Явления интерференции и дифракции света служат доказательствами его волновой природы.

Интерференцией волн называется явление наложения волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление – в других. Постоянная во времени (стационарная) интерференционная картина возникает только при сложении волн равной частоты с постоянной разностью фаз. Такие волны и возбуждающие их источники называют когерентными .

Интерференция света - одно из проявлений его волновой природы, возникает, например, при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой. В данном случае интерференция возникает при сложении когерентных волн 1 и 2 , отразившихся от двух сторон воздушной прослойки. Эту интерференционную картину, имеющую вид концентрических колец, называют кольцами Ньютона в честь И. Ньютона, впервые описал её и установил, что радиусы этих колец для красного света больше, чем для синего.

Считая, что свет – это волны, английский физик Т. Юнг, объяснил интерференцию света следующим образом. Падающий на линзу луч 0 после отражения от выпуклой её поверхности и преломления даёт начало двум отражённым лучам (1 и 2 ). При этом световые волны в луче 2 запаздывают по отношению к лучу 1 на Dj, и разность фаз Dj зависит от «лишнего» пути, который прошёл луч 2 , по сравнению с лучом 1 .

Очевидно, что, если Dj = n l, где n - целое число, то волны 1 и 2 , складываясь, будут усиливать друг друга и, мы, смотря на линзу под эти углом, будем видеть яркое кольцо света данной длины волны. Наоборот, если

где n - целое число, то волны 1 и 2 , складываясь, будут гасить друг друга, и поэтому, смотря на линзу сверху под таким углом, мы будем видеть тёмное кольцо. Таким образом, интерференция волн приводит к перераспределению энергии колебаний между различными близко расположенными частицами среды.

Интерференция зависит от длины волны, и поэтому, измеряя угловые расстояния между соседними минимумами и максимумами интерференционной картины, можно определить длину волны света. Если интерференция происходит в тонких плёнках бензина на поверхности воды или в плёнках мыльных пузырей, то это приводит к окрашиванию этих плёнок во все цвета радуги. Интерференцию используют для уменьшения отражения света от оптических стёкол и линз, что называют просветлением оптики . Для этого на поверхность стекла наносят плёнку прозрачного вещества такой толщины, чтобы разность фаз отражённых от стекла и плёнки световых волн составила .

Дифракция света – огибание световыми волнами краёв препятствий, являющаяся ещё одним доказательством волновой природы света, впервые была продемонстрирована Т. Юнгом в опыте, когда плоская световая волна падала на экран с двумя близко расположенными щелями. Согласно принципу Гюйгенса щели можно рассматривать как источники вторичных когерентных волн. Поэтому, проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся, и на экране в области перекрытия световых пучков от щелей наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос. Возникновение интерференционной картины объясняется тем, что волны от щелей до каждой точки P на экране проходят разные расстояния r 1 и r 2 , и соответствующая этому разность фаз между ними определяет яркость точки Р .

Поляризация света

Поляризация световых волн, являющаяся следствием их поперечности, изменяется при отражении, преломлении и рассеивании света в прозрачных средах.

Поперечность световых волн является одним из следствий электромагнитной теории Дж. К. Максвелла и выражается в том, что колеблющиеся в волнах векторы напряжённости электрического поля Е и индукции магнитного поля В перпендикулярны между собой и направлению распространения этих волн. Для описания электромагнитной волны достаточно знать, как изменяется один из этих двух векторов, например, E , который называют световым вектором. Поляризацией света называют ориентацию и характер изменений светового вектора в плоскости, перпендикулярной световому лучу. Свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризованным .

Если при распространении электромагнитной волны световой вектор, сохраняет свою ориентацию, то такую волну называют линейно-поляризованной или плоско-поляризованной , а плоскость, в которой колеблется световой вектор - плоскостью колебаний . Электромагнитная волна, испускаемая каким-либо атомом (или молекулой) в единичном акте излучения, всегда линейно-поляризована. Источником линейно-поляризованного света также являются лазеры .

Если плоскость колебаний электромагнитной волны постоянно и беспорядочно меняется, то свет называют неполяризованным . Естественный свет (солнца, лампы, свечи и т.п.) является суммой излучений огромного числа отдельных атомов, каждый из которых в определённый момент излучает линейно-поляризованные световые волны. Однако, так как плоскости колебаний этих световых волн хаотически изменяются и не согласованы между собой, то суммарный свет получается неполяризованным. Поэтому неполяризованный свет часто называют естественным .

Если амплитуда светового вектора в каком-то направлении больше, чем в остальных, то такой свет называют частично поляризованным . Естественный свет при отражении от неметаллических поверхностей (вода, стекло и т.п.) превращается в частично поляризованным так, что амплитуда светового вектора в направлении, параллельном отражающей плоскости, становится больше. Преломление естественного света на границе двух сред тоже превращает его в частично поляризованный, однако в этих случаях, как правило, амплитуда светового вектора в направлении, параллельном отражающей плоскости, становится меньше.

Естественный свет можно преобразовать в линейно-поляризованный, используя поляризаторы - устройства, пропускающие волны со световым вектором только определенного направления. В качестве поляризаторов часто применяют кристаллы турмалина, который сильно поглощает лучи со световым вектором, перпендикулярным к оптической оси кристалла. Поэтому естественный свет, проходя через пластинку турмалина, становится линейно-поляризованным с электрическим вектором, ориентированным параллельно оптической оси турмалина.

Интерференция – это наложение двух или нескольких волн, приводящее к устойчивому во времени усилению колебаний в одних точках пространства и ослаблению – в других.

Интерферировать могут только когерентные волны – это волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз. Амплитуда результирующего колебания равна нулю в тех точках пространства, в которые волны с одинаковыми амплитудами и частотой приходят со сдвигом по фазе колебаний на p или на половину периода колебаний. При одинаковом законе колебаний двух источников волн различие на половину периода колебаний будет при условии, что разность Dl (разность хода интерферирующих волн) расстояний l 1 и l 2 от источников волн до этой точки равна половине длины волны:

или нечетному числу полуволн (рис. 84, а ):

.

Это условие интерференционного минимума.

Интерференционные максимумы наблюдаются в точках пространства, в которые волны приходят с одинаковой фазой колебаний (рис. 84, б ). При одинаковом законе колебаний двух источников для выполнения этого условия разность хода Dl должна равняться целому числу волн:

Куда исчезает энергия двух волн в местах интерференционных минимумов? Если рассматривать только одно место встречи двух волн, то на такой вопрос нельзя дать правильный ответ. Распространение волн не является совокупностью независимых процессов колебаний в отдельных точках пространства. Сущность волнового процесса заключается в передаче энергии колебаний от одной точки пространства к другой и т.д. При интерференции волн в местах интерференционных минимумов энергия результирующих колебаний действительно меньше суммы энергий двух интерферирующих волн. Зато в местах интерференционных максимумов энергия результирующих колебаний превышает сумму энергий интерферирующих волн ровно на столько, на сколько уменьшилась энергия в местах интерференционных минимумов. При интерференции волн энергия колебаний перераспределяется в пространстве, но при этом закон сохранения энергии выполняется.

Отклонение направления распространения волн от прямолинейного у границы преграды называется дифракцией волн . Дифракция волн происходит при встрече с преградой любой формы и любых размеров. Обычно при больших по сравнению с длиной волны размерах препятствия или отверстия в преграде дифракция волн мало заметна. Наиболее отчетливо дифракция проявляется при прохождении волн через отверстие с размерами порядка длины волны или при встрече с препятствиями таких же размеров. При достаточно больших расстояниях между источником волн, преградой и местом наблюдения волн дифракционные явления могут иметь место и при больших размерах отверстия или преграды.

Причиной дифракции является интерференция. Это объясняется принципом Гюйгенса-Френеля : каждая точка среды, до которой дошла волна, становится источником вторичных волн, которые интерферируют в следующих точках пространства.

Стоячие волны

Пусть волна бежит вдоль оси абсцисс, доходит до препятствия, расположенного в начале координат, и без потерь энергии начинает двигаться вдоль оси абсцисс справа налево, встречаясь и складываясь с волной, бегущей слева направо. Здесь возможны два случая.

1) Волна отражается в точке О в той же фазе, в которой она к ней пришла (рис. 85, а ). В этом случае уравнение бегущей слева направо волны имеет вид

,

а для отраженной волны уравнение запишется так:

.

Сложив оба уравнения, получим:

.

Преобразовав сумму косинусов в произведение, получим

.

Здесь величина не зависит от времени, следовательно, это амплитуда нового колебания всех точек волны. Выражение же, стоящее под знаком косинуса во втором множителе, не зависит от координаты.

Итак, в результате сложения бегущей и отраженной волн мы получили новую волну, у которой фаза не зависит от координаты, зато от координаты зависит амплитуда колебаний. Такая волна называется стоячей волной .

У стоячей волны есть точки, где амплитуда колебаний равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны (рис. 85, б ). Найдем их координаты, полагая .

Но косинус равен нулю, если его аргумент равен нечетному числу p/2 , следовательно

,

откуда получаем, что координаты узлов определяются из условия

.

У стоячей волны есть такие точки, где амплитуда стоячей волны вдвое больше амплитуды бегущей волны. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Очевидно, что мы получим координаты пучностей, положив , для чего необходимо, чтобы выполнялось условие

откуда следует, что координаты пучностей удовлетворяют соотношению:

2) Волна отражается в точке О в противоположной фазе по сравнению с бегущей волной (рис. 86). В этом случае уравнение волны, бегущей слева направо, запишется в прежнем виде, а уравнение отраженной волны примет вид:

.

Сложив оба уравнения волны, получим вновь уравнение стоячей волны, в чем читатель сам легко убедится. Но амплитуда стоячей волны в этом случае будет иметь вид:

.

Нетрудно отсюда получить, что в данном случае вместо узлов возникнут пучности, а вместо пучностей – узлы стоячей волны.

Звуковые волны

Раздел физики, занимающийся изучением звуковых явлений, называется акустикой , а явления, связанные с возникновением и распространением звуковых волн – акустическими явлениями .

Процесс распространения сжатия или разряжения в газе происходит в результате столкновений молекул газа, поэтому скорость звука в газе примерно равна скорости движения молекул. Средняя скорость теплового движения молекул уменьшается с понижением температуры газа, поэтому уменьшается с понижением температуры газа и скорость распространения звука. Например, в водороде при понижении температуры от 300 до 17 К скорость звука уменьшается от 1300 до 320 м/с. По современным измерениям скорость звука в воздухе при нормальных условиях равна 331 м/с.

Связь между атомами и молекулами в жидкостях и твердых телах значительно более жесткая, чем в газах. Поэтому скорость распространения звуковых волн в жидкостях и твердых телах значительно больше скорости звука в газах. Так скорость звука в воде равна 1500 м/с, а в стали – 6000 м/с.

Любые звуки человек характеризует в соответствии со своим восприятием по уровню громкости.

Сила воздействия звуковой волны на барабанную перепонку человеческого уха зависит от звукового давления. Звуковое давление – это дополнительное давление, возникающее в газе или жидкости при прохождении звуковой волны. Нижняя граница ощущения звука человеческим ухом соответствует звуковому давлению примерно 10 -5 Па. Верхняя граница звукового давления, при достижении которой возникает ощущение боли в ушах, равна примерно 100 Па. Звуковые волны с большой амплитудой изменения звукового давления воспринимаются человеческим ухом как громкие звуки, с малой амплитудой изменения звукового давления – как тихие звуки.

Звуковые колебания, происходящие по гармоническому закону, воспринимаются человеком как определенный музыкальный тон . Колебания высокой частоты воспринимаются как звуки высокого тона , звуки низкой частоты – как звуки низкого тона . Диапазон звуковых колебаний, соответствующий изменению частоты звуковых колебаний в два раза, называется октавой.

Звуковые колебания, не подчиняющиеся гармоническому закону, воспринимаются человеком как сложный звук, обладающий тембром . При одной высоте тона звуки, издаваемые, например, скрипкой и пианино, отличаются тембром.

Диапазон частот звуковых колебаний, воспринимаемых человеческим ухом, лежит в пределах примерно от 20 до 20000 Гц. Продольные волны в среде с частотой изменения давления менее 20 Гц называются инфразвуком , с частотой более 20000 Гц – ультразвуком .

Ультразвук действует на биологические объекты. При малых интенсивностях он активизирует процессы обмена, повышает проницаемость клеточных мембран, производит микромассаж тканей. При больших интенсивностях разрушает эритроциты, вызывает нарушение функций и гибель микроорганизмов, мелких животных. Разрушая ультразвуком оболочки растительных и животных клеток, извлекают из них биологически активные вещества (ферменты, токсины). В хирургии ультразвук используется для разрушения злокачественных опухолей, распиливания костей и т.д.

Ультразвук издают и воспринимают многие животные. Например, собаки, кошки, мыши слышат ультразвуки с частотой до 100 кГц. Чувствительны к ним и многие насекомые. Некоторые животные используют ультразвук для ориентации в пространстве (ультразвуковая локация). Летучая мышь периодически испускает короткие ультразвуковые сигналы (30-120 кГц) в направлении полета. Улавливая отраженные от предметов сигналы, животное определяет положение предмета и оценивает расстояние до него. Этот способ локации используют также дельфины, которые свободно ориентируются в мутной воде, в темноте. Использование для эхолокации именно ультразвука вполне естественно. Чем меньше длина волны излучения, тем более мелкими могут быть объекты, которые необходимо опознать. В данном случае линейные размеры объекта должны быть больше или, по крайней мере, порядка длины волны звука. Так частоте 80 кГц отвечает длина волны равная 4 мм. Кроме того, с уменьшением длины волны легче реализуется направленность излучения, а это очень важно для эхолокации.

Человек использует ультразвуковую локацию для изучения рельефа морского дна, обнаружения косяков рыбы, айсбергов. В медицине ультразвуковая диагностика применяется, например, для определения опухолей на внутренних органах.

Инфразвуки – низкочастотные упругие волны – сопровождают человека в повседневной жизни. Мощными источниками инфразвука являются грозовые разряды (гром), орудийные выстрелы, взрывы, обвалы, штормы, работа машин, городской транспорт. Постоянно действующие мощные инфразвуки определенных частот (3-10 Гц) вредны для здоровья человека, они могут вызвать ухудшение зрения, нервные расстройства, резонансные колебания внутренних органов, потерю памяти.

Особенность инфразвуков – слабое поглощение их веществом, Поэтому они легко проходят сквозь препятствия и могут распространяться на очень большие расстояния. Это позволяет, например, предсказать приближение стихийного бедствия – шторма, цунами. Многие рыбы, морские млекопитающие и птицы, по-видимому, воспринимают инфразвуки, так как реагируют на приближение шторма.

Звуковые волны, встречаясь с любым телом, вызывают вынужденные колебания. Если частота собственных свободных колебаний тела совпадает с частотой звуковой волны, то условия для передачи энергии от звуковой волны телу оказываются наилучшими – тело является акустическим резонатором. Амплитуда вынужденных колебаний при этом достигает максимального значения – наблюдается акустический резонанс .

Акустическими резонаторами являются, например, трубы духовых инструментов. В этом случае в качестве тела, испытывающего резонансное колебание, выступает воздух в трубе. Способность уха различать звуки по высоте и тембру связана с резонансными явлениями, происходящими в основной мембране. Действуя на основную мембрану, звуковая волна вызывает в ней резонансные колебания определенных волокон, собственная частота которых соответствует частотам гармонического спектра данного колебания. Нервные клетки, связанные с этими волокнами, возбуждаются и посылают нервные импульсы в центральный отдел слухового анализатора, где они, суммируясь, вызывают ощущение высоты и тембра звука.

Световые волны

В световой волне совершают быстрые (n=10 14 Гц ) непрерывные колебания векторы напряженности электрического поля и индукции магнитного поля. Их колебания взаимосвязаны и происходят в направлениях, перпендикулярных лучу (световая волна – поперечная), причем так, что векторы напряженности и индукции взаимно перпендикулярны (рис. 87).

Как показывают опыты, действие света на глаз и другие приемники обусловлено колебаниями электрического вектора , называемого, поэтому, световым . Для плоской синусоидальной волны, распространяющейся со скоростью u в направлении r , колебания светового вектора описываются уравнением

.

Свет, имеющий определенную частоту (или длину волны), называется монохроматическим . Если колебания светового вектора происходят только в одной проходящей через луч плоскости, то свет называют плоскополяризованным . Естественный свет содержит колебания по всем направлениям.

При переходе света из одной среды в другую его частота остается неизменной, а соответствующая ей длина волны меняется, т.к. скорость света в разных средах различна. Скорость света в вакууме с=3 10 8 м/с .

Когерентные световые волны (как и волны любой другой природы) интерферируют . Причем независимые источники света (за исключением лазеров) не могут быть когерентными, ибо в каждом из них свет испускается множеством атомов, излучающих несогласованно. Когерентность можно обеспечить, разделив волну от одного источника на две части и затем сведя их вместе. Излученные одной группой атомов, полученные таким образом две волны будут когерентны и при наложении могут интерферировать. На практике разделение одной волны на две можно осуществить разными способами. В установке, предложенной Т.Юнгом, белый свет проходит через узкое отверстие S (рис. 88, а ), затем с помощью двух отверстий S 1 и S 2 пучок разделяется на два. Эти два пучка, накладываясь друг на друга, образуют в центре экрана белую полосу, а по краям – радужные.Интерференцией света объясняется окраска мыльных пузырей и тонких масляных пленок на воде. Световые волны частично отражаются от поверхности тонкой пленки, частично проходят в нее. На второй границе пленки вновь происходит отражение волн (рис. 88, б ). Световые волны, отраженные двумя поверхностями тонкой пленки, распространяются в одном направлении, но проходят разные пути. При разности хода, кратной целому числу длин волн:

наблюдается интерференционный максимум.

При разности, кратной нечетному числу полуволн:

,

наблюдается интерференционный минимум. Когда выполняется условие максимума для одной длины световой волны, то оно не выполняется для других длин волн. Поэтому освещаемая белым светом тонкая бесцветная прозрачная пленка кажется окрашенной. При изменении толщины пленки или угла падения световых волн разность хода изменяется, и условие максимума выполняется для света с другой длиной волны.

Яркую, переливающуюся всеми цветами радуги окраску некоторых раковин (перламутр), перьев птиц, на поверхности которых расположены тончайшие, незаметные для глаза прозрачные чешуйки, также можно объяснить интерференцией.

Интерференционные методы нашли широкое применение в ряде областей науки и техники. Картина интерференции очень чувствительна к факторам, изменяющим разность хода лучей. На этом основано высокоточное измерение длин, плотностей, показателей преломления, качества полировки поверхностей и т.д. Одно из применений – просветление оптики. Для уменьшения света, отраженного поверхностями стеклянных оптических приборов (например, линз), на эти поверхности наносится специальная прозрачная тончайшая пленка. Толщина ее подбирается так, чтобы отражающиеся от обеих поверхностей лучи определенной длины волны в основном гасились за счет интерференции. Без пленки на каждой линзе теряется до 10% энергии света.

Явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении у края преграды называется дифракцией света . Вследствие малой длины волны света, дифракционная картина четкая, если преграды или отверстия имеют малый размер (сравнимый с длиной волны). Дифракция света всегда сопровождается интерференцией (принцип Гюйгенса-Френеля). На основании этого можно получить при освещении непрозрачного диска на экране в центре его тени светлое пятно, а от круглого отверстия – в центре темное пятно. Картина дифракции в белом свете – цветная.

Явление дифракции света используется в спектральных приборах. Одним из основных элементов таких приборов является дифракционная решетка . Дифракционная решетка представляет собой совокупность параллельных узких прозрачных для света щелей, разделенных непрозрачными промежутками (рис. 89). Лучшие решетки имеют до 2000 штрихов на 1 мм поверхности. При этом общая длина решетки 100-150 мм. Такие решетки обычно получают нанесением на стеклянную пластину с помощью специальных машин ряда параллельных штрихов – царапин. Неповрежденные участки играют роль щелей, а царапины, рассеивающие свет, играют роль непрозрачных промежутков. Если непрозрачные штрихи (царапины) нанести на полированную металлическую поверхность, то получится так называемая отражательная дифракционная решетка. Сумма с ширины а щели и промежутка b между щелями называется периодом или постоянной решетки:

Рассмотрим основные моменты элементарной теории дифракционной решетки. Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна длины l (рис. 90). Вторичные источники в щелях создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям. Найдем условие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга. Рассмотрим для этого волны, распространяющиеся в направлении, определяемом углом j . Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС . Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга. Из треугольника АВС можно найти длину катета АС :

Максимумы будут наблюдаться под углом j , определяемым условием

,

где k =0, 1, 2,… Эти максимумы называются главными.

Нужно иметь в виду, что при выполнении условия максимумов усиливаются не только волны, идущие от левых (по рисунку) краев щелей, но и волны, идущие от всех других точек щелей. Каждой точке в первой щели соответствует точка во второй щели на расстоянии с . Поэтому разность хода испущенных этими точками вторичных волн равна , и эти волны взаимно усиливаются.

За решеткой помещается собирающая линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. Линза фокусирует лучи, идущие параллельно, в одной точке, в которой и происходит сложение волн и их взаимное усиление.

Так как положение максимумов (кроме центрального, соответствующего k =0) зависит от длины волны, то решетка разлагает белый свет в спектр (рис. 91). Чем больше l , тем дальше располагается тот или иной максимум, соответствующий данной длине волны, от центрального максимума. Каждому значению k соответствует свой спектр.

С помощью дифракционной решетки можно производить очень точные измерения длины волны. Если период решетки известен, то определение длины волны сводится к измерению угла j , соответствующего направлению на максимум.

Если рассматривать под микроскопом крылья бабочек, то можно заметить, что они состоят из большого числа элементов, размер которых имеет порядок величины длины волны видимого света. Таким образом, крыло бабочки представляет собой своеобразную дифракционную решетку. Радужная полоска видна и в глазах стрекоз и других насекомых. Она образуется благодаря тому, что их сложные глаза состоят из большого числа отдельных «глазков» – фасеток, т.е. тоже являются «живыми» дифракционными решетками.

Дифракция и интерференция волн. Типичными волновыми эффектами являются явления интерференции и дифракции. Первоначально дифракцией называлось отклонение распространения света от прямолинейного направления. Это открытие было сделано в 1665 году аббатом Франческо Гримальди и послужило основой для разработки волновой теории света.

Дифракцией света представляла собой огибание светом контуров непрозрачных предметов и, как следствие этого, проникновение света в область геометрической тени. После создания волновой теории выяснилось, что дифракция света является следствием явления интерференции волн, испущенных когерентными источниками, находящимися в различных точках пространства. Волны называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной с течением времени. Источниками когерентных волн являются когерентные колебания источников волн. Синусоидальные волны, частоты которых не изменяются с течением времени, являются всегда когерентными. Когерентные волны, испущенные источниками, находящимися в различных точках, распространяются в пространстве без взаимодействия и образуют суммарное волновое поле. Строго говоря, сами волны не складываются. Но если в какой-либо точке пространства находится регистрирующий прибор, то его чувствительный элемент будет приведен в колебательное движение под действием волн. Каждая волна действует независимо от других, и движение чувствительного элемента представляет собой сумму колебаний.

Иначе говоря, в этом процессе складываются не волны, а колебания, вызванные когерентными волнами.

Рис. 3.1. Система двух источников и детектора. L - расстояние от первого источника до детектора, L - расстояние от второго источника до детектора, d - расстояние между источниками. В качестве базового примера рассмотрим интерференцию волн, испускаемых двумя точечными когерентными источниками см. рис.3.1 . Частоты и начальные фазы колебаний источников совпадают.

Источники находятся на определенном расстоянии d друг от друга. Детектор, регистрирующий интенсивность образованного волнового поля, располагается на расстоянии L от первого источника. Вид интерференционной картины зависит от геометрических параметров источников когерентных волн, от размерности пространства, в котором распространяются волны и т.д. Рассмотрим функции волн, которые являются следствием колебаний, испускаемых двумя точечными когерентными источниками.

Для этого пустим ось z так, как показано на рис.3.1. Тогда волновые функции будут выглядеть так 3.1 Введём понятие разности хода волн. Для этого рассмотрим расстояния от источников до регистрирующего детектора L и L. Расстояние между первым источником и детектором L отличается от расстояния между вторым источником и детектором L на величину t. Для того чтобы найти t рассмотрим прямоугольный треугольник, содержащий величины t и d. Тогда можно легко найти t, воспользовавшись функцией синуса 3.2 Эта величина и будет называться разностью хода волн. А теперь помножим эту величину на волновое число k и получим величину, называемую разность фаз. Обозначим её, как 3.3 Когда две волны дойдут до детектора функции 3.1 примут вид 3.4 Для того чтобы упростить закон, по которому будет колебаться детектор, занулим величину -kL 1 в функции x1 t. Величину L в функции x2 t распишем её по функции 3.4 . Путем несложных преобразований получаем, что 3.5 где 3.6 Можно заметить, что соотношения 3.3 и 3.6 одинаковы. Ранее эта величина была определена, как разность фаз. Исходя из ранее сказанного, Соотношение 3.6 можно переписать следующим образом 3.7 Теперь сложим функции 3.5 . 3.8 Воспользовавшись методом комплексных амплитуд, мы получим соотношение для амплитуды суммарного колебания 3.9 где?0 определяется соотношением 3.3 . После того, как была найдена амплитуда суммарного колебания, можно найти интенсивность суммарного колебания, как квадрат амплитуды 3.10 Рассмотрим график интенсивности суммарного колебания при разных параметрах.

Угол? изменяется в интервале 0 это видно из рисунка 3.1 , длина волны изменяется от 1 до 5. Рассмотрим частный случай, когда L d. Обычно такой случай встречается в экспериментах по рассеянию рентгеновских лучей.

В этих экспериментах обычно детектор рассеянного излучения располагается на расстоянии много большим, чем размеры исследуемого образца.

В этих случаях в детектор попадают вторичные волны, которые с достаточной точностью можно приближенно полагать плоскими.

При этом волновые векторы отдельных волн вторичных волн, испущенных разными центрами рассеянного излучения, параллельны. Считается, что при этом выполняются условия дифракции Фраунгофера. 2.3.2. Дифракция рентгеновских лучейДифракция рентгеновских лучей - процесс, возникающий при упругом рассеянии рентгеновского излучения и состоящий в появлении отклоненных дифрагированных лучей, распространяющихся под определенными углами к первичному пучку.

Дифракция рентгеновских лучей обусловлена пространственной когерентностью вторичных волн, которые возникают при рассеянии первичного излучения на электронах, входящих в состав атомов. В некоторых направлениях, определяемых соотношением между длиной волны излучения и межатомными расстояниями в веществе, вторичные волны складываются, находясь в одинаковой фазе, в результате чего создается интенсивный дифракционный луч. Другими словами, под действием электромагнитного поля падающей волны заряженные частицы, имеющиеся в каждом атоме, становятся источниками вторичных рассеянных сферических волн. Отдельные вторичные волны интерферируют между собой, образуя как усиленные, так и ослабленные пучки излучения, распространяющиеся в разных направлениях.

Если рассеяние является упругим, то не изменяется также и модуль волнового вектора. Рассмотрим результат интерференции вторичных волн в точке, удаленной от всех рассеивающих центров на расстояние много большее, чем межатомные расстояния в исследуемом облучаемом образце. Пусть в этой точке находится детектор и складываются колебания, вызванные пришедшими в эту точку рассеянными волнами. Так как расстояние от рассеивателя до детектора значительно превышает длину волны рассеянного излучения, то участки вторичных волн, приходящих в детектор, можно с достаточной степенью точности считать плоскими, а их волновые векторы - параллельными.

Таким образом, физическую картину рассеяния рентгеновских лучей по аналогии с оптикой можно назвать дифракцией Фраунгофера. В зависимости от угла рассеяния угла между волновым вектором первичной волны и вектором, соединяющим кристалл и детектор, амплитуда суммарного колебания будет достигать минимума или максимума. Интенсивность излучения, регистрируемая детектором, пропорциональна квадрату суммарной амплитуды.

Следовательно, интенсивность зависит от направления распространения рассеянных волн, достигающих детектора, от амплитуды и длины волны первичного излучения, от числа и координат рассеивающих центров. Кроме того, амплитуда вторичной волны, образованной отдельным атомом, а значит и суммарная интенсивность определяется атомным фактором - убывающей функцией угла рассеяния, зависящей от электронной плотности атомов. 2.3.3.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Рассеяние рентгеновских лучей на молекулах фуллерена

Существенно, что координата может быть не только декартовой, но и углом и т.д. Существует множество разновидностей периодического движения. Например, таковым является равномерное движение материальной точки по.. Важным типом периодических движений являются колебания, в которых материальная точка за период T дважды проходит..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Волновая природа света. В XVII веке голландский ученый Христиан Гюйгенс высказал мысль о том, что свет имеет волновую природу. Если размер предмета соизмерим с длиной волны, то свет как бы забегает в область тени и граница тени оказывается размытой. Эти явления нельзя объяснить прямолинейным распространением света. Идея противоречила высказываниям И.Ньютона о том, что свет представляет собой поток частиц, но волновая природа света экспериментально подтвердилась в таких явлениях как интерференция и дифракция.

Объяснить эти волновые явления можно при использовании двух понятий: принципа Гюйгенса и когерентности света.

Принцип Гюйгенса. Принцип Гюйгенса заключается в следующем: любую точку волнового фронта можно рассматривать как вторичный источник элементарных волн, распространяющихся в первоначальном направлении со скоростью первичной волны. Таким образом, первичная волна может рассматриваться как сумма вторичных элементарных волн. Согласно принципу Гюйгенса новое положение волнового фронта первичной волны совпадает с огибающей кривой от элементарных вторичных волн (рис.11.20).

Рис. 11.20. Принцип Гюйгенса.

Когерентность. Для возникновения дифракции и интерференции обязательно должно соблюдаться условие постоянства разности фаз световых волн от разных источников света:

Волны, у которых сохраняется постоянной разность фаз, называются когерентными.

Фаза волны является функцией расстояния и времени:

Основным условием когерентности является постоянство частоты света. Однако реально свет не является строго монохроматическим. Поэтому частота, а, следовательно, и разность фаз света может не зависеть от одного из параметров (либо от времени, либо от расстояния). В случае, если частота не зависит от времени, когерентность называют временной , а когда не зависит от расстояния – пространственной . На практике это выглядит так, что интерференционная или дифракционная картина на экране либо не меняется во времени (при временной когерентности), либо она сохраняется при перемещении экрана в пространстве (при пространственной когерентности).

Интерференция света. В 1801 году английский физик, врач и астроном Т.Юнг (1773 – 1829) получил убедительное подтверждение волновой природы света и измерил длину световой волны. Схема опыта Юнга представлена на рис.11.21. Вместо ожидаемых двух линий в случае, если свет представляет собой частицы, он увидел серию чередующихся полос. Это можно было объяснить в предположении, что свет – это волна.

Интерференцией света называется явление наложения волн. Интерференция света характеризуется образованием стационарной (постоянной во времени) интерференционной картины – регулярного чередования в пространстве областей повышенной и пониженной интенсивности света, получающейся в результате наложения когерентных световых волн, т.е. волн одинаковой частоты, имеющих постоянную разность фаз.

Добиться постоянной разности фаз волн от независимых источников практически невозможно. Поэтому для получения когерентных световых волн обычно используется следующий способ. Свет от одного источника каким-либо образом разделяют на два или несколько пучков и, пустив их по разным путям, сводят их затем вместе. Наблюдаемая на экране интерференционная картина зависит от разности хода этих волн.

Условия интерференционных максимумов и минимумов. Наложение двух волн с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз приводит к возникновению на экране, например, при попадании света на две щели, интерференционной картины – чередования на экране светлых и темных полос. Причина возникновения светлых полос - наложение двух волн таким образом, что в данной точке складываются два максимума. При наложении в данной точке максимума и минимума волны, они компенсируют друг друга и возникает темная полоса. На рис.11.22а и рис.11.22б иллюстрируются условия образования минимумов и максимумов интенсивности света на экране. Для объяснения этих фактов на количественном уровне введем обозначения: Δ – разность хода, d – расстояние между двумя щелями, - длина световой волны. В этом случае условие максимума, которое иллюстрируется на рис.11.22б, представляет кратность разности хода и длины волны света:

Это будет происходить если колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе и разность фаз составит:

где m=1, 2, 3, ….

Условие возникновения минимумов на экране представляет кратность световых полуволн:

(11.4.5)

В этом случае колебания световых волн, возбуждаемых обеими когерентными волнами в точке М на рис.11.22а, будут происходить в противофазе при разности фаз:

(11.4.6)

Рис. 11.21. Условия образование минимумов и максимумов интерференционной картины

Примером интерференции является интерференция в тонких пленках. Хорошо известно, что если на воду капнуть бензина или масла, то будут заметны цветные разводы. Это обусловлено тем, что бензин или масло образует тонкую пленку на воде. Часть света отражается от верхней поверхности, а другая часть от нижней поверхности – границы раздела двух сред. Эти волны являются когерентными. Лучи, отраженные от верхней и нижней поверхности пленки (рис.11.22), интерферируют, образуя максимумы и минимумы. Таким образом, на тонкой пленке возникает интерференционная картина. Изменение толщины пленки бензина или масла на поверхности воды приводит к изменению разности хода для волн разной длины и, следовательно, изменению цвета полос.

Рис. 11.22 Интерференция в тонких пленках

Одно из важнейших достижений в использовании интерференции является создание сверхточного прибора для измерения расстояний – интерферометра Майкельсона (рис.11.24). Монохроматический свет падает на полупрозрачное зеркало, расположенное в центре рисунка, которое расщепляет пучок. Один пучок света отражается от неподвижного зеркала, расположенного вверху рис.11.23, второй от подвижного зеркала, расположенного на рис.11.23 справа. Оба пучка возвращаются в точку наблюдения, интерферируя между собой на регистраторе интерференции световых волн. Смещение подвижного зеркала на четверть волны приводит к замещению светлых полос на темные. Достигнутая в этом случае точность измерения расстояний составляет 10 -4 мм. Это один из наиболее высокоточных методов измерения размеров микроскопических величин, который позволяет измерять расстояния с точностью, сравнимой длиной волны света.

Настройка современных высокотехнологичных установок, например, элементов большого адронного коллайдера в ЦЕРНе происходит с точностью до длин волн света.

Рис. 11.23. Интерферометр Майкельсона

Дифракция . Экспериментальное открытие явления дифракции стало еще одним подтверждением справедливости волновой теории света.

В Парижской Академии наук в 1819 году А.Френель представил волновую теорию света, которая объясняла явление дифракции и интерференции. Согласно волновой теории дифракция света на непрозрачном диске должна приводить к появлению в центре диска светлого пятна, поскольку разность хода лучей в центре диска равна нулю. Эксперимент подтвердил это предположение (рис.11.24). Согласно теории Гюйгенса точки на ободе диска представляют собой источники вторичных световых волн, причем они когерентны между собой. Поэтому свет попадает в область за диском.

Дифракцией называют явление огибания волнами препятствий. Если длина волны велика, то волна как бы не замечает препятствия. Если длина волны сравнима с размерами препятствия, то на экране граница тени от препятствия будет размыта.

Рис. 11.24. Дифракция на непрозрачном диске

Дифракция света на одной щели приводит к появлению чередующихся светлых и темных полос. Причем условие первого минимума имеет вид (рис.11.25):

где - длина волны, d – размер щели.

На этом же рисунке представлена зависимость интенсивности света от угла отклонения θ от прямолинейного направления.

Рис. 11.25. Условие образования 1-го максимума.

Простой пример дифракции можно наблюдать самим, если на комнатную лампочку смотреть через маленькую щель в ладони или через ушко иголки, то мы заметим вокруг источника света концентрические разноцветные окружности.

На основе использования явления дифракции работает спектроскоп – прибор для очень точного измерения длин волн с помощью дифракционной решетки (рис.11.26).

Рис. 11.26. Спектроскоп.

Спектроскоп был изобретён Йозефом Фраунгофером в начале XIX века. В нём свет, прошедший через щели и коллимирующие линзы превращался в тонкий пучок параллельных лучей. Свет от источника через узкую щель попадает на коллиматор. Щель находится в фокальной плоскости. Зрительная труба рассматривает дифракционную решетку. Если угол наклона трубы совпадает с углом направленным на максимум (обычно первый), то наблюдатель увидит яркую полосу. По углу θ расположения на экране первого максимума определяют длину волны. По сути этот прибор основан на принципе, который иллюстрирует рис.11.25.

Для получения зависимости интенсивности света от длины волны (эта зависимость и называется спектром) свет пропускали через призму. На выходе из нее в результате дисперсии свет расщеплялся на составляющие. С помощью зрительной трубы можно измерять спектры излучений. После изобретения фотопленки был создан более точный прибор: спектрограф. Работая по такому же принципу, как и спектроскоп, он имел фотокамеру вместо наблюдательной трубки. В середине двадцатого века фотокамера сменилась трубкой электронного фотоумножителя, что позволило значительно увеличить точность и проводить анализ в реальном времени.

Интерференция и дифракция света

В этих явлениях проявляется волновая природа света. Инте­ресно, что волновая теория света была разработана значительно раньше, чем стала известна электромагнитная природа света.

Интерференция. Интерференцией называется перераспределе­ние интенсивности света в пространстве при наложении световых волн друг на друга. Необходимым условием интерференции воли является юс когерентность. Под когерентностью понимается сог­ласованное в пространстве и времени протекание волновых про­цессов. Строго когерентны лишь монохроматические волны одинаковой частоты. Рассмотрим две когерентные световые волны:

здесь α 1 и α 2 - начальные фазы вонл.

Предположим для простоты, что амплитуды волн равны:

Результатом наложения волн (2.25) является волна

Распишем выражение в квадратных скобках как сумму коси­нусов и получим

Результирующая волна (2.26) также монохроматическая, имеет частоту со и амплитуду , зависящую от начальных фаз склады­ваемых волн

Интенсивность результирующей волны

Для общего случая с различными амплитудами складываемых волн получим

Перекрестный член в правой части (2.28) называется интерфе­ренционным. В зависимости от разности фаз складываемых волн (α 1 - α 2) интенсивность результирующей волны может оказаться и больше, и меньше суммы интенсивностей исходных волн. Вообще, интенсивность результирующего колебания максимальна и равна

(n = 0, 1, 2, ...) и минимальна и равна

Так, при результирующая интенсивность равна нулю, если α 1 – α 2 = π и равна 4I , если α 1 – α 2 = 0.

Все реальные электромагнитные волны не являются строго монохроматическими и строго плоскополяризованными, а сле­довательно, - строго когерентными.

Способность реальных волн интерферировать и характеризует степень их когерентности. Относительно легко обеспечивается когерентность радиоволн. В микроволновом диапазоне источниками когерентных волн являются мазеры, а в оптическом диапазоне - лазеры. Для более высокочастотных электромагнитных волн искусственные коге­рентные источники пока не созданы. Естественные источники, как указывалось выше, всегда излучают некогерентные световые волны. Отсюда следует, что наблюдать интерференцию волн разных естественных источников невозможно.

Однако, если разделить свет от одного источника на две (или несколько) системы волн, оказывается, что эти системы коге­рентны и способны интерферировать. Это объясняется тем, что каждая система представляет излучение одних и тех же атомов источника.

На рис. 2.13 представлена принципиальная система наблюде­ния интерференции света по методу Юнга. Источником света является ярко освещенная цель s в экране Э1. Свет из нее попадает на экран Э2, в котором имеются две одинаковые узкие щели s 1 и s 2 . Щели s 1 и s 2 можно рассматривать как два когерентных источника.

Результат интерференции наблюдается на экране ЭЗ в виде чередующихся темных (минимумы) и светлых (максимумы) полос, параллельных друг другу.

Конкретно результат интерференции зависит от соотношения фаз волн в данной точке экрана. Если волны приходят в фазе (рис. 2.14), они усиливают друг друга, наблюдается максимум; если в противофазе - минимум (рис. 2.15). Соотношение фаз зависит от длины волны света λ в вакууме, расстояния между целями - d , а также угла θ , под которым ведется наблюдение.

Рассмотрим результат наложения волн в некоторой точке Р , отстоящей от осевой линии на расстояние х (см. рис. 2.13).

Разность хода лучей определится из соотношения

Для получения различимой интерференционной картины надо иметь следовательно, можно принять

С другой стороны, . Из рис. 2.14 следует, что если на разности хода укладывается целое число длин волн λ, то в тогчку наблюдения Р 1 волны приходят в фазе, усиливают друг друга, что соответствует максимуму. Условие интерференционных максимумов

Если же на разности хода укладывается полуцелое число длин волн, в точку наблюдения Р 2 они приходят в противофазе, гасят друг друга, что соответствует минимуму (см. рис. 2.15).

Условие интерференционных минимумов

В центре экрана 33 (т.О) будет наблюдаться центральный - максимум - максимум нулевого порядка. Знаки «±» соответству­ют расположению максимумов и минимумов по обе стороны сим­метрично от центрального максимума. Число m определяет поря­док интерференционных максимумов и минимумов. Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) называется шириной интерференционной полосы ∆х . Оно равно и постоянно для данного опыта.

Дифракция света . Если свет распространяется в однородной области пространства, и длина световой волны, пренебрежимо мала по сравнению с характеристическими размерами области, то распространение света подчиняется законам геометрической оптики. В этом случае пользуются понятием светового луча, т.е. весьма узкого пучка света, распространяющегося прямолинейно. В том же случае, если в области распространения имеются резкие оптические неоднородности (отверстия, препятствия, границы непрозрачных тел и т. п.), размер которых сравним с длиной волны света, возникает дифракция - огибание световыми волна­ми.препятствий, проникновение в область геометрической тени, т.е. отклонение от законов геометрической оптики.

По физическому смыслу дифракция не отличается от интерфе­ренции. Оба эти явления связаны с перераспределением интен­сивности светового потока в результате наложения когерентных волн. Рассчитывать распределение света в результате дифрак­ции - дифракционную картину - позволяет принцип Гюйгенса- Френеля (1815 г.). Он формулируется в виде двух положений;

Каждый элемент пространства, до которого доходит фронт распространяющейся световой волны, становится источником вторичных световых волн; эти волны сферические; огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий мо­мент времени;

Вторичные волны когерентны, между собой, поэтому интерферируют при наложении.

Рассмотрим в качестве примера дифракцию плоских световых воли (дифракцию Фраунгофера) на щели. Ширина щели сравни­ма с длиной световой волны. Пусть плоская монохроматическая волна с длиной волны λ падает нормально плоскости щели MN (рис. 2.16).

Каждая точка щели, до которой дошел фронт падающей вол­ны, становится источником вторичных сферических волн, и свет, пройдя узкую щель, распространяется по всем направлениям.

Возьмем произвольное направление хода лучей от щели под углом φ (рис. 2.17). Ясно, что, луч из точки N отстает от луча из точки М на расстояние NF . Это расстояние называется разностью хода лучей. Если ширина щели MN - а, то разность хода равна NF = ∆ = a sinφ. Для анализа удобно разбить щель на несколько зон так, чтобы разность хода, лучей от границ каждой зоны была равна λ/2. При этом волны, соответствующие лучам, будут нахо­диться в противофазе (иметь сдвиг на π). Действительно, фаза волны

Общее число зон будет равно

Вторичные лучи фокусируются собирающей линзой и проеци­руются на экран (рис. 2.18). Согласно принципу Гюйгенса-Френеля вторичные волны интерферируют. Соседние лучи ввиду противофазности соответствующих волн, интерферируя, гасят друг друга. Следовательно, если на щели укладывается четное число зон, то в точке В будет минимум:

а если не четное – то максимум.

Здесь m - порядок минимума (максимума). В прямом направле­нии свет дает центральный максимум (точка B 0). Распределение интенсивности на экране называется дифракционным спектром.

Если падающий на щель свет монохроматический (например, желтый), то дифракционный спектр будет представлять собой чередующиеся темные и желтые полоски. Если направлять на щель белый свет, являющийся суперпозицией семи монохромати­ческих волн, то для каждой длины волны λ i максимумы и мини­мумы будут наблюдаться под своими углами (φ i) max и (φ i) m in . Дифракционная картина будет выглядеть как чередование “радуг” и темных промежутков, в центре картины будет неокрашенный центральный максимум (максимум нулевого порядка).

Система из большого числа одинаковых и параллельных друг другу щелей называется дифракционной решеткой. Дифракцион­ный спектр от решетки значительно сложнее, чем спектр от од­ной щели, так как здесь дополнительно интерферируют световые волны от разных щелей. Вместе с тем полосы получаются значи­тельно более яркими, так как через решетку проходит больше света.

Для электромагнитного излучения рентгеновского диапазона естественными дифракционными решетками являются простран­ственные кристаллические решетки. Это объясняется тем, что расстояния между узлами решеток сравнимы с длинами волн рентгеновского излучения.

Объяснение прямолинейного распространения света. С по­мощью принципа Гюйгенса-Френеля можно объяснить прямоли­нейное распространение света. Пусть свет излучается точечным монохроматическим источником S (рис. 2.19).

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля заменим действие ис­точника S действием вторичных воображаемых источников, рас­положенных на, вспомогательной сфере Ф, являющейся волновой поверхностью сферической световой волны. Эта поверхность раз­бивается на кольцевые зоны так чтобы расстояния от краев зон до точки М отличались на λ/2. Это означает, что волны, приходящие в точку М от каждой зоны отличаются по фазе на π, т. е. любые две «соседние» волны противофазный.

Амплитуды этих волн при наложении вычитаются, поэтому амплитуда результирующей волны в точке М:

где А 1,2,…, i , …, n - амплитуда световых волн, возбуждаемых соответ­ствующими зонами. Ввиду очень большого числа зон можно считать, что амплитуда Аi , равна среднему значению амплитуд волн, возбуждаемых примыкающими зонами:

Действие всей волны на точке М сводится к действию се малого участка, меньшего, чем центральная зона. Радиус первой зоны имеет порядок десятых долей миллиметра, поэтому распро­странение света от S к М происходит как бы внутри узкого канала вдоль SM , т. е. прямолинейно.