С какого разряда начинают сравнивать многозначные числа. Тема Чтение чисел

Конспект урока математики

4 класс

Тема урока: «Сравнение многозначных чисел»

Пылина Т.Л..,

учитель начальных классов

Цели:

1. Закреплять умение читать и записывать многозначные числа;
2. Рассмотреть способы сравнения многозначных чисел.

Ход урока:

Слайд № 1

1. Организационный момент.

Слайд № 2

Заливистый школьный звонок

Позвал опять на урок.

Будьте все внимательны,

А ещё старательны!

1. Арифметический диктант.

Слайд № 3 (по щелчку)

Учащиеся записывают в тетрадях числа под диктовку, потом проверяют:

1. восемь тысяч;
2. сто двадцать четыре тысячи пятьсот шестьдесят четыре;
3. четыреста двадцать пять тысяч;
4. сто двадцать три тысячи;
5. двадцать шесть тысяч;
6. триста шестьдесят пять тысяч сто;

Слайд № 4 (по щелчку)

1. три тысячи сто сорок шесть;
2. девять тысяч шестьдесят;
3. запишите число, предшествующее числу 70000;
4. запишите число, предшествующее числу 7000;
5. запишите число, следующее за числом 8000;
6. запишите число, следующее за числом 8999.

Слайд № 5 (по щелчку)

Самопроверка арифметического диктанта:

1. Работа в тетради.

Слайд № 6 (по щелчку)

1. Прочитайте числа и представьте их в виде суммы разрядных слагаемых:

7345 20108 134060 800006

Слайд № 7, 8 (по щелчку)

1. Сравните числа. Объясните, как вы это делаете.

1. Итог урока.

Слайд № 17 (по щелчку)

1. Расскажите, в каком порядке мы выполняем сравнение чисел.

Сравнение многозначных чисел Пылина Тамара Леонидовна, учитель начальных классов МБОУ СОШ № 87 г.Екатеринбург 4 класс Математика

Заливистый школьный звонок Позвал опять на урок. Будьте все внимательны, А ещё старательны!

Арифметический диктант 1. Восемь тысяч; 2. сто двадцать четыре тысячи пятьсот шестьдесят четыре; 3. четыреста двадцать пять тысяч; 4. сто двадцать три тысячи; 5. двадцать шесть тысяч; 6. триста шестьдесят пять тысяч сто; 7. три тысячи сто сорок шесть;

8. девять тысяч шестьдесят; 12. запишите число, следующее за числом 8999. 7. три тысячи сто сорок шесть; Арифметический диктант 9. запишите число, предшествующее числу 70000; 10. запишите число, предшествующее числу 7000; 11. запишите число, следующее за числом 8000;

1. 8000 7. 3146 2. 124564 8. 9060 3. 425000 9. 69999 4. 12300 10. 6999 5. 26000 11. 8001 6. 365100 12. 9000 Самопроверка арифметического диктанта

Работа в тетради 7345 20108 134060 800006 = 100000 + 30000 + 4000 + 60 = 7000 + 300 + 40 + 5 = 20000 + 100 + 8 = 800000 + 6

Сравнение чисел 49 ... 100 201 ... 99 1111 ... 888 300 ... 2001 49 ... 1 00 49 99 300 ... 2 001 1 111 > 888 300

Сравнение чисел 276 ... 726 1034 ... 1037 38188 ... 38168 174562 ... 183001 2 76 ... 7 26 103 4 ... 103 7 2 76 381 6 8 1 7 4562

1. Проверяем количество разрядов в обоих числах: больше то число, в котором разрядов больше. Порядок сравнения многозначных чисел 2. Если разрядов в числах одинаковое количество, то сравниваем количество единиц поразрядно, как только найден разряд с разным количеством единиц, устанавливается знак сравнения.

Физкультминутка

Работа с учебником

Работа с учебником

Задача За 1 час деталей За 1 час деталей Количество часов За 1 час деталей Количество часов Всего деталей?д. 7ч. 70д. За 1 час деталей Количество часов Всего деталей За 1 час деталей Количество часов Всего деталей?д. 7ч. 70д. ?д. 6ч. 42д. на?

Задача. За 1 час деталей Количество часов Всего деталей?д. 7ч. 70д. ?д. 6ч. 42д. на? 1. Сколько деталей за 1 час делал рабочий? 70: 7 = 10 (д.) 2. Сколько деталей за 1 час делал ученик? 42: 6 = 7 (д.) 3. На сколько больше деталей вытачивает за 1 час рабочий, чем его ученик? 10 - 7 = 3 (д.) Ответ: на 3 детали больше в час делает рабочий.

Задача. За 1 час деталей Количество часов Всего деталей?д. 7ч. 70д. ?д. 6ч. 42д. Cколько всего деталей вытачивают за 1 час рабочий и его ученик? 70: 7 + 42: 6 ?д.

Домашнее задание

СПАСИБО ЗА РАБОТУ!

Тип урока: «открытие» нового знания

Цели:

• Сформировать способность к сравнению многозначных чисел.
• Тренировать способность к чтению многозначных чисел; устные вычислительные навыки.

ХОД УРОКА

1. Самоопределение к учебной деятельности.

Цели:

• Мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством четверостишия.
• Определить содержательные рамки урока.

На доске записано стихотворение и рисунок.

Большие числа в гости к нам
Приходят каждый день
И информацией своей
Делится им не лень.

чтение многозначные числа

– Прочитайте стихотворение. Вспомните, какую тему вы начали изучать на прошлом уроке? (Многозначные числа.)
– Чему научились? (Научились читать многозначные числа.)
– Хотели бы вы продолжить изучение этих чисел? (…)

2.Актуализация знаний и затруднение в индивидуальной деятельности.

Цели:

• Актуализировать знания по нумерации многозначных чисел: чтение; название классов и разрядов; правило сравнения трехзначных чисел;
• Тренировать устные вычислительные навыки табличного и внетабличного деления;
• Зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее недостаточность шагов алгоритма сравнения трехзначных чисел для сравнения многозначных чисел.

1) Тренинг навыков устных вычислений.

На доске записаны выражения

56: 7 68: 2 84: 12
54: 9 42: 3 91: 13
45: 5 96: 4 77: 11

– На какие группы можно разбиты выражения? (Табличное деление, деление суммы на число, деление способом подбора.)
– Приготовьте карточки с цифрами от 0 до 9. Найдите значения каждого выражения и покажите ответ с помощью карточек. (8; 6; 9; 34; 14; 24; 4; 7; 7 учитель выставляет карточки в таблицу.)

2) Нумерация многозначных чисел.

– Прочитайте число, которое получилось. (869млрд.431млн.424тыс.477)
– Как прочитать любое многозначное число? (Сначала число разбиваем на классы по 3 цифры справа налево, потом читаем число единиц каждого класса, называя его (кроме класса единиц.))

Учитель вывешивает на доску опорную схему.

– Какие разрядные единицы в каждом классе? (Сотни, десятки, единицы)
– Какие классы присутствуют в записи числа? (Миллиарды, миллионы, тысячи, единицы.)
– Сколько разрядных единиц в числе? (12.)

Выполнение №3 на странице 62.

3) Правила сравнения чисел.

На доске числа:

– Что общего у чисел? (Они трехзначные, так как для записи чисел использованы 3 цифры.)
– Что обозначает цифра 4 в записи второго и третьего чисел? (Количество сотен.)
– А цифра 7 в третьем числе? (Одна цифра 7 обозначает количество десятков, а другая– количество единиц.)
– Запишите в тетрадях эти числа в порядке возрастания.

Дети записывают в тетрадях, а один ученик проговаривает с места.

– Каким правилом пользовались при записи? (Правилом сравнения чисел.)
– Вспомните его. (Чем больше цифр использовано в записи числа, тем это число больше. Если в записи использовано одинаковое количество цифр, то надо сравнить единицы старшего из разрядов. Если эти цифры совпадают, то сравниваем цифры следующих несовпадающих разрядов.)

Вывешиваются опорные схемы.

Опорная схема для сравнения чисел:

* **
* ***
** ***

Алгоритм для сравнения трехзначных чисел:

Сравниваю сотни

Цифры одинаковые?

Сравниваю десятки То число больше, где
цифра разряда больше

Цифры одинаковые?

Сравниваю единицы

4) Индивидуальное задание

– Мы повторили правила сравнения. Я предлагаю вам выполнить работу на листочках. За одну минуту вам надо, пользуясь правилами сравнения, подчеркнуть самое большое число в каждом столбике.

3456 18307 733999 36000571
3546 1803 703900 36020501
6543 18370 730099 36002500

– Минута закончилась. Положите ручки, проверьте работу.
– Какое число подчеркнули в первом столбике? (6543.) Есть другие варианты?...

Варианты зафиксировать на доске.

– Каким правилом воспользуемся для проверки правильности ответа? (У нас таких правил нет.)

3. Постановка проблемы

Цель:

• Организовать выявление и фиксацию детьми места и причины затруднения;
• Организовать согласование цели и темы урока и её фиксирование.

– Уточните, что значит «найти самое большое число»? (Это значит сравнить числа и выбрать наибольшее.)
– Какие правила нам нужны? (Правила сравнения многозначных чисел.)
– Почему же вы не смогли воспользоваться известными правилами? (Они ограничиваются сравнением трехзначных чисел.)
– А вам какое правило нужно? (Правило сравнения многозначных чисел.)
– Что же нам сделать? (Придумать способ сравнения многозначных чисел, дополнить алгоритм шагами для сравнения других разрядных единиц.)
– Придумайте название урока.

Учитель дополняет рисунок на доске.

чтение многозначные числа

сравнение

4. Проектирование и фиксация нового знания.

Цель: зафиксировать новое знание о сравнении многозначного числа в речи и знаково.

– Какие у вас есть предложения? (Надо добавить шаги алгоритма: сравнить единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч…)
– Объясните как будем сравнивать? (Поразрядно.)
– Удобно ли будет пользоваться этим алгоритмом? (Нет, очень много шагов.)
– Какая закономерность во всех этих шагах алгоритма? (Сравнение последовательно слева направо каждой разрядной единицы.)
– Чем отличаются все шаги алгоритма? (Только названием разрядных единиц.)
– Как все шаги описать одним предложением? (Сравнить, начиная слева, цифры одинаковых разрядов.)
– А если число записано без выделения классов – как вы узнаете разряды? (Вначале надо разбить число на классы.)
– Что мы можем сразу определить, разбив числа на классы? (Количество цифр, использованных для записи числа.)
– Можем ли мы на этом основании сравнить числа? (Да, если в числе цифр больше, значит это число больше.)
– Значит, наши действия будут зависеть от того, одинаковое или разное количество цифр в записи данных чисел. Если «нет»– какой вывод сделаем? (То число больше, где количество цифр больше.)
– А если «да»– одинаковое? (Сравним, начиная слева, цифры одинаковых разрядов.)
– Закончите фразу: если цифры совпадают, то … (Числа одинаковые.)
– Если цифры не совпадают, то… (Больше то число, у которого первая несовпадающая цифра слева больше.)

По ходу беседы выставляется новый алгоритм:

Алгоритм для сравнения многозначных чисел:

Разбить многозначные
числа на классы

Количество цифр То число больше,
одинаковое? где количество цифр больше

Сравнить, начиная слева,
цифры одинаковых разрядов

Все цифры одинаковы? То число больше, у которого
первая несовпадающая цифра
слева больше
Числа равны

– Давайте проверим, как «работает» наш алгоритм для сравнения чисел на ваших карточках. Прокомментируйте (Разбиваю числа на классы. Количество цифр одинаковое. Сравниваю, начиная слева, цифры одинаковых разрядов. Цифры разряда сотен числа 18037 не совпадают с цифрами других чисел. Это число меньшее. При сравнении чисел 18307 и 18370 замечаем, что не совпадают цифры разряда десятков. Самое большее число – 18370.)
– Что позволило нам быстрее сравнить числа? (Разбиение многозначного числа на классы.)
– Как действовали дальше? (Искали не совпадающие цифры одинаковых разрядов и сравнивали их.)
– Как сравнить любые многозначные числа? (Больше то число, в котором
больше разрядных единиц. Для сравнения чисел с одинаковым количеством цифр будем сравнивать цифры одинаковых разрядов. Больше то число, в котором первая несовпадающая цифра больше.)

5. Первичное закрепление

Цель: зафиксировать во внешней речи алгоритм сравнения многозначных чисел.

– Потренируемся сравнивать многозначные числа. Будем пользоваться алгоритмом.

На доске задание. С комментированием у доски.

7951 34562 34522 676767 5555555

87345 87354 76346 75555 707070 123456

6. Самоконтроль с самопроверкой

Цель: тренировать способность к самоконтролю и самооценке.

№6 на странице 63

– Выполните задание самостоятельно.
– Проверьте работу. Кто допустил ошибку, поставьте рядом с заданием знак «?». Какую ошибку допустили и почему?
– Кто выполнил задание правильно, поставьте знак «+».
– Вы довольны своей работой?

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

• зафиксировать достижение поставленных целей;
• обсудить домашнее задание.

– Вспомните тему урока. (Сравнение многозначных чисел.)
– Расскажите, какой информацией поделились с вами сегодня многозначные числа? Чему вы научились? (Мы научились их сравнивать.)
– Мы уже умели сравнивать числа. Для чего нам понадобилось изменить алгоритм?
– Понравилось ли вам изучать многозначные числа?
– Чему еще предстоит научиться?
– Д/з: придумать 4 пары многозначных чисел и сравнить их.
– Урок окончен.

Тема Чтение чисел. Запись многозначных чисел.

Цели: 1. Совершенствовать навыки чтения, записи и сравнения многозначных чисел, класса тысяч. 2. Развивать логическое, образное мышление.

Ученики научатся

1. образовывать числа, которые больше тысячи, из со­тен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч, сотен, десятков и единиц;

2. выполнять счёт тысячами, десятками тысяч, сотня­ми тысяч, как прямой, так и обратный;

3. пользоваться таблицей разрядов многозначных чисел

4. участвовать в диалоге, слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения на события;

5. сотрудничать в совместном решении проблемы (за­дачи), выполняя различные роли в группе.

Оборудование ИКТ, презентация, карточки, таблицы.

Ход урока

Организационный момент.

Начинаем урок математики. Он пройдет сегодня под девизом: «Учимся не для школы, а для жизни».

Открываю таблицу разрядов.

Послушайте стихотворение, посмотрите на таблицу разрядов чисел и определите тему урока.

Число - как много в этом слове,

Для математики, друзья!

Но и в простой, обычной жизни,

Без чисел нам никак нельзя!

Какие цели урока можем поставить?

Работа по теме урока.

Устный счет.

1) - Прочитайте числа, которые находятся в таблице.

1234, 12340, 123400 (на доске в таблице разрядов)

Разделите на разряды.

Чем они похожи, чем отличаются?

2) - Прочитайте числа, которые на карточке.

1964, 1966, 30000, 236197 (на карточке).

Разделите на разряды.

Эти числа взяты из жизни.

В каком году был построен первый жилой дом в Нижнекамске? (1964г.)

В каком году нашему Нижнекамску был присвоен статус города? (1966г.)

(статус города присваивается когда численность населения превышает 30000 человек).

В 2016 году численность населения составила 236 197 человек.

Назовите самое маленькое число, большое.

Как вы определяете, какое число больше и меньше?

Читаем правило на слайде.

3) Работа в парах

Один диктует четырехзначное число, а другой записывает по диктовку. Меняемся.

Кто с заданием соседа справился удачно? У кого были затруднения?

Составьте задачи по таблице.

Каким действием находится ответ?

Я называю ответы, вы встаете тогда, когда услышите правильный ответ.

3 км, 500 км, 480 км.

600 руб, 1000 руб, 750 руб.

8 кв. м, 75 кв. м, 72 кв. м.

Чем похожи задачи?

Работа с учебником.

1)Математический диктант

– Запишите число, классная работа.

Запишите число - 5209. Увеличьте его на 2 сотни, уменьшить на 1 единицу тысяч, увеличить на 5 единиц, увеличить на 8 десятков.

Проверяем.

5209, 5409, 4409, 4415, 4485.

Запишите эти числа в порядке убывания.

2) стр. 92 № 8.

Прочитайте задание. Как вы его поняли?

Записывают числа.

Проверьте. Правильно ли записаны числа. Найдите ошибку.

2836, 7990, 4080 (4008), 1205.

3)Задача № 10

Прочитайте задачу. О чем она?

Помогите заполнить таблицу по задаче.

У каждого на столе лежат таблицы к задаче.

Работают в парах.

Проверяем таблицы.

Количество рядов после ремонта изменилось?

А количество кресел в ряду?

Сколько неизвестных в задаче?

Как будем решать?

Записывают решение на доске с объяснением.

Записаны на доске.

Ответы записаны на другой стороне доски.

1308, 1776, 2612, 3606, 92, 29.

Решите примеры. Ответы записаны на другой стороне доски. Первые 6 учеников кто правильно сделает примеры, выходят к доске, проверяют свои ответы. За правильные ответы получают карточку.

На одной стороне карточки стоят числа - ответы, а на другой стороне - отрывки из стихотворения.

Проверяем ответы у остальных.

Кто все примеры сделал правильно? Ставим - 5. Одна ошибка - 4.

Выходят дети с карточками.

Встаньте в порядке уменьшения.

Прочитайте стих в том порядке, как вы стоите.

Вот закончился урок,

Подведем сейчас итог. (3606)

Мы много сделали друзья,

Без этого никак нельзя. (2612)

Числа мы повторяли,

Записывали их и считали. (1776)

У задачи находили решение,

И развивали мышление. (1308)

Закрепляли знания,

Память и внимание. (92)

А теперь внимание

Отметки за старание. (29)

Ребята. Вспомните нашу тему урока. Какие задачи мы ставили?

Давайте сейчас проверим, как вы справились с заданием.

Представьте, если бы отметки в школе ставили в пределах 5 тысяч.

Какую бы отметку вы бы поставили себе за работу на уроке. Ваша отметка не обязательно должна заканчиваться 0. Напишите его на карточке.

Поднимите карточки, покажите.

Оцениваю работу на уроке.

ПРАВИЛО №1 Обращаем внимание сначала на кол-во цифр в их записи =больше то многозначное число, в записи которого больше цифр.

ПРАВИЛО № 2- если кол-во в записи чисел одинаково, то их сравнивают поразрядно:

(для наглядности на первых порах можно записать числа в таблицу разрядов). Процесс сравнения начинается со старшего разряда (первый слева) и продолжается до нахождения неравных значений разрядов. Больше будет то число, у которого значения соответствующегоразряда больше.

Например: сравниваем сотни тысяч, затем десятки тысяч, а в единицах тысяч в одном числе «5», а в другом –«6», дальше нет необходимости сравнивать разряды. Первое число меньше.

Характеристика деятельности учащихся при изучении данного материала и планируемых результатов его освоения

Результативность усвоения этой темы будет зависеть от того, как учитель организует деятельность детей на уроке. Организация деятельности детей должна быть такой, чтобы каждый ученик выполнял бы все практические действия с раздаточным материалом сам. Ведущие методы обучения на уроках по этой теме беседа и практические работы учащихся.

В процессе изучения нумерации чисел первого десятка младшие школьники должны усвоить:

Последовательность первых десяти чисел и умение воспроизводить ее в прямом и обратном направлении, начиная с любого числа;

Два способа образования числа;

Название каждого числа и его обозначение;

В каком отношении находится каждое число с числом, за ним следующим и

числом, ему предшествующим;

Какое место занимает каждое число в натуральном ряду чисел от 1 до 10

(умения быстро назвать какое число следует за ним, за каким числом следует это число, какие числа встречаются при счете до данного числа, между какими числами оно находится).

Определять место каждого из изученных чисел в натуральном ряду и устанавливать отношения между числами

Группировать числа по указанному или самостоятельно установленному признаку

Устанавливать закономерность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой закономерностью

Дополнить запись числовых равенств и неравенств в соответствии с заданием

2. Методика изучения сложения и вычитания целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики.

Трактовка понятия сложения и вычитания целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики.

В НКМ находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания целых неотрицат. чисел, в соответствии с которым сложение Z0 связано с операцией объединения попарно непересекающихся конечных множеств, вычитание – с операцией дополнения выделенного подмножества.

Суммой 2-ух целых неотриц. чисел а и в наз-ся число элементов объединения конечных непересекающ. мн-в А и В, таких что мн-во А содержит а элементов, мн В – в элементов. ПРИМЕР: Найдем объед-ие мн-в А и В, где n(A)=а, n(B)=b, А∩В=(пустое мн-во), АỤВ={a.b,с.d,е.f.p}подсчитаем число элементов АỤВ, n(АỤВ)=7,значит сумма чисел 4 и 3 равна 7.

Действие, при пом. кот. находят сумму наз-ся сложением, а числа, которые складывают, называют слагаемыми.

Сложение обладает коммутативностью и ассоциативностью (переместительный и сочетательный законы).

1.Разностью натур. чисел а и в назыв. число эл-ов дополнения мн-ва В до мн-ва А при условии, что В подмн-во А и мн-во А содерж. а элементов, а мн-во В соодерж. в элементов. Действие, при помощи кот. находят разность, назыв. вычитанием . ПРИМЕР: 4-3 Возьмём мн-ва А и В. n(А)=4, n(В)=3. В - подмно-во А, А{§·Ñð} В={§·Ñ} Находим дополнение А\В={ð} n(А\В)=4-3=1.

2. Определение разности через сумму: разностью натур. чисел А и В назыв. такое натур. число С, сумма кот. и числа в равно а. а-в=с, с+в=а.

В НКМ устанавливают взаимосвязь между действиями слож и вычит. Эта взаимосвязь формулир-ся в виде правил, устанавл-щих связь между компонентами и рез-м действий слож. и вычит.: 1) Если из суммы вычесть одно слаг., то получим др. слаг. 2) Если к разности прибавить вычитаемое, то получим уменьшаемое.

Методика ознакомления учащихся со сложением и его свойствами.

В основе одного из подходов лижет выполнение учащимися предметных действий и их интерпритация в виде графических и символических моделей. Де-ть учащихся сначала сводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями. Например: детям предлагается картинка, на которой Миша и Маша запускают рябок в один аквариум.

1 этап. Дети рассказывают, что делают Миша и Маша на картинках. (Миша запускает 2 рыбки, а Маша-3)

Учителю важно подчеркнуть, что рыбки детей объединяются вместе в одном аквариуме.

2 этап. Учитель сообщает, что действия Маши и Миши можно записать на языке математики. Эти записи даны под картинками и являются мат выражениями, которые в матем называются суммой. Выясняется, чем похожи эти выражения (в каждом два числа и знак +) и как можно прочитать их (по –разному: «2 плюс 3, к двум прибавить три, сложить числа 2 и 3»)

3.Дети упражняются в чтении данных выражений

4. Теперь нужно соотнести каждое из этих выражений с соотв картинкой. Выполняя это задание, дети ориентируются на число предметов, которые объединяют Маша и Миша.

5. Помимо выражений каждой картинке можно поставить в соответствие определенное число. (Об этом дети также могут догадаться, пересчитав предметы на каждой картинке)

6. В результатете этой работы учитель показывает, как записать равенство, и знакомит детей с эти понятием, а также с термином «значение суммы».

Затем числовые равенства интерпретируются на числовом луче. Можно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения: а) увеличение данного предметного множества на несколько предметов б) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному.

в) составление одного предметного мно-ва из двух данных

В процессе выполнения предметных действий у ребенка формируется представление о сложении как о действии, которое связано с увеличением количества предметов.

Указанием к выполнению предметных действий может явиться задание: «Покажи...». Например, учитель предлагает задание: «У Коли было 4 марки. Ему подарили еще 2. Покажи, сколько марок стало у Коли».

Дети выкладывают 4 марки. Затем добавляют 2 марки. Показывают движением руки, сколько марок стало у Коли. Далее выясняется, как можно записать выполненное предметное действие матем знаками, используя цифры, знаки плюс и равно.

Ситуации вида а) фактически можно свести к ситуациям вида в), рассматривая марки, которые были у Коли, как одно предметное мно-во, а марки, которые ему подарили, как другое предметное мно-во.

Для разъяснения смысла сложения можно также опираться на представления детей о соотношении целого и его частей. В этом случае для приведенной выше ситуации все марки Коли (целое) будут состоять из двух частей: марки, которые у него «были», и марки, которые ему «подарили». Обозначая целое и части их числовыми значениями, дети получают выражение (4+2) или равенство (4+2=6).

В процессе выполнения предметных действий, соответствующих ситуациям вида б) у детей формируется понятие больше на, представления о котором связаны с построением совокупности, равночисленной данной (взять столько же) и ее увеличением на несколько предметов (и еще). В этом случае объединяют совокупности «столько же» и «еще».

Сложение натуральных чисел обладает свойствами: переместительным свойством (свойство коммутативности) и сочетательным свойством (свойством ассоциативности), доказанными и в теории множеств и в аксиоматической теории.

Переместительное свойство заключается в том, что от перестановки слагаемых значение суммы не меняется, например: 2+1=1+2. Данное свойство изучается в 1 классе, при изучении сложения чисел в пределах первого десятка.

С переместительным свойством можно познакомить школьников следующим образом:

1. Решить пары примеров вида: 3 + 4 и 4 + 3, сравнить, чем похожи и чем отличаются решенные примеры, затем подвести детей к определенному выводу: от перемены слагаемых сумма не изменяется. Аналогично рассматриваются ещё 2 – 3 пары примеров.

2. Можно начать работу с рассмотрения действий с предметными множествами. Приведём вариант примерных рассуждений учителя с учащимися.

Положите 4 больших треугольника и ещё 3 маленьких. Сколько всего треугольников? (7).

Положите 3 красных кружка и 4 зеленых. Сколько всего кружков? (7).

Результат практического действия переводится на язык математики и делаются записи. 4 +3 = 7 и 3 + 4 = 7. Сравниваю записи, выясняют, чем похожи и чем отличаются и делают соответствующие выводы.

Знакомство с новым вычислительным приёмом целесообразно начинать с рассмотрения проблемной ситуации. С решения задачи практического характера: «На одном пришкольном участке дети собрали 2 мешка картофеля, на другом 7. Сколько всего картофеля собрано с двух участков? Необходимо сложить их вместе. Как удобнее, 7 мешков перенести к двум или 2 мешка перенести к семи?». Практическая ситуация переводится на математический язык: 2 +7 или 7 + 2.

Опираясь на жизненную ситуацию и наблюдения, дети убеждаются, что далеко не безразлично как выполнять сложение и выбирают удобный способ.

Возможен и другой вариант моделирования переместительного свойства сложения:

Т=▲▲▲ Т+К=▲▲▲■■

К=■■ К+Т=■■▲▲▲

Сочетательное свойство или правило группировки слагаемых заключается в том, что значение суммы нескольких слагаемых не зависит от порядка, в котором выполняются действия сложения, например: (8+3)+7=8+(3+7). Сочетательное свойство используется для рационального вычисления. Обратим внимание на несколько приемов сложения, в которых применение данного свойства необходимо:

При сложении однозначных чисел с переходом через разряд. Например, для того, чтобы выполнить сложение, например, 7+5, нужно второе слагаемое представить в виде суммы удобных слагаемых 3+2 и применить сочетательное свойство, то есть изменить порядок сложения:

Ознакомление с этим свойством можно начинать с решения примера: (4+3)+2. Иллюстрация примера: на наборном полотне выкладывают 4 красных больших кружка, 3 синих треугольника и 2 синих кружка

Предлагается составить примеры: (4 + 3)+2=9, 4 +3 +2=9, 4+(3+2)=9. Сравнив полученные примеры и их результаты, школьники смогут сделать вывод: при сложении трёх слагаемых результат не изменяется, если соседние слагаемые заменить их суммой. Затем по аналогии дети подводятся к правилу: при сложении трёх и более слагаемых соседние числа можно заменить их суммой.

Особенности изучения таблицы сложения однозначных чисел в различных методических системах.

Подход учебнике М1М к формированию навыков сложения и вычитания в пределах 10 предполагает осознанное составление таблиц и их непроизвольное или произвольное запоминания в процессе специально организованной деятельности. Осознанное составление таблиц может обеспечиваться теоретической линией курса, предметными действиями, методическими приёмами и наглядными средствами. Для произвольного и непроизвольного запоминания таблиц используется специальная система упражнений.

Таблицы сложения и вычитания в пределах 10 можно условно разделить на четыре группы , каждая из которых связана с теоретическим обоснованием и соответствующим способом действия: 1) принцип построения натурального ряда чисел – присчитывание и отсчитывание по 1; 2) смысл сложения и вычитания – присчитывание и отсчитывание по частям; 3) переместительное свойство сложения – перестановка слагаемых; 4) взаимосвязь сложения и вычитания – правило: если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое слагаемое.

Составление таблиц 1) группы не вызывает затруднения. При формировании вычислительных навыков для случаев сложения и вычитания, представленных во 2), 3), 4) группах, работа организуется в соответствии с определенными этапами: 1 – подготовка к знакомству с вычислительным приёмом; 2 – ознакомление с вычислительным приёмом; 3 – составление таблиц с помощью вычислительных приёмов; 4 – установка на запоминание таблиц; 5 – закрепление таблиц в процессе тренировочных упражнений.

В формировании вычислительных навыков в школьной практике используются различные подходы:

· Можно просто выучить таблицы сложения, умножения и соотв. случаи деления и вычитания; закрепить их в процессе решения примеров, так как сами примеры представляют собой таблицу, только вразбивку. Познавательная деятельность в этом учащихся в этом случае характеризуется активной работой памяти и напряжением произвольного внимания.

· При втором подходе учащиеся знакомятся с различными вычислительными приёмами, самостоятельно составляют таблицы и непроизвольно запоминают их в процессе выполнения различных вычислительных упражнений.

· Третий подход отличается от второго тем, что в определённый момент, после использования предметных действий и различных вычислительных приёмов, ученику даётся установка на запоминание.

Какой из подходов наиболее эффективен? Какой из них может обеспечить в более короткие сроки сформированность прочных (доведённых до автоматизма) выч. навыков?

На этот вопрос трудно ответить однозначно, так как многое зависит от индивидуальных особенностей памяти и внимания младшего школьника. Тем не менее практика показывает, что для большинства наиболее приемлем третий вариант.

УМК "Гармония" и мы пользуемся именно этими моделями= Треугольник "Десяток". Один треугольник сгодится для упражнений по составу числа в пределах 10, несколько треугольников + отдельные кружочки - помогут разобраться с переходом через десяток и действиями в пределах 100.

Методика ознакомления младших школьников с вычитанием. Нахождение неизвестного компонента сложения (вычитания).

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации:

a) уменьшение данного предметного мно-ва на несколько предметов (путем зачеркивания)

b) уменьшение мно-ва, равночисленному данному, на несколько предметов

c) сравнение двух предметных мно-в, т.е. ответ на вопрос: «На сколько предметов в одном мно-ве больше, чем в другом?»

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов. Рассмотрим конкретный пример: «У Маши было пять кукол. Две она подарила Тане. Покажи куклы, которые у нее остались». Дети рисуют 5 кукол, зачеркивают 2 и показывают куклы, которые у нее остались.

Для разъяснения смысла вычитания, также как и сложения, можно использовать представления детей о соотношение целого и части. В этом случае куклы, которые были у Маши («целое»), состоят из двух частей: «куклы, которые она подарила и куклы, которые у нее остались».

Часть всегда меньше целого, поэтому нахождение части связано с вычитанием. Обозначая части и целое их числовыми значениями, дети получают выражение 5 - 2 или равенство 5 - 2 = 3. В процессе выполнения у предметных действий, соответствующих ситуации б) у детей формируется представление о понятие «меньше на».

При рассмотрении ситуации в) в практике обучения обычно учащимся предлагается иллюстрация, по которой проводится следующая беседа:

Учитель задает вопрос:

В каком ряду кругов больше? (Вопрос почти никогда не вызывает затруднений.)

На сколько в верхнем ряду предметов больше, чем в нижнем? (Вопрос также не вызывает затруднений, потому что дети ориентируются на количество предметов, оставшихся без пары.) Однако свой ответ первоклассники никак не связывают с выполнением вычитания, так как никаких действий с предметами они не выполняют. Для того чтобы ребята могли осознать связь вопроса: «На сколько больше (меньше)?» с вычитанием, нужно направить их деятельность на решение этой задачи. Опишем возможный вариант.

К доске вызываются два ученика. Каждому из них дается фланелеграф с кругами. У одного из мальчиков (Вити) 7 кругов, у другого (Коли) - 5 кругов. Ученики встают так, чтобы не видеть кругов на фланелеграфе друг у друга. Класс также не видит этих кругов. Учитель обращается к классу:

Никто не знает, сколько кругов у каждого ученика на фланелеграфе, и не может пока ответить на вопрос, у кого их больше или меньше. Поступим так: мальчики, стоящие у доски, будут одновременно снимать по одному кругу. Может быть, выполнение этого действия поможет ответить на поставленный вопрос.

Дети приступают к выполнению задания. Наступает момент, когда один из уче­ников говорит:

У меня нет больше кругов.

А у тебя еще остались круги? - спрашивает учитель у другого. (Да.)

Учитель обращается к классу:

Может быть, теперь кто-нибудь догадался, у кого кругов больше, у кого мень­ше?

Как ты догадался? (У кого круги остались, у того больше.)

А вот сколько кругов осталось, мы не знаем. Но я вам скажу, сколько кругов было у Вити. Может быть, тогда вы догадаетесь, какое нужно выполнить действие, чтобы ответить на вопрос: «На сколько больше кругов у Вити, чем у Коли?»

(Дети в раздумье...)

Хорошо, давайте посчитаем, сколько кругов мне дал Коля, а сколько Витя.

(Одинаково. Коля - 5 и Витя - 5.)

А если я вам скажу, что у Вити было 7 кругов. Тогда вы сможете ответить на вопрос: «Сколько кругов у него осталось?» или «На сколько у Вити кругов больше, чем у Коли?» (Нужно из 7 вычесть 5.)

В истинности ответа учащиеся могут убедиться, проанализировав рисунки.

Какие числовые равенства нужно записать, чтобы ответить на вопрос под каждой картинкой:

В результате у первоклассников формируется представление о разностном сравнении чисел, которое можно обобщить в виде правила: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого, нужно из большего числа вычесть меньшее».

При сравнении совокупностей двух предметных множеств также можно опираться на представления детей о соотношении целого и части. Для этого необходимо обратить их внимание на то, что для ответа на вопрос: «На сколько больше... (меньше)?» мы выделяем в большей совокупности такую часть предметов, которая равночисленна другой данной совокупности, и находим другую часть большей совокупности, т. е. выполняем вычитание.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тип урока: Урок совершенствования знаний, умений, навыков.

План урока:

1) Организационный этап. (2 мин.)

2) Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока. (5 мин.)

3) Актуализация и систематизация знаний. Закрепление материала. (15 мин.)

4) Применение знаний и умений в новой ситуации. (5 мин.)

5) Контроль и коррекция знаний. (10 мин.).

6) Подведение итогов занятия, информация о домашнем задании (инструктаж по его выполнению). (4 мин.)

7) Рефлексия. (4 мин.)

Цели урока: Предметные : обеспечить условия для систематизации знаний о правилах сравнения многозначных натуральных чисел; формирования навыка сравнения многозначных натуральных чисел.

Формы и методы обучения: проблемное изложение.

Планируемые образовательные результаты:

• Научатся: сравнивать многозначные натуральные числа;
• Получат возможность научиться: извлекать информацию, представленную в виде блок-схемы.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, презентация.

Ход урока

I. Организационный этап.

Учитель приветствует учащихся, настраивает на урок (Слайд 2 <Презентация>)

Доброе утро, ребята! Величайший математик Леонард Эйлер говорил: “...Математика является наукой, которая не только показывает в каждом случае соотношения, но и определяет причины, от которых они зависят по природе самих вещей...”. Давайте и мы сегодня поговорим о соотношениях среди натуральных чисел.

II. Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.

Учитель организует проблемную ситуацию, демонстрируя наборы чисел (Слайд 3 <Презентация>). Предлагает определить, о чем пойдет речь на уроке.

Для того, чтобы определить тему урока, попробуйте распределить следующие примеры на группы, выбрав основание для сравнения.

Ученики сравнивают примеры пар чисел, предлагают основания для сравнения, разбивают примеры на группы (устно).

Основание для сравнения: количество операций для сравнения пары чисел.

Вы догадались, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? Сможете сформулировать тему урока?

Ученики формулируют тему урока и фиксируют ее в тетради.

Учитель предлагает с помощью вспомогательных слов сформулировать цели урока (Слайд 4 <Презентация>).

Ребята, давайте с помощью “слов-помощников” попробуем поставить перед собой цели, которые мы сегодня должны достигнуть к концу урока.

Ученики формулируют цели, пользуясь “словами-помощниками”.

Актуализация и систематизация знаний. Закрепление материала.

Учитель предлагает ученикам устно сформулировать правило сравнения двух многозначных чисел.

Ребята, мы с вами знаем правило сравнения многозначных чисел, давайте повторим его устно. Посмотрите на примеры и объясните, как сравнивают многозначные числа.

Ученики проговаривают правило, опираясь на примеры (Слайд 5 <Презентация>) и расставляют знаки сравнения.

1. Проверяем количество разрядов в обоих числах; больше то число, в котором разрядов больше.
2. Если разрядов в числах одинаковое количество, то сравниваем количество единиц поразрядно, процесс сравнения начинается со старшего разряда и продолжается до нахождения неравных значений разрядов. Больше будет то число, у которого значение соответствующего разряда больше.

Как можно компактно записать это правило? Какие виды записи правил вы знаете?

Ученики предлагают свои варианты записи данного правила: в виде текста, в виде списка команд (предписание), в виде схемы и т.п.

Учитель предлагает ученикам записать правило сравнения двух многозначных чисел в виде блок-схемы <Рисунок 1> (Слайд 6 <Презентация>); раздает карточки с каркасом схемы <Приложение 1>.

Молодцы! Вы знаете много хороших способов записи правил, но сегодня я хочу предложить вам воспользоваться записью в виде блок-схемы. Посмотрите на слайд, часть схемы уже заполнена, а часть придется заполнить самостоятельно. Давайте начнем заполнять блок-схему вместе, а затем вы продолжите работать в парах.

Рисунок 1
Каркас блок-схемы "Сравнение многозначных чисел"

Учитель задает наводящие вопросы, помогает ученикам заполнить несколько блоков схемы (фронтально). Остальные блоки предлагает заполнить, работая в парах.

Ученики отвечают на вопросы, заполняют блоки схемы вместе с учителем, продолжают заполнять блок-схему в парах.

Учитель предлагает проверить результат заполнения блок-схемы (фронтально) <Рисунок 2>. (Слайд 6 <Презентация>).

Ребята, давайте проверим, как вы заполнили блоки данной схемы. Посмотрите на слайд и на свою блок-схему, сравните. Кто нашел различия?

Рисунок 2
Блок-схема "Сравнение многозначных чисел"

Применение знаний и умений в новой ситуации.

Учитель раздает ученикам карточки с заполненной блок-схемой <Приложение 2 >. Предлагает, пользуясь блок-схемой выполнить задание №3: сравнить и расставить в порядке возрастания следующие числа: 11230079, 1109270, 21206772, 11231064, 11230078.

Мы с вами заполнили блок-схему, которая поможет вам выполнить следующее задание. Работая в парах, сравните многозначные натуральные числа и запишите их в порядке возрастания (Слайд 7 <Презентация>). Все знают, что значит расставить числа в порядке возрастания? (Да, от меньшего к большему).

Ученики в парах проговаривают шаги сравнения чисел по схеме, записывают числа в тетрадь в порядке возрастания.

Учитель оценивает навыки работы в паре, дает советы, корректирует действия учащихся. Предлагает сравнить результаты.

Давайте проверим и оценим результат вашей совместной работы. Сравните порядок чисел на слайде с записью в вашей тетради. Поднимите руки те пары, у которых числа записаны в том же порядке. Молодцы, вы справились с задачей.

Учитель выясняет, какие ошибки допустили остальные пары, корректирует знания учащихся.

Контроль и коррекция знаний.

Учитель предлагает решить задачи по теме урока.

Давайте, пользуясь нашими знаниями, попробуем устно решить следующую задачу. (Фронтальная работа).

Задание №4 (учебник №155). (Слайд 8 <Презентация>).

В следующей таблице указан рост учащихся.

№	Фамилия	Рост (см)
1	Антонов	124
2	Борисов	135
3	Воронина	127
4	Гришин	123
5	Демина	136
6	Ермилова	141

а) Назовите их фамилии в порядке возрастания их роста.

б) Назовите их фамилии в порядке убывания их роста.

Что нужно сделать, чтобы выполнить требование задачи? (Сравнить рост учащихся).

Сравните рост учащихся и назовите их фамилии в порядке возрастания роста, в порядке убывания их роста.

Ученики называют фамилии сначала в порядке возрастания роста, потом в порядке убывания.

а) Гришин, Антонов, Воронина, Борисов, Демина, Ермилова.

б) Ермилова, Демина, Борисов, Воронина, Антонов, Гришин.

Как вы думаете, ребята, об учениках какого класса идет речь? Эти ребята старше или младше вас?

Ученики сравниваю свой рост с ростом ребят, указанным в таблице, и делают выводы.

С первой задачей вы справились успешно! Молодцы! Давайте попробуем решить еще одну. (Индивидуальная работа).

Задание №5. (учебник №154). (Слайд 9 <Презентация>).

Я задумал число, оканчивающееся цифрой 5. Оно больше, чем 210 и меньше, чем 220. Какое это число?

Прочитайте задачу и попробуйте решить ее самостоятельно. В тетради запишите число, которое у вас получилось.

Учитель просит нескольких учащихся сказать полученное число. (Фронтально).

Какое число вы получили? (215).

Кто-то получил другой ответ?

Учитель предлагает учащимся придумать задачу такого типа.

Задача показалась вам сложной? (Нет).

Смогли бы вы сами придумать похожую задачу? (Да).

Тогда придумайте, запишите её в тетрадь и предложите своему соседу по парте решить её.

Ученики работают индивидуально, а затем в парах.

Учитель контролирует выполнение задания, консультирует учащихся, если требуется.

Поднимите руки те, кто смог решить задачу соседа.

Предложите родителям решить задачу, которую вы сегодня сочинили.

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Учитель предлагает учащимся записать домашнее задание и объясняет, как его выполнять (Слайд 10 <Презентация>).

№170, №171, №172, №173.

Дополнительное творческое задание: Запишите фамилии одноклассников в порядке возрастания их роста.

Рефлексия (подведение итогов занятия).

Учитель предлагает учащимся закончить предложения (фронтально) <Рисунок 3>. (Слайд 11 <Презентация>).

Ребята, урок подходит к концу, давайте подведем итоги. Закончите предложения.

Рисунок 3
Задание по рефлексии

Список литературы.

1. Боженкова Л.И. Формирование УУД в обучении математике: Типовые задания. Учебно-методическое пособие. – Эйдос, 2015.
2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 5 класс. Учебник для учащихся образовательных учреждений. – Мнемозина, 2011.