех возможных значений в соседних положениях;
2. неустойчивым, если центр тяжести С занимает наивысший из всех ближних положений, а потенциальная энергия имеет наибольшее значение;
3. безразличным, если центр тяжести тела С во всех ближних возможных положениях находится на одном уровне, а потенциальная энергия при переходе тела, не изменяется.

Задача 1

Тело A массой m = 8 кг поставлено на шероховатую горизонтальную поверхность стола. К телу привязана нить, перекинутая через блок B (рисунок 1, а). Какой груз F можно подвязать к концу нити, свешивающейся с блока, чтобы не нарушить равновесия тела A? Коэффициент трения f = 0,4; трением на блоке пренебречь.

Определим вес тела ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 Н.

Считаем, что все силы приложены к телу A. Когда тело поставлено на горизонтальную поверхность, то на него действуют только две силы: вес G и противоположно направленная реакция опоры RA (рис. 1, б).

Если же приложить некоторую силу F, действующую вдоль горизонтальной поверхности, то реакция RA, уравновешивающая силы G и F, начнет отклоняться от вертикали, но тело A будет находиться в равновесии до тех пор, пока модуль силы F не превысит максимального значения силы трения Rf max, соответствующей предельному значению угла ${\mathbf \varphi }$o(рис. 1, в).

Разложив реакцию RA на две составляющие Rf max и Rn, получаем систему четырех сил, приложенных к одной точке (рис. 1, г). Спроецировав эту систему сил на оси x и y, получим два уравнения равновесия:

${\mathbf \Sigma }Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

${\mathbf \Sigma }Fky = 0, Rn - G = 0$.

Решаем полученную систему уравнений: F = Rf max, но Rf max = f$\cdot $ Rn, а Rn = G, поэтому F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 Н; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 кг.

Ответ: Масса груза т = 3,2 кг

Задача 2

Система тел, изображённая на рис.2, находится в состоянии равновесия. Масса груза тг=6 кг. Угол между векторами $\widehat{{\overrightarrow{F}}_1{\overrightarrow{F}}_2}=60{}^\circ $. $\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|=\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|=F$. Найти массу гирь.

Равнодействующая сил ${\overrightarrow{F}}_1и\ {\overrightarrow{F}}_2$ равна по модулю весу груза и противоположна ему по направлению: $\overrightarrow{R}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2=\ -m\overrightarrow{g}$. По теореме косинусов, ${\left|\overrightarrow{R}\right|}^2={\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|}^2+{\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|}^2+2\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|{cos \widehat{{\overrightarrow{F}}_1{\overrightarrow{F}}_2}\ }$.

Отсюда ${\left(mg\right)}^2=$; $F=\frac{mg}{\sqrt{2\left(1+{cos 60{}^\circ \ }\right)}}$;

Поскольку блоки подвижные, то $m_г=\frac{2F}{g}=\frac{2m}{\sqrt{2\left(1+\frac{1}{2}\right)}}=\frac{2\cdot 6}{\sqrt{3}}=6,93\ кг\ $

Ответ: масса каждой из гирь равна 6,93 кг

Определение

Равновесием тела называют такое состояние, когда любое ускорение тела равняется нулю, то есть все действия на тело сил и моментов сил уравновешены. При этом тело может:

• находиться в состоянии спокойствия;
• двигаться равномерно и прямолинейно;
• равномерно вращаться вокруг оси, которая проходит через центр его тяжести.

Условия равновесия тела

Если тело находится в равновесии, то одновременно выполняются два условия.

1. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулевому вектору : $\sum_n{{\overrightarrow{F}}_n}=\overrightarrow{0}$
2. Алгебраическая сумма всех моментов сил, действующих на тело, равна нулю: $\sum_n{M_n}=0$

Два условия равновесия являются необходимыми, но не являются достаточными. Приведем пример. Рассмотрим равномерно катящееся без проскальзывания колесо по горизонтальной поверхности. Оба условия равновесия выполняются, однако тело движется.

Рассмотрим случай, когда тело не вращается. Для того, чтобы тело не вращалось и находилось в равновесии, необходимо, чтобы сумма проекций всех сил на произвольную ось равнялась нулю, то есть равнодействующая сил. Тогда тело или находится в спокойствии, или двигается равномерно и прямолинейно.

Тело, которое имеет ось вращения, будет находиться в равновесном состоянии, если выполняется правило моментов сил: сумма моментов сил, которые вращают тело по часовой стрелке, должна равняться сумме моментов сил, которые вращают его против часовой стрелки.

Чтобы получить нужный момент при наименьшем усилии, нужно прикладывать силу как можно дальше от оси вращения, увеличивая тем же плечо силы и соответственно уменьшая значение силы. Примеры тел, которые имеют ось вращения, : рычаг, двери, блоки, коловорот и тому подобное.

Три вида равновесия тел, которые имеют точку опоры

1. стойкое равновесие, если тело, будучи выведенным из положения равновесия в соседнее ближайшее положение и оставлено в спокойствии, вернется в это положение;
2. неустойчивое равновесие, если тело, будучи выведенным из положения равновесия в соседнее положение и оставлено в спокойствии, будет еще больше отклоняться от этого положения;
3. безразличное равновесие - если тело, будучи выведенным в соседнее положение и оставлено в спокойствии, останется в новом своем положении.

Равновесие тела с закрепленной осью вращения

1. стойким, если в положении равновесия центр тяжести С занимает самое низкое положение из всех возможных ближних положений, а его потенциальная энергия будет иметь наименьшее значение из всех возможных значений в соседних положениях;
2. неустойчивым, если центр тяжести С занимает наивысший из всех ближних положений, а потенциальная энергия имеет наибольшее значение;
3. безразличным, если центр тяжести тела С во всех ближних возможных положениях находится на одном уровне, а потенциальная энергия при переходе тела, не изменяется.

Задача 1

Тело A массой m = 8 кг поставлено на шероховатую горизонтальную поверхность стола. К телу привязана нить, перекинутая через блок B (рисунок 1, а). Какой груз F можно подвязать к концу нити, свешивающейся с блока, чтобы не нарушить равновесия тела A? Коэффициент трения f = 0,4; трением на блоке пренебречь.

Определим вес тела ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 Н.

Считаем, что все силы приложены к телу A. Когда тело поставлено на горизонтальную поверхность, то на него действуют только две силы: вес G и противоположно направленная реакция опоры RA (рис. 1, б).

Если же приложить некоторую силу F, действующую вдоль горизонтальной поверхности, то реакция RA, уравновешивающая силы G и F, начнет отклоняться от вертикали, но тело A будет находиться в равновесии до тех пор, пока модуль силы F не превысит максимального значения силы трения Rf max, соответствующей предельному значению угла ${\mathbf \varphi }$o(рис. 1, в).

Разложив реакцию RA на две составляющие Rf max и Rn, получаем систему четырех сил, приложенных к одной точке (рис. 1, г). Спроецировав эту систему сил на оси x и y, получим два уравнения равновесия:

${\mathbf \Sigma }Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

${\mathbf \Sigma }Fky = 0, Rn - G = 0$.

Решаем полученную систему уравнений: F = Rf max, но Rf max = f$\cdot $ Rn, а Rn = G, поэтому F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 Н; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 кг.

Ответ: Масса груза т = 3,2 кг

Задача 2

Система тел, изображённая на рис.2, находится в состоянии равновесия. Масса груза тг=6 кг. Угол между векторами $\widehat{{\overrightarrow{F}}_1{\overrightarrow{F}}_2}=60{}^\circ $. $\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|=\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|=F$. Найти массу гирь.

Равнодействующая сил ${\overrightarrow{F}}_1и\ {\overrightarrow{F}}_2$ равна по модулю весу груза и противоположна ему по направлению: $\overrightarrow{R}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2=\ -m\overrightarrow{g}$. По теореме косинусов, ${\left|\overrightarrow{R}\right|}^2={\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|}^2+{\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|}^2+2\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|{cos \widehat{{\overrightarrow{F}}_1{\overrightarrow{F}}_2}\ }$.

Отсюда ${\left(mg\right)}^2=$; $F=\frac{mg}{\sqrt{2\left(1+{cos 60{}^\circ \ }\right)}}$;

Поскольку блоки подвижные, то $m_г=\frac{2F}{g}=\frac{2m}{\sqrt{2\left(1+\frac{1}{2}\right)}}=\frac{2\cdot 6}{\sqrt{3}}=6,93\ кг\ $

Ответ: масса каждой из гирь равна 6,93 кг

Тема : Простые механизмы. Условия равновесия рычага. Момент силы. Равновесие тела с закрепленной осью вращения. Виды равновесия тел.

Цель урока: познакомить учеников с разными видами простых механизмов; выяснить условие равновесия рычага; познакомить учеников с применением правила моментов для блоков как разновидностей рычага; познакомить учеников с одним из видов простых механизмов - наклонной плоскостью. Продолжить формирование приемов умственной деятельности – анализа, синтеза, сравнение, систематизации; воспитывать наблюдательность, настойчивость, старательность, дисциплину труда; развивать у них политехнический кругозор, умение аргументировано объяснять закономерности явлений природы, применять теоретические положения для познания действительности, мышление, творческие способности учеников. Формировать навыки работы с учебником.

Тип урока: урок изучения нового материала.

План урока

Изучение нового материала

Мотивация учебной деятельности

Учитель. Итак, мы получили определенные знания о механической работе, а также узнали, что разные устройства выполняют ее с разной скоростью. Сегодня на уроке мы будем продолжать углублять знание о механической работе и поговорим об устройствах, которые с давних времен использовал человек для выполнения работы. Рассмотрим опыт:

Демонстрация 1. Груз поднимают на определенную высоту с помощью динамометра. Тот самый груз вытягивают по наклонной плоскости с помощью того же динамометра.

В процессе беседы ученики анализируют увиденное, делают вывод, что по наклонной плоскости поднимать грузы легче, припоминают, где видели что-то подобное на практике (ученики легко приводят примеры поднимания дерева на трактор или на телегу, загрузка бочки с тяжелым содержимым на грузовую машину и т.п.)

(в тетрадь): Устройства, которые предназначены для преобразования сил, называются простыми механизмами.

1. Рычаг

Используя разные приспособления, человек с незапамятных времен стремился облегчить свою работу, связанную с перемещением и подъемом тяжелых предметов.

В физике приспособления для преобразования движения и силы называют механизмами. Большинство из них были изобретены еще до нашей эры. Еще древние египтяне использовали наклонную плоскость, чтобы поднять тяжелые каменные блоки к вершине пирамиды.

Механизмы, которые используются человеком, могут быть устроены очень сложно, однако для понимания их работы достаточно выучить так называемые простые механизмы - рычаг и наклонную плоскость.

Каждому известно, что тяжелый предмет можно сдвинуть с места с помощью довольно длинного стрежня. Причем этот стрежень оборачивается вокруг недвижимой точки опоры (эту точку называют осью обращения).

Рычаг - это твердый стрежень, который может оборачиваться вокруг недвижимой опоры.

Рычаг - первый простейший механизм, которым человек пользовался на протяжении десятков тысяч лет. Изображение рычага можно найти в древних книгах, на стенах храмов, папирусах. Примером рычагов могут служить ножницы, плоскогубцы.

Рычаг - это необязательно длинный и тонкий предмет. Например, колесо - тоже рычаг, потому что это твердое тело, которое оборачивается вокруг оси.

Введем еще два определения. Линией действия силы назовем прямую, которая проходит через вектор силы. Кратчайшее расстояние от оси рычага к линии действия силы назовем плечом силы. Из курса геометрии вы знаете, что кратчайшее расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр к этой прямой.

Выучим условия равновесия рычага исследовательским путем. Возьмем как рычаг крепкий стрежень с делениями, нанесенными на равных расстояниях друг от друга, который может свободно оборачиваться вокруг оси, которая проходит через его середину. Будем подвешивать к рычагу разные грузы, добиваясь того, чтобы рычаг с грузами находился в равновесии (см. рисунок).

Со стороны грузов на рычаг будут действовать силы F 1 и F 2 , которые равны весам этих грузов.

Обозначим l 1 и l 2 плечи сил F 1 и F 2 , соответственно.

Поставив несколько опытов, мы докажем, что рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если:

приложенные к рычагу силы стараются вращать его в противоположных направлениях;

модули приложенных к рычагу сил обратно пропорциональны плечам этих сил:

2. Момент силы. Правило моментов

С тех пор как Архимед установил правило рычага, оно просуществовало в первичном виде почти 1900 лет. И лишь в 1687 году французский ученый П. Вариньон предоставил ему более общей формы, воспользовавшись понятием момента силы.

Произведение модуля силы на его плечо называют моментом силы.

где М - момент силы, F - сила, l - плечо силы.

Докажем, что рычаг находится в равновесии, если момент силы, который вращает его по часовой стрелке, равняется моменту силы, который вращает его против часовой стрелки, то есть

Преобразуем выражение так, чтобы в каждой части равенства стояли величины, которые характеризуют только одну силу: ее модуль и плечо. Мы получим Но - момент силы, который вращает его против часовой стрелки (см. рисунок), а - момент силы, который вращает его по часовой стрелке. Условие равновесия рычага можно теперь сформулировать так: рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, которые оборачивают рычаг в одном направлении, равняется сумме моментов сил, которые оборачивают его в противоположном направлении. Условие равновесия в таком виде называют правилом моментов. Как вытекает из определения, единицей момента сил является 1 Н* м. Из условия равновесия рычага вытекает, что, используя рычаг, можно получить выигрыш в силе. Силой, приложенной к большему плечу рычага, можно уравновесить силу, которая значительно больше, чем приложенная.

Необходимо обратить внимание учеников на то, что если мы с помощью рычага получаем выигрыш в силе, то мы обязательно проиграем в перемещении.

С помощью рычага можно получить выигрыш не только в силе, но и в перемещении - прикладывая силу к более короткому плечу рычага. Правда, выигрыш в перемещении непременно сопровождается проигрышем в силе.

3. Неподвижный блок

Блок, ось которого закреплена и при подъеме грузов не опускается и не поднимается, называют неподвижным блоком .

Неподвижный блок можно рассматривать как равноплечий рычаг, у которого плечи сил равняются радиусу колеса: OA =OB =r .

Если приложить к концам нити силы, то условием равновесия блока будет равенство приложенных сил: F 1 = F 2 .

Отсюда вытекает, что

неподвижный блок не дает выигрыша в силе, но позволяет менять направление действия силы.

Необходимо обратить внимание на то, что неподвижный блок не дает проигрыша в расстоянии: на какую высоту опустится конец веревки, за который мы тянем, на столько же поднимется груз, который прикреплен к другому концу.

4. Подвижный блок

Подвижный блок можно рассматривать как рычаг, который оборачивается вокруг точки прикосновенья веревки и колеса (на рисунке это точка А).

Точка А - точка опоры рычага, ОА - плечо силы Р и АВ - плечо силы F .

Поскольку плечо А В вдвое больше плеча ОА , то сила F вдвое меньше силы Р :

Таким образом,

подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.

Необходимо обратить внимание учеников на то, что, используя подвижный блок, мы проиграем в перемещении тоже в два раза: ведь для поднятия груза на высоту h нам придется выбирать трос длиной 2h .

Кроме того, подвижный блок меняет направление силы, которую мы прикладываем к свободному концу веревки, на противоположное.

5. Наклонная плоскость

Наклонная плоскость применяется для перемещения тяжелых предметов на более высокий уровень без их непосредственного поднятия.

К таким устройствам принадлежат пандусы, эскалаторы, обычные ступеньки, а также конвейеры (с роликами для уменьшения трения).

Измерим вес тележки.

Будем поднимать его вдоль наклонной плоскости.

Мы увидим, что тележку можно поднять силой, которая меньше веса тележки. Если l - длина наклонной плоскости, h - высота наклонной плоскости, P - вес тележки, F - сила, приложенная к тележке, то при отсутствии силы трения можно записать:

Таким образом,

при использовании наклонной плоскости выигрывают в силе в столько раз, во сколько раз длина наклонной плоскости больше ее высоты.

Благодаря тому, что наклонная плоскость позволяет получить выигрыш в силе, причем довольно значительный, если ее длина намного больше высоты, наклонную плоскость использовали еще в давность для поднятия тел, например, при строительстве египетских пирамид.

6. Применение простых механизмов в технике и живой природе.

Для всех простых механизмов характерно следующее: пользуясь ими, можно выиграть или в силе (проигравши в расстоянии), или в расстоянии (проигравши в силе).

Правило рычага лежит в основе действия разного рода инструментов и приоров, что применяются в технике и быту там, где нужен выигрыш в силе или пути. Выигрыш в силе мы имеем при работе с ножницами разных видов и кусачками.

Рычаги разного вида имеются во многих машинах: ручка швейной машины, педали или ручной тормоз велосипеда, педали автомобиля и трактора, клавиши пианино, рукоятки станков, рычаг сверлильного станка и т.д.

Рычаги встречаются в разных частях тела животных и человека. Это, например, конечности, челюсти. Много рычагов можно указать в теле насекомых, птиц, в строении растений.

Вопросы к ученикам в ходе изложения нового материала

Какое назначение простых механизмов?

Что такое линия действия силы?

Как найти плечо силы?

Приведите примеры использования условия равновесия рычага.

Как можно с помощью рычага получить выигрыш в перемещении?

Что характеризует момент силы?

Приведите примеры применения недвижимого блока.

Приведите примеры применения подвижного блока.

Как с помощью блоков получить выигрыш в силе больше, чем вдвое?

Какими простыми механизмами вы пользуетесь в быту? Приведите примеры.

Можно ли рассматривать недвижимый и подвижный блоки как рычаги?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

Учимся решать задачи

1. Запишите правило моментов для случаев, изображенных на рисунках.

2. Плечи рычага равняются 25 см и 40 см. Меньшая из двух вертикальных сил, которые действуют на рычаг, равняется 40 Н. Чему равна вторая сила, если рычаг находится в равновесии?

3. К концам рычага приложены вертикальные силы 25 Н и 15 Н. Длинное плечо рычага равняется 15 см. Какова длина короткого плеча? Рычаг находится в равновесии.

4. Как с помощью двух подвижных блоков получить выигрыш в силе в 4 раза? Можно использовать любое число неподвижных блоков. Приведите 2 решения задачи.

Решение

1) Можно использовать 2 подвижных блока и 1 неподвижный, как показано на левом рисунке ниже. Каждый из подвижных блоков дает выигрыш в силе в 2 раза, поэтому сила натяжения веревки a равняется 2F , а сила натяжения веревки b , что удерживает груз, равняется 4F , то есть суммарный выигрыш в силе в 4 раза.

2) Можно использовать 2 подвижных блока и 2 неподвижных, как показано на правом рисунке ниже. При этом сила натяжения каждой из двух веревок, которые удерживают груз, равняется 2F , благодаря чему выходит суммарный выигрыш в силе в 4 раза.

5. Тележку поднимают по наклонной плоскости, прикладывая силу 100 Н, направленную вдоль наклонной плоскости. Какая масса тележки, если длина наклонной плоскости 2 м, а высота 1 м? (Ответ . 20 кг)

6. Груз массой 300 кг поднимают с помощью одного подвижного блока, прикладывая силу 1600 Н. Какая масса блока? (Ответ . 20 кг)

2. Подумай и отвечай

1. Почему диаметр ведущих колес трактора значительно больше диаметра ведущих колес легкового автомобиля?

2. Почему разматывать нить из полной катушки легче, чем из частично размотанной?

3. Как можно соединить друг с другом неподвижные и подвижные блоки, чтобы получить выигрыш в силе в 6 раз?

4. В каком направлении надо тянуть свободный конец веревки, чтобы легче было поднимать груз?

Домашнее задание